Hypothesenprüfungen II.

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1 Grudlage der Bioaiik ud Iformaik Hypoheeprüfuge II. Zwei Sichprobe -Te, F-Te, Bediguge der Awedug der -Tee Variazaalye Lázló Smeller Widerholug: Grudprizip der Hypoheeprüfuge Zu echeidede Frage Idireker Bewei Nullhypohee (H 0 ): ur zufällige Äderuge mahemaich behadelbar Ei geeigeer Parameer (zb. ) Bei Güligkei der H 0 folg eier gu beimme Vereilug Zu 9 < FG, We > FG, H 0 wird abgeleh zu Irrumwahrcheilichkei. < FG, H 0 ka ich abgeleh werde (bei Irrumw.). Vereilug Sichprobe Eie Sichprobe Zwei Sichprobe Mehrere Sichprobe Überich der Tee Normalvereile Dae Eiichprobe -Te Zweiichprobe -e Die Vereilug der Dae i ubeka Vorzeichee Wilcoo Te Ma-Whiey U-Te Krukal-Walli (Variazaalye) Te 3 Zweiichprobe -Te Vergleich vo zwei Sichprobe (zwei Populaioe) Warum? - zwei weelich uerchiedliche Populaioe (z.b.: Mäer ud Fraue) - Vermeidug de Placeboeffeke (Placebo: Pille ohe Wirkoff) - ehiche Hiich: kei Paie darf ubehadel bleibe: Vergleich vo ale ud eue Medikamee oder Behadluge. 4

2 Zweiichprobe -Te: Frage, Nullhypohee Zweiichprobe -Te : Beipiel Frage: I der zu vergleichede Parameer uerchiedlich i der zwei Populaioe? Mahemaich: Sid die Erwarugwere i der zwei Populaioe uerchiedlich? (Samme die zwei Sichprobe au eiem Populaio?) µ µ Nullhypohee: E gib kei Uerchied, die Erwarugwere id gleich: µ µ 5 I die Körperhöhe der Juge höher al die Körperhöhe der Mädche? Zwei Populaioe: Juge u. Mädche Nullhypohee: Juge u. Mädche id gleich hoch. Der Erwarugwer der Körperhöhe der Juge i gleich der Erwarugwer der Körperhöhe der Mädche µ Mädche µ Juge 6 Zweiichprobe -Te Auch we µ Mädche µ Juge die Durchchiwere köe uerchiedlich ei: Mädche Juge I dieer Uerchied zufällig (aiich), oder i e die Koequez de Uerchiede zwiche der zwei Populaioe (Mädche u. Juge)? Nehme wir a: - Die beide Vereiluge id Normalvereiluge, - ud die Variaze (Sreuuge) id gleich (Bediguge de Zweiichprobe -Tee) Nullhypohee i gülig f() σ f() Nullhypohee i ugülig σ σ 7 µ µ µ 8

3 Au der zwei Populaioe imm ma zwei Sichprobe, ma ka die zwei Durchchiwere vergleiche. Ageomme da die Nullhypohee gülig i: µ µ µ I zufällig oder groß geug um die Nullhypohee abzulehe? f() 9 Die Berechiud de Parameer Wir brauche eie Parameer ählich zu beim Eiichprobee + Ählichkei zum Eiichprobee: + + ( i ) i ( i ) i 0 Der Parameer 5 % Die Echeidug Bei Güligkei der Nullhypohee folg eie Vereilug mi Freiheigrad vo Tabelle FG \ p f() Freiheigrad + - +, 0 9 > FG, kriicher Bereich +, Echeidug: wie bei Eiichprobe -Te uedlich zb: 7, 9,35 FG: + -4 FG,,4479 > +, < +, Die H 0 ablehe (die zwei Populaioe id uerchiedlich Die H 0 i gülig (die zwei Populaioe id ich uerchiedlich

4 Eiichprobee Gepaare ugepaare Tee Zweiichprobee Vergleich der Effekiviä der gepaare-ugepaare Tee Name Aa Bejami Chriia Daiel T vor 39,7 38,8 37,9 39, T ach 39, 38,4 38,7 38,7 Name Bejami Chriia Daiel Gabriel Höhe [cm] Name Aa Eva Frederike Judih Höhe [cm] Ugepaare Te Zweiichprobe -Te Kei igifikaer Uerchied Gepaare Te: Eiichprobe -Te Gepaare Dae Herik 87 Ugepaare Dae Diee Dae köe ich i Paare georde werde 3 Sigifikaer Uerchied 4 F-e F-e Frage: Sid die Variaze i zwei Sichprobe Gleich? Nullhypohee: Die Variaze id gleich F Au der Tabelle Parameer: > F Bei der Güligkei der Nullhypohee F folg eie F-Vereilug mi - ud - Freiheigrade Bemerkug: Tabelle zum eieiige Te! Wir brauche eie zweieiige Te! 5 F F < F, ; > F, ; Nullhypohee i gülig zu Irrumwahrch. d.h. die Variaze id gleich Gu für Zweiichprobe -Te Nullhypohee i ugülig zu Irrumw. d.h. die Variaze id ich gleich 6

