6 Halbempirische Betrachtung

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1 93 6 Halbempirische Betrachtung Wie schon in Kapitel 1 dargelegt wurde, sind einfach anwendbare Korrelationen zur Optimierung von Filmkühlkonfigurationen trotz verbesserter Rechenverfahren immer noch unabdingbar. Dabei werden in der Regel die hydrodynamische Wirkung der Filmkühlung, ausgedrückt über die Wärmeübergangszahl, und die thermische Wirkung, ausgedrückt über die adiabate Filmkühleffektivität, getrennt betrachtet (Kapitel 2). Die Letztgenannte wird dabei als die wesentliche Beurteilungsgröße herangezogen. Aufgrund der großen Zahl der Einflussparameter auf die adiabate Filmkühleffektivität - wie die in 2.5 besprochenen Literaturstellen belegen - entzieht sich diese allerdings einer rein analytischen Berechnung, so dass experimentelle Ergebnisse zur Anpassung halbempirischer Korrelationen herangezogen werden müssen. Prinzipiell gilt für die meisten Korrelationen, dass quantitative Aussagen an anderen als der Geometrie, mit der sie kalibriert wurden, nur bedingt möglich sind. Außerdem sind sie meist nur um einen bestimmten Arbeitspunkt herum aussagefähig. Demzufolge sollte eine Korrelation, die für verschiedene Geometrien und einen weiten Parameterbereich zufriedenstellende Aussagen ermöglicht, zu einem großen Teil aus analytischen Betrachtungen hervorgehen. 6.1 Überblick Einen guten Überblick über Korrelationen für Schlitzausblasung gibt [25]. Der für die meisten dieser Beziehungen verwandte Ansatz ist die Betrachtung der Energiebilanz der Grenzschicht des Hauptstroms, welcher eine weitgehend analytische Beschreibung des Mischungsvorganges von Hauptstrom und Kühlluft ermöglicht. Eine eingehende Beschreibung der Vorgehensweise bei der Ermittlung kann [34] entnommen werden. Wie schon bei der grundlegenden Betrachtung der Filmkühlung (Abschnitt 2.1) dargelegt, lässt sich die Einzellochausblasung nicht durch eine rein zweidimensionale Betrachtung beschreiben. Durch die Dreidimensionalität der Mischungsvorgänge ist es allerdings schwer, den Vorgang analytisch zu berechnen. Die wohl einzige Möglichkeit, die Filmkühleffektivität näherungsweise zu beschreiben, ist die Lösung der Wärmetransportgleichung für ein halbunendliches Medium, über das sich eine Wärmequelle/-senke bewegt ([13]). Die Lösung dieser Gleichung führt dann zu η aw ( xz, ) = c ρ u D ( x 2 z 2 x) 2 u + p, εqt e 2 2 p, ρ ε + qt 8c x z. (6.1) Der entscheidende Nachteil dieser Beziehung ist die Abhängigkeit von der Diffusionsgröße qt, die nur aus Messungen bestimmt werden kann und unter anderem eine Funkti-

2 94 6 Halbempirische Betrachtung on der Hauptstromgeschwindigkeit u und des Ortes (x, y, z) ist. Gute Ergebnisse erhält man, wenn qt zumindest punktuell aus Messungen bekannt ist. Eine Vorhersage ist in diesem Fall auch für eine Lochreihe möglich, wenn die Lösungen für alle Einzellöcher nach dem Superpositionsprinzip überlagert werden. Dieses Verfahren ist allerdings nur sinnvoll, solange die Kühlluftstrahlen keinen geschlossenen Kühlfilm bilden. Die Berechnung der Filmkühleffektivität stromab einer Lochreihe ist aufgrund der sich überlagernden und beeinflussenden Wirbelsysteme der Einzellöcher extrem kompliziert. Deshalb ist man bei der Vorhersage der Filmkühleffektivität auf starke Vereinfachungen und einen sehr starken Bezug zu experimentellen Ergebnissen angewiesen. Laut [51] lassen sich in Abhängigkeit vom Geschwindigkeitsverhältnis u 2 /u drei verschiedene Bereiche hinsichtlich der Mischung zwischen Kühlluft und Heißgas festlegen (Bild 6.1): Mass Addition Regime: Für sehr kleine Geschwindigkeitsverhältnisse vereinigen sich die Kühlluftstrahlen schon nach kurzer Distanz zu einem geschlossenen Kühlfilm. Mixing Regime: Die Strahlen verhalten sich bei größeren Geschwindigkeitsverhältnissen zunächst wie die eines Einzellochs, bis sie sich nach einer bestimmten Lauflänge zu einem 2-dimensionalen Kühlfilm vereinigen. Penetration Regime: Bei großen Geschwindigkeitsverhältnissen lösen die Kühlstrahlen durch einen zu großen Austrittsimpuls von der Oberfläche ab und berühren erst durch die Mischung mit der Hauptströmung wieder die Wand. Der entstehende Kühlfilm ist also mit der Außenströmung durchmischt und hat eine geringe Effektivität. Bild 6.1: Maximale Effektivität hinsichtlich Filmbildung (links) und typischer Verlauf der lateral gemittelten Filmkühleffektivität (rechts) (aus [4]) Das Maximum der lateral gemittelten Filmkühleffektivität (in Abhängigkeit von x/d), die so genannte Peak-Effektivität, wird nahe der Stelle, an der die Strahlen erstmals einen geschlossenen Film bilden, erreicht (Bild 6.1, rechts). Der Abstand des Effektvitätsmaximums von der Lochreihe wird Filmformationslänge genannt. Stromab dieser Stelle wird

