Städtisches Schiller-Gymnasium Sekundarstufen I und II Breddestraße 8, Witten. Schulinternes Curriculum. Mathematik

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1 Städtisches Schiller-Gymnasium Sekundarstufen I und II Breddestraße 8, Witten Schulinternes Curriculum Mathematik

2 Inhaltsverzeichnis 1 Inhaltsbezogene Kompetenzen 3 2 Prozessbezogene Kompetenzen 3 3 Jahrgangsstufe Zahlen Größen Rechnen Natürliche Zahlen Geometrie in Raum und Ebene Geometrie: Anschauungen und Größen Jahrgangsstufe Ähnlichkeit Quadratische Funktionen und Gleichungen Satz des Pythagoras Potenzen und Berechnen von Körpern Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung Trigonometrie Jahrgangsstufe Ganze Zahlen Geometrie: Kreise, Winkel, Flächen Brüche Rechnen mit Brüchen Rechnen mit Dezimalzahlen Statistische Daten Jahrgangsstufe Zuordnungen Prozent- und Zinsrechnung Winkel und besondere Linien Rationale Zahlen, Terme und Gleichungen Konstruktionen an Dreiecken Wahrscheinlichkeitsrechnung Jahrgangsstufe Algebra - Terme und Gleichungen Vierecke und Vielecke Lineare Funktionen und Gleichungen Flächen- und Rauminhalte Daten Reelle Zahlen

3 1 Inhaltsbezogene Kompetenzen Arithmetik/ Algebra Funktionen Geometrie Mit Zahlen und Symbolen umgehen Beziehungen und Veränderungen beschreiben und erkunden Ebene und räumliche Strukturen nach Maß und Form erfassen Stochastik Mit Daten und Zufall arbeiten 2 Prozessbezogene Kompetenzen Argumentieren/ Kommunizieren Problemlösen Kommunizieren, Präsentieren und Argumentieren Probleme erfassen, erkunden und lösen Modellieren Modelle erstellen und nutzen Werkzeuge Medien und Werkzeuge verwenden 3

4 3 Jahrgangsstufe Zahlen... stellen ganze Zahlen auf verschiedene Weise dar (Zahlengerade, Zifferndarstellung, Stellenwerttafel, Wortform). Ordnen... ordnen und vergleichen Zahlen und runden natürliche Zahlen und Dezimalzahlen.... stellen Beziehungen zwischen Zahlen und zwischen Größen in Tabellen und Diagrammen dar. Lesen... geben Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle) mit eigenen Worten wieder. Lehrbuch: Kapitel 1.1, 1.2 Interpretiren... lesen Informationen aus Tabellen und Diagrammen in einfachen Sachzusammenhängen ab. 4

5 3.2 Größen... stellen Größen in Sachsituationen mit geeigneten Einheiten dar.... stellen Beziehungen zwischen Zahlen und zwischen Größen in Tabellen und Diagrammen dar. Lösen... nutzen elementare mathematische Regeln und Verfahren (Messen, Rechnen, Schließen) zum Lösen von anschaulichen Alltagsproblemen. Lehrbuch: Kapitel 2.1, 2.2, 2.3 5

6 3.3 Rechnen Operieren... führen Grundrechenarten aus (Kopfrechnen und schriftliche Rechenverfahren) mit natürlichen Zahlen. Anwenden... wenden ihre arithmetischen Kenntnisse von Zahlen und Größen an, nutzen Strategien für Rechenvorteile, Techniken des Überschlagens und die Probe als Rechenkontrolle. Erkunden... geben inner- und außermathematische Problemstellungen in eigenen Worten wieder und entnehmen ihnen die relevanten Größen. Lösen... finden in einfachen Problemsituationen mögliche mathematische Fragestellungen.... ermitteln Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch Schätzen und Überschlagen. Lehrbuch: Kapitel 3.1, 3.2, 3.3, 3.4, 3.5 Mathematisieren... übersetzen Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle (Terme, Figuren, Diagramme). Validieren... überprüfen die im mathematischen Modell gewonnenen Lösungen an der Realsituation. Realisieren... ordnen einem mathematischen Modell (Term, Figur, Diagramm) eine passende Realsituation zu. 6

