Finanzmathematik. Dr. Bommhardt. Das Vervielfältigen dieses Arbeitsmaterials zu nicht kommerziellen Zwecken ist gestattet.

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Finanzmathematik. Dr. Bommhardt. Das Vervielfältigen dieses Arbeitsmaterials zu nicht kommerziellen Zwecken ist gestattet. www.bommi2000."

Transkript

1 Finanzmathematik Dr. Bommhardt. Das Vervielfältigen dieses Arbeitsmaterials zu nicht kommerziellen Zwecken ist gestattet. Das Tilgungsrechnen Für Kredite gibt es drei unterschiedliche Tilgungsarten Festdarlehen (auch endfälliges Darlehen) Der Kreditnehmer zahlt Darlehen am Ende der Laufzeit in einer Summe zurück. mathematisch nur von geringem Interesse Abzahlungsdarlehen (auch Ratentilgung) Die Tilgung erfolgt mit gleich bleibenden Tilgungsraten. Der Kreditnehmer erbringt jährlich fallende Leistungen (= Zinsen + Tilgungsrate). Annuitätendarlehen (auch Tilgungs- oder Amortisationsdarlehen) Annuität ist die Summe aus jährlicher Zins- und Tilgungsleistung. Der Kreditnehmer erbringt jährlich gleich bleibende Leistungen, die in monatlichen oder vierteljährlichen festen Raten (die so genannte Annuität) gezahlt werden.. Die Ratentilgung Der Kreditnehmer erbringt jährlich fallende Leistungen (= Zinsen + Tilgungsrate). Die Tilgung erfolgt mit gleich bleibenden Tilgungsraten..) Ein Unternehmen soll einen Kredit in Höhe von in fünf gleich großen Tilgungsraten zurückzahlen. Der Zinssatz beträgt 6, % p. a. Erstellen Sie einen Tilgungsplan! Wie viel sind insgesamt an Zinsen zu zahlen? Wie hoch ist die zu zahlende Gesamtleistung im. Jahr? Jahr 2 (Rest-) Schuld Zinsen 6, % Tilgungsrate Gesamtleistung Restschuld Unterrichtshilfe zur Finanzmathematik, Seite

2 .2 Die Annuitätentilgung Annuität ist die Summe aus jährlicher Zins- und Tilgungsleistung. Der Kreditnehmer erbringt jährlich gleich bleibende Leistungen, die in monatlichen oder vierteljährlichen festen Raten (die so genannte Annuität) gezahlt werden. 2.) Ein Unternehmen soll einen Kredit in Höhe von in gleich großen Jahresraten zurückzahlen. Der Zinssatz beträgt 6, % p. a., der Anfangstilgungssatz beträgt 20 % p. a. (a) und 0 % p. a. (b). Wie hoch ist... a)... die zu zahlende Gesamtleistung im. Jahr? b)... die zu zahlende Gesamtleistung im 8. Jahr? a) Jahr 2 (Rest-) Schuld Zinsen 6, % Tilgung + gesparte Zinsen Annuität Restschuld b) Jahr (Rest-) Schuld Zinsen 6, % Tilgung + gesparte Zinsen Annuität Restschuld Unterrichtshilfe zur Finanzmathematik, Seite 2

3 .) Ein Unternehmen soll einen Kredit in Höhe von in gleich großen Jahresraten zurückzahlen. Der Zinssatz beträgt 6, % p. a. a) Wie groß ist die zu zahlende Leistung im. Jahr, wenn in den Jahren davor jeweils Annuität gezahlt wurden? b) Wie hoch ist die anfängliche Tilgung? % Jahr 2 (Rest-) Schuld Zinsen 6, % Tilgung + gesparte Zinsen Annuität Restschuld.) Ein Unternehmen soll einen Kredit in Höhe von einer Million mit gleich bleibender Annuität zurückzahlen. Der Zinssatz beträgt 6 % p. a., die anfängliche Tilgung %. (Anmerkung Die Zinsen immer auf volle runden.) Wie viel beträgt die jährliche Annuität? Wie groß ist die Restschuld nach Jahren? Wie groß ist die Restschuld nach 7 Jahren? Wie groß ist die Restschuld nach 0 Jahren? J (Rest-) Schuld Zinsen 6 % Tilgung + gesparte Zinsen Annuität Restschuld Unterrichtshilfe zur Finanzmathematik, Seite

4 .) Ein Unternehmen soll einen Kredit in Höhe von einer Million mit gleich bleibender Annuität zurückzahlen. Der Zinssatz beträgt 6 % p. a., die anfängliche Tilgung %, die Verwaltungskosten 0,2 % vom ursprünglichen Kreditbetrag. (Anmerkung Die Zinsen immer auf volle runden.) Wie groß ist die Gesamtzahlungsleistung im. Jahr? Wie groß ist die Restschuld nach fünf Jahren? J. 2 (Rest-) Schuld Zinsen 6 % Tilgung + gesparte Zinsen Annuität Restschuld 6.) Ein Hausbauer soll einen Kredit in Höhe von mit gleich bleibender Annuität zurückzahlen. Der Zinssatz beträgt % p. a., die anfängliche Tilgung %, die Verwaltungskosten 0,2 % vom ursprünglichen Kreditbetrag. (Anmerkung Die Zinsen immer auf volle runden.) Wie viel beträgt die jährliche Annuität? Wie groß ist die Gesamtzahlungsleistung im. Jahr? Wie groß ist die Restschuld nach fünf Jahren? J. 2 (Rest-) Schuld Zinsen % Tilgung + gesparte Zinsen Annuität Restschuld Unterrichtshilfe zur Finanzmathematik, Seite

5 7.) Ein Hausbauer will einen Kredit in Höhe von in 0 Jahren in gleich großen Tilgungsraten zurückzahlen. Der Zinssatz beträgt % p. a., die Verwaltungskosten 0,2 % vom ursprünglichen Kreditbetrag. (Anmerkung Die Zinsen auf volle runden, Annuitäten auf volle 00.) Wie groß ist die jährliche Tilgung? % Wie groß sind die Verwaltungskosten? Wie groß ist die Zahlungsleistung im. Jahr? Wie groß ist die Restschuld nach fünf Jahren? Wie groß ist die Zahlungsleistung im 0. Jahr? Wie viel Zinsen wurden insgesamt bezahlt? Jahr (Rest-) Schuld Zinsen % Tilgung Annuität Restschuld Unterrichtshilfe zur Finanzmathematik, Seite

6 2 Das Rentenrechnen 2. Das Berechnen des Rentenendwertes Problem Es werden in Jahresabständen (am Anfang des Jahres = pränumerando = vorschüssige Rente; am Ende des Jahres = postnumerando = nachschüssige Rente) gleich große Geldbeträge (= Rentenrate) eingezahlt.. Jahr 2. Jahr. Jahr... n. Jahr vorschüssig nachschüssig Wie groß ist der angesparte Betrag (= Rentenendwert) nach n Jahren? 8.) Ein Sparer zahlt jeweils am Ende des Jahres bei seiner Bank.000 ein. Auf wie viel wächst sein Kapital bis Ende des. Jahres bei % Zins an, wenn die letzte Rate Ende des. Jahres geleistet wird? Jahr Rate Jahre verzinst Rate 2 Jahre verzinst Rate 2 Jahre verzinst Rate ein Jahr verzinst nachschüssiger Rentenendwert Rate kein Jahr verzinst Rate Rate 2 Rate Rate Rate Aufzinsung Endwert der Rentenraten Unterrichtshilfe zur Finanzmathematik, Seite 6

7 9.) Ein Sparer zahlt jeweils am Anfang des Jahres bei der Bank.000 ein. Auf wie viel wächst sein Kapital bis Anfang des 6. Jahres bei % Zins an, wenn die letzte Rate Anfang des. Jahres geleistet wird? Jahr Rate Jahre verzinst Rate 2 Jahre verzinst Rate Jahre verzinst Rate 2 Jahre verzinst vorschüssiger Rentenendwert Rate ein Jahr verzinst Rate Rate 2 Rate Rate Rate Aufzinsung Endwert der Rentenraten Unterrichtshilfe zur Finanzmathematik, Seite 7