3 6.2 Ansatz zur Beschreibung des Krümmungseinflusses 95 der Kühlfilm durch eindringendes Heißgas verdünnt. Näherungsweise kann man davon ausgehen, dass im Bereich der Filmformation die Strömung einen stark dreidimensionalen Charakter hat, während im Bereich der Filmverdünnung der Kühlluftfilm eher dem bei einer Schlitzausblasung entspricht, also zweidimensionalen Charakter hat. Die Korrelationen zur Berechnung der adiabaten Filmkühleffektivität konzentrieren sich aufgrund der sehr komplexen Strömungszustände auf die Vorhersage der Peak-Effektivität, der Formationslänge und des abschließenden Absinkens der Filmkühleffektivität. In [51] wird der Ansatz für die Einzellochausblasung zur Erstellung der Korrelation benutzt. Um dem unterschiedlichen Charakter der oben erläuterten Bereiche (Filmformation, Filmverdünnung) gerecht zu werden, werden in [4] basierend auf Literaturdaten Korrelationen für die Filmformationslänge und die Peak-Effektivität, also den dreidimensionalen Bereich, aufgestellt. Diese Korrelationen liefern dann die Startwerte für eine analytische Lösung der zweidimensionalen Strömung. Zusätzlich wurde eine Dämpfungsfunktion eingesetzt, um die beiden genannten Bereiche aneinander anzugleichen. Vergleiche mit im Rahmen dieser Arbeit gewonnenen Messwerten können Abschnitt entnommen werden. 6.2 Ansatz zur Beschreibung des Krümmungseinflusses Es gilt nun zu klären, ob, und wenn ja, welcher der im vorangegangenen Abschnitt kurz besprochenen Korrelationsansätze sich zur Erweiterung hinsichtlich des Einflusses der Oberflächenkrümmung eignet. Dies soll in einem ersten Schritt mittels Daten aus der Literatur für die Ausblasung aus einem Schlitz geschehen. Dazu muss allerdings zuerst geklärt werden, welche Einflüsse bei der Strömung über eine gekrümmte Oberfläche wirken. Prinzipiell sind alle Einflussfaktoren, welche die Filmkühlung an gekrümmten Oberflächen beeinflussen, in den vorangegangenen Kapiteln ausgeführt und sollen hier nur kurz zusammengefasst werden. Bei Strömungen mit gekrümmte Stromlinien entstehen Druckgradienten sowohl senkrecht zur als auch in Strömungsrichtung. Diese stellen im Fall der Filmkühlströmung auch den deutlichsten Unterschied zur Strömung über eine ebene Platte dar. Der Druckgradient in Strömungsrichtung hängt linear von der Strömungsgeschwindigkeit und ihrem Gradienten in Strömungsrichtung ab: p x = ρ u u x. (6.2) Auch wenn sich, wie in Abschnitt besprochen, die Ergebnisse in der Literatur teilweise widersprechen, so kann man doch zumindest den Schluss ziehen, dass die Wirkung dieses Druckgradienten bei Filmkühlung mit Schlitzausblasung eine eher untergeordnete Bedeutung hat, während er bei Filmkühlung mit Ausblasung aus diskreten Bohrungen auf jeden Fall zu berücksichtigen ist. Senkrecht zur Strömungsrichtung, also in radialer Richtung, ist die Zentrifugalkraft, die auf ein Kontrollvolumen wirkt im Gleichgewicht

4 96 6 Halbempirische Betrachtung mit der Kraft, die durch den lokalen statischen Druck auf das Kontrollvolumen ausgeübt wird, so dass sich ein Druckgradient in radialer Richtung einstellt. Wie in 2.4 analytisch gezeigt, hat dieser direkten Einfluss auf die adiabate Filmkühleffektivität. Ein weiterer Einflussfaktor ist die Anfachung der Turbulenz bei Strömungen über konkav gekrümmte Oberflächen, also eine Destabilisierung der Strömung, und die Dämpfung der Turbulenz bei konvex gekrümmten Oberflächen. Dies führt zu einer Beeinflussung der Mischung zwischen Heißgas und Kühlluft, was direkten Einfluss auf die adiabate Filmkühleffektivität hat. Nach [72] üben bei Grenzschichten an konvexen Wänden die Zentrifugalkräfte einen stabilisierenden, aber zahlenmäßig geringen Einfluss aus, während bei Grenzschichten an konkaven Wänden der Einfluss der Zentrifugalkräfte zu einer Instabilität führt. Betrachtet man ein Fluidteilchen in Nähe der konvexen Oberfläche, so widersetzt es sich einem - z. B. durch eine turbulente Störung aufgeprägtem - Transport nach innen, da seine Zentrifugalkraft größer ist als die eines Teilchens aus inneren Schichten, so dass es wieder nach außen geschleudert wird. Umgekehrt wird auch die Bewegung von innen nach außen erschwert, weil die Zentrifugalkraft der Innenschicht kleiner ist als außen und ein Teilchen aus einer inneren Schicht eine Art Auftrieb nach innen erfährt. Somit werden die turbulente Strömung prägenden Querbewegungen gedämpft. Umgekehrt werden in der Nähe der konkaven Oberfläche die Querbewegungen angefacht, die entstehenden Instabilitäten sind Taylor-Görtler-Wirbeln (siehe [72]) ähnlich und konnten auch in Messungen (z. B. [63]) nachgewiesen werden Vorgehensweise Der Ansatz zur Beschreibung der Schlitzausblasung an der ebenen Platte ist, abgesehen von den empirischen Untersuchungen, die sich in den Grundlagen der Berechnung turbulenter Strömungen verbergen, voll analytisch, so dass er prinzipiell mit den einzufügenden Änderungen neu aufgestellt werden könnte. Der Ansatz zur Berechnung der Einzellochausblasung scheidet zur analytischen Anpassung aus, da im Prinzip neue Lösungen für die Wärmetransportgleichung gefunden werden müssten. Da aber bei Verwendung der angegebenen Lösung der Diffusionsfaktor ε qt aus Messungen gefunden werden muss, ist nur eine empirische Anpassung für gekrümmte Oberflächen möglich. Von den Korrelationen für die Lochreihe scheint keine gut geeignet. Zwar werden in [4] ähnliche Ansätze wie bei der Schlitzausblasung benutzt, so dass eine analytische Erweiterung möglich scheint, doch müssten dann alle empirischen Faktoren neu errechnet werden. Die Korrelation aus [51] basiert auf empirisch ermittelten Kurven, für die die mathematischen Funktionen nicht bekannt sind. Eine Anpassung dieser Korrelation scheidet also aus. Der einzige Ansatz, mit dem analytisch weiter gerechnet werden könnte, ist die Energiebilanz in der Grenzschicht. In [34] wurde versucht, diesen Ansatz zuerst so zu erweitern, dass ein Druckgradient in Strömungsrichtung über die Anpassung der Grenzschichtdicke berücksichtigt wird. Allerdings führte dieser Weg zu keinem brauchbaren Ergebnis, so