7 3.4 Natürliche Zahlen Operieren... bestimmen Teiler und Vielfache natürlicher Zahlen und wenden Teilbarkeitsregeln für 2, 3, 5, 10 an. Systematisieren... bestimmen Anzahlen auf systematische Weise. Interpretieren... erkunden Muster in Beziehungen zwischen Zahlen und stellen Vermutungen auf. Konstruieren... zeichnen grundlegende ebene Figuren (parallele und senkrechte Geraden, Winkel, Rechtecke, Quadrate, Kreise) und Muster auch im ebenen Koordinatensystem (1. Quadrant). Begründen... nutzen intuitiv verschiedene Arten des Begründens (Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen). Lösen... wenden die Problemlösestrategien Beispiele finden, Überprüfen durch Probierenän. Lehrbuch: Kapitel 5.1, 5.2, 6.1, 6.2 7

8 3.5 Geometrie in Raum und Ebene Erfassen... verwenden die Grundbegriffe Punkt, Gerade, Strecke, Winkel, Abstand, Radius, parallel, senkrecht, achsensymmetrisch, punktsymmetrisch zur Beschreibung ebener und räuml. Figuren.... benennen und charakterisieren Figuren und Grundkörper (Rechteck, Quadrat, Parallelogramm, Rauten, Trapeze, Kreis, Dreieck (rechtwinklige, gleichschenklige und gleichseitige Dreiecke), Quader, Würfel) und identifizieren sie in ihrer Umwelt. Vernetzen... setzen Begriffe an Beispielen miteinander in Beziehung (z.b. Produkt und Fläche; Quadrat und Rechteck; natürliche Zahlen und Brüche; Länge, Umfang, Fläche und Volumen). Lehrbuch: Kapitel 7.1, 7.2, 8.1, 8.2 Konstruieren... zeichnen grundlegende ebene Figuren (parallele und senkrechte Geraden, Winkel, Rechtecke, Quadrate, Kreise) und Muster auch im ebenen Koordinatensystem (1. Quadrant). Messen... schätzen und bestimmen Längen, Winkel, Umfänge von Vielecken von sowie Oberflächen und Volumina von Quadern. 8

9 3.6 Geometrie: Anschauungen und Größen... stellen Größen in Sachsituationen mit geeigneten Einheiten dar. Erfasen... verwenden die Grundbegriffe Punkt, Gerade, Strecke, Winkel, Abstand, Radius, parallel, senkrecht, achsensymmetrisch, punktsymmetrisch zur Beschreibung ebener und räuml. Figuren. Konstruieren... skizzieren Schrägbilder, entwerfen Netze von Würfeln und Quadern und stellen die Körper her. Vernetzen... setzen Begriffe an Beispielen miteinander in Beziehung (z.b. Produkt und Fläche; Quadrat und Rechteck; natürliche Zahlen und Brüche; Länge, Umfang, Fläche und Volumen). Lehrbuch: Kapitel 9.1, 9.2, 10.1, 10.2 Messen... schätzen und bestimmen Umfang und Flächeninhalt von Rechtecken, Dreiecken, Parallelogrammen und daraus zusammengesetzten Figuren.... schätzen und bestimmen Längen, Winkel, Umfänge von Vielecken von sowie Oberflächen und Volumina von Quadern. 9

10 4 Jahrgangsstufe Ganze Zahlen... stellen ganze Zahlen auf verschiedene Weise dar (Zahlengerade, Zifferndarstellung, Stellenwerttafel, Wortform). Operieren... führen Grundrechenarten aus (Kopfrechnen und schriftliche Rechenverfahren) mit ganzen Zahlen (nur Addition und Multiplikation).... stellen Beziehungen zwischen Zahlen und zwischen Größen in Tabellen und Diagrammen dar. Interpretieren... erkunden Muster in Beziehungen zwischen Zahlen und stellen Vermutungen auf. Lesen... geben Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle) mit eigenen Worten wieder. Mathematisieren... übersetzen Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle (Terme, Figuren, Diagramme). Validieren... überprüfen die im mathematischen Modell gewonnenen Lösungen an der Realsituation. Realisieren... ordnen einem mathematischen Modell (Term, Figur, Diagramm) eine passende Realsituation zu. Lehrbuch: Kapitel 1.1, 1.2, 1.3,

