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1 DOWNLOAD Bernard Ksiazek Oberfläche und Volumen von Prisma und Zylinder Differenzierte Aufgaben zum Üben und Festigen für das Gymnasium Downloadauszug aus dem Originaltitel:

2 Das Werk als Ganzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheberrecht. Der Erwerber des Werkes ist berechtigt, das Werk als Ganzes oder in seinen Teilen für den eigenen Gebrauch und den Einsatz im eigenen Unterricht zu nutzen. Die Nutzung ist nur für den genannten Zweck gestattet, nicht jedoch für einen schulweiten Einsatz und Gebrauch, für die Weiterleitung an Dritte (einschließlich aber nicht beschränkt auf Kollegen), für die Veröffentlichung im Internet oder in (Schul-)Intranets oder einen weiteren kommerziellen Gebrauch. Eine über den genannten Zweck hinausgehende Nutzung bedarf in jedem Fall der vorherigen schriftlichen Zustimmung des Verlages. Verstöße gegen diese Lizenzbedingungen werden strafrechtlich verfolgt.

3 Vorwort Dass eine der wichtigsten Ziele des Mathematikunterrichts darin besteht, die Schüler 1 dazu zu befähigen, Mathematik anzuwenden, ist wohl ebenso unumstritten wie die Tatsache, dass dies ein relativ schwieriges Unterfangen ist. Dies geht erfahrungsgemäß am besten, wenn Sie Ihren Lerngruppen Anwendungsaufgaben aus dem Alltag anbieten können. Und dies fällt bei dem Thema Flächen und Volumen von Figuren und Körpern eigentlich nicht besonders schwer, da diese Thematik fest in unseren Lebensalltag integriert ist. Wir brauchen diese Thematik, um viele alltägliche Situationen zu beschreiben bzw. zu hinterfragen. Es gibt wohl kein Thema im Mathematikunterricht, dass sich so nah an der Umwelt und am gegenwärtigen und zukünftigen Alltag der Schüler orientiert. Das Thema findet sogar seinen eigenen Platz in den mathematischen Leitideen der KMK Bildungsstandards für Mathematik. Weiterhin ist das Thema hervorragend geeignet, um die entsprechenden mathematischen Kompetenzen ( Argumentieren, Problemlösen, Modellieren, mathematische Darstellungen verwenden, mit Mathematik symbolisch/formal/technisch umgehen und Kommunizieren ) bei jedem Schüler auszubauen. Ziel der vorliegenden Veröffentlichung ist es, alle wesentlichen Inhalte der Größenthematik für die Klassen 7 bis 10 zu erarbeiten, zu üben und zu vertiefen. Dabei sollen len vor allem auch zahlreiche oben erwähnte mathematische Kompetenzen bei den Schülern ausgebaut ut werden. Bei der Konzeption der Arbeitsblätter wurde in allen Kapiteln eine besondere Akzentuierung ung auf den Aufbau von Größenvorstellungen gelegt. Diese e Größenvorstellungen ellun werden durch Übung und Anwendungen permanent ausgebaut und gefestigt. Innerhalb nerhal der vorliegenden Kopiervorlagen werden unterschiedliche Leistungsniveaus angeboten. Jeder Aufgabe wurden die drei Kompetenzklassen bzw. Anforderungsbereiche der Bildungsstandards ndards zugeordnet 2 : Anforderungsbereich I: Reproduzierenen Dieses Niveau umfasst die Wiedergabe und direkte Anwendung von grundlegenden Begriffen, Sätzen und Verfahren en in einem abgegrenzten Gebiet und einem wiederholenden den Zusammenhang. Anforderungsbereich ngsbe eich II: Zusammenhänge herstellen Dieses s Niveau umfasst das Bearbeiten en bekannter Sachverhalte, indem Kenntnisse, Fertigkeiten und Fähigkeiten verknüpft werden, die in der Auseinandersetzung ng mit Mathematik auf verschiedenen Gebie- ten erworben wurden. Anforderungsbereich III: I: Verallgemeinern und Reflektieren Dieses Niveau umfasst das Bearbeiten komplexer Gegebenheiten u. a. mit dem Ziel, zu eigenen Problemformulierungen, ung n, Lösungen, Begründungen, Folgerungen, Interpretationen oder Wertungen zu gelangen. Die entsprechende nde Angabe befindet sich in Klammern hinter jeder Aufgabe. Dabei steht R für den Bereich Reproduzieren, Z für den Bereich Zusammenhänge herstellen und V für den Bereich Verallgemeinern und Reflektieren. Das Symbol bedeutet, dass die Schüler die Aufgabe im Heft oder auf einem Extrablatt lösen sollen. Wir wünschen Ihnen viel Freude und Erfolg beim Einsatz dieses Buches. Bernard Ksiazek Marco Bettner Erik Dinges 1 Der Einfachheit halber verwenden wir hier die verallgemeinernde Form. Selbstverständlich sind auch alle weiblichen Personen angesprochen