5 6.2 Ansatz zur Beschreibung des Krümmungseinflusses 97 dass wohl ein rein analytischer Ansatz als Erweiterung bestehender Korrelationen nicht zum Erfolg führt. Am erfolgversprechendsten scheint ein Ansatz zu sein, der auf bestehenden Korrelationen für die ebene Platte, die alle wesentlichen kühlungsbeeinflussenden Parameter beinhalten, basiert und die Wirkung der Krümmung über eine entsprechende Funktion beschreibt: η gekrümmt η eben = f ()?. (6.3) Einfluss des Druckgradienten in Strömungsrichtung Wie im vorangegangenen Abschnitt dargelegt, ist der Einfluss des Druckgradienten in Strömungsrichtung nicht über eine analytische Funktion zu erfassen. Allerdings wurde in [3] aus Messergebnissen eine empirische Funktion ermittelt, mit der man die Filmkühleffektivität unter Einfluss eines Druckgradienten aus der Filmkühleffektivität ohne Druckgradient bestimmen kann: η ( / ) η ( / ) aw, p/ x= aw, p/ x ( x/ D) ( / = ) α u xd = xd u x D. (6.4) In [3] wurde für Schlitzausblasung ein Exponent von =.2 bestimmt. Die Gültigkeit dieser Korrelation wurde in [61] auch für Ausblasung aus einer Lochreihe an gekrümmten Oberflächen nachgewiesen. Dabei ergab sich für die dort benutzte Geometrie ein Exponent von =.24. In Bild 6.2 ist der Vergleich von Messungen mit und ohne Druck- Bild 6.2: Filmkühleffektivitäten mit und ohne Druckgradient aus [61]

6 98 6 Halbempirische Betrachtung gradient einmal ohne Korrektur (links) und einmal mit Korrektur nach (6.4) (rechts) dargestellt. Die Kurven zeigen, dass mit dieser - empirisch ermittelten - Beziehung eine Erweiterung von Korrelationen für die Lochreihenausblasung an der ebenen Platte möglich ist. Damit würde sich Gl. (6.3) zu η η aw, gekrümmt aw, eben, p/ x= ( x/ D) ( x/ D = ) α u = g(?) u (6.5) ergeben. Die Funktion g beschreibt dabei alle Einflussfaktoren der Krümmung außer natürlich dem Druckgradienten in Strömungsrichtung Einfluss der Krümmung Der Einfluss der durch die Stromlinienkrümmung induzierten Zentrifugalkraft bzw. des radialen Druckgradienten wurde in Abschnitt 2.3 ausführlich diskutiert. Allerdings lässt sich aus den dort gewonnenen Beziehungen nicht direkt ein mathematischer Zusammenhang hinsichtlich der Wirkung der Oberflächenkrümmung bestimmen. Deshalb müssen zur Verknüpfung dieser Aussagen experimentelle Ergebnisse herangezogen werden. Trotzdem können aus der Betrachtung in 2.3 folgende Aussagen getroffen werden: die adiabate Filmkühleffektivität hängt von I (für tangentiale Ausblasung) bzw. Icos 2 ab und der Parameter ist eine Funktion der Impulse von Haupt- und Nebenstrom und hängt mit der Vermischung der beiden Medien zusammen. Beschränkt man sich in einem ersten Schritt auf Schlitzausblasung, so ergibt sich für die gesuchte Funktion g = g( I, R, φ). (6.6) Bei einer Erweiterung auf Lochreihenausblasung muss überprüft werden, inwieweit die Krümmung Einfluss auf die Auswirkungen der Geometrieparameter der Lochreihe hat, ob also die Vorgehensweise nach (6.5) genügt, oder ob g um zusätzliche Parameter erweitert werden muss. Die Abhängigkeit von den einzelnen Faktoren lässt sich ermitteln, indem man jeweils den Quotienten der Effektivitäten nach (6.3) bzw. (6.5) über einem der Faktoren aufträgt, während die anderen konstant gehalten werden. Problematisch ist dabei, da dieser Parameter vom unbekannten Impuls des Kühlfilms abhängt, so dass hierfür weitere Annahmen getroffen werden müssen. Unmittelbar hinter einer (tangentialen) Ausblasung wird der Impuls des Kühlfilms fast 2 2 ausschließlich vom Kühlmedium bestimmt ( ρu ρ u ). Durch die Mischung mit dem j j Hauptstrom gewinnt mit zunehmender Lauflänge dessen Impuls ρ u immer mehr an Bedeutung. In erster Näherung lässt sich nun annehmen, dass sich der Impuls des Kühl-

