Umgang mit rechenschwachen Schülerinnen und Schülern

Transkript

1 Umgang mit rechenschwachen Schülerinnen und Schülern Fortbildung Speyer 27./ Ursula Bicker, Pädagogisches Landesinstitut Bad Kreuznach Folie 1

2 Tagungsablauf Begriffsklärung Diagnose Förderung Umsetzung Rechtslage Was sind Rechenstörungen? An welchen Symptomen sind sie erkennbar? Wie können diese SuS Selbstvertrauen aufbauen? Wie können sie diagnostiziert werden? Wie kann daraus ein individueller Förderplan entwickelt werden? Welche Förderelemente versprechen in welchen Fällen Aussicht auf Erfolg? Wie können die Elemente in der Schule organisiert und umgesetzt werden? Welche besonderen schulischen Rahmenbedingungen ( Nachteilsausgleich ) dürfen gewährt werden? Folie 2

3 TEIL 1: EINFÜHRUNG Folie 3

4 Rechenstörung viele Wissenschaftsdisziplinen Medizin Neuropsychologie Psychologie Pädagogik Fachdidaktik kein gemeinsamer Forschungsansatz Folie 4

5 Rechenstörung viele Begrifflichkeiten Bsp. WHO-Definition: Diese Störung besteht in einer umschriebenen Beeinträchtigung von Rechenfertigkeiten, die nicht allein durch eine allgemeine Intelligenzminderung oder eine unangemessene Beschulung erklärbar ist. Zwei Kategorien: Diskrepanzdefinitionen (einseitige Auffälligkeit im Gegensatz zu allgemeinen Lernproblemen) für wissenschaftliche Zwecke und praktische Arbeit unbrauchbar Aber: längst nicht alle rechenschwachen Kinder bringen durchgängig schlechte Noten mit nach Hause. Quelle: Schipper 2005 Phänomenologische Definitionen (Art, Häufigkeit und Dauerhaftigkeit von Fehlleistungen) Folie 5

6 Jenseits aller Intelligenztests, Noten und Erbanlagen zeigt die jahrelange Erfahrung von Rechenschwächetherapeuten in ihrer Auseinandersetzung mit den Gedankenwegen ihrer Klienten, dass sie auch auf mathematischem Gebiet durchaus lernfähig sind. Will man Lernschwierigkeiten in Mathematik abhelfen, muss man vor allem Experte/Expertin für Lernprozesse in Mathematik und für die Erforschung des individuellen Gebäudes der Mathematik werden, das ein Kind entwickelt hat. Dafür benötigt man zuerst mathematischpsychologische Konzepte, nicht neuropsychologische. (Gerster Schulz 2008) Folie 6

7 Rechenschwierigkeit: Arbeitsdefinition Auf dieser Fortbildungg gehen wir von einer fachbezogenen Perspektive aus, die zunächst grundsätzlich nach Schwierigkeiten beim Erlernen von Mathematik sucht. Rechenschwierigkeiten werden verstanden als Schwierigkeiten beim Rechnenlernen und nicht als Störung (oder Krankheit) des Kindes. Damit bezieht sich Rechenschwäche auf nicht gelungene Lern-, aber auch Vermittlungsprozesse im Mathematikunterricht. Fehler sind zurückzuführen auf ein Nichtverstehen und nicht auf einen Mangel an Übung oder Willen. Folie 7

8 Rechenschwäche - Rechenstörung Rechenschwäche: Kinder benötigen über den Normalunterricht hinaus weitere (schulische) Fördermaßnahmen. Schätzung: etwa 20% aller Kinder eines Jahrgangs Rechenstörung: Kinder haben schwerwiegende und dauerhafte Probleme in Mathematik, denen mit dem üblichen schulischen Förderunterricht kaum noch begegnet werden kann. Schätzung: etwa 4% bis 5% aller Kinder eines Jahrgangs Dyskalkulie: Rechenstörung, durch die das Kind im Sinne des 35a SGB VIII seelisch behindert bzw. von einer solchen Behinderung bedroht ist. (öffentlich finanzierte außerschulische Therapie). Folie 8

