Darstellung und kritischer Vergleich von Verfahren zur Quantifizierung des Kreditrisikos bei Banken

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1 Darstellung und kritischer Vergleich von Verfahren zur Quantifizierung des Kreditrisikos bei Banken 3-Monats-Arbeit im Rahmen der Prüfung für Diplom-Wirtschaftsinformatiker an der Universität Göttingen Vorgelegt am: von: Martin Hegemann aus: Bad Harzburg

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3 Inhaltsverzeichnis I Inhaltsverzeichnis Abkürzungs- und Symbolverzeichnis...II Abbildungs- und Tabellenverzeichnis...III 1 Einleitung Grundlagen Risikobegriff Kredit-, Ausfall- und Bonitätsrisiko Kreditrisikoparameter Konzept des erwarteten und unerwarteten Verlustes Kreditrisikomessung bei Banken Zentrale Aspekte der Kreditrisikoquantifizierung Risikomaße Anforderungen an Risikomaße Statistische Risikomaße Downside-Risikomaße Lower Partial Moments Value-at-Risk Eignung der Risikomaße zur Quantifizierung von Kreditrisiken Quantifizierung der Kreditrisikoparameter Forderungen bei Ausfall Verlustquote Ausfallwahrscheinlichkeit Diversifikation und Korrelation Ausgewählte Verfahren zur Quantifizierung des Kreditrisikos Verfahren zur Quantifizierung des Einzelkreditrisikos Firmenwertmodelle Ratings Migrationsansatz Vergleich der Verfahren Kreditrisikomodelle zur Quantifizierung des Portfoliorisikos CreditRisik+TM CreditMetricsTM Vergleich der Kreditrisikomodelle Ansätze zur DV-technischen Umsetzung der vorgestellten Verfahren Zusammenfassung...61 Literaturverzeichnis...IV Anhang...XI

4 Abkürzungs- und Symbolverzeichnis II Abkürzungs- und Symbolverzeichnis AE Aktuelles Exposure BaFin Bundesanstalt für Finanzdienstleistungsaufsicht COM Zugesagte Kreditlinie (Commitments) DV Datenverarbeitung EAD Forderungen bei Ausfall (Exposure At Default) EL Erwarteter Verlust (Expected Loss) IT Informationstechnologie KWG Gesetz über das Kreditwesen LGD Verlustquote (Loss Given Default) LPM Lower Partial Moments MaK Mindestanforderungen an das Kreditgeschäft der Kreditinstitute PD Ausfallwahrscheinlichkeit UGD Erwartete Inanspruchnahme bei Ausfall (Usage Given Default) S&P Standard & Poor's Corporation Tsd. Tausend UL Unerwarteter Verlust (Unexpected Loss) A n Wahrscheinlichkeit für den Ausfall von n Kreditnehmern bei CreditRisk+ a n Gewichte der Indikatoren in der Diskriminanzfunktion B Basispreis im Black&Scholes-Modell B 0 Marktwert einer Nullkuponanleihe D t, R Marginale Ausfallrate d 1 / d 2 Bestandteile der Black&Scholes-Formel E... Erwartungswert e Eulersche Zahl F z Verteilungsfunktion F 1 z Umkehrfunktion zur Verteilungsfunktion G z Verteilungsfunktion L Grundeinheit eines Exposure-Bandes bei CreditRisk+ MW Marktwert m 2 Zweites Moment einer Wahrscheinlichkeitsverteilung N Gesamtanzahl N... Normalverteilung n n-te Element oder Ordnung des Lower Partial Moments P 0 Preis eines Puts im Black&Scholes Modell P Bedingte Wahrscheinlichkeit p Wahrscheinlichkeit PV F Marktwert einer Nullkuponanleihe im Merton-Modell R Ausgangsrating zur Berechnung von marginalen Ausfallraten Rendite eines Aktienindexes bei CreditMetrics R n

5 Abbildungs- und Tabellenverzeichnis III r f S SF T t V Var... X n x x y n z Riskoloser Zinssatz Kreditsegment oder Ratingklasse Standardfehler Ende eines Betrachtungszeitraumes Laufzeit Unternehmenswert Varianz Indikator in der Diskriminanzfunktion Zufallsvariable Kritischer Wert bei den Lower Partial Moments Diskriminanzwert Zufallsvariable j total AB 2 A, B j n Erwarteter Verlust in einem Exposure-Band bei CreditMetrics Standardfehler Erwartungswert Erwarteter Markwert eines Kredites beim Migrationsansatz Korrelationskoeffizient Varianz Kovarianz Exposure-Multiplikator bei CreditMetrics Gewicht des n-ten Faktors

