Physikalische Größen. Stefan Roth und Achim Stahl. 2.1 Definition Die Grundgrößen Die Länge Die Zeit

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1 9 Physikalische Größen Stefan Roth und Achim Stahl.1 Definition 10. Die Grundgrößen 10.3 Die Länge 13.4 Die Zeit 16.5 Die Masse 18.6 Die Winkelmaße 1.7 Schreibweisen 1 Springer-Verlag Berlin Heidelberg 016 S. Roth, A. Stahl,Mechanik und Wärmelehre, DOI / _

2 10 Kapitel Physikalische Größen.1 Definition Die Physik beschreibt Objekte und Phänomene durch bestimmte Eigenschaften, die man physikalische Größen nennt. Diese physikalischen Größen müssen quantitativ bestimmbar sein. Dies kann entweder durch ein Messverfahren geschehen, dann spricht man von einer Messgröße, oder die Größe kann aus anderen Messgrößen berechnet werden, dann spricht man von einer abgeleiteten Größe. Den Zusammenhang zwischen physikalischen Größen vermitteln physikalische Gesetze. Um den Wert einer Messgröße nachvollziehbar anzugeben, gibt man einen Zahlenwert und eine Einheit an. Beschreibt man also eine Länge als 1,5 Kilometer, dann ist 1,5 der Zahlenwert und Kilometer die Einheit. Man verwendet die Einheit Kilometer als Maßstab und gibt mit dem Zahlenwert 1,5 an, dass die Länge eineinhalbmal so lang ist wie ein Kilometer.. Die Grundgrößen Sollen wissenschaftliche Ergebnisse weltweit vergleichbar sein, so muss man sich auf eine einheitliche Definition der physikalischen Größen verständigen. Diese einheitliche Definition geht von einer Reihe sogenannter Grund- oder Basisgrößen aus, von denen die anderen physikalischen Größen abgeleitet werden. Auf der 10. Generalkonferenz für Maße und Gewichte (Conférence Générale des Poids et Mesures, CGPM) verständigte man sich 1954 in Paris auf sieben Basisgrößen, die zusammen mit den zugehörigen Basiseinheiten heutzutage in den meisten Ländern anerkannt sind. Sie sind in. Tab..1 aufgeführt. Seit 1960 wird diese Vereinbarung als SI (SI D Système International d Unités D Internationales Einheitensystem) bezeichnet. Die Basiseinheiten des SI sind in Deutschland für den amtlichen und. Tabelle.1 Basisgrößen nach dem SI-System Basisgröße Basiseinheit Einheitenzeichen Länge Meter m Masse Kilogramm kg Zeit Sekunde s Elektrische Stromstärke Ampere A Temperatur Kelvin K Stoffmenge Mol mol Lichtstärke Candela cd

