Lösungen zu delta 7 neu

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1 Lösungen zu delt 7 neu Knn ich ds noch? Lösungen zu den Seiten 7 und 8. ),04 ) 9 c) 6 d) 69 e), f) 0,7. ) Größtmöglicher Summenwert ) Kleinstmöglicher Summenwert c) Größtmöglicher Differenzwert d) Kleinstmöglicher Differenzwert + 0,9 = 4,, + ( ) =, (,) = 6,, = 6, e) Größtmöglicher Produktwert f) Kleinstmöglicher Produktwert g) Größtmöglicher Quotientenwert h) Kleinstmöglicher Quotientenwert 0,9 =,4 (,) = 9 : 0,9 = 4 : =,4 9 6,,4,, 0 0,9,4 4 4, 6,. ) = = 47 8 = ) 9 = 0 7 = 7 = 4.. 0,999 : 0, ( 4,),, + (,) 0,6 0 ( ) 0, 4 000, 0, 0, 0, 0,04 0,44 8,7 8,7, 0 0, 0 R G O L I T N S O Georg NTOR ) ) c) d) e) Gel: % Rot: 0% Rot: 7,% Rot: % Rot: 7% lu: 6,% Weiß: 0% lu: 7,% lu:,% Weiß: % Weiß:,% Weiß: % Weiß: 6,% 6. ) Note 4 6 nzhl (0 = ) 7 0 Notensummenwert: 0, = 99; nzhl der Dreier: 0 0 = nzhl der Vierer und Sechser zusmmen: = 99 7 = 99 4 = Durch Proieren findet mn: nzhl der Vierer: 0; nzhl der Sechser:. ) Note 4 6 Mittelpunktswinkel Note Note Note Note 4 Note Note 6

2 Lösungen zu delt 7 neu Kndidt ssler etzold röhlich Grill nzhl der Stimmen (660 : 0 =) 66 [(660 : 0) =] 98 [(660 : 0) 4 =] 64 [(660 : 0) =] etzold und röhlich erhielten zusmmen 46 Stimmen; ds sind 70% ller Stimmen. lächenstück ruchteil Die lächenstücke,,, oder,,, oder,,, ergeen zusmmen drei Viertel des lächeninhlts des großen Qudrts I III VII VIII I III IV V I II VII VIII II IV VI VII II V VI VIII III IV V VI 0. ) ( =) 66 Würfelflächen; S = 66 (, cm) = 66, cm = 48, cm 7 ) Prozentstz: = Mögliche Mße: =,6% oder 7 (, cm) (7, cm) = 9, cm 4,87 cm =,6% ) ) c) g = 6 cm g = 8 cm g = 4 cm g = 8 cm = cm = 6 cm h = 4 cm h = cm h = 4 cm h = cm c = cm c = 4 cm h = cm h = cm. S = (6 cm cm + 6 cm cm + cm cm) = ( cm + 6 cm + cm ) = 0 cm = 40 cm V = 6 cm cm cm = cm cm. Grundwert Prozentwert Prozentstz ) (78 f : ) = 7 f 78 f 66 % ) 00 km 60 km 60% c) 04 m 9 m 7,% d) 0, m 0, m 0% 4. ) Qudrtmeterpreis: 8 70 f : = 0 f Preis des upltzes: 47 0 f = 8 70 f ) nzhl der Qudrtmeter: : ( 0) =. ) Es hndelt sich um die Zhlen 6 und 48. Ihr Produktwert ist 78. ) z.. ; ; 7 6 ; 8 0 ; 000 ; 00