11 4.2 Geometrie: Kreise, Winkel, Flächen Erfassen... verwenden die Grundbegriffe Punkt, Gerade, Strecke, Winkel, Abstand, Radius, parallel, senkrecht, achsensymmetrisch, punktsymmetrisch zur Beschreibung ebener und räuml. Figuren.... benennen und charakterisieren Figuren und Grundkörper (Rechteck, Quadrat, Parallelogramm, Rauten, Trapeze, Kreis, Dreieck (rechtwinklige, gleichschenklige und gleichseitige Dreiecke), Quader, Würfel) und identifizieren sie in ihrer Umwelt. Konstruieren... nutzen Lineal, Geodreieck und Zirkel zum Messen und genauen Zeichnen. Lehrbuch: Kapitel 3.1, 3.3, 3.4, 9.1, 9.2 Konstruieren... zeichnen grundlegende ebene Figuren (parallele und senkrechte Geraden, Winkel, Rechtecke, Quadrate, Kreise) und Muster auch im ebenen Koordinatensystem (1. Quadrant). Messen... schätzen und bestimmen Umfang und Flächeninhalt von Rechtecken, Dreiecken, Parallelogrammen und daraus zusammengesetzten Figuren.... schätzen und bestimmen Längen, Winkel, Umfänge von Vielecken von sowie Oberflächen und Volumina von Quadern. 11

12 4.3 Brüche... stellen einfache Bruchteile auf verschiedene Weise dar: handelnd, zeichnerisch an verschiedenen Objekten, durch Zahlensymbole und als Punkte auf der Zahlengerade; sie deuten sie als Größen, Operatoren und Verhältnisse und nutzen das Grundprinzip des Kürzens und Erweiterns von Brüchen als Vergröbern bzw. Verfeinern der Einteilung.... deuten Dezimalzahlen und Prozentzahlen als andere Darstellungsform für Brüche und stellen sie an der Zahlengerade dar; führen Umwandlungen zwischen Bruch, Dezimalzahl und Prozentzahl durch. Ordnen... ordnen und vergleichen Zahlen und runden natürliche Zahlen und Dezimalzahlen. Anwenden... nutzen gängige Maßstabsverhältnisse. Vernetzen... setzen Begriffe an Beispielen miteinander in Beziehung (z.b. Produkt und Fläche; Quadrat und Rechteck; natürliche Zahlen und Brüche; Länge, Umfang, Fläche und Volumen). Mathematisieren... übersetzen Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle (Terme, Figuren, Diagramme). Validieren... überprüfen die im mathematischen Modell gewonnenen Lösungen an der Realsituation. Realisieren... ordnen einem mathematischen Modell (Term, Figur, Diagramm) eine passende Realsituation zu. Lehrbuch: Kapitel 2.1, 4.1, 4.2, 4.3, 4.4,

13 4.4 Rechnen mit Brüchen Operieren... führen Grundrechenarten aus (Kopfrechnen und schriftliche Rechenverfahren) mit einfachen Brüchen. Erkunden... geben inner- und außermathematische Problemstellungen in eigenen Worten wieder und entnehmen ihnen die relevanten Größen. Mathematisieren... übersetzen Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle (Terme, Figuren, Diagramme). Lehrbuch: Kapitel 5.1, 5.2, 5.3, 5.4, 5.5 Validieren... überprüfen die im mathematischen Modell gewonnenen Lösungen an der Realsituation. Realisieren... ordnen einem mathematischen Modell (Term, Figur, Diagramm) eine passende Realsituation zu. 13

14 4.5 Rechnen mit Dezimalzahlen... deuten Dezimalzahlen und Prozentzahlen als andere Darstellungsform für Brüche und stellen sie an der Zahlengerade dar; führen Umwandlungen zwischen Bruch, Dezimalzahl und Prozentzahl durch. Ordnen... ordnen und vergleichen Zahlen und runden natürliche Zahlen und Dezimalzahlen. Operieren... führen Grundrechenarten aus (Kopfrechnen und schriftliche Rechenverfahren) mit endlichen Dezimalzahlen.... überprüfen und bewerten Ergebnisse durch Plausibilitätsüberlegungen, Überschlagsrechnungen oder Skizzen.... überprüfen Lösungswege auf Richtigkeit und Schlüssigkeit. Lehrbuch: Kapitel 7.1, 7.2, 7.3,

15 4.6 Statistische Daten... deuten Dezimalzahlen und Prozentzahlen als andere Darstellungsform für Brüche und stellen sie an der Zahlengerade dar; führen Umwandlungen zwischen Bruch, Dezimalzahl und Prozentzahl durch.... stellen Beziehungen zwischen Zahlen und zwischen Größen in Tabellen und Diagrammen dar.... ziehen Informationen aus mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle, Graf), strukturieren und bewerten sie.... vergleichen und bewerten Argumentationen und Darstellungen. Lehrbuch: Kapitel 8.1, 8.2, 8.3 Interpretieren... lesen Informationen aus Tabellen und Diagrammen in einfachen Sachzusammenhängen ab. Erheben... erheben Daten und fassen sie in Ur- und Strichlisten zusammen.... stellen Häufigkeitstabellen zusammen und veranschaulichen diese mit Hilfe von Säulen- und Kreisdiagrammen. Auswerten... bestimmen relative Häufigkeiten, arithm. Mittel und Median. Beurteilen... lesen und interpretieren statistische Darstellungen. 15