3 . Die Grundgrößen 11 geschäftlichen Verkehr verbindlich vorgeschrieben (im Gesetz über Einheiten im Messwesen) und werden auch in fast allen Bereichen weitgehend benutzt. Einzelne Abweichungen haben sich noch erhalten, wie z. B. die Angabe der Motorleistung von Fahrzeugen in PS. Im SI-System wird sie in Watt bzw. kw angegeben. Die sieben Basiseinheiten sind seit 1978 folgendermaßen festgelegt: Meter Das Meter ist die Längeneinheit im SI-System. Es hat eine Reihe unterschiedlicher Definitionen durchlaufen und ist heute indirekt über die Lichtgeschwindigkeit auf die Zeiteinheit zurückgeführt. Ein Meter ist die Länge der Strecke, die Licht im Vakuum im ten Bruchteil einer Sekunde durchläuft. Der Bruchteil wurde so gewählt, dass diese Definition in etwa den vorherigen entspricht. Kilogramm Die Einheit der Masse im SI-System ist das Kilogramm. Es wird auch heute noch wie seit über hundert Jahren durch einen Standard (Prototypen) festgelegt. Die Masse dieses Körpers ist per Definition genau ein Kilogramm. Sekunde Auch die Definition der Sekunde hat viele Versionen durchlaufen. Sie wird längst nicht mehr von der astronomischen Definition des Tages abgeleitet. Sie bezieht sich heute auf einen Schwingungsprozess in Cäsiumatomen des Nuklids 133 Cs, der äußerst stabil abläuft. Die Sekunde ist das fache der Periodendauer der Strahlung, die beim Übergang zwischen den beiden Hyperfeinstrukturniveaus im Grundzustand dieser Atome ausgesandt wird. Ampere Das Ampere ist die elektrische Basiseinheit. Sie gibt die Stärke des elektrischen Stromes an. Lässt man durch zwei parallele, geradlinige und unendlich lange Leiter von vernachlässigbar kleinem, kreisförmigem Querschnitt einen Strom fließen, so ziehen sich die Leiter gegenseitig an. Die Kraft hängt von der Stärke des Stromes ab. Ein Strom von 1 Ampere fließt genau dann, wenn zwischen zwei solchen im Abstand von einem Meter im Vakuum angeordneten Leitern eine Kraft von 10 7 Newton je Meter Leiterlänge wirkt. Kelvin Mit dem Kelvin werden Temperaturen gemessen. Die moderne Definition wird vom Tripelpunkt des Wassers abgeleitet. Das Kelvin ist der 73,16-te Teil der Temperatur des Tripelpunktes in Bezug auf den absoluten Temperaturnullpunkt. Mol Mit der Einheit Mol wird die Stoffmenge eines Systems gemessen. Es entspricht der Stoffmenge, die sich aus ebenso vielen Atomen, Molekülen oder Ionen zusammensetzt, wie Atome in 1 g des Kohlenstoffnuklids 1 C enthalten sind. Candela Mit der Einheit Candela wird schließlich die Stärke einer Lichtquelle angegeben. Man geht von einer Lichtquelle monochromatischer Strahlung der Frequenz Hz aus. Beträgt die Intensität der Strahlung in einer bestimmten Richtung genau 1/683 W pro Steradiant, so entspricht dies einer Lichtstärke von einem Candela. Die 11. Generalkonferenz für Maße und Gewichte (CGPM) hat 1960 zwei ergänzende Winkeleinheiten im SI-System festgelegt. Sie sind in. Tab.. aufgeführt. Radiant Der Radiant gibt den Winkel in einer Ebene an. Verbindet man die Schenkel des Winkels mit einem Bogen, so ist der Radiant das Verhältnis von Bogenlänge zur Länge der Schenkel.

4 1 Kapitel Physikalische Größen. Tabelle. Ergänzende SI-Einheiten Größe Einheit Einheitenzeichen Ebener Winkel Radiant rad Räumlicher Winkel Steradiant sr Steradiant Der Steradiant ist der entsprechende räumliche Winkel. In 7 Abschn..6 ist die Definition genauer beschrieben. Alle weiteren physikalischen Größen und Einheiten lassen sich auf die oben angegebenen Basisgrößen und Einheiten des SI-Systems zurückführen. Diese weiteren Größen werden mithilfe von Definitionsgleichungen auf Basisgrößen und ergänzende Größen zurückgeführt. So ist beispielsweise die Einheit der Kraft das Newton keine Basiseinheit. Die Kraft wird über das Newton sche Grundgesetz der Mechanik F D ma (.1) auf die Grundgrößen Länge, Masse und Zeit zurückgeführt. Aus Gl..1 sieht man, dass für das Newton gelten muss 1 N D ŒF D Œm Œa D 1 kg m s (.) Die eckigen Klammern um eine Größe bezeichnen die Einheit der eingeschlossenen Größe. Bitte beachten Sie, dass diese Auswahl der Grundgrößen ebenso wie die Wahl der Standards eine Konvention darstellt. Man hätte beispielsweise statt der Zeit auch die Geschwindigkeit als Grundgröße wählen können. Dann würde die Zeit entsprechend als abgeleitete Größe erscheinen. In der Tat ist das SI-System nicht das einzige Einheitensystem, das heute noch in Gebrauch ist. Im britischen Empire war lange Zeit das imperial system offiziell in Gebrauch und wird auch heute noch bei vielen Gelegenheiten benutzt. Es hat weit mehr Grundgrößen und Einheiten. Neben der Länge sind beispielsweise Grundgrößen für die Fläche und das Volumen definiert. In den USA wird dieses System heute noch offiziell benutzt. Es ist nahezu das einzige Land, das sich nicht dem SI-System angeschlossen hat. Ein anderes alternatives Einheitensystem ist das CGS-System, das manchmal in der Wissenschaft benutzt wird. Die Abkürzung steht für die drei mechanischen Grundgrößen in diesem System: Centimeter-Gram-Second. Es benutzt im Bereich der Mechanik andere Standards als das SI-System. Die verschiedenen Erweiterungen des CGS-Systems in die Elektrodynamik kommen gar ohne eine elektrische Basiseinheit aus.