7 6.2 Ansatz zur Beschreibung des Krümmungseinflusses 99 films entsprechend den Massenanteilen in der Grenzschicht aus den Impulsen von Kühlfilm und Hauptströmung mitteln lässt: ρ u j m ρ u + m ρ u = j m + m 2. (6.7) Dabei meint m den lokal in die Grenzschicht einströmenden Massenstrom an Heißgas. Damit ergibt sich aus (2.16) zu φ = m 2 m 2 + m. (6.8) Da der in die Grenzschicht einfließende Massenstrom, wie bei den Korrelationen für Schlitzausblasung an der ebenen Platte hergeleitet (s. [25]), eine Funktion der Lauflänge ist, kann also mit einer Abhängigkeit von der x-koordinate gerechnet werden Ansatz In einem ersten Schritt soll die Korrelation zur Beschreibung des Krümmungseinflusses bei tangentialer Schlitzausblasung dienen. Die beste Eignung weisen Messungen auf, die sowohl an gekrümmten Oberflächen als auch an der ebenen Platte mit den gleichen Randbedingungen durchgeführt wurden. Als am besten geeignet erwiesen sich hierfür Daten aus [21] und [63]. Die wesentlichen Versuchsparameter können Tabelle 6.1 entnommen werden. Tabelle 6.1:Datenbasis für die Korrelation Studie s R/s x/s p/ x I [21] 2.5mm +61, -61, 8.25, 1.21, 2.56 [63] 3.2mm +19.6, -19.6, ,.49,.81 In einem ersten Schritt wurde in [34] ein Ansatz der Form η aw, gekrümmt η aw, eben x s = 1 + c I 1 s R c2 (6.9) gewählt. Der Term aus (6.5), der den Druckgradienten in Strömungsrichtung beschreibt, konnte in diesem Fall vernachlässigt, d.h. zu 1 gesetzt werden. Für die Konstanten c 1 und c 2 ergab sich durch Anwendung der Methode der minimalen Fehlerquadrate für die konvexe Seite: c 1 =.18, c 2 = -1 und für die konkave Seite: c 1 =.15, c 2 = -.38.

8 1 6 Halbempirische Betrachtung Die mittlere Standardabweichung zwischen Messwerten und Korrelation ergab sich damit für die konvexe Oberfläche zu σ konvex =.79 und für die konkave Oberfläche zu σ konkav =.27. Bessere Ergebnisse verspricht eine Korrelation K, bei der für alle Abhängigkeitsparameter ein nichtlinearer Ansatz mit empirischen Konstanten gewählt wurde: c2 η c3 aw, gekrümmt s x c4 K = = 1 + c I 1 η R s aw, eben. (6.1) Die Konstanten müssen für beide Krümmungsarten getrennt berechnet werden, indem die Summe der Fehlerquadrate über alle Differenzen zwischen Messwerten und Korrelation Min n η η aw, gekrümmt i= 1 aw, eben Messung 2 K (6.11) minimiert wird. Damit ergeben sich die ermittelten Werte zu: Tabelle 6.2: Empirisch ermittelte Konstanten konvex konkav c c c c Erweitert man den Ansatz jetzt wieder auf den allgemeinen Fall mit Druckgradient, so berechnet sich die adiabate Filmkühleffektivität an einer gekrümmten Oberfläche aus η aw, gekrümmt aw, eben, p/ x= ( / ) ( x/ D ) α c u x D 2 s x c3 c 4 = η 1 c + I 1 u R s =. (6.12) Für den Fall der Kühlluftausblasung unter einem Winkel γ ist I dann entsprechend durch I cos 2 γ zu ersetzen.

9 6.3 Qualität der Korrelation Qualität der Korrelation Die Standardabweichung zwischen Messwerten und Korrelation, σ 2 n 1 η aw, gekrümmt = K n 1 i= 1 η aw, eben i, (6.13) berechnet sich mit den in Tabelle 6.2 angegebenen Konstanten für die konvexe Oberfläche zu σ konvex =.34 und für die konkave Oberfläche zu σ konkav =.53. In Bild 6.3 sind die bezogenen Messwerte ( η / η 1) über den Daten der aw, gekrümmt aw, eben Korrelation (K - 1) aufgetragen. Wie man sieht, orientieren sich die Werte deutlich in Richtung der Winkelhalbierenden. Während die Korrelation für die Filmkühlung an der konvexen Oberfläche recht gute Ergebnisse liefert (Bild links) ist die Streuung für die Ausblasung an der konkav gekrümmten Wand wesentlich stärker. Besonders zu den Werten aus [63] ergeben sich teilweise größere Differenzen. Dies kann an der erläuterten Anfachung der Turbulenz an der konkaven Oberfläche liegen, die durch den gewählten Ansatz nicht ausreichend beschrieben wird. Um die Korrelation nach (6.1) entsprechend zu erweitern, bedarf es allerdings weiterer Messdaten in dieser Richtung..5.4 konvex konkav ( /,eben ) [19] [63] theor. [19] [63] theor K-1 K-1 Bild 6.3: Messwerte über der Korrelation für die konvexe (links) und die konkave Oberfläche (rechts) Bild 6.4 zeigt die Korrelation im Vergleich mit den Daten von [21] und [63] für verschiedene Impulsverhältnisse. Besonders die Verläufe für die konvexe Oberfläche zeigen eine sehr gute Übereinstimmung mit den Messwerten. Die Ergebnisse für die konkave Oberfläche weichen, wie oben besprochen, etwas stärker von den Messdaten ab, zeigen jedoch trotzdem noch befriedigende Resultate. Angesichts der Tatsache, dass die Korrelation mit den Daten aus [21] und [63] kalibriert wurde, waren diese Übereinstimmungen allerdings zu erwarten. Bei dem Impulsverhältnis von I = 1.21 (aus [21]) erkennt man einen deutlichen Abfall der Messwerte ab x/s 6. Dieser ergibt sich aufgrund einer Strö-

