Marketing Analytics. Faktorenanalyse

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1 Institut für Angewandtes Markt-Management Prof. Dr. Wolfgang Müller Reihe Studienmanuskript Band 9 Marketing Analytics Faktorenanalyse Dortmund, WS 2015/2016 Fachhochschule Dortmund University of Applied Sciences Fachbereich Wirtschaft Emil-Figge-Straße Dortmund marktmanagement@t-online.de

2 Inhaltsverzeichnis 1. Konzeptionelle Grundlagen der Faktorenanalyse Gegenstand der Faktorenanalyse Charakteristika der Faktorenanalyse Faktorenanalytisches Aufgabenfeld im Marketing Die Datenmatrix Die Datenmatrix des Demonstrationsbeispiels Die Standardisierung der Datenmatrix Die SPSS-Auswertungsmethodik Die Korrelationsmatrix Interpretation der Korrelationsmatrix Gütebeurteilung der Korrelationsmatrix Extraktion der Faktoren Statistische Kennwerte der Faktorenextraktion Festlegung der Faktorenzahl Interpretation der Faktoren Diagnose der unrotierten Faktorenstruktur Rotation der Faktorenstruktur Die Analyse von Faktorwerten Interpretation von Faktorwerten Ermittlung von Faktorwerten Objektrepräsentation im Faktorraum Fallbeispiele aus der Marketingpraxis Dimensionalität von Botschaftsstilen der Marktkommunikation Imageanalyse von Flughäfen in NRW Wettbewerbspositionierung von Möbelhäusern Bauunternehmen im Meinungsspiegel gewerblicher Nachfrager Literaturverzeichnis

3 1. Konzeptionelle Grundlagen der Faktorenanalyse 1.1. Gegenstand der Faktorenanalyse Die Faktorenanalyse gehört seit langem zu den bedeutsamsten Verfahren der multivariaten Datenanalyse. Ihr Ursprung liegt in der psychologischen Forschung, die bereits zu Anfang des vergangenen Jahrhunderts im Zuge der Messung von Intelligenz versuchte, dieses hypothetische Konstrukt primär auf einen einzigen Faktor, den Generalfaktor zurückzuführen. Später setzte sich die mittlerweile gängige Erkenntnis durch, komplexe Beziehungen zwischen einer Vielzahl von gegebenen (manifesten) Merkmalen dadurch zu ordnen bzw. zu vereinfachen, indem diese auf Basis ihrer empirischen Merkmalskorrelationen zu einer geringeren Zahl von dahinterstehenden latenten Faktoren verdichtet werden. Die Faktorenanalyse bildet somit ein Verfahren, das eine größere Menge von wechselseitig abhängigen, metrischen Variablen auf eine geringere Anzahl von unkorrelierten Merkmalen, die gewöhnlich als Faktoren (synonym: Dimensionen) bezeichnet werden, reduziert (vgl. Backhaus et. al. 2011, S. 329 ff.; Bortz/Schuster 2010, S. 385 ff.; Ho 2006, S. 203 ff.; Hüttner/Schwarting 2008; Rudolf/ Müller 2012, S. 307 ff.). Die Faktorenanalyse unterliegt drei statistischen Zielsetzungen: Merkmalsreduktion: Eine erste Zwecksetzung besteht darin, eine umfangreiche Anzahl von (manifesten) Variablen gemäß ihrer empirischen korrelativen Beziehungen solcherart auf wenige, voneinander unabhängige (latente) Faktoren zu verdichten, dass der damit einhergehende Informationsverlust möglichst gering bleibt. Die Merkmalsverdichtung beruht auf der folgenden Grundüberlegung: Ausgangspunkt bildet eine empirische Korrelationsmatrix mit paarweisen Produkt- Moment-Korrelationskoeffizienten. Für solche Variablen, welche stark miteinander korrelieren, wird angenommen, dass diesen ein gemeinsamer Faktor und damit dieselbe Hintergrundvariable zugrunde liegt. Umgekehrt wird für jene Variablen, die nur schwach miteinander korrelieren, davon ausgegangen, dass diese nicht durch einen gemeinsamen Faktor erklärt werden können. Ein extrahierter Faktor stellt somit eine gedachte (hypothetische, synthetische) Variable dar, die allen wechselseitig korrelierten Ausgangsvariablen zugrunde liegt bzw. mit diesen möglichst hoch korreliert. Betrachtet man hierzu exemplarisch das in Abbildung 1 veranschaulichte Beispiel, so könnte das Ergebnis der Faktorenextraktion darin bestehen, dass die sechs angeführten Imagemerkmale von Handelsbetrieben zu zwei grundlegenden Imagefaktoren bzw. - Dimensionen verdichtet werden. Faktoreninterpretation: Das Ergebnis der Merkmalsreduktion bilden wechselseitig voneinander unabhängige Faktoren, welche die Zusammenhänge zwischen den Ausgangsvariablen beschreiben und erklären. Hieran knüpft eine zweite Zielsetzung der Faktorenanalyse an, welche darin besteht, die extrahierten Faktoren inhaltlich zu beschreiben. Hierzu liefert die Faktorenanalyse statistische Indexzahlen in Form von sog. Faktorladungen, die darüber informieren, wie stark der Zusammenhang zwischen einer Variablen und einem bestimmten Faktor ist. Anhand von Faktorladungen lässt sich das Gemeinsame der mit einem bestimmten Faktor 3

4 korrespondierenden Merkmale herausschälen. Bezogen auf das Beispiel in Abbildung 1 bietet es sich möglicherweise an, den Faktor 1, der mit den Imagemerkmale freundliches Personal, umfangreiche Garantien und kompetente Warenberatung korreliert, mit dem Begriff Service zu kennzeichnen. Analyse von Faktorwerten: Vielfach wird man sich im Rahmen faktorenanalytischer Problemstellungen nicht damit begnügen, Faktoren zu extrahieren und zu interpretieren. Vielmehr wird man zusätzlich daran interessiert sein, die Merkmalsträger der relevanten Datenmatrix (z.b. Personen, Unternehmen) anhand ihrer Faktorwerte zu beschreiben. Faktorwerte bringen die Ausprägungen der Merkmalsträger bezüglich der extrahierten Faktoren zum Ausdruck, d.h. sie geben darüber Auskunft, in welchem Maße die in einem Faktor zusammengefassten Merkmale bei den Merkmalsträgern vorhanden sind. Hinsichtlich des Beispiels in Abbildung 1 könnte man Faktorwerte beispielsweise dazu verwenden, um im Rahmen einer Wettbewerbsanalyse zu überprüfen, ob die untersuchten Handelsbetriebe hinsichtlich der erzeugten Faktoren Imagevorteile oder Nachteile aufweisen. Abbildung 1: Grundprinzip der Faktorenanalyse 4

5 1.2 Charakteristika der Faktorenanalyse Die zuvor skizzierten Aufgabenstellungen lassen erkennbar werden, dass die Faktorenanalyse eine Reihe von Charakteristika besitzt: Der faktorenanalytische Ansatz bildet ein datenreduzierendes Verfahren, mit dessen Hilfe korrelative Beziehungen zwischen einer Vielzahl von Variablen auf eine geringere Anzahl von gemeinsamen Faktoren zurückgeführt werden. Daneben ist die Faktorenanalyse als eine interdependenzanalytische Methode zu kennzeichnen, die im Unterschied zur dependenzanalytischen Einteilung der Datenmatrix in abhängige und unabhängige Variablen, von wechselseitigen Beziehungen zwischen den Ausgangsvariablen ausgeht. Hiermit eng verbunden ist ihr explorativer Charakter, denn die Faktorenanalyse geht a priori nicht von einer bekannten Faktorenstruktur, d.h. einer gegebenen Merkmalszuordnung und Faktorenzahl aus. Vielmehr strebt diese im Zuge einer strukturentdeckenden Vorgehensweise an, zunächst Merkmalszusammenhänge zu entdecken, diese in einer Korrelationsmatrix zu quantifizieren und darauf aufbauend gemeinsame Faktoren herauszufiltern. Ferner kann die Faktorenanalyse als ein gruppierendes bzw. klassifizierendes Verfahren charakterisiert werden, bei dem im Gegensatz zur Clusteranalyse, die Merkmalsträger zu Objektgruppen zusammenfasst, untersuchungsrelevante Variablen zu faktorspezifischen Variablengruppen verdichtet werden. Weiterhin setzt die Anwendung der Faktorenanalyse die Kenntnis der Korrelationsmatrix der einbezogenen Variablen voraus. Grundsätzlich wird dabei von intervallskalierten Variablen und von der Matrix der Produkt-Moment- Korrelationskoeffizienten ausgegangen. Weiterhin bleibt anzuführen, dass die Anzahl der zu untersuchenden Fälle möglichst groß sein sollte, um stabile Ergebnisse der Faktorenanalyse sicherzustellen Mitunter wird in diesem Zusammenhang eine Faustregel aufgestellt, nach der die Anzahl der Fälle dreimal so groß sein sollte wie die Anzahl der Ausgangsvariablen (vgl. Rudolf/Müller 2012, S. 316). Der Untersuchungsprozess einer Faktorenanalyse beinhaltet fünf Phasen, in denen zahlreiche methodische Optionen zur Verfügung stehen (vgl. Abbildung 2). 5

6 Abbildung 2: Verfahrensablauf der Faktorenanalyse 1.3. Faktorenanalytisches Aufgabenfeld im Marketing Im Marketing erstreckt sich das Einsatzfeld von Faktorenanalysen primär auf die Untersuchung von vier Problemstellungen (vgl. Aaker/Kumar/Leone 2013, S. 441 ff.; Churchill/Iacobucci 2005, S. 568 ff.; Homburg 2015; S. 360 ff.; Malhotra/Birks/Wills 2013, S. 363 ff.; McDaniel/ Gates, 2013, S. 560 ff.): Dimensionalitätsreduktion komplexer Merkmale: Eine zentrale Aufgabenstellung der Faktorenanalyse besteht darin, die grundlegenden Dimensionen von komplexen Merkmalen bzw. Konstrukten des Nachfrager-, des Handels- oder des Wettbewerberverhaltens herauszufiltern. Hierbei kann die Faktorenanalyse dazu beitragen, das umfangreiche Bündel von Merkmalsbeziehungen zu wenigen Verhaltensdimensionen zu verdichten und verhaltensrelevante Merkmalsstrukturen aufzudecken. So lässt sich beispielsweise mittels einer Faktorenanalyse untersuchen, welche grundlegenden Dimensionen das Kundenzufriedenheitsurteil von Produktnachfragern prägen (vgl. Müller 1996). Produktpositionierung: Ferner erweist sich die Faktorenanalyse im Rahmen der sog. Markenpositionierung als überaus hilfreich. Dabei wird auf der Basis empirischer Einstellungswerte und der daraus resultierenden Faktorwerte von Objekten u.a. der Frage nachgegangen, ob und ggfs. welche Leistungsvorteile oder -Nachteile konkurrierende Marken in der Psyche der von ihnen anvisierten Zielgruppen aufweisen (vgl. Müller 1997a). Technologische Wettbewerbsanalyse: Eine mit der vorstehenden Aufgabenstellung eng verwandte Problemstellung stellt die Analyse von technisch-physikalischen Wettbewerbsbeziehungen zwischen verschiedenen Unternehmen eines Marktes dar 6

