Schätzungen und Hypothesenprüfungen Schätzungen Hypothesenprüfungen Typische Entscheidungsfragen in der Medizin Die Alternativhypothese

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1 Hypoheeprüfuge. Zweiichprobe -Te, F-Te, Variazaalye Schäzuge ud Hypoheeprüfuge Schäzuge Wie gro i eie Gröe? Pukchäzuge ei Wer i gegebe ud ich über die Sicherhei Parameer der Sichprobe Parameer der Populaio μ σ ( ) ( ) KAD Kollege, gebe Sie mir ochmal die Labormau, die wir mi dem Teerum geimpf hae! Iervallchäzuge ei Iervall i mi eiem Kofideziveau gegebe 95 % Kofideziervall für de Erwarugwer: ± Hypoheeprüfuge Beaworug eier Echeidugfrage ja oder ich mi eiem Sigifikaziveau (95 %) Refereziervall: z. B. -Te ± Typiche Echeidugfrage i der Medizi I die Therapie erfolgreich? (Gib e eie Äderug i der erwaree Richug?) Ha eie Behadlug eie Wirkug? Veräder/Verkleier ei Fiebermiel die Körperemperaur? T > 37.5 C T <T? T >T? Die Nullhypohee E gib keie Wirkug der Behadlug. Die Wirkug der Behadlug i Null (Nullhypohee, H 0 ). Da Fiebermiel veräder die Körperemperaur ich. We die H 0 richig i, wir kee die Vereilug. Die Aleraivhypohee E gib eie Wirkug der Behadlug. Die Wirkug der Behadlug i ich Null (Aleraivhypohee, H ). Da Fiebermiel veräder die Körperemperaur. Ma uercheide al Gegeazpaar Nullhypohee ud Aleraivhypohee. Eweder H 0 oder H i richig. Nehme wir a, da H 0 richig i! We Ergebie mi dieer Vorauezug ich pae: ablehe wir H 0 H i richig

2 Traformaio eier Normalvereilug mi allgemeier Lage ud Breie i eie Sadardormalvereilug Mi welcher Vereilug olle wir uere Sichprobe vergleiche? Traformaio vo Dae (Variable Traformaio) 80 cm 0 cm w w 0 cm w 0 cm w z z 0 cm z cm Die Sadardormalvereilug ha eie augezeichee Rolle zwiche der Normalvereiluge. Alle Normalvereiluge köe i Sadardormalvereilug raformier werde Serieummer 60 der Dae, Rohdae Serieummer der Dae, geordee Dae Pr.Buch Abb Häufigkeidiche w z Variable Vereilug Eiichprobe -Te N(μ,σ) w μ N(0,σ) μ z σ N(0,) Variable Vereilug N(μ,σ) μ z σ N(0,) μ - We die origiale Variable zu eier Normalvereilug mi Parameer μ ud σ gehör, da gehör die raformiere Variable z zu der Sadardormalvereilug. N(0,) 4 We H 0 richig i, kee wir de Wer vo μ, aber σ ich. Die durchgeführe Traformaio: μ Pr.Buch Abb.

3 -Vereilugfamilie Ka der (au der Sichprobe kalkuliere) -Wer der -Vereilug (mi eprechedem Freiheigrad) gehöre? Alle Were köe zu der -Vereilug gehöre. Aber: We der -Wer gro i, da i die Wahcheilickei klei. Glockekurve Je gröer i der Freiheigrad, deo chmaler i die Kurve. Dewege beüze wir ich die geame -Vereilug, oder eie abgeuze - Vereilug! Pr.Buch Ahag S.7. N( 0, ) akzepierbare Irrumwahrcheilichkei i der Medizi: kleier oder gleich 5 % Zweieiiger -Te Veräder ei Fiebermiel die Körperemperaur? Eieiiger -Te Verkleier ei Fiebermiel die Körperemperaur? Pr.Buch Abb. Pr.Buch Abb. 3

4 -Vereilugkurve mi Freiheigrad 5. Die kriiche Were ud Wahrcheilichkeie de eieiige -e H 0 abgeleh, obwohl richig Pr.Buch Abb. 5 Pr.Buch Abb. 4 H 0 ageomme, obwohl falch Temperaurdiffereze Beipiel: Eiichprobe -Te Veräder ei Fiebermiel die Körperemperaur? H 0 : e gib keie Wirkug Aahme: i ormalvereil Kalkulaio: μ, μ 0 zweieiiger Te > kri wir ablehe die Nullhypohee mi eiem Sigifikaziveau vo 5% Azahl der Dae 00 Durchchi avg Sadardabweichug dev Sadardfehler em Wer Freiheigrad df 99 ma. zuläige Irrumwahrcheilichkei α 0.05 kriicher -Wer kri.984

