Auswertung der schriftlichen Abschlussprüfung Mathematik im Schuljahr 2008/2009 (Realschulabschluss)

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1 Auswertung der schriftlichen Abschlussprüfung Mathematik im Schuljahr 2008/2009 (Realschulabschluss) Volker Bock, LISA Halle 0 Vorbemerkungen Die schriftliche Abschlussprüfung im Fach Mathematik ist Bestandteil der Prüfungen am Ende des Schuljahrgangs 10 zur Erlangung des Realschulabschlusses einschließlich des erweiterten Realschulabschlusses. Die Ergebnisse im Überblick beziehen sich auf die durchschnittlichen Erfüllungsprozentsätze der erfassten Schulen je Aufgabe. Die Aufgaben der zentralen schriftlichen Abschlussprüfung sind auf dem Landesbildungsserver Sachsen-Anhalt verfügbar. Die folgenden Ergebnisse im Überblick sollen schulische Evaluationsprozesse initiieren und unterstützen. Die Landesergebnisse erlauben es, die in der jeweiligen Lerngruppe erreichten Ergebnisse einzuordnen. Die Mathematiklehrkräfte sind aufgefordert die Ergebnisse ihrer Lerngruppe zu analysieren und Schlussfolgerungen für die Unterrichtsarbeit im Allgemeinen sowie eventuelle Fördermaßnahmen im Besonderen zu ziehen. Diese Analyseprozesse sollten regelmäßiger Bestandteil der Fachschaftsarbeit sein (siehe dazu Abschnitt 5). 1 Zu Rahmenbedingungen Grundlage für die Konzeption der Prüfungsarbeit ist das Kompetenzmodell der Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Mittleren Schulabschluss 1. Dieses Kompetenzmodell besteht aus den Dimensionen allgemeine mathematische Kompetenzen, inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen. Die Prüfungsarbeit bildet die zu erreichenden Kompetenzen repräsentativ durch die Prüfungsaufgaben ab. Die Prüfungsarbeit ist komplex angelegt und die Anforderungsbereiche I, II und III sind berücksichtigt. Es ist in der Prüfungsarbeit insgesamt annähernd ein Verhältnis von BE(AFB I) : BE(AFB II) : BE(AFB III) = 30 : 50 : 20 realisiert. 1 Beschluss der Kultusministerkonferenz vom Für weiter gehende Informationen vgl. Kompetenzmodell für den Mathematikunterricht in Sachsen-Anhalt ( Seite 1 von 14

2 In der Prüfungsarbeit sind die im Mathematikunterricht üblichen Aufgabenarten gestellt. Es sind also i. d. R. offene Aufgaben, und zwar Bestimmungsaufgaben (insbesondere innerund außermathematische Anwendungsaufgaben), Begründungsaufgaben und Konstruktionsaufgaben. Die Prüfungsarbeit besteht aus drei Pflichtaufgaben und aus vier Wahlpflichtaufgaben, von denen mindestens zwei zu bearbeiten sind. Werden mehr als zwei Wahlpflichtaufgaben bearbeitet, so werden davon die zwei mit der höchsten erreichten Anzahl von Bewertungseinheiten berücksichtigt. Als Hilfsmittel sind Rechtschreibwörterbuch, Zeichengeräte, ein von der Fachkonferenz der Schule genehmigtes Tafelwerk und ein Taschenrechner (nicht programmierbar, nicht graphikfähig, ohne Formelspeicher) zugelassen. Die Einlesezeit beträgt 20 Minuten und die Arbeitszeit 180 Minuten. Die Erfassung der Ergebnisse der Prüfungsarbeit erfolgte für alle Schulen in einem Online- Verfahren. Grundlage für die vorliegende Ergebnisübersicht sind die schulbezogen erfassten Ergebnisse von insgesamt 7192 Schülerinnen und Schülern aus 181 Sekundarschulen. Schülerinnen und Schüler im Schuljahrgang 10 gesamt davon mit qhsa 2 Prüflinge Tabelle 1: Anzahl erfasster Schülerinnen und Schüler 2 qualifizierter Hauptschulabschluss Seite 2 von 14