3 Lösungen zu delt 7 neu Knn ich ds? Lösungen zu den Seiten und 6. Jede Rute esitzt die Eigenschften ), c), d) und f).. Jedes gleichschenklige Trpez esitzt die Eigenschften ), d) und e).. ) ) c) 4 S s 8 d T l l 4. ) T (0 ) ) W (,,7) c) Die Gerde RS verläuft durch den Punkt O (0 0), und RST = ROT + OST = cm + cm = 0 cm Weiterer Lösungsweg: RS 8,9 cm; die zur Grundlinie [RS] gehörende Dreieckshöhe ist etw 4, cm lng: RST (8,9 cm 4, cm) : 0 cm Im II. Qudrnten liegt etw ( der läche des Deiecks RST. (,6) : = =) w R T 0 W w m [RS] S x. ) Mögliche Gitterpunkte:... ( ), ( ), (0 0), ( ), ( ), ( ), (4 4), ( ) usw. ei llen Gitterpunkten uf m stimmt die -Koordinte mit der x-koordinte üerein. ) d 4, cm c) Trpez PRVU = Dreieck PRV + Dreieck PVU = (6 cm cm) : + (6 cm, cm) : = 9 cm + 4, cm =, cm Prllelogrmm PRWU = Prllelogrmm PQWV + Dreieck UPV + Dreieck QRW = 6 cm, cm + (6 cm, cm) : + (6 cm, cm) : = 8 cm 6. ) D (, 6, ) E ( 4 4 ) ) Sicher müssen geändert werden: die Sichtrkeit der ezeichner der Punkte, D und E die Lge des Punktes D sowie mindestens von zwei der vier Punkte,, und E die Linienrt der Strecke [E] Lge und Drstellung der Elemente der Tür. U W V 0 Q d P l R m x 7. Sicher wurden geändert: die Linienrt einer der eiden Kreislinien und die Sichtrkeit ihres Mittelpunktes; dzu die Sichtrkeit der ezeichner der Punkte M und N. Möglicherweise wurden z.. geändert: weitere Eigenschften des nun unsichtren Kreismittelpunktes, die Nmen ller enthltenen Ojekte.

4 4 Lösungen zu delt 7 neu 8. ufgrund der Punktsmmetrie der eiden Vierecke entsteht immer eine punktsmmetrische igur. Sieht mn vom Sonderfll eines Vierecks, ei dem sich zwei Seiten kreuzen (. rechts), so ist ds immer ein Prlleleogrmm. 9. ) Die Winkelhlierenden schneiden sich in einem gemeinsmen Punkt ei llen Drchenvierecken und dmit uch ei llen Ruten und Qudrten. ) Die Mittelsenkrechten schneiden sich in einem gemeinsmen Punkt ei llen chsensmmetrischen Trpezen und dmit uch ei llen Rechtecken und Qudrten. Drüer hinus ist die orderung uch für viele Vierecke ohne weitere Smmetrieeigenschften erfüllt. 0. Die Konstruktion stellt sicher, dss ds Viereck D zwei Pre prlleler Gegenseiten esitzt und die eiden enchrten Seiten [] und [D] stets gleich lng sind. Dmit ist D stets ein Prllelogrmm mit vier gleich lngen Seiten, lso eine Rute mit ll ihren Eigenschften: Vier gleich lnge Seiten, zwei Pre gleich großer Gegenwinkel, zwei Digonlen, die sich senkrecht schneiden und gegenseitig hlieren.. Die vier konstruierten Punkte ilden stets eine Rute, die sich in zwei gleichseitige Dreiecke zerlegen lässt. Durch Ziehen n den Punkten oder wird diese igur nur mßstälich vergrößert oder verkleinert.. Individuelle Lösungen Z Z Knn ich ds? Lösungen zu Seite 6. ) Neenwinkelpr ) Scheitelwinkelpr c) Wechselwinkelpr (Z-Winkelpr) n Prllelen. ) = 67, (Scheitelwinkel); = 80 67, =,9 (Neenwinkel) ) ε + ε = 80 (Neenwinkel); ε = 80 : 6 = 0 ; ε = 0 c) ϕ = 7 (Scheitelwinkel) = 80 ϕ (Die Winkel, ϕ und ilden miteinnder einen gestreckten Winkel.) = ; = ; = 0 d) = δ (Scheitelwinkel); 8 δ = 80 (Die Winkel, δ und δ ilden miteinnder einen gestreckten Winkel.) δ =, = ; δ = 4 ; δ =, = η (Scheitelwinkel). ) Pre von Wechselwinkeln n Prllelen sind ( ; ), ( ; ), ( ; ), und (ϑ ; ϑ ): ) Pre von Stufenwinkeln n Prllelen sind ( ; ), ( ; ), ( ; ), und (ϑ ; ϑ ): δ δ ε ε ϑ g ε ϑ g ζ η ζ η η ζ ϑ h g δ δ ζ η ε ϑ h g