7 (Konzept der Leistungspositionierung). Datengrundlage dieser Problemstellung des Produktmanagements bilden jedoch nicht die subjektiven Wahrnehmungen von Individuen, sondern objektiv messbare bzw. physikalisch-technische Leistungsausprägungen von Unternehmen oder ihrer Produkte. Integrierte Datenanalyse: Darüber hinaus nimmt die Faktorenanalyse innerhalb von integrierten Datenanalysen vielfach eine zentrale Rolle ein. Hierbei bilden die extrahierten Faktoren den Dateninput anderer Analyseverfahren (z.b. der Regressionsanalyse, der Clusteranalyse), wie etwa im Rahmen von Erfolgsfaktorenstudien (vgl. Müller 1997b) oder der Abgrenzung sowie Beschreibung von Käufersegmenten (vgl. Freter 2008). Die nachfolgenden Ausführungen befassen sich mit der Erläuterung der faktoranalytischen Vorgehensweise anhand eines Beispiels zur Leistungs-positionierung. Die rechentechnische Durchführung des Analyseprozesses erfolgt dabei mit Hilfe von SPSS Die Datenmatrix 2.1. Die Datenmatrix des Demonstrationsbeispiels In der Marketingpraxis ist es vielfach üblich, Informationen über die Leistungsangebote konkurrierender Anbieter auf dem Wege einer Durchsicht von Produktprospekten zu sammeln und in Form einer Leistungstabelle gegenüberzustellen. Ein derartiges Vorgehen unterliegt auch der Zusammenstellung der Leistungsausprägungen verschiedener Marken des bundesdeutschen Pkw-Marktes in der Tabelle 1. In der Datenmatrix sind zwölf Pkw-Modelle anhand von jeweils neun technischen Produkteigenschaften und einem ökonomischen Merkmal bzw. dem Verkaufspreis gegenübergestellt. Ist man nun daran interessiert zu untersuchen, bezüglich welcher Leistungsmerkmale Unterschiede oder Gemeinsamkeiten zwischen den Marken vorliegen, so wird recht schnell deutlich, dass der Vergleich von 12 x 10 = 120 Eigenschaftsausprägungen eine komplexe Beurteilungsaufgabe darstellt, die nicht nur zeitaufwendig ist, sondern auch ein unübersichtliches Leistungsbild vermittelt. Preis (DM) Länge (mm) Breite (mm) Höhe (mm) Gewicht (kg) PS Hubraum (ccm) Geschwindigkeit (km/h) Beschleunigung (Sek. Für 0-100km/h) Verbrauch (l pro 100 km) Audi ,5 8,9 BMW ,7 9,5 Citroen GSX ,8 8,4 Fiat ,8 9,2 Ford Taunus ,3 9,5 Mercedes ,2 11,1 Opel Rekord ,2 Peugeot ,8 10,5 Renault ,7 10,2 Simca ,9 9,7 VW Passat ,8 Volvo ,5 Tabelle 1: Leistungsmerkmale von Automobilen (Quelle: Hammann/Erichson 2000, S. 257) 7

8 In vorliegenden Fall ist es nun mit Hilfe einer Faktorenanalyse möglich, im Sinne einer technologischen Wettbewerbsanalyse das Bündel der Leistungsmerkmale auf Basis ihrer korrelativen Beziehungen zu voneinander unabhängigen Leistungsfaktoren zu verdichten. Neben der angestrebten Faktorenextraktion kann man zusätzlich daran interessiert sein, die Pkw-Modelle anhand ihrer Faktorwerte in einem Leistungsraum zu positionieren, um einen visuellen Eindruck über die Art und die Intensität der technologischen Wettbewerbsbeziehungen zu erlangen. Die Datenbasis einer Faktorenanalyse bildet eine zu untersuchende Datenmatrix. Um mit SPSS eine Faktorenanalyse durchzuführen, ist es vorab notwendig, den betreffenden Datensatz in SPSS einzugeben. Daher erstellen wir zunächst die auszuwertende SPSS- Datenmatrix des Fallbeispiels in der folgenden Weise: 1) Öffnen Sie hierzu den SPSS Dateneditor und definieren Sie dort im Fenster Variablenansicht unter der Rubrik Typ sämtliche Variablen als numerisch. Kodieren Sie ferner die nominale Variable Marke mit numerischen Wertelabels, z.b. 1 = Audi 80, 2 = BMW 320 etc. Geben Sie die betreffenden Merkmalswerte in die Matrixzellen ein. 2) Wählen Sie nun aus dem Menü Datei die Option Speichern unter.... 3) Es öffnet sich die Dialogbox Daten speichern unter. Vergeben Sie hier im Editierfeld Dateinamen einen Namen (z.b. Leistungspositionierung ). 4) Klicken Sie abschließend auf den Schalter Speichern. 5) SPSS speichert nun per Voreinstellung die Datendatei im aktuellen Verzeichnis mit der Erweiterung.sav. 6) Aus den vorstehenden Schritten resultiert die in Abbildung 3 angezeigte Datenmatrix. Abbildung 3: SPSS-Datenmatrix Leistungspositionierung der Beispieldaten 8

9 2.2. Die Standardisierung der Datenmatrix Gewöhnlich ist es zweckmäßig, die Matrix der Ausgangsdaten vorab zu standardisieren, um eine Vergleichbarkeit jener Variablen zu ermöglichen, die in unterschiedlichen Dimensionen (z.b. Gewicht in kg, Länge in mm) vorliegen (vgl. Backhaus et. al. 2011, S. 338 f). Die damit angesprochene sog. z- Standardisierung der Variablen geschieht dadurch, dass zunächst die Differenz zwischen dem Mittelwert und dem jeweiligen Beobachtungswert einer Variablen gebildet und diese anschließend durch die Standardabweichung der Variablen dividiert wird. Hieraus erhält man standardisierte Variablen, die jeweils einen Mittelwert von Null und eine Standardabweichung von Eins aufweisen. Die Ermittlung und Auswertung einer z-standardisierten Datenmatrix erfolgt im Rahmen der SPSS-basierten Faktorenanalyse automatisch, d.h. im Hintergrund der Extraktionsprozedur. Sofern man jedoch eine eigenständige z-standardisierte Datenmatrix ermitteln und darstellen möchte, ist in SPSS das Analysemenü Deskriptive Statistiken zu verwenden. Hierbei ist die Befehlsfolge Analysieren/Deskriptive Statistiken/ Standardisierte Werte als Variable speichern zu wählen. Als Ergebnis fügt SPSS der Ausgangsmatrix zusätzlich die entsprechenden z- Werte an. Damit die Ausgangsdatenmatrix nicht zu unübersichtlich wird, speichern wir die Matrix der z-standardisierten Variablen als eine eigenständige Datei unter der Bezeichnung Leistungspositionierung-zwerte (vgl. Abbildung 4). Abbildung 4: z-standardisierte Datenmatrix der Beispieldaten 2.3. Die SPSS-Auswertungsmethodik Um nun die SPSS-Datenmatrix Leistungspositionierung entsprechend der in Abbildung 2 dargestellten Untersuchungsmethodik auszuwerten, ist in SPSS die nachstehende Schrittfolge durchzuführen: 1) Öffnen Sie die Datei Leistungspositionierung. Fordern Sie nunmehr das Dialogmenü der Faktorenanalyse durch die Befehlsfolge Analysieren/ Dimensionsreduktion/Faktorenanalyse an. Es öffnet sich das in Abbildung 5 dargestellte Dialogfeld Faktorenanalyse. 2) Zunächst wollen wir eine Auswahl der untersuchungsrelevanten Variablen vornehmen. Die Erklärungskraft einer Faktorenanalyse hängt u.a. maßgeblich davon ab, dass nur jene Variablen einbezogen werden, die für den betreffenden Untersuchungszweck relevant sind. Bezogen auf das vorliegende Beispiel, bei welchem eine Leistungspositionierung beabsichtigt wird, bedeutet dies, 9

10 ausschließlich technische Leistungsmerkmale in die Analyse einfließen zu lassen und somit das ökonomische Merkmal Preis hiervon auszuschließen. Markieren Sie daher zunächst die zu untersuchenden neun technischen Variablen im linken Bereich des Dialogfeldes Faktorenanalyse. Überführen Sie anschließend die ausgewählten Merkmale aus diesem sog. Quellverzeichnis durch ein Anklicken des oberen Pfeils in die Liste Variablen:. Abbildung 5: Dialogmenü der Prozedur Faktorenanalyse 3) Im nächsten Schritt geht es darum, die Korrelationsmatrix zu erzeugen. Klicken Sie im Dialogfeld Faktorenanalyse auf den Schalter Deskriptive Statistik... Die Dialogbox Deskriptive Statistiken wird geöffnet (vgl. Abbildung 6): Klicken Sie dort im Feld Statistik auf die Option Anfangslösung. Wählen Sie anschließend im Feld Korrelationsmatrix die zur Diagnose einer Korrelationsmatrix hilfreichen Optionen Koeffizienten, Signifikanzniveaus KMO und Bartlett-Test auf Sphärizität und Anti-Image. Bestätigen Sie abschließend Ihre Einstellungen mit Weiter. Abbildung 6: Dialogfeld Deskriptive Statistiken 10

11 4) Hieran anschließend ist die Methode zur Faktorenextraktion festzulegen. Klicken Sie im Dialogmenü Faktorenanalyse daher auf die Schaltfläche Extraktion....Es öffnet sich die Dialogbox Faktorenanalyse: Extraktion (vgl. Abbildung 7): Wählen Sie dort unter Methode die voreingestellte Option Hauptkomponenten. Klicken Sie in der Gruppe Anzeigen auf das Kontrollkästchen Nicht-rotierte Faktorlösung und Screeplot. Belassen Sie in der Gruppe Extrahieren die Voreinstellung Eigenwerte größer als 1. Bestätigen Sie Ihre Einstellungen mit Weiter. Abbildung 7: Dialogbox Faktorenanalyse: Extraktion 5) Um die Interpretation der extrahierten Faktoren zu erleichtern, klicken Sie im Dialogmenü Faktorenanalyse auf die Schaltfläche Rotation....Es öffnet sich die Dialogbox Faktorenanalyse: Rotation (vgl. Abbildung 8): Dort wählen wir unter Methode die Option Varimax. In der Gruppe Anzeigen klicken wir auf die beiden Optionen Rotierte Lösung sowie Ladungsdiagramme. Bestätigen Sie Ihre Eingaben mit Weiter. Abbildung 8: Dialogbox Faktorenanalyse: Rotation 11

12 6) Der abschließende Analyseschritt besteht in der Diagnose von Faktorwerten. Hierzu klicken Sie im Dialogmenü Faktorenanalyse auf die Schaltfläche Scores.... Hierauf öffnet sich die Dialogbox Faktorenanalyse: Faktor... (vgl. Abbildung 9): Wählen Sie dort die Option Koeffizientenmatrix der Faktorwerte anzeigen. Wählen Sie ferner Als Variablen speichern und belassen Sie die voreingestellte Methode Regression. Bestätigen Sie abschließend mit Weiter und OK. Abbildung 9: Dialogbox Faktorenanalyse: Faktorscores.. 3. Die Korrelationsmatrix 3.1. Interpretation der Korrelationsmatrix Die Korrelationsmatrix vermittelt einen Überblick über die Stärke des Zusammenhangs der Variablen bzw. einen ersten Eindruck über die faktoranalytische Eignung der Variablen. Denn diese lassen sich nur dann sinnvoll zu gemeinsamen Faktoren verdichten, wenn sie relativ stark miteinander korrelieren (vgl. Tabelle 2): Tabelle 2: Korrelationsmatrix der neun technischen Leistungsmerkmale von Pkw s Zum einen zu erkennen, dass eine Reihe von Variablen stark miteinander korreliert. So steht beispielsweise die Variable Verbrauch in einem jeweils starken, positiven und technologisch begründbaren Zusammenhang mit u.a. den Variablen Länge, Breite und Höhe eines Pkws. 12