9 Rechenstörung: Mögliche Ursachen In der gesamten Forschung zu Rechenschwierigkeiten ist eine allgemeine Problematik der Abgrenzung von Phänomenen und Ursachen erkennbar. Ursachen für Rechenstörungen im Sinne von wissenschaftlich nachgewiesenen Ursache-Wirkungs-Zusammenhängen sind nach wie vor nicht bekannt. Bekannt sind Risikofaktoren im Sinne von möglichen Ursachenfeldern (Schipper 2001). Folie 9

10 Rechenstörung: Mögliche Ursachenfelder Quelle: Schipper 2005 Folie 10

11 Prävention von Rechenschwierigkeiten Ziel: Herstellen von Verstehen, Gestalten von Lernprozessen ohne Brüche. Methode: inhaltliche Auseinandersetzung mit dem Rechnen und Denken von Kindern: - Wo steht das Kind (an welcher Stelle des Lernprozesses)? - Welches sind die nächsten Lernschritte? - Wie kann ich es an dieser Stelle unterstützen? Formative Prozessbegleitung Folie 11

12 Experiment Zweiergruppen 4 Aufgaben im Wechsel Keine Kommentare zwischendurch anschließend 2 Minuten Erfahrungsaustausch Aufgaben sind Redeaufgaben auf Zimmerlautstärke achten Folie 12

13 Experiment Lösen Sie die folgenden Alphabetaufgaben Bei welchem Buchstaben kommt man an, wenn man 10 Schritte weitergeht und bei J anfängt? Sagen Sie von M aus 6 Buchstaben rückwärts auf. Bei welchem Buchstaben kommt man an, wenn man von T aus 7 Buchstaben rückwärts geht? J + 10 = M - 6 = T - 7 = Wie viele Buchstaben müssen Sie rückwärts zählen, um vom W zum K zu kommen? W - = K Erfahrungsaustausch Folie 13

14 Rechenschwäche: Typische Merkmale Verfestigung des zählenden Rechnens Einseitiges Verständnis von Zahlen Fehlendes Operationsverständnis Übersetzungsprobleme zwischen verschiedenen Darstellungsformen Probleme bei der Unterscheidung von Links und Rechts Auswendiglernen von Rechenoperationen oder bestimmten Aufgabentypen Auffassung von Mathematik als bedeutungsloses Regelwerk Geringes Selbstvertrauen Quelle: PIK AS, Haus 3 Folie 14

15 Das funktioniert und das nicht Herausfinden, wie das Kind etwas sieht; verstehen, wie es denkt Anregungen geben, damit das Kind selbst Neues über Zahlen und das Rechnen mit ihnen entdecken kann Die Kinder schnell über etwas belehren, ihnen einen Trick verraten oder zeigen, wie man etwas rechnet Es geht nicht darum, die Kinder durch geschicktes Fragen möglichst schnell zur richtigen Lösung zu führen. Vielmehr geht es darum, mehr darüber zu erfahren, wie Kinder denken. Folie 15

16 Grundsätze für das häusliche Üben Nicht noch mehr üben! Das Mehr üben von Unverstandenem führt nicht zum Erfolg. Regelmäßig kurze Übungseinheiten. Am besten fest in den Tagesablauf eingeplant. Minimale Hilfestellung geben. Keine Tricks verraten, wie es vermeintlich leichter geht. ( zu Hause kann ich die Aufgaben, nur in der Schule nicht ) Bei Fehlern NICHT mit einer Erklärung eingreifen. Folie 16

17 Kooperation Eltern - Schule Die Mitwirkung der Eltern bei der Förderung rechenschwacher Kinder wird in der Literatur häufig abgelehnt. Zum einen können unterschiedliche Erklärungen durch die Lehrerin und die Eltern sowie die Verwendung verschiedener Arbeitsmittel Verwirrung stiften, zum anderen ist durch die enge emotionale Bindung nicht selten die elterliche Unterstützung schwierig und das Eltern-Kind-Verhältnis belastet. Bei einem guten Familienklima kann die Bereitschaft zum häuslichen Üben durchaus sinnvoll und eine gute Ergänzung zur Förderung sein. Elterninfos, auch in türkischer Sprache: PIK AS, Haus 3 Folie 17

