Übungsheft Hauptschulabschluss Mathematik. Korrekturanweisung. Zentrale Abschlussarbeit 2014

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1 Ministerium für Bildung und Wissenschaft des Landes Schleswig-Holstein Zentrale Abschlussarbeit 04 Übungsheft Hauptschulabschluss Mathematik Korrekturanweisung

2 Herausgeber Ministerium für Bildung und Wissenschaft des Landes Schleswig-Holstein Brunswiker Str. 6 -, 405 Kiel Aufgabenentwicklung Ministerium für Bildung und Wissenschaft des Landes Schleswig-Holstein Institut für Qualitätsentwicklung an Schulen Schleswig-Holstein Fachkommissionen für die Zentralen Abschlussarbeiten in der Sekundarstufe I Umsetzung und Begleitung Ministerium für Bildung und Wissenschaft des Landes Schleswig-Holstein Gestaltung Umschlag Freistil mediensdesign Titelfoto: Kiel, Februar 04

3 A Kurzformaufgaben Lösungen A Wie viel Zeit vergeht, bis die nächste Ziffer auf springt? Antwort: 8 Sekunden A Das Kreisdiagramm stellt die Verteilung der Weltbevölkerung auf die Industrieländer und die Entwicklungsländer dar. Wie viele Personen leben ungefähr in den Industrieländern? 0,7 Mrd.,3 Mrd.,8 Mrd. 5, Mrd. A3 Drei Freunde kaufen gemeinsam ein Geschenk. Jeder zahlt 8 Euro. Wie viel muss jeder bezahlen, wenn sich eine vierte Person an dem Geschenk beteiligt? Jeder zahlt dann 6 Euro. A4 Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mit zwei normalen Spielwürfeln zwei gleiche Zahlen gewürfelt werden?

4 A5 Das Schaubild stellt Toms Fahrt auf einer Rolltreppe dar. Welche Aussagen sind wahr, welche falsch? Kreuze an. Aussage Die Rolltreppe fährt abwärts. Die Rolltreppe ist 6,5 m lang. Nach 3 Sekunden endet Toms Fahrt auf der Rolltreppe. wahr falsch /3 P. A6 Der Flächeninhalt der Raute ist halb so groß wie der Flächeninhalt des Rechtecks. Begründe. Begründung: Jedes der vier Dreiecke der Raute ist flächengleich mit dem jeweils angrenzenden weißen Dreieck. Die Dreiecke der Raute bilden zusammen die Hälfte des Rechtecks. 4

5 A7 Die Wahrscheinlichkeit beträgt 7, aus einer Lostrommel einen Gewinn zu 5 ziehen. Eine der Aussagen ist falsch. Kreuze an. In der Lostrommel befinden sich mindestens 5 Lose. Die Wahrscheinlichkeit, einen Gewinn zu ziehen, ist kleiner als die Wahrscheinlichkeit zu verlieren. Die Wahrscheinlichkeit zu gewinnen wird größer, wenn in der Lostrommel insgesamt 45 Lose mit Gewinnen liegen. A8 Welcher Term ist für x = ( ) am größten? x + 5 x 5 5x + 5x A9 Eine Untersuchung hat ergeben, dass 39% der 5-jährigen Jugendlichen ihr Geld immer noch zu Hause im Sparschwein sparen. Wie groß ist dieser Anteil ungefähr? A0 Um den Flächeninhalt des rechtwinkligen Dreiecks zu berechnen, reicht es, die Längen der Seiten a und b zu kennen. Begründe. Begründung: a und b sind senkrecht zueinander. Der Flächeninhalt berechnet sich durch A = a b Jede andere nachvollziehbare Begründung wird auch anerkannt. 5

6 A Welche Aussage zur Zahl π (Pi) ist falsch? π ist größer als 3, und kleiner als 3,. π 3,4 π = 3,46 A 5-jährige Jugendliche erhalten im Durchschnitt 40 Euro Taschengeld im Monat. Wie viel Geld ist das ungefähr im Jahr? Das sind ungefähr 480 Euro im Jahr. A3 Wie groß ist der Flächeninhalt der grau gefärbten Figur? Der Flächeninhalt beträgt cm². A4 Welche der Zahlen ist nicht durch 4 teilbar? A5 Wie schwer ist ein Kleinwagen ungefähr? 00 kg t kg 0 t A6 Wie groß ist der Winkel α? Die Geraden g und h sind parallel. Die Zeichnung ist nicht maßstabsgetreu! α = 30. 6