13 Demgegenüber sind aber auch Variablenpaare mit einer schwachen Korrelation zu beobachten. Dies trifft z.b. für die Variablen Beschleunigung und Breite zu, die in einem schwachen, überdies negativen Zusammenhang zueinander stehen. Wenn ein Großteil der Variablenpaare geringe absolute Korrelationswerte aufweisen würde, so darf dies bereits als ein Indiz dafür gewertet werden, dass es wenig zweckmäßig ist, die Faktorenanalyse fortzuführen, denn gemeinsame Faktoren lassen sich nur bei Vorliegen relativ starker Korrelationen ermitteln. Mit Blick auf die beabsichtigte Faktorenextraktion vermitteln die Korrelationskoeffizienten bereits erste Hinweise darauf, welchen Variablen möglicherweise derselbe Faktor zugrunde liegt. Denn es liegt nahe, davon auszugehen, dass jene Leistungsmerkmale von einem gemeinsamen Faktor geprägt werden, welche in einer hohen Korrelation zueinander stehen. So deuten die Befunde der vorstehenden Korrelationsmatrix u.a. darauf hin, dass die Variablen Verbrauch, Höhe, Länge sowie Gewicht durch einen gemeinsamen Faktor erklärt werden können, während den Variablen PS, Geschwindigkeit und Hubraum hingegen ein anderer gemeinsamer Faktor zugrunde liegen könnte Gütebeurteilung der Korrelationsmatrix Die Faktorenanalyse liefert nur dann erklärungshaltige Ergebnisse, wenn sichergestellt ist, dass die mit Hilfe der Korrelationsmatrix aufgedeckten Variablenbeziehungen eine geeignete Grundlage zur Faktorenextraktion sowie -interpretation darstellen. Es ist deshalb zweckmäßig, die Korrelationsmatrix einer Reihe von statistischen Prüfkriterien zu unterziehen, die einen Aufschluss über die Güte der ermittelten Korrelationskoeffizienten liefern. Zur Gütebeurteilung der Korrelationsmatrix besonders geeignet sind der Bartlett-Sphärentest, Signifikanztests einzelner Korrelationskoeffizienten, Anti-Image-Matrizen und das Kaiser-Meyer-Olkin-Kriterium. Wenngleich in der Korrelationsmatrix der Tabelle 2 für zahlreiche Variablenpaare relativ starke Korrelationen ausgewiesen werden, so kann daraus nicht gefolgert werden, dass diese Zusammenhänge gleichfalls in der Grundgesamtheit vorliegen. Bei Vorliegen von Stichprobendaten ist es durchaus möglich, dass die ausgewiesenen Korrelationen lediglich ein zufälliges Stichprobenergebnis darstellen, obwohl die Variablen in der Grundgesamtheit unkorreliert sind. Ist dies der Fall, so werden mit einer Faktorenanalyse nur solche Faktoren extrahiert, die auf zufällige Gemeinsamkeiten der Variablen zurückzuführen sind und demzufolge einen geringen Erklärungsgehalt besitzen. Es erscheint daher angeraten, zunächst der Frage nachzugehen, ob die Stichprobenwerte aus einer Grundgesamtheit entstammen, in der die Variablen unkorreliert sind. Eine Antwort hierauf liefert der Bartlett-Sphärentest, mit welchem die Nullhypothese getestet wird, dass die Variablen in der Erhebungsgesamtheit unkorreliert sind, d.h. 13

14 sämtliche Korrelationskoeffizienten in der Grundgesamtheit den Wert Null besitzen. Für unser Beispiel ergibt sich das in der nachstehenden Tabelle 3 angeführte Testergebnis: KMO- und Bartlett-Test Maß der Stichprobeneignung nach Kaiser-Meyer-Olkin.,590 Bartlett-Test auf Sphärizität Ungefähres Chi-Quadrat df Signifikanz nach Bartlett 131,734 36,000 Tabelle 3: Bartlett-Sphärentest und KMO-Maß Der Bartlett-Test beruht auf der Voraussetzung, dass die Variablen in der Grundgesamtheit normalverteilt sind und die Prüfgröße näherungsweise einer Chi- Quadrat-Verteilung folgt. Die Tabelle 3 weist für die Prüfgröße einen relativ hohen Chi-Quadrat-Wert von 131,74 bei 36 (= 9*(9-1) /2) Freiheitsgraden aus. Die ausgegebene empirische Signifikanz von 0,000% gibt die Irrtumswahrscheinlichkeit an, die man auf Basis der Stichprobendaten hinnehmen muss, wenn die Nullhypothese abgelehnt wird (sog. Überschreitungswahrscheinlichkeit). Im Beispiel ist diese allerdings so gering, dass die Nullhypothese zu verwerfen ist. Gibt man ergänzend eine maximal akzeptierte Irrtumswahrscheinlichkeit von z.b. 5% vor, dann gilt: wenn die empirische Irrtumswahrscheinlichkeit ( ) akzeptierte Irrtumswahrscheinlichkeit, dann ist die Gegenhypothese (Nullhypothese) anzunehmen. Zusammenfassend darf daher davon ausgegangen werden, dass in der Grundgesamtheit korrelative Zusammenhänge zwischen (zumindest einigen) der neun Variablen vorliegen, die durch gemeinsame Faktoren erklärt werden können. Der Bartlett-Test lässt jedoch keinen Rückschluss auf die Signifikanz der einzelnen Korrelationskoeffizienten zu. Daher darf aus einem positiven Bartlett-Testergebnis nicht geschlossen werden, dass in der Grundgesamtheit sämtliche Koeffizienten signifikant von Null verschieden sind. Deshalb bietet es sich an, die vorstehenden Ergebnisse durch Tests der einzelnen Korrelationskoeffizienten zu ergänzen. Die SPSS-Option Signifikanzniveaus erzeugt eine Korrelationsmatrix, in welcher das Ergebnis t-verteilter Korrelationstests angezeigt wird (vgl. Tabelle 4). Für jeden einzelnen Korrelationskoeffizienten wird die einseitige Signifikanz ausgewiesen. Diese zeigt an, mit welcher Irrtumswahrscheinlichkeit die Nullhypothese, nach welcher kein Zusammenhang zwischen einem Variablenpaar besteht, abzulehnen ist. Eine geringe Irrtumswahrscheinlichkeit deutet darauf hin, dass der betreffende Korrelationskoeffizient in der Grundgesamtheit signifikant von Null verschieden ist. Geht man von einem kritischen Signifikanzniveau von 5% (10%) aus, so ist festzustellen, dass vierzehn (elf) der insgesamt 36 Korrelationskoeffizienten oberhalb dieses Grenzwertes liegen und demzufolge nicht signifikant sind. Im Beispiel betreffen nicht signifikante Zusammenhänge vorrangig jene Variablenpaare, die jeweils schwach miteinander korrelieren, während starke Variablenzusammenhänge überwiegend als signifikant erachtet werden dürfen. 14

15 Beispielsweise gilt für die Korrelation zwischen der PS-Zahl und der Höhe eines PKWs eine beobachtete Signifikanz von 0,05. Dies bedeutet, dass der Korrelationskoeffizient für dieses Variablenpaar mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 5 % bzw. mit einer Sicherheitswahrscheinlichkeit von 95 % von Null verschieden ist. Ferner ist ersichtlich, dass insbesondere jene Korrelationskoeffizienten, die mit dem Merkmal Beschleunigungsvermögen verbunden sind, recht häufig eine hohe Irrtumswahrscheinlichkeit aufweisen. Tabelle 4: Signifikanzniveaus der einzelnen Korrelationskoeffizienten Mit der Anti-Image-Analyse sowie dem daraus abgeleiteten KMO-Maß wird die faktorenanalytische Angemessenheit der Variablen überprüft. Hierbei wird der Frage nachgegangen, ob sämtliche betrachteten Variablen in die Faktorenanalyse einbezogen oder aber einzelne Variablen von dieser ausgeschlossen werden sollen, da ihre korrelativen Zusammenhänge möglicherweise nicht auf gemeinsame Faktoren zurückgeführt werden können. Nach dem Konzept des Anti-Images kann die Gesamtvarianz eines Variablenpaares in zwei Teile zerlegt werden: das Image und das Anti-Image. Das Image kennzeichnet denjenigen Varianzanteil einer Variablen, der sich durch die jeweils andere Variable erklären lässt. Je stärker die Korrelation zwischen den Variablen, desto größer ist dabei der Varianzanteil, der sich durch die jeweils andere Variable erklären lässt. Das Anti- Image bringt hingegen jenen Varianzanteil einer Variablen zum Ausdruck, der sich nicht durch die jeweils andere Variable erklären lässt. Somit ist das Anti-Image einer Variablen umso kleiner, je stärker die Korrelation zwischen den Variablen ist. Der faktoranalytischen Prämisse, nach welcher die Variablen durch gemeinsame Faktoren erklärt werden können, entsprechen daher jene Variablen, deren Anti-Image betragsmäßig jeweils klein (nahe Null) ist. Die Überprüfung dieser Grundvoraussetzung kann anhand zweier Anti-Image-Matrizen beurteilt werden Im oberen Teil der Tabelle 5 ist die sog. Anti-Image-Kovarianz-Matrix (AIC) enthalten. Hierbei ist die Forderung nach einem möglichst geringen Anti-Image gleichbedeutend damit, dass die Nicht-Diagonal-Elemente der AIC möglichst nahe bei Null liegen bzw. diese Matrix eine Diagonalmatrix darstellt. Eine hierauf bezogene Beurteilungsregel besagt, dass die betrachtete Korrelationsmatrix dann für eine Faktorenanalyse ungeeignet ist, wenn der Anteil der Nicht-Diagonal-Elemente, die ungleich Null sind (> 0,09) in der Anti-Image-Kovarianz-Matrix 25% oder mehr 15

16 beträgt (vgl. Backhaus et. al. 2003, S. 275 f.). Eine Anti-Image-Kovarianz von > 0,09 trifft in unserem Beispiel lediglich für die beiden Variablen Breite und Höhe zu, so dass nach diesem Kriterium die Korrelationsmatrix für eine faktoranalytische Auswertung geeignet ist. Tabelle 5a: Anti-Image-Kovarianzen der neun technischen Pkw-Merkmale Im unteren Teil der Tabelle 5 ist die sog. Anti-Image-Korrelationsmatrix angeführt, welche die negativen Werte der partiellen Korrelationskoeffizienten enthält. Als partielle Korrelation wird jene Korrelation zwischen zwei Variablen bezeichnet, die sich ergibt, wenn der Einfluss aller übrigen Variablen ausgeschaltet wurde. Hohe partielle Korrelationskoeffizienten zeigen demnach an, dass sich ein Variablenzusammenhang nicht auf gemeinsame Faktoren zurückführen lässt. Demzufolge sind Variablen dann für eine Faktorenanalyse geeignet, wenn ihre partiellen Korrelationskoeffizienten möglichst gering sind bzw. nahe bei Null liegen. In unserem Beispiel sind größtenteils mittlere partielle Koeffizientenwerte zu beobachten, so dass nach diesem Kriterium vorläufig Bedenken gegenüber der faktoranalytischen Zweckeignung der Beispielvariablen angebracht sind. Tabelle 5b: Anti-Image-Korrelationen der neun technischen Pkw-Merkmale Ein hilfreiches Beurteilungsmaß, mit dessen Hilfe die Informationen der Anti-Image- Korrelationsmatrix verdichtet werden können, stellt das Kaiser-Meyer-Olkin- Kriterium dar. Dieses bildet ein zusammenfassendes Beurteilungsmaß für die faktorenanalytische Angemessenheit der Untersuchungsvariablen und kann sowohl für die Gesamtheit der aller Variablen als auch für einzelne Variablen berechnet werden. An den vorstehenden Überlegungen anknüpfend, sind die Variablen dann für eine Faktorenanalyse geeignet, wenn diese einerseits hoch mit anderen Variablen korrelieren 16