18 Kooperation Eltern - Schule Je Die mehr Mitwirkung nun ein der Kind Eltern Verständnisschwierigkeiten bei der Förderung rechenschwacher zeigt, desto stärker Kinder sind wird wir in der Erwachsene Literatur häufig versucht, abgelehnt. das Verständnis Zum einen durch können Tipps unterschiedliche und Regeln Erklärungen zu ersetzen. durch Diese die Anweisungen Lehrerin und zu die befolgen, Eltern wird sowie für die das Verwendung Kind Ziel und verschiedener Inhalt der Mathematik, Arbeitsmittel und Verwirrung es beansprucht stiften, seine zum geistige anderen Kapazität ist durch die in hohem enge emotionale Maße. Die Bindung Entwicklung von nicht Verständnis selten die ist elterliche nun ausgeschlossen, Unterstützung schwierig von Seiten und der das Erwachsenen Eltern-Kind-Verhältnis und von Seiten belastet. des Kindes. Gerster/Schulz 2000 Bei einem guten Familienklima kann die Bereitschaft zum häuslichen Üben durchaus sinnvoll und eine gute Ergänzung zur Förderung sein. Elterninfos, auch in türkischer Sprache: PIK AS, Haus 3 Folie 18

19 TEIL 2: SELBSTBILD UND LEISTUNGSBEREITSCHAFT Folie 19

20 Workshop Gruppenpuzzle (3 Themen A, B, C) Arbeitsauftrag: ICH DU WIR Lesen Sie Ihre Studie. Tauschen Sie sich in themengleichen Kleingruppen aus (2 bis 3 Personen). Bereiten Sie Ihren Bericht in der WIR-Phase vor Austausch in themengemischten Gruppen ABC Stellen Sie reihum die Studie und ihre Ergebnisse in wenigen Worten den anderen Gruppenvertretern vor. Diskutieren Sie anschließend gemeinsam: Welche Erkenntnisse gewinnen Sie aus den 3 Studien für den Umgang mit rechenschwachen Schülerinnen und Schülern? Folie 20

21 TEIL 3: DIAGNOSE Folie 21

22 Diagnose und Förderung Es gibt keinen schnellen leichten Weg aus dem Nichtverstehen heraus zum Verstehen von Mathematik für alle Beteiligten nicht. Ein Programm im Sinne einer festgeschriebenen Abfolge von Aufgaben und Lernschritten kann es nicht geben, da so viele verschiedene Formen von Rechenschwäche vorkommen wie es rechenschwache Kinder gibt. Die Aufgaben der Lehrerin/des Lehrers können nicht auf Lehr- und Lernmittel delegiert werden. Diagnose und Förderung ohne die persönliche, intensive Interaktion zwischen Kind und Förderer ist undenkbar. Folie 22

23 Diagnostische Möglichkeiten Etikettierungstests Wichtig für Verwaltungshandeln (öffentliche Förderung) Auffinden von Risikokindern Diagnostisches Interview/Test Niveauzuordnung Lernprozessorientierte Diagnostik Lösungsprozess von Aufgaben beobachten Folie 23

24 Diagnostische Aufgabe Ein Hochhaus mit 100 Stockwerken Jedes Kind erhält ein kopiertes Rechteck mit der Höhe 10cm als Hochhaus-Modell. Der Lehrer liest die Geschichte vor und macht Pausen nach jedem Satz mit einer Stockwerkangabe. Die Schüler zeichnen in ihr Hochhaus Linien (mit Lineal) für die genannten Stockwerke ein. Folie 24

