Physikalische Grundlagen makroskopisch bildgebender Verfahren in der Hirnforschung

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1 Physikalische Grundlagen makroskopisch bildgebender Verfahren in der Hirnforschung Studiengang Neurobiologie/Neurowissenschaften Otto-von-Guericke Universität Magdeburg Sommersemester 2008 Reinhard König

2 1. Allgemeine Grundlagen 1.1. Übersicht über die wichtigsten bildgebenden Verfahren

3 Zeitliche und räumliche Auflösung ~ 10mm Spatial resolution EEG MEG fmri SPECT PET neural current vs haemodynamic response ~ 1mm Temporal resolution [sec] 2 7 msec sec min h Source: J. Vrba CTF Systems Inc.

4 Elektromagnetisches Spektrum E/MEG MRI NIRS CT PET ν = c / λ [Hz] 3x10 2 3x10 6 3x x x x x10 26 λ [m] 3

5 1 Elektronenvolt = 1 ev = x J Nicht-ionisierende Strahlung (Erwärmung) Ionisierende Strahlung (bricht Bindungen auf) E in J 2x x x x x x x10 7 ν in Hz 3x10 2 3x10 6 3x x x x x10 26 Radiowellen Mikrowellen / Infrarot Sichtbares Licht / UV-Strahlung Röntgenwellen 4

6 Einführung klassische Physik vs Quantenphysik Biomagnetismus vs Kernmagnetismus statische vs funktionelle Bildgebung hämodynamischer Response vs elektromagnetische Signalausbreitung räumliche vs zeitliche Auflösung Frequenzdomäne vs Zeitdomäne (Fourier, Wavelet) invasive vs nicht-invasive Verfahren.. 5

7 1. Allgemeine Grundlagen 1.2. Klassische Physik

8 Allgemeingültige physikalische Grundgesetze: Energieerhaltung Impulserhaltung 7

9 Sir Isaac Newton ( ) Klassische Physik Newton sche Axiome der klassischen Mechanik Josiah W. Gibbs ( ) Grundgesetze der Thermodynamik James Clerk Maxwell ( ) Maxwell sche Gleichungen der Elektrodynamik 8

10 Klassische (Newton sche) Mechanik Newton sche Gesetze (Axiome) 1) Trägheitsprinzip: Ein Körper bleibt in Ruhe oder bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit, wenn keine resultierende äußere Kraft F auf ihn einwirkt (die resultierende Kraft ist die Vektorsumme aller Kräfte, die auf ihn einwirkt): F F = i 0 = i 2) Aktionsprinzip: Die Beschleunigung a eines Körpers ist umgekehrt proportional zu seiner Masse m und direkt proportional zur resultierenden Kraft F, die auf ihn wirkt: a = F / m 3) Reaktionsprinzip: Kräfte treten immer paarweise auf. Wenn A eine Kraft auf B ausübt, so wirkt eine gleich große, aber entgegengesetzt gerichtete Kraft von B auf A. 9

11 Thermodynamik Beispiel: Spektrale Verteilung der Strahlung eines Schwarzen Körpers (Hohlraumstrahlung) Schwarzer Körper: einfallende Strahlung wird an den Wänden reflektiert und nahezu vollständig absorbiert Wahrscheinlichkeit für ein Entweichen der Strahlung ist sehr gering Schwarzer Körper absorbiert im Idealfall alle eintretende Strahlung Experimentelle Realisierung: erhitzter Hohlraum; im Innern befindet sich die elektromagnetische Strahlung mit den Wänden im thermischen Gleichgewicht Eigenschaften der Strahlung hängen nur von der Temperatur T ab; austretende Strahlung ist charakteristisch für die Temperatur des Hohlraums T < 600 C: infrarot mit zunehmender T steigt Strahlungsleistung, und die Frequenz der Strahlung nimmt kleiner Werte an T ~ 700 C: dunkle Rotglut 10

12 Thermodynamik Hohlraumstrahlung konnte nicht durch Klassische Physik erklärt werden Energie des Schwarzen Körpers ist keine kontinuierliche Größe, sondern besteht aus Energiequanten. Energie eines Quantums: (Planck, 1900) E = hν = hω ω = 2πν ; h = h / 2π h: Planck sches Wirkungsquantum = Js 11

13 Elektrodynamik Maxwell-Gleichungen: 4 Differential-Gleichungen, die die Basis der Theorie des Elektromagnetismus darstellen E = div E = ρ / ε 0 B = div B = 0 E = rot E = B / t B = rot B = µ J 1/ c 0 2 E/ t Gauß sches Gesetz Gauß sches Gesetz des Magnetismus Faraday sches Induktionsgesetz Ampère sches Gesetz Magnetfeld B Elektrisches Feld E Stromdichte J Ladungsdichte ρ Physikalische Konstanten: Elektrische Feldkonstante ε 0 Magnetische Feldkonstante µ 0 Lichtgeschwindigkeit c = 1/(ε 0 µ 0 ) 1/2 ε 0 = C 2 /Nm 2 µ 0 = 4π 10 7 N/A 2 c = m/s 12

14 Elektrodynamik E = div E = ρ / ε 0 Gauß sches Gesetz beschreibt die Divergenz elektrischer Feldlinien von positiven Ladungen und deren Konvergenz bei negativen Ladungen Elektrische Feldlinien gehen von einer positiven Ladung aus und enden bei einer negativen Ladung. 13

15 Elektrodynamik E = div E = ρ / ε 0 Gauß sches Gesetz beschreibt die Divergenz elektrischer Feldlinien von positiven Ladungen und deren Konvergenz bei negativen Ladungen B = div B = 0 Gauß sches Gesetz des Magnetismus Fluß durch eine geschlossene Fläche ist Null; magnetische Feldlinien gehen nicht von einem Punkt aus (oder münden in einem anderen); es gibt keine isolierten magnetischen Pole 14

16 Elektrodynamik Photoelektrischer Effekt: Licht kann elektrisch geladene Teilchen aus Materie herausschlagen. Die von den Elektronen aufgenommene Energie hängt von der Frequenz, nicht aber von der Intensität des Lichts ab. Dies steht im Widerspruch zur Klassischen Physik, wonach die Energie einer Welle von der Amplitude, aber nicht von der Frequenz abhängt. Der photoelektrische Effekt kann nicht durch Klassische Physik erklärt werden. Licht ist nicht kontinuierlich im Raum verteilt, sondern in kleinen Paketen, den Photonen, quantisiert. Energie eines Photons: (Einstein, 1905) E = hν = hω ω = 2πν ; h = h / 2π 15

17 Theoretische Physik ist ja ein ganz schönes Fach., aber grundsätzlich Neues werden Sie darin kaum mehr leisten können. Es lohnt sich nicht, Physik zu studieren, da in der Physik alle wesentlichen Probleme abschließend erforscht sind und es nur noch einige Lücken auszufüllen und unbedeutende Kleinarbeit in Randgebieten zu verrichten gilt. Philipp von Jolly zu Max Planck (1874) (Jolly war Prof. für Physik an der TU München) 16

18 17 Grenzen der klassischen Physik (Newton schen Mechanik)?

19 Grenzen der Klassischen Physik Newton sche Gesetze müssen modifiziert werden, wenn wir sie auf Objekte anwenden wollen, die sich (nahezu) mit Lichtgeschwindigkeit bewegen Relativitätstheorie Albert Einstein ( ) 18

20 Obwohl die Materie teilbar ist, kann diese Teilung nicht unbegrenzt fortgesetzt werden. Es muss also einen Punkt geben, über den hinaus eine Teilung nicht möglich ist. Die Existenz dieser kleinen Materieteilchen kann kaum bezweifelt werden, obwohl sie wahrscheinlich so klein sind, dass sie durch mikroskopische Untersuchungen niemals sichtbar gemacht werden können. Ich habe das Wort Atom gewählt, um diese letzten Teilchen zu bezeichnen.. John Dalton, 1808 &

21 Grenzen der Klassischen Physik Die Gesetze der klassischen Physik verlieren ihre Gültigkeit bei der Anwendung auf mikroskopische Systeme. Quantenmechanik Röntgen P. Curie M. Curie Einstein Schrödinger Dirac Heisenberg 20 Michelson Millikan Planck Bohr Compton debroglie

22 Geschichtliche Entwicklung der Quantenmechanik (Eine Auswahl bedeutender Experimente und Theorien) 1881 Michelson-Experiment zur Absolutbewegung der Erde 1887 Hertz: Nachweis der elektromagnetischen Wellen 1895 Röntgen: Entdeckung der nach ihm benannten Strahlung 1896 Becquerel: Entdeckung der Radioaktivität 1897 Thompson: Elektronen sind Bausteine von Atomen 1900 Planck: Erklärung der Hohlraumstrahlung unter der Annahme der Energiequantisierung 1905 Einstein: Spezielle Relativitätstheorie 1905 Einstein: Erklärung des Photoeffekts unter der Annahme der Quantisierung des Lichts 1909 Millikan-Experiment zur Quantisierung der elektrischen Ladung 1911 Rutherford sche Streuexperimente zur Existenz der Atomkerne 1913 Bohr sches Modell des Wasserstoffatoms 1914 Franck/Hertz: Nachweis der Energiequantisierung in Atomen 1923 Compton-Streuung von Röntgenstrahlung an Atomen 1924 debroglie: Wellencharakter des Elektrons 1925 Schrödinger entwickelt die Quantenmechanik 1925 Heisenberg entwickelt die Matrizenmechanik 1927 Heisenberg sche Unschärferelation 1928 Dirac entwickelt die relativistische Quantenmechanik 1932 Chadwick entdeckt das Neutron 1932 Anderson entdeckt das Positron (nach Tipler: Physik) 21

23 Welle-Teilchen-Dualismus Welleneigenschaften beschreiben das Verhalten z.b. eines Elektrons oder Photons bei seiner Ausbreitung zufriedenstellend. Teilcheneigenschaften treten in den Vordergrund, wenn in einem Prozess Energie übertragen oder ein quantenmechanisches Teilchen erzeugt oder vernichtet wird. 22