16 5 Jahrgangsstufe Zuordnungen Operieren... wenden das Radizieren als Umkehren des Potenzierens an; sie berechnen und überschlagen Quadratwurzeln einfacher Zahlen im Kopf.... stellen Zuordnungen mit eigenen Worten, in Wertetabellen, als Graphen und in Termen dar und wechseln zwischen diesen Darstellungen. Interpretieren... interpretieren Graphen von Zuordnungen und Termen linearer funktionaler Zusammenhänge. Anwenden... identifizieren proportionale, antiproportionale und lineare Zuordnungen in Tabellen, Termen und Realsituationen.... wenden die Eigenschaften von proportionalen, antiproportionalen und linearen Zuordnungen sowie einfache Dreisatzverfahren zur Lösung inner- und außermathematischer Problemstellungen an. Lesen... ziehen Informationen aus mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle, Graf), strukturieren und bewerten sie.... ziehen Informationen aus einfachen authentischen Texten (z.b. Zeitungsberichten) und mathematischen Darstellungen, analysieren und beurteilen die Aussagen. Vernetzen... setzen Begriffe und Verfahren miteinander in Beziehung (z.b. Gleichungen und Graphen, Gleichungssysteme und Graphen). Lösen... nutzen verschiedene Darstellungsformen (Tabellen, Skizzen, Gleichungen) zur Problemlösung. Reflektieren... überprüfen und bewerten Ergebnisse durch Plausibilitätsüberlegungen, Überschlagsrechnungen oder Skizzen. Mathematisieren... übersetzen einfache Realsituationen in mathematische Modelle (Zuordnungen, lineare Funktionen, Gleichungen, Gleichungssystem, Zufalssversuche). Lehrbuch: Kapitel 1.1, 1.2, 1.4, 1.5, 1.6, 1.7 Realisieren... ordnen einem mathematischen Modell (Tabelle, Graph, Gleichung) eine passende Realsituation zu. 16

17 5.2 Prozent- und Zinsrechnung Anwenden... wenden die Eigenschaften von proportionalen, antiproportionalen und linearen Zuordnungen sowie einfache Dreisatzverfahren zur Lösung inner- und außermathematischer Problemstellungen an.... berechnen Prozentwert, Prozentsatz und Grundwert in Realsituationen (auch Zinsrechnung). Lesen... ziehen Informationen aus mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle, Graf), strukturieren und bewerten sie. Kommunizieren... vergleichen und bewerten Argumentationen und Darstellungen. Reflektieren... überprüfen und bewerten Ergebnisse durch Plausibilitätsüberlegungen, Überschlagsrechnungen oder Skizzen. Lehrbuch: Kapitel 2.1, 2.2, 2.3, 2.4 Mathematisieren... übersetzen einfache Realsituationen in mathematische Modelle (Zuordnungen, lineare Funktionen, Gleichungen, Gleichungssystem, Zufalssversuche). Validieren... überprüfen die im mathematischen Modell gewonnenen Lösungen an der Realsituation und verändern ggf. das Modell. Realisieren... ordnen einem mathematischen Modell (Tabelle, Graph, Gleichung) eine passende Realsituation zu. Berechnen... nutzen den Taschenrechner. 17

18 5.3 Winkel und besondere Linien Anwenden... erfassen und begründen Eigenschaften von Figuren mit Hilfe von Symmetrie, einfachen Winkelsätzen oder der Kongruenz. Konstruieren... zeichnen Dreiecke aus gegebenen Winkel- und Seitenmaßen. Erkunden... nutzen mathematische Werkzeuge (Tabellenkalkulation, Geometriesoftware, Funktionenplotter) zum Erkunden und Lösen mathematischer Probleme. Lehrbuch: Kapitel 3.1, 3.2, 3.3, 3.4,