17 und andererseits weitgehend durch die anderen Variablen erklärt werden können. Dies ist gleichbedeutend damit, dass die einfachen Korrelationskoeffizienten möglichst groß, die partiellen Korrelations-koeffizienten hingegen möglichst gering sind. Das KMO- Kriterium stellt die einfachen und die partiellen Korrelationskoeffizienten ins Verhältnis und besitzt einen Wertebereich zwischen 0 und 1: Ist die Summe der quadrierten partiellen Korrelationskoeffizienten im Vergleich zur Summe der quadrierten Korrelationskoeffizienten gering (hoch), nimmt es den Wert 1 (0) an. Die Werte des KMO-Maßes lassen sich mittels der Tabelle 6 bewerten: Ein geringer (hoher) KMO-Wert zeigt an, dass die faktoranalytische Eignung der Variablen gering (hoch) ist. Für unser Beispiel beträgt der KMO-Wert für die Gesamtheit der Variablen 0,59 (vgl. Tabelle 3), mit dem eine lediglich klägliche faktorenanalytische Eignung angezeigt wird. MSA-Wert Bewertung nach Kaiser Übersetzt > 0,9 marvelous fabelhaft 0,8-0,9 meritorious lobenswert 0,7-0,8 middling mittelmäßig 0,6-0,7 mediocre zweitklassig 0,5-0,6 miserable kläglich < 0,5 unacceptable inakzeptabel Tabelle 6: Bewertung der KMO-Werte nach Kaiser (Quelle: Eckey/Kosfeld/Rengers 2002, S. 20) Bei Vorliegen unbefriedigender KMO-Werte ist hilfreich, zusätzlich die KMO- Werte für einzelne Variablen zu betrachten. Diese werden in der Hauptdiagonalen der Anti-Image-Korrelationsmatrix angeführt (vgl. Tabelle 5) und auch als Maße für die Angemessenheit der Stichprobe (measure of sampling adequacy bzw. MSA) bezeichnet. Hiernach ist augenfällig, dass insbesondere die MSA-Werte der Variablen Beschleunigung und Geschwindigkeit jeweils inakzeptable Werte besitzen. Zusammenfassend liegt es nahe, Variablen mit einem geringen KMO-Maß sukzessive zu entfernen und die daraus resultierende, veränderte Korrelationsmatrix einer erneuten Prüfung zu unterziehen. So würde im vorliegenden Fall beispielsweise ein Ausschluss der Variable Beschleunigung zu einem verbesserten KMO-Wert der sodann verbleibenden acht Variablen in Höhe von 0,75 führen. Aus inhaltlichen Gründen berücksichtigen wir jedoch weiterhin sämtliche neun Variablen. 17

18 4. Extraktion der Faktoren 4.1. Statistische Kennwerte der Faktorenextraktion Die Extraktion von Faktoren bildet den rechnerischen Kern der Faktorenanalyse, dessen Aufgabe darin besteht, die Ausgangsvariablen solcherart zu gemeinsamen Faktoren zusammenzufassen, dass die erzeugten Faktoren einerseits wechselseitig voneinander unabhängig sind andererseits ein möglichst großer Varianzanteil der Korrelationen zwischen den Ausgangsvariablen erklärt werden kann. Zur Lösung des Extraktionsproblems stehen verschiedene iterative Algorithmen zur Verfügung. Diese unterscheiden sich vornehmlich durch die Annahme darüber, in welchem Umfang die Gesamtvarianz einer Variablen durch die gemeinsamen Faktoren erklärt werden kann (vgl. hierzu ausführlich Backhaus et. al. 2011, S. 344 ff.; Bortz/Schuster 2010, S. 397 ff.; Eckey/Kosfeld/Rengers 2002, S. 24 ff. Müller/Rudolf 2012, S. 311 ff., Schlittgen 2009, S. 270 ff;). Gleichwohl deuten zahlreiche Anwendungserfahrungen daraufhin, dass sich die Ergebnisse von Faktorenanalysen auf Basis verschiedener Extraktionsalgorithmen nur marginal voneinander unterscheiden (vgl. Diehl/Kohr 1999, S. 353 ff.). Als ein besonders leistungsfähiges Verfahren zur Faktorenbestimmung gilt die in SPSS voreingestellte und auch im vorliegenden Beispiel eingesetzte sog. Hauptkomponenten-Methode (principal component factor analysis), denn..it is best just to run principal component analysis when doing factor analysis; this is the method used in most market research applications of factor analysis (Sudman/Blair 1998, S. 557). Diese beruht auf der Grundannahme, dass die gesamte Varianz einer Ausgangsvariablen (bis auf einen zufälligen Restanteil) durch eine bestimmte Anzahl gemeinsamer Faktoren erklärt werden kann. Aus statistischer Perspektive lässt sich der Extraktionsprozess als eine Prozedur kennzeichnen, die eine Faktorenlösung sucht, mit welcher die Korrelationsmatrix der Ausgangvariablen bestmöglich erklärt bzw. reproduziert werden kann. Die Extraktionslösung kann anhand von drei Kennwerten beschrieben werden: Faktorladungen, Kommunalitäten, Eigenwerte. In unserem Beispiel extrahiert die iterative Hauptkomponentenanalyse zwei Faktoren, die in der Faktorladungsmatrix (synonym: Komponentenmatrix) der Tabelle 7 unter dem Begriff Komponente ausgewiesen sind. Eine Faktorladung bildet eine Maßgröße dafür, in welchem Ausmaß der betreffende Faktor die jeweilige Variable bestimmt; d.h. die Faktorladung entspricht dem Korrelationskoeffizienten zwischen einem Faktor und einer Variablen. Somit lässt sich jede (standardisierte) Ausgangsvariable als eine Linearkombination von Faktoren beschreiben (sog. Fundamentaltheorem der Faktorenanalyse). 18

19 Tabelle 7: (Unrotierte) Faktorladungsmatrix Der Tabelle 7 lässt sich z.b. für die Variable Länge entnehmen, dass diese durch die folgende Linearkombination der beiden Faktoren beschrieben werden kann: Länge = 0,832 * Faktor 1 + 0,404 * Faktor 2. An der absoluten Größe einer Faktorladung lässt sich die Bedeutung des jeweiligen Faktors für die betreffende Variable ablesen. Hohe (niedrige) Faktorladungen zeigen an, dass der jeweilige Faktor einen großen (geringen) Einfluss auf die Ausprägungen einer Variablen hat. So wird z.b. die Variable Länge primär durch den Faktor 1 (Ladung = 0,83) und nur in vergleichsweise geringem Maße durch den Faktor 2 (Ladung = 0,40) erklärt. Aus der quadrierten Ladung eines Faktors erhält man das Bestimmtheitsmaß zwischen einem Faktor und der jeweiligen Variablen. Dieses weist z.b. für den Zusammenhang zwischen Faktor 1 und der Variablen Länge den Wert 0,69 ( = 0,83 2 ) auf, womit angezeigt wird, dass die Varianz der Variablen Länge zu 69 % durch den Faktor 1 erklärt wird. Die Kommunalität einer Variablen gibt denjenigen Anteil der Streuung (Varianz) an, der durch alle Faktoren gemeinsam erklärt wird. Sie ergibt sich als die Summe der quadrierten Faktorladungen über eine Variable und weist bei z-standardisierten Variablen den Maximalwert von Eins auf. Die in unserem Beispiel durchgeführte Hauptkomponentenanalyse bildet ein vereinfachtes Extraktionsverfahren, da hierbei unterstellt wird, dass die Varianz einer Ausgangsvariablen vollständig durch die extrahierten Faktoren erklärt werden kann bzw. die Variablen keine sog. Einzelrestvarianzen (z.b. Messfehlervarianzen) enthalten. 19

20 Tabelle 8: Kommunalitäten der Zwei-Faktorenlösung Im ersten Schritt der Extraktion entspricht die Anzahl der extrahierten Faktoren der Anzahl von Ausgangsvariablen. Daher werden in der Spalte Anfänglich der vorstehenden Tabelle 8 jene Kommunalitäten ausgewiesen, die sich im Fall einer 9- Faktorenlösung ergeben, d.h. wenn ebenso viele Faktoren wie Variablen extrahiert werden. In diesem Fall erhält man Kommunalitäten von jeweils 1, d.h. die Variablen lassen sich vollständig durch die Faktoren erklären. Allerdings ist eine derartige Lösung unzweckmäßig, da damit keine Reduktion der Variablenzahl verbunden ist. Die Spalte Extraktion enthält die Kommunalitäten für die (unrotierte) Zwei- Faktorenlösung, die allesamt kleiner Eins sind. Die geringeren Kommunalitäten bilden Ausdruck des variablenspezifischen Informationsverlustes, der aus der Verminderung von ursprünglich neun Variablen auf zwei Faktoren resultiert. Für die Variable Länge erhalten wir gemäß der Tabelle 8 eine Kommunalität von 0,86. Diese errechnet sich unter Rückgriff auf die Faktorladungsmatrix durch eine zeilenweise Summation der Ladungsquadrate, d.h. 0,86 = 0, ,40 2 (vgl. Tab. 7). Demnach werden 86 % der Varianz der Variablen Länge durch die beiden extrahierten Faktoren erklärt. Im Vergleich hierzu fällt die Erklärungskraft der beiden Faktoren gegenüber z.b. der Variablen Geschwindigkeit (Kommunalität = 0,98) deutlich höher, hinsichtlich der Variablen Breite (Kommunalität = 0,82) hingegen etwas geringer aus. Zusammenfassend ist festzuhalten, dass in unserem Beispiel die Erklärungskraft beider Faktoren für alle neun Variablen recht hoch bzw. der Anteil nicht-erklärter Varianzen gering ist. Der Eigenwert bildet eine faktorspezifische Kenngröße, die angibt, welchen Anteil der Gesamtvarianz aller Variablen durch diesen Faktor erklärt wird Demnach ist der Erklärungsbeitrag eines Faktors umso höher, je größer sein Eigenwert ist. Standardisierte Variablen besitzen eine Varianz von jeweils Eins, so dass die Gesamtvarianz der Zahl der betrachteten Variablen entspricht. Für unser Beispiel beträgt die Gesamtvarianz aller Variablen daher Neun. Der Extraktionsprozess der Hauptkomponentenmethode unterliegt der Zielsetzung, einen möglichst großen Anteil der Gesamtvarianz der Variablen zu erklären. Hierbei wird die erste Hauptkomponente (der erste Faktor) so bestimmt, dass dieser bereits einen möglichst großen Teil der 20