5 .3 Die Länge 13 Wie wir gesehen haben, sind Anzahl wie Auswahl der Grundgrößen eine Konvention. Das SI-System benutzt lediglich sieben Grundgrößen. Doch auch diese könnte man noch weiter reduzieren. So könnte man die Stoffmenge auf die Masse zurückführen und sie daher nicht als Grundgröße, sondern als abgeleitete Größe behandeln. Oder man könnte die Temperatur über die thermische Energie auf m, kg und s zurückführen. Wir wollen uns in diesem Buch ausschließlich auf das SI-System, wie es oben beschrieben ist, beziehen. Die mechanischen Grundgrößen sind im Folgenden noch ausführlicher dargestellt..3 Die Länge Die Bedeutung der Länge als physikalische Größe dürfte intuitiv klar sein. Die Einheit der Länge ist das Meter. Zur Realisierung einer Längenmessung benötigt man einen Längenstandard. Im einfachsten Fall ist dies ein Stab, dessen Länge möglichst genau einem Meter entspricht. Um eine Länge zu vermessen, zählt man aus, wie oft der Längenstandard angelegt werden muss, bis die zu vermessende Länge erreicht ist. Dies ergibt die Länge der Strecke in Meter. Für eine genaue Messung braucht man allerdings noch eine Möglichkeit, den Längenstandard in gleiche Teile zu unterteilen. Das Meter wurde in Paris inmitten der Wirren der französischen Revolution erfunden, um dem Chaos damaliger Längenmaße ein Ende zu setzen (. Abb..1). Es war ursprünglich über den Umfang der Erde definiert. Man nahm die Strecke vom Nordpol zum Äquator, den sogenannten Meridianquadranten. Diese Strecke sollte 10 Millionen Meter entsprechen. In einer sechsjährigen Anstrengung vermaßen die beiden Astronomen Jean-Baptiste Delambre und Pierre Méchain die Strecke von Dünkirchen im Norden Frankreichs bis Barcelona mit trigonometrischen Methoden. Mit der bekannten Erdkrümmung konnten sie die Länge des Meters bestimmen und bildeten diese in Form eines Maßstabes ab, dem sogenannten Urmeter. Ausgehend von dieser Definition wurden mehrere Urmeter aus einer Platin-Iridium-Legierung angefertigt. Es galt bis 1960 als Standard im SI-System (. Abb..). Doch auch die aufwendige Metalllegierung entsprach bald nicht mehr den Anforderungen an Stabilität. Außerdem war der Abgleich mit den nationalen Standards all der anderen Ländern sehr aufwendig. Sie mussten regelmäßig zum Urmeter nach Paris transportiert und mit diesem verglichen werden. Daher entschied man sich 1960, das Meter über die Wellenlänge eines Krypton-Lasers zu definieren. Diese kann in jedem Labor reproduziert werden, wodurch der aufwendige Abgleich mit dem Urmeter entfällt. Im Jahre 1983 einigte man sich schließlich darauf, auf eine unabhängige Definition des Meters gänzlich zu verzichten. Das Meter ist seitdem über die Lichtgeschwindigkeit mit der Einheit Sekunde. Abb..1 Historische Definition des Meters