19 5.4 Rationale Zahlen, Terme und Gleichungen Ordnen... ordnen und vergleichen rationale Zahlen. Operieren... führen Grundrechenarten für rationale Zahlen aus (Kopfrechnen und schriftliche Rechenverfahren) mit ganzen Zahlen (nur Addition und Multiplikation).... fassen Terme zusammen, multiplizieren sie aus und faktorisieren sie mit einem einfachen Faktor; sie nutzen binomische Formeln als Redchenstrategie.... lösen lineare Gleichungen und lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen sowohl durch Probieren als auch algebraisch und graphisch und nutzen die Probe als Rechenkontrolle. Anwenden... verwenden ihre Kenntnisse über rationale Zahlen, lineare Gleichungen und Gleichungssysteme zur Lösung inner- und außermathematischer Probleme. Verbalisieren... erläutern die Arbeitsschritte bei mathematischen Verfahren (Konstruktionen, Rechenverfahren, Algorithmen) mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen. Vernetzen... setzen Begriffe und Verfahren miteinander in Beziehung (z.b. Gleichungen und Graphen, Gleichungssysteme und Graphen). Lösen... nutzen Algorithmen zum Lösen mathematischer Standardaufgaben und bewerten ihre Praktikabilität. Mathematisieren... übersetzen einfache Realsituationen in mathematische Modelle (Zuordnungen, lineare Funktionen, Gleichungen, Gleichungssystem, Zufalssversuche). Lehrbuch: Kapitel 4.2, 4.4, 5.1, 5.2, 5.3, 5.4 Validieren... überprüfen die im mathematischen Modell gewonnenen Lösungen an der Realsituation und verändern ggf. das Modell. Realisieren... ordnen einem mathematischen Modell (Tabelle, Graph, Gleichung) eine passende Realsituation zu. 19

20 5.5 Konstruktionen an Dreiecken Konstruieren... zeichnen Dreiecke aus gegebenen Winkel- und Seitenmaßen. Anwenden... erfassen und begründen Eigenschaften von Figuren mit Hilfe von Symmetrie, einfachen Winkelsätzen oder der Kongruenz. Verbalisieren... erläutern die Arbeitsschritte bei mathematischen Verfahren (Konstruktionen, Rechenverfahren, Algorithmen) mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen. Begründen... nutzen mathematisches Wissen für Begründungen, auch in mehrschrittigen Argumentationen. Lösen... planen und beschreiben ihre Vorgehensweise zur Lösung eines Problems.... überprüfen bei einem Problem die Möglichkeit mehrerer Lösungen oder Lösungswege. Lehrbuch: Kapitel 6.1, 6.2 Mathematisieren... übersetzen einfache Realsituationen in mathematische Modelle (Zuordnungen, lineare Funktionen, Gleichungen, Gleichungssystem, Zufalssversuche). Erkunden... nutzen mathematische Werkzeuge (Tabellenkalkulation, Geometriesoftware, Funktionenplotter) zum Erkunden und Lösen mathematischer Probleme. 20

21 5.6 Wahrscheinlichkeitsrechnung... veranschaulichen ein- und zweistufige Zufallsexperimente mit Hilfe von Baumdiagrammen. Auswerten... benutzen relative Häufigkeiten von langen Versuchsreihen zur Schätzung von Wahrscheinlichkeiten.... verwenden ein- und zweistufige Zufallsversuche zur Darstellung zufälliger Erscheinungen in alltäglichen Situationen.... bestimmen Wahrscheinlichkeiten bei einstufigen Zufallsexperimenten mit Hilfe der Laplace-Regel.... bestimmen Wahrscheinlichkeiten bei zweistufigen Zufallsexperimenten mit Hilfe der Pfadregeln. Refelektieren... überprüfen und bewerten Ergebnisse durch Plausibilitätsüberlegungen, Überschlagsrechnungen oder Skizzen. Mathematisieren... übersetzen einfache Realsituationen in mathematische Modelle (Zuordnungen, lineare Funktionen, Gleichungen, Gleichungssystem, Zufalssversuche). Validieren... überprüfen die im mathematischen Modell gewonnenen Lösungen an der Realsituation und verändern ggf. das Modell. Realisieren... ordnen einem mathematischen Modell (Tabelle, Graph, Gleichung) eine passende Realsituation zu. Lehrbuch: Kapitel 7.1, 7.2,