21 Gesamtvarianz erklärt. Die zweite Hauptkomponente wird anschließend solchermaßen ermittelt, dass diese einen möglichst großen Teil der verbleibenden Restvarianz auf sich vereinigt und zudem mit dem ersten Faktor vollkommen unkorreliert (orthogonal) ist. In analoger Weise können weitere Faktoren extrahiert werden, bis im Extremfall die Zahl der Faktoren der Zahl der Variablen entspricht, wie der Spalte Anfängliche Eigenwerte der Eigenwerttabelle entnommen werden kann Für unser Beispiel sind die ermittelten Eigenwerte im SPSS-Output der Tabelle 9 angeführt. Hierbei beziehen sich die in der linken Hälfe der Tabelle angezeigten Werte auf die anfängliche Situation der 9-Faktoren-Lösung. Demgegenüber zeigt die rechte Hälfte der Tabelle 9 die Werte der extrahierten Zwei-Faktorenlösung als Resultat des gewählten Extraktionsprinzips Eigenwerte >1 an: Tabelle 9: Eigenwerte der 9-Faktoren- sowie der 2-Faktorenlösung Der Eigenwert eines Faktors ergibt sich aus der Summe der quadrierten Faktorladungen über alle neun Variablen. Für Faktor 1 errechnet sich der Eigenwert von 5,707 daher unter Rückgriff auf die Komponentenmatrix (vgl. Tabelle 7) durch eine spaltenweise Summation der Ladungsquadrate des betreffenden Faktors, d.h. 5,707 = 0, , , ,90 2. Der Varianzanteil eines Faktors ergibt sich aus der Division des betreffenden Eigenwertes durch die zu erklärende Gesamtvarianz. Für den Faktor 1 erhalten wir somit einen erklärten Varianzanteil von 63,409 % (= 5,707/9 * 100), während Faktor 2 einen deutlich geringeren Eigenwert von 2,442 bzw. einen Varianzanteil von 27,129% besitzt. Die Summe der absoluten Eigenwerte beträgt bei einer Zwei-Faktorenlösung gleich 8,149. Diese erklärt damit 90,538 % der Gesamtvarianz (= 8,149/9 * 100), wie in der Spalte Kumulierte % der Tabelle 9 ausgewiesen wird. Die Eigenwerte ermöglichen abschließend eine Aussage über die relative Erklärungskraft bzw. Bedeutung der Faktoren. Denn setzt man den z.b. absoluten Eigenwert des Faktors 1 zu der bei einer Zwei-Faktorenlösung erzielten Summe der absoluten Eigenwerte ins Verhältnis, so errechnet sich für diesen Faktor ein relativer Erklärungsanteil von 70 % (= 5,707 /8,149 * 100). Faktor 1 leistet somit gegenüber Faktor 2, der einen relativen Erklärungsbeitrag von 30% aufweist, einen mehr als doppelt so großen Erklärungsbeitrag. 21

22 4.2. Festlegung der Faktorenzahl Die bislang diskutierte Zwei-Faktorenlösung stellt lediglich eine vorläufige Lösung dar, denn sie bildet das Resultat der in der SPSS-Dialogbox Faktorenanalyse: Extraktion übernommenen Voreinstellung Eigenwerte > 1 (vgl. Abbildung 7). Zur endgültigen Festlegung der Faktorenzahl ist daher eine Abwägung zwischen zwei Zielen erforderlich: Die Anzahl der Faktoren ist so festzulegen, dass sowohl eine sachgemäße Merkmalsreduktion herbeigeführt wird als auch der damit verbundene Informationsverlust möglichst gering bliebt, d.h. ein hinreichend großer Varianzanteil durch die Faktoren erklärt wird. Diesem Zielkonflikt kann durch eine Reihe von eigenwertbasierten Entscheidungskriterien begegnet werden, wobei die Mindestzahl bei einem Faktor liegt, während die Höchstzahl der Gesamtzahl der Variablen entspricht (vgl. Brosius 2011, S. 799 ff.; 2011; Eckey/Kosfeld/Rengers 2002, S. 34 ff.): Nach dem häufig verwendeten Kaiser-Kriterium soll die Zahl extrahierter Faktoren derjenigen Zahl von Faktoren entsprechen, die einen Eigenwert von größer als Eins aufweisen. Dem liegt die Überlegung zugrunde, dass jede standardisierte Variable bereits eine Varianz von 1 hat; insofern soll der betreffende Faktor einen größeren Beitrag zur Erklärung der Varianz leisten, als eine Variable selbst. In unserem Beispiel zeigt der rechte Teil der Tabelle 9, dass diese Forderung von zwei Faktoren erfüllt wird. Kritisch anzumerken ist in diesem Zusammenhang jedoch, dass vor allem bei Faktorenanalysen mit sehr vielen Ausgangsvariablen die Zahl der substanziellen Faktoren vielfach überschätzt wird und daher zusätzliche Bewertungskriterien zu Rate gezogen werden sollten (vgl. Rudolf/Müller 2012, S. 315 ff). Ein weiteres Kriterium, die kumulative Varianzregel, stellt auf eine Begrenzung des Informationsverlustes ab, indem man fordert, dass die Faktorenzahl einen vorgegebenen Anteil der Gesamtvarianz erklärt. In der Marketingforschung wird hierbei mehrheitlich die Faustregel praktiziert, wonach die extrahierte Faktorenzahl einen Erklärungsbeitrag von mindestens 60 % der Gesamtvarianz leistet. In unserem Beispiel werden im Rahmen der Datenreduktion auf zwei Faktoren bereits 90,5 % der Gesamtvarianz erklärt. Mit einer Datenverdichtung von neun Variablen auf zwei Faktoren ist demnach lediglich ein Erklärungsverlust von 9,5 % verbunden. Angesichts dieses geringen Informationsverlustes kann die Erklärungsgüte einer Zwei-Faktorenlösung als überaus zufriedenstellend gewertet werden Ferner lässt sich die Faktorenzahl mit Hilfe eines visuellen Entscheidungskriteriums, dem sog. Scree-Plot ableiten. Dieser beinhaltet ein Diagramm, in welchem die Eigenwerte der extrahierten Faktoren in abfallender Reihenfolge geordnet werden. Einem Geröllhang ähnlich, soll die Darstellung dazu dienen, unbedeutende Faktoren (das Geröll) von bedeutsamen Faktoren (dem Hang) zu trennen. Die Grundüberlegung ist, dass unbedeutende bzw. wenig erklärungshaltige Faktoren das Resultat von Zufallsgrößen darstellen, die auf einer Geraden parallel zur Abszisse liegen (vgl. Galata et. al. 2013, S Demgegenüber weisen jene Faktoren, die sich im Hang, d.h. dem Linienbereich des starken Anstiegs befinden, eine hohe Erklärungskraft auf und bilden demzufolge die Menge der relevanten Faktoren. Das Eigenwertdiagramm in Abbildung 10 legt für unser Beispiel gleichfalls die Wahl einer Zwei-Faktorenlösung nahe: Denn der Hang des Diagramms wird durch zwei Faktoren gebildet, während die Gerade der unbedeutenden Faktoren durch eine 22

23 Verbindungslinie der übrigen sieben Faktoren, die in geringem Abstand nahezu parallel zur Abszisse verlaufen, geprägt wird. Die zusätzlich eingefügte Bezugslinie auf dem Eigenwertniveau von Eins entspricht der Forderung des Kaiser-Kriteriums. Abbildung 10: Scree-Plot (Eigenwertdiagramm) der neun Faktoren Die vorstehend besprochenen Entscheidungshilfen verweisen zusammenfassend allesamt auf eine Zwei-Faktoren-Lösung, die wir daher unseren weiteren Überlegungen zugrunde legen. 5. Interpretation der Faktoren In den vorstehenden Darlegungen haben wir das Faktorenmuster der Komponentenmatrix aus einer primär rechentechnischen Sichtweise beurteilt, die uns zu einer zweifaktoriellen Lösung geführt hat. Die erzeugten Faktoren repräsentieren zunächst rein hypothetische bzw. abstrakte Größen, die nun im Rahmen der Faktorinterpretation inhaltlich zu kennzeichnen sind. Hierzu sind zwei Teilschritte notwendig: Zunächst sind die einzelnen Variablen den extrahierten Faktoren anhand von Faktorladungen zuzuordnen. Hieran anschließend bedarf es einer verbalen Umschreibung der inhaltlichen Gemeinsamkeiten der faktorspezifischen Variablencluster Diagnose der unrotierten Faktorenstruktur Ausgangspunkt unserer Überlegungen bildet erneut die Faktorenstruktur der unrotierten Komponentenmatrix (vgl. Tabelle 7). Die dort ausgewiesenen Faktorladungen bringen die Stärke des Zusammenhangs zwischen einem Faktor und einer Variablen zum Ausdruck: Hohe Faktorladungen indizieren eine große, kleine Ladungen hingegen eine geringe Bedeutung eines Faktors für die betreffende Variable. Generell ist eine Variable jenem Faktor zuzuordnen, der eine hohe Faktorladung besitzt. Von einer für die inhaltliche Interpretation eines Faktors aussagefähigen Ladung spricht man gewöhnlich dann, wenn diese einen Wert von mindestens 0,50 aufweist. Demzufolge werden einem Faktor primär all jene Variablen zugeordnet, deren Faktorladungen mindestens den Wert 0,5 besitzen. Sofern eine Variable auf mehreren Faktoren hoch lädt, so ist die betreffende Variable jedem der entsprechenden Faktoren 23

24 zuzuordnen. Gewöhnlich laden auf einem Faktor jedoch mehrere Variable hoch, so dass es zweckmäßig ist, wenn man jene Variablen als sog. Leitvariablen (Markiervariablen) zur Umschreibung eines Faktors heranzieht, welche die höchsten Ladungen besitzen (vgl. Bortz/Schuster 2010, S. 395 f.). Im praktischen Anwendungsfall können allerdings vielfältige Faktorenmuster auftreten, welche die Faktorinterpretation erleichtern oder behindern: Eine vergleichsweise leichte Faktorinterpretation ermöglicht die sog. Einfachstruktur. Diese ist in idealisierter Form dadurch gekennzeichnet, dass einzelne Variablen jeweils nur auf einem Faktor hoch laden und mit allen anderen Faktoren schwach korrelieren. Ungleich schwieriger gestaltet sich die Faktorinterpretation bei Vorliegen einer sog. Mehrfachstruktur. Hierbei beinhaltet ein erster Fall die Situation, bei welcher ein Faktor zu sämtlichen Variablen eine relativ hohe Korrelation aufweist und demzufolge als ein genereller Faktor aufzufassen ist. Gleichermaßen problembehaftet ist jene Mehrfachstruktur, bei der mehrere Variable auf jeweils mehreren Faktoren mittelmäßig oder hoch laden und somit eine eindeutige Faktorenzuordnung behindern. Bezogen auf unser Beispiel ist das Vorliegen einer Mehrfachstruktur zu konstatieren: Eine eindeutige Zuordnung der Variablen Breite, PS-Zahl sowie Beschleunigung ist (vorläufig) nicht möglich, da diese mit jeweils mittleren Ladungen mit beiden Faktoren korrelieren. Dieser Eindruck wird auch durch das sog. Komponentendiagramm belegt, das eine visuelle Darstellung der Faktorladungsmatrix beinhaltet (vgl. Abbildung 11). Während das Merkmal PS-Zahl ( Beschleunigung ) tendenziell eher dem Faktor 1 (Faktor 2) zugeordnet werden könnte, lädt das Merkmal Breite auf beiden Faktoren jeweils hoch und erlaubt daher keine eindeutige Zuordnung. Um in diesem Fall zu einer schlüssigen bzw. einfachen Variablenzuordnung zu gelangen, wird eine Faktorrotation. durchgeführt. Abbildung 11: Komponentendiagramm der unrotierten Faktorenstruktur 24