3 2 Notenbezogene Ergebnisse im Überblick Jahresnote Klasse 10 Note1 Note 2 Note 3 Note 4 Note 5 Note 6 Anzahl Prozent 3,2 % 22,5 % 33,0 % 33,3 % 7,8 % 0,2 % Tabelle 2: Überblick Jahresnoten Mathematik Prüfungsnote RSA 10 Note1 Note 2 Note 3 Note 4 Note 5 Note 6 Anzahl Prozent 1,4 % 13,5 % 30,2 % 26,9 % 24,3 % 3,7 % Tabelle 3: Überblick Prüfungsnoten Mathematik Bei den Jahresnoten Schuljahrgang 10 wurde ein Landesmittelwert von 3,21 erreicht. Der Landesmittelwert für die Noten der schriftlichen Realschulabschlussprüfung Mathematik beträgt 3,71. Realschulabschlussprüfung Mathematik ,0 4,67 4,5 4,0 4,03 3,88 3,5 3,38 3,70 3,20 3,42 Note 3,0 2,98 2,72 2,5 2,0 2,00 1,5 1,0 Jahresnote Schulmittelwerte Prüfungsnote Abbildung 1: Perzentilbänder (100 %-Band) der Jahresnoten und der Prüfungsnoten Seite 3 von 14

4 3 Aufgabenbezogene Ergebnisse im Überblick 3.1 Pflichtaufgaben Kurzbezeichnung Kompetenzen Bewertungseinheiten im Anforderungsbereich I II III Pflichtaufgaben Erfüllungsprozentsätze 1a Schreibweise mit abgetrennten Zehnerpotenzen umwandeln 1 83 % 1b Potenzgesetze anwenden 1 59 % 1c Graph nach vorgegebenen Eigenschaften zeichnen 1 71 % 1d Umfang berechnen 1 91 % 1d Flächeninhalt berechnen 1 84 % 1e Sinussatz (formale Aufgabe) anwenden % 1f Grundwert berechnen 1 74 % 1g Maßstab anwenden 1 53 % 1h Größe umrechnen 1 25 % 1i geometrische Aussage begründen 1 26 % 2a Viereck konstruieren % 2b Winkel im rechtwinkligen Dreieck berechnen 2 56 % 2b Streckenlänge berechnen 3 58 % 2c Aussage begründen 1 67 % 3a Diagramm zeichnen % 3b relative Häufigkeit berechnen 1 51 % 3c Bedingung für Aussage angeben 1 26 % 3d Feststellung erklären 1 67 % 3e Wahrscheinlichkeit berechnen 2 14 % Tabelle 4: Erfüllungsprozentsätze (Landesmittelwerte) der Pflichtaufgaben mit Angabe von Kompetenzbereichen und Bewertungseinheiten in den Anforderungsbereichen Seite 4 von 14

5 Erfüllungsprozentsätze (RSA 10) Pflichtaufgaben 100% 90% 80% 83% 91% 84% 87% 82% Erfüllungsprozentsätze 60% 40% 30% 59% 71% 74% 53% 56% 58% 67% 51% 67% 20% 25% 26% 26% 10% 14% 0% 1a 1b 1c 1d - Umfang 1d - Inhalt 1e 1f 1g 1h 1i Aufgaben 2a 2b - Winkel 2b - Strecke 2c 3a 3b 3c 3d 3e Abbildung 2: Erfüllungsprozentsätze (Landesmittelwerte) der Pflichtaufgaben Seite 5 von 14

