DER SCHALL ALS MECHANISCHE WELLE

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1 DER SCHALL ALS MECHANISCHE WELLE I. Experimentelle Ziele Das Ziel der Experimente ist es, die Untersuchung der wesentlichen Eigenschaften von mechanischen Wellen am Beispiel der Schallwellen zu demonstrieren. Demonstration des Zusammenhanges zwischen dem subjektiven Klanggefühl und den objektiven physikalischen Eigenschaften der Schallwellen. Demonstration der Grundlagen der Fourier Analyse durch Bestimmung von Tonspektren. II. Theoretischer Hintergrund A. Mechanische Wellen Es wird grundsätzlich zwischen zwei Arten von Wellen unterschieden: Wellen, die sich auch im Vakuum ausbreiten können, z.b. elektromagnetische, Materie- oder Gravitations-Wellen. Wellen, die stets an ein Medium gebunden sind, mechanische Wellen, z.b. Wasserwellen, Schallwellen. Die Voraussetzung für die Ausbreitung mechanischer Wellen ist also ein Medium mit schwingungsfähigen und gekoppelten Teilchen. Wird eines der Teilchen zum Schwingen gebracht, so breitet sich diese Störung, wegen der Kopplung der Teilchen untereinander, durch das gesamte Medium aus. Die Teilchen schwingen dabei um ihre Gleichgewichtspositionen, bewegen sich aber nicht weiter von ihrer Position! Es wird also nur Energie, nicht aber Materie transportiert! In Abhängigkeit davon, in welche Richtung die Teilchen bezüglich der Ausbreitungsrichtung der Störung/Welle schwingen, werden Wellen weiterhin in zwei Gruppen unterteilt: 1. Transversalwellen sind solche Wellen, die senkrecht zur Ausbreitungsrichtung schwingen. Transversalwellen sind z.b. die über eine Gitarrensaite laufende Wellen oder Wasserwellen. 2. Longitudinalwellen sind solche Wellen, die parallel zur Ausbreitungsrichtung schwingen. Schall ist ein Beispiel für eine Longitudinalwelle. Der Schall wird durch die periodische Änderung des Drucks erzeugt. Durch Kompression und Expansion des Mediums entsteht die Medizinische Physik Praktikum 1 Der Schall als mechanische Welle

2 Longitudinalwelle. Die Entfernung der Teilchen wird geringer (Kompression) bzw. größer (Expansion) als in ihrer Gleichgewichtslage. Das Hören beruht darauf, dass die vom Schall verursachten Druckschwingungen das Trommelfell im Ohr schwingen lässt. Diese Schwingungen werden von den Gehörknöchelchen auf das sog. ovale Fenster übermittelt, und dadurch beginnt die Flüssigkeit in der Schnecke zu schwingen. Bei einem Ton mit einer bestimmten Frequenz schwingt nur eine kleine Gruppe der Haarzellen auf der Basilarmembran und überträgt so nur diesen Ton/ diese Frequenz entsprechenden Reiz an die Hörnerven. B. Die Parameter zur physikalischen Beschreibung von Wellen Aus Gründen der besseren Anschauung werden die Parameter am Beispiel von Transversalwellen eingeführt. Sinngemäß gelten sie aber ebenso für die longitudinalen Schallwellen. Die Figur zeigt die Parameter die man für die Beschreibung von Wellen allgemein benutzt. (1) Wellenlänge (λ): der kleinste Abstand zwischen zwei Punkten mit gleicher Phase. (2) Amplitude (A): die maximale Auslenkung der Teilchen im Medium von ihrer Gleichgewichtslage. (3) Periodendauer (T): das kleinste Zeitintervall zwischen zwei identischen Schwingungszuständen in einem festen Raumpunkt. (4) Frequenz (f): der Kehrwert der Periodendauer. (5) Wellengeschwindigkeit (c): die Geschwindigkeit von der Ausbreitung der Störung in dem gegebenen Medium. Diese Geschwindigkeit hängt von den Eigenschaften des Mediums ab. Beispielsweise ist die Schallgeschwindigkeit in Normalluft 343 m/s, im Wasser ist sie 1493 m/s, im Eisen ist sie 5950 m/s. Medizinische Physik Praktikum 2 Der Schall als mechanische Welle