8 2.2 Das Berechnen des Rentenbarwertes Problem Es werden n Jahre lang jedes Jahr (am Anfang des Jahres = pränumerando = vorschüssige Rente; am Ende des Jahres = postnumerando = nachschüssige Rente) gleich große Geldbeträge (= Rentenrate) ausgezahlt. Wie groß muss der angesparte Geldbetrag (= Rentenbarwert) sein? 0.) Über welches Kapital muss ein Sparer verfügen, um fünf Jahre lang jeweils am Ende des Jahres eine Rente von ausgezahlt zu bekommen? (Zinssatz = %) Jahr Rate ein Jahr verzinst Rate 2 2 Jahre verzinst Rate Jahre verzinst Rate Jahre verzinst Rate Jahre verzinst nachschüssiger Rentenbarwert Abzinsung Barwerte der Rentenraten Rate Rate 2 Rate Rate Rate Unterrichtshilfe zur Finanzmathematik, Seite 8

9 .) Über welches Kapital muss ein Sparer verfügen, um fünf Jahre lang jeweils am Anfang des Jahres eine Rente von ausgezahlt zu bekommen? (Zinssatz = %) Jahr Rate kein Jahr verzinst Rate 2 ein Jahr verzinst Rate 2 Jahre verzinst Rate Jahre verzinst Rate Jahre verzinst vorschüssiger Rentenbarwert Abzinsung Barwert der Rentenraten Rate Rate 2 Rate Rate Rate Unterrichtshilfe zur Finanzmathematik, Seite 9

10 2. Das Ermitteln des Rentenend- und des -barwertes mithilfe von Formeln nachschüssiger Rentenendwert Rn = r q n q vorschüssiger Rentenendwert Rn = r q q n q q = + p 00 nachschüssiger Rentenbarwert Bn = r q n q n (q ) vorschüssiger Rentenbarwert Bn = r q n- q n (q ) 2.) Ein Sparer zahlt jeweils am Ende des Jahres bei seiner Bank.000 ein. Auf wie viel wächst sein Kapital bei einem Zinssatz von % an, wenn die letzte Rate am Ende des. Jahres geleistet wurde? siehe Tabelle 0, %...,0 %..., , , ,000000,0020,226000,0000,00206,2660,6226 Unterrichtshilfe zur Finanzmathematik, Seite 0

11 .) Ein Sparer zahlt jeweils am Ende des Jahres bei seiner Bank.000 ein. Auf wie viel ist jeweils sein Kapital bei einem Zinssatz von % angewachsen, wenn die letzte Rate am Ende des 0. Jahres geleistet wurde?... am Ende des 20. Jahres geleistet wurde?... am Ende des 0. Jahres geleistet wurde?... am Ende des 0. Jahres geleistet wurde? siehe Tabelle 0, %...,0 %..., , , ,000000,0020,226000,0000,2660,00206, , , ,979 29, ,280066,887 6, ,026 Unterrichtshilfe zur Finanzmathematik, Seite

12 .) Ein Sparer zahlt jeweils am Anfang des Jahres bei der Bank.000 ein. Auf wie viel wächst sein Kapital bis Anfang des 6. Jahres bei % Zins an, wenn die letzte Rate Anfang des. Jahres geleistet wird? siehe Tabelle 0, %...,0 %..., , , ,000000,0020,226000,0000,00206,2660,6226.) Ein Sparer zahlt jeweils am Anfang des Jahres bei der Bank.000 ein. Auf wieviel ist jeweils sein Kapital bei einem Zinssatz von % angewachsen, wenn die letzte Rate am Anfang des 0. Jahres geleistet wurde?... am Anfang des 20. Jahres geleistet wurde?... am Anfang des 0. Jahres geleistet wurde?... am Anfang des 0. Jahres geleistet wurde? siehe Tabelle 0, %...,0 %..., , , ,000000,0020,226000,0000,2660,00206, , , ,979 29, , , ,887 9,026 Unterrichtshilfe zur Finanzmathematik, Seite 2

13 6.) Über welches Kapital muss ein Sparer verfügen, um fünf Jahre lang jeweils am Ende des Jahres eine Rente von ausgezahlt zu bekommen? (Zinssatz = %) Lösungsweg mit Formel Lösungsweg mit Tabelle siehe Tabelle 0, %...,0 %... 0, ,968 2,9709, , ,77090,90966,82,629892,822 Unterrichtshilfe zur Finanzmathematik, Seite

14 7.) Über welches Kapital muss ein Sparer verfügen, um Jahre lang Jahre lang... 0 Jahre lang... 0 Jahre lang jeweils am Ende des Jahres eine Rente von ausgezahlt zu bekommen? (Zinssatz %) siehe Tabelle 0, %...,0 %... 0, ,968 2,9709, , ,77090,90966,629892,82, ,709 8, ,98792, ,7900 6, ,2920 9, Unterrichtshilfe zur Finanzmathematik, Seite

15 8.) Über welches Kapital muss ein Sparer verfügen, um fünf Jahre lang jeweils am Anfang des Jahres eine Rente von ausgezahlt zu bekommen? (Zinssatz = %) Lösungsweg mit Formel Lösungsweg mit Tabelle siehe Tabelle 0, %...,0 %... 0, ,968 2,9709, ,90982,90966,82 2,77090,629892,822 Unterrichtshilfe zur Finanzmathematik, Seite

16 9.) Über welches Kapital muss ein Sparer verfügen, um Jahre lang Jahre lang... 0 Jahre lang... 0 Jahre lang jeweils am Anfang des Jahres eine Rente von ausgezahlt zu bekommen? (Zinssatz = %) siehe Tabelle 0, %...,0 %... 0, ,968 2,9709, , ,77090,90966,629892,82, , ,6 9 8,0826, ,902,0890 6,9876 9,888 Unterrichtshilfe zur Finanzmathematik, Seite 6

Aufgaben zur Finanzmathematik, Nr. 1

Aufgaben zur Finanzmathematik, Nr. 1 Aufgaben zur Finanzmathematik, Nr. 1 1.) Ein Unternehmen soll einen Kredit in Höhe von 800.000 in fünf gleich großen Tilgungsraten zurückzahlen. Der Zinssatz beträgt 6,5 % p. a. Erstellen Sie einen Tilgungsplan!

Mehr

SS 2014 Torsten Schreiber

SS 2014 Torsten Schreiber SS 2014 Torsten Schreiber 221 Diese Lücken sollten nicht auch bei Ihnen vorhanden sein: Wird im Bereich der Rentenrechnung die zugehörige zu Beginn eines Jahres / einer Zeitperiode eingezahlt, so spricht

Mehr

Zinsen, Zinseszins, Rentenrechnung und Tilgung

Zinsen, Zinseszins, Rentenrechnung und Tilgung Zinsen, Zinseszins, Rentenrechnung und Tilgung 1. Zinsen, Zinseszins 2. Rentenrechnung 3. Tilgung Nevzat Ates, Birgit Jacobs Zinsrechnen mit dem Dreisatz 1 Zinsen Zinsrechnen mit den Formeln Zinseszins

Mehr

SS 2014 Torsten Schreiber

SS 2014 Torsten Schreiber SS 2014 Torsten Schreiber 239 Diese Lücken sollten nicht auch bei Ihnen vorhanden sein: Durch die wird ein Zahlungsstrom beschrieben, der zur Rückführung eines geliehenen Geldbetrags dient. Der zu zahlende

Mehr

Mathematik 1. Inhaltsverzeichnis. Prof. Dr. K. Melzer. karin.melzer@hs-esslingen.de http://www.hs-esslingen.de/de/mitarbeiter/karin-melzer.