6 14 Kapitel Physikalische Größen. Abb.. Zwei Prototypen des Meters. An beiden Enden befinden sich je drei parallele Markierungen. Die Mittlerenzeigen Anfang bzw.ende des Meters an. National Institute of Standards and Technology NIST verknüpft. Es ist die Strecke, die Licht im Vakuum im ten Teil einer Sekunde durchquert. Das Meter ist damit keine Basiseinheit mehr, sondern eine von der Sekunde abgeleitete Einheit. Wir haben es oben trotzdem aus historischen Gründen erwähnt. Experiment.1: Maßstäbe Das erste Experiment präsentiert unterschiedliche Messgeräte zur Längenmessung. Die ersten drei Messgeräte dürften hinlänglich bekannt sein:

7 .3 Die Länge 15 Das folgende Bild zeigt einen Laserentfernungsmesser. Er nutzt direkt die Definition des Meters über die Lichtgeschwindigkeit. Das Gerät sendet einen kurzen Laserlichtpuls aus, der am Ende der Messstrecke reflektiert wird. Aus der Laufzeit t und der Lichtgeschwindigkeit (in Luft) c ergibt sich die Strecke zu s D 1 c t. Wegen der sehr kurzen Zeiten, die hier zu messen sind (1 Meter entspricht etwa 3 ns), ist die Genauigkeit allerdings begrenzt. Auch teure Geräte erreichen nur eine Genauigkeit von typisch 0;5 mm. Wikimedia: Zátonyi Sándor (ifj.) Fizped Die letzte Abbildung zeigt eine Schieblehre zur präzisen Messung kleiner Abstände. Ausgestattet mit Nonius oder heute immer häufiger mit digitaler Anzeige. Sie erreicht eine Genauigkeit bis zu 0;1 mm.

8 16 Kapitel Physikalische Größen.4 Die Zeit Wie die Länge war auch die Zeit lange über astronomische Vorgänge definiert, nämlich über die Erdrotation. Ein Tag ist in 4 Stunden unterteilt, eine Stunde in 60 Minuten und eine Minute in 60 Sekunden. Die Sekunde, die heutige Basiseinheit der Zeit, war also der D 86:400-ste Teil eines Tages. Der Name Sekunde stammt aus dem Lateinischen. Er bedeutet Die Zweite. Gemeint ist die zweite Unterteilung der Stunde nach der Minute. Doch Erdrotation und Tageslänge schwanken von Tag zu Tag. Die Abweichungen der Tageslänge von s werden ständig aufgezeichnet. Sie sind in. Abb..3 für die Jahre 197 bis 013 dargestellt. Man sieht Abweichungen von einigen Millisekunden. Die Schwankungen rühren hauptsächlich daher, dass die Erde kein vollständig starrer Körper ist. Erdkern und Erdmantel, aber auch die Ozeane und die Atmosphäre bewegen sich gegeneinander und beschleunigen und bremsen sich in ihren Rotationen gegenseitig. Das erzeugt die Schwankungen in der Rotation der Erdkruste, von der aus wir die Tageslänge messen. Die Abweichungen summieren sich über die Tage auf. Nähert sich die kumulative Abweichung einer Sekunde, wird eine Schaltsekunde in die Zeitrechnung eingefügt, um die Uhren synchron mit dem Tageslauf zu halten. Während Abweichungen von 3 ms in Bezug auf die Tageslänge für das praktische Leben ohne große Bedeutung sind, reicht diese Genauigkeit für manche wissenschaftlichen Messungen nicht aus. Daher hat man sich bereits 1967 entschieden, die Zeiteinheit aus atomaren Messungen abzuleiten. Sie ist heute über die Periodendauer eines Strahlungsüberganges im Grundzustand von 133 Cs-Atomen definiert. Vergleicht man den Gang mehrerer Cs-Atomuhren gegeneinander, so kann man sich vergewissern, dass deren Schwankungen gegeneinander deutlich geringer sind als die der Erdrotation. Die besten Cs- Atomuhren erreichen Frequenzunsicherheiten von etwa Das. Abb..3 Abweichung der tatsächlichen Tageslänge von s. Bundesamt für Kartographie und Geodäsie, International Earth Rotation and Reference Systems Service, Annual Report 01

