Einführung in die Stichprobentheorie

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1 Einführung in die Stichprobentheorie Worum geht es in diesem Modul? Einleitung Die Idee der Stichprobe Warum Stichproben? Vorgehen bei Stichprobenuntersuchungen Bestimmung der Grundgesamtheit Probleme bei der Bestimmung der Grundgesamtheit Das Ziel der Stichprobenziehung: Der Inferenzschluss Resümee Worum geht es in diesem Modul? Im vorliegenden Modul "Einführung in die Stichprobentheorie" wird zunächst die Idee der Stichprobe dargestellt. Anschließend werden die Vorteile einer Stichprobe gegenüber einer Vollerhebung erläutert. Zudem werden mögliche Probleme bei der Bestimmung der Grundgesamtheit aufgezeigt. Abschließend wird die Logik des Inferenzschlusses erklärt. Einleitung Um Forschungsfragen zu beantworten, muss geklärt sein, über welche Objekte man Aussagen machen möchte. Die Abgrenzung der interessierenden Objekte ist nicht immer leicht, wie man anhand einiger Beispiele für Forschungsfragen sieht: - Wie viele Stunden sehen die Bundesbürger im Durchschnitt sonntags fern? - Wie viele Personen in Hamburg befürworten eine Stromversorgung durch Atomkraftwerke? - Wie viele Studenten einer bestimmten Universität essen regelmäßig in der Mensa? Wie man anhand der Beispiele bemerkt, sollen Aussagen über eine große Anzahl von Objekten gemacht werden. Häufig stehen der Untersuchung aller Objekte jedoch zeitliche oder finanzielle Hindernisse im Weg. Dann versucht man, durch die Untersuchung von Teilmengen der Objekte trotzdem zu Aussagen über alle Objekte zu gelangen. Die Stichprobentheorie erlaubt die Bestimmung von möglichst optimalen Teilmengen und die Berechnung der Unsicherheit, die dadurch entsteht, dass man nur eine Teilmenge und nicht alle Objekte untersucht. Page 1

2 Die Idee der Stichprobe Die Stichproben zugrunde liegende Idee lässt sich mit einfachen Beispielen erläutern: - Man muss nicht die gesamte Suppe auslöffeln, um zu merken, dass sie versalzen ist. - Man muss nicht das Blut einer Person vollständig entnehmen, um die Blutwerte bestimmen zu können. Offensichtlich gibt es unter bestimmten Bedingungen berechtigte Gründe, nur eine Teilmenge der interessierenden Objekte zu untersuchen, um Aussagen über alle interessierenden Objekte machen zu können. Die Menge aller Objekte, über die Aussagen gemacht werden sollen, nennt man die "Population" oder die "Grundgesamtheit". So bildet z.b. die Menge aller eingeschriebenen Studenten der Bundesrepublik eine Population. Eine Teilmenge, an der wir Untersuchungen vornehmen, wird als "Stichprobe" bezeichnet. Untersuchen wir z.b. alle Studentinnen, so haben wir eine Stichprobe aus der Population aller Studierenden. Offensichtlich ist dies allerdings keine Zufallsstichprobe und daher ungeeignet, um Aussagen über alle Studierenden machen zu können. Man kann aber Stichproben konstruieren, die gültige Aussagen über die Population erlauben. Die etwas aufwändige Konstruktion solcher sogenannter "echten Zufallsstichproben" wird in diesem und den folgenden Modulen beschrieben. Da der Aufwand für die Konstruktion solcher Stichproben nicht unerheblich ist, stellt sich die Frage, warum man überhaupt Stichproben zieht und nicht alle Elemente der Grundgesamtheit untersucht. Warum Stichproben? Da man bei Stichproben nur eine Teilmenge der Grundgesamtheit untersucht, sind Aussagen auf der Basis einer Stichprobe immer mit Unsicherheiten behaftet. Dies lässt sich nur