Mathematik 1. Inhaltsverzeichnis. Prof. Dr. K. Melzer. karin.melzer@hs-esslingen.de http://www.hs-esslingen.de/de/mitarbeiter/karin-melzer. Mathematik 1 Prof Dr K Melzer karinmelzer@hs-esslingende http://wwwhs-esslingende/de/mitarbeiter/karin-melzerhtml Inhaltsverzeichnis 1 Finanzmathematik 1 11 Folgen und Reihen 1 111 Folgen allgemein 1 112

Mehr

Einführung in einige Teilbereiche der Wirtschaftsmathematik für Studierende des Wirtschaftsingenieurwesens

Einführung in einige Teilbereiche der Wirtschaftsmathematik für Studierende des Wirtschaftsingenieurwesens in einige Teilbereiche der für Studierende des Wirtschaftsingenieurwesens Sommersemester 2013 Hochschule Augsburg Unterjährige Raten und jährliche Verzinsung Aufteilung der Zinsperiode in mehrere gleich

Mehr

Grundbegriffe Gegenstand der Tilgungsrechnung ist ein von einem Gläubiger (z. B. Bank) an einen Schuldner ausgeliehener Geldbetrag S;

Grundbegriffe Gegenstand der Tilgungsrechnung ist ein von einem Gläubiger (z. B. Bank) an einen Schuldner ausgeliehener Geldbetrag S; 1 5.3. Tilgungsrechnung Grundbegriffe Gegenstand der Tilgungsrechnung ist ein von einem Gläubiger (z. B. Bank) an einen Schuldner ausgeliehener Geldbetrag S; Bezeichnung: S... Schuld, Darlehen, Kredit

Mehr

SS 2014 Torsten Schreiber

SS 2014 Torsten Schreiber SS 2014 Torsten Schreiber 204 Diese Lücken sollten nicht auch bei Ihnen vorhanden sein: Bei der Rentenrechnung geht es um aus einem angesparten Kapital bzw. um um das Kapital aufzubauen, die innerhalb

Mehr

Mathematik 1 für Wirtschaftsinformatik

Mathematik 1 für Wirtschaftsinformatik Mathematik 1 für Wirtschaftsinformatik Wintersemester 2012/13 Hochschule Augsburg Äquivalenzprinzip der Finanzmathematik Das Äquivalenzprinzip der Finanzmathematik für Vergleich von Zahlungen, welche

Mehr

Wirtschaftsmathematik für International Management (BA) und Betriebswirtschaft (BA)

Wirtschaftsmathematik für International Management (BA) und Betriebswirtschaft (BA) Wirtschaftsmathematik für International Management (BA) und Betriebswirtschaft (BA) Wintersemester 2015/16 Hochschule Augsburg Rentenrechnung Definition Rente: Zahlungsstrom mit Zahlungen in gleichen

Mehr

3.3. Tilgungsrechnung

3.3. Tilgungsrechnung 3.3. Tilgungsrechnung Grundbegriffe Gegenstand der Tilgungsrechnung ist ein von einem Gläubiger (z. B. Bank) an einen Schuldner ausgeliehener Geldbetrag S; Bezeichnung: S... Schuld, Darlehen, Kredit Es

Mehr

Finanzmathematik - Grundlagen

Finanzmathematik - Grundlagen Finanzmathematik - Grundlagen Formelsammlung Zugelassene Formelsammlung zur Klausur im Sommersemester 2005 Marco Paatrifon Institut für Statistik und Mathematische Wirtschaftstheorie Zinsrechnung Symbole

Mehr

Rentenrechnung 5. unterjhrige Verzinsung mit Zinseszins K n. q m n =K 0. N=m n N= m=anzahl der Zinsperioden n=laufzeit. aa) K 10

Rentenrechnung 5. unterjhrige Verzinsung mit Zinseszins K n. q m n =K 0. N=m n N= m=anzahl der Zinsperioden n=laufzeit. aa) K 10 Rentenrechnung 5 Kai Schiemenz Finanzmathematik Ihrig/Pflaumer Oldenburg Verlag 50.Am 0.0.990 wurde ein Sparkonto von 000 eröffnet. Das Guthaben wird vierteljährlich mit % verzinst. a.wie hoch ist das

Mehr

Übungsserie 6: Rentenrechnung

Übungsserie 6: Rentenrechnung HTWD, Fakultät Informatik/Mathematik Prof. Dr. M. Voigt Wirtschaftsmathematik I Finanzmathematik Mathematik für Wirtschaftsingenieure - Übungsaufgaben Übungsserie 6: Rentenrechnung 1. Gegeben ist eine

Mehr

b) Wie hoch ist der Betrag nach Abschluss eines Studiums von sechs Jahren?

b) Wie hoch ist der Betrag nach Abschluss eines Studiums von sechs Jahren? Fachhochschule Köln Fakultät für Wirtschaftswissenschaften Prof. Dr. Arrenberg Raum 221, Tel. 39 14 jutta.arrenberg@fh-koeln.de Übungen zur Mathematik für Prüfungskandidaten und Prüfungskandidatinnen Unterjährliche

Mehr

Im weiteren werden die folgenden Bezeichnungen benutzt: Zinsrechnung

Im weiteren werden die folgenden Bezeichnungen benutzt: Zinsrechnung 4.2 Grundbegriffe der Finanzmathematik Im weiteren werden die folgenden Bezeichnungen benutzt: K 0 Anfangskapital p Zinsfuß pro Zeiteinheit (in %) d = p Zinssatz pro Zeiteinheit 100 q = 1+d Aufzinsungsfaktor

Mehr

Übungsaufgaben zur Einführung in die Finanzmathematik. Dr. Sikandar Siddiqui

Übungsaufgaben zur Einführung in die Finanzmathematik. Dr. Sikandar Siddiqui Übungsaufgaben zur Einführung in die Finanzmathematik Übungsaufgaben Aufgabe 1: A hat B am 1.1.1995 einen Betrag von EUR 65,- geliehen. B verpflichtet sich, den geliehenen Betrag mit 7% einfach zu verzinsen

Mehr

Finanzmathematik. 1. Aus einem Wasserhahn fließen in einer Minute 48 Liter. Wieviel Liter fließen in 8 3 4 Minuten?

Finanzmathematik. 1. Aus einem Wasserhahn fließen in einer Minute 48 Liter. Wieviel Liter fließen in 8 3 4 Minuten? Finanzmathematik Dreisatz Prozentrechnung Zinseszins Der Reichtum gleicht dem Seewasser, je mehr man davon trinkt, desto durstiger wird man. Arthur Schopenhauer 1. Aus einem Wasserhahn fließen in einer

Mehr

Zinsrechnen. Bommhardt. Das Vervielfältigen dieses Arbeitsmaterials zu nichtkommerziellen Zwecken ist gestattet. www.bommi2000.de

Zinsrechnen. Bommhardt. Das Vervielfältigen dieses Arbeitsmaterials zu nichtkommerziellen Zwecken ist gestattet. www.bommi2000.de Das Zinsrechnen Bommhardt. Das Vervielfältigen dieses Arbeitsmaterials zu nichtkommerziellen Zwecken ist gestattet. www.bommi2000.de 1 Begriffe der Zinsrechnung Das Zinsrechnen ist Prozentrechnen unter

Mehr

Finanzwirtschaft. Teil II: Bewertung

Finanzwirtschaft. Teil II: Bewertung Sparpläne und Kreditverträge 1 Finanzwirtschaft Teil II: Bewertung Sparpläne und Kreditverträge Agenda Sparpläne und Kreditverträge 2 Endliche Laufzeit Unendliche Laufzeit Zusammenfassung Sparpläne und

Mehr

[FINANZMATHEMATIK] :(1 + i) n. aufzinsen. abzinsen

[FINANZMATHEMATIK] :(1 + i) n. aufzinsen. abzinsen [FINANZMATHEMATIK] Mag. Michael Langer 1. Zinseszinsrechnung Zinseszins Wird ein Kapital K 0 zum Jahreszinssatz i so angelegt, dass es jedes Jahr um die Zinsen vermehrt wird, dann beträgt das Kapital nach