3 Der Zusammenhang zwischen den oben genannten Parametern sind folgende: 1 λ f =, c = f λ= T T. In einer Welle wird keine Materie, sondern nur der Schwingungszustand, bzw. die Schwingungsenergie transportiert. Unter der Intensität von Wellen versteht man die Energie (E), die durch eine Flächeneinheit (q) und während einer Zeiteinheit (t) transportiert wird. Die Wellenintensität ist proportional zu dem Quadrat der Schwingungsamplitude A, bzw. der Druckänderung p im Falle einer Schallwelle. ρ gibt die Dichte des Mediums an. 2 p max E 1 1 I = = = ρca ω q t 2 ρc C. Die Beschreibung von Schallwellen Wir unterscheiden subjektiv verschiedene Töne nach ihrer Lautstärke, Tonhöhe und Klangfarbe. Diesen subjektiven Eigenschaften ordnet man folgende objektive physikalische Eigenschaften zu: 1. Die Tonhöhe hängt von der Tonfrequenz ab. Je höher die Frequenz ist, desto höher empfinden wir den Ton. 2. Unter Lautstärke versteht man die Schallwellenintensität, die von der Amplitude der Welle abhängt. Menschliche Ohren können Schall in einem extrem breiten Intensitätsintervall (zwischen W/m 2 und 10 0 W/m 2 ) wahrnehmen. Deshalb benutzen wir für die Beschreibung der Lautstärke eine logarithmische Skala (Schallintensitätspegel). Die Referenz für diese Skala ist die menschliche Hörgrenze um 1000 Hz, entsprechend zu I 0 =10 W / m. Das in Dezibel gemessene Schallintensitätsverhältnis ist als I n =10 lg I definiert. Da die Intensität zu dem Quadrat der Druckveränderung proportional ist, kann man diese Formel auch als p n =10 lg p Medizinische Physik Praktikum 3 Der Schall als mechanische Welle 2 0 p = 20 lg p 0 0

4 ausdrücken. In dieser Skala gehört 10 W / m n =10 lg 10 W / m = 0 db zu der unteren Hörgrenze und W / m n =10 lg =120 db W / m zu der Schmerzgrenze. Der Schalldruckpegel (der ein subjektives Gefühl ist) hängt sowohl von der Intensität (d.h. von einem objektiven Reiz) als auch von der Tonfrequenz ab. 3. Die Tonfarbe wird von der Frequenz und der relativen Stärke der sog. Obertöne, die sich zu den Grundtönen gesellen, bestimmt. Man kann die Klangfarbe mit dem Spektrum des Tones beschreiben, das durch eine Fourier Analyse bestimmt werden kann. D. Die Fourier Analyse Zeitabhängige Signale können als eine Summe von Sinusfunktionen beschrieben werden. Wenn das Signal periodisch ist, dann sind die sog. Fourier Komponenten durch die entsprechenden harmonischen Vielfachen der Grundfrequenz gegeben. In der Akustik sind es die sog. Obertöne. Medizinische Physik Praktikum 4 Der Schall als mechanische Welle

5 Die Fourier Komponenten von einer willkürlichen Funktion kann man mit der sog. Fourier Transformation bestimmen. Das Fourier Spektrum zeigt so die Amplituden, die Frequenzen und die relative Phase von den entsprechenden Komponenten (d.h. die Obertöne) des Signals. Die meisten Schallwellen sind nicht sinusförmig. Die Figur zeigt die Zeitabhängigkeit und das Spektrum von verschiedenen Tönen. Medizinische Physik Praktikum 5 Der Schall als mechanische Welle