vermeiden, wenn man alle Elemente der Population untersucht. Eine solche vollständige Untersuchung aller Elemente der Grundgesamtheit nennt man eine "Vollerhebung". Ein Beispiel für eine Vollerhebung ist eine Volkszählung (Zensus). Damit stellt sich die Frage, warum man Stichproben in vielen Fällen Vollerhebungen vorzieht. Dafür gibt es eine Reihe von möglichen Gründen: - Stichproben sind häufig wesentlich kostengünstiger. - Stichproben können häufig in wesentlich kürzerer Zeit durchgeführt werden. - Manche Untersuchungen führen zur Zerstörung des untersuchten Gegenstandes (z.b. Crashtests mit Autos). - Stichproben können zu genaueren Ergebnissen führen, da unter Umständen die einzelnen Messungen mit größerer Genauigkeit durchgeführt werden können. Beispiel: Vorteile einer Stichprobe Die Vorteile von Stichproben lassen sich am besten an einigen Beispielen erläutern: - Ein Mietspiegel wäre unbezahlbar, wenn jeder Mieter der Stadt zu befragen wäre. - Autos wären kaum erschwinglich, wenn jedes Fahrzeug zur Kontrolle noch einmal komplett auseinandergenommen würde. - Es dauert Jahre bis die Ergebnisse einer Volkszählung vorliegen, Umfrageergebnisse auf der Basis von Stichproben liegen in der Regel nach einigen Wochen vor. - Qualifiziertes Personal ist überall knapp. Dies gilt auch für Interviewer. Bei Page 2

3 Vollerhebungen benötigt man sehr viele Interviewer, daher muss man auch unqualifiziertes Personal verwenden. Unter bestimmten Bedingungen können schon allein aus diesem Grund kleine Stichproben genauere Ergebnisse zeigen als Vollerhebungen. Beispiele für kommerzielle und wissenschaftliche Stichproben der allgemeinen Bevölkerung in der Bundesrepublik. Die Vorteile von Stichproben führen dazu, dass in der Bundesrepublik für viele Fragen mit hoher wissenschaftlicher oder wirtschaftlicher Bedeutung zahlreiche Stichproben aus der allgemeinen Bevölkerung gezogen werden. Wie bedeutsam Stichproben in der Praxis sind, lässt sich daran erkennen, dass die Marktforschungsinstitute der Bundesrepublik pro Jahr weit mehr als 1 Milliarde Euro Umsatz erzielen. Die Bedeutung von Stichproben in der wissenschafltichen Forschung ist zwar schwer zu quantifizieren, aber ebenfalls kaum zu überschätzen. Um die vielfältigen Anwendungen von Stichproben zu verdeutlichen, werden wir einige der regelmäßig erhobenen Stichproben aus der allgemeinen Bevölkerung der Bundesrepublik etwas näher beschreiben. Der wird seit 1957 jedes Jahr vom Statistischen Bundesamt und den statistischen Ämtern der Länder durchgeführt; Grundgesamtheit sind alle Haushalte in der Bundesrepublik. Die Stichprobe besteht aus 1% dieser Haushalte, das sind etwa Haushalte mit Personen. Für alle zu befragenden Personen besteht im Rahmen des Mikrozensus Auskunftspflicht. Das Frageprogramm des Mikrozensus besteht aus einem festen Grund- und Ergänzungsprogramm mit jährlich wiederkehrenden Fragenbeständen. Darüber hinaus gibt es in vierjährigem Rhythmus Zusatzprogramme, die teilweise von der Auskunftspflicht befreit sind. Das jährliche Grundprogramm des Mikrozensus umfasst Fragen nach Alter, Geschlecht, Staatsangehörigkeit usw. Daneben wird die Familien- und Haushaltszusammensetzung erfragt sowie darüber hinaus die Merkmale Haupt- und Nebenwohnung, Erwerbstätigkeit, Arbeitsuche, Arbeitslosigkeit, Nichterwerbstätigkeit, Kind im Vorschulalter, Schüler, Student, allgemeiner und beruflicher Ausbildungsabschluss, Quellen des Lebensunterhalts sowie Angaben zur gesetzlichen