Mehr

Finanzmathematik mit Excel

Finanzmathematik mit Excel Finanzmathematik mit Excel Seminar zur Finanzwirtschaft im Wintersemester 2014/15 Dipl.-Math. Timo Greggers B.Sc. VWL Janina Mews M.Sc. BWL Dienstag 14.15-15.45 (Beginn: 28.10.2014) PC-Labor (Walter-Seelig-Platz

Mehr

2. Ein Unternehmer muss einen Kredit zu 8,5 % aufnehmen. Nach einem Jahr zahlt er 1275 Zinsen. Wie hoch ist der Kredit?

2. Ein Unternehmer muss einen Kredit zu 8,5 % aufnehmen. Nach einem Jahr zahlt er 1275 Zinsen. Wie hoch ist der Kredit? Besuchen Sie auch die Seite http://www.matheaufgaben-loesen.de/ dort gibt es viele Aufgaben zu weiteren Themen und unter Hinweise den Weg zu den Lösungen. Aufgaben zu Zinsrechnung 1. Wie viel Zinsen sind

Mehr

Übungen zur Vorlesung QM II Unterjährliche Renten Aufgabe 8.1 Ein Auto wird auf Leasingbasis zu folgenden Bedingungen erworben:

Übungen zur Vorlesung QM II Unterjährliche Renten Aufgabe 8.1 Ein Auto wird auf Leasingbasis zu folgenden Bedingungen erworben: Technische Hochschule Köln Fakultät für Wirtschafts- und Rechtswissenschaften Prof. Dr. Arrenberg Raum 22, Tel. 394 jutta.arrenberg@th-koeln.de Übungen zur Vorlesung QM II Unterjährliche Renten Aufgabe

Mehr

Technische Hochschule Köln Fakultät für Wirtschafts- und Rechtswissenschaften Prof. Dr. Arrenberg Raum 221, Tel. 3914 jutta.arrenberg@th-koeln.

Technische Hochschule Köln Fakultät für Wirtschafts- und Rechtswissenschaften Prof. Dr. Arrenberg Raum 221, Tel. 3914 jutta.arrenberg@th-koeln. Technische Hochschule Köln Fakultät für Wirtschafts- und Rechtswissenschaften Prof. Dr. Arrenberg Raum 221, Tel. 3914 jutta.arrenberg@th-koeln.de Übungen zur Vorlesung QM2 Nachschüssige Verzinsung Aufgabe

Mehr

Übungsaufgaben Tilgungsrechnung

Übungsaufgaben Tilgungsrechnung 1 Zusatzmaterialien zu Finanz- und Wirtschaftsmathematik im Unterricht, Band 1 Übungsaufgaben Tilgungsrechnung Überarbeitungsstand: 1.März 2016 Die grundlegenden Ideen der folgenden Aufgaben beruhen auf

Mehr

Übungsblatt 1 Finanzmathematik

Übungsblatt 1 Finanzmathematik Übungsblatt 1 Finanzmathematik 1. Können bei einfacher Verzinsung von 6% und einer Anlagedauer von einem halben Jahr aus 1.000 e mehr als 1.030 e werden? 2. Ein fester Anlagebetrag wird bei der Privatbank

Mehr

Wirtschaftsmathematik für International Management (BA) und Betriebswirtschaft (BA)

Wirtschaftsmathematik für International Management (BA) und Betriebswirtschaft (BA) Wirtschaftsmathematik für International Management (BA) und Betriebswirtschaft (BA) Wintersemester 2014/15 Hochschule Augsburg Grundlagentest Ungleichungen! Testfrage: Ungleichungen 1 Die Lösungsmenge

Mehr

Rente = laufende Zahlungen, die in regelmäßigen Zeitabschnitten (periodisch) wiederkehren Rentenperiode = Zeitabstand zwischen zwei Rentenzahlungen

Rente = laufende Zahlungen, die in regelmäßigen Zeitabschnitten (periodisch) wiederkehren Rentenperiode = Zeitabstand zwischen zwei Rentenzahlungen 1 3.2. entenrechnung Definition: ente = laufende Zahlungen, die in regelmäßigen Zeitabschnitten (periodisch) wiederkehren entenperiode = Zeitabstand zwischen zwei entenzahlungen Finanzmathematisch sind

Mehr

Das Mathe- Viertelfinale

Das Mathe- Viertelfinale Das Mathe- Viertelfinale 1. Geben Sie für die folgenden Untersuchungen mögliche statistische Einheiten und Masse an und bestimmen die notwendigen Identifikationskriterien. Geben Sie ferner die zugrundeliegende

Mehr

Grundlagen: Folgen u. endliche Reihen Zinsrechnung Renten-/Investitionsrechnung Tilgungsrechnung Abschreibungen. Finanzmathematik. Fakultät Grundlagen

Grundlagen: Folgen u. endliche Reihen Zinsrechnung Renten-/Investitionsrechnung Tilgungsrechnung Abschreibungen. Finanzmathematik. Fakultät Grundlagen Finanzmathematik Fakultät Grundlagen September 2011 Fakultät Grundlagen Finanzmathematik Grundlagen: Folgen und endliche Reihen Rentenrechnung Fakultät Grundlagen Finanzmathematik Folie: 2 Folgen Reihen

Mehr

1. Einfache Zinsrechnung (lineare Verzinsung)...2. 2. Zinseszinsrechnung (exponentielle Verzinsung)...4. 3. Rentenrechnung...5

1. Einfache Zinsrechnung (lineare Verzinsung)...2. 2. Zinseszinsrechnung (exponentielle Verzinsung)...4. 3. Rentenrechnung...5 Inhalt. Einfache Zinsrechnung (lineare Verzinsung).... Zinseszinsrechnung (exponentielle Verzinsung)...4. Rentenrechnung...5 4. Tilgungsrechnung...6 Die Größe p bezeichnet den Zinsfuß (z.b. 0). Die Größe

Mehr

Unter einer Rente versteht man eine regelmässige und konstante Zahlung.

Unter einer Rente versteht man eine regelmässige und konstante Zahlung. Anwendungen aus der Finanzmathematik a) Periodische Zahlungen: Renten und Leasing Unter einer Rente versteht man eine regelmässige und konstante Zahlung Beispiele: monatliche Krankenkassenprämie, monatliche

Mehr

Rentenrechnung und Annuitätentilgung

Rentenrechnung und Annuitätentilgung Rentenrechnung und Annuitätentilgung Wiederholung: Zinseszinsen Es soll ein Kaital K0) von 0 e zu einem jährlichen Zinssatz a ) von 3,5 % angelegt werden Nach einem Jahr kommen zu den 0 e also Zinsen von

Mehr

SS 2014 Torsten Schreiber

SS 2014 Torsten Schreiber SS 2014 Torsten Schreiber 193 Diese Lücken sollten nicht auch bei Ihnen vorhanden sein: Bei einer Abschreibung werden eines Gutes während der Nutzungsdauer festgehalten. Diese Beträge stellen dar und dadurch

Mehr

Lernfeld 11 Finanzierung Musterlösungen zum Modul Finanzierungsbegleitende Buchungen

Lernfeld 11 Finanzierung Musterlösungen zum Modul Finanzierungsbegleitende Buchungen Aufgabe 1 Nennen und erläutern Sie drei Darlehensformen nach den Tilgungsarten und nennen Sie je ein Beispiel. Lösung 1 Hinweis: Leider werden die Begrifflichkeiten in verschiedenen Lehrbüchern u. a. Veröffentlichungen

Mehr

Übungsaufgaben WFW Finanzierung und Investition handlungsspezifische Qualifikation 2. Tag

Übungsaufgaben WFW Finanzierung und Investition handlungsspezifische Qualifikation 2. Tag 1. Aufgabe Als Assistent der Geschäftsleitung wurden Sie beauftragt herauszufinden, ob die Investition in Höhe von 1.200.000 Euro in eine neue Produktionsanlage rentabel ist. Dafür liegen Ihnen folgende

