2. Periodische nichtsinusförmige Größen

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Nadja Roth
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1 . Perodsche nchsnusförge Größen n der Eleroechn haben neben den Snusgrößen auch nchsnusförge Größen erheblche Bedeuung. Generaoren lefern n eleronschen Schalungen Rechec-, puls- oder Sägezahnspannungen; Srorcherschalungen erzeugen nchsnusförge Sröe; Magneserungsröe von Transforaoren wechen wegen der nchlnearen Magneserungsurven von der Snusfor erheblch ab.. Haronsche Synhese Durch Addon von Snusgrößen unerschedlcher Frequenz erhäl an enen zwar perodschen, aber nch snusförgen Verlauf. Be der Überlagerung von snusförgen Sröen unerschedlcher Frequenz erhäl an: + cos ( ω + ϕ ) Ene rgonoersche Rehe nach Gl. (.) wrd FORER-Rehe genann. Jede Telschwngung läß sch n en Cosnus- und en Snusgled zerlegen. De Faoren der rgonoerschen Funonen nenn an FORER-Koeffzenen (Gl..): a Her läß sch Gl. (.) uforen: (.) cos ϕ - sn ϕ (.) b + [a cos( ω ) + b sn( ω ) ] b a + b ϕ - arcan (.4) a De Telschwngungen nach Gl. (.) önnen Hlfe von Zegern veranschaulch werden. De enzelnen Zeger werden dabe durch das vollsändge oplexe Sybol beschreben, das auch de jewelge Kresfrequenz enhäl (Gl..5). () ' ω + ϕ Der Augenblcswer ener Telschwngung für enen belebgen Zepun s glech de Realel des vollsändgen oplexen Sybols. (.3) (.5) Re{ ()} cos ( ω + ϕ ) (.6) De cos-funon läß sch n zwe Exponenalfunonen uforen: j( [ ω + ϕ) -j( + + ϕ ) ω e e ] (.7) Gl. (.7) sell de Sue zweer onjuger oplexer Zeger dar, de n engegengesezen Rchungen roeren. Zur Abürzung von Gl. (.7) defner an en oplexes Sybol: jϕ e (.8) M Gl. (.8) foruler an den Augenblcswer ener Telschwngung: ' ω + ' - ω (.9) G. Schene, 9. Grundlagen der Eleroechn FB Techn, Ab. E+ 8

2 De Sue sälcher Telschwngungen s uner Berücschgung des Glechsroanels: + ' ω + ' - ω (.) Gl. (.) läß sch enfacher foruleren, wenn an auch negave Ordnungszahlen ( < ) enführ und her de negaven onjuger oplexen, gegenläufgen Zeger beschreb. Es gl: - für für Da lassen sch de Suen n Gl. (.) verengen: + ' ω (.) Enen Ausdruc nach Gl. (.) nenn an ene oplexe FORER-Rehe. Se beschreb für jede Telschwngung en Paar von gegenläufgen Zegern, de jewels den halben Berag der Telschwngungsaplude haben. Für ergb sch en sllsehender, reeller Zeger der Länge, der den Glechsroanel darsell. Be Verwendung der oplexen FORER-Rehe ergb sch der Vorel, daß auch nchsnusförge perodsche Schwngungen n lnearen Nezweren Hlfe der oplexen Rechnung behandel werden önnen.. Egenschafen nchsnusförger Größen Für zelch belebg verlaufende Sröe und Spannungen an ene Tor s der Augenblcswer der Lesung P() u. Snd u und perodsch, so önnen se durch Speren ener geensaen Grundfrequenz beschreben werden. De beden Speren den Ordnungszahlen und üssen nch deselben Telschwngungen enhalen. Es gl: u u ' ω ' ω (.) Für den Augenblcswer der Lesung gl dann: ( u ) ( ' P () ' ω ω ) (.3) De Suen önnen n ene zeunabhängge und ene zeabhängge Telsue zerleg werden. P () u + u ' ( + ) ω (.4) De Doppelsue n Gl. (.4) sell den Wechselanel der Lesung dar; sen zelcher Melwer s Null. De zeunabhängge erse Telsue s de Wrlesung P; se läß sch ensprechend Gl. (.5) uforen. û P + cos( ϕu - ϕ ) M Enführung der Effevwere erhäl an: P + cos( ϕ - ϕ ) u (.5) (.6) G. Schene, 9. Grundlagen der Eleroechn FB Techn, Ab. E+ 9