Rentenversicherung, zur Pflegeversicherung und zur Höhe des Individual- und Haushaltseinkommens. In den vierjährigen Zusatzprogrammen werden u.a. Angaben zum Berufs- und Ausbildungspendeln, zur Wohnsituation, zur Krankenversicherung und zur Gesundheit und zum Behinderungsgrad erhoben. Die "Allgemeine Bevölkerungsumfrage der Sozialwissenschaften" (ALLBUS) ist eine Trendstudie, die seit 1980 alle zwei Jahre wiederholt wird. Die beiden primären Ziele des ALLBUS-Programms sind die Untersuchung des sozialen Wandels und die kontinuierliche Datengewinnung für Sekundäranalysen. Der ALLBUS ist als Mehrthemen-Befragung konzipiert und hat einen festen Kern von Fragestellungen, die in jeder Erhebung von ca Personen beantwortet werden. Dabei werden Fragen aus verschiedenen Bereichen, die für Soziologen von Interesse sein könnten, wie z.b. Arbeit, Umwelt und Politik gestellt. Page 3

4 In den neuen Bundesländern wurde der erste ALLBUS 1991 durchgeführt. Seit 1991 besteht die Grundgesamtheit aus der erwachsenen Wohnbevölkerung in West- und Ostdeutschland. Ausländische Personen werden nur dann befragt, wenn das Interview in deutscher Sprache durchgeführt werden kann. Die Stichprobe besteht aus einer jeweils neuen Zufallsauswahl der Befragungspersonen aus der Grundgesamtheit des ALLBUS. Seit 1992 beträgt der Stichprobenumfang 2400 Interviews. Die Befragung wird von wechselnden kommerziellen Sozialforschungsinstituten im Auftrag des Zentrums für Umfragen, Methoden und Analysen (ZUMA) in Mannheim durchgeführt. Das existiert seit Das Besondere am SOEP ist, dass dieselben Personen in der Stichprobe nicht nur einmal, sondern jährlich immer wieder befragt werden. Die durch das SOEP gewonnenen Daten erlauben eine detaillierte Analyse von individuellen und gesellschaftlichen Wandlungsprozessen zu einer Vielzahl sozio-ökonomischer Fragestellungen. Ein Teil der Fragen wechselt von Erhebung zu Erhebung. Bisherige Erhebungsschwerpunkte waren u.a. Erwerbsbiographie, Ehebiographie und soziale Herkunft. Im Jahr 2000 umfasste die Stichprobe etwa Haushalte. Dabei wurden alle über 16-jährigen Haushaltsangehörigen, insgesamt mehr als Personen befragt. Die Durchführung und Entwicklung der Untersuchung liegt bei der Projektgruppe»Das Sozioökonomische Panel«am Deutschen Institut für Wirtschaftsforschung (DIW) in Berlin. Sie gibt die Daten an die interessierte Fachöffentlichkeit weiter und erstellt eigene Analysen. Die Feldarbeit führt Infratest Burke Sozialforschung durch. Die Nutzung von Tageszeitungen, Zeitschriften und weiteren Printmedien wird in der Bundesrepublik über eine sehr große Stichprobe erhoben, die sogenannte. Die Media-Analyse ist von erheblicher ökonomischer Bedeutung, da aufgrund dieser Daten u.a. die Anzeigenpreise in den Zeitschriften festgelegt werden. Neben der Media-Analyse für Printmedien gibt die Media-Analyse zur Nutzung elektronischer Medien; Daten über die Einschaltquoten des Fernsehens werden über weitere Stichproben, dem sogenannten AGF/GfK-Fernsehpanel erhoben. Die Grundgesamtheit der Media-Analyse für Printmedien stellt die Bevölkerung in Privathaushalten ab 14 Jahren dar. Die Befragung wird als persönliche mündliche Befragung von Personen pro Jahr durchgeführt. Die Media-Analyse für elektronische Medien wird seit 1999 telefonisch mit ca Befragten jährlich durchgeführt. Die, Tochtergesellschaft der Arbeitsgemeinschaft Media-Analyse e.v. ist verantwortlich für die Erhebung. Sie werden mit der Untersuchung folgender Probleme beauftragt: a)erhebung der Zufriedenheit der Nutzer einer bestimmten Bibliothek b)qualitätsprüfung von Kondomen c)untersuchung des Suchtverhaltens Jugendlicher Page 4