Mehr

o Der Endwert der Rente beträgt CHF 198'394.10. Aufgabe 19.1 (Seite 649) 6%% ~ Jahre qn_1 q-1 7'125.-- (vorschüssig)

o Der Endwert der Rente beträgt CHF 198'394.10. Aufgabe 19.1 (Seite 649) 6%% ~ Jahre qn_1 q-1 7'125.-- (vorschüssig) Aufgabe 19.1 (Seite 649) CD Berechnen von Bar- und Endwerten a) Die Laufzeit einer jeweils Anfang Jahr ausbezahlten Rente von CHF 7'125.-- beträgt 16 Jahre. Wie hoch ist der Endwert der Rente, wenn die

Mehr

TI-83/92 (G0010a) DERIVE (G0010b nur Teile) Anwendung von geeigneten Funktionen numerische und iterative Methoden anwenden

TI-83/92 (G0010a) DERIVE (G0010b nur Teile) Anwendung von geeigneten Funktionen numerische und iterative Methoden anwenden BspNr: G0010 Themenbereich Finanzmathematik - Rentenrechnung Ziele vorhandene Ausarbeitungen Arbeiten mit geom. Reihen TI-83/92 (G0010a) DERIVE (G0010b nur Teile) Anwendung von geeigneten Funktionen numerische

Mehr

Bernd Luderer. Starthilfe Finanzmathematik. Zinsen - Kurse - Renditen. 4., erweiterte Auflage. Springer Spektrum

Bernd Luderer. Starthilfe Finanzmathematik. Zinsen - Kurse - Renditen. 4., erweiterte Auflage. Springer Spektrum Bernd Luderer Starthilfe Finanzmathematik Zinsen - Kurse - Renditen 4., erweiterte Auflage Springer Spektrum Inhaltsverzeichnis 1 Grundlegende Formeln und Bezeichnungen 1 1.1 Wichtige Bezeichnungen 1 1.2

Mehr

lebensbegleitenden Finanzmathematik

lebensbegleitenden Finanzmathematik Martin Hödlmoser Das lxl der lebensbegleitenden Finanzmathematik Kredit-, Darlehens-, Leasingraten Rendite von Veranlagungen (Sparbücher, Wertpapiere,...) Zinsverrechnungsmodalitäten Tilgungspläne Grundzüge

Mehr

Tilgungsrechnung. (K n + R n = ln. / ln(q) (nachschüssig) + R. / ln(q) (vorschüssig)

Tilgungsrechnung. (K n + R n = ln. / ln(q) (nachschüssig) + R. / ln(q) (vorschüssig) (K n + R n = ln n = ln q 1 K 0 + R q 1 (K n q + R q 1 K 0 q + R q 1 ) / ln(q) (nachschüssig) ) / ln(q) (vorschüssig) Eine einfache Formel, um q aus R,n,K n und K 0 auszurechnen, gibt es nicht. Tilgungsrechnung

Mehr

Zinseszins- und Rentenrechnung

Zinseszins- und Rentenrechnung Zinseszins- und Rentenrechnung 1 Berechnen Sie den Zeitpunkt, an dem sich das Einlagekapital K bei a) jährlicher b) monatlicher c) stetiger Verzinsung verdoppelt hat, wobei i der jährliche nominelle Zinssatz

Mehr

A n a l y s i s Finanzmathematik

A n a l y s i s Finanzmathematik A n a l y s i s Finanzmathematik Die Finanzmathematik ist eine Disziplin der angewandten Mathematik, die sich mit Themen aus dem Bereich von Finanzdienstleistern, wie etwa Banken oder Versicherungen, beschäftigt.

Mehr

Inhaltsverzeichnis. Finanzmathe Formelsammlung v.2.3 1

Inhaltsverzeichnis. Finanzmathe Formelsammlung v.2.3 1 Finanzmathe Formelsammlung v.2.3 1 Inhaltsverzeichnis I Zinsrechnung 1 I.1 Jährliche Verzinsung..................................... 1 I.1.1 Einfache Verzinsung................................. 1 I.1.2

Mehr

Rente = laufende Zahlungen, die in regelmäßigen Zeitabschnitten (periodisch) wiederkehren Rentenperiode = Zeitabstand zwischen zwei Rentenzahlungen

Rente = laufende Zahlungen, die in regelmäßigen Zeitabschnitten (periodisch) wiederkehren Rentenperiode = Zeitabstand zwischen zwei Rentenzahlungen 5.2. entenrechnung Definition: ente = laufende Zahlungen, die in regelmäßigen Zeitabschnitten (periodisch) wiederkehren entenperiode = Zeitabstand zwischen zwei entenzahlungen Finanzmathematisch sind zwei

Mehr

Download. Führerscheine Zinsrechnung. Schnell-Tests zur Lernstandserfassung. Jens Conrad, Hardy Seifert. Downloadauszug aus dem Originaltitel:

Download. Führerscheine Zinsrechnung. Schnell-Tests zur Lernstandserfassung. Jens Conrad, Hardy Seifert. Downloadauszug aus dem Originaltitel: Download Jens Conrad, Hardy Seifert Führerscheine Zinsrechnung Schnell-Tests zur Lernstandserfassung Downloadauszug aus dem Originaltitel: Führerscheine Zinsrechnung Schnell-Tests zur Lernstandserfassung

Mehr

Übungsaufgaben. zur Vorlesung ( B A C H E L O R ) Teil E Betriebliche Finanzwirtschaft. Dr. Horst Kunhenn. Vertretungsprofessor

Übungsaufgaben. zur Vorlesung ( B A C H E L O R ) Teil E Betriebliche Finanzwirtschaft. Dr. Horst Kunhenn. Vertretungsprofessor Übungsaufgaben zur Vorlesung FINANZIERUNG UND CONTROLLING ( B A C H E L O R ) Teil E Betriebliche Finanzwirtschaft Dr. Horst Kunhenn Vertretungsprofessor Institut für Technische Betriebswirtschaft (ITB)

Mehr

Finanzmathematik. Wirtschaftswissenschaftliches Zentrum Universität Basel. Mathematik für Ökonomen 1 Dr. Thomas Zehrt

Finanzmathematik. Wirtschaftswissenschaftliches Zentrum Universität Basel. Mathematik für Ökonomen 1 Dr. Thomas Zehrt Wirtschaftswissenschaftliches Zentrum Universität Basel Mathematik für Ökonomen 1 Dr. Thomas Zehrt Finanzmathematik Literatur Gauglhofer, M. und Müller, H.: Mathematik für Ökonomen, Band 1, 17. Auflage,

Mehr

Arbeitsblatt Excel, Nr. 11 Dr. Bommhardt. Das Vervielfältigen dieses Arbeitsmaterials zu nicht kommerziellen Zwecken ist gestattet. www.bommi2000.

Arbeitsblatt Excel, Nr. 11 Dr. Bommhardt. Das Vervielfältigen dieses Arbeitsmaterials zu nicht kommerziellen Zwecken ist gestattet. www.bommi2000. Arbeitsblatt Excel, Nr. 11 Problem Zum Ermitteln des Verkaufspreises einer Ware gilt das Kalkulationsschema Listeneinkaufspreis 100 % - Liefererrabatt - r Zieleinkaufspreis 100 % - r 100 % - Liefererskonto

Mehr

Darlehen - als Möglichkeit der... -Finanzierung

Darlehen - als Möglichkeit der... -Finanzierung Darlehen - als Möglichkeit der.... -Finanzierung Situation: Bestattungsinstitut Thomas Bayer e. K. benötigt für ein Investitionsprojekt 0.000 Euro. Die Hausbank bietet dieses Darlehen mit folgenden Konditionen

Mehr

Richtige Ergebnisse ergeben nur bei erkenntlichem Lösungsweg Punkte! a) Berechnen Sie den Wert der geometrischen Reihe =

Richtige Ergebnisse ergeben nur bei erkenntlichem Lösungsweg Punkte! a) Berechnen Sie den Wert der geometrischen Reihe = Aufgabe : [6 Punkte] Richtige Ergebnisse ergeben nur bei erkenntlichem Lösungsweg Punkte! a) Berechnen Sie den Wert der geometrischen Reihe 0 i i über die Summenformel der geometrischen Reihe ( Nachkommastellen).