7 A7, : 00 = 0,0 A8 Ein Riesenrad bewegt sich mit gleichbleibender Geschwindigkeit. Welches Schaubild stellt dar, wie sich die Entfernung einer Kabine vom Erdboden mit der Zeit verändert? Schaubild B 7

8 B Komplexaufgabe: Im Wald Lösung a) gesucht: Flächeninhalt der Waldfläche Ansatz: Flächeninhalt Trapez richtiges Entnehmen Längen aus der Zeichnung ( a + c) (3 + ) A = h = A = 3[km ] Der Wald hat eine Fläche von etwa 3 km². /3 P. b) gesucht: Volumen des Holzstapels Ansatz: Quadervolumen V =, 0,5 0, 8 3 V = [m ] Der Stapel hat ein Volumen von m³. c) gesucht: Waldfläche in Quadratkilometer richtige Lösung: km² d) gesucht: Holzvolumen in Kubikmeter Ansatz: Volumen eines Zylinders Radius r = 0,6 m V = π r² h = π 0,6²,7 3 V 3,3 [m ] Das Holzvolumen beträgt 3,3 m³. /3 P. 8

9 e) gesucht: Volumen von g Eichenholz richtige Lösung: cm³ gesucht: Material des Baumstammes richtige Lösung: Buchenholz f) gesucht: Gesamtfläche in Quadratmeter Ansatz: Proportionalität Bäume 00 m 00 Baum m 4800 Bäume m Die Gesamtfläche beträgt m². g) gesucht: Begründung, wer einen Fehler gemacht hat Wahl eines geeigneten Diagramms (Streifen- und Kreisdiagramm sind nicht geeignet, da nicht die vollen 00% angegeben sind.) vollständig gezeichnetes Diagramm h) Es ist zu zeigen, ob Anton recht hat. 34% = 0,34 0,3 = 3 Anton hat recht. 9

10 B Komplexaufgabe: Euro Lösung a) gesucht: DM-Wert in Euro 3,7 0,5 6,77 [Mio. ] Die DM-Scheine und Münzen haben einen Wert von etwa 6,77 Millionen Euro. b) gesucht: Volumen eines 50-Cent-Stücks Ansatz: Volumenberechnung V = 3 π,5, [mm ] Das Volumen beträgt ungefähr 099 mm³. gesucht: Volumen in Kubikzentimetern 099 mm³ =,099 [cm³] (Wird ein zuvor falsch berechneter Wert richtig umgewandelt, so wird der Punkt ebenfalls gegeben.) Das Volumen beträgt, cm³. c) gesucht:,43 auf 5 ct genau gerundet., 43, 45 [ ] Es muss,45 bezahlt werden. d) gesucht: Anzahl nötiger bzw. pro Kopf verfügbarer Münzen 30 :,84 0,56 [Münzen pro Kopf] bzw., 84 = 34, 08 [Millionen benötigte Münzen] bzw. 30 : =,5 [Millionen Menschen] Die Anzahl der Münzen reicht nicht aus. 0

11 e) gesucht: Länge der Quadrat-Diagonalen Ansatz: Satz des Pythagoras d = d = + d = d ² = 5,63 [ mm] Die Quadrat-Diagonale ist kleiner als der Münzdurchmesser. f) gesucht: Liste aller Kombinationen () (3) (4) (5) (6) Mindestens vier Lösungen Die beiden weiteren Lösungen g) gesucht: Minimalmasse von Münzen im Wert von 4,79 Minimalkombination : + 0,50 + 0,0 + 0,05 + 0,0 Ansatz: Summe von Einzelmassen 8,50 + 7,80 + 5,74 + 3,9 + 3,06 = 40,58 [g] Ein Betrag von 4,79 wiegt mindestens 40,58 g. /3 P.

12 Wahlaufgaben h) gesucht: Anzahl der 50-Euro-Scheine im Umlauf Ansatz: Prozentrechnung 9 P = = Es sind rund Fünfzig-Euro-Scheine im Umlauf. i) gesucht: Diagramm Werte im einem Balken-, Säulen, Streifen- oder Kreisdiagramm mit akzeptabler Toleranz korrekt dargestellt (Für ein Kreisdiagramm ergeben sich folgende Winkel: 30,4 für Kupfer; je 8 für Aluminium bzw. Zink; 3,6 für Zinn) Diagramm vollständig und korrekt beschriftet

13 HSA - Übungsheft - Bewertung Punkte Prozente Note < 6 3

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