6 III. Aufgaben: Öffnen Sie die Excel Datei (Bericht), dann starten Sie BSL Pro und öffnen Sie die auszuwertende Datei (C:\TEMP\MEASURE\AKU-[Code].ACQ)! A. Untersuchung von zeitabhängigen Daten Abb.1. Das zu analysierende Signal und die vier charakteristischen Intervalle. Wir haben insgesamt vier Zeitintervalle (Abb.1): (1) Die erste Stimmgabel klingt; (2) beide Stimmgabeln klingen; (3) nur die zweite Stimmgabel klingt; (4) die erste Stimmgabel klingt (Untersuchung der Dämpfung). a) Vergrößert man die Zeitspanne zwischen 1 bzw. 3, sieht man sinusförmige Wellen. Die Periode soll über eine Zeitdauer von 10 Wellen ermittelt werden (Abb.2). Die Frequenz ist der Kehrwert von der Zeitperiode (verwenden Sie bitte immer die richtige Einheit). Medizinische Physik Praktikum 6 Der Schall als mechanische Welle

7 b) Wenn beide Stimmgabeln klingen (Zeitbereich 2), sieht man die Summe der zwei Wellen, was eine sogenannte Schwebung verursacht. Bestimmen Sie die Periode und die Frequenz der Schwebung aus insgesamt 10 Perioden (Abb.3). Was für einen Zusammenhang kann man zwischen der Frequenz der Schwebung und den Frequenzen der Komponenten erkennen? Abb.2. Ablesen der Zeitperiode aus 10 Perioden einer Stimmgabel. Medizinische Physik Praktikum 7 Der Schall als mechanische Welle

8 Abb.3. Ablesen der Zeitperiode aus 10 Perioden der Schwebung. B. Untersuchung des Frequenzspektrums Die Spektren der einzelnen Zeitbereiche können mit der sogenannten Fourier- Transformation erstellt werden. Markieren Sie den entsprechenden Bereich, dann ermitteln Sie das Spektrum mit der Hilfe des Befehls Transform/FFT. In dem kleinen Fenster markieren Sie die Option Linear (Abb.4). Abb.4. Einstellungen bei FFT. Medizinische Physik Praktikum 8 Der Schall als mechanische Welle

9 c) Das so ermittelte Spektrum enthält einen Spitzenwert (da wir nur eine Quelle hatten). Lesen Sie die Frequenz ab (Abb.5). Wiederholen diese Schritte für Zeitspannen 2 und 3. Abb.5. Ablesen der Mittelfrequenz einer markierten Spitze auf dem FFT-Spektrum. d) Man erkennt nun eine Verbreiterung des Frequenzwertes links und rechts vom Mittelwert, dessen Breite im Zusammenhang mit der Länge der ausgewählten Zeitspanne ist. Im Bereich 4 erstellen Sie zwei Spektren, einmal mit einer Zeitdauer von 0,5 s, und einmal mit 10 s. Vergleichen Sie die beiden Spektren (Abb.6). Tragen Sie die Position und die Breite der Spitze in die Excel-Tabelle ein. Medizinische Physik Praktikum 9 Der Schall als mechanische Welle

10 Abb.6. Auswahl einer Zeitspanne von 0,5 s (links) bzw. 10 s (rechts), und die entsprechenden Breiten Medizinische Physik Praktikum 10 Der Schall als mechanische Welle

11 C. Untersuchung gedämpfter Schwingungen Im Bereich 4 ist nur Stimmgabel 1 zu hören, und zwar mit einer abnehmenden Amplitude. Das Decksignal des Schallsignals wurde schon erstellt. e) Anhand einer db-skala vergleichen Sie die Lautstärke der Stimmgabel zu dem Hintergrund. Die Signalstärke erhalten wir mit Befehl: Transform/Expressions (Abb.7). (Dieser Schritt wurde schon durchgeführt.) Abb.7. Erstellung der Dezibel-Skala (beispielweise bei einer Hintergrundintensität von mv). f) Über Kanal 3 ermitteln Sie den Maximalwert in db-einheiten. Auf Kanal 2 bestimmen Sie die Zeitspanne ab der der Maximalwert bis auf den halben Wert der Maximalintensität (Abb.8) gefallen ist. Um welchen db-wert verringert sich in dieser Zeitspanne der Schallpegel? Medizinische Physik Praktikum 11 Der Schall als mechanische Welle

12 Abb.8. Bestimmung der Halbzeit und die Dämpfung in db. Medizinische Physik Praktikum 12 Der Schall als mechanische Welle

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