6 Abbildungs- und Tabellenverzeichnis IV Abbildungs- und Tabellenverzeichnis Abbildung 3.1/1: Alternative Risikobegriff und Maße...9 Abbildung /1: Verteilung stetiger Portfolioverluste und angepasste Lognormal-Verteilung...14 Abbildung 3.2.1/1: Zeitprofile der Exposure verschiedener Keditarten...17 Abbildung 3.3/1: Abbildung 4.1.1/1: Abbildung 4.1.3/1: Einfluss der Anzahl der Kreditnehmer auf die Verlustverteilung...26 Erwarteter Verlust im Merton-Model...31 Potentielle Wanderbewegungen und Marktwerte eines Kredits...39 Abbildung 4.2/1: Kreditrisikomodelle Abbildung 4.2.2/1: Abbildung 4.3/1: Abbildung 4.3/2: Mapping der Übergangswahrscheinlichkeiten auf die Normalverteilung...49 Modularer Aufbau eines Systems zur Quantifizierung des Kreditrisikos...58 Datenfluss CreditRisk Abbildung 4.3/3: Datenfluss CreditMetrics Abbildung 4.3/4: Mögliche Phasen bei der Implementation einer Kreditrisikosteuerung...60 Tabelle 3.2.1/1: Zusammenhang zwischen Rating und Inanspruchnahme von Kreditlinien...18 Tabelle 4.1.2/1: Ratingklassen...32 Tabelle 4.1.3/1: Risikofreie Forward-Rates...37 Tabelle 4.1.3/2: Credit Spreads...37 Tabelle 4.1.3/3: Ein-Jahres-Übergangsmatrix (Um zurückgezogene Ratings bereinigt.)...38 Tabelle 4.2.2/1: Übergangswahrscheinlichkeiten...48 Tabelle 4.2.2/2: Matrix der Schwellenwerte (Ausschnitt)...49 Tabelle 4.2.2/3: Simulierte Veränderungen von Kreditnehmer-Ratings Tabelle 4.2.2/4: Korrelationsmatrix...51 Tabelle 4.2.3/1: Datenanforderungen der Kreditrisikomodelle...53

7 Einleitung 1 1 Einleitung Nachdem die Kreditwirtschaft im Jahr 2002 insgesamt den niedrigsten Gewinn seit zehn Jahren erzielt hat, scheint sich ihre Ertragslage in diesem Jahr etwas zu verbessern. Dennoch werden die Betriebsergebnisse der Banken stark von Aufwendungen zur Risikovorsorge für den Kreditbereich belastet. 1 Der Grund für diese hohen Aufwendungen ist die außerordentlich hohe Zahl von Insolvenzen, die in den letzten Jahren stetig anstieg. Dies gilt sowohl für Unternehmensinsolvenzen als auch für Verbraucherinsolvenzen. 2 Während die Banken in den letzten Jahren mit eingeschränkter Kreditvergabe reagierten, weiten sie in jüngster Zeit ihr Kreditgeschäft wieder aus. 3 Vor diesem Hintergrund ist es für sie aus mehreren Gründen wichtig, dass mit einem Kreditengagement verbundene Risiko genau quantifizieren zu können. Auf Einzelkreditebene muss eine Bank zunächst im Rahmen der Kreditprüfung das mit einem potentiellen Kredit verbundene Risiko ermitteln, um über den Abschluss entscheiden zu können und danach auf Grundlage des Risikos eine angemessene Bepreisung festzulegen. Weiterhin muss eine Bank das Kreditrisiko aus dem Portfolio aller mit einem Ausfallrisiko behafteten Geschäfte quantifizieren können, da nur so eine Abstimmung zwischen der Risikotragfähigkeit und den eingehenden Risiken möglich ist. 4 Zu guter Letzt sind die Banken durch aufsichtsrechtliche Bestimmungen dazu angehalten, ihre Kreditrisiken zu messen, um diese mit Eigenkapital zu unterlegen. Durch die Neuregelung der Baseler Eigenkapitalrichtlinie und damit verbundenen, die zu erwartenden neuen Eigenkapitalvorschriften, die voraussichtlich Ende 2006 in Kraft treten 5, findet die Quantifizierung des Kreditrisikos aus aufsichtsrechtlichen Gründen aktuell sehr große Beachtung. Diese Arbeit stellt dar, welche Aspekte bei der Quantifzierung des Kreditrisikos zu beachten sind, und welche Verfahren hierbei Verwendung finden. Dazu wird im zweiten Kapitel die für diese Arbeit grundlegende Definition des Kreditrisikos dargelegt und weitere benötigte Grundlagen besprochen. 1 Vgl. Deutsche Bundesbank (2003), S Vgl. Statistische Bundesamt (2003), o. S. und Deutsche Bundesbank (2002), S. 43 und Vgl. Wanner / Krosta (2003), S Vgl. Schierenbeck (2001a), S. 2ff. 5 Vgl. Deutsche Bundesbank (2003b), S. 45.

8 Einleitung 2 Bevor konkrete Verfahren zur Quantifizierung des Kreditrisikos behandelt werden, soll auf zu ihrem Verständnis nötige Gesichtspunkte des Kreditrisikos und der Risikomessung eingegangen werden. Es werden zuerst verschiedene Risikomaße vorgestellt und auf ihre Eignung im Bereich des Kreditrisikos untersucht. Danach werden die das Einzelkreditrisiko determinierenden Parameter behandelt. Es wird beschrieben, von welchen Faktoren sie beeinflusst werden, und welche Auswirkung dieses auf ihre Messung hat. Das zur Portfoliobetrachtung notwendige Konzept der Diversifikation bildet den Abschluss dieses Kapitels. Das vierte Kapitel stellt dann übliche Verfahren zur Quantifizierung des Kreditrisikos auf Einzel- und Portfolioebene dar. Zuerst werden drei Ansätze zur Ermittlung des Risikos eines einzelnen Kredits dargestellt. Diese Ansätze finden auch Verwendung bei den Kreditrisikomodellen zur Betrachtung des Portfoliorisikos. Hier wird zunächst eine Übersicht über zur Zeit viel diskutierte Modelle gegeben, von denen anschließend zwei ausführlicher besprochen werden. Den Abschluss der Arbeit bildet das fünfte Kapitel, das eine Zusammenfassung der wichtigsten Aussagen beinhaltet.