9 .4 Die Zeit 17 ist besser als 1 s in einer Million Jahren. An weiteren Verbesserungen und alternativen Uhren wird intensiv geforscht. Experiment.: Uhren Zeiten werden mit Uhren gemessen. Unser Foto zeigt ein einfaches Exemplar. Benötigt man im Labor sehr genaue Zeittakte, so kann man eine gute lokale Uhr auf das Funksignal der Physikalisch-Technischen Bundesanstalt oder das der GPS- Satelliten synchronisieren. Für höchste Anforderungen muss man selbst eine Atomuhr betreiben. Aus dem Zeittakt von mehreren Hundert Atomuhren nationaler Behörden generiert das Bureau International des Poids et Mesures (BIPM) in Paris dann eine universelle Zeit. Man nennt sie UTC für Universal Time Coordinated. Von ihr wird dann auch die Mitteleuropäische Zeit (MEZ) abgeleitet (C1 Stunde). In Deutschland ist die Physikalisch-Technische Bundesanstalt in Braunschweig für die offizielle Zeit verantwortlich. Sie verbreitet den Zeittakt unter anderem über Funk, Telefon und Internet. Sogenannte Funkuhren synchronisieren sich auf dieses Zeitsignal. Beispiel.1: Fontänen-Atomuhr Durch Verdampfen erhält man ein Gas von Cäsiumatomen bei Raumtemperatur. In einem Kreuz von sechs gegenläufigen Laserstrahlen (optische Melasse) lassen sich dann daraus ca Cäsiumatome in einer Atomwolke sammeln und stark abkühlen. Dabei werden die Relativgeschwindigkeiten zwischen den Atomen auf Werte von einigen Zentimeter pro Sekunde reduziert. Nun bekommen die Atome einen kleinen Schubs nach oben. Auch dies geschieht durch Impulsübertrage von einem Laser. Die Atome durchlaufen Flugbahnen nach oben bis sie, von der Schwerkraft abgebremst, wieder zurückfallen. Die Bewegung ähnelt der von Wassermolekülen in einer Fontäne, daher der Name Fontänenuhr. Die Flugbahn erreicht eine Höhe von etwa 1 m und dauert etwa 1 s. Die Atome befinden sich vor dem Flug in einem einheitlichen Zustand. Beim Flug durchqueren sie beim Aufsteigen wie auch beim Zurückfallen einen Mikrowellenresonator. Er arbeitet wie in einer Rabi-Apparatur. Er regt Übergange an, sofern die eingestrahlte Frequenz der Frequenz des Übergangs in den Atomen entspricht. Beim Zurückfallen werden unterhalb des Resonators in der Nachweiszone die Übergänge nachgewiesen. Mit einem elektrischen Regelkreis gleicht man nun die Mikrowellenfrequenz auf den Wert ab, bei dem ein maximales Signal entsteht. Per

10 18 Kapitel Physikalische Größen Definition ist dies eine Frequenz von 9:19:631:770 Hz. Man müsste nun nur noch 9:19:631:770 Schwingungsperioden abzählen und hätte damit eine Sekunde bestimmt. In der Praxis gewinnt man die Sekunde durch Frequenzteilung aus dem Quarzoszillator, von dem ausgehend das Mikrowellensignal zur Bestrahlung der Atome erzeugt wird. Mit freundlicher Genehmigung der Physikalisch-Technischen Bundesanstalt Mit freundlicher Genehmigung der Physikalisch-Technischen Bundesanstalt Im Foto sind die Cäsium-Fontänen CSF1 und CSF der Physikalisch-Technischen Bundesanstalt in Braunschweig zu sehen..5 Die Masse Das Kilogramm ist die letzte Einheit, die heute noch über einen materiellen, von Menschen hergestellten, Standard definiert ist. Es ist die Einheit der Masse. Im Bureau International des Poids et Mesures (BIPM) lagert unter einer dreifachen Glasglocke das Urkilogramm. Es handelt sich um einen Zylinder aus einer besonders stabilen Platin-Iridium-Legierung.. Abb..4 zeigt ein Foto davon. Der Zylinder ist 39 mm hoch und hat einen Durchmesser von ebenfalls

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