4 Eigenschaften Prisma 1 (Z) Gib die Eigenschaften eines Prismas an. (R) Zeichne ein Prisma mit einer rechteckigen und einer dreieckigen Grundfläche. Aufgabe 3 (Z) Bei welchen Gegenständen handelt es sich um Prismen? (Z) Überlege und beantworte die folgenden Fragen. a) Wie viele Flächen besitzt ein trapezförmiges Prisma? b) Wie viele Flächen besitzt ein fünfeckiges Prisma? c) Wie viele Flächen besitzt ein quadratisches Prisma? 2

5 Netze von Prismen 2 (Z) Betrachte die verschiedenen Abwicklungen. Welche Abbildung zeigt das Netz eines Prismas? Begründe. a) b) c) d) e) f) (Z) Zeichne das Netz eines Prismas mit einer sechskantigen Grundfläche. Markiere im Anschluss die Grundflächen blau und die Mantelfläche rot. (V) Songül und Tim sollen alle möglichen Abwicklungen eines dreieckigen Prismas herausfinden. Hilf ihnen, die letzten beiden Möglichkeiten herauszufinden.??

6 Oberflächenberechnung Prisma 1 3 (R) a) Gib die Formel für die Oberflächenberechnung eines Prismas an. b) Worin unterscheidet sich die Formel für die Mantel- oder Oberflächenberechnung? (Z) Berechne die Oberflächen der Prismen. Alle Größen sind in cm angegeben. eben. a) b) c) 6,7 3,2 5,2 4,4 5,2 5,0 4,6 5,0 14,0 6,7 5,2 6,0 d) e) f) 8,6 10,0 7,5 4,8 12,0 6,0 22,2 11,71,7 22,2 11,0 7,0 5,0 5,0 5,4 (Z) Gegeben en ist ein Prisma mit quadratischer Grundfläche a = 3,4 cm und der Körperhöhe h = 5 cm. Berechne die Oberfläche. (Z) Berechne die Oberfläche eines Prismas mit einem Dreieck als Grundfläche und der Körperhöhe h. a = 15 cm, b = 13 cm, c = 14 cm; h c = 12 cm; h = 5,3 cm 4

7 Oberflächenberechnung Prisma 2 4 (Z) Skizziere die Grundfläche des Prismas und berechne die Oberfläche. a) Dreieckige Grundfläche: a = 6 cm, b = 7 cm, c =7,5 cm; h a = 6,58 cm; h K = 4,7 cm b) Dreieckige Grundfläche: a = 42 cm, b = 34,5 cm, c = 45 cm; h c = 30 cm; h K = 52,5 cm (Z) Berechne die fehlenden Größen der Prismen mit einer rechteckigen Grundfläche. Runde sinnvoll. a) b) c) d) e) f) a 6,7 cm 6,5 dm 11 cm 2,3 m 0,6 cm b 3,2 cm 2,4 dm 9,5 cm 2,4 m 1,9 cm h 5,1 cm 23,8 cm 18,4 m 5 m 3 cm O P 280,4 dm 2 374,44 m 2 77,28 m 2 (Z) Berechne die Oberfläche eines Prismas mit einem em regelmäßigen Sechseck als Grundfläche. a = 9,4 cm, h a = 81,4 cm; h = 127 cm (Z) Berechne die Oberflächen der vorgegebenen Prismen und gib die Mantelfläche gesondert an. a) b) d a h a c b h l a = 12 m b = 5 m c = 12 m d = 5 m h a = 4,5 m h l = 40 m c a h a b h l a = 5 cm b = 4,12 cm c = 5,65 cm h a = 4 cm h l = 8 cm 5

8 Volumenberchnung Prisma 1 5 (R) a) Gib die Volumenformel für ein Prisma an. (Z) Berechne das Volumen des Dreieckprismas. a) Bestimme durch Abzählen, wie groß die Grundfläche ist. b) Schätze den Volumeninhalt mithilfe der Kästchen und berechne die Lösung im Anschluss. c) Wie groß ist das Volumen, wenn sich die Grundseite und die Höhe verdoppelt? 9 cm (Z) Berechne das Volumen des Dachraumes. 4,2 m 8,9 m 5 m 10,5 m 16 m 7,0 m 8,6 m (Z) Berechne echne das Volumen eines Prismas mit einer quadratischen Grundfläche, wenn die Körperhöhe h = 3,6 dm und a = 12,5 m ist. Aufgabe 5 (Z) Gegeben ist ein Prisma mit einem Parallelogramm als Grundfläche und der Körperhöhe h. Berechne das Volumen. a = 125 dm, b = 9,4 m, h b = 11,3 m; h = 87 cm 6

9 Volumenberechnung Prisma 2 6 (Z) Berechne das Volumen der verschiedenen Prismen. a) b) c) 6,6 m 3,5 cm 3,5 cm 8 m ,5 cm 4 cm 2,5 cm 2,5 cm 12 m 17,3 m (Z) Berechne von einem quadratischen Prisma die Größe der Grundfläche und die Seitenlänge a. Das Volumen beträgt 241 m 3 bei einer Prismahöhe von h p = 14,2 m. (Z) Der Flächeninhalt der Grundfläche eines Prismas beträgt 450 cm 2. Das Volumen beträgt cm 3. Berechne die Höhe des Prismas. (Z) Berechne die fehlenden Größen eines Prismas mit dreieckiger Grundfläche. a) b) c) d) e) f) a 11 cm 8 m 1,25 cm 3,7 dm 24,8 m h a 5,6 cm 2,7 m 9 dm 6,2 cm h P 25 cm 9,1 cm 16,1 dm 17 cm 13 m V P 205,2 m 3 27,3 m 3 521,73 cm ,6 m 3 7

10 Vermischte Aufgaben Prisma 7 (Z) Die Oberfläche eines Prismas beträgt 158 m 2. Das Volumen beträgt bei einer Höhe von h = 6 m 150 m 3. Berechne die Grundfläche und die Mantelfläche. (V) Ein Prisma hat insgesamt fünf Flächen und ist 5 cm hoch. Drei Flächen haben den gleichen Flächeninhalt von 12,5 cm 2. a) Um welche Art von Prisma handelt es sich? b) Berechne ausreichend viele weitere Größen, damit du den Flächeninhalt der übrigen Flächen berechnen kannst. c) Skizziere das Prisma als Schrägbild und als Netz. 1 cm (Z) a) Betrachte das Netz des Prismas. s Um welche Art eines Prismas handelt es sich? 5 cm 5 cm 3 cm 3 cm b) Berechne die Oberfläche und das Volumen. (Z) a) Berechne das Volumen und die Oberfläche des ursprünglichen Prismas. 4 m b) Wie groß ist das Volumen des Hohlraumes? c) Um wie viel Prozent hat sich das ursprüngliche Volumen des Prismas verändert? 8 m Aufgabe 5 (Z) Bestimme die Ecken, Kanten und Flächen eines 17-seitigen Prismas. 16 m 24 m 12 m 8

11 Eigenschaften Zylinder 8 (R) a) Zeichne in das Kästchen ein Schrägbild eines Zylinders und beschrifte ihn. Grundfläche, Deckfläche, Mantel, Höhe, Radius b) Beschreibe mit deinen eigenen Worten die Eigenschaften eines Zylinders. (Z) Max hat verschiedene Zylindernetze in sein Heft gemalt. Leider hat er einige Fehler gemacht. Welche Netze hat er falsch gezeichnet und warum? Begründe. a) b) c) d) (V) Katharina besitzt zwei zylinderförmige Dosen. Sie stellt fest, dass die eine Dose doppelt so breit ist wie die andere, aber auch nur halb so hoch. a) Zeichne eine e Skizze. b) Wie verhalten sich die Volumina und die Oberflächen der beiden Dosen zueinander. Begründe. (Z) Wo findest du in deiner Umwelt zylinderförmige Körper? Zähle mindestens 5 auf. 9

12 Oberflächenberechnung Zylinder 1 9 (R) Beschreibe mit deinen eigenen Worten den Unterschied zwischen der Mantel- und Oberfläche eines kreisförmigen Zylinders und gib die jeweiligen Formeln an. (R) Berechne die Mantelfläche und die Oberfläche des Zylinders. a) r = 5 cm b) r = 3,2 cm c) d = 7,4 dm d) r = 14,3 m h = 12 cm h = 16 cm h = 24 dm h = 9,6 m e) d = 2,2 dm f) r = 31,8 cm g) d = 12 m h) r = 18,9 cm h = 8 dm h = 25 cm h = 45 m h = 28,8 cm (Z) a) Eine Plakatsäule ist 2,9 29m hoch und hat einen Durchmesser von 1,6 m. Wie groß ist die Fläche, die beklebt werden en kann? b) Eine weitere Plakatsäule soll eine e Klebefläche l von 11,93 m 2 haben. Welchen Radius muss die Säule haben, wenn sie 2,6 m hoch ist? (Z) Wie viel Blech wird zur Herstellung von 1000 Konservendosen benötigt, wenn diese 15 cm hoch sind und einen Durchmesser von 8,5 cm haben? Berechne für den Verschnitt 12 % hinzu. Aufgabe 5 (Z) Berechne den Radius des Zylinders mit der Mantelfläche A M = 366,7 m 2 und der Höhe h = 7,1 m. 10

13 Oberflächenberechnung Zylinder 2 10 (V) a) Wie verhält sich die Mantelfläche eines Zylinders, wenn die Höhe verdoppelt wird? b) Wie muss der Radius des Zylinders in Abhängigkeit zur Aufgabe a) angepasst werden, damit die Mantelfläche gleich groß bleibt? c) Der Oberflächeninhalt eines Zylinders kann verdoppelt werden, wenn man die Höhe verdreifacht. Stimmt diese Aussage? Belege deine Aussage durch ein Beispiel. (Z) Berechne die fehlenden Größen. a) b) c) d) e) f) r 10,8 cm 2 dm 0,51 cm d 13,6 m 8,8 m h 11 dm 6,39 cm 14,5 m A M 563 cm 2 48 cm 2 A O 777,677,6 m cm 2 (Z) Ein liegender Autoreifen hat folgende Maße: d = 38,10 cm; h = 18 cm. Ein Reifen von einem Traktor besitzt hingegen einen Durchmesser d = 86,36 cm und eine Höhe von h = 42 cm. a) Berechne von beiden en Reifen die Mantelfläche. b) Um wie viel Prozent ist die Mantelfläche vom Autoreifen kleiner? (Z) Ein Fass hat eine Mantelfläche von A M = 56,7 m 2 und eine Höhe von h = 2,85 m. Berechne den Durchmesser und die Oberfläche. 11

14 Volumenberechnung Zylinder 1 11 (V) Leite dir die Formel für die Volumenberechnung eines Zylinders ab. a) Zeichne eine Skizze, mithilfe derer du die Volumenformel näherungsweise bestimmen kannst. b) Gib die Formel an: Aufgabe 2 (R) Berechne das Volumen des Zylinders. a) r = 8 cm b) r = 14,5 cm c) d = 7,6 dm d) d = 38,4 cm h = 25 cm h = 9 cm h = 12,8 dm h = 45 cm e) r = 9 m f) d = 27 cm g) r = 55,3 cm h) d = 11,1 m h = 14 m h = 19,1 cm h = 123 cm h = 7,5 m (Z) Ein Gärtner hat in seinem Garten eine zylindrische Regentonne, die drei Mal so hoch wie breit ist. Ihr Fassungsvermögen beträgt max. 500 l Wasser. a) Wie hoch und wie breit ist sie? b) Wie hoch würde das Wasser stehen, wenn die Tonne mit 450 l Wasser befüllt wäre? (Z) Auf einem Gurkenglas steht: 1311 ml. Welche Höhe muss das Glas haben, wenn der Durchmesser 12 cm beträgt? 12

15 Volumenberechnung Zylinder 2 12 (R) Berechne entweder den Radius oder die Höhe des Zylinders. a) V = 150 m 3 b) V = 35 cm 3 c) V = cm 3 d) V = 804,3 dm 3 h = 10 m r = 15,6 cm r = 24 cm h = 4 cm e) V = 56 dm 3 f) V = 226 cm 3 g) V = 1391 m 3 h) V = 100,53 cm 3 d = 12 dm h = 8 cm h = 12,3 m d = 8 cm (Z) Ein Vierzylinder hat ein Gesamtvolumen von 1596 cm 3. Welchen Durchmesser haben die Zylinder des Motors, wenn der Hub 68 mm beträgt? (Z) Berechne die fehlenden Größen. a) b) c) d) e) f) r 2 cm 14 dm 5 cm d 100 m 4 dm h 12,4 cm 7,5 m 180 m 1,2 dm V 37,7 dm ,4 m cm 3 (Z) Frau Berger hat sich einen zylinderförmigen Wasserkocher mit einem Fassungsvermögen von 1,5 l Wasser gekauft. Damit der Wasserkocher nicht überkocht, soll das Wasser maximal 4 cm unterhalt der Oberkante stehen. Welche Höhe muss der Wasserkocher mindestens haben, wenn dieser einen Durchmesser d = 15 cm besitzt? 13

16 Lösungen Oberflächen- und Volumenberechnung Prisma und Zylinder 1. Eigenschaften Prisma Ein Prisma hat ein Vieleck als Grundfläche und Deckfläche die kongruent zueinander, in der Ebene parallel zueinander verschoben sind. Zusätzlich umgibt ein Prisma die Mantelfläche. a) b) 3. Oberflächenberechnung Prisma 1 a) Formel: O P = 2 A G + A M b) Um die Mantelfläche zu berechnen, darf die Grund- und Deckfläche nicht berücksichtigt werden. a) O P = 212,48 cm 2 b) O P = 61,44 cm 2 c) O P = 224,64 cm 2 d) O P = 446,4 cm 2 e) O P = 577,92 cm 2 f) O P = 306,4 cm 2 A G = 11,96 cm 2 ; A M = 68 cm 2 ; O 91,12 cm 2 P = A G = 84 cm 2 ; A M = 222,6 cm 2 ; O P = 390,6 cm 2 4. Oberflächenberechnung nung Prisma 2 Die Abbildungen von Würfel, Holzklotz, Radiergummi und Streichholzschachtel zeigen Prismen. a) 6 Flächen b) 7 Flächen c) 6 Flächen Skizze A c b 2. Netze von Prismen Die Abwicklungen a), d) zeigen das Netz von einem Prisma. Die anderen Abwicklungen haben entweder zu wenige oder zu viele Flächen oder Flächen, die nicht die richtigen igen Grö- ßen besitzen. B a C a) A G = 19,74 cm 2 ; A 96,35 P = 135,83 cm 2 M = cm 2 ;O b) O P = cm ,75 Aufgabe e2 a) b) c) d) e) f) a 6,7 cm 6,5 dm 11 cm 2,3 m 3,6 m 0,6 cm b 3,2 cm 2,4 dm 9,5 cm 7 m 2,4 m 1,9 cm h 5,1 cm 14 dm 23,8 cm 18,4 m 5 m 3 cm O P 143,86 cm 2 280,4 dm ,8 cm 2 374,44 m 2 77,28 m 2 17,28 cm 2 O P = 7 621,93 cm 2 a) A M = m 2 ; O P = 1468 m 2 b) A M = 118,16 cm 2 ; O P = 138,16 cm 2 5. Volumenberechnung Prisma 1 Formel: V Prisma = A G h a) Die Grundfläche beträgt 8 cm 2. (A G = 1 4 cm 4 cm) 2 b) Individuelle Lösung; Grundlage ist 1 Kästchen 1 cm 3 : V Prisma = 72 cm 3 c) V Prisma = 288 cm 3 a) V Prisma = 352,8 m 3 b) V Prisma = 130,806 m 3 14

17 Lösungen V Prisma = 56,25 m 3 Aufgabe 5 V Prisma = 92,41 m 3 6. Volumenberechnung Prisma 2 a) V Prisma = 68,25 m 3 b) V Prisma = 48 dm 3 c) V Prisma = 1147,2 m 3 Seitenlänge a = 4,12 m; A G = 16,97 m 2 h K = 28 cm a) b) c) d) e) f) a 11 cm 8 m 1,25 cm 3,7 dm 9,9 cm 24,8 m h a 5,6 cm 2,7 m 4,8 cm 9 dm 6,2 cm 18 m h P 25 cm 19 m 9,1 cm 16,1 dm 17 cm 13 m V P 770 cm 3 205,2 m 3 27,3 cm 3 268,07 dm 3 521,73 cm 2 901,6 m 3 8. Eigenschaften Zylinder a) Deckfläche h k Mantel r Grundfläche b) Ein Zylinder ist ein Körper. Er besteht aus einer Grundund Deckfläche, die kongruent zueinander sind. Diese Flächen sind durch die Höhe in der Ebene verschoben und durch die Mantelfläche begrenzt. Die Abbildungen a) und d) sind Netze von Zylindern. Die Abbildung b) ist falsch, da sie nicht zu einem Zylinder faltbar ist. Bei c) sind die Kreise unterschiedlich groß. a) 7. Vermischte Aufgaben Prisma A G = 25 m 2 ; A M = 108 m 2 a) Es handelt sich um ein gleichseitiges Dreiecksprisma. b) a = 2,5 cm; A ; A G = 2,71 cm 2 M = 37,5 cm 2 c) b) Das Volumen unterscheidet sich um den Faktor 2. Die Mantelfläche verändert sich nicht, da die Reduktion des Radius durch die Erweiterung der Höhe ausgeglichen wird. Dadurch verändert sich die Oberfläche nur durch die Grundund Deckfläche. Zum Beispiel: Dosen, Fässer, Plakatsäulen, Münzen, Straßenwalze, Nudelholz, Trommel, Rohre 9. Oberflächenberechnung Zylinder 1 a) Es handelt sich um ein trapezförmiges Prisma. b) V Prisma = 27 cm 3 ; O P = 60 cm 2 a) V Prisma = 4608 m 3 ; O P = cm 2 b) V Prisma = 768 cm 3 c) Das Volumen hat sich um 16,67 % verändert. Aufgabe 5 34 Ecken, 19 Flächen, 51 Kanten O z = 2G + A M ; A M = 2 π r h Bei der Mantelfläche werden die Grund- und die Deckfläche nicht mit eingerechnet. a) A M = 376,99 cm 2 b) A M = 321,70 cm 2 O z = 534,07 cm 2 O z = 386,04 cm 2 c) A M = 557,95 dm 2 d) A M = 862,56 m 2 O z = 643,96 dm 2 O z = 2147,40 m 2 e) A M = 55,29 dm 2 f) A M = 4 995,13 cm 2 O z = 62,89 dm 2 O z = 11348,94 cm 2 g) A M = 1 696,46 m 2 h) A M = 3 420,06 cm 2 O z = 1 922,65 m 2 O z = 5664,48 cm 2 a) Die Fläche die beklebt werden kann ist 14,58 m 2 groß. b) Der Radius beträgt 0,73 m. 15

18 Lösungen Es wird insgesamt cm 2 Blech benötigt. Aufgabe 5 Der Radius beträgt 8,22 m. 10. Oberflächenberechnung Zylinder 2 a) Die Mantelfläche verdoppelt sich. b) Der Radius muss halbiert werden. c) Die Aussage stimmt nicht. Beispielrechnung individuell. a) b) c) d) e) f) r 10,8 cm 6,8 m 2 dm 4,29 cm 4,4 m 0,51 cm d 21,6 cm 13,6 m 4 dm 8,58 cm 8,8 m 1,02 cm h 8,3 cm 11,4 m 11 dm 6,39 cm 14,5 m 14,98 cm A M 563 cm 2 487,07 m 2 138,23 dm 2 172,3 cm 400,87 m 2 48 cm 2 A O 1295,87 cm 2 777,6 m 2 163,36 dm cm 2 522,51 m 2 49,63 cm 2 a) Auto: A M = 2 154,5 cm 2 ; Traktor: A M = ,93 cm 2 b) Sie ist 81,1 % kleiner. d = 6,34 m; O z = 120 m Volumenberechnung ng Zylinder 1 a) r r a) V z = 5 026,55 cm 3 b) V z = 5944,68 cm 3 c) V z = 580,67 dm 3 d) V z = ,25 cm 3 e) V z = 3 562,57 m 3 f) V z = 10935,81 cm 3 g) V z = ,59 cm 3 h) V z = 729,77 m 3 a) Die Regentonne ist 17,89 dm hoch und hat einen Radius von 2,98 dm. b) Das Wasser würde 16,13 dm hoch stehen. Das Gurkenglas ist 11,59 cm hoch. 12. Volumenberechnung Zylinder 2 a) r = 2,19 m b) h = 0,046 cm c) h = 35,99 cm d) r = 25,3 dm e) h = 0,495 dm f) r = 3 cm g) r = 6 m h) h = 2 cm Der Durchmesser beträgt d = 17,29 cm. a) b) c) d) e) f) r 2 cm 50 m 2 dm 3,48 m 14 dm 5 cm d 4 cm 100 m 4 dm 6,96m 28 dm 10 cm h 12,4 cm 7,5 m 3 dm 180 m 1,2 dm 6 cm V 155,82 cm ,86 m 3 37,7 dm ,4 m 3 738,9 dm cm 3 Der Wasserkocher muss mindestens 12,49 cm hoch sein.. h h Mantelfläche r Grundfläche b) V z = A G h = π r 2 h 16

19 Bergedorfer Weitere Downloads, E-Books und Print-Titel des umfangreichen Persen-Verlagsprogramms finden Sie unter Hat Ihnen dieser Download gefallen? Dann geben Sie jetzt auf direkt bei dem Produkt Ihre Bewertung ertung ab und teilen Sie anderen Kunden Ihre Erfahrungen mit Persen Verlag, Hamburg AAP Lehrerfachverlage age GmbH Alle Rechte vorbehalten. en. Das Werk als Ganzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheberrecht. Der Erwerber des Werkes ist berech gt, das Werk als Ganzes oder in seinen Teilen für den eigenen Gebrauch und den Einsatz im Unterricht zu nutzen. Die Nutzung ist nur für den genannten Zweck gesta et, nicht jedoch für einen weiteren kommerziellen Gebrauch, für die Weiterleitung an Dri e oder für die Veröffentlichung im Internet oder in Intranets. Eine über den genannten Zweck hinausgehende Nutzung bedarf in jedem Fall der vorherigen schri lichen Zus mmung des Verlages. Sind Internetadressen in diesem Werk angegeben, wurden diese vom Verlag sorgfäl g geprü. Da wir auf die externen Seiten weder inhaltliche noch gestalterische Einflussmöglichkeiten haben, können wir nicht garan eren, dass die Inhalte zu einem späteren Zeitpunkt noch dieselben sind wie zum Zeitpunkt der Drucklegung. Der Persen Verlag übernimmt deshalb keine Gewähr für die Aktualität und den Inhalt dieser Internetseiten oder solcher, die mit ihnen verlinkt sind, und schließt jegliche Ha ung aus. Grafik: Julia Flasche, Marion El-Khalafawi, Fotolia S. 2, 13 Satz: Satzpunkt Ursula Ewert GmbH, Bayreuth Bestellnr.: 23372DA3

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