Elektrische Eigenschaften von Festkörpern

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1 Elektrische Eigenschaften von n

2 Quellennachweis zu den Abbildungen R. Müller, Grundlagen der Halbleiter-Elektronik. C.R. Bolognesi, Vorlesungsunterlagen. W.C. Dash, R. Newman, Phys. Rev., 99, 1955, R. Gross und A. Marx, Vorlesungsunterlagen. S. Wie, M.Y. Chou, Phys. Rev. B, 50, 1994, Wikipedia

3 Übersicht Freie Elektronen im Metall Beschreibung des Elektrons als Teilchen Elektronengas Bandstruktur im Periodisches Potential Die effektive Masse Impulsraum des Halbleiterkristalls Ladungstransport im Halbleiter Löcher als Träger positiver Ladungen Ladungsträgerdichte im thermischen Gleichgeweicht Zusammenfassung

4 Die elektrische Stromdichte als Fluß geladener Teilchen Das Elektron wird als Teilchen mit der Masse m e * und der Ladung -q beschrieben. Ruhmasse des e:

5 Das Elektronengas (im Metall) Ohne äußere Kräfte im thermischen Gleichgewicht gilt: Für T=300K ist v th ms -1 Im Drudemodell wird das Teilchen lediglich durch Streuung am Kristallgitter abgelenkt, bewegt sich ansonsten frei. Es bewegt sich statistisch ungeordnet. Gemittelt über das vom Gas eingenommene Volumen gilt <v> =0. τ c beschreibt die Wahrscheinlichkeit, daß das Teilchen nach einer gewissen Zeit am Gitter gestreut wird.

6 Das Elektronengas: Das Elektron als mobile Ladung Im elektrisches Feld: Die Beweglichkeit, µ charakterisiert den Ladungstransport. Ohmsche Gesetz

7 Das Elektronengas: Die Teilcheneigenschaft Im Konzentrationsgradienten diffundieren die Ladungsträger und bewirken einen Stromfluß: Die Diffusionskonstante, D n charakterisiert den Massetransport. Einsteinrelation

8 Das Elektron im periodischen Potential Kronig-Penney-Modell für L>>l, und V(x)=V(x+l) m const.

9 Die effektive Masse

10 E(k) im kristall Am Beispiel Germanium (Diamantstruktur, FCC) Brillouinzone (l.o.) Leitungs- Valenzband Absorptionsspektrum (r.) Fundamentalabsorption

11 Die Fundamentalabsorption

12 Energie und Impulsbilanz Direkter Übergang W g = hν + hω p hk ph phonon phonon p ph /p phonon 0.001

13 Konsequenz für die Photovoltaikanwendung: Absorberdicke

14 Konsequenz für die Photovoltaikanwendung: Temperaturgang T W g j (1/W g ) U (W g /q)

15 Elektron - Lochpaarbildung im Halbleiter

16 Loch - Defektelektron Als Modell zur Beschreibung des Ladungstransports im Halbleiter. Elektron-Lochpaare werden erzeugt durch: Licht Temperatur Fremdatome Elektrische oder Magnetische Felder Löcher - holes - sind durch ihre effektive Masse m h * und ihre Ladung +q charakterisiert.

17 Ladungstransport im Halbleiter Stark veränderlich Metall

18 Unterschiede im Ladungstransport von +q und -q E Energiediagramm Bezugspunkt E referenz? Driftfeld: Löcherbeweg. Elektronbeweg. *) Diffusionsgradient *) Die Annahme +q und -q können sich vollständig unabhängig voneinander bewegen stimmt nicht immer Exziton

19 Intrinsische Ladungsträgerkonzentration Im reinen Halbleiter im thermischen Gleichgewicht (ohne zusätzlichen Beitrag zur Elektron-Lochpaarbildung oder Vernichtung) sind die Ladungsträgerdichten für Elektronen und Löcher gleich: n=p (cm -3 ). Ladungsträgerdichte = Aufsummation über alle besetzten Energiezustände, n E (E) bzw. p E (E) Besetzungsdichte bei E = Produkt aus Zustandsdichte, g(e) und Besetzunswahrscheinlichkeit, f(e,t) Anzahl der Zustände in E g(e)= E Volumen (ev -1 cm -3 ) f(e,t) ist die Wahrscheinlichkeit, daß ein Zustand bei E von einem Ladungsträger besetzt ist.