6 3.2 Wahlpflichtaufgaben Wahl- Kurzbezeichnung Kompetenzen Bewertungseinheiten im Anforderungsbereich I II III pflicht- aufgaben Erfüllungsprozentsätze WP 1a Kosten berechnen 2 89 % WP 1b Gleichung aufstellen 1 43 % WP 1b Abhängigkeit grafisch darstellen % WP 1c voraussichtlichen Verbrauch berechnen % WP 2a Zweitafel-Bild maßstäblich zeichnen % WP 2b Volumen berechnen % WP 3a Nachweis beschreiben 1 59 % WP 3b lineare Gleichung lösen 1 62 % WP 3c quadratische Gleichung lösen % WP 3d Wert für Lösbarkeitsfall ermitteln 2 18 % WP 4a Term erklären 1 74 % WP 4a Term aufstellen 1 26 % WP 4b Gleichungssystem lösen % WP 4c Abfahrtszeit ermitteln 2 23 % Tabelle 5: Erfüllungsprozentsätze (Landesmittelwerte) der Wahlpflichtaufgaben mit Angabe von Kompetenzbereichen und Bewertungseinheiten in den Anforderungsbereichen Seite 6 von 14

7 100% Erfüllungsprozentsätze Wahlpflichtaufgaben 1 und 2 90% 80% 89% Erfüllungsprozentsätze 60% 40% 30% 43% 35% 48% 58% 20% 10% 0% Gleichung Graph 1a 1b 1c 2a 2b Wahlpflichtaufgabe 1 Wahlpflichtaufgabe 2 Abbildung 3: Erfüllungsprozentsätze (Landesmittelwerte) Wahlpflichtaufgaben 1 und 2 Erfüllungsprozentsätze Wahlpflichtaufgaben 3 und 4 80% 74% Erfüllungsprozentsätze 60% 40% 30% 59% 62% 64% 20% 18% 26% 23% 10% 0% Erklärung Zeit in Abhängigkeit von y 3a 3b 3c 3d 4a 4b 4c Wahlpflichtaufgabe 3 Wahlpflichtaufgabe 4 Abbildung 4: Erfüllungsprozentsätze (Landesmittelwerte) Wahlpflichtaufgaben 3 und 4 Seite 7 von 14

8 4 Ergebnisdarstellung unter verschiedenen Aspekten 4.1 Aufgabenbezogene Ergebnisse Mittelwerte und Verteilung Für die Interpretation der Befunde und zum Einordnen der Ergebnisse einer Schule bzw. Lerngruppe sollte nicht nur der jeweilige Mittelwert, sondern auch die Verteilung der Erfüllungsprozentsätze der Schulen bei den einzelnen Aufgaben beachtet werden. Hier wird zum Beschreiben der Verteilung das Hilfsmittel Perzentilband verwendet. Was ist ein Perzentilband bzw. wie entsteht es? Die Daten aller erfassten Schulen zu einem Merkmal (hier ist es das Merkmal Erfüllungsprozentsatz bei einer Teilaufgabe ) werden der Größe nach geordnet. Nun kann man die prozentuale Verteilung dieser Daten erfassen. Der Median oder Zentralwert ist der Wert, der in der Mitte der geordneten Datenreihe steht. Dann sind 50 % der Daten kleiner oder gleich dem Median, und 50 % der Daten größer oder gleich dem Median. Der Median ist folglich das 50. Perzentil. Das 25. Perzentil kennzeichnet dann den Wert in der Datenreihe, unter dem ein Viertel aller Daten liegen. Zwischen dem 25. und 50. Perzentil liegt ein weiteres Viertel aller Daten der Datenreihe, usw. In Analogie zu PISA werden in den folgenden Ergebnisübersichten Perzentilbänder vom 5. bis zum 95. Perzentilwert angegeben. Beispiel: Pflichtaufgabe 1c (1 BE) Der Term ( 4x²) 3 ist umgeformt worden. Wählen Sie das korrekte Ergebnis aus. A: 64x 6 B: 12x 5 C: 64x 6 D: 12x 6 Prozentsatz 100% 90% 80% 60% 40% 30% 20% Pflichtaufgabe 1c 93% 79% 71% 63% 48% 95. Perzentil 75. Perzentil 50. Perzentil (Median) 25. Perzentil 5. Perzentil 10% Abbildung 5: Beispiel für Perzentilband (90 %-Band) 0% Seite 8 von 14