9 Grundlagen 3 2 Grundlagen 2.1 Risikobegriff Die Folgen einer Entscheidung werden von vielen in der Zukunft eintretenden Faktoren beeinflusst. Da die Entwicklung dieser Faktoren zum Zeitpunkt der Entscheidung nicht oder nur ungenau vorhersehbar ist, spricht man hier umgangssprachlich von Risiko. In der wissenschaftlichen Diskussion ist der Begriff des Risikos nicht einheitlich definiert, jedoch ist es allen gängigen Auffassungen gemeinsam, dass im Mittelpunkt der Betrachtungen die Unsicherheit über die zukünftigen Ereignisse und Entwicklungen steht. 6 Hierbei ist es in einer Risikosituation dem Entscheidenden möglich, den alternativen zukünftigen Umweltzuständen eine Wahrscheinlichkeit zuzuordnen. Es ist unerheblich, ob es sich dabei um subjektive oder objektive Wahrscheinlichkeiten handelt. Ist es ihm hingegen nicht möglich Wahrscheinlichkeiten für das Eintreten von Umweltzuständen anzugeben, spricht man von Ungewissheit. 7 Weiterhin lässt sich noch der materielle Risikobegriff abgrenzen, der weniger die Ursache des Risikos und dessen Wahrscheinlichkeitsverteilung im Blick hat, sondern auf die Wirkung des Risikos abzielt. 8 Hier ist Risiko [...] die Gefahr einer negativen Abweichung des tatsächlichen vom erwarteten Wert eines Ereignisses. 9 Da hier nur die negativen Abweichungen betrachtet werden, spricht man vom Downside-Risiko. 10 Bei der Betrachtung von Kreditrisiken ist eine Risikodefinition angebracht, die die beiden oben dargestellten Riskobegriffe vereint. So wird im Folgenden der Begriff des Risikos für eine negative Abweichung von einem erwarteten Wert benutzt, deren Auftreten mit einer Wahrscheinlichkeitsverteilung versehen werden kann. 6 Vgl. Brakensieg (1991), S Vgl. Perridon / Steiner (2002), S Vgl. Brakensieg (1991), S Mülhaupt (1980), S Positive Abweichungen vom Erwartungswert werden in diesem Zusammenhang als Chance betrachtet. Es gibt jedoch auch Definitionen, welche die ganze Schwankung um den Erwartungswert als Risiko bezeichnen.

10 Grundlagen Kredit-, Ausfall- und Bonitätsrisiko Während der Laufzeit eines Kredits können verschiedene Ereignisse auftreten, die entweder den Wert des Kredits mindern oder die Zahlungen von vereinbarten Zins- und Tilgungsleistungen ins Stocken geraten lassen. Dabei stellt der Ausfall des Gläubiger bzw. des Kredits das grundlegende Kreditereignis dar, dass das Risiko determiniert. Hierunter versteht man das Ausbleiben der vertraglich vereinbarten Zahlungsverpflichtungen. Dieses führt direkt zu einer Beeinträchtigung der Vermögens- und Ertragslage einer Bank. 11 Bei der Quantifizierung des Kreditrisikos und insbesondere zur Berechnung von Ausfallwahrscheinlichkeiten ist es unumgänglich, die Ereignisse genau zu beschreiben, deren Auftreten einen Ausfall determinieren. Die Definition des Ausfalls ist jedoch nicht einheitlich und ist sowohl zwischen verschiedenen Kreditinstituten als auch in der wissenschaftlichen Diskussion unterschiedlich. 12 In dieser Arbeit wird der Begriff Ausfall gemäß der Definition des Baseler Ausschusses für Bankenaufsicht verwandt. Somit wird ein Ausfall in Hinblick auf einen spezifischen Schuldner durch das Eintreten eines von zwei Ereignissen gekennzeichnet. Das erste Ereignis gilt als eingetreten, wenn die Bank davon ausgehen muss, dass der Schuldner seinen Kreditverpflichtungen mit hoher Wahrscheinlichkeit nicht in voller Höhe nachkommen wird. 13 Ebenso führt das Ausbleiben irgendeiner Verbindlichkeit des Schuldners gegenüber der Bank von mehr als 90 Tagen dazu, dass von einem Ausfall zu sprechen ist. 14 Das Ausfallrisiko ist somit der Verlust von Forderungen und Zinszahlungen, der mit dem Ausfall eines Schuldners einhergeht. Seine betragsmäßige Höhe ist also von den Faktoren Ausfallwahrscheinlichkeit und dem Ausmaß des eintretenden Schadens abhängig. Als Bonität bezeichnet man die Eigenschaft eines Schuldners, die sich aus dessen Kreditwürdigkeit und Kreditfähigkeit ergibt. 15 Sie spiegelt sich in dem an Marktpreisen orientiertem Wert eines Kredites wider. Das Bonitätsrisiko erfasst das Risiko einer 11 Vgl. Blattmann (2000), S Vgl. Basel Committee on Banking Supervision (1999), S Eine Aufzählung aller Hinweise auf eine drohende Zahlungsunfähigkeit findet man bei Deutsche Bundesbank (2003b), S Vgl. Baseler Auschuss für Bankenaufsicht (2003), S. 93f. 15 Vgl. Blattmann (2000), S. 143f.