25 Diagnostische Aufgabe Ein Hochhaus mit 100 Stockwerken Jedes Kind erhält ein kopiertes Rechteck mit der Höhe 10cm als Hochhaus-Modell. Der Lehrer liest die Geschichte vor und macht Pausen nach jedem Satz mit einer Stockwerkangabe. Die Schüler zeichnen in ihr Hochhaus Linien (mit Lineal) für die genannten Stockwerke ein. Du wohnst im 24. Stock des Hochhauses. Bevor du zur Schule gehst, holst du deine Freundin / deinen Freund ab. Sie/Er wohnt im 63. Stock. Auf dem Weg nehmt ihr euch in der Bäckerei im 3. Stock noch etwas zum Essen mit. Nachmittags gehst du zum Hausaufgabenmachen zu deiner Oma. Sie wohnt im 87. Stock. Um 16:00 Uhr gehst du zur Klavierstunde. Deine Klavierlehrerin wohnt im 15. Stock. Bevor du nach Hause gehst, holst du bei deiner Cousine im 46. Stock noch die Bücher ab, die du ihr ausgeliehen hast. Folie 25

26 Diagnose: Standardisierte Mathematik-Leistungstests Die Testergebnisse liefern Informationen, in welchen Bereichen die Förderung intensiviert werden muss. Sie informieren jedoch nicht über auffällige Lösungsprozesse der Kinder und liefern damit keine Anhaltspunkte, wie das Vorgehen der Kinder bei der Lösung von Aufgaben unterstützt bzw. neu entwickelt werden muss. Damit fehlt bei solchen Testergebnisse die für die Entwicklung eines Förderplans wichtigste Information. Ein großer Nachteil dieser Tests ist ein negativer Einfluss auf das Selbstwertgefühl das Kindes, wenn es eine Vielzahl von Defiziten zurückgemeldet bekommt es ist der schlechtest mögliche Start in die neue Schule. Folie 26

27 Diagnostisches Interview Wichtiger als festzustellen, ob eine Aufgabenlösung richtig oder falsch ist, muss es sein, die Strategien zu erkennen, mit denen die Kinder Aufgaben lösen, diese zu interpretieren und zu beurteilen, ob sie Ausgangspunkt für ein Weiterlernen sein können oder in eine Sackgasse führen. Einsicht in das Denken der Kinder gewinnen und das Vorgehen des Kindes verstehen Workshop Diagnose: Diagnostische Interviews (Filmbeispiele) Inhaltliche Gestaltung, Durchführung und Organisation Folie 27

28 TEIL 4: FÖRDERUNG Folie 28

29 Was ist der entscheidende Faktor für Lernerfolg? Intelligenz Vorkenntnisse Motivation 0,5 absinkend auf 0,3 0,7 Wissensparadox 0,2 bis 0,3 Fehlendes Wissen ist durch nichts kompensierbar. (Elsbeth Stern) Folie 29

30 Grundsätze für Förderung An die Vorkenntnisse anknüpfen Den Aufbau mentaler Vorstellungen unterstützen Handeln am Material Folie 30

31 Fördern: Fehlvorstellungen/Fehlkonzepte Irrtum: Je lernschwächer ein Kind ist, desto kleinschrittiger müssten Unterricht und Fördermaßnahmen sein und desto weniger sei das Kind in der Lage, sich mit Aufgaben auseinanderzusetzen, die höhere Fähigkeiten wie Mathematisieren, Problemlösen, Argumentieren und Formulieren erfordern. (Wittmann) Die aktuellen [mathematikdidaktischen] Forschungsansätze sehen in rechenschwachen Schülern keine Gruppe, die sich in ihrem Lernverhalten qualitativ von ihren Klassenkameraden unterscheidet. (Lorenz, 1991) Folie 31

32 Förderung Förderunterricht ist sinnvoll, wenn sich die Probleme auf Inhalte beziehen, die schon ein oder mehrere Schuljahre zurückliegen. Es geht NICHT darum, die Sachverhalte nochmals zu erklären und dann vermehrt zu üben, sondern um ein zielgerichtetes Eingehen auf die individuellen Probleme (basierend auf einer ausführlichen Diagnose des Lernstandes). Eine sorgfältige zeitintensive Einführung in den Aufbau und die Handhabung des Materials und sein häufiger Gebrauch sind Voraussetzung für deren gewinnbringende Wirkung. Aus diesem Grunde sollten wenige, sorgfältig ausgewählte Arbeitsmittel benutzt werden. Folie 32