9 Diesem Perzentilband kann man folgende Informationen entnehmen: Der Strich in der Mitte gibt den Mittelwert Median bzw. Zentralwert (50. Perzentil) an. Um den Median, in der sogenannten Box, liegen die Hälfte aller erfassten Erfüllungsprozentsätze, d. h. im Bereich vom 25. Perzentil (Erfüllungsprozentsatz 63 %) bis zum 75. Perzentil (Erfüllungsprozentsatz 79 %) liegen 50 % der Schulen mit ihren Erfüllungsprozentsätzen bei Aufgabe 1c. Unterhalb der Box, im Bereich vom 5. Perzentil (Erfüllungsprozentsatz 48 %) bis zum 25. Perzentil liegen 20 % der Schulen. Weitere 20 % der Schulen liegen im Bereich vom 75. Perzentil bis zum 95. Perzentil (Erfüllungsprozentsatz 93 %). Jeweils 5% der Schulen liegen mit ihren Erfüllungsprozentsätzen unterhalb des 5. Perzentils bzw. oberhalb des 95. Perzentils. Perzentilbänder sind in der Regel nicht symmetrisch. Die unterschiedliche Längen der Bestandteile eines Perzentilbandes und die Lage des Medians zeigen die Verteilung der Erfüllungsprozentsätze bei der jeweiligen Aufgabe. Wenn bei einem Perzentilband nicht alle Segmente sichtbar sind, bedeutet das, dass verschiedene Perzentile den gleichen Wert haben. Neben der Möglichkeit der Einordnung schulischer Erfüllungsprozentsätze im Vergleich zu Landesergebnissen lässt die Länge der einzelnen Perzentilbänder eine Aussage zur Streuung der Erfüllungsprozentsätze bei einer einzelnen Aufgabe und im Vergleich zu anderen Aufgaben zu. Beispiel: In einer Schule haben die drei 10. Klassen bzw. die Schule bei o. g. Pflichtaufgabe 1e folgende Erfüllungsprozentsätze (EFP): Klasse 10a 10b 10c EFP Schule EFP 88 % 55 % 73 % 72 % Folgende statistische Aussagen könnten Grundlagen für eine tiefer gehende inhaltliche Diskussion und einen Erfahrungsaustausch in der schulischen Fachschaft sein: Die Schule und die Klasse 10c liegen mit ihrem EFP in der Nähe des landesweiten Medians bei dieser Aufgabe. Das Ergebnis der Klasse 10a liegt oberhalb des 75. Perzentils, gehört also zum Viertel der besten landesweiten Ergebnisse. Das Ergebnis der Klasse 10b liegt unterhalb des 25. Perzentils, im Bereich der Schulen mit den schlechtesten Ergebnissen. Keine der drei Klassen stellt einen Ausreißer über das 95. Perzentil bzw. unter das 5. Perzentil dar. Seite 9 von 14

10 Perzentilbänder der Pflichtaufgaben 100% 90% 80% 60% Prozentsätze 40% 30% 20% 10% 0% 1a 1b 1c 1d - Umfang 1d - Inhalt 1e 1f 1g 1h 1j Aufgaben 2a 2b - Winkel 2b - Strecke 2c 3a 3b 3c 3d 3e Abbildung 6: Perzentilbänder der Pflichtaufgaben Seite 10 von 14

11 100% 90% 80% 60% 40% 30% 20% 10% 0% Perzentilbänder der Wahlpflichtaufgaben Seite 11 von 14 WPA 1a WPA 1b - Gleichung WPA 1b - Graph WPA 1c WPA 2a WPA 2b WPA 3a WPA 3b WPA 3c WPA 3d WPA 4a - Erklärung WPA 4a -Zeit in Abhängigkeit von y WPA 4b WPA 4c Aufgaben Prozentsätze Abbildung 7: Perzentilbänder der Wahlpflichtaufgaben

12 4.2 Wahlverhalten bei den Wahlpflichtaufgaben 100% Wahlverhalten bei den Wahlpflichtaufgaben 90% 80% Prozentsatz 60% 40% 65% 30% 20% 29% 30% 10% 0% Wahlpflichtaufgabe Abbildung 8: Wahlverhalten bei den Wahlpflichtaufgaben Seite 12 von 14