11 Grundlagen 5 Verschlechterung der Bonität eines Schuldners während der Kreditlaufzeit und dem dadurch resultierenden Wertverlust des Kredites. Es ist umfassender als das Ausfallrisiko, da es den Ausfall als größte mögliche Verschlechterung der Bonität mit umfasst. 16 Der Begriff des Kreditrisikos umfasst sowohl das Ausfallrisiko als auch das Bonitätsrisiko. Weitere mit dem Kredit verbundene Risiken, wie z.b. Länderrisiken oder Eindeckungsrisiken, die nicht im Einflussbereich des Schuldners liegen, sollen in dieser Arbeit nicht beachtet werden. 2.3 Kreditrisikoparameter Das Kreditrisiko entspricht, wie oben dargestellt, dem potentiellen Verlust aufgrund des Ausfalls oder der Bonitätsmigration eines Kreditnehmers. Die betragsmäßige Höhe des Risikos wird hierbei durch drei Parameter determiniert. Dieses sind die Ausfallwahrscheinlichkeit (Probability of Default, PD), die Verlustquote (Loss Given Default, LGD) und die erwarteten ausstehende Forderungen bei Ausfall (Exposure at Default, EAD). 17 Durch den Einfluss der englischsprachigen Literatur haben die genannten englischen Begriffe und Abkürzungen auch in deutschen Texten weite Verbreitung gefunden. Daher sollen sie auch in dieser Arbeit parallel zu den deutschen Begriffen benutzt werden. Die Ausfallwahrscheinlichkeit beschreibt die statistische Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine Gegenpartei den vereinbarten Zahlungsverpflichtungen zukünftig nicht vertragsgemäß nachkommt, also ein Ausfall eintritt. Während die Erfolgswirkung des Ausfalls durch risikopolitische Maßnahmen beeinflusst werden kann, liegt die Eintrittswahrscheinlichkeit einer Zahlungsstörung nicht im Einflussbereich der Bank. 18 Maßgeblich hierfür ist die Kreditwürdigkeit eines Kreditnehmers. Sicherheiten haben nur dann einen Einfluss auf die Ausfallwahrscheinlichkeit, wenn diese einen eigenständigen Cash-Flow generieren, der für die Zins- und Tilgungsleistungen verwandt werden kann. 19 Der Aspekt der Beeinflussung der Zahlungswilligkeit durch Sicherheiten soll hier außer Acht gelassen werden Vgl. Schierenbeck (2001a), S Vgl. Oehler / Unser (2002), S Vgl. Blattmann (2000), S Vgl. Schulte / Horsch (2002), S Weitere Ausführungen zu diesem Aspekt findet man z.b. bei Büschgen (1998), S. 953.

12 Grundlagen 6 Die erwarteten ausstehenden Forderungen bei Ausfall charakterisieren den risikobehafteten Betrag. Grundsätzlich entsprechen sie dem Kreditvolumen, allerdings ist hierbei zu beachten, dass dies nicht unbedingt dem aktuellen Buchwert eines Kredits entsprechen muss. Vielmehr ist hier der zeitliche Verlauf der Kreditinanspruchnahme ausschlaggebend. Die Verlustquote ist der Teil der Forderung, der bei einem Ausfall tatsächlich verloren geht. Sie ist abhängig von dem Betrag, der auch bei Ausfall wieder eingebracht werden kann (Rückzahlungsquote, Recovery Rate), und somit Residualgröße: 21 LGD=1 Recovery Rate (Gl. 2.1) Bestimmend für die Höhe der Verlustquote sind neben dem im Zeitpunkt des Ausfalls noch vorhandenen Vermögen des Schuldners, die Höhe der Sicherheiten, die Rangstellung der Gläubigerposition sowie die Effektivität der Recovery-Maßnahmen. 22 Zu den Recovery-Maßnahmen zählen alle Tätigkeiten, die mit der Abwicklung von ausgefallenen Krediten und der Sicherheitsverwertung zu tun haben. 2.4 Konzept des erwarteten und unerwarteten Verlustes Sowohl die Verluste aufgrund des Ausbleibens von Zins- und Tilgungsleistungen, als auch die Wertverluste durch eine Bonitätsverschlechterung des Kunden treten mit Bestimmtheit im normalen Geschäftsverlauf eines Bankbetriebs auf und sind in dieser Hinsicht als ordentliches Ereignis des Bankgeschäfts anzusehen. 23 Die Häufigkeit dieser Ausfälle lässt sich anhand historischer Daten der Bank beziffern und mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit versehen. Der statistische Erwartungswert wird als erwarteter Verlust (expected loss, EL) bezeichnet. Dieser entspricht dem Produkt der Kreditrisikoparameter: 24 EL=PD LGD EAD (Gl. 2.2) Hiervon zu unterscheiden ist der unerwartete Verlust (unexpected loss, UL). Dies ist der Teil der Kreditausfälle (und Wertverluste), die den erwarteten Verlust übersteigen. 21 Vgl. Heim / Balica (2001), S Manche Autoren bezeichnen das Produkt aus Verlustquote und den Forderungen bei Ausfall als Loss Given Default, vgl. z.b. Oehler / Unser (2002), S Vgl. Schierenbeck (2001a), S Vgl. Blattmann (2000), S Vgl. Läger (2002), S. 101.