Mehr

Kirsten Wüst. Finanzmathematik. Vom klassischen Sparbuch zum modernen Zinsderivat GABLER

Kirsten Wüst. Finanzmathematik. Vom klassischen Sparbuch zum modernen Zinsderivat GABLER Kirsten Wüst Finanzmathematik Vom klassischen Sparbuch zum modernen Zinsderivat GABLER I Inhaltsverzeichnis VORWORT V INHALTSVERZEICHNIS VII ABBILDUNGSVERZEICHNIS XV TABELLENVERZEICHNIS XVII 1 ZINSFINANZINSTRUMENTE

Mehr

ist die Vergütung für die leihweise Überlassung von Kapital ist die leihweise überlassenen Geldsumme

ist die Vergütung für die leihweise Überlassung von Kapital ist die leihweise überlassenen Geldsumme Information In der Zinsrechnung sind 4 Größen wichtig: ZINSEN Z ist die Vergütung für die leihweise Überlassung von Kapital KAPITAL K ist die leihweise überlassenen Geldsumme ZINSSATZ p (Zinsfuß) gibt

Mehr

Kreditmanagement. EK Finanzwirtschaft

Kreditmanagement. EK Finanzwirtschaft EK Finanzwirtschaft a.o.univ.-prof. Mag. Dr. Christian KEBER Fakultät für Wirtschaftswissenschaften www.univie.ac.at/wirtschaftswissenschaften christian.keber@univie.ac.at Kreditmanagement 1 Kreditmanagement

Mehr

BFP07 Lösung: [870,00] + [150,60]

BFP07 Lösung: [870,00] + [150,60] BFP07 Lösung: [870,00] + [150,60] Die Eheleute Bernd und Nicole Krause beabsichtigen, eine 3-Zimmer-Wohnung zu einem Kaufpreis von 210.000,00 zzgl. einem Tiefgaragenstellplatz von 15.000,00 zu erwerben.

Mehr

Eine Übersicht zu unseren Excel-Informationen finden Sie hier: www.urs-beratung.de/toolbox.htm

Eine Übersicht zu unseren Excel-Informationen finden Sie hier: www.urs-beratung.de/toolbox.htm urs toolbox - Tipps für Excel-Anwender Excel - Thema: Finanzmathematik excel yourself Autoren: Ralf Sowa, Christian Hapke Beachten Sie unsere Hinweise und Nutzungsbedingungen. Vorgestellte Musterlösungen

Mehr

Übungsklausur der Tutoren *

Übungsklausur der Tutoren * Übungsklausur der Tutoren * (* Aufgabenzusammenstellung erfolgte von den Tutoren nicht vom Lehrstuhl!!!) Aufgabe 1 - Tilgungsplan Sie nehmen einen Kredit mit einer Laufzeit von 4 Jahren auf. Die Restschuld

Mehr

Mathematik-Klausur vom 4.2.2004

Mathematik-Klausur vom 4.2.2004 Mathematik-Klausur vom 4.2.2004 Aufgabe 1 Ein Klein-Sparer verfügt über 2 000, die er möglichst hoch verzinst anlegen möchte. a) Eine Anlage-Alternative besteht im Kauf von Bundesschatzbriefen vom Typ

Mehr

Lernfeld/Fach: Baufinanzierungen bearbeiten Thema: Darlehensarten in der Baufi

Lernfeld/Fach: Baufinanzierungen bearbeiten Thema: Darlehensarten in der Baufi Übungsaufgaben Aufgabe 1 Die Eheleute Bernd und Nicole Krause beabsichtigen, eine 3-Zimmer-Wohnung zu einem Kaufpreis von 210.000,00 zzgl. einem Tiefgaragenstellplatz von 15.000,00 zu erwerben. Das Objekt

Mehr

11 Verbindlichkeiten 371

11 Verbindlichkeiten 371 11 Verbindlichkeiten 371 Verbindlichkeiten 11.1 Überblick Verbindlichkeiten eines Unternehmens werden in folgende Bereiche unterteilt. Verbindlichkeiten gegenüber Kreditinstituten Erhaltene Anzahlungen

Mehr

Finanzwirtschaft. Teil II: Bewertung

Finanzwirtschaft. Teil II: Bewertung Sparpläne und Kreditverträge 1 Finanzwirtschaft Teil II: Bewertung Sparpläne und Kreditverträge Agenda Sparpläne und Kreditverträge 2 Endliche Laufzeit Unendliche Laufzeit Zusammenfassung Sparpläne und

Mehr

n... Laufzeit der Kapitalanlage = Zeit, während der Zinsen zu zahlen sind (oder gezahlt werden) in Zinsperioden (z.b. Jahre)

n... Laufzeit der Kapitalanlage = Zeit, während der Zinsen zu zahlen sind (oder gezahlt werden) in Zinsperioden (z.b. Jahre) 3. Finanzmathematik 3.1. Zinsrechnung 3.1.1. Grundbegriffe K... Kapital (caput - das Haupt) = Betrag, der der Verzinsung unterworfen ist; Geldbetrag (Währung) z... Zinsen = Vergütung (Preis) für das Überlassen

Mehr

Inhalt. Finanzierung 4. Investition 84. Kostenrechnung und Controlling 98. Buchführung und Bilanzierung 148 IFRS 215. Literaturverzeichnis 251

Inhalt. Finanzierung 4. Investition 84. Kostenrechnung und Controlling 98. Buchführung und Bilanzierung 148 IFRS 215. Literaturverzeichnis 251 2 Inhalt Finanzierung 4 Investition 84 Kostenrechnung und Controlling 98 Buchführung und Bilanzierung 148 IFRS 215 Literaturverzeichnis 251 4 Finanzierung Die betriebliche Finanzierung befasst sich mit

Mehr

HIER GEHT ES UM IHR GUTES GELD ZINSRECHNUNG IM UNTERNEHMEN

HIER GEHT ES UM IHR GUTES GELD ZINSRECHNUNG IM UNTERNEHMEN HIER GEHT ES UM IHR GUTES GELD ZINSRECHNUNG IM UNTERNEHMEN Zinsen haben im täglichen Geschäftsleben große Bedeutung und somit auch die eigentliche Zinsrechnung, z.b: - Wenn Sie Ihre Rechnungen zu spät

Mehr

Mathematik-Klausur vom 28.01.2008

Mathematik-Klausur vom 28.01.2008 Mathematik-Klausur vom 28.01.2008 Studiengang BWL PO 1997: Aufgaben 1,2,3,4 Dauer der Klausur: 90 Min Studiengang B&FI PO 2001: Aufgaben 1,2,3,4 Dauer der Klausur: 90 Min Studiengang BWL PO 2003: Aufgaben

Mehr

Hypothekendarlehen. Festlegungen im Kreditvertrag. Beispiel 1. Beispiel 1 / Lösung 16.04.2012. Finanzmathematik HYPOTHEKENDARLEHEN

Hypothekendarlehen. Festlegungen im Kreditvertrag. Beispiel 1. Beispiel 1 / Lösung 16.04.2012. Finanzmathematik HYPOTHEKENDARLEHEN Finanzmathematik Kapitel 3 Tilgungsrechnung Prof. Dr. Harald Löwe Sommersemester 2012 Abschnitt 1 HYPOTHEKENDARLEHEN Festlegungen im Kreditvertrag Der Kreditvertrag legt u.a. folgende Daten fest Kreditsumme

Mehr

3. Rentenrechnung mit Excel

3. Rentenrechnung mit Excel 132 Rentenrechnung mit Excel 3. Rentenrechnung mit Excel 3.1 Einführung Bei der Rentenrechnung ist die Verwendung folgender Größen und Symbole üblich: r r e konstante regelmäßige Zahlung (Rentenrate) jährlich

Mehr

Bankgeschäfte nachgerechnet!

