Alle weiteren Messoperationen schließen die Klassifikation als Minimaloperation ein.

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1 1 unterschiedliche Skalenniveaus Wir haben zuvor schon kurz von unterschiedlichen Skalenniveaus gehört, nämlich dem: - Nominalskalenniveau - Ordinalskalenniveau - Intervallskalenniveau - Ratioskalenniveau a) Nominalskalenniveau: Die grundlegendste und einfachste (Mess-) Möglichkeit, Objekte oder Ereignisse in Klassen oder Kategorien einzuordnen, ist das Klassifizieren/Kategorisieren. Alle weiteren Messoperationen schließen die Klassifikation als Minimaloperation ein. Nominalskalen bestehen also lediglich aus einem Satz rangmäßig nicht geordneter Kategorien. Damit stellen sie das einfachste/niedrigste Messnivau dar.

2 2 unterschiedliche Skalenniveaus Wie für alle Messniveaus gilt bereits beim Nominalskalenniveau: 1) Die Kategorien müssen vollständig sein (= exklusiv sein), d.h. alle in Betracht kommende Fälle einschließen. Kriterium der Exklusivität 2) Die Kategorien müssen sich gegenseitig ausschließen(= exhausitiv sein), d.h. kein Fall darf in mehr als einer Kategorie sein. Kriterium der Exhausivität Ein Beispiel dazu wird in der Vorlesung vorgetragen.

3 3 unterschiedliche Skalenniveaus b) Ordinalskalenniveau: Können wir Objekte/Ereignisse in Hinblick auf ihren Grad ordnen, in dem sie eine Eigenschaft besitzen, obwohl wir hier noch nicht genau wissen, in welchem Ausmaß sie diese Eigenschaft besitzen, dann sprechen wir von einem Ordinalskalenniveau, auf dem wir messen können. Wir sind hierbei also nicht nur in der Lage, die Objekte/Ereignisse in separate Kategorien einzuordnen ( Nominalskalenniveau), sondern zudem die Kategorien rangmäßig zu ordnen. Allerdings: Ordinales Messen enthält noch keine Informationen über die Größe der Differenzen zwischen den Kategorien. Ein Beispiel dazu wird in der Vorlesung vorgetragen.

4 4 unterschiedliche Skalenniveaus c) Intervallskalenniveau: Können wir die Objekte/Ereignisse nicht nur rangmäßig ordnen, sondern können wir darüber hinaus auch die exakten Abstände (Differenzen) zwischen ihnen angeben, dann können wir auf Intervallskalenniveau messen. Ein Beispiel dazu wird in der Vorlesung vorgetragen. d) Ratioskalenniveau: Weist die Intervallskala darüber hinaus auch noch einen absoluten Nullpunkt auf, so sprechen wir von einer Ratioskala (oder auch: Verhältnisskala). Ein Beispiel dazu wird in der Vorlesung vorgetragen.

5 5 unterschiedliche Skalenniveaus Zusammenfassung der unterschiedlichen Skalentypen und ihrer Eigenschaften Skalentyp Nominalskala Interpretation von Skalenwerten gleich ; ungleich = ; Beispiele Haarfarbe; Geschlecht K U M U L A T I O N Ordinalskala Intervallskala Ratioskala/ Verhältnisskala größer ; kleiner gleich ;ungleich ; größer ; kleiner gleich ;ungleich Vergleichbarkeit von Messdifferenzen ( Intervallen) - der Nullpunkt ist hier noch willkürlich bestimmt - = alles wie zuvor plus: absoluter ( natürlicher ) Nullpunkt Schulnoten; Hierarchiestruktur in einer Klinik Temperaturmessung z.b. in Celsius ; Lebenschancen; IQ-Werte Längen- und Gewichtsmessung; Einkommen; Alter

6 6 unterschiedliche Skalenniveaus Zum Zusammenhang einiger wichtiger Begriffe Quantitativer Gehalt der Variablen M e ß n i v e a u qualitative oder klassifikatorische Variable nominales Skalenniveau komparative oder ordinale Variable ordinales Skalenniveau quantitative oder metrische Variable Intervallskalenniveau Ratioskalenniveau

7 7 unterschiedliche Skalenniveaus Messen in den (Sozial-) Wissenschaften Relationen mit empirischer Bedeutung/ Beispiele Gleichheit/ Ungleichheit der Messwerte Ordnung der Messwerte Verhältnisse von Messwertdifferenzen Verhältnisse von Messwerten Haarfarbe X Schulnoten X X Temperatur in Celsius X X X Körpergewicht X X X X Insgesamt weitaus ausführlicher dazu bei: KROMREY, Helmut, a.a.o., 2006(11.üb.Aufl.), Kap :

8 8 Bevor wir zum Einstieg in die Deskriptivstatistik kommen, muss noch zuvor kurz geklärt werden: Begriff: wissenschaftliches Modell = Ein bewusst vereinfachendes Abbild der Realität, das die wesentlichen Elemente einer Struktur/eines Prozesses sowie die Beziehungen zwischen diesen Elementen verdeutlichen soll. Zu unterscheiden sind dabei vier Funktionen wissenschaftlicher Modelle heuristische beschreibende erklärende analytische heuréka! (aus dem klassischen Griechisch) = ich habe es gefunden freudiger Ausruf bei der Lösung eines schwierigen wissenschaftlichen Problems.

9 9 Statistik als Hilfswissenschaft ( immer nur ein Abstraktionsmodell, aber eben kein Auswertungsmodell!! ) Ziel: Angemessene Informationsreduktion mit Hilfe statistischer Verfahren S t a t i s t i k M e s s e n Beziehungen zwischen den Eigenschaften von Objekten/ Ereignissen werden zunächst in Form von Beziehungen zwischen Zahlen/Symbolen festgelegt. Umwandlung eines empirischen Relativs in ein numerisches Relativ. Σ : statistische Modelle Komprimieren die Informationen des Zahlenmaterials in charakteristische Größen, z.b. in Mittelwerte, Streuungsmaße. Diese Modelle bedingen Informationsverlust - solange dabei relevante Informationen erhalten bleiben, ist dies erwünscht. Modelle mathematischer Statistik reduzieren die vorhandenen Informationen im Zahlenmaterial auf ein optimales Quantum (sofern die statistischen Modelle richtig angewandt werden!!)

10 10 Fortsetzun g Σ : Die so erhaltenen statistischen Ergebnisse müssen in (sozial-)wissenschaftliche Ergebnisse übersetzt/interpretiert werden. (häufige Fehlerquelle)! Literaturhinweis KROMREY, Helmut, a.a.o., 2006(11.üb.Aufl.), Kap :

11 11 Deskriptivstatistik a) Univariate Statistik Von der Urliste zur Datenmatrix Tabelle 1: Urliste: Ungeordnete Auflistung der Variablenwerte Beispielvariable: Lebensalter

12 12 Deskriptivstatistik a) Univariate Statistik Tabelle 2: Primäre Tafel: Geordnete Auflistung (in aufsteigender Reihenfolge) der Variablenwerte Beispielvariable: Lebensalter Weitaus übersichtlicher ist dann aber die nachfolgende Häufigkeitstabelle (mit der Beispielvariable Lebensalter):

13 13 Deskriptivstatistik a) Univariate Statistik Tabelle 3: Häufigkeitstabelle: Die Verteilung der Variable Lebensalter Messwert Häufigkeit Strichmarke x 1 15 I 1 18 I 1 19 I 1 21 I 1 28 II 2 29 II 2 30 II 2 31 II 2 32 I 1 37 I 1 43 II 2 44 IIII 5 45 I 1 47 II 2 56 I 1 57 I 1 60 II 2 61 I 1 82 I 1 f i n = 30

14 14 Deskriptivstatistik a) Univariate Statistik Die übliche professionelle (=verdichtete) statistische Datenaufbereitung erfolgt über die univariate Häufigkeitstabelle Häufigkeit heißt auf englisch: frequency Das Symbol in der Statistik für Häufigkeit ist deshalb ein kleines f Die Gesamthäufigkeit einer Verteilung wird mit einem kleinen n (=numeri) bezeichnet. Um die Einzelhäufigkeiten unterscheiden zu können, werden sie mit einem Laufindex (als Subskript) gekennzeichnet, der mit einem kleinem i (=Index) ausgewiesen wird, dann ist also i = 1, 2, 3,, n Die absoluten Zellenhäufigkeiten in der univariaten Häufigkeitstabelle werden dann also mit f 1, f 2, f 3,, f n bezeichnet. Werden die Einzelhäufigkeiten summiert, so wird als Summenzeichen der griechische Großbuchstabe Sigma Σ genutzt.

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