13 Grundlagen 7 Der expected loss entspricht somit dem statistischen Erwartungswert, der unexpected loss stellt einen festgelegten Bereich der Wahrscheinlichkeitsverteilung dar. 25 In der Bankpraxis wird oft jeglicher möglicher Ausfall als Risiko wahrgenommen und bezeichnet. Diese Sichtweise lässt sich damit begründen, daß die durchschnittliche Ausfallquote, also der Erwartungswert, das Kompositum einer Vielzahl von Ausfällen einzelner Kredite ist, die jeder für sich durchaus als Schaden für die Bank und als Fehlentscheidung des verantwortlichen Mitarbeiters angesehen werden können. 26 Bei einem als Abweichung vom Erwartungswert verstandenen Risiko, stellt die Realisation des Erwartungswertes, also der erwartete Verlust, kein Risiko dar. Das eigentliche Risiko ist vielmehr die zufällige Abweichung des tatsächlich realisierten Ergebnisses vom Erwartungswert. 27 Dem Verständnis des Kreditrisikos nur als dem, über das erwartete Risiko hinausgehende Betrag wird in dieser Arbeit jedoch nicht gefolgt. Es ist zwar richtig, dass im Rahmen des Risiko-Controllings der Bank durch die Realisierung des erwarteten Verlustes kein materieller Schaden entsteht, da dieser Verlust durch Standardrisikokosten abgedeckt ist, bei der Quantifizierung des Kreditrisikos ist der erwartete Verlust aber immer zu berücksichtigen. 28 Daher soll hier sowohl der erwartete, als auch der unerwartete Verlust als Risiko angesehen werden. 2.5 Kreditrisikomessung bei Banken Ausgangspunkt für die Messung von Kreditrisiken sind neben den schon erwähnten stark gestiegenen Kosten durch Kreditausfälle auch die Notwendigkeit einer Kreditrisikosteuerung zur Steigerung des Unternehmenswertes aus Sicht des Shareholder-Values. 29 Banken müssen die durch Kreditvergabe bedingten Risiken mit angemessenen Eigenmitteln unterlegen. Dazu ist es notwendig, die eingegangen Risiken möglichst genau zu quantifizieren um so das insgesamt erforderliche ökonomische Kapital 30 und seinen Verbrauch durch einzelne Geschäfte zu bestimmen. Hieraus ergibt sich für die Bank die Möglichkeit einer nach dem Risiko des Kredites 25 Vgl. Schierenbeck (2001a), S Büschgen (1998), S Vgl. Büschgen (1998), S Vgl. Schierenbeck (2002b), S Vgl. Rolfes (2001), S Unter ökonomischen Kapital versteht man die Gesamtheit der Risikodeckungspotentiale, die eine Bank halten muss, um auch bei Maximalbelastungssituationen solvent zu bleiben. Vgl. Schierenbeck (2001b), S. 23.

14 Grundlagen 8 differenzierten Bepreisung 31 und einer risikoorientierten Steuerung der Kreditvergabe auf Portfolioebene. Nur so kann eine ökonomisch adäquate Risiko-Ertrags-Steuerung der Kreditrisiken umgesetzt werden. 32 Nicht nur aus Eigeninteresse, sondern auch aufgrund regulatorischer Vorschriften müssen Banken ihre Kreditrisiken mit Eigenkapital unterlegen. Die rechtliche Grundlage hierfür bildet der Paragraph 10 des Gesetzes über das Kreditwesen (KWG), ergänzt durch Veröffentlichungen der Bundesanstalt für Finanzdienstleistungsaufsicht (BaFin) bzw. dem ehemaligen Bundesaufsichtsamt für das Kreditwesen. 33 Besonders auf dem Gebiet der aufsichtsrechtlichen Bestimmungen gab es in der letzten Zeit Neuerungen, die sich auf die Kreditrisikomessung der Banken ausüben werden. Am 20. Dezember 2002 hat die Bundesanstalt für Finanzdienstleistungsaufsicht die Mindestanforderungen an das Kreditgeschäft der Kreditinstitute (MaK) veröffentlicht. Diese müssen von den Kreditinstituten bis zum 30. Juni 2004 (Anpassungen im IT- Bereich bis 31. Dezember 2005) umgesetzt werden. Des weiteren werden voraussichtlich Ende 2006 die neuen internationalen Eigenkapitalregeln (Basel II) in Kraft treten. 34 Beide Regelungswerke enthalten qualitative Vorgaben zum Kreditgeschäft der Banken und somit auch zum Bereich der Risikomessung. Während die MaK nur die Schaffung von internen Verfahren zur Klassifizierung von Kreditpositionen entsprechend ihres Risikogehaltes fordern und die Ausgestalltung der Verfahren den Instituten überlässt, 35 stellt Basel II ganz konkrete Mindestanforderungen an die Risikoquantifizierung sowie die Ausgestaltung von bankinternen Ratingsystemen. Durch diese Neuerungen bei der Bankenaufsicht ist mit weitreichenden Anpassungen im Bereich der Risikoquantifizierung zu rechnen. Auf die genauen Ausprägung der beiden Regelwerke und ihre Auswirkungen soll an den entsprechenden Stellen eingegangen werden. 31 Zur Notwendigkeit der differenzierten Bepreisung von Krediten vgl. Rolfes (2001), S Vgl. Lesko / Vorgrimler (1999), S Vgl. Hartmann-Wendels / Pfingsten / Weber (2000), S Vgl. Deutsche Bundesbank (2003b), S. 45f. 35 Vgl. Deutsche Bundesbank (2003b), S. 49.