20 Besetzungswahrscheinlichkeit, f(e,t) der Ladungsträger Fermi-Dirac-Statistik (Fermionen) Boltzmann-Näherung E F ist die Fermie-Energie (Ferminiveau). Für E= E F ist f(e,t)=1/2 Für ein System im Gleichgewicht gibt es nur ein Ferminiveau.

21 Zustandsdichte, g(e) im Kristallgitter Leitungs band = Zusammenfassung aller diskreten Energieniveaus der Nachbaratome. Bei T>0 k B T> E

22 Ladungsträgerdichten für den intrinsischen Halbleiter f e gc Bsp.: Si: E F =560meV-12meV

23 Intrinsischer Halbleiter (n = p) 9 Leitfähigkeit von Si: σ(rt)=q(nµ n +pµ p ) ( ) S/cm vgl. Cu: σ S/cm

24 Extrinsischer Halbleiter, Dotierungshalbleiter (n p) i-si: n=p=f(t) n-si, n=n D+ >>p N D Donatorkonzentration. n.p = n i 2 n+n A - = p+n D + p-si, p=n A- >>n N A Akzeptorkonzentration. Massenwirkungsgesetz Ladungsneutralität

25 Ladungsträgerdichte im Dotierungshalbleiter Bsp: Donatordotierung (Si:P) 45meV g(e) f(e) n(e) Elektronen sind die Majoritätsladungsträger und Löcher die Minoritätsladungsträger Bsp: Si:B, N Bor = cm -3 N A- =p n=n i2 /p= /10 16 = 10 4 cm -3 σ=q(nµ n +pµ p ) ( ) 0.8S/cm ρ=1.2ωcm typisches Solarmaterial

26 Konsequenz für die Photovoltaikanwendung Verringerung der internen Verlustleistung (RI 2 ). Bsp.: c-si Zelle mit 10cm x 10cm Kantenlänge und einer Dicke,d von 200µm R=ρ(d/A): i-si R 67Ω, p-si R 0.24mΩ Weniger temperaturempfindlich

27 Zusammenfassung 1 Das Modell zur Beschreibung des Halbleiters basiert auf der geometrischen Anordnung von Atomen (Kristallgitter). Im Halbleiter existiert eine Zone nicht erlaubter energetischer Zustände zwischen besetztem Valenzband und leerem Leitungsband (T=0). Der minimale energetische Abstand ist durch den Bandabstand, W g charakterisiert. Je nach Anordnung der Extrema im Impulsraum E(k) von Valenz- und Leitungsband kann ein Übergang für k=0 oder k 0 stattfinden (direkter - indirekter Übergang). Die Generation von Elektron-Lochpaaren durch Photonenanregung ist die Ursache für die Fundamentalabsorption im Halbleiter.

28 Zusammenfassung 2 Im Halbleiter findet Ladungstransport sowohl im Valenzband als auch im Leitungsband statt (T 0). Dies geschieht fast ausschließlich nahe der jeweiligen Bandkanten (Bereich einiger k B T). In diesem E(k) Bereich bewegen sich die Ladungsträger analog zu freien Teilchen mit einer effektiven Masse m* (i.a. Tensor). Zur Beschreibung des Ladungstransports im Valenzband wird ein Teilchen mit positiver Elementarladung, +q definiert (Loch). Im Leitungsband transportieren Elektronen je eine negative Elementarladung, -q. Die Konvektionsstromdichte ergibt sich aus der Summe von Drift- und Diffusionsstrom für Elektronen und Löcher. Im thermischen Gleichgewicht gilt n.p = n i 2 und ΣQ=0

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