13 5 Hinweise zur Weiterarbeit Für die Analyse der Ergebnisse der schriftlichen Realschulabschlussprüfung in den Schulen wird folgendes Vorgehen empfohlen: (1) Anforderungen/Aufgaben der Abschlussprüfung mit den Schwerpunkten der eigenen Unterrichtsarbeit vergleichen Ergebnis: Schlussfolgerungen für die Weiterentwicklung der Aufgabenkultur (2) Einordnen der Ergebnisse der Lerngruppe/Schule anhand der Erfüllungsprozentsätze bezogen auf die Teilaufgaben unter Berücksichtigung der im Abschnitt 4.1 dargestellten Perzentilbänder Ergebnis: Feststellen von Stärken und Schwächen der Lerngruppe (3) Aus (1) und (2) Schlussfolgerungen für die inhaltliche und methodische Gestaltung des Mathematikunterrichts in der Lerngruppe/Schule bzw. verschiedenen Jahrgangsstufen, eventuelle spezieller Fördermaßnahmen sowie lang- und kurzfristiger Maßnahmen zur Prüfungsvorbereitung im Schuljahr 2009/2010 ableiten Ergebnis: Festlegen von Maßnahmen für das nächste Schulhalbjahr und Verabredungen in der Fachschaft Dabei geht es geht um die Gestaltung eines zyklischen Prozesses: Unterricht Prüfung Schlussfolgerungen Analyse An einem Beispiel zur Auswertung der Schriftlichen Realschulabschlussprüfung Mathematik 2009 soll gezeigt werden, wie o. g. Schlussfolgerungen aussehen könnten: Pflichtaufgabe 1i (2009) Begründen Sie mithilfe mathematischer Sätze, dass im Bild 3 der Winkel α ein rechter Winkel ist. Bild 3 Seite 13 von 14

14 Feststellung (Erfüllungsprozentsatz als Landesmittelwert 26 %): Die Kompetenz des mathematischen Begründen wird bei dieser Aufgabe von vielen Schülerinnen und Schülern nicht nachgewiesen. Nach Auswertung von Schülerarbeiten zeigt sich u. a.: - dass die relevanten mathematischen Sätze nicht erkannt werden, - dass eine unvollständige Begründung angegeben wird, - dass die Aufgabe von vielen Schülerinnen und Schülern nicht bearbeitet wird - dass entgegen der Aufgabenstellung Winkel α gemessen wird. Maßnahmen: Schuljahrgänge 5/6 - Inhaltliches Verständnis der Begriffe Winkel und parallele Geraden entwickeln - Zusammenhänge über Winkel an einander schneidenden Geraden und an geometrischen Figuren (Scheitelwinkel, Nebenwinkel, Stufenwinkel, Wechselwinkel) entdecken, formulieren und anwenden Schuljahrgänge 7/8 - Sätze der Geometrie ( z. B. Satz des Thales) bei Konstruktionen, Berechnungen und Beweisen anwenden Schuljahrgänge 9/10 - Eigenschaften und Beziehungen geometrischer Objekte (u. a. Kongruenz, Ähnlichkeit, Lagebeziehungen) beschreiben, begründen und dies beim Problemlösen zur Analyse nutzen - Aspekt des mathematischen Argumentierens und Begründens explizit und systematisch in täglichen Übungen berücksichtigen Bei der schulinternen Auswertung sollten auch Ergebnisse und Schlussfolgerungen aus dem Vorjahr berücksichtigt werden, um z. B. evtl. Entwicklungen zu erkennen. Dabei sollten auch die Erfahrungen bei der Realisierung der verabredeten schulinternen Festlegungen reflektiert werden. Der Analysebericht 2009 Unterrichtsanregungen zu ausgewählten mathematischen Kompetenzen auf der Basis zentraler Leistungserhebungen im Fach Mathematik ( soll derartige schulinternen Analysen zur langfristigen Kompetenzentwicklung unterstützen. Er enthält zu ausgewählten inhaltsbezogenen und allgemeinen mathematischen Kompetenzen konkrete Anregungen. Seite 14 von 14