5 Lösungen zu delt 7 neu 4. ) ) δ c) z.. =, weil d) δ z.. = δ, weil = (Stufenwinkel n Prllelen) = (Scheitelwinkel) = δ (Stufenwinkel n Prllelen) z.. = δ, weil = (Scheitelwinkel) = (Stufenwinkel n Prllelen) = δ (Scheitelwinkel) e) + = 80 (Stufenwinkel n Prllelen; Neenwinkel) + = 80 (Stufenwinkel n Prllelen; Neenwinkel) z.. =, weil + = 80 (Stufenwinkel n Prllelen; Neenwinkel) + = 80 (Stufenwinkel n Prllelen; Neenwinkel) z.. = δ egründung wie ei ). δ. = 80 = 7 (Neenwinkel); = = (Scheitelwinkel) δ = 80 ( + ) = (Innenwinkel im Dreieck) δ = 80 δ = 7 (Neenwinkel) η = 80 (ϕ + ) = (Innenwinkel im Dreieck) ε = 60 (η + + ) = (Innenwinkel im Viereck) ε = 80 ε = 8 (Neenwinkel) = = (Wechselwinkel n Prllelen) = = (Scheitelwinkel) 4 = δ = (Wechselwinkel n Prllelen) = η = (Stufenwinkel n Prllelen) = 80 = 9 (Neenwinkel) Knn ich ds? Lösungen zu Seite 78. ) T(m; s; k) = 6 m + 6 s + 8 k ) T(p; s) = p 4 + s 4 6. ) T ( 6) = ) T 7 (,7) =, c) T (0,8) =,4 +, 4 = 0 Ungleichungskette:, < 0 < 6 7. ) x + 7. Der Term ist eine Summe. ) ( n) (n + ). Der Term ist ein Produkt. c) x (x + ). Der Term ist eine Differenz. d) (x + x ) : 6. Der Term ist ein Quotient. 4. Der größte Wert von T(z) ist ; er wird für z = 4, ngenommen. 6. ) V(x) = ( x) (, x) x ) (x) = x (, x) + x (x : ) + (, x) (x : ) c) V(x) = ( x) ( x) ( x). I II III Term 0,7, 8 igur ) c) ) 7. ) Die zehnte igur enthält 0 weiße und getönte Qudrte. ) Die fünfzehnte igur enthält weiße und getönte Qudrte. ruchteil: 47 c) T(n) = n +