25 5.2. Rotation der Faktorenstruktur In jenen Fällen, in denen die unrotierte Ladungsmatrix keine eindeutige Variablenzuordnungen ermöglicht, kann eine Rotation der Faktorenstruktur hilfreich sein. Als eine besonders leistungsfähige Rotationsmethode gilt die sog. Varimax-Rotation. Diese strebt an, durch eine Umverteilung der Varianzanteile zwischen den Faktoren eine Einfachstruktur so herbeizuführen, dass die Anzahl von Variablen mit hoher Ladung auf einem Faktor minimiert wird, d.h. dass auf jedem Faktor jeweils einige Variablen möglichst hoch und die übrigen Variablen möglichst geringe Ladungen aufweisen. Dies hat zur Folge, dass die Ladungen mittlerer Größe entweder geringer oder größer werden, d.h. nahe bei ± 1 oder nahe bei 0 liegen (vgl. hierzu ausführlich Bortz/Schuster 2010, ff.; Janssen/Laatz 2012, S. 559 ff.; Rudolf/Müller 2012, S.318 ff.). Die durch eine Varimax-Rotation erzielte Vereinfachung des Faktors mit wenigen Variablen und jeweils hohen Faktorladungen, erleichtert die Interpretation des betreffenden Faktors. Ergänzend bleibt darauf hinzuweisen, dass die Rotation zwar die Faktorladungen beeinflusst; dabei unverändert bleiben hingegen die Kommunalitäten, die Reproduktionsgüte der Faktorenlösung und der Anteil der erklärten Gesamtvarianz. Allerdings ändern sich die durch die einzelnen Faktoren erklärten Varianzanteile: So erklärt z.b. der erste Faktor in der rotierten Extraktionslösung ca. 63,4 % der Gesamtvarianz, nach der Rotation beträgt dessen Varianzanteil hingegen nur noch 51,8 % (vgl. Tabelle 9). Das Ergebnis der Varimax-Rotation ist für unser Beispiel in Tabelle 10 angeführt. Hinsichtlich jener Variablen, welche in der unrotierten Komponentenstruktur jeweils mittlere Faktorladungen aufweisen, zeigt sich nunmehr ein klareres Bild: Das Merkmal Breite korreliert stark mit dem Faktor 1 und kann diesem zugewiesen werden. Demgegenüber prägen sowohl die PS-Zahl als auch die Beschleunigung jeweils den Faktor 2. Im Zuge der Rotation hat sich allerdings die Zuordnung des Merkmals Hubraum geändert. Während dieses Merkmal in der unrotierten Ladungsmatrix als dem Faktor 1 zugehörig betrachtet werden konnte, ist nun eine Doppelzuordnung mit einer Tendenz zugunsten des Faktors 2 zu beobachten. Tabelle 10: Rotierte Faktorladungsmatrix 25

26 In geometrischer Hinsicht ist die Varimax-Rotation gleichbedeutend damit, dass das Achsenkreuz des Faktorladungs-Plots so gedreht wird, dass die Anzahl von Variablen mit hoher Faktorladung minimiert wird. Da unterstellt wird, dass die Faktoren unabhängig voneinander sind (bzw. nicht miteinander korrelieren), bleiben die Faktorachsen bei der Drehung im rechten Winkel zueinander (vgl. Abbildung 12). Abbildung 12: Komponentendiagramm der rotierten Faktorenstruktur Zusammenfassend können die Faktoren somit wie folgt charakterisiert werden: Der Faktor 1 umfasst das Variablencluster Verbrauch, Länge, Breite, Gewicht und Höhe eines Pkw-Modells. Offensichtlich vereinigt dieser Faktor solche Produktmerkmale, die aus technologischer Perspektive die Geräumigkeit eines Pkw s begründen. Faktor 1 lässt sich demzufolge als die Geräumigkeit eines Pkw s interpretieren. Auf dem Faktor 2 laden demgegenüber Merkmale hoch, welche zur Sportlichkeit eines Pkws beitragen, und zwar die Beschleunigung, die PS-Zahl, die Geschwindigkeit sowie der Hubraum. Es liegt daher nahe, diesen Faktor mit dem Begriff Sportlichkeit zu kennzeichnen. Als auf den ersten Blick missverständlich muss allerdings hierbei die negative Korrelation des Merkmals Beschleunigung gewertet werden, die vordergründig anzeigt, dass mit einer zunehmenden Beschleunigung eine verminderte Sportlichkeit eines Pkws einhergeht. Ein ergänzender Blick auf die Skalierung des betreffenden Merkmals erschließt jedoch eine sachgemäße Deutung. Denn die Variable Beschleunigung wurde als Sekunden für km operationalisiert, so dass die Zusammenhangsrichtung wie folgt zu interpretieren ist: mit zunehmender Anzahl von Sekunden für km nimmt die Sportlichkeit eines Pkws ab. 26

27 6. Die Analyse von Faktorwerten Vielfach ist eine Faktorenanalyse dann abgeschlossen, wenn die Faktoren extrahiert und interpretiert worden sind. Demgegenüber benötigt man jedoch für weiterführende Analysen, bei denen Faktoren als Dateninput dienen, auch die sog. Faktorwerte. Diese geben die Ausprägungen der Merkmalsträger hinsichtlich der extrahierten Faktoren an Interpretation von Faktorwerten Das primäre Ziel einer faktoranalytischen Leistungspositionierung besteht im verdichteten Wettbewerbsvergleich der verschiedenen Analyseobjekte (hier: Pkw- Modelle). Dazu benötigen wir nun im nächsten Analyseschritt die Kenntnis der markenspezifischen Faktorwerte bzw. jener Ausprägungen, über welche die verschiedenen Pkw-Modelle hinsichtlich der beiden Faktoren Geräumigkeit sowie Sportlichkeit verfügen. Aus didaktischen Gründen soll zunächst die Interpretation von Faktorwerten beleuchtet werden. Faktorwerte bilden in SPSS keinen Bestandteil der Viewerausgabe, sondern werden in der Datendatei als neue Variablen (im Beispiel: FAC1_1 ; FAC2_1 ) ausgewiesen und gespeichert. Für weiterführende Analysen ist es zweckmäßig, einerseits die Variablenlabels durch die Faktorbezeichnungen Geräumigkeit sowie Sportlichkeit zu ersetzen und andererseits die Faktorwerte tabellarisch darzustellen. Um die Tabelle der markenbezogenen Faktorwerte zu erstellen (vgl. Abbildung 13), wählen wir das SPSS-Menü Analysieren/Tabelle/Benutzerdefinierte Tabellen.... Ziehen Sie die Variable Marke in die Tabellenzeile sowie die beiden Faktoren in die Tabellenspalten. Im Feld der Auswertungsstatistik wird der voreingestellte Mittelwert übernommen. Abbildung 13: Einstellungen in der Dialogbox Benutzerdefinierte Tabellen Die solcherart erzeugte Tabelle 11 legt eine Reihe von interessanten Befunden offen: 27

28 Tabelle 11: Tabelle der markenspezifischen Faktorwerte Aufgrund der z-standardisierung besitzen die Faktorwerte einen Mittelwert von 0 und eine Varianz von 1. Ein Faktorwert von 0 indiziert somit, dass das Objekt eine lediglich durchschnittliche Ausprägung besitzt. Demgegenüber zeigt ein positiver (negativer) Faktorwert an, dass das betreffende Objekt hinsichtlich des betreffenden Faktors eine im Vergleich zu allen anderen Objekten überdurchschnittliche (unterdurchschnittliche) Ausprägung aufweist. Hiernach wird u.a. deutlich, dass der BMW 320 die höchste Sportlichkeitsausprägung besitzt bzw. das sportlichste Pkw-Modell darstellt. Dieser Faktorwert ist in erster Linie auf die hohe Geschwindigkeit sowie das ausgeprägte Beschleunigungsvermögen dieses Pkw-Modells zurückzuführen. Hinsichtlich des ersten Faktors signalisieren u.a. die jeweils hohen positiven Faktorwerte von Volvo und Mercedes, dass beide Pkw-Modelle als überdurchschnittlich geräumige Fahrzeuge zu werten sind Ermittlung von Faktorwerten Die Bestimmung von Faktorwerten beruht auf der Überlegung, dass sich die Matrix der objektspezifischen Werte der standardisierten Ausgangsvariablen (Z) auf das Produkt aus der (rotierten) Faktorladungsmatrix (A) und der Matrix von Faktorwerten (F) zurückführen lassen, d.h. als Z = A * F ergeben (vgl. hierzu ausführlich Bortz/Schuster 2010, S. 425 ff.; Eckey/Kosfeld/Rengers 2002, S. 61 ff;.schlittgen 2009, S. 470 ff.). Die Berechnung von F erfolgt demnach als F = A -1 * Z. Hierbei besteht allerdings das Problem, dass die Inversion der Faktorladungsmatrix (A -1 ) nicht möglich ist, da diese nicht quadratisch ist. Dies ist Folge des Sachverhaltes, dass die Zahl der extrahierten Faktoren gewöhnlich geringer ist als die Menge der Ausgangsvariablen. Daher beschreitet man einen Umweg und schätzt die Faktorwerte mit Hilfe einer multiplen, linearen Regressionsanalyse als F = B * Z: Dabei umfasst B die Matrix der Faktorwert-Koeffizienten. Diese entsprechen den sog. Beta-Regressionskoeffizienten, welche Aufschluss darüber vermitteln, wie stark die einzelnen Variablen zur Bestimmung der einzelnen Faktorwerte beitragen. Für unser Beispiel werden die von SPSS ermittelten Faktor-Beta-Ladungen in Tabelle 12 ausgewiesen. 28

29 Tabelle 12: Koeffizientenmatrix der Faktorwerte Der Faktorwert ergibt sich nun als die Summe der mit den jeweiligen Faktorwert- Koeffizienten gewichteten z-werte der betreffenden Variablen. Dies sei anhand der nachfolgenden Tabelle 13 exemplarisch für den Audi 80 verdeutlicht: Im linken Teil der Tabelle 13 sind die Werte der Koeffizientenmatrix aus der Tabelle 14 übertragen worden. Den Wert des Faktors 1 für die Variable Länge erhält man aus dem Produkt von Faktorwert-Koeffizienten und dem korrespondierenden z-wert, den man der z-standardisierten Datenmatrix entnimmt (vgl. Abbildung 4). Der z- Wert des Merkmals Länge besitzt für den Audi 80 einen Wert von 0,236. Der Faktor-Koeffizient des Merkmals Länge hinsichtlich des Faktors 1 beträgt 0,214. Somit erhält man für das Objekt Audi 80 einen Faktorwert des Merkmals Länge in Höhe von - 0,05 (= 0,214 * - 0,236). Dieser Wert ist in der Spalte Audi F1 der Tabelle 13 angezeigt. Koeffizientenmatrix Faktorwerte Variable Faktor 1 Faktor 2 Audi "F1" Audi "F2" Länge 0,214-0,054-0,050 0,013 Breite 0,241-0,156 0,001-0,001 Höhe 0,191-0,007-0,167 0,006 Gewicht 0,184 0,020-0,225-0,024 PS -0,017 0,269 0,020-0,318 Hubraum 0,087 0,169-0,105-0,205 Geschwindigkeit -0,103 0,329 0,102-0,324 Beschleunigung 0,094-0,310 0,068-0,223 Verbrauch 0,220-0,043-0,208 0,040 Faktorwert -0,57-1,04 Tabelle 13 : Ermittlung der Faktorwerte für Audi 80 Da die Faktorwerte unter Verwendung sämtlicher Variablen ermittelt werden, ist anschließend eine analoge Berechnung für die übrigen acht Variablen vorzunehmen. Summiert man abschließend die daraus resultierenden Werte, so erhält man für den Audi 80 einen Faktorwert des Faktors von - 0,57. Eine analoge Vorgehensweise ist für den Faktor 2 vorzunehmen, für den sich ein Wert von - 1,04 ergibt. 29