22 6 Jahrgangsstufe Algebra - Terme und Gleichungen Anwenden... verwenden ihre Kenntnisse über rationale Zahlen, lineare Gleichungen und Gleichungssysteme zur Lösung inner- und außermathematischer Probleme. Operieren... fassen Terme zusammen, multiplizieren sie aus und faktorisieren sie mit einem einfachen Faktor; sie nutzen binomische Formeln als Redchenstrategie.... lösen lineare Gleichungen und lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen sowohl durch Probieren als auch algebraisch und graphisch und nutzen die Probe als Rechenkontrolle. Verbalisieren... erläutern die Arbeitsschritte bei mathematischen Verfahren (Konstruktionen, Rechenverfahren, Algorithmen) mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen. Vernetzen... geben Ober- und Unterbegriffe an und führen Beispiele und Gegenbeispiele als Beleg an (z.b. Proportionalität, Viereck). Lösen... nutzen Algorithmen zum Lösen mathematischer Standardaufgaben und bewerten ihre Praktikabilität. Mathematisieren... übersetzen einfache Realsituationen in mathematische Modelle (Zuordnungen, lineare Funktionen, Gleichungen, Gleichungssystem, Zufalssversuche). Lehrbuch: Kapitel 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5 Validieren... überprüfen die im mathematischen Modell gewonnenen Lösungen an der Realsituation und verändern ggf. das Modell. Realisieren... ordnen einem mathematischen Modell (Tabelle, Graph, Gleichung) eine passende Realsituation zu. 22

23 6.2 Vierecke und Vielecke Anwenden... erfassen und begründen Eigenschaften von Figuren mit Hilfe von Symmetrie, einfachen Winkelsätzen oder der Kongruenz. Konstruieren... zeichnen Dreiecke aus gegebenen Winkel- und Seitenmaßen. Erfassen... benennen und charakterisieren Prismen und Zylinder und identifizieren sie in ihrer Umwelt. Verbalisieren... erläutern die Arbeitsschritte bei mathematischen Verfahren (Konstruktionen, Rechenverfahren, Algorithmen) mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen. Vernetzen... geben Ober- und Unterbegriffe an und führen Beispiele und Gegenbeispiele als Beleg an (z.b. Proportionalität, Viereck). Begründen... nutzen mathematisches Wissen für Begründungen, auch in mehrschrittigen Argumentationen. Lehrbuch: Kapitel 2.1, 2.2,

24 6.3 Lineare Funktionen und Gleichungen Operieren... lösen lineare Gleichungen und lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen sowohl durch Probieren als auch algebraisch und graphisch und nutzen die Probe als Rechenkontrolle. Anwenden... verwenden ihre Kenntnisse über rationale Zahlen, lineare Gleichungen und Gleichungssysteme zur Lösung inner- und außermathematischer Probleme. Interpretieren... interpretieren Graphen von Zuordnungen und Termen linearer funktionaler Zusammenhänge. Anwenden... identifizieren proportionale, antiproportionale und lineare Zuordnungen in Tabellen, Termen und Realsituationen.... wenden die Eigenschaften von proportionalen, antiproportionalen und linearen Zuordnungen sowie einfache Dreisatzverfahren zur Lösung inner- und außermathematischer Problemstellungen an. Vernetzen... geben Ober- und Unterbegriffe an und führen Beispiele und Gegenbeispiele als Beleg an (z.b. Proportionalität, Viereck).... setzen Begriffe und Verfahren miteinander in Beziehung (z.b. Gleichungen und Graphen, Gleichungssysteme und Graphen). Lösen... planen und beschreiben ihre Vorgehensweise zur Lösung eines Problems.... nutzen Algorithmen zum Lösen mathematischer Standardaufgaben und bewerten ihre Praktikabilität.... überprüfen bei einem Problem die Möglichkeit mehrerer Lösungen oder Lösungswege. Mathematisieren... übersetzen einfache Realsituationen in mathematische Modelle (Zuordnungen, lineare Funktionen, Gleichungen, Gleichungssystem, Zufalssversuche). Validieren... überprüfen die im mathematischen Modell gewonnenen Lösungen an der Realsituation und verändern ggf. das Modell. Realisieren... ordnen einem mathematischen Modell (Tabelle, Graph, Gleichung) eine passende Realsituation zu. Lehrbuch: Kapitel 3.1, 3.2, 3.3, 4.1, 4.2 Erkunden... nutzen mathematische Werkzeuge (Tabellenkalkulation, Geometriesoftware, Funktionenplotter) zum Erkunden und Lösen mathematischer Probleme. 24