Bankgeschäfte nachgerechnet! Bankgeschäfte nachgerechnet! Fremdwährung - Girokonto - Wertpapiere - Veranlagung - Finanzierung von Alexandra Kuhnle-Schadn, Rainer Kuhnle 2., aktualisierte und erweiterte Auflage 2007 Bankgeschäfte nachgerechnet!

Mehr

Hochschule Ostfalia Fakultät Verkehr Sport Tourismus Medien apl. Professor Dr. H. Löwe SoSe 2013

Hochschule Ostfalia Fakultät Verkehr Sport Tourismus Medien apl. Professor Dr. H. Löwe SoSe 2013 Hochschule Ostfalia Fakultät Verkehr Sport Tourismus Medien apl. Professor Dr. H. Löwe SoSe 2013 Finanzmathematik (TM/SRM/SM) Tutorium Finanzmathematik Teil 1 1 Zinseszinsrechnung Bei den Aufgaben dieses

Mehr

5. Finanzwirtschaft 5.1 Inhalt und Aufgaben

5. Finanzwirtschaft 5.1 Inhalt und Aufgaben 5. Finanzwirtschaft 5.1 Inhalt und Aufgaben Die Funktionalbereiche der Unternehung und die Eingliederung der Finanzwirtschaft: Finanzwirtschaft Beschaffung Produktion Absatz Märkte für Produktionsfaktoren

Mehr

1. Wie viel EUR betragen die Kreditzinsen? Kredit (EUR) Zinsfuß Zeit a) 28500,00 7,5% 1 Jahr, 6 Monate. b) 12800,00 8,75 % 2 Jahre, 9 Monate

1. Wie viel EUR betragen die Kreditzinsen? Kredit (EUR) Zinsfuß Zeit a) 28500,00 7,5% 1 Jahr, 6 Monate. b) 12800,00 8,75 % 2 Jahre, 9 Monate 1. Wie viel EUR betragen die Kreditzinsen? Kredit (EUR) Zinsfuß Zeit a) 28500,00 7,5% 1 Jahr, 6 Monate b) 12800,00 8,75 % 2 Jahre, 9 Monate c) 4560,00 9,25 % 5 Monate d) 53400,00 5,5 % 7 Monate e) 1 080,00

Mehr

Zinsrechnung A: Die Zinsen

Zinsrechnung A: Die Zinsen Zinsrechnung A: Die Zinsen EvB Mathematik Köberich Berechne bei den nachfolgenden Aufgaben jeweils die Zinsen! Z X X X X X x K 2400 2400 2400 2400 2400 2400 i 15 Tage 2 Monate 100 Tage 7 Monate ¼ Jahr

Mehr

Berechnung des Grundwertes 27. Zinsrechnung

Berechnung des Grundwertes 27. Zinsrechnung Berechnung des Grundwertes 27 Das Rechnen mit Zinsen hat im Wirtschaftsleben große Bedeutung. Banken vergüten Ihnen Zinsen, wenn Sie Geld anlegen oder berechnen Zinsen, wenn Sie einen Kredit beanspruchen.

Mehr

Finanzmathematik, Investition und Finanzierung

Finanzmathematik, Investition und Finanzierung Finanzmathematik, Investition und Finanzierung Aufgaben und Fälle / von Prof. Dr. Christa Drees-Behrens Prof. Dr. Matthias Kirspel Prof. Dr. Andreas Schmidt Prof. Helmut Schwanke 2., überarbeitete Auflage

Mehr

Universität Duisburg-Essen

Universität Duisburg-Essen T U T O R I U M S A U F G A B E N z u r I N V E S T I T I O N u n d F I N A N Z I E R U N G Einführung in die Zinsrechnung Zinsen sind die Vergütung für die zeitweise Überlassung von Kapital; sie kommen

Mehr

6 Berechnung der Kapitalentwicklung auf der Basis der Zinseszinsrechnung

6 Berechnung der Kapitalentwicklung auf der Basis der Zinseszinsrechnung 6 Berechnung der Kaitalentwicklung auf der Basis der Zinseszinsrechnung 61 Wertentwicklung ohne Gut- oder Lastschrift von Zinsen Beisiele: 1 Konstante Produktionszunahme Produktion im 1 Jahr: P 1 Produktion

Mehr

Finanzmathematik mit Excel 1

Finanzmathematik mit Excel 1 Finanzmathematik mit Excel 1 Einfache Zinsrechnung 2 Folgende Begriffe werden benötigt: Begriff Definition Kapital Geldbetrag, der angelegt oder einem anderen überlassen wird. Laufzeit Dauer der Überlassung.

Mehr

Forward Rate Agreements sind OTC-Produkte, werden meist telefonisch vereinbart.

Forward Rate Agreements sind OTC-Produkte, werden meist telefonisch vereinbart. 3.6 Derivate Finanzinstrumente / 3.6.2 Forward Rate Agreement EinForward-Kontrakt ist die Vereinbarung zwischen zwei Kontraktparteien über die Lieferung und Zahlung eines bestimmten Gutes zu einem späteren

Mehr

Mathematik-Klausur vom 08.07.2011 und Finanzmathematik-Klausur vom 14.07.2011

Mathematik-Klausur vom 08.07.2011 und Finanzmathematik-Klausur vom 14.07.2011 Mathematik-Klausur vom 08.07.20 und Finanzmathematik-Klausur vom 4.07.20 Studiengang BWL DPO 200: Aufgaben 2,,4 Dauer der Klausur: 60 Min Studiengang B&FI DPO 200: Aufgaben 2,,4 Dauer der Klausur: 60 Min

Mehr

n... Laufzeit der Kapitalanlage = Zeit, während der Zinsen zu zahlen sind (oder gezahlt werden) in Zinsperioden (z.b. Jahre)

n... Laufzeit der Kapitalanlage = Zeit, während der Zinsen zu zahlen sind (oder gezahlt werden) in Zinsperioden (z.b. Jahre) 1 2. Zinsrechnung 2.1. Grundbegriffe K... Kapital (caput das Haupt) = Betrag, der der Verzinsung unterworfen ist; Geldbetrag (Währung) z... Zinsen = Vergütung (Preis) für das Überlassen eines Kapitals

Mehr

Tutorium zur Mathematik (WS 2004/2005) - Finanzmathematik Seite 1

Tutorium zur Mathematik (WS 2004/2005) - Finanzmathematik Seite 1 Tutorium zur Mathematik WS 2004/2005) - Finanzmathematik Seite 1 Finanzmathematik 1.1 Prozentrechnung K Grundwert Basis, Bezugsgröße) p Prozentfuß i Prozentsatz i = p 100 ) Z Prozentwert Z = K i bzw. Z

Mehr

33) (bzw. 6) ) p = 7(%), K 0 = 0, 100(Euro) werden am Ersten des Monats eingezahlt, also vorschüssige Zahlung.

33) (bzw. 6) ) p = 7(%), K 0 = 0, 100(Euro) werden am Ersten des Monats eingezahlt, also vorschüssige Zahlung. 1 Lösungsvorschläge zu der Zinsaufgaben 33 37 (bzw. 6 10): 33) (bzw. 6) ) p = 7(%), K 0 = 0, 100(Euro) werden am Ersten des Monats eingezahlt, also vorschüssige Zahlung. I) monatliche Zinsgutschrift: m

Mehr

Prüfungsklausur Mathematik I für Wirtschaftsingenieure am 20.02.2015

Prüfungsklausur Mathematik I für Wirtschaftsingenieure am 20.02.2015 HTWD, Fakultät Informatik/Mathematik Prof. Dr. M. Voigt Prüfungsklausur Mathematik I für Wirtschaftsingenieure am 20.02.205 B Name, Vorname Matr. Nr. Sem. gr. Aufgabe 2 4 5 6 7 8 gesamt erreichbare P.