30 6.3. Objektrepräsentation im Faktorraum Eine besonders anschauliche Form des Wettbewerbervergleiches lässt sich durch die Erstellung eines Faktorraumes auf der Grundlage der betreffenden Faktorwerte herbeiführen. Hierzu geht man mittels SPSS wie folgt vor: 1) Wählen Sie das Menü Grafik/Alte Dialogfelder/Streu- Punktdiagramm.... Hierauf wird die Dialogbox Streudiagramm geöffnet. Klicken Sie dort auf die Schaltfläche Einfach und anschließend auf den Schalter Definieren. Es öffnet sich die Dialogbox Einfaches Streudiagramm (vgl. Abbildung 14). Übertragen Sie dort die Variable Geräumigkeit in das Feld x-achse, ferner die Variable Sportlichkeit in das Feld y-achse und schließlich die Variable Marke in die Gruppe Fallbeschriftung. Bestätigen Sie Ihre Einstellungen mit OK. Abbildung 14: Dialogbox Einfaches Streudiagramm 2) Darauffolgend erscheint die Grafik nun im SPSS Viewer. Klicken Sie mit der linken Maustaste doppelt auf eine beliebige Stelle der Grafik und überführen Sie diese dadurch in den Grafik-Editor. Wählen Sie dort das Menü Diagramme/Optionen... hierauf wird die Dialogbox Optionen für Streudiagramme geöffnet: Klicken Sie dort auf die Schaltfläche Fallbeschriftungen und wählen Sie die Option Ein. Bestätigen Sie mit OK. Hierauf wird die Punktwolke mit den betreffenden Markennamen versehen. Klicken Sie mit der linken Maustaste die Achse Sportlichkeit an und wählen das Menü Diagramme/Bezugslinie... Hierauf wird die Dialogbox Bezugslinie für Skalenachse geöffnet. Tragen Sie dort in der Gruppe Position der Line (n) den Wert 0 ein, klicken Sie ferner anschließend auf Hinzufügen und abschließend auf OK. Verfahren Sie in analoger Weise für die Achse Geräumigkeit. 30

31 3 2 BMW VW Passat Fiat 131 Simca Renault 20 Peugeot 244 Opel Rekord Volvo Mercedes Citroen GSX Audi 80 Ford Taunus ,0-1,5-1,0 -,5 0,0,5 1,0 1,5 2,0 Geräumigkeit (Faktorwerte) Abbildung 15: Leistungsraum von Pkw-Modellen Die gewählten Einstellungen führen zu dem in Abbildung 15 veranschaulichten Faktorraum, der im Kontext der Leistungspositionierung auch als Leistungsraum (performance space) bezeichnet wird (vgl. Müller 1997). Diesem können die folgenden Wettbewerbsaspekte entnommen werden: Wettbewerbsposition: Die Wettbewerbsposition eines Objektes signalisiert dessen Wettbewerbsstärke im Vergleich zur Konkurrenzangeboten und kommt grafisch durch die Lage auf den jeweiligen Raumdimensionen zum Ausdruck. Wie bereits im Zusammenhang mit der Interpretation von Faktorwerten erwähnt, nimmt beispielsweise der BMW 320 in der Sportlichkeitsdimension die höchste Leistungsposition ein; während dieser in der Geräumigkeitsdimension eine geringfügig unterdurchschnittliche Ausprägung besitzt. Demgegenüber ist dem Ford Taunus ein Sportlichkeitsdefizit zu bescheinigen. Konkurrenzintensität: Ferner vermitteln die räumlichen Distanzen zwischen den Objekten einen Eindruck von der technologischen Wettbewerbsintensität, die umso größer (geringer) ist, je näher (weiter) die Objekte voneinander platziert sind. So befinden sich etwa der DB 200 und der Volvo 244 in einer ausgeprägten Konkurrenzbeziehung hinsichtlich der Geräumigkeitsdimension zueinander. Zur quantitativen Berechnung von Distanzen kann bei metrischen Variablen z.b. auf die Euklidische Distanz zwischen zwei Objekten zurückgegriffen werden. Diese ergibt sich als die Quadratwurzel aus der Summe der quadrierten Differenzen zwischen den Variablenausprägungen der beiden betrachteten Objekte. Hiernach ergibt sich die Euklidische Distanz beispielsweise zwischen den beiden Objekten BMW und Passat als: d 2 2 BMW / Passat ( 0,82 1,27) (2,08 0,58) 1,45 31

32 In SPSS können diese mit Hilfe des Menüs Analysieren/Korrelation/Distanzen berechnet werden, so dass wir für unser Beispiel die in Tabelle 14 angezeigte Distanzmatrix erhalten. Hiernach weist die Euklidische Distanz zwischen dem DB 200 und dem Volvo 244 einen Wert von 0,144 auf. Audi BMW Citroen Fiat Ford Mercedes Opel Peugeot Renault Simca Passat Volv o Näherungsmatrix Euklidisches Distanzmaß ,000 3,128,000,698 3,250,000 1,433 1,697 1,609,000,715 3,736 1,233 2,071,000 2,431 3,177 3,103 2,382 2,368,000 1,458 2,776 2,116 1,553 1,535,991,000 1,578 2,712 2,226 1,567 1,671,899,136,000 2,443 1,747 2,921 1,540 2,781 1,449 1,359 1,24,000 1,000 2,193 1,410,596 1,544 1,964 1,037 1,08 1,511,000 1,761 1,568 1,717,559 2,455 2,931 2,111 2,13 1,961 1,120,000 2,299 3,072 2,967 2,240 2,260,144,853,757 1,360 1,820 2,791,000 Dies ist eine Unähnlichkeitsmatrix Tabelle 14: Distanzmatrix der Beispieldaten auf Basis von Faktorwerten Marktlücken: Schließlich signalisieren unbesetzte Marktfelder das Vorhandensein von Marktlücken, die durch das Angebot neuer Produktkonzepte (im Beispiel: etwa Minivans, Kombimodelle) angesprochen werden könnten. Die zuvor gewonnenen Ergebnisse legen weiterhin Anhaltspunkte für vertiefende Fragestellungen offen, denen im Rahmen einer integrierten Datenanalyse nachgegangen werden könnte. So lässt sich z.b. mittels einer Clusteranalyse untersuchen, ob bestimmte Pkw-Modelle anhand ihrer jeweiligen Faktorwerte zu strategischen Wettbewerbergruppen zusammengefasst werden können, etwa zur Gruppe der Anbieter von geräumigen Pkws (vgl. Müller 2015a). Schließlich könnte mit Hilfe einer Diskriminanzanalyse überprüft werden, ob sich mögliche Wettbewerbergruppen signifikant voneinander unterscheiden und welchem Faktor hierbei der größte Einfluss auf die Gruppentrennung zukommt (vgl. Müller 2015b). 7. Fallbeispiele aus der Marketingpraxis Abschließend sollen ausgewählte Beispiele aus der Anwendungspraxis des Verfassers skizziert werden. Diese knüpfen an den eingangs angesprochenen faktoranalytischen Einsatzfeldern im Marketing an und betreffen exemplarisch die Dimensionalität von Botschaftsinhalten in der Marktkommunikation, Wettbewerbspositionierung von Flughäfen, Marktpositionierung regionaler Möbelhäuser, Wettbewerbsanalyse in der Bauindustrie. Eine methodische Grundüberlegung bei der Durchführung faktoranalytischer Marktstudien betrifft die auszuwertende Datenmatrix. In empirischen Studien liegen im Gegensatz zum vorstehenden Demonstrationsbeispiel gewöhnlich keine zweidimensionalen Datenstrukturen, sondern dreidimensionale Datenmatrizen vor. Dreidimensionale Datenstrukturen können wie - z.b. in den nachfolgenden Praxisfällen 32

33 - dadurch gekennzeichnet sein, dass diese eine Beurteilung von n Personen bezüglich k Objekten anhand von m Bewertungsmerkmalen umfassen. Zur Auswertung solcher Datensätze mittels einer Faktorenanalyse ist eine Überführung in eine zweidimensionale Datenmatrix erforderlich, wobei mehrere Optionen zur Verfügung stehen (vgl. Backhaus et. al. 2011, S. 321). Den nachfolgenden empirischen Beispielen liegt jeweils das Konzept der Durchschnittsbildung über Personen zugrunde, bei welchem die auszuwertende Datenmatrix eine für eine durchschnittliche Person zutreffende Objekte- Variablen-Matrix darstellt Dimensionalität von Botschaftsstilen der Marktkommunikation Im Rahmen einer Studie zur zukünftigen Gestaltung der Marktkommunikation wurde auf Basis einer Stichprobe von 300 Experten aus der Unternehmenspraxis der Frage nachgegangen, welche Bedeutung bestimmten Botschaftsstilen beigemessen wird. Die Skalierung der Bedeutsamkeit erfolgte mittels einer vierstufigen Ratingskala mit den Werten 1 = sehr wichtig,...,.4 = vollkommen unwichtig. Ein erster Auswertungsschritt bestand darin, zunächst einen Überblick über die Bedeutung von Botschaftselementen mit Hilfe eines Mittelwert-Profils zu erhalten. Dieses ist in der nachstehenden Abbildung 16 veranschaulicht und zeigt u.a., dass insbesondere jene Botschaftsgestaltung, die darauf ausgerichtet ist, Vertrauen zu schaffen, sachlich richtig zu informieren oder überzeugend und begründend zu argumentieren eine gewichtige Rolle zukommt. Abbildung 16: Bedeutung von Botschaftsinhalten in der Marktkommunikation Der Katalog von elf verschiedenen Botschaftselementen der Kommunikation legt den Schluss nahe, dass die Elemente nicht unabhängig voneinander sind. So ist beispielsweise zu vermuten, dass sich die Elemente Vertrauen zu schaffen oder sachlich richtig zu informieren auf eine gemeinsame Hintergrundvariable zurückführen lassen, 33

34 welche die kognitiven Zielsetzungen der Kommunikation in sich vereinigt. An dieser Überlegung setzte die Durchführung einer Faktorenanalyse an, wobei die Faktorextraktion mittels des Hauptkomponentenverfahrens erfolgte. Dieses erbrachte das in der (rotierten) Faktorladungsmatrix der Tabelle 15 angeführte Ergebnis. Zur inhaltlichen Umschreibung der zunächst unbenannten Dimensionen werden die in den Zellen der Tabelle angeführten sog. Faktorladungen herangezogen (Faustregel zur Faktorinterpretation: Ladung größer gleich 0,5). An der absoluten Größe einer Faktorladung lässt sich nunmehr der Zusammenhang zwischen einem Botschaftselement und einer Dimension ablesen. So korreliert z.b. das Botschaftselement sachlich richtig zu informieren in hohem Maße mit dem Faktor 1 informative Kommunikation (Faktorladung: 0,74), aber nur vergleichsweise schwach mit dem Faktor 3 emotionale Kommunikation, so dass dieses Botschaftselement der Dimension informative Kommunikation zugeordnet wird. sachlich richtig zu informieren schnell und aktuell zu kommunizieren überzeugend argumentieren und begründen authentisch und glaubw ürdig zu sein Vertrauen zu schaffen Emotionen auszulösen Menschen zu motivieren Ethische Werte zu vermitteln Gesellschaftliches Engagement zu zeigen Natur- und Umw eltorientierung zu zeigen Kulturelle Kompetenz zu demonstrieren Varimax-rotierte Faktorenmatrix a,b informative Kommunikation a. Extraktionsmethode: Hauptkomponentenanalyse b. erklärte Gesamvarianz: 60% Dimension sozio-kulturelle Kommunikation emotionale Kommunikation,740-2,333E-02 5,290E-02,653 7,774E-02,177,787,193-9,229E-03,738,129 6,568E-02,651 8,515E-02,371 4,097E-02,146,824,368,195,616,174,533,369,111,778,255,131,777 -,205 6,842E-03,736,293 Tabelle 15: Faktorladungsmatrix bezüglich kommunikativer Botschaftselemente Die extrahieren Faktoren können als spezifische Botschaftsstile interpretiert werden: Informative Kommunikation : Dieser Kommunikationsstil setzt sich aus den Botschaftselementen sachlich richtig zu informieren, schnell und aktuell zu kommunizieren, überzeugend argumentieren und begründen, authentisch und glaubwürdig zu sein sowie Vertrauen zu schaffen. Das gemeinsame inhaltliche Bindeglied zwischen diesen Botschaftsmerkmalen stellen offenkundig jene Botschaftsformen dar, die eine sachliche, primär rational begründende sowie kognitiv nachvollziehbare Informationsvermittlung beinhalten, so dass wir diese Dimension als informative Kommunikation bezeichnen. 34