5 Entscheiden Sie in jedem Fall zwischen einer Vollerhebung und einer Stichprobe zur Gewinnung der benötigten Daten. Begründen Sie Ihre Entscheidungen. Vorgehen bei Stichprobenuntersuchungen Damit von der Untersuchung weniger Elemente auf viele Elemente geschlossen werden kann, müssen eine Reihe von Bedingungen erfüllt sein. Hierzu gehört vor allem - eine klare und eindeutige Definition der Menge über die Aussagen gemacht werden sollen, - die Ziehung einer Zufallsstichprobe und - die korrekte Anwendung eines geeigneten mathematischen Schätzverfahrens. Nur wenn diese Bedingungen erfüllt sind, ist ein Schluss von der Stichprobe auf die Grundgesamtheit gültig. Wir wenden uns nun den technischen Details dieser Bedingungen zu. Bestimmung der Grundgesamtheit Zur Durchführung einer empirischen Untersuchung muss vor der Stichprobenziehung die Definition der Grundgesamtheit erfolgen. Eine aus technischen Gründen sehr restriktive Definition der Grundgesamtheit kann dazu führen, dass über einen großen Teil des Gegenstandsbereichs einer Theorie keine Aussagen gemacht werden können. Eine allgemeine Theorie menschlichen Verhaltens kann zum Beispiel nur sehr begrenzt durch eine Untersuchung der Grundgesamtheit amerikanischer Psychologiestudenten des ersten Semesters eines bestimmten Jahres getestet werden. Zumindest prinzipiell sind die Probleme etwas einfacher, wenn es sich nicht um unendlich große Populationen handelt (wie bei Theorietests), sondern um zwar große, aber dennoch endliche Populationen. Dies gilt z.b. für alle praktischen Anwendungen von Stichproben. Hierzu gehören Stichproben der Markt- und Meinungsforschung, der Produktüberwachung und Qualitätskontrollen etc. Probleme bei der Bestimmung der Grundgesamtheit Angestrebte Grundgesamtheit und Auswahlgesamtheit Es empfiehlt sich, zwischen "angestrebter Grundgesamtheit" ("target population") und "Auswahlgesamtheit" ("frame population") zu unterscheiden. - Die angestrebte Grundgesamtheit umfasst als Konzept alle Elemente, über die Aussagen getroffen werden sollen. - Die Auswahlgesamtheit umfasst alle Elemente, die eine prinzipielle Chance haben, in eine Stichprobe zu gelangen. Im idealen Fall einer Stichprobenziehung steht eine Liste aller zur Grundgesamtheit gehörenden Elemente ("Auswahlgesamtheit") zur Verfügung. Eine solche Auswahlgesamtheit nennt man einen "sampling frame". Ein Beispiel für einen "sampling frame" für eine Stichprobe der Studenten einer Universität ist die Matrikel (also das Verzeichnis der Studenten einer Universität). : Flashanimation ' Animation Inferenzpopulation ' siehe Online-Version Page 5

6 "overcoverage" und "undercoverage" Da die Stichprobe aus der Auswahlgesamtheit gezogen wird, haben natürlich nur Elemente der Auswahlgesamtheit eine Chance, in die Stichprobe zu gelangen. Die Menge der Elemente der angestrebten Grundgesamtheit, die nicht in der Auswahlgesamtheit enthalten sind, nennt man "undercoverage". Fehler können sich auch dadurch ergeben, dass in der Auswahlgesamtheit Elemente enthalten sind, die nicht zur angestrebten Grundgesamtheit gehören. Die Menge dieser Elemente nennt man "overcoverage". Inferenzpopulation Nach der Ziehung einer Stichprobe liegt eine Menge von Objekten vor, über die Aussagen gemacht werden