Mehr

Finanzmathematik. Zinsrechnung I 1.)

Finanzmathematik. Zinsrechnung I 1.) Finanzmathematik Zinsrechnung I 1.) Ein Vater leiht seinem Sohn am 1.1. eines Jahres 1.000.- DM. Es wird vereinbart, dass der Sohn bei einfacher Verzinsung von 8% das Kapital einschließlich der Zinsen

Mehr

Finanzmathematik. Lehrbuch der Zins-, Renten-,Tilgungs-, Kurs- und Renditerechnung. von. Dr. Dr. h.c. Lutz Kruschwitz

Finanzmathematik. Lehrbuch der Zins-, Renten-,Tilgungs-, Kurs- und Renditerechnung. von. Dr. Dr. h.c. Lutz Kruschwitz Finanzmathematik Lehrbuch der Zins-, Renten-,Tilgungs-, Kurs- und Renditerechnung von Dr. Dr. h.c. Lutz Kruschwitz Professor für Betriebswirtschaftslehre an der Freien Universität Berlin 5., überarbeitete

Mehr

Seite 1. Feste oder schwankende Kreditrate. Eigenkapitalquote. MBVO Baufinanzierung Die richtige Tilgungsrate

Seite 1. Feste oder schwankende Kreditrate. Eigenkapitalquote. MBVO Baufinanzierung Die richtige Tilgungsrate Parameter Feste oder schwankende Kreditrate Abbildung 1: Entwicklung der Kreditrate bei Krediten mit festem Zinssatz und fester Annuität gegenüber Krediten mit regelmäßiger Anpassung des Zinssatzes Parameter

Mehr

Angewandte Mathematik

Angewandte Mathematik Informelle Kompetenzmessung zur standardisierten kompetenzorientierten schriftlichen Reife- und Diplomprüfung BHS Jänner 2015 Angewandte Mathematik Teil A + Teil B (Cluster 8) Korrekturheft Aufgabe 1 Bevölkerungswachstum

Mehr

1 Übungsaufgaben. 1.1 Übungsaufgaben zu Kapitel 1 1 ÜBUNGSAUFGABEN 0

1 Übungsaufgaben. 1.1 Übungsaufgaben zu Kapitel 1 1 ÜBUNGSAUFGABEN 0 ÜBUNGSAUFGABEN Übungsaufgaben In diesem Kapitel sind Übungsaufgaben zusammengestellt, die den Stoff der Vorlesung vertiefen und die für Prüfungen erforderliche Praxis und Schnelligkeit vermitteln sollen.

Mehr

Wirtschaftsmathematik Plus für International Management (BA) und Betriebswirtschaft (BA)

Wirtschaftsmathematik Plus für International Management (BA) und Betriebswirtschaft (BA) Wirtschaftsmathematik Plus für International Management (BA) und Betriebswirtschaft (BA) Wintersemester 2012/13 Hochschule Augsburg Unterjährige einfache Verzinsung In Deutschland Einteilung des Zinsjahres

Mehr

Darlehen und Hypotheken

Darlehen und Hypotheken Volker Looman Darlehen und Hypotheken Gestaltung von Finanzierungen in Zahnarztpraxen Einführung in die Geldaufnahme Darlehen sind weder gut noch schlecht. Hypotheken sind normale Geldgeschäfte. Freiberufler

Mehr

Wie teuer ist der Verzicht auf eine Zinsdifferenz von 0,5% über die gesamte Laufzeit?

Wie teuer ist der Verzicht auf eine Zinsdifferenz von 0,5% über die gesamte Laufzeit? Martin Cremer Finanzmathematiker Wie teuer ist der Verzicht auf eine Zinsdifferenz von 0,5% über die gesamte Laufzeit? Kornwestheim 2008 Prisma 2008 Martin Cremer Finanzmathematiker Präambel Ausgangspunkt

Mehr

85 = 7,5 r 5 r5 1. r 1 + 100. Aufgaben

85 = 7,5 r 5 r5 1. r 1 + 100. Aufgaben 6.4 Kurs- und Rentabilitätsrechnung 143 6.4 Kurs- und Rentabilitätsrechnung Das Berechnen von Zinssätzen bei regelmäßigen Geldflüssen führt zu Gleichungen höheren Grades, die man meist nur mit Näherungsverfahren

Mehr

Wirtschaftsmathematik und Statistik

Wirtschaftsmathematik und Statistik Lehrplan Wirtschaftsmathematik und Statistik Akademie für Betriebs- und Unternehmensführung Ministerium für Bildung, Familie, Frauen und Kultur Hohenzollernstraße 60, 66117 Saarbrücken Postfach 10 24 52,

Mehr

Kernstoffliste einschl. Beispielaufgaben

Kernstoffliste einschl. Beispielaufgaben Kernstoffliste einschl. Beispielaufgaben 3 Wochenstunden ARGE HAK Bregenz Stand 008/009 III. Jg. HAK MATHEMATIK UND ANGEWANDTE MATHEMATIK KERNSTOFFÜBERSICHT: (MINDESTLEHRSTOFF; IN DIESEN BEREICHEN MUSS

Mehr

Starthilfe Finanzmathematik

Starthilfe Finanzmathematik Bernd Luderer Starthilfe Finanzmathematik Zinsen - Kurse - Renditen 3., überarbeitete und erweiterte Auflage t. \ STUDIUM 11 VI EWEG+ TEUBNER Inhaltsverzeichnis 1 Grundlegende Formeln und Bezeichnungen

Mehr

Investition und Finanzierung. Aufgaben und Fälle

Investition und Finanzierung. Aufgaben und Fälle Finanzmathematik, Investition und Finanzierung Aufgaben und Fälle von Prof. Dr. Christa Drees-Behrens Prof. Dr. Matthias Kirspel Prof. Dr. Andreas Schmidt Prof. Helmut Schwanke 2., überarbeitete Auflage

Mehr

Inhaltsverzeichnis VII. Symbol- und Ab kürzungs Verzeichnis. 1. Finanzmathematik. 1.1. Zins- und Zinseszinsrechnung

Inhaltsverzeichnis VII. Symbol- und Ab kürzungs Verzeichnis. 1. Finanzmathematik. 1.1. Zins- und Zinseszinsrechnung VII Inhaltsverzeichnis Symbol- und Ab kürzungs Verzeichnis XIV 1. Finanzmathematik 1.1. Zins- und Zinseszinsrechnung 1-1 Zins- und Endwertberechnung 1-2 Anfangskapital 1-3 Unterjährige Verzinsung 1-4 Grundbegriffe

Mehr

6. Zinsrechnen () 1. / 3 Jahr? / 4 Jahr? (A) 12,00 W (B) 16,00 W (D) 81,00 W (E) 108,00 W (C) 50,00 W (D) 200,00 W (A) 24,00 W (B) 48,00 W

6. Zinsrechnen () 1. / 3 Jahr? / 4 Jahr? (A) 12,00 W (B) 16,00 W (D) 81,00 W (E) 108,00 W (C) 50,00 W (D) 200,00 W (A) 24,00 W (B) 48,00 W 6. Zinsrechnen 382 Wie viele Zinsen bringt ein Kapital in HoÈ he von 8.000,00 a bei einem Zinssatz von 6 % p.a. in 90 Tagen? (A) 90,00 W (B) 120,00 W (C) 180,00 W (D) 210,00 W (E) 240,00 W 383 Zu welchem

Mehr

1.3 Wir begleichen die Rechnung (Nr. 1.1) nach 8 Tagen durch Banküberweisung. Bilde den Buchungssatz!

1.3 Wir begleichen die Rechnung (Nr. 1.1) nach 8 Tagen durch Banküberweisung. Bilde den Buchungssatz! 1. Schulaufgabe im Fach BwR Klasse 9d/II 2014/15 am 09.12.2014 Rechne mit 19% UST! Runde auf zwei Stellen nach dem Komma! Verwende die Kontennummern und abkürzungen! Gib die erforderlichen Lösungswege

Mehr