6 6 Lösungen zu delt 7 neu Knn ich ds? Lösungen zu Seite 04. ) V(x) = (4x) (6x) (,x) = 6x ; V(, m) = 6, m ) (x) = [(6x) (,x) + (4x) (,x) + (6x) (4x)] = 78x ; (, m) = 487, m. ) x 9 ) 0 64 c) d) 0. ) V(x) = x ( x) (8 x) cm ) ehlerhft sind die Ergenisse von Gregor und Lucs. 4. ) x + 4 : 0, (x + ) = 4x + 40 x = x + 4x + ) ( x)(x + ) + [x(x +,) x] = x + x x + x +,x x = x +,x +. (x) = (x + )(x + ) (x + )(x ) = 4x + 6. ) whr ) whr c) flsch d) whr , + x 8x 4x U R I E Mrie und Pierre urie hen entdeckt, dss es die rdioktiven Stoffe Rdium und Polonium git (siehe delt neu, Seite 49). Knn ich ds? Lösungen zu Seite 4. ) L = { } ) L = { } c) L = {6} d) L = { } e) L = { 6 } f) L = {0}. ) x + 0,x + = x + x +, x = ) x + x + 9 = x x = 7 c) x x + 4 = 9 x =. ) x 8 = 7 x; x =,. Die gesuchte Zhl ist,. ) x + 84 = x ; x = 4,. Die gesuchte Zhl ist 4,. 4. x x (x) = 4 cm ; x = cm. Der Quder ist lso 6 cm lng, cm reit und cm hoch. = (6 cm cm + 6 cm cm + cm cm) = 6 cm.. Der lächeninhlt des kleineren Grundstücks eträgt x r, der des größeren 4 x r. x + 4 x = 6; x = 6. cm ) Der lächeninhlt des kleineren Grundstücks eträgt 6 ; seine Seitenlänge eträgt 40 m. 40 m : 00 = 8 cm ) Der lächeninhlt des größeren Grundstücks eträgt 0 = 000 m ; seine Länge und seine reite etrgen zusmmen (80 m : =) 90 m. Es ist lso 0 m lng und 40 m reit.

7 Lösungen zu delt 7 neu 7 6. ) δ =, ; = = δ 4 =, 4 ; +, 4 +, 4 +, = 60 ; = 48 ; = = 96 ; δ = 0. Proe: δ = = 60. ) Jedes Drchenviereck ist chsensmmetrisch. Die der Smmetriechse gegenüerliegenden Winkel sind gleich groß. Die eiden Digonlen schneiden einnder senkrecht. Jedes Drchenviereck esitzt zwei Pre von gleich lngen Seiten. 7. Mn nimmt x l Essigessenz und 4 l x l Wsser. 0, x = 0,06 4; x = 0,96. Mn muss lso 0,96 l Essigessenz mit,04 l Wsser mischen. Knn ich ds? Lösungen zu Seite 0.. Schchtel I II III IV ) Gewichtsklsse M M M L ) Durchschnittliche Msse 8 g 60 g 8 g 68 g In der Klsse wurde gewählt r. Lmm r. Igel Hr. Pum r. Igel r. Igel r. Igel 4 0 r. Igel r. Lmm Hr. Pum ru Igel wurde gewählt; sie erhielt ( 4 6 = ) 67% der von den Klssensprecherinnen und Klssensprechern gegeenen Stimmen und ( 44 ) 6% der von den Schülerinnen und Schülern gegeenen gültigen 69 Stimmen.. egriff Merkmlsusprägungen Tschengeld reizeit lle Jugendlichen lle Jugendlichen Stichproe lle Schüler und Schülerinnen der Jhrgngsstufe 7 lle Schüler und Schülerinnen der Jhrgngsstufe 7 Merkml Höhe des montlichen Tschengelds reizeitgestltung rt des Merkmls quntittiv qulittiv Grundgesmtheit Stichproenumfng z.. höchstens f zw. mehr ls f z.. Sport, Musik, Lesen, omputerspiele 4. Zinsertrg: (0, f) : = 460 f. ) Preis im Jnur:, 000 f = 9 00 f; Preis im ugust: 0, f = f 064 ) Jeder Neuwgen ist im ugust um ( ),0% teurer ls im Dezemer des Vorjhrs. 000