15 Zentrale Aspekte der Kreditrisikoquantifizierung 9 3 Zentrale Aspekte der Kreditrisikoquantifizierung 3.1 Risikomaße Viele der in der Bankpraxis üblichen Risikomaße greifen auf eine Wahrscheinlichkeitsverteilung von Renditen bzw. Verlusten zurück. Dabei wird das Risiko grundsätzlich nur in der gesamten Verteilungsfunktion vollständig und exakt ausgedrückt. Da diese Form der Risikoquantifzierung aber wenig operational ist und zudem nicht den Ansprüchen an eine aussagefähige Quantifizierung genügt, werden die Informationen in unterschiedlichen Kennzahlen verdichtet, was allerdings prinzipiell mit einem Informationsverlust einhergeht. 36 Die folgende Abbildung zeigt die für verschiedene Risikobegriffe gängigen Risikomaße. Risikobegriffe und Risikomaße Gesamtrisiko Downside-Risiko Höhere Momente der Wahrscheinlichkeitsverteilung Gesamte Wahrscheinlichkeitsverteilung Varianz Volatilität Mean-Gini- Koeffizient Semivarianz Ausfallwahrscheinlichkeit Value-at-Risk Schiefe Wölbung Stochastische Dominanz Abbildung 3.1 /1: Alternative Risikobegriffe und -maße Anforderungen an Risikomaße Damit Kennzahlen zur Risikomessung eine aussagefähige Quantifizierung von Risiken erlauben und ihre Akzeptanz auch in der Praxis sichergestellt ist, sollte sie die folgenden Anforderungen erfüllen: 38 Die Kennzahl soll leicht interpretierbar und kommunizierbar sein. Die Kennzahl soll das Risiko als drohenden Verlust darstellen, um eine Beziehung zu dem haftendem Eigenkapital herzustellen. 36 Vgl. Völker (2001), S In Anlehnung an Bruns / Meyer-Bullerdiek (1996), S. 7. Die fett gedruckten Begriffe werden im Folgenden besprochen. 38 Vgl. Holst (2001), S. 20.

16 Zentrale Aspekte der Kreditrisikoquantifizierung 10 Es sollen Aussagen über die Eintrittswahrscheinlichkeit des möglichen Verlusts getroffen werden. Es sollen Diversifikationseffekte berücksichtigt werden Statistische Risikomaße Das in der finanzwirtschaftlichen Theorie und Praxis am meisten verbreitete Risikomaß ist die Varianz. 39 Sie basiert auf dem zweiten Moment einer Wahrscheinlichkeitsverteilung, welches in Bezug auf einen festen Wert a definiert ist als: m 2 a =E [ x a 2 ]= x a 2 f x dx 40 (Gl. 3.1) Setzt man für den festen Wert a den Erwartungswert der Wahrscheinlichkeitsverteilung ein, erhält man die Varianz. Var x = 2 = x 2 f x dx (Gl. 3.2) Die Varianz ist somit ein Maß für die Streuung um den Erwartungswert und entspricht einem als Abweichung des tatsächlich realisierten Wertes vom Erwartungswert verstandenem Risiko. Die Standardabweichung ist die Quadratwurzel der Varianz. Sie führt zu konzeptionell identischen Ergebnissen, besitzt aber die gleiche Dimension wie der Erwartungswert. Dadurch ist sie als Risikomaß einfacher interpretierbar, und besser mit dem Erwartungswert zu vergleichen. 41 Der Begriff der Volatilität steht eigentlich für die annualisierte Standardabweichung, wird aber häufig synonym für die Varianz benutzt Downside-Risikomaße Lower Partial Moments Die eben vorgestellten Risikomaße betrachten die ganze Verteilung der Ausfälle, sie deuten das Risiko somit als Schwankungsgefahr. Im Kreditgeschäft hingegen wird das Risiko vornehmlich als Downside-Risiko gesehen. 43 Hiermit ist gemeint, dass die 39 Vgl. Oehler / Unser (2002), S Vgl. Völker (2001), S Vgl. Wittrock (1995), Vgl. Bruns / Meyer-Bullerdiek (1996), S. 8f. 43 Vgl. Hartmann-Wendels / Pfingsten / Weber (2000), S. 546.