10 12 6 Halbempirische Betrachtung 1.8 I =.25 I = Ablösung.8 I =.49 I = I = x/s [-] ebene Platte konvexe Wand (Messung) konvexe Wand (Korrelation) konkave Wand (Messung) konkave Wand (Korrelation) x/s [-] Bild 6.4: Vergleich Korrelation / Messung (links: [63], rechts: [21]) mungsablösung an dieser Stelle, die durch die Korrelation natürlich nicht nachgebildet werden kann. Um einen ersten Eindruck davon zu bekommen, inwieweit die (an der Schlitzausblasung entwickelte) Korrelation auf Lochreihenausblasung übertragbar ist, wird versucht, sie auf Ergebnisse aus [48] anzuwenden. Die dort präsentierten Resultate wurden mit der folgenden Konfiguration gewonnen: Lochreihe: D = 2mm, γ = 45, t/d = 1.5, Krümmung: R/D = +4,, 4, 2 / = 1.24, Μ =.5, 2..

11 6.3 Qualität der Korrelation 13 Daraus ergibt sich ein Impulsverhältnis I von.2 bzw (I cos 2 γ =.1, 1.61). Um die Korrelation anwenden zu können, muss aus dem Bohrungsdurchmesser D und der Teilung t die äquivalente Schlitzweite s e = π D 4 t 2 (6.14) bestimmt werden. Mit dieser ist dann die Korrelation zu bilden. Die relativ geringe Teilung von t/d = 1.5 hat den Vorteil, dass die ausgeblasene Kühlluft sich noch eher wie bei einer Schlitzausblasung verhält und keine stark ausgeprägte Einzelstrahlcharakteristik aufweist. Auf die Anwendung der Korrelation auf die Ausblaserate von M = 2. wurde verzichtet, da das sich ergebende Impulsverhältnis doch relativ weit außerhalb des Kalibrationsbereiches der Gleichungen liegt..6.4 ebene Pl. konvexe Wand (Messung) konvexe Wand (Korrelation) konkave Wand (Messung) konkave Wand (Korrelation) x/d [-] Bild 6.5: Vergleich Korrelation / Messung ([48]) bei Lochreihenausblasung, I =.2 Wie die in Bild 6.5 dargestellten Ergebnisse der Berechnung zeigen, liefert überraschenderweise die Beziehung für die konkave Ausblaseseite wesentlich bessere Ergebnisse als die Korrelation für die Ausblasung an der konvexen Oberfläche. Ein Grund dafür könnte sein, dass der Einfluss der Krümmung an der konkaven Oberfläche wesentlich schwächer als an der konvexen Oberfläche ist. Zum einen zeigen dies Ergebnisse aus der Literatur (s. Abschnitt 2.5), zum anderen weisen auch die niedrigen Koeffizienten der Korrelation (Tabelle 6.2) darauf hin. Somit dürften in diesem Fall wesentlich kleinere Abweichungen zwischen Rechnung und Messdaten zu erwarten sein. Außerdem haben Untersuchungen in [74] und [75] (s. Abschnitt 2.5) gezeigt, dass bei Lochreihenausblasung an konkav gekrümmten Oberflächen eine erhöhte Mischung vorliegt, die bei höheren Ausblaseraten bzw. kleinen Bohrungsteilungen zu einer gewissen Verblockung zwischen den Strahlen führt. Damit ergibt sich ein Verhalten ähnlich dem bei Schlitzausblasung, was der Vorhersagegenauigkeit der Korrelation zugute kommt. Im Fall der Ausblasung an der konvex gekrümmten Oberfläche ist die absolute Abweichung zwischen Messdaten und Rechnung zwar recht hoch, jedoch bis zum Punkt der Strömungsablösung bei x/d 42 relativ konstant, so dass eine Anpassung von c 1 zu wesentlich besseren Ergebnissen füh-

12 14 6 Halbempirische Betrachtung ren würde. Die Differenzen dürften in dem Einzelstrahlcharakter der Ausblasung für diese Krümmung begründet sein. Aufgrund der vielversprechenden Ergebnisse, die die Korrelation ohne erneute Kalibration bei Anwendung auf die Daten der Lochreihenausblasung aus [48] liefert, wird zusätzlich überprüft, inwieweit die Ergebnisse von Mehrreihenausblasungen vorhersagbar sind. Dazu erfolgt ein Vergleich mit den im Rahmen dieser Arbeit ermittelten Daten. Aufgrund der Struktur der Gl. (6.1) 2 muss die Berechnung mit den Ergebnissen der Einzelreihen an der ebenen Platte erfolgen. In einem zweiten Schritt wird dann davon ausgegangen, dass das in Abschnitt 5.5 überprüfte Superpositionsprinzip nach Gl. (5.4) auch an gekrümmten Oberflächen Gültigkeit besitzt, und die Effektivitäten der Einzelreihen werden dementsprechend überlagert. Aufgrund der in 5.5 besprochenen, fehlenden Datenbasis erfolgt diese Überprüfung nur für eine Ausblaserate von M =.5 (bei Re D = 1). Als Impulsverhältnis ergibt sich damit I =.25, die äquivalente Schlitzweite beträgt s e = 1.96mm. Verglichen werden die berechneten Daten mit den Ergebnissen der Modelle E und I (R/D = ±6) Reihe 2 Re D = 1, M =.5 (I =.25) ebene Platte R/D = +6 R/D = +6, Korrelation R/D = -6 R/D = -6, Korrelation x/d [-] Bild 6.6: Vergleich Korrelation / Messung bei Mehrreihenausblasung Wie die in Bild 6.6 dargestellten Ergebnisse der Berechnung zeigen, liefert die Korrelation - obwohl nicht für die aktuelle Geometrie kalibriert - zumindest für den ausgewählten Fall (R/D = ±6, I =.25) Ergebnisse, die die oben gewonnenen Erkenntnisse widerspiegeln. Auch hier zeigt die Korrelation - wie beim Vergleich mit den Daten aus [48] - eine zu hohe Vorhersage der Werte an der konvex gekrümmten Oberfläche, während die Ergebnisse der konkav gekrümmten Oberfläche sehr gut wiedergegeben werden. Die oben angeführten Begründungen dürften somit auch für die Mehrreihenausblasung zutreffen. Die Ergebnisse sprechen zum einen dafür, dass der Ansatz der Korrelation wohl auf Mehrreihenausblasung anwendbar ist, und weisen zum anderen darauf hin, dass das Su- 2. Gl. (6.1) basiert auf der Annahme, dass die Variable x an der Hinterkante der Ausblasebohrung ist. Bei Mehrreihenausblasungen ist dies für die hinteren Lochreihen nicht der Fall.