5 > kri Da Fiebermiel igifika veräder (verkleier) die Körperemperaur (p < 0.05). Im Klammer eh die Irrumwahrcheilichkei. E gib die Wahrcheilichkei, da die Nullhypohee richig i. I dieem Fall uere Klaifikaio i falch (Fehler. Ar). Die Nullhypohee abgeleh wird, obwohl ie richig i. weiere Bemerkuge: >.66 p < 0.0 (zweieiiger Te) Typiche Echeidugfrage i der Medizi Gib e eie Uerchied zwiche zwei Therapiemehode? A B T,A > 37.5 C T,A -T,A T,B > 37.5 C T,B -T,B I der zu vergleichede Parameer uerchiedlich i der zwei Populaioe? Sid die Erwarugwere i der zwei Populaioe uerchiedlich? Samme die zwei Sichprobe au eiem Populaio? Nullhypohee: E gib keie Uerchied, die Erwarugwere id gleich: μ μ Eiichprobe -Te - μ 0 μ 0, wo ( ) Q i Eiichprobe -Te : Pulfrequez (/30), : vor, ach, d: Differez Wirkug?: Effek der 5 Kiebeuge auf die Pulfrequez H 0 : keie Wirkug Zweiichprobe -Te + +, wo Q + Q + Vergleiche wir die Formel! - Eiichprobe + + Zweiichprobe.934 >.60 H 0 i falch (p < 0.05) 4 3, kri(0,05) (p ) 0

6 Zweiichprobe -Te m: mälich, w: weiblich Gib e eie Uerchied zwiche zwei (Therapie)mehode? F-Te! H 0 : keie Wirkug H 0 i falch.6< kri(0,05),.79 H 0 i richig H 0 : keie Differez zwiche der Wirkuge H 0 i richig Eiichprobe -Te.934 >.60 H 0 i falch (p < 0.05) 4 3, kri(0,05) > kri(0,0) 3, kri(0.0007) 3, H 0 i falch (p < 0.0) H 0 i falch (p < ) 5 Kiebeuge verurache Veräderug der Pulfrequeze mi eiem Sigifikaziveau vo 5 % (ogar: %,, 0.07%) Zweiichprobe -Te.6< kri(0,05),.79 H 0 i richig E gib keie igifikae Differez zwiche der Pulfrequeze i der Mäer- ud Frauegruppe ach 5 Kiebeuge.

7 Vergleich der gepaare-ugepaare Te bei Sichprobe mi kleiem Umfag z.b. Körperhöhe ugepaarer Te Zweiichprobe -Te kei igifikaer Uerchied Frage: id die Variaze i zwei Sichprobe gleich? H 0 : die Variaze id gleich F-e Teaiik (Parameer): F, > We die Variaze gleich id (H 0 ), i die Teaiik F- vereil mi - ud - Freiheigrade. Aahme der Nullhypohee: F < F, ;5% die Variaze id gleich gepaarer Te: Eiichprobe -Te igifikaer Uerchied 5 ma darf de herkömliche Zweiichprobe -Te awede F > F, ;5% Ablehug der Nullhypohee: die Variaze id ich gleich Ma darf de hk Zweiichprobe -Te ich awede. Umweg: Ecel ka eie Daeraformaio durchführe: Zwei Sichprobe, ugleiche Variaz (heerokedaich) 6 TTEST Fukio im Ecel Irrumwahrcheilichkei Überich der Temehode Vereilugyp Azahl der Sichprobe eie Sichprobe zwei Sichprobe mehrere Sichprobe ormalvereile Dae Eiichprobe -Te Zweiichprobe -e (Variazaalye) die Vereilug der Dae i ubeka Vorzeichee Wilcoo Te Ma-Whiey U-Te Krukal-Walli Te 8

8 Boferroi Problem. Alphafehler-Kumulierug Vergleich vo mehrere Sichprobe Paarweie Vergleichuge: - Hohe Wahrcheilichkei de Fehler vo. Ar - z.b.: 0 Sichprobe, 45 Vergleichuge (0 über ) alle mi 5% Irrumwahrcheilichkei Geamirrumw.: -(-0,05) 45 90,0% Vorbediguge: Uabhägigkei der Sichprobe Normalvereilug gleiche Sreuuge H 0 : Alle Sichprobe amme au der elbe Grudgeamhei H : Midee eie Sichprobe amm au eier adere Grudgeamhei Parameriche Mehode: (ANalyi Of VAriace) We H 0 gülig i, olle die Sreuuge zwiche de Sichprobe ud ierhalb der Sichprobe dieelbe ei. Wirkoffkozeraio Sichprobe h Sichprobe H 0 : μ μ... μ h Zwei uabhägige Variazchäzuge: Variaz ierhalb der Sichprobe: S i Variaz zwiche de Sichprobe: S g We S i << S g Variaze id uerchiedlich H 0 ablehe We S i S g Variaze id die Schäzuge derelbe Variaz H 0 aehme S F S g i F Te; Eieiig, Freiheigrad: h-; N-h

9 Variaz zwiche de Sichprobe: g h j j ( j ) h Qg h h: Azahl der Sichprobe j : Azahl der Elemee i der j-e Sichprobe : Durchchi vo alle Elemee : Durchchi i der j-e Sichprobe Variaz ierhalb der Sichprobe: i h Q h j j i j N h ( N h Qi N h h: Azahl der Sichprobe j : Azahl der Elemee i der j-e Sichprobe ij : i-e Eleme der j-e Sichprobe j : Durchchi i der j-e Sichprobe j N: Geame Azahl der Sichprobeelemee ij ) j S F S g i F Te ich Sigifika, keie Uerchiede H 0 : OK FG: h-; N-h Sigifika, E gib Uerchiede H 0 Po-hoc Te (Paarweie Vergleichuge der Sichprobe, z.b. Mi-Ma) (Paarweie Vergleichuge, z.b: gege Korolle) Ich habe jez aiich bewiee, daß alle diee Kriallkugel für Wahrage gleich gu geeige id! E gib keie Uerchied zwiche de Kriallkugel.