17 Zentrale Aspekte der Kreditrisikoquantifizierung 11 tatsächlichen Verluste den erwarteten Verlust überschreiten, also dem unerwarteten Verlust entsprechen. Risikomaße, die dies berücksichtigen werden als Downside- Risk - oder Shortfall -Risikomaße bezeichnet. Sie lassen sich mit Hilfe von Lower Partial Moments (LPM) generalisieren. Lower Partial Moments sind allgemein wir folgt definiert: 44 LPM n, x =E [ x x ] n = x x x n f x dx für x x, sonst 0 und n 0 (Gl. 3.3) Hierbei ist n die Ordnung des LPMs, x ein kritische Wert, der nicht unterschritten werden soll. Der kritische Wert x kann prinzipiell frei gewählt werden. Setzt man für ihn den erwarteten Verlust ein, lässt sich mit Hilfe der Lower Partial Moments der unerwartete Verlust beschreiben. Das LPM 0-ter Ordnung ist die Verlustwahrscheinlichkeit. Im Gegensatz zur Ausfallwahrscheinlichkeit gibt dieses nicht die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass ein Kredit ausfällt oder nicht, sondern die Wahrscheinlichkeit für eine Überschreitung des erwarteten Verlustes. Beim LPM 1-ter Ordnung wird jede Abweichung unterhalb des Erwartungswertes mit seiner Eintrittswahrscheinlichkeit gewichtet. Dieses ergibt die durchschnittliche negative Abweichung vom Erwartungswert und wird Verlusterwartung genannt. Das LPM 2-ter Ordnung, auch Semivarianz genannt, misst die negative Abweichung vom Erwartungswert. Im Gegensatz zur Varianz werden bei der Berechnung dieser Abweichung aber nur die Ausprägungen unterhalb des Erwartungswertes berücksichtigt. 45 Grundsätzlich lassen sich LPMs beliebiger Ordnungen bestimmen. Ökonomisch sinnvoll interpretierbar sind aber nur die 0-ter bis 2-ter Ordnung Vgl. Gerke / Bank (1998), S. 181f. 45 Vgl. Gerke / Bank (1998), S. 181 und Völker (2001), S. 48f. 46 Vgl. Oehler / Unser (2002), S. 22.

18 Zentrale Aspekte der Kreditrisikoquantifizierung Value-at-Risk Der Value-at-Risk 47, welcher sich sowohl im Bereich des Markt- als auch des Kreditrisikomanagements als zentrale Kennzahl des Portfoliorisikos durchgesetzt hat, 48 ist, wie noch zu zeigen sein wird, eng mit den Lower Partial Moments verwandt. Er ist definiert als der maximale Wertverlust eines Kreditportfolios, der mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit (dem Konfidenzniveau) innerhalb eines festgelegten Zeitraums nicht überschritten wird. 49 Der Value-at-Risk stellt so die negative Abweichung zwischen einem tatsächlichen und einem erwarteten Wert dar und zählt daher zu den downside -Risikomaßen. 50 Mit Hilfe des Value-at-Risks ist es möglich, verschiedenste Risiken mit einer einheitlichen Messvorschrift zu erfassen und dabei gleichzeitig Diversifikationseffekte bei der Aggregation von Einzelrisiken zu berücksichtigen. 51 Die Kreditrisikomessung auf Basis des Value-at-Risk ermöglicht somit die Einbindung der Kreditrisiken in den Kontext einer Gesamtbankrisikosteuerung. Value-at-Risk Modelle sind in großer methodischer Vielfalt vorhanden, weisen zunächst jedoch einen gemeinsamen Kern auf. Zentrales Moment für die Berechnung des Valueat-Risks sind die den Wert eines Kreditportfolios bestimmenden Einfluss- bzw. Risikofaktoren. Die Berechnung stützt sich sowohl auf die Ursache-Wirkungs- Zusammenhänge zwischen Risikofaktoren und Portfolio als auch die künftige Entwicklung der Risikofaktoren. 52 Die Ermittlung des Value-at-Risk erfolgt grundsätzlich in einem mehrstufigen Prozess, der sich in fünf Schritten darstellen lässt: Zuerst müssen die wertbestimmenden Risikofaktoren der einzelnen Positionen oder des Portfolios bestimmt werden. 2. Als nächstes muss die Abhängigkeit zwischen den Risikofaktoren und dem Wert der betrachteten Kredite bestimmt werden. Dies geschieht mithilfe von Bewertungsmodellen, welche die Abhängigkeit direkt quantifizieren, oder mittels geschätzter Sensitivitäten. 47 Der Begriff Value-at-Risk wird hier gleichbedeutent mit dem Begriff Credit Value-at-Risk gebraucht. 48 Vgl. Wehrspohn (2001), S Vgl. Wiesmayr (1999), S Vgl. Schulte / Horsch (2002), S Vgl. Uhlir / Aussenegg (1996), S Vgl. Schulte / Horsch (2002), S Vgl. Holst (2001), S.81 und Bühler (1999), S. 266.

19 Zentrale Aspekte der Kreditrisikoquantifizierung Im dritten Schritt werden mögliche Szenarien für die Entwicklung der Risikofaktoren erstellt. 4. Nachdem eine Annahme über die Entwicklung der Risikofaktoren vorliegt, lässt sich unter Zuhilfenahme des zuvor festgelegten Bewertungsmodells ein Szenario für den Wert des Portfolios angeben. Anhand dieses Szenarios kann eine Wahrscheinlichkeitsverteilung für das Auftreten bestimmter Verluste abgeleitet werden. 5. Im letzten Schritt wird der Value-at-Risk für das gewünschte Konfidenzniveau festgelegt. Der Value-at-Risk stellt keinen Wert für einen möglichen Maximalverlust dar, sondern für die Verlusthöhe, die mit einer durch das Konfidenzniveau festgelegten Wahrscheinlichkeit nicht überschritten wird. Der unerwartete Verlust entspricht dem so ermittelten Value-at-Risk. Die Höhe des Konfidenzniveaus kann frei gewählt werden und hängt von der Risikobereitschaft und von Risiko-Ertrags-Überlegungen der Geschäftsleitung ab. Generell sollte sie sich aber an der Risikotragfähigkeit der Institution ausrichten. 54 Zudem ist das eigene Rating der Bank von der Wahl des benutzten Konfidenzniveaus abhängig. Für Banken, die auf sehr gute Ratings wert legen, sind Konfidenzniveaus von 99,95% erforderlich. 55 Zu beachten ist, dass bei einem zu hoch gewählten Konfidenzniveau das Backtesting erschwert wird, da hierzu sehr viele Daten benötigt werden. Bei der Schätzung der möglichen Szenarien im dritten Schritt unterscheidet sich die Vorgehensweise bei verschiedenen Value-at-Risk Methoden. Hierbei lässt sich generell zwischen zwei verschiedenen Konzepten unterscheiden. Zum einen gibt es analytische Modelle, die eine theoretisch fundierte Verteilungsannahme für die Entwicklung der Risikofaktoren unterstellen. Des weiteren sind hier Simulationsmodelle anzutreffen, die die Entwicklung der Vermögensposition aus Vergangenheitsdaten ableiten oder Szenarien zur Entwicklung der Risikofaktoren simulieren. 56 Die Abbildung /1 zeigt eine Verlustverteilung und den entsprechenden Value-at- Risk. 54 Vgl. Bühler (1999), S Vgl. Büschgen (1998), S Vgl. Schulte / Horsch (2002), S. 216.

20 Zentrale Aspekte der Kreditrisikoquantifizierung 14 Relative Häufigkeit in % 9,00 8,00 7,00 6,00 5,00 4,00 3,00 2,00 1,00 Verteilung der Portfolioverluste Erwarteter Verlust Value-at-Risk 4,68 Mio. Euro11 99% Quantil 0,00 0,00 0,44 0,88 1,32 1,76 2,20 2,64 3,08 3,52 3,96 4,40 4,84 5,28 5,72 6,16 6,60 7,04 7,48 7,92 8,36 Ausfallhöhe in Mio. Euro Abbildung /1: Verteilung stetiger Portfolioverluste und angepasste Lognormal-Verteilung Eignung der Risikomaße zur Quantifizierung von Kreditrisiken Bevor die Eignung der angesprochenen Risikomaße zur Messung von Kreditrisiken dargestellt werden kann, muss zunächst auf die Besonderheiten der statistischen Verteilung von Kreditrisiken eingegangen werden. Während die Verteilung von Marktrisikofaktoren relativ symmetrisch ist und daher gut durch die Normalverteilung aproximiert werden kann, weisen Kreditrisiken eine stark rechtsschiefe Verteilung auf. 58 Geringe Gewinne, durch die normalen Nettozinseinkünfte treten mit einer hohen Wahrscheinlichkeit auf. Dem gegenüber stehen eher selten auftretende Verluste durch den Ausfall hoher Kreditengagements. 59 Zudem sind Verlustverteilungen von Kreditportfolios nicht stetig. Gerade bei geringer Diversifikation können die Verteilungen spürbare Punktmassen enthalten. 60 Die genannten Eigenschaften sind auch in der obigen Abbildung zu erkennen. Wie erwähnt, ist die Standardabweichung das am weitesten verbreitete Maß bei der Messung von Marktrisiken. Bekannte Risikomodelle wie z.b. CreditMetrics oder KMV PorfolioView versuchen damit auch den Value-at-Risk für Kreditrisiken zu berechnen. Mit Blick auf die in Kapitel gestellten Anforderungen an Risikomaße erweist sich die Standardabweichung jedoch nicht als durchgängig geeignet. So ist es mit ihr z.b. nicht möglich einen Zusammenhang zwischen dem Risiko und dem benötigten haftenden Eigenkapital herzustellen. Ihre große Bedeutung beim Marktrisiko erlangte 57 Eigene Darstellung in Anlehnung an Lesko / Schlottmann / Vorgrimler (1999), S Vgl. Bröker / Lehrbass (2003), S. 5f. 59 Vgl. z.b. Henn (1999), S Vgl. Wehrspohn (2001), S. 583.

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