13 6.4 Fazit 15 perpositionsprinzip auch an gekrümmten Oberflächen Gültigkeit besitzt, man also von einer additiven Wirkung der Kühlfilme ausgehen kann. Inwieweit diese Erkenntnisse allerdings auch bei einer Variation der wesentlichen Parameter (Ausblaserate, Radius, Lochreihenabstand) noch Gültigkeit besitzen, ließ sich im Rahmen dieser Arbeit nicht mehr überprüfen. 6.4 Fazit Es bleibt noch zu klären, ob eine bloße Ersetzung der Schlitzweite s durch die äquivalente Schlitzweite s e und eine Anpassung der Konstanten der Korrelation zu einer Beziehung führen, die die Vorgänge bei Lochreihenausblasung an gekrümmten Oberflächen in einem breiten Parameterbereich ausreichend berücksichtigt und somit vorhersagefähig ist. Dies wäre eigentlich nur der Fall, wenn die Dreidimensionalität durch die Beziehung für die Filmkühleffektivität an der ebenen Platte eben ausreichend erfasst wird. Ergibt sich durch die Krümmung allerdings eine zusätzliche Beeinflussung der maßgeblichen Faktoren, so muss diese durch weitere Korrelationsparameter beschrieben werden. Weitergehende Untersuchungen in dieser Richtung konnten im Rahmen dieser Arbeit nicht durchgeführt werden. Die Beziehung nach (6.12) bietet aber einen Ansatz, der eine solide Basis für Weiterentwicklungen darstellt.

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15 17 7 Zusammenfassung und Ausblick Filmkühlung von Leit- und Laufschaufeln von Hochdruckturbinen stellt schon seit einigen Jahren den Stand der Technik dar. Bei der Kühlung der Saug- und der Druckseite der Schaufeln werden dabei mehrere hintereinander liegende Reihen von Filmkühlbohrungen eingesetzt, um den Kühlfilm, der sich mit dem umgebenden Heißgas vermischt, aufzufrischen. Dabei zeigen die Strahlen aus den hinteren Reihen ein anderes Verhalten als die Kühlluftstrahlen aus der ersten Ausblasereihe, da sie in eine durch die vordere Ausblasung veränderte Grenzschicht ausgeblasen werden. Als zusätzlicher Einflussparameter kommt hierzu noch die Krümmung der Oberfläche der Turbinenschaufel. Ziel dieser Arbeit war es nun, den Einfluss der Oberflächenkrümmung auf das Kühlverhalten einer Mehrreihen-Filmkühlkonfiguration experimentell zu untersuchen. Die so gewonnenen Erkenntnisse können zum einen zur Validierung numerischer Berechnungsverfahren und zum anderen zur Weiterentwicklung von Auslegungskorrelationen herangezogen werden. Als bestimmende Größe für die Wärmebelastung einer Turbinenschaufel (neben der Wärmeübergangszahl) wurde hierfür die adiabate Filmkühleffektivität, die den thermischen Einfluss der Filmkühlströmung auf die Schaufeloberfläche beschreibt, gemessen. Um grundlegende Erkenntnisse zu erhalten, wurden die Untersuchungen nicht an einer realen Geometrie, sondern an einer stark abstrahierten Modellgeometrie durchgeführt. Zur Messung der adiabaten Filmkühleffektivität kam die auf der Wärme-Stoff-Analogie basierende kalibrierte Ammoniak-Diazo-Messtechnik, die örtlich hoch aufgelöste Messungen erlaubt, zum Einsatz. Die Messungen wurden unter Variation der Oberflächenkrümmung (ebene Platte, zwei konkave, zwei konvexe Krümmungen), des Lochreihenabstandes, der Ausblaserate und in geringem Umfang auch der Reynoldszahl der Hauptströmung durchgeführt. Folgende grundlegenden Erkenntnisse lassen sich zusammenfassen: Zwischen den beiden Ausblasereihen ist ein nur geringer Einfluss der Oberflächenkrümmung feststellbar. Dies lässt auf eine Wechselwirkung zwischen den Strahlen der ersten und der zweiten Bohrungsreihe schließen. Stromab der zweiten Reihe ergeben sich für alle Konfigurationen und alle Ausblaseraten stark erhöhte Effektivitätswerte. Auch dies lässt auf eine Interaktion der beiden Bohrungsreihen schließen. Außerdem ist zu vermuten, dass bei den dreidimensionalen Mischungsvorgängen hinter der zweiten Reihe vorgekühlte Luft der ersten Reihe und nicht reines Heißgas eingemischt wird. Die Tendenzen hinsichtlich des Krümmungseinflusses stromab der hinteren Ausblasereihe entsprechen den in der Literatur für Einzelreihenausblasung beschriebenen: bei niedrigen und mittleren Ausblaseraten resultiert die Ausblasung an konvex