können. Die praktische Durchführung einer Datenerhebung kann dazu führen, dass die Untersuchungsmenge nicht alle Elemente enthält, die für die Stichprobe ausgewählt wurden. Solche Ausfälle können z.b. dadurch entstehen, dass sich bestimmte Elemente der Erhebung entziehen. Beispielsweise sind Personen nicht erreichbar, sie verweigern die Auskunft oder sie sind nicht befragbar. Dieser tatsächlich realisierten Stichprobe entspricht das Konzept der "Inferenzpopulation". Die Inferenzpopulation stellt jene Grundgesamtheit dar, über die auf der Basis der vorliegenden Stichprobe tatsächlich Aussagen gemacht werden können. Bei der praktischen Ziehung von Stichproben versucht man, "overcoverage" und "undercoverage" möglichst so klein wie möglich zu halten, um eine möglichst hohe Übereinstimmung zwischen Inferenzpopulation und angestrebter Grundgesamtheit zu erreichen. Beispiel: Under- und Overcoverage bei Bevölkerungs- stichproben "undercoverage" Zieht man eine Stichprobe aus dem Einwohnermelderegister einer bestimmten Stadt (z.b. Bielefeld), so fallen alle Menschen, die dort nicht gemeldet sind, obwohl sie dort wohnen, aus der Stichprobe heraus. Eine Subpopulation der Bevölkerung, für die dies in besonderem Maße gelten kann, sind Studenten. Page 6

7 Zieht man die Stichprobe für die Befragung der Bürger einer Stadt aus den Einträgen im Telefonbuch, fallen alle Personen heraus, die kein Telefon besitzen (in der Bundesrepublik gilt dies zur Zeit für ca. 5% der Haushalte) oder deren Telefonnummer nicht im Telefonbuch eingetragen ist (dies gilt für die Bundesrepublik für mehr als 20% aller Anschlüsse). "overcoverage" Zieht man eine Stichprobe für die Befragung der Bürger einer Stadt aus dem Telefonbuch, so stellt die Menge der Personen, deren Nummer zwar verzeichnet ist, die aber nicht mehr unter der angegebenen Nummer erreicht werden kann, "overcoverage" dar. Man kann die Menge der Personen, die für eine Bundestagswahl wahlberechtigt sind, als angestrebte Grundgesamtheit definieren. Die Menge der Personen, die tatsächlich wählt, enthält eine interessante Subgruppe, die "overcoverage" darstellt: Mehrere tausend Personen, die per Briefwahl wählen, sind zum Zeitpunkt der Bundestagswahl bereits verstorben und gehören daher nicht mehr zur angestrebten Grundgesamtheit. Beispiel: Angestrebte Grundgesamtheit, Auswahlgesamtheit und Inferenzpopulation bei Telefonstichproben Möchte man eine Befragung der Bürger der Stadt Köln durchführen, so wäre eine mögliche Definion der angestrebten Grundgesamtheit "alle Einwohner der Stadt Köln über 18 Jahren". Entschließt man sich zur Durchführung einer telefonischen Befragung, so entspricht die Auswahlgesamtheit eher der Definition "alle Personen des Ortsnetzes der Stadt Köln, die in Privathaushalten mit Telefonanschluss leben". Dies bedeutet zunächst, dass Personen ohne Telefonanschluss ebenso wenig in die Stichprobe gelangen können, wie Personen, die nicht in Privathaushalten wohnen (sondern in Anstalten - dazu gehören auch Studentenwohnheime). Weiterhin müssen auf irgendeine Art und Weise Minderjährige bei der Befragung "ausgefiltert" werden. Schließlich muss beachtet werden, dass bei vielen Städten einige Ortsteile am Stadtrand nicht zum Ortsnetz gehören. Damit würden Personen aus diesen Ortsteilen nicht in die Stichprobe gelangen können. Schließlich entspräche die Inferenzpopulation in diesem Beispiel der Teilmenge der Personen aus der Auswahlgesamtheit, die während der