8 8 Lösungen zu delt 7 neu Knn ich ds? Lösungen zu Seite 6. ) ) estimmungsstücke: estimmungsstücke: c cm c c c) d) estimmungsstücke: estimmungsstücke: h h hc c h c h h ) Vorgehensweise: c von us uf Strhl trgen (); in n [] ntrgen; von us uf freiem Schenkel von trgen (); Dreieck vervollständigen. ) Vorgehensweise: c von us uf Strhl trgen (); Kreis mit Mittelpunkt und r = sowie Kreis mit Mittelpunkt und r = eintrgen (); Dreieck vervollständigen; Höhen einzeichnen. Dreieck : 6, cm,7 cm, cm ;, cm 4, cm,6 cm ; cm, cm, cm c) Vorgehensweise: von us uf Strhl trgen (); in n [] und in n [] ntrgen (); Dreieck vervollständigen; Höhen einzeichnen. Dreieck :,9 cm 4,6 cm 9,0 cm ; 6, cm,0 cm 9, cm d) Vorgehensweise: von us uf Strhl trgen (); in n [] ntrgen und Kreis mit Mittelpunkt und r = eintrgen (); Dreieck vervollständigen.. estimmungsstücke: E HE cm SH HSE S E d H Vorgehensweise: SH von S us uf Strhl trgen (H); HSE in S n [SH] ntrgen und Kreis mit Mittelpunkt H und r = HE eintrgen (E); Dreiecke vervollständigen. ei diesen Mßen git es zwei Lösungsdreiecke, SHE und SHE. Wenn HE < d,4 cm ist, git es kein Lösungsdreieck.

9 Lösungen zu delt 7 neu 9. cm 4. Die vier Dreiecke stimmen jeweils in den Längen zweier ihrer Seiten sowie in der Größe von deren Zwischenwinkel (90 ) üerein. Somit sind diese vier Dreiecke nch dem SWS-Stz kongruent. * * ( ) 0 x * * cm. Es git zwei verschiedene Dreiecke; sie hen die Seitenlängen 4 cm, 4 cm, cm zw. 4 cm, cm, cm cm,9 cm,9 cm cm, cm 4,4 cm 6. Die eiden Dreiecke ED und D stimmen in den Längen von zwei Seiten, nämlich D zw. E = d + = D, und in der Größe des Winkels zwischen diesen Seiten ( DE = D; Wechselwinkel n Prllelen) üerein, sind lso nch dem SWS-Stz kongruent. 7. m : 0 = 6 cm, m : 0 = 4, cm l s Knn ich ds? Lösungen zu Seite 8. ) whr ) whr c) whr d) flsch. p N t M U k t

10 0 Lösungen zu delt 7 neu. Vorgehensweisen und lächeninhlte: ) von us uf Strhl trgen (); Lot uf in errichten und Kreis mit Mittelpunkt und r = eintrgen (); Dreieck vervollständigen; Smmetriechse eintrgen. h = = 7 cm; lächeninhlt des Dreiecks : (7 cm 7 cm ) : = 4, cm ) c von us uf Strhl trgen (); Kreis mit Mittelpunkt und r = sowie Kreis mit Mittelpunkt und r = eintrgen (); Dreieck vervollständigen; Smmetriechsen eintrgen. h 6, cm; lächeninhlt des Dreiecks : (7 cm 6, cm ) :,4 cm c) c von us uf Strhl trgen (); in n [] ntrgen und Kreis mit Mittelpunkt und r = eintrgen (); Dreieck vervollständigen; Smmetriechse eintrgen. h,8 cm; lächeninhlt des Dreiecks : (4,8 cm,8 cm ) : 6,7 cm zu ) estimmungsstücke: h = cm zu ) estimmungsstücke: = = c h zu c) estimmungsstücke: = c h 4. ) E H D G H E ) H G c) D G H c) Ds Dreieck H ist gleichschenklig mit sis [H]; Innenwinkel: H 46 ; H 67 ; H 67. E H G. ) = 80 + (80 : ) : 0 0 = = = (80 : ) : + 80