16 18 7 Zusammenfassung und Ausblick gekrümmten Oberflächen in höheren Effektivitätswerten als bei Ausblasung an ebenen Platten. Filmkühlung an konkav gekrümmten Oberflächen führt hingegen zu reduzierten Effektivitäten im Vergleich zur Filmkühlung an der ebenen Platte. Bei höheren Ausblaseraten kehren sich diese Effekte um, hier resultiert Ausblasung an einer konvex gekrümmten Oberfläche in niedrigeren und Ausblasung an konkav gekrümmten Oberflächen in - zumindest leicht - erhöhten Werten der adiabaten Filmkühleffektivität. Dieses Verhalten in Abhängigkeit von der Ausblaserate lässt sich durch das Verhältnis zwischen radialem Druckgradienten der Hauptströmung und Zentrifugalkraft der Teilchen im Strahl, die durch den tangentialen Strahlimpuls bestimmt wird, erklären. Eine Zunahme der Krümmung führt zu einer Verstärkung der im vorangegangenen Punkt beschriebenen Effekte. Dies könnte - neben der Dämpfung bzw. Anfachung der turbulenten Schwankungen und der Veränderung der Grenzschichtdicke durch die Krümmung - im Verhältnis von radialem Druckgradienten, der von der Krümmung abhängt, und normalem Ausblaseimpuls begründet sein. Dieses Verhältnis ist bestimmend für die Anfangshöhe des Strahles über der Wand. Bei hohen Ausblaseraten ist der Bereich für die untersuchte Filmkühlkonfiguration (hinsichtlich Ausblasewinkel, Lochabstand) zwischen den Bohrungen für fast alle untersuchten Oberflächengeometrien (Ausnahme: starke konkave Krümmung) praktisch ungekühlt. Die Strahlen der ersten Reihe sind aufgrund des hohen Impulses komplett von der Wand abgehoben und scheinen sich auch nicht wieder anzulegen. An den gekrümmten Wänden scheint der Einfluss des Lochreihenabstandes - möglicherweise aufgrund der leicht beschleunigten Strömung - reduziert zu sein. Zusammenfassend lässt sich feststellen, dass die Filmkühlung mit Kühlluftausblasung aus zwei oder mehr Reihen von Bohrungen in hohen Effektivitätswerten stromab der hinteren Ausblasereihen resultiert. Dies spräche aus Auslegungsgesichtspunkten dafür, anstelle einer Ausblasereihe mit kleinen Lochabständen eher zwei versetzt angeordnete Ausblasereihen zu verwenden. Der optimale Abstand der Reihen wäre hier durch entsprechende Untersuchungen zu ermitteln. Der Einfluss der Krümmung ist - zumindest bei den hier untersuchten Konfigurationen - zwischen den Ausblasereihen relativ gering, stromab der zweiten Reihe ist er aber keinesfalls zu vernachlässigen. Über die Ursachen der im Rahmen dieser Arbeit festgestellten Effekte kann in vielen Fällen nur gemutmaßt werden. Zum einen finden sich in der Literatur keine Untersuchungen, die hierüber Aufschluss geben könnten, zum anderen wären zur richtigen Deutung Kenntnisse über das Verhalten der Strahlen notwendig. Diese könnten durch einfache Strömungssichtbarmachungen, Analyse des Strahlverhaltens mittels Laser-Lichtschnittverfahren, wie z. B. von [33] durchgeführt, und detaillierte Vermessungen des Strömungsfeldes (z.b. durch Hitzdrahtmessungen oder entsprechende optische Messverfahren) oder aber durch numerische Berechnungen erhalten werden. Somit wären als ergänzende und fortführende Arbeiten an erster Stelle die genannten Strömungsmessun-

17 19 gen, weitere thermische Untersuchungen zur Bestimmung des Wärmeübergangs und numerische Berechnungen zur Ergänzung der Parameterbasis zu empfehlen. Ergänzend zu den besprochenen experimentellen Untersuchungen wurden grundlegende Betrachtungen zur Entwicklung einer Auslegungskorrelation durchgeführt. Hierbei erwies sich ein Ansatz, der auf bestehenden Korrelationen für die ebene Platte, die alle wesentlichen kühlungsbeeinflussenden Parameter beinhalten, basiert und die Wirkung der Krümmung (und eines eventuellen Druckgradienten) über eine entsprechende Funktion beschreibt, als der erfolgversprechendste. Basierend auf einer analytischen Betrachtung des Krümmungseinflusses wurde mittels Messergebnissen aus der Literatur (Schlitzausblasung als Basisfall) eine entsprechende Beziehung hergeleitet. Diese zeigt nicht nur im Vergleich mit den Kalibrierdaten recht gute Ergebnisse, sondern zeigt für Einzelreihenausblasungen eine überraschend gute Übereinstimmung mit Messdaten. Angewandt auf Mehrreihenausblasung (Daten dieser Arbeit) sprechen die Ergebnisse zum einen dafür, dass der Ansatz der Korrelation wohl auf diesen Fall anwendbar ist, und weisen zum anderen darauf hin, dass das Superpositionsprinzip auch an gekrümmten Oberflächen Gültigkeit besitzt, man also von einer additiven Wirkung der Kühlfilme ausgehen kann. Inwieweit diese Erkenntnisse allerdings auch bei einer Variation der wesentlichen Parameter (Ausblaserate, Radius, Lochreihenabstand) noch Gültigkeit besitzen, ließ sich im Rahmen dieser Arbeit nicht mehr überprüfen. Allerdings scheint der gewählte Ansatz eine erfolgversprechende Basis für die Weiterentwicklung einer Korrelation zur Beschreibung des Krümmungseinflusses darzustellen.