Befragungszeit erreichbar, befragungsbereit und befragungsfähig gewesen wären. Das Ziel der Stichprobenziehung: Der Inferenzschluss Der Sinn einer Stichprobenziehung besteht darin, Aussagen über die Grundgesamtheit zu machen. Wir schließen also von den Ergebnissen in einer Stichprobe auf eine Grundgesamtheit. Natürlich kann man Aussagen immer nur über einzelne Aspekte eines Gegenstandes machen. Aussagen sind also immer nur über einzelne Merkmale der Objekte möglich. Diese Merkmale nennen wir "Variablen". Beispiele für Variablen sind das Alter von Personen oder deren Geschlecht. Kennt man von z.b. tausend Personen in einer Stichprobe das Alter, dann kann man Kenngrößen dieser Variablen berechnen. Beispiele für Kenngrößen sind Mittelwerte, Mediane und Standardabweichungen. Kenngrößen für Stichproben nennen wir "Stichprobenkenngröße". Der Mittelwert des Page 7

8 Alters in einer Stichprobe ist also eine "Stichprobenkenngröße". Bei der Untersuchung einer Stichprobe versuchen wir von einer Stichprobenkenngröße auf die entsprechende Kenngröße der Grundgesamtheit zu schließen. Wir schließen also z.b. vom Mittelwert des Alters in der Stichprobe auf den Mittelwert des Alters in der Grundgesamtheit. Kenngrößen der Grundgesamtheit nennen wir "Parameter". Wir schließen also von Stichprobenkenngrößen auf Grundgesamtheitsparameter. Diesen Schluss nennen wir einen Inferenzschluss. Hierbei wird der Parameter der Grundgesamtheit durch die entsprechende Stichprobenkenngröße geschätzt. : Flashanimation ' Animation Inferenzschluss ' siehe Online-Version Voraussetzungen für einen Inferenzschluss Damit der Schluss von einer Stichprobenkenngröße auf den entsprechenden Parameter der Grundgesamtheit möglich ist, muss - die Grundgesamtheit klar definiert werden, - eine (echte) Zufallsstichprobe gezogen werden und - die Schätzung mathematisch korrekt durchgeführt werden. Die Definition der Grundgesamtheit wurde in diesem Modul beschrieben, die Ziehung echter Zufallsstichproben und Probleme des Inferenzschlusses bei ungeeigneten Stichproben sind Gegenstände der folgenden Lernmodule. Die mathematischen Techniken der korrekten Schätzung einiger Parameter ist Gegenstand weiterer. Resümee Die Grundidee der Stichprobenziehung wurde vorgestellt. Dabei wurden die Begriffe Grundgesamtheit bzw. Population sowie Auswahlgesamtheit und Inferenzpopulation eingeführt. "Overcoverage" und "undercoverage" wurde mit mehreren Beispielen erläutert. Weiterhin wurden die Vorteile von Stichproben gegenüber Vollerhebungen dargestellt. Es wurden die wichtigsten Beispiele für Anwendungen von regelmäßigen Stichproben aus der allgemeinen Bevölkerung in der Bundesrepublik kurz vorgestellt. Schließlich Page 8

9 wurde der Begriff des Inferenzschlusses und die Voraussetzungen für die Gültigkeit dieses Schlusses erläutert. Die Güte der Schätzungen auf der Basis der Stichprobe hängt von den Details der Stichprobenziehung ab. In den folgenden Lernmodulen ("Geeignete und ungeeignete Stichproben", "Einfache Zufallsstichproben", Geschichtete Zufallsstichproben", "Klumpenstichproben") werden verschiedene Formen der Stichprobenziehung beschrieben. a) Was versteht man unter einer Vollerhebung? b) Was ist ein Zensus? c) Was ist der Unterschied zwischen Auswahlgesamtheit und angestrebter Grundgesamtheit? d) Was ist der Inferenzschluss? Lösung a) Eine vollständige Untersuchung aller Elemente der Grundgesamtheit b) Eine Befragung aller Mitglieder einer Population