25 6.4 Flächen- und Rauminhalte Erfassen... benennen und charakterisieren Prismen und Zylinder und identifizieren sie in ihrer Umwelt. Messen... schätzen und bestimmen Umfang und Flächeninhalt von Kreisen und zusammengesetzten Figuren, sowie Oberflächen und Volumina von Prismen und Zylndern. Verbalisieren... erläutern die Arbeitsschritte bei mathematischen Verfahren (Konstruktionen, Rechenverfahren, Algorithmen) mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen. Kommunizieren... vergleichen und bewerten Argumentationen und Darstellungen. Lösen... nutzen Algorithmen zum Lösen mathematischer Standardaufgaben und bewerten ihre Praktikabilität.... wenden die Problemlösestrategien SZurückführen auf Bekanntes (Konstruktion von Hilfslinien, Zwischenrechnungen), SSpezialfälle findenünd Verallgemeinernän. Lehrbuch: Kapitel 5.1, 5.2, 5.3, 5.4 Reflektieren... überprüfen und bewerten Ergebnisse durch Plausibilitätsüberlegungen, Überschlagsrechnungen oder Skizzen. 25

26 6.5 Daten Erheben... planen Datenerhebungen, führen sie durch und nutzen zur Erfassung auch die Tabellenkalkulation.... nutzen Median, Spannweite und Quartile zur Darstellung von Häufigkeitsverteilungen als Boxplots. Beurteilen... interpretieren Spannweite und Quartile in statistischen Darstellungen. Lesen... ziehen Informationen aus mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle, Graf), strukturieren und bewerten sie.... ziehen Informationen aus einfachen authentischen Texten (z.b. Zeitungsberichten) und mathematischen Darstellungen, analysieren und beurteilen die Aussagen.... tragen Daten in elektronischer Form zusammen und stellen sie mit Hilfe einer Tabellenkalkulation dar. Erkunden... nutzen mathematische Werkzeuge (Tabellenkalkulation, Geometriesoftware, Funktionenplotter) zum Erkunden und Lösen mathematischer Probleme. Lehrbuch: Kapitel 6.1, 6.2,

27 6.6 Reelle Zahlen Operieren... wenden das Radizieren als Umkehren des Potenzierens an; sie berechnen und überschlagen Quadratwurzeln einfacher Zahlen im Kopf. Systematisieren... unterscheiden und irrationale Zahlen. Begründen... nutzen mathematisches Wissen für Begründungen, auch in mehrschrittigen Argumentationen. Mathematisieren... übersetzen einfache Realsituationen in mathematische Modelle (Zuordnungen, lineare Funktionen, Gleichungen, Gleichungssystem, Zufalssversuche). Lehrbuch: Kapitel 8.1, 8.3, 8.4 Validieren... überprüfen die im mathematischen Modell gewonnenen Lösungen an der Realsituation und verändern ggf. das Modell. Realisieren... ordnen einem mathematischen Modell (Tabelle, Graph, Gleichung) eine passende Realsituation zu. 27

28 7 Jahrgangsstufe Ähnlichkeit Konstruieren... vergößern und verkleinern einfache Figuren maßstabsgetreu. Anwenden Kommunizieren... überprüfen und bewerten Problembearbeitungen. Verbalisieren... erläutern mathematische Zusammenhänge und Einsichten mit eigenen Worten und präzisieren sie mit geeigneten Fachbegriffen. Reflektieren... vergleichen Lösungswege und Problemlösestrategien und bewerten sie. Lehrbuch: Kapitel 1.1, 1.2, 1.3,

29 7.2 Quadratische Funktionen und Gleichungen Operieren... lösen einfache quadratische Gleichungen, d.h. quadratische Gleichungen, auf die ein Lösungsverfahren (z.b. Faktorisieren, pq-formel) unmittelbar angewandt werden kann. Anwenden... verwenden ihre arithmetischen Kenntnisse über quadratische Gleichungen zum Lösen inner- und außermathematischer Probleme.... stellen lineare und quadratische Funktionen mit eigenen Worten, in Wertetabellen, Graphen und Termen dar, wechseln zwischen diesen Darstellungen und benennen ihre Vorund Nachteile. Interpretieren... deuten die Parameter der Termdarstellungen von linearen und quadratischen Funktionen in der graphischen Darstellung und nutzen dies in Anwendungssituationen. Anwenden... wenden lineare und quadratische Funktionen zur Lösung inner- und außermathematischer Problemstellungen an. Kommunizieren... überprüfen und bewerten Problembearbeitungen. Erkunden... zerlegen Probleme in Teilprobleme. Lösen... wenden die Problemlösestrategien Vorwärts- und Rückwärtsarbeitenän. Reflektieren... vergleichen Lösungswege und Problemlösestrategien und bewerten sie. Mathematisieren... übersetzen Realsituationen in mathematische Modelle (Tabellen, Graphen, Terme). Validieren... vergleichen und bewerten verschiedene mathematische Modelle für eine Realsituation. Realisieren... finden zu einem mathematischen Modell passende Realsituationen. Berechnen... wählen ein geeignetes Werkzeug ( Bleistift und Papier, Taschenrechner, Geometriesoftware, Tabellenkalkulation, Funktionenplotter) aus und nutzen es. Lehrbuch: Kapitel 2.1, 2.2, 2.3,