11 Lösungen zu delt 7 neu 7 7 = 60 + (60 : ) : 7 7 = (80 : + 60 ) : ) = = ; = 80 + (80 : ) : = (80 : ) : + 80 ; = 60 + (60 : ) : = (80 : + 60 ) : ) 90 = 80 : ; = : ; 67, = : ; 0 = : ; 70 = ; 0 = : ;, = ( : ) : 6. Es git vier solche Dreiecke; sie hen die Seitenlängen () cm, 8 cm, 8 cm, () 4 cm, 7 cm, 7 cm, () 6 cm, 6 cm, 6 cm zw. (4) 8 cm, cm, cm. 7. T (0 6,8), T (0 6,8) t T k t 4 0 x t t T Knn ich ds? Lösungen zu Seite 00. SUN = (SU h [SU] ) : = ( cm 7 cm) : = 8, cm SUN = (UN h [UN] ) : (9,9 cm 7,8 cm) : 8,6 cm SUN = (NS h [NS] ) : (8, cm 9, cm) : 8, cm. M ( 7) r 7, LE N m [UN] 0 r N M U H S 0 x U 0 0 x m [U]

12 Lösungen zu delt 7 neu. W mit den Punkten und verinden; W (= ) verdoppeln; W (= ) verdoppeln. Die freien Schenkel der Winkel und schneiden einnder im Punkt (8 0). 4. ) Plnfigur: estimmungsstücke: w w W 0 x Üerlegungen zur D ds Dreieck gleichschenklig mit Spitze ist, liegt w uf der Smmetriechse dieses Dreiecks. Die Punkte und sind durch w festgelegt. Punkt (Punkt ) liegt. uf dem Lot zu durch. uf dem freien Schenkel von Winkel. ) Plnfigur: h estimmungsstücke: h Üerlegungen zur Die Punkte und sind durch h festgelegt. Punkt liegt. uf dem Lot zu durch. uf dem freien Schenkel des Winkels = 90. Punkt liegt. uf. uf dem Kreis mit Mittelpunkt und r =. c) Plnfigur: estimmungsstücke: c M r Umkreis c r Umkreis M Üerlegungen zur D c = r Umkreis ist, sind die Punkte und Endpunkte eines Umkreisdurchmessers. Die Punkte und sind durch c festgelegt; M ist der Mittelpunkt der Strecke []. Punkt liegt. uf dem Kreis mit Mittelpunkt M und r = r Umkreis. uf dem freien Schenkel des Winkels.

13 Lösungen zu delt 7 neu. ) Plnfigur: D estimmungsstücke: = D D ) c) Üerlegungen zur D die vier Seiten des Vierecks gleich lng sind, ist ds Viereck eine Rute. D ußerdem die eiden Digonlen gleich lng sind, ist diese Rute ein Qudrt. Die Punkte und sind durch festgelegt. Punkt (zw. Punkt D) liegt. uf der Mittelsenkrechten von []. uf dem Thles(voll)kreis üer [] ls Durchmesser. Plnfigur: estimmungsstücke: Üerlegungen zur D = und = δ ist, ist ds Viereck ein gleichschenkliges Trpez. Die Punkte und sind durch festgelegt. Punkt liegt. uf dem freien Schenkel des Winkels. uf dem Kreis mit Mittelpunkt und r =. Punkt D liegt. uf dem freien Schenkel des Winkels. uf dem Kreis mit Mittelpunkt und r = d =. Plnfigur: D D c δ estimmungsstücke: = c = Üerlegungen zur D = 80 ist, ist D ; d ußerdem = c ist, ist ds Viereck D ein Prllelogrmm oder ein gleichschenkliges Trpez. Die Punkte und sind durch festgelegt. Punkt liegt. uf dem freien Schenkel des Winkels. uf dem Kreis mit Mittelpunkt und r =. Punkt D liegt. uf dem freien Schenkel des Winkels. uf dem Kreis mit Mittelpunkt und r = c =. nmerkung: D ei diesen Mßen der Kreis mit Mittelpunkt und r = den freien Schenkel des Winkels zweiml schneidet, entstehen ls Lösungsvierecke ds Prllelogrmm D und ds gleichschenklige Trpez D. D D D 6. () flsch () whr () whr (4) whr () whr h 7. Möglicher Mßst: : 00; Länge der Stndlinie in der Zeichnung:,8 cm Die chreite eträgt in der Zeichnung ungefähr,0 cm. S T