c) Die Auswahlgesamtheit umfasst alle Elemente, die eine prinzipielle Chance haben, in eine Stichprobe zu gelangen. Die angestrebte Grundgesamtheit umfasst dagegen als Konzept alle Elemente, über die Aussagen getroffen werden sollen. d) Der Schluss von Stichprobenkenngröße auf Grundgesamtheitsparameter Was muss getan werden, damit der Schluss von einer Stichprobenkenngröße auf den entsprechenden Parameter der Grundgesamtheit möglich ist: a) die Grundgesamtheit klar definiert werden, b) eine echte Zufallsstichprobe gezogen werden und c) die Ergebnisse der Stichprobe statistisch ausgewertet werden d) die Schätzung mathematisch korrekt durchgeführt werden. e) die Inferenzpopulation bestimmt werden Lösung a), b), d) Warum wäre in folgenden Fällen eine Stichprobe einer Vollerhebung vorzuziehen? a) Es soll eine vergleichende Studie zur Lebenszufriedenheit in verschiedenen Staaten Europas durchgeführt werden. b) Zur Verbesserung der Wahlkampagne will eine Partei drei Monate vor der Wahl wissen, was die Menschen besonders beschäftigt Lösung a) zu hohe Kosten: Es dürfte kaum bezahlbar sein, alle Einwohner verschiedener Länder zu befragen. b) Zeitfaktor: Um noch etwas an der Wahlstrategie ändern zu können, hilft nur eine Page 9

10 Umfrage, die rasch durchgeführt werden kann. Daher bietet sich lediglich eine Stichprobe an. Beschreiben Sie in folgenden Beispielen, was "overcoverage" und "undercoverage" bedeuten kann: a) In einer Untersuchung zur Zufriedenheit der Bürger mit der Infrastruktur ihrer Stadt wird eine Stichprobe aus dem Einwohnermelderegister gezogen. b) Bei einer telefonischen Nachbefragung zur Zufriedenheit mit einem Sprachkurs aus 20 Unterrichtseinheiten (d.h. über 20 Wochen wurde jede Woche eine Unterrichtseinheit absolviert) wird auf eine Teilnehmerliste zurückgegriffen, die in der ersten Stunde des Sprachkurses zum Eintragen bereit gelegt wurde. Lösung a) - "undercoverage": Personen, die sich nicht angemeldet haben, werden nicht erfasst. - "overcoverage": Personen, die bereits verzogen sind. b) - "undercoverage": Personen, die an der Fortbildung teilgenommen haben, aber in der ersten Stunde nicht anwesend waren. - "overcoverage": Personen, die in der ersten Stunde zwar da waren, später aber ausgestiegen sind. Bortz, J. (1984): Lehrbuch der empirischen Forschung für Sozialwissenschaftler. Berlin: Springer. Fahrmeir, L. R.; Künstler, I.; Pigeot, G.; Caputo, A. & Lang, S. (1999): Arbeitsbuch Statistik. Berlin/Heidelberg/New York: Springer. Moore, D. S. (2000): Statistics- concepts and controversies. New York: Freeman. Lohr, S.L. (1999): Sampling: Design and Analysis. Pacific Grove: Duxbury Press. Das Buch von Sharon Lohr stellt derzeit das leicht verständlichste und modernste Lehrbuch der angewandten Stichprobentheorie dar. Aus diesem Grund empfehlen wir Ihnen dieses Buch vor allen anderen. angestrebte Grundgesamtheit ErklärungAuswahlgesamtheit ErklärungAuswahlprozess Erklärung Erklärungframe population ErklärungGrundgesamtheit ErklärungInferenzpopulation ErklärungInferenzschluss ErklärungOvercoverage ErklärungParameter ErklärungPopulation ErklärungPopulationsparameter Page 10

11 ErklärungStatistiken ErklärungStichprobe ErklärungStichprobenraum Erklärungtarget population ErklärungTeilerhebung ErklärungUndercoverage ErklärungVollerhebung ErklärungZensus ErklärungZufallsstichprobe Erklärung (c) Projekt Neue Statistik 2003, Freie Universität Berlin, Center für Digitale Systeme Kontakt: Page 11