Alles rund um den Würfel - Mathematikstunde in einer Grundschule - Aufgaben, Ergebnisse und Reflexionen

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1 Naturwissenschaft Sabrina Spahr Alles rund um den Würfel - Mathematikstunde in einer Grundschule - Aufgaben, Ergebnisse und Reflexionen Unterrichtsentwurf

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3 Wie bastelt man einen Würfel? Struktur, Vorstellungen, Darstellungen Gliederung 1. Einleitung Vollkörper Kantenmodell Flächenmodell Ergebnisse unserer Studie... 4 Aufgabe 1 Wie viele Würfelnetze gibt es? Zeichne sie Aufgabe 2 Wie viele Klebestellen müssen es sein?... 9 Aufgabe 3 Wie viele Kanten hat ein Würfel? Aufgabe 4 Wie viele Seiten hat ein Würfel? Aufgabe 5 Die Ameise läuft einen gekenn-zeichneten Weg über den Würfel. Welchen Weg läuft sie auf dem Würfelnetz? Zeichne ihn rot ein Aufgabe 6 Wie viele Möglichkeiten gibt es die Augenzahlen auf dem Würfel anzuordnen? Reflexionen Literaturverzeichnis... 33

4 1. Einleitung Der Würfel ist einer der fünf platonischen Körper, er wird auch Sechsflächner (Hexaeder) genannt. Ein Würfel ist ein Körper. Er hat acht Ecken, sechs Flächen und zwölf Kanten. Die Flächen sind gleich große Quadrate. Legt man sie übereinander, sind alle deckungsgleich. Die Kanten sind gleich lang. An jeder Kante stoßen zwei Flächen aneinander. An jeder Kante liegen zwei Ecken. An jeder Ecke stoßen immer drei Flächen und drei Kanten zusammen. Rollt man einen Würfel ab, so entsteht ein Würfelnetz. Damit besteht jedes Würfelnetz aus sechs gleich großen, zusammenhängenden Quadraten. 1 Wichtig zum Kennen lernen des Würfels ist das vielfältige Hantieren, denn in der Umwelt findet man nur selten würfelförmige Gegenstände. Sie können auf verschiedene Arten selbst hergestellt und dargestellt werden. 1.1 Vollkörper Vollkörper sind feste, kompakte Körper, deren Seitenflächen kongruent zueinander sind. Anders als bei dem Kanten- und Flächenmodell ist dieses Modell innen ausgefüllt, eben voll wie der Name schon sagt. Ein Würfel besitzt sechs deckungsgleiche Seitenflächen. Vollkörper lassen sich in der Grundschule sehr schön herstellen. Man kann beispielsweise aus einer Kartoffel einen Vollkörper schneiden und die sechs Seitenflächen mit unterschiedlichen Motiven verzieren, sodass man am Ende einen Stempel in Würfelformat hat. Des Weiteren lassen sich Vollkörper aus Knetmasse herstellen. Diese Aufgabe wäre besonders in der ersten Klasse zu empfehlen, um somit zusätzlich die Motorik zu schulen. Fächerübergreifend könnten im Werkunterricht aus den verschiedensten Materialen wie z.b. Holz, Stein und Gips solche Vollkörper hergestellt werden. Es gibt verschieden Möglichkeiten solche Modelle spielerisch und praktisch im Unterricht kennen zu lernen. 1 aus Franke, Marianne (2007). Didaktik der Geometrie in der Grundschule.2. Aufl. München. Didaktik der Geometrie 2

5 1.2 Kantenmodell An einem Kantenmodell kann sowohl die Anzahl der Ecken, die Anzahl der Kanten als auch die Länge der Kanten den Kindern verdeutlicht werden. Der Umgang mit Kantenmodellen schafft eine neue Raumerfahrung und schult das räumliche Vorstellungsvermögen. Aus diesem Grund sollten Kinder so früh wie möglich in der Grundschule damit beginnen mit diesem Modell zu hantieren. Kinder lernen über die verschiedenen Sinne, sodass das Selbstbauen eines Kantenmodells das bloße Ansehen positiv unterstützt. Eine Aufgabe könnte somit das Erbauen eines solchen Modells sein, welches im Nachhinein noch einmal von den Kindern zur Verdeutlichung erfühlt werden kann. Nicht von allen geometrischen Modellen lässt sich so gut ein Kantenmodell anfertigen wie von dem Würfel. Es gibt unterschiedlich vorgefertigtes Material (z.b. Geomag) zum Bauen der Modelle. Allerdings können diese auch mit geringen Kosten von den Kindern selbst angefertigt werden. Knetkugeln und Zahnstocher könnten beispielsweise geeignetes Material sein, um den Kindern zu verdeutlichen, dass acht Knetkügelchen, die die Ecken des Würfels darstellen, benötigt werden, um den Würfel zusammenzuhalten und somit ein regulärer Würfel immer acht Ecken hat. Ein Kantenmodell aus bemalten Streichhölzern oder bunten Strohhalmen könnte dazu dienen, parallele Kanten zu kennzeichnen oder eine Seitenfläche hervorzuheben. Lässt man die Kinder diesen geometrischen Körper ertasten, so kommt den Kanten und Ecken wieder eine besondere Bedeutung zu, da diese im Gegensatz zu den Flächen erfühlt werden können. Als nächsten Schritt könnte das Modell mit Papierquadraten beklebt werden, um ein Flächenmodell zu erzeugen und auf das Thema Netze vorzubereiten. 1.3 Flächenmodell Die Flächenmodelle aus Netzen sind so genannte Würfelnetze. Ein Netz ist eine zweidimensionale Figur, in der Flächen so verbunden sind, dass daraus ein dreidimensionaler Körper gefaltet werden kann. Zu beachten ist, dass das Würfelnetz aus 6 Flächen besteht, dass diese Flächen quadratisch sind und gleich groß sein müssen. Darüber hinaus sollte man beachten, dass Netze, die durch Spiegelung oder Drehung aufeinander abgebildet werden können, gleich sind. Didaktik der Geometrie 3

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