35 Sozio-kulturelle Kommunikation : Mit dieser Dimension korrelieren die Botschaftselemente Ethische Werte zu vermitteln, Gesellschaftliches Engagement zu zeigen, Natur- und Umweltorientierung zu zeigen sowie Kulturelle Kompetenz zu vermitteln. Diese Merkmale knüpfen am sozio-kulturellen Kontext der Botschaftsempfänger an, so dass es schlüssig erscheint, diesen Kommunikationsstil mit dem Begriff sozio-kulturelle Kommunikation zu kennzeichnen. Emotionale Kommunikation : Dieser Kommunikationsstil vereinigt jene Botschaftselemente, die vornehmlich emotionale Botschaftselemente verkörpern, d.h. Emotionen auslösen sowie Menschen zu motivieren. Um kommunikationspolitische Maßnahmen zielwirksam und fokussiert formulieren zu können, ist ferner das jeweilige Urteilsgewicht der drei Dimensionen von Relevanz (vgl. Müller 1996). Die methodische Vorgehensweise zur Ermittlung der relativen Bedeutungsgewichte knüpft an einem Vergleich der erklärten Varianzanteile an. In der vorstehenden Faktorladungstabelle weist z.b. die Ladung von Faktor 1 auf die Variable sachlich richtig informieren den Wert 0,74 auf. Hieraus resultiert ein sog. Bestimmtheitsmaß von (0,74) 2 = 0,55, was wiederum bedeutet, dass die Varianz dieser Variablen zu 55 % durch den Faktor 1 erklärt wird. Überträgt man diese Überlegungen auf sämtliche betrachteten Variablen, dann sind der nachstehenden Tabelle 16 folgende Informationen entnehmbar: Faktor infomative Kommunikation sozio-kulturelle Kommunikation emotionale Kommunikation Erklärte Gesamtvarianz Quadrierte Faktorladungen % der Varianz Kumulierte % 34,000 34,000 16,000 50,000 10,000 60,000 Extraktionsmethode: Hauptkom ponentenanalyse. Tabelle 16: Erklärte Varianzanteile von Faktoren Faktor 1 erklärt 34% der Gesamtvarianz in Höhe von 60%. Somit besitzt dieser Faktor einen relativen Erklärungsanteil bzw. ein relatives Bedeutungsgewicht von 57 % (= 34/60 * 100). In analoger Weise lassen sich die relative Gewichte der beiden anderen Faktoren bestimmen. Demnach ist die Bedeutungsstruktur der Kommunikationsstile in der betrieblichen Praxis dadurch gekennzeichnet, dass einer informativen Kommunikation der größte Stellenwert zukommt, gefolgt von einer sozio-kulturellen Kommunikation (Bedeutungsanteil: 27%) und abgerundet durch eine emotionale Kommunikation (Bedeutungsanteil: 16%). Die faktoranalytischen Befunde können abschließend in einer Gesamtdarstellung zusammengefasst werden, in welcher einerseits die verschiedenen Botschaftselementen den betreffenden Kommunikationsstilen zugeordnet und andererseits die Bedeutungsstruktur der Kommunikationsstile angezeigt wird (vgl. Abbildung 17). 35

36 Abbildung 17: Botschaftselemente und Bedeutungsstruktur von Kommunikationsstilen 7.2. Imageanalyse von Flughäfen in NRW Für den Aufbau und die Stabilisierung von Marktanteilen ist im Flughafenmarketing das Buchungsverhalten von Reisebüros von zentralem Stellenwert. Gemäß der verhaltenswissenschaftlich fundierten sog. Markenwahlhypothese, nach die Präferenz die zentrale Determinante des Produkterwerbs bildet (vgl. Müller 1997a), stellt sich Flughäfen daher die grundlegende Aufgabe, im Meinungsspiegel von Reisebüros einen einzigartigen Wettbewerbsvorteil zu verankern. Vor diesem Hintergrund war der Verfasser damit beauftragt, eine Imageanalyse für in NRW beheimatete Flughäfen durchzuführen und hieraus Ansatzpunkte zur Gestaltung eines präferenzstarken, wettbewerbsüberlegenen Marketing-Mix herauszuschälen. Der methodische Aufbau der Untersuchung folgt einer systematischen Analysekonzeption, die sich in den Projekten des Verfassers bewährt hat (vgl. Abbildung 18). Im betreffenden Flughafenprojekt wurde in einer Vorstudie ein Katalog von Imagemerkmalen erarbeitet und auf seine Präferenzbedeutung für das Buchungsverhalten von Reisebüros hin untersucht. Das Resultat dieses Analyseschritts bildete die Festlegung von zehn präferenzrelevanten Imagemerkmalen, die in der Hauptstudie einer Zufallsstichprobe von 580 Reisebüros mit Sitz im Ruhrgebiet zur Bewertung vorgelegt wurden. Als Messinstrument diente eine fünfstufige Qualitätsskala, welche den Wertebereich von 1 = sehr gut,..., 5 = mangelhaft, umfasste. Neben der Bewertung realer Flughäfen wurden die Auskunftspersonen ferner gebeten, die Merkmalsausprägungen eines fiktiven, idealen Flughafens zu spezifizieren. In jenen 36

37 Fällen, bei denen sowohl reale als auch ideale Beurteilungsobjekte in einem Marktraum positioniert werden, spricht man von einem gemeinsamen Raum ( Joint Space ). Abbildung 18: Verfahrensablauf einer empirisch-statistischen Positionierungsstudie Im Zuge einer Faktorenanalyse (Hauptkomponentenmethode) wurde der in Abbildung 19 veranschaulichte zweidimensionale Faktorraum erzeugt (erklärte Gesamtvarianz: 78 %). Die Imagebeurteilung seitens Reisebüros unterliegt demnach zwei Dimensionen, die als Komfort bzw. Leistungsangebot beschrieben wurden. Für den Flughafen Düsseldorf ist z.b. festzustellen, dass dieser aus Sicht der Reisebüros zwar ein wettbewerbsüberlegenes Leistungsangebot gewährt, jedoch bezüglich des Komforts gewisse Defizite aufweist. Ein umgekehrtes Bild vermittelt die Bewertung des Flughafens Münster-Osnabrück. Dieser besitzt Wettbewerbsnachteile bezüglich des Leistungsangebotes und Wettbewerbs-vorteile hinsichtlich der Komfortdimension. Zur Verbesserung einer Wettbewerbsposition empfiehlt sich eine Repositionierung in Richtung des idealen Flughafens, denn je geringer die Distanz zwischen einer realen Marktposition und dem fiktiven Ideal ist, desto größer ist die Buchungswahrscheinlichkeit des betreffenden Flughafens. Die konkrete Ausgestaltung des relevanten Marketing-Mix ist dabei von der jeweiligen Marktdimension abhängig. So ist z.b. eine Verbesserung des Komforteindrucks u.a. durch ein größeres Parkplatzangebot möglich. 37

38 Abbildung 19: Faktoranalytischer Joint Space von Flughäfen 7.3. Wettbewerbspositionierung von Möbelhäusern In methodisch vergleichbarer Weise wurden in einem regionalen Möbelmarkt die Wettbewerbspositionen von Möbelhäusern untersucht. Auf der Basis von dreizehn relevanten Merkmalen der Einkaufsstättenwahl, die einer Zufallsstichprobe von 200 privaten Nachfragern eines Möbelhauses mittels einer fünfstufigen Qualitätsskala zur Bewertung vorgelegt wurden, erbrachte eine Hauptkomponentenanalyse das in der Tabelle 17 sowie in der Abbildung 20 dargestellte Ergebnis (erklärte Gesamtvarianz: 89 %). Tabelle 17: Rotierte Faktorladungsstruktur 38

39 W irtschaftlichkeit Die Einkaufsstättenbewertung privater Möbelnachfrager unterliegt demzufolge zwei Dimensionen, die als Wirtschaftlichkeit und Leistungsangebot gekennzeichnet wurden. Der auf Basis von Faktorwerten erstellte Marktraum, in welchem reale Möbelhäuser und ein fiktives, ideales Möbelhaus positioniert sind, lässt recht anschaulich erkennen, dass z.b. IKEA bezüglich der Wirtschaftlichkeitsdimension eine wettbewerbsüberlegene Marktposition einnimmt, während im Hinblick auf das Leistungsangebot eine gewisse Distanz zum Ideal besteht bzw. Defizite vorliegen. Aus diesen Informationen können unmittelbare Ansatzpunkte zur Gestaltung des Marketing-Mix gewonnen werden (vgl. hierzu ausführlich Freter 2008, S. 256 ff.): Durch kommunikationspolitische Maßnahmen können jene Eigenschaften, bei denen eine Unternehmung besonders gut abschneidet bzw. eine wettbewerbsüberlegene Marktposition einnimmt, kommunikativ hervorgehoben werden. Mit Hilfe von produkt-, vertriebs- oder personalwirtschaftlichen Maßnahmen kann die aktuelle Marktposition in Richtung der Idealvorstellungen der Zielgruppen verändert, d.h. umpositioniert werden. Schließlich kann versucht werden, die Art, die Anzahl und /oder das Beurteilungsgewicht der kaufrelevanten Merkmale umzustrukturieren. Dieser Positionierungsansatz ist allerdings überaus schwierig durchzusetzen und erfolgt daher gewöhnlich im Rahmen einer Neueinführung von Produkten. 2,0 1,0 Zurbrüggen Turflon Ostermann 0,0 IK EA -1,0 IDE AL -2,0-2,0-1,5-1,0-0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 Leistun gsan geb ot Abbildung 20: Joint Space eines regionalen Möbelmarktes 39

40 7.4. Bauunternehmen im Meinungsspiegel gewerblicher Nachfrager Im Rahmen einer Kaufverhaltensanalyse gewerblicher Nachfrager von Bauprojekten sollte u.a. untersucht werden, welche Faktoren das Auftragsvergabeverhalten determinieren und welche Wettbewerbsvorteile bzw. -nachteile eine ausgewählte Gruppe von Bauunternehmen im Meinungsspiegel der gewerblichen Bauträger. einnehmen. Die relevanten Daten wurden mit Hilfe eines standardisierten Fragebogens, der neben Fragen zum Informationsverhalten, zur Kundenzufriedenheit oder zur Unternehmensbekanntheit, zwei spezielle Fragenblöcke zur Erfassung der Bedeutsamkeit von fünfzehn Auftragsvergabekriterien sowie der Wettbewerbsposition ausgewählter Bauunternehmen enthielt (vgl. Abbildung 21). Abbildung 21: Fragenblöcke zur Marktpositionierung (Auszug) 40