18 11 7 Zusammenfassung und Ausblick

19 Literatur 111 Literatur [1] Ardey, S.: Untersuchung der aerodynamischen Effekte von Vorderkanten-Kühlluftausblasung an einem hochbelasteten Turbinengitter. Dissertation, Universität der Bundeswehr München, 1998 [2] Baehr, H. D. und Stephan, K.: Wärme- und Stoffübertragung. Springer-Verlag, Berlin Heidelberg New York, 3. Auflage, 1998 [3] Baldauf, S., Dittmar, J., Schulz, A. und Wittig, S.: Aerothermisches Verhalten von Filmkühlbohrungen. 6. Statusseminar AG Turbo, S , 1998 [4] Baldauf, S., Schulz, A., Wittig, S., and Scheurlen, M.: An Overall Correlation of Film Cooling Effectiveness From One Row of Holes. ASME Paper, No. 97-GT- 79, 1997 [5] Berhe, M. K., and Patankar, S. V.: Curvature-Effects on Discrete-Hole Film Cooling. ASME-Paper, No. 98-GT-373, 1998 [6] Berhe, M. K., and Patankar, S. V.: Investigation of Discrete-Hole Film Cooling Parameters Using Curved-Plate Models. ASME-Paper, No. 98-GT-374, 1998 [7] Cho, H. H., and Goldstein, R. J.: Heat (Mass) Transfer and Film Cooling Effectiveness With Injection Through Discrete Holes: Part I - Within Holes and on the Back Surface. ASME Journal of Turbomachinery, Vol. 117, pp , 1995 [8] Cho, H. H., and Goldstein, R. J.: Heat (Mass) Transfer and Film Cooling Effectiveness With Injection Through Discrete Holes: Part II - On the Exposed Surface. ASME Journal of Turbomachinery, Vol. 117, pp , 1995 [9] Choe, H., Kays, W. M., and Moffat, R. J.: The Superposition Approach to Film- Cooling. ASME-Paper, No. 74-WA/HT-27, 1974 [1] Dittmar, J., Baldauf, S., Schulz, A., und Wittig, S.: Aerothermisches Verhalten von Filmkühlbohrungen. 7. Statusseminar der AG TURBO, Verbundprojekt Hochtemperatur Gasturbine, Vorhaben und 1.328, 2 [11] Dückershoff, R.: Interner Bericht. BTU Cottbus, LS Verbrennungskraftmaschinen und Flugantriebe, 2 [12] Eckert, E. R. G.: Analysis of Film Cooling and Full-Coverage Film Cooling of Gas Turbine Blades. ASME Journal of Engineering for Gas Turbines and Power, Vol. 16, pp , 1984 [13] Eckert, E. R. G.: Film Cooling With Injection Through Holes. AGARD Conference Proceedings, Vol , 197

20 112 Literatur [14] Eckert, E. R. G.: Analysis of Film Cooling and Full-Coverage Film Cooling of Gas Turbine Blades. ASME Journal of Engineering for Gas Turbines and Power, Vol. 16, pp , 1984 [15] Eckert, E. R. G., and Goldstein, R. J.: Measurements in Heat Transfer. Springer- Verlag, Berlin Heidelberg New York, Second Edition, 1976 [16] Ekkad, S. V., Zapata, D., and Han, J. C.: Film Effectiveness Over a Flat Surface With Air and CO2 Injection Through Compound Angle Holes Using a Transient Liquid Crystal Image Method. ASME Journal of Turbomachinery, Vol. 119, pp , 1997 [17] Eriksen, V. L., and Goldstein, R. J.: Heat Transfer and Film Cooling Following Injection Through Inclined Circular Tubes. ASME Journal of Heat Transfer, Vol. 16, pp , 1974 [18] Escudier, M. P., and Whitelaw, J. H.: The Influence of Strong Adverse Pressure Gradients on the Effectiveness of Film Cooling. Int. Journal of Heat and Mass Transfer, Vol. 11, pp , 1968 [19] Friedrichs, S., and Hodson, H. P.: The Ammonia and Diazo Surface Technique for Measuring Adiabatic Film Cooling Effectiveness. 12th Symposium on Measuring Techniques for Transonic and Supersonic Flow in Cascades and Turbomachines, 1994 [2] Foster, N. W., and Lampard, D.: The Flow and Film Cooling Effectiveness Following Injection Through a Row of Holes. ASME Journal of Engineering for Power, Vol. 12, pp , 198 [21] Folayan, C. O., and Whitelaw, J. H.: The Effectiveness of Two-Dimensional Film-Cooling Over Curved Surfaces. ASME-Paper, No. 76-HT-31, 1976 [22] Furuhama, K., Moffat, R. J., Johnston, J. P., and Kays, W. M.: Film Cooling on a Convex Wall: Heat Transfer and Hydrodynamic Measurements for Full and Partial Coverage. Report, Nasa Lewis Research Center, No , 1985 [23] Ganzert, W.: Untersuchungen zur Optimierung der Kühlluft-Ausblasekonfigurationen fortschrittlicher Turbinenbeschaufelungen. Dissertation, Universität der Bundeswehr München, 2 [24] Gillis, J. C., Johnston, J. P., Moffat, R. J., and Kays, W. M.: Experimental Data and Model for the Turbulent Boundary Layer Convex Curved Surface. NASA Contractor Report, NASA, No. NASA-CR-3391, 1981 [25] Goldstein, R. J.: Film Cooling. Advances in Heat Transfer, Vol. 7, pp , 1971