30 7.3 Satz des Pythagoras Anwenden... berechne geometrische Größen und verwenden dazu den Satz des Pythagoras und die Definition von Sinus, Kosinus und Tangens und begründen Eigenschaften von Figuren mithilfe des Satzes von Thales. Verbalisieren... erläutern mathematische Zusammenhänge und Einsichten mit eigenen Worten und präzisieren sie mit geeigneten Fachbegriffen. Kommunizieren... überprüfen und bewerten Problembearbeitungen. Begründen... nutzen mathematisches Wissen und mathematische Symbole für Begründungen und Argumentationsketten. Lehrbuch: Kapitel 4.1., 4.2, 4.3 Erkunden... zerlegen Probleme in Teilprobleme. Lösen... wenden die Problemlösestrategien Vorwärts- und Rückwärtsarbeitenän. Reflektieren... vergleichen Lösungswege und Problemlösestrategien und bewerten sie. 30

31 7.4 Potenzen... lesen und schreiben Zahlen in Zehnerpotenz-Schreibweise und erläutern die Potenzschreibweise mit ganzzahligen Exponenten. Anwenden... wenden exponentielle Funktionen zur Lösung außermathematischer Problemstellungen aus dem Bereich Zinseszins an. Verbalisieren... erläutern mathematische Zusammenhänge und Einsichten mit eigenen Worten und präzisieren sie mit geeigneten Fachbegriffen. Erkunden... zerlegen Probleme in Teilprobleme. Lösen... wenden die Problemlösestrategien Vorwärts- und Rückwärtsarbeitenän. Realisieren... finden zu einem mathematischen Modell passende Realsituationen. Recherchieren... nutzen selbständig Print- und elektronische Medien zur Informationsbeschaffung. Lehrbuch: Kapitel 5.1, 5.2,

32 7.5 und Berechnen von Körpern Erfassen... benennen und charakterisieren Körper (Pyramiden, Kegel, Kugel) und identifizieren sie in ihrer Umwelt. Konstruieren... skizzieren Schrägbilder, entwerfen Netze von Zylindern, Pyramiden und Kegeln und stellen die Körper her. Messen... schätzen und bestimmen Oberflächen und Volumina von Pyramiden, Kegeln und Kugeln. Begründen... nutzen mathematisches Wissen und mathematische Symbole für Begründungen und Argumentationsketten. Erkunden... zerlegen Probleme in Teilprobleme.... wählen geeignete Medien für die Dokumentation und Präsentation aus. Lehrbuch: Kapitel 6.1, 6.2,

33 7.6 Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung Beurteilen... analysieren graphische statistische Darstellungen kritisch und erkennen Manipulationen.... nutzen Wahrscheinlichkeiten zur Beurteilung von Chancen und Risiken und zur Schätzung von Häufigkeiten. Verbalisieren... erläutern mathematische Zusammenhänge und Einsichten mit eigenen Worten und präzisieren sie mit geeigneten Fachbegriffen. Kommunizieren... überprüfen und bewerten Problembearbeitungen. Begründen... nutzen mathematisches Wissen und mathematische Symbole für Begründungen und Argumentationsketten. Lehrbuch: Kapitel 7.1, 7.2 Validieren... vergleichen und bewerten verschiedene mathematische Modelle für eine Realsituation. 33

34 7.7 Trigonometrie... stellen die Sinusfunktion mit eigenen Worten, in Wertetabellen, Graphen und Termen dar. Anwenden... verwenden die Sinusfunktion zur Beschreibung periodischer Vorgänge. Kommunizieren... überprüfen und bewerten Problembearbeitungen. Begründen... nutzen mathematisches Wissen und mathematische Symbole für Begründungen und Argumentationsketten. Mathematisieren... übersetzen Realsituationen in mathematische Modelle (Tabellen, Graphen, Terme). Lehrbuch: Kapitel 8.1, 8.3,