3 De Wrlesung an ene Tor s de Sue der Wrlesungen derjengen Telschwngungen, de sowohl n der Spannung als auch Sro enhalen snd. Der Anel cos ( ϕ - ϕ ) (.7) P u der Wrlesung wrd Grundschwngungslesung genann. Der aus sälchen Oberschwngungen ( > ) gebldee Anel der Wrlesung s de Oberschwngungslesung. Der Effevwer enes perodsch schwngenden Sroes s über de Lesung a OHMschen Wdersand defner. Herbe gehör zu jeder Telschwngung des Sroes ene Telschwngung u der Spannung glecher Frequenz und gleche Nullphasenwnel. Es gl: ϕ P ϕ u cos R Heraus ergb sch der Effevwer: (.8) (.9) Für das Speru der Telschwngungen ener Spannung gl ene ensprechende Bezehung. De Schenlesung S s für nchsnusförge Sröe und Spannungen we für de Snusgrößen nach DN 4 defner: S (.) Be nchsnusförge Verlauf von u und s de Schenlesung nch de Aplude der Lesungsschwngung. Der Lesungsfaor s allgeen: P λ (.) S De Blndlesung Q s nach DN 4 auch für nchsnusförge Größen defner (ohne Vorzechen): Q S - P (.).3 Lesung be Snusspannung und nchsnusförge Sro Besondere Bedeuung ha n der Srorcherechn der Fall, daß an ene Zwepol Snusspannung anseh, der Sro jedoch nchsnusförg s. En derarger Sroverlauf enseh z.b. durch den Ensaz von Glechrchern. De Snusspannung beseh her nur aus der Grundschwngung ( ), während der Sro en Speru von Telschwngungen besz: + cos ( ω + ϕ ) (.3) Be besen Sroverläufen önnen auch Telschwngungen Ordnungszahlen < aufreen. Solche nerschwngungen haben also ene gerngere Frequenz als de Nennspannung. G. Schene, 9. Grundlagen der Eleroechn FB Techn, Ab. E+

4 () ~ u() R Erzeugung enes nchsnusförgen Sroes durch ene Glechrcherdode Für de Wrlesung s nur de Grundschwngung des Sroes aßgebend. P cosϕ (.4) Für de Grundschwngung snd auch de Grundschwngungs-Schenlesung S und de Grundschwngungs-Blndlesung Q defner: S (.5) Q sn ϕ (.6) De gesae Blndlesung Q wrd Gegensaz zur Wrlesung durch de Oberschwngungen und nerschwngungen des Sroes bes: Q Q + (.7) De Blndlesung Q enhäl außer der Grundschwngungs-Blndlesung Q de Verzerrungslesung D: D Aus den genannen Defnonen für de Lesungen folg: (.8) S P + Q + D (.9) G. Schene, 9. Grundlagen der Eleroechn FB Techn, Ab. E+

5 S ϕ P P Q S D Q Defnon von Schen-, Wr- und Blndlesung Kennwere für de Verzerrung von Wechselgrößen gegenüber der Snusfor Neben den Verhälnszahlen von Wechselgrößen Scheelfa or Scheelwer Effevwer ; û Forfaor F Effevwer Glechrchwer ; u und von Mschgrößen Schwngung sgehal Effevwer des Wechselanels Effevwer der Mschgröße Rffelfaor Scheelwer des Wechselanels Glechwer der Mschgröße Effevwer des Wechselanels effeve Wellge Glechwer der Mschgröße snd zur Charaerserung nchsnusförger Wechselgrößen enge Kennwere nach DN 4 fesgeleg. Der Grundschwngungsgehal g enes Sroes läß erennen, we sar de Grundschwngung de Effevwer Schwngungsgesch de Effevwer enhalen s. g (.3) Der Oberschwngungsgehal oder Klrrfaor enes Sroes s en Maß für de Verzerrung, d.h. für de Abwechung des Sroes von der Snusfor n (.3) G. Schene, 9. Grundlagen der Eleroechn FB Techn, Ab. E+

6 Der Zusaenhang zwschen Klrrfaor und Grundschwngungsgehal g laue: + g (.3) den Enfluß ener Telschwngung der Ordnungszahl n ene Schwngungsgesch zu beschreben, verwende an den Klrrfaor der -en Telschwngung. Es gl: (.33) Für g u und u gl be nchsnusförger Spannung ensprechendes. u Sro- und Spannungsverlauf be der Phasenanschnseuerung u Sro- und Spannungsverlauf be der Pulsbreenseuerung u Sro- und Spannungsverlauf der Schwngungspaeseuerung G. Schene, 9. Grundlagen der Eleroechn FB Techn, Ab. E+ 3

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