5 We die Sreuuge id ugleich Hypoheeprüfuge mi Ecel Die Dae köe raformier werde o da der Zweiichprobee durchgeführ werde ka. (Ecel ka diee Traformaio aureche). Ecel Fukio für -Tee: (Ei- u. Zweiichprobe -Tee) e(reihe; Reihe; Seie; Typ) 7 Typ: - gepaar (Eie Sichprobe) - Zwei Sichprobe, gleiche Variaz 3 - Zwei Sichprobe, ugleiche Variaz Fe(Reihe; Reihe) Diee Fukioe gebe p a Echeidug: p< H 0 wird mi p Sig.N abgeleh p> H 0 wird ich abgeleh ( S.N.) Bemerkug: die Fe() Fukio im Ecel gib p de zweieiige Te 8 Die Bedeuug de p-were der Ecel Fukio f() 9 f() Freiheigrad - -Wer au uerer Sichprobe Echeidug mi der Tabelle kriicher Bereich p +, 0 +, -Wer au uerer Sichprobe - 0 p/ Echeidug mi dem Compuer f() Freiheigrad Wer au uerer Sichprobe 9

6 Zuammefaug: Zweiichprobe -Te Vergleich vo zwei Populaioe durch zwei Sichprobe Bedigug: Normalvereilug mi derelbe Variaz Vergleich vo mehrere Sichprobe Prüfug der Variaze: F-Te Die Variaze id: gleich ugleich Traformaio Berechug de -Were oder de p-were ja I > -, oder p<? ei H 0 mi oder p Irrumwahrch. ablehe H 0 ka ich abgeleh werde (mi bzw. p Irrumwahrch.) Vergleich vo mehrere Sichprobe Boferroi - Problem Vergleich vo mehrere Sichprobe Paarweie Vergleichuge: - Hohe Wahrcheilichkei de Fehler vo. Ar - z.b.: 0 Sichprobe, 45 Vergleichuge alle mi Irrumwahrcheilichkei Geamirrumw.: -(-0,05) 45 90,0% Parameriche Mehode: (ANalyi Of VAriace)

7 Vorbediguge: Uabhägigkei der Sichprobe Normalvereilug Gleiche Sreuuge H 0 : Alle Sichprobe amme au der elbe Grudgeamhei H : Midee eie Sichprobe amm au eier adere Grudgeamhei We H 0 gülig i, olle die Sreuuge zwiche de Sichprobe ud ierhalb der Sichprobe dieelbe ei. Wirkoffkozeraio Sichprobe h Sichprobe H 0 : µ µ... µ h Zwei uabhägige Variazchäzuge: Variaz ierhalb der Sichprobe: S i Variaz zwiche de Sichprobe: S g We S i << S g Variaze id uerchiedlich H 0 ablehe We S i S g Variaze id die Schäzuge derelbe Variaz H 0 aehme S F S g i F Te; Eieiig, Freiheigrad: h-; N-h Variaz zwiche de Sichprobe: g h j j ( j ) h h: Azahl der Sichprobe j : Azahl der Elemee i der j-e Sichprobe : Durchchi vo alle Elemee j : Durchchi i der j-e Sichprobe g h

8 Variaz ierhalb der Sichprobe: i h h j j i j N h ( N h i N h h: Azahl der Sichprobe j : Azahl der Elemee i der j-e Sichprobe ij : i-e Eleme der j-e Sichprobe j : Durchchi i der j-e Sichprobe j N: Geame Azahl der Sichprobeelemee ij ) j S F S g i F Te Nich Sigifika, keie Uerchiede H 0 : OK FG: h-; N-h Sigifika, E gib Uerchiede H 0 Po-hoc Te (Paarweie Vergleichuge der Sichprobe, z.b. Mi-Ma) (Paarweie Vergleichuge, z.b: gege Korolle) Ede Ich habe e jez aiich bewei, daß alle diee Kriallkugel id gleich gu für Wahagug!