33 Förderung In der Regel ist keine Vorstellung von Zahlen und Rechenoperationen aufgebaut. Daher sollte Förderung - den Kindern erneut einen handelnden Zugang zu bisher nicht verstandenen Inhalten ermöglichen - zur Beschreibung und Reflexion der Handlungen auffordern - zeichnerische Darstellungen und die Interpretation von Bildern verlangen - eine passenden Rechengeschichte erfinden lassen. Folie 33

34 Fehlende Grundvorstellung (Beispiel) Schreibe eine Rechengeschichte, die zur Aufgabe 5 mal 6 passt. Anna hat 6 Bücher. Sie liest 5 davon. Wie viele Bücher muss sie noch lesen? Antwort: 5 * 6 = 30 Folie 34

35 Förderung: Problemfelder Bei besonders großen Schwierigkeiten beim Lernen von Mathematik sind drei Hauptsymptome im Zentrum von Diagnose- und Förderarbeit: Verfestigtes zählendes Rechnen Unzureichendes Stellenwertverständnis Grundvorstellungsdefizite Folie 35

36 Hürden im Lernprozess Verfestigtes zählendes Rechnen - Spätestens im Zahlenraum bis 100 sind die Zählstrategien nicht mehr tragfähig. Es werden häufig individuelle Hilfsregeln erfunden, z.b. ziffernweises Rechnen. - Unzureichende Entwicklung eines Stellenwertverständnisses, da die besondere Rolle der 10 durch den Zählprozess nicht deutlich wird. - Addition und Subtraktion werden ausschließlich als Vor- bzw. Rückwärtszählen verstanden. Zählendes Rechnen erschwert den Aufbau von Grundvorstellungen zu Strategien, Zahlen und Operationen. Folie 36

37 Hürden im Lernprozess Probleme beim Stellenwertverständnis Quelle Wartha/Schulz Kinder können stellen- oder ziffernweise rechnen, ohne über ein tragfähiges Stellenwertverständnis verfügen zu müssen. Folie 37

38 Tragfähiger Zahlbegriff Ein mathematisches Konzept wie eine Zahl oder eine Funktion verstehen lernen heißt, ein reichhaltiges Geflecht von Beziehungen herzustellen zwischen verschiedenen Darstellungen, Vorstellungen und Anwendungssituationen. (Gerster und Schulz, 2000) Folie 38

39 Folie 39

40 Operationsverständnis Folie 40

41 Aufbau von Grundvorstellungen Quelle Wartha/Schulz Folie 41

42 Beispiel für das Vierphasenmodell: Schrittweise über den Zehner Quelle Wartha/Schulz Folie 42

43 Vierphasenmodell (Wartha/Schulz) Das Vierphasenmodell ist kein Stufenmodell. Leistungsstarke SuS können von Phase 1 direkt in Phase 4 gelangen. Entscheidend für den Aufbau von Grundvorstellungen sind die Phasen 2 und 3; sie sollten bei schwachen Lernenden nicht übersprungen werden. Bei Schwierigkeiten nur in die nächst-niedrigere Phase zurück gehen, das Kind nicht sofort wieder konkret am Material handeln lassen. Geeignete Veranschaulichungsmittel nutzen. Für die Ablösung von zählenden Rechnen sind Wendeplättchen nicht hilfreich, Rechenrahmen mit Fünfer- oder Zehnerstrukturierung dagegen wohl. Quelle Wartha/Schulz Folie 43

44 Vierphasenmodell (Wartha/Schulz) Das Vierphasenmodell Vorsicht ist kein Stufenmodell. vor Sätzen wie Leistungsstarke SuS können von Phase 1 direkt in Phase 4 gelangen. Entscheidend Wer für die den Aufgaben Aufbau von noch Grundvorstellungen nicht so lösen kann, sind die Phasen 2 und 3; sie sollten bei darf schwachen das Material Lernenden benutzen. nicht übersprungen werden. Auf diese Weise werden Handlungen an Materialien als Tätigkeiten Bei Schwierigkeiten leistungsschwacher nur in die nächst-niedrigere Kinder diskriminiert. Phase zurück gehen, das Kind nicht sofort wieder konkret am Material handeln lassen. Geeignete Veranschaulichungsmittel nutzen. Für die Ablösung von zählenden Rechnen sind Wendeplättchen nicht hilfreich, Rechenrahmen mit Fünfer- oder Zehnerstrukturierung dagegen wohl. Quelle Wartha/Schulz Folie 44

45 Automatisierung von Grundaufgaben Der Automatisierungsphase muss eine hinreichend lange Erarbeitungs- und Einsichtsphase vorausgehen, in der gestützt auf konkrete Materialien Einsicht und Verständnis erarbeitet und mentale Bilder und das Operierenkönnen mit ihnen aufgebaut wird. Erst dann kann zur Automatisierungsphase übergegangen werden, in der nicht zuletzt auch die Erhöhung der Geschwindigkeit des Aufgabenlösens angestrebt wird. Folie 45

46 Nicht anstrengen Automatisieren von kleinem Einspluseins und kleinem Einmaleins kann nur zu Hause geübt werden, da es mehrmals am Tag in kleinen Einheiten geübt werden sollte. Zauberwort: Nicht anstrengen Alternative: Schüler-Mentoren-Modell Folie 46

47 Inhaltliches Denken vor Kalkül Aufbau tragfähiger und vielfältiger Grundvorstellungen durch geeignete Mustersituationen und Darstellungen als Basis inhaltlichen Denkens; konsequent im Inhaltlichen verweilen, so dass Lernende mit dem neuen Inhalt zunächst Vertrautheit gewinnen können und selbst ein Bedürfnis nach denkentlastenden Abkürzungen empfinden. Dann kann nach dem Prinzip der fortschreitenden Schematisierung ein Kalkül angeboten werden; auch nach Einführung des Kalküls immer wieder Rechnungen an inhaltliche Denkweisen rückbinden, damit der Bezug nicht verloren geht; Aufgaben mit inhaltlichen Bezügen auch in der Klassenarbeit einbauen. Prediger 2009 Folie 47

48 Fehlende Grundvorstellungen Fehlende Grundvorstellungen 1 kg Mandarinen kosten 1,50 Euro. Kerstin will sich ¾ kg kaufen. Mit welcher Rechnung findest du heraus, wie viel sie zahlen muss? (Kreuze eins oder mehrere an.) 1,5 * ¾ 1,5 : ¾ ¾ * 1,5 Test mit 830 SuS, Klassen 7 und 9 Mit welcher Rechnung kann man 2/3 von 36 bestimmen? (Kreuze eins oder mehrere an.) 36 * 2/3 36 : 2/3 2/3 * 36 Test mit 830 SuS, Klassen 7 und 9 Lösungshäufigkeit 14% Lösungshäufigkeit 35% Finde eine Textaufgabe zur Rechnung 2/3 * ¼ = 2/12 Test mit 830 SuS, Klassen 7 und 9, Lösungshäufigkeit 5% Prediger, Matull 2008 Folie 48

49 Thesen und Empfehlungen zum schulischen und außerschulischen Umgang mit Rechenstörungen 10 Die besonderen Schwierigkeiten mancher Kinder beim Erlernen des Rechnens können mit innerer Differenzierung allein nicht behoben werden. 11 Die Dauer der Förderung kann durch die Qualität der Diagnose und des Förderkonzepts erheblich reduziert werden. 12 Je Wir inhaltsspezifischer brauchen einen Therapeuten-TÜV. die Förderung ist, desto größer ist der 13 Manche Lernerfolg gut gemeinten und desto Hilfen kürzer der die Eltern Dauer tragen der Förderung. eher zur Verschärfung des Problems bei. Im letzten Sommersemester haben 4 von 11 Kindern nach 10 Förderstunden 16 Die den Aufgaben Anschluss der an Lehrerin/des das Klassenniveau Lehrers können erreicht nicht (3. bzw. auf 4. Lehrund Lernmittel Mathematikarbeit delegiert werden. befriedigend Förderung oder besser ohne die benotet); persönliche, Klasse; die intensive anderen Interaktion Kinder haben zwischen deutliche Kind Lernerfolge und Förderer erzielt, ist undenkbar. ohne allerdings schon das Niveau der Klasse erreicht zu haben. Folie 49