Einfluss von Grenzschichten auf das Strömungsverhalten

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1 Einfluss von Grenzschichten auf das Strömungsverhalten Eine Seminararbeit von Catharina Meyer Betreuer: Thomas Fetzer

2 Inhaltsverzeichnis: Motivation Historischer Hintergrund Haftbedingung Grundlagen zur Viskosität und zur Reynolds-Zahl Beispiel längsangeströmten Platte - Laminare Grenzschicht - Übergangsbereich - Turbulente Grenzschicht Ablösung - Beispiel Rohrströmung - Beispiel Umströmung Unterschiede in Ablösung Nachlaufströmung Mathematische Beschreibung Beeinflussung des Grenzschichtverhaltens

3 Einfluss von Grenzschichten auf das Strömungsverhalten In den allermeisten technischen und natürlichen Systemen findet eine Beeinflussung des Strömungsverhaltens durch eine Berandung statt. Wir betrachten dabei auf einen Seite Systeme mit einem ruhenden Fluid und einem sich bewegenden Festkörper, wie z.b. Flug eines Golfballs, auf anen Seite Systeme mit einem strömenden Fluid und einem ruhenden Festkörper, wie z.b. eine Rohrströmung. In all diesen Systemen entsteht durch die Haftbedingung an Wand eine Grenzschicht, en Entstehung, Eigenschaften und Auswirkungen hier näher betrachtet werden sollen. Motivation: In vielen Bereichen ist das Wissen über Grenzschichten und ihre Eigenschaften sehr wichtig. Zum Einen ist hier die Gebäudekonstruktion zu nennen, bei die Grenzschichttheorie wichtig ist, um Kräfte abschätzen zu können, die auf die Fassade wirken. Im Fahrzeug- und Flugzeugbau ist sie außerdem sehr wichtig um den Druck- und Reibungswistand zu minimieren. Auch im Hochleistungssport macht man sich das Wissen zu Nutze, um zum Beispiel die Oberfläche von Schwimm- und Skianzügen zu optimieren. Des weiteren spricht man in Meteorologie von einer atmosphärischen Grenzschicht, die sich um die rotierende Erde bildet und wichtig für den Energie- und Stoffhaushalt ist. Auch in Medizin kann man bei Betrachtung des Blutkreislaufs die Grenzschichttheorie im weiteren Sinne anwenden. Bevor wir die Auswirkungen Grenzschicht auf die verschiedenen Systeme verstehen können, eine kleine Einführung zur Entstehung Grenzschichttheorie. Historischer Hintergrund: Bevor die Grenzschichttheorie entwickelt wurde, gab es bereits eine umfassende Theorie ideale Fluide. Der Begriff Fluid umfasst alle Gase und Flüssigkeiten. Eine ideales Fluid wird hierbei als inkompressibel und reibungsfrei bechrieben, desweiteren beitzt es kein Eigengewicht und keine Oberflächenspannung. Die Theorie idealen Fluide bot in vielen Bereichen bereits eine wirklichkeitsnahe Beschreibung, wie zum Beispiel für Wellenbewegungen und den Druckwistand. Bei Beschreibung des

4 Druckwistands jedoch versagt die Theorie. Veranschaulicht wird dies durch das D'Alembertsche Paradoxon. Es besagt, dass ein beliebig geformter Körper, sich mit Unterschallgeschwindigkeit durch ein unendlich ausgedehntes Fluid bewegt, keinen Wistand erfährt. Das wisprach auch Ludwig Prandtls Erfahrung, sich daraufhin näher mit Fluiden beschäftigte. Ludwig Prandtl war ein deutscher Physiker, 1904 auf dem 3. Internationalen Mathematiker-Kongress in Heidelberg einen Vortrag mit dem Titel Flüssigkeitsbewegung bei sehr kleiner Reibung hielt und damit die Grenzschichttheorie einführte. Die Grundidee ist die Aufteilung Strömung in zwei Gebiete. Zum einen in eine reibungsfreie Außenströmung, die als ideales Fluid angenommen wird, zum anen in eine reibungsbehaftete, wandnahe Grenzschicht, in die Viskosität des Fluids betrachtet wird. Das Ziel seiner Forschungen war den Reibungswistand berechenbar zu machen und die Verdrängung Stromlinien erklären zu können. Abb. 1: Ludwig Prandtl Im Rahmen Grenzschichttheorie werden nur Fluide mit kleinen Zähigkeitseffekten betrachtet. Dazu gehören zum Beispiel Wasser und Luft. Also im Allgemeinen Strömungen mit hohen Fließgeschwindigkeiten und kleinen Zähigkeitseffekten. Diesen Strömungen werden sehr hohe Reynolds-Zahlen zugeordnet. Dadurch wird es möglich die Außenströmung als Grenzlösung mit Re = anzunähern. In dieser idealisierten Strömung gibt es keine Grenzschichten. Diese werden Berechnung aufgesetzt um so die Abweichungen, die in Betrachtung wirklicher Fluide auftreten, korrigieren zu können. Haftbedingung: Die Haftbedingung ist Ausgangspunkt für die Grenzschichttheorie. Sie beschreibt die Eigenschaft wirklicher Fluide an starren Wänden zu haften. Fluidteilchen an Wand bewegen sich nicht. Die Fluidteilchen in Wandnähe werden abgebremst. Es gibt also einen gravierenden Unterschied zwischen dem Strömungsverhalten wandnahen Teilchen zu dem Teilchen in Außenströmung. Dies impliziert die Aufteilung Strömung in zwei Gebiete. Das Viskositätsverhalten des Fluids muss nur in Grenzschicht betrachtet werden. Die Eigenschaften Grenzschichtströmungen werden später betrachtet, doch zuerst einige Grundlagen zu Viskosität und Reynolds-Zahlen.

5 Grundlagen Viskosität: Ein wichtiger Stoffwert für die molekulare Zähigkeit eines Fluids ist die dynamische Viskosität. Diese wird auch als die Transporteigenschaft eines Fluids bezeichnet, da sie für den Impulstransport innerhalb eines Fluids sorgt. Sie wird definiert durch das Newtonsche Reibungsgesetz, welcher auch Newtonscher Schubspannungsansatz genannt wird. Dieses stellt eine Proportionalität zwischen den Schubspannung, welche tangential zur Wand und zur Strömungsrichtung wirken, und dem Gradienten Geschwindigkeit her. Verallgemeinerung Die des Viskosität Newtonschen ist hierbei Proportionalitätsfaktor. Reibungsgesetzes ist das Die Stokesche Reibungsgesetz. Veranschaulichen kann man sich die Viskosität am einfachen Beispiel Couette-Strömung (Abb.2). In diesem Beispiel betrachtet man zwei Platten, wobei die Obere die Geschwindigkeit v besitzt, während die Untere in Ruhe ist. Die Geschwindigkeitsverteilung ist hier leicht zu beschreiben. Ebenfalls leicht zu bestimmen ist somit auch Geschwindigkeitsgradient. Nun können wir das Newtonsche Abb. 2: Couette-Strömung Reibungsgesetz anwenden und die Viskosität des Fluids zwischen den Platten berechnen. An diesem Beispiel ist auch zu erkennen, dass eine höhere Viskosität größere Wandschubspannungen voraussetzt. Auf diesen Zusammenhang werden wir bei Betrachtung Reibungskräfte noch einmal zurückkommen. Bei gemeinsamen Betrachtung von Reibungskräften, z.b. an Wand und Trägheitskräften, die z.b. aus Geschwindigkeit Außenströmung resultieren, ist die kinematische Viskosität eine weitere wichtige Kenngröße. Sie ist im Gegensatz zur dynamischen Viskosität nicht abhängig von Dichte. Im Allgemeinen ist festzuhalten, dass die Viskosität stark abhängig von Größen wie Temperatur und dem Druck ist. Mit steigen Temperatur nimmt die dynamische Viskosität von Flüssigkeiten ab, die von Gasen nimmt jedoch zu. Die dynamische Viskosität ist die Größe, welche wir intuitiv als Zähflüssigkeit o Dickflüssigkeit eines Fluids beschreiben würden.

6 Grundlagen Reynolds-Zahl: Die Reynolds-Zahl ist eine dimensionslose Kenngröße zur Charakterisierung von mechanisch ähnlichen Strömungen. Sie geht aus Überlegungen hervor, welche sich mit Frage beschäftigen, wann Fluidströmungen mit unterschiedlichen Viskositäten und Anströmgeschwindigkeiten geometrisch ähnliche, in Größe variable Körper ähnlich umströmen. Die Reynolds-Zahl kennzeichnet also den charakteristischen Verlauf Stromlinien Das führt schnell auf die Beziehung, dass die angreifenden Kräfte in einem ähnlichen Verhältnis stehen müssen. Am wichtigsten hierbei ist das Verhältnis von Trägheitskräften zu Reibungskräften, welches auch proportional zur Reynolds-Zahl ist. Durch Einsetzen Formeln für Trägheitskraft und Reibungskraft bekommt man die Formel zur Berechnung Reynolds-Zahl: ρvd vd Trägheitskraft Re = μ = ν. Dies Reibungskraft ist die Formel für Rohrströmungen mit dem Rohrdurchmesser d. ρ: Dichte, µ: dynamische Viskosität, ν: kinematische Viskosität Eine wichtige Eigenschaft Reynolds-Zahl ist die Dimensionslosigkeit. Das bedeutet, dass die Reynolds-Zahl, wie viele ane wichtige Größen (z.b. Froude-Zahl, StrouhalZahl, Mach-Zahl) keine Einheit besitzt. Dies ermöglicht den unabhängigen Vergleich verschiedener Strömungssituationen, wie z.b. Rohrströmungen und Umströmungen. Interessant ist auch zu erwähnen, dass die Reynolds-Zahl die einzige dimensionslose Kombination dieser Größen ist. Um die Reynolds-Zahl besser einschätzen zu können nun einige Werte für Rohrströmungen. Im Bereich schleichende Strömung. Im Bereich 0 < Re < 1 handelt es sich um eine 1 < Re < 2300 nennt man die Strömung laminar. Diese beiden Strömungsformen sind nicht für die Betrachtung im Rahmen Grenzschichttheorie geeignet, da hier Zähigkeitseffekte einen zu großen Einfluss haben und die Grenzschicht zu dick wird. Im Bereich 2300 < Re < tritt Strömung auf. Solche eine Strömungen sind turbulente für ' Abb. 3: Laminare (oben) und die Turbulente Strömung (unten) Betrachtung mit Grenzschichttheorie geeignet. Der Grenzwert Re = beschreibt eine ideale Strömung und wird im Rahmen Grenzschichttheorie für die Außenströmung angenommen. An Abbildung 3 werden die Eigenschaften Strömungsformen laminar und turbulent klar. Bei einer laminaren Strömung handelt es sich um eine Schichtenströmung mit einer geringen Vermischung Schichten. Bei turbulenten Strömung hingegen findet eine ständige Durchmischung Schichten statt,

7 deshalb muss hier auch zwischen Geschwindigkeit Außenströmung und Geschwindigkeit einzelnen Teilchen unterschieden werden. Nun betrachten wir die Enstehung und Eigenschaften laminarer und turbulenten Grenzschichten an einem einfachen Beispiel. Beispiel längsangeströmten Platte: Das Beispiel längsangeströmten Platte eignet sich sehr gut um die Entstehung einer laminaren Grenzschicht und den Übergang zu einer turbulenten, sowie en Eigenschaften zu erläutern. Auf Abbildung 4 sieht man eine dünne, ebene Platte, welche durch Wasser geschleppt wird. Um die Stromlinien sichtbar zu machen, wurden auf die Wasseroberfläche Abb.4: Längsangeströmte Platte Aluminiumteilchen aufgestreut. Die Strichlänge ist hier proportional zur Geschwindigkeit Fluidteilchen. Es ist erkennbar, dass in Nähe Platte ein Bereich entstanden ist, in dem die Geschwindigkeit sehr gering ist. Wohingegen die Geschwindigkeit weiter entfernten Fluidteilchen gleichmäßig hoch ist. Dieser wandnahe Bereich wird als Grenzschicht definiert. Laminare Grenzschicht: Auf Abbildung 5 wird eine Platte dargestellt, welche angeströmt von wird. Geschwindigkeit links Die Anströmung ist durch Abb. 5: Laminare Grenzschicht ein Blockprofil dargestellt, welches sich nach dem Auftreffen auf die Platte abflacht. Die Dicke einer laminaren Grenzschicht ist als Abstand definiert, indem die Geschwindigkeit bis auf 99% Außengeschwindigkeit ansteigt. Zur Berechnung dieses Wertes betrachtet man Reibungskräften und Trägheitskräften, welche in Grenzschicht im Gleichgewicht stehen. Damit ergibt sich diese Formel für die Grenzschichtdicke einer längsangeströmten Platte: δ99 (x )= 5 μx. ρu

8 U : Geschwindigkeit Außenströmung, x: Länge entlang Platte In dieser Formel steckt auch bereits die Reynolds-Zahl. Außerdem ist ersichtlich, dass die Grenzschichtdicke proportional zu Wurzel(x) anwächst: δ99 ( x ) x. Für ein festes x ergibt sich dann, dass mit wachsen Reynolds-Zahl die Dicke Re gilt dann δ(x ) 0. Dieser Grenzschicht absinkt. Für eine Grenzlösung mit Zusammenhang betrifft die Außenströmung. Eine weitere wichtige Größe zur Beschreibung Grenzschicht ist die Verdrängungsdicke. Sie gibt den Betrag an um den die Stromlinien Außenströmung verdrängt werden. Eine Formel zur Berechnung dieser Größe ergibt sich aus Massenerhaltung zwischen Ein- und Ausfluss. Auf Abbildung 6 ist dies anschaulich dargestellt. Das Abb. 6: Verdrängungsdicke Geschwindigkeitsblockprofil, das auf die Platte trifft, wird zu einem parabolischen Profil abgeflacht. Nimmt man nun an, dass das Profil nicht abgeflacht, sonn um den Betrag Verdrängungsdicke nach oben verschoben wird, muss eine Gleichheit zwischen Fläche unter dem Blockprofil und Fläche, die bei Abflachung verloren geht, gelten. Das führt auf diese interessant, dass Gleichung: U δ 1 (x )= (U u) dy. Desweiteren ist es sich die y =0 Verdrängungsdicke proportional zur Grenzschichtdicke verhält: gibt noch weitere Grenzschichtdicken, welche δ1 (x ) verschiedene 1 δ ( x ). Es 3 99 Eigenschaften Grenzschicht wispiegeln, wie z.b. eine thermische Grenzschichtdicke, die die Wärmeleitfähigkeit beschreibt. Für die Berechnung des Reibungswistands ist eine exakte Beschreibung auftretenden Wandschubspannungen notwendig. Im Grundlagenkapitel haben wir bereits den Newtonschen Schubspannungsansatz kennengelernt. Betrachtet man mit diesem nur Werte im Wandbereich lassen sich die Reibungskräfte ermitteln. Die Schubspannungen sind des weiteren von Beiwerten, wie dem Reibungsbeiwert und dem Wistandsbeiwert abhängig, welche Einflussgrößen, wie die Rauhigkeit Plattenoberfläche mit einbeziehen. Eine Integration Wandschubspannung über die gesamte Länge Platte (und multipliziert Reibungswistand W: mit Breite Platte b) ergibt schließlich den

9 du τw (x )= μ ( ) dx w l W = b τw ( x )dx 0 Hervorzuheben ist, dass die Wandschubspannungen sich proportional zum Kehrwert Grenzschichtdicke verhalten: τw ( x ) 1 1. Da die Grenzschichtdicke entlang δ x 99 (x ) Platte immer weiter ansteigt, bedeutet dies für die Wandschubspannungen, dass sie entlang Platte absinken. Der Reibungswistand wird entlang Platte immer geringer. Übergangsbereich: Abb. 7 Verschiedene Faktoren können dazu führen, das die laminare Grenzschicht in eine turbulente Grenzschicht umschlägt. Es entstehen zuerst kleine Verwirbelungen, die sich akkumulieren und zu größeren Turbulenzen führen können. Es müssen einige Faktoren beachtet werden, die den Umschlag beeinflussen. Zu nennen ist hier vor allem Turbulenzgrad Außenströmung und Druckverlauf, zum Beispiel durch die Geometrie des umströmten Körpers gegeben ist. Ein weiterer wichtiger Faktor ist die Temperatur, en Veränung Einfluss auf die Viskosität hat. Auch eine kleine Veränung in Geschwindigkeit o an Rauheit Oberfläche kann den Umschlag einer Grenzschicht auslösen. Die Übergangstelle ist zwar oftmals nicht genau zu bestimmen, jedoch kann sie in etwa angegeben werden. Sie wird durch eine Reynolds-Zahl näher beschrieben. Bei einer längsangeströmten Platte liegt sie in etwa bei Ux Re xkrit = ( ν )krit = Der Übergangsbereich kennzeichnet sich vor allem durch ein starkes Ansteigen Grenzschichtdicke. Auch die Wandschubspannungen und damit Reibungswistand wachsen in diesem Bereich stark an. Dies scheint zuerst als Wistand, lässt sich aber leicht durch die Struktur turbulenten Grenzschicht erklären.

10 Turbulente Grenzschicht: Abb. 8 Die turbulente Grenzschicht ist in einer Zweischichten-Struktur aufgebaut. Diese wird in Abbildung 8 veranschaulicht. Die turbulente Grenzschicht ist aufgeteilt in einen turbulenten Teil und eine laminare Unterschicht. Die Reibung hat nur in laminaren Unterschicht Einfluss. Während es im turbulenten Teil Grenzschicht zu Scheinreibung kommt. Durch die hier vorherrschende Turbulenz kommt es zu Energieverlusten durch innere Reibung. Dies kann man sich am besten vorstellen, wenn man Wirbel mit entgegengesetzter Drehrichtung betrachtet, die bei einem Aufeinantreffen aneinan reiben. Die dadurch verursachten Energieverluste führen zur Abflachung des auf Abbildung 7 zu sehenden Geschwindigkeitsprofils. Deshalb bezeichnet man eine turbulente Grenzschicht auch als Reibungsschicht. Die Dicke turbulenten Grenzschicht zu bestimmen ist wesentlich komplizierter, deshalb wird auf die Herleitung hier nicht näher eingangen. Festzuhalten ist diese Proportionalitätsbeziehung für die Dicke turbulenten Grenzschicht: δ99 ( x ) x. Es ist leicht ersichtlich, dass sie ln (x ) im Vergleich zur laminarer Grenzschichtdicke entlang Platte stärker anwächst. Dies ist durch ihre Turbulenz erklärbar. Im Gegensatz zur laminaren Grenzschicht findet in turbulenten eine ständige Durchmischung statt. Das hat eine hohen Rate an Wechselwirkungen zwischen turbulenten Grenzschicht und Außenströmung zur Folge. Dadurch werden immer mehr Teilchen von Abbremsung erfasst und die Grenzschicht wächst schnell an. Eine Betrachtung des Verhaltens Proportionalitätsbeziehung: laminaren Unterschicht führt auf diese δv ln (x ). Die Dicke laminaren Unterschicht wächst also entlang Platte betrachtet langsamer an, als die gesamten Grenzschicht. Der Anteil laminaren Unterschicht an gesamten Grenzschicht wird entlang Platte immer geringer. Für eine umfassende Betrachtung Eigenschaften turbulenter Grenzschichten fehlen nun noch die Wandschubspannungen. Die Aussage, dass die Reibung nur Einfluss auf die laminare Unterschicht hat, führt zu Beziehung, dass die

11 Wandschubspannungen sich proportional zum Kehrwert Dicke laminaren τw (x ) 1/δv ( x ). Das erklärt auch den bereits erwähnten Unterschicht verhalten: scheinbaren Wispruch des gleichzeitigen Anwachsens Wandschubspannungen und Grenzschichtdicke. Die Wandschubspannungen steigen im Übergangsbereich stark an, da laminare Anteil Grenzschicht in diesem Bereich stark absinkt. Für ein besseres Verständnis Grenzschicht, sind in Abbildung 9 einige experimentell ermittelte Werte dargestellt. Es wurden Versuche mit längsangeströmten einer Platte durchgeführt, die mit Wasser und Luft umströmt wurde. Hierzu sind auch die Werte für die Abb. 9 kinematische Viskosität angegeben. Die kinematische Viskosität ist für Luft größer als für Wasser. Dazu noch die Angabe Werte für die dynamische Viskosität, welche mehr unsere Intuition bezüglich Zähflüssigkeit dieser Fluide beschreibt: Die Versuche wurden jeweils mit verschiedenen Anströmgeschwindigkeiten und Plattenlängen durchgeführt. Daraus lässt sich jeweils die dargestellte Reynolds-Zahl ermitteln. In den letzten beiden Spalten sind die zugehörigen Grenzschichtdicken Gesamtgrenzschicht im Vergleich zur laminaren Unterschicht abgebildet. Interessant ist hierbei noch Zusammenhang, dass mit wachsen Reynoldszahl Anteil laminaren Umterschicht an gesamten Grenzschicht abnimmt. Nun haben wir die Eigenschaften laminaren und turbulenten Grenzschichten am Beispiel längsangeströmten Platte ausführlich betrachtet. Dies ist das einfachste Beispiel. Kommen wir nun aber zu Beispielen in denen Druckverteilungen eine Rolle spielen. Hieran lässt sich die Ablösung einer Grenzschicht gut erklären. Das Wissen um die Ablösung ist ein weiterer wichtiger Punkt um die Auswirkungen von Grenzschichten auf den Druck- und Reibungswistand erklären zu können.

12 Ablösung am Beispiel Rohrströmung: Abb. 10: Rohrströmung In Abbildung 10 ist ein Rohr dargestellt, welches sich erst verengt und anschließend wie weitet. An den Ränn bildet sich eine Grenzschicht, welche in Querschnitt 4 beginnt sich abzulösen. Um diese Ablösungserscheinung erklären zu können, muss man die Druckverteilung im Rohr genauer betrachten. Dabei ist die Bernoulli-Gleichung für inkompressible, reibungsfreie und stationäre Strömung ein gutes Hilfsmittel: 2 H = p v + + z = konstant. Sie kann in idealisierten Außenströmung ρg 2g angewandt werden. Die Bernoulli-Gleichung wird aus Energieerhaltung hergeleitet. H wird hier auch die Energiehöhe genannt. Der erste Term beschreibt die Druckhöhe, zweite die Geschwindigkeitshöhe und dritte die geodätische Höhe. Betrachtet man mit Hilfe dieser Gleichung die Rohrströmung erkennt man, dass die Verengung eine Geschwindigkeitserhöhung und einen Druckabfall zur Folge hat. Infolge Erweiterung des Rohrs kommt es zu einem Druckanstieg und einem Geschwindigkeitsabfall. Wichtig ist, dass diese Druckverteilung in Außenströmung auf die Grenzschicht übertragen werden kann. Sie wird Grenzschicht aