Arithmetik in der Grundschule Di Uhr HS 1. Arithmetik in der Grundschule Anfänge und Ziele Die Entwicklung des Zahlbegriffs beim Kind

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1 Sommersemester 2016 Arithmetik in der Grundschule Di Uhr HS 1 V V Arithmetik in der Grundschule Anfänge und Ziele Die Entwicklung des Zahlbegriffs beim Kind V Zahlenraum bis 20 (Kl. 1) V Addieren und Subtrahieren im Zahlenraum bis 20 (Kl. 1) V Ausbau des Zahlenraumes bis 100 (Kl. 2) V Halbschriftliches Addieren und Subtrahieren (Kl. 2) V Multiplizieren und Dividieren (Kl. 2, 3) V Kleines Einmaleins (Kl. 2) V Ausbau des Zahlenraumes bis 1000; bis 1 Million (Kl. 3, 4) V Halbschriftliches Multiplizieren und Dividieren (Kl. 3) V Schriftliches Addieren und Subtrahieren (Kl. 3) V Schriftliches Multiplizieren und Dividieren (Kl. 4) V Klausur Zusammenfassung HS 1; Audimax 1

2 V 4 Addieren und Subtrahieren im Zahlenraum bis 20 1 Grundlagen 2 Erarbeiten der Operationen in Klasse 1 3 Rechenstrategien und Rechengesetze 4 Automatisieren des Kleinen Eins-Plus-Eins 2

3 1 Grundlagen Grundmodelle der Operationen Zeichen und Begriffe 3

4 Grundmodelle der Operationen 4

5 s. auch Padberg (2005), S. 84 f. Grundmodelle - Addieren semantisch: dazutun (dynamisch); zusammenfassen (statisch) Sachverhalte: dazulegen, dazukommen, zusammenlegen, dazugewinnen, anhängen, erhöhen, sparen, wachsen, hinzukaufen,... 5

6 Grundmodelle - Subtrahieren semantisch: Wegnehmen (dynamisch); Sachverhalte: wegfahren, herunterfallen, herausfallen, aufessen, verlieren, ausgeben, abhängen, verwelken,... Unterschied bestimmen (statisch) Der Unterschied (die Differenz) zwischen 5 und 2 ist 3. 6

7 Eine Beziehung, die auch geklärt werden muss: Subtraktion als Umkehroperation der Addition Die Frage, welche Zahl b man zu einer Zahl a addieren muss, um eine vorgegebene Zahl c zu erhalten, führt zur Umkehrung der Addition, zur Subtraktion. Welche natürliche Zahl muss man zu 5 addieren, um 12 zu erhalten? Man kann rechnen 12-5=7, also ist 5+7=12. 7

8 Paul hat 3 Steine und findet noch 5. Wie viele Steine hat er jetzt? (3+5=x) Paul hat 3, Anna hat 5 Steine. Wie viele haben sie zusammen? (3+5=x) Paul hat 8 Steine und verliert 5. Wie viele hat er jetzt noch? (8-5=x) Paul hat 8 Steine. 5 sind dunkel, die anderen sind hell. Wie viele helle Steine hat er? (8=5+x; 5+x=8; 8-5=x) 8

9 Zeichen und Begriffe 9

10 (Term) Zahlen, die man addiert, sind Summanden. Du errechnest eine Summe. Gleichung 10

11 (Term) Du errechnest eine Differenz. Gleichung 11

12 Minuend; Subtrahend 12

13 Formulieren Sie Textaufgaben unter Nutzung der Fachbegriffe 13

14 2 Erarbeiten der Operationen in Klasse 1 14

15 Weg 1: erst Addition, etwas später die Subtraktion - Zerlegen von Mengen; Terme mit dem Pluszeichen - Einführen der Addition; Üben - Einführen der Subtraktion; Üben - Zusammenhang zwischen beiden Operationen - Zahlenbuch; Welt der Zahl; Primo; Mathematikus;... 15

16 Welche Terme passen? Quelle: Atlas Mathematik I 16

17 Verbinde die Punkte. Schreibe einen Term zur Karte. Quelle: P. Geering/ Kunath, Atlas Mathematik I 17

18 Weg 2: gemeinsames Erarbeiten von Addition und Subtraktion Erzähle Weg- und Dazu-Geschichten. Schreibe die Rechenaufgaben. Matheprofis; Leonardo 18

19 Weitere Erarbeitungsideen zu Weg 2 19

20 (1) Ein- und Aussteigen Quelle: Geering/Kunath. Ich kann Mathematik. Klasse 1. Lernbuchverlag. 20

21 (2) Bohnenschachtel-Aktiviäten Die Abbildungen in den Lehrbüchern zeigen häufig nur den dynamischen Aspekt. Welche Veranschaulichung müsste jeweils noch ergänzt werden? Matheprofis Oldenbourg 21

22 (3) Einstieg über Vorerfahrungen (offene Aufgabe) Welche Rechenaufgaben kennst du schon? Kinder notieren ihre Rechenaufgaben Zusammenstellen der Aufgaben (Veröffentlichen) Dann können an diesen Aufgaben Rechenstrategien erarbeitet und bewusst gemacht werden (Wie hast du gerechnet, wie könnte man noch rechnen?). 22

23 (4) Zugang über Sachsituationen Unter dem Pflaumenbaum findet Sarah 2 Pflaumen und dann noch 6 Pflaumen. Wie viele Pflaumen hat Sarah gefunden? Paul hat schon 10 Pflaumen. 3 davon haben einen Wurm, die mag er nicht. Wie viele verspeist Paul wahrscheinlich? Die Mama stellt den Kindern ein Schüsselchen mit 12 Pflaumen hin. Sarah und Paul essen gleich 5 auf. Wie viele sind noch in der Schüssel? Wie kann man das aufschreiben? 2+6=8...; 10-3=7...; 12-5=

24 3 Rechenstrategien und Rechengesetze Quellen: - Padberg/Benz (2011) - Radatz/Schipper; Wittmann/Müller - Strategien der Kinder 24

25 Zählstrategien (1) Vollständiges Auszählen (2) Weiterzählen vom 1. Summanden aus (3) Weiterzählen vom größeren Summanden aus (4) Weiterzählen vom größeren Summanden aus in größeren Schritten vgl. auch Padberg/Benz (2011), S. 82/83 25

26 Strategien für den Zehnerübergang: schrittweise oder Zehnerergänzung (10 als Zwischenergebnis) 8+5= = Zehnerübergang mit Hilfe des Verdoppelns bzw. Halbierens 8+8=16; 8+9=17 (16+1) 16-8=8; 16-9= 7 26

27 Die wichtigste Strategie im Anfangsunterricht ist die Zehnergänzung (schrittweises Rechnen). Auf dieser Strategie baut das weitere Rechnen auf. Rechenschwache Kinder erwerben diese Strategie nur mit großer Mühe. Eine gute Veranschaulichung ist wichtig. 27

28 Rechnen bis 20 Rechenstrategien im Überblick Zählstrategien Zehnerergänzung (schrittweise) Kraft der Fünf Verdoppeln Nutzen von (leichteren) Nachbaraufgaben Nutzen von Tauschaufgaben Nutzen von Analogien Ergänzen vom Subtrahenden zum Minuenden 28

29 Rechengesetze Kommutativität der Addition (Summanden kann man vertauschen - Vertauschungsgesetz): Für alle natürlichen Zahlen a, b gilt: a + b = b + a 3+8 = 8+3 Assoziativität der Addition (Summanden kann man beliebig zusammenfassen - Verbindungsgesetz): Für alle natürlichen Zahlen a, b, c gilt: (a+b) + c = a + (b+c) Dieses Gesetzt wird z. B. beim Rechnen in Schritten angewendet (hier: Strategie Zehnerübergang) z.b = = = 12 29

30 Unterstützende Arbeitsmittel 30

31 Zehnerübergang am Rechenrahmen 1) Darstellen des ersten Summanden 6+8 Zunächst 6 oben, dann die vier von acht auf der oberen Stange, und noch die fehlenden vier auf der unteren, 6+4+4=14, 6+8=14 2) Auffüllen des Zehners Wir schreiben: = = 14 3) Den Rest auf der folgenden Stange darstellen. Quelle: Schipper 2009, S

32 Addieren und Subtrahieren am Zwanzigerfeld (Quelle: Handbuch Wittmann/Müller; Padberg) -Aufgaben legen und besprechen - Kraft der Fünf bewusst machen -Aufgaben zur Zehnerergänzung -Verdopplungsaufgaben und Ableitungen 7+5; Nachbaraufgaben -Analogieaufgaben 32

33 Zahlenbuch Rechnen am Zwanzigerfeld

34 Nachbaraufgaben nutzen Zahlenbuch leichte Aufgaben 34

35 Wie könnten die Kinder rechnen? Aufgaben im ersten Zehner: 5+3, 6-4, 9-8, 1+7, Aufgaben zur Zehnerüberschreitung: 7+8, 13-9, 17-9, Aufgaben im zweiten Zehner: 14-3, 13+2, 35

36 4 Automatisieren des Kleinen Eins-Plus-Eins Grundaufgaben der Addition und Subtraktion (Aufgaben mit einstelligem Summanden und entsprechende Umkehrungen) 36

37 Das Einspluseins enthält mehr als 100 Grundaufgaben, die automatisiert werden sollen. Deshalb: Vielfältige Beziehungen bewusst machen, Rechengesetze nutzen damit sich die Zahl der tatsächlich zu automatisierenden Rechensätze reduziert. abwechslungsreiches Üben organisieren (s. Einführungsvorlesung Aufgabenformate) und konkrete Lernaufgaben stellen 37

38 Zahlentripel nutzen Lerne die Grundaufgaben mit der Summe (dem Minuenden) 8. Arbeiten mit Zahlentripeln: z. B.: 6, 2, 8 38

39 Übersichten als Lernhilfe Einspluseins-Tafel Zahlenbuch Die Plus-Rechentafel Matheprofis 39

40 Zahlenbuch, Klett 40

41 Die Plus- Rechentafel Matheprofis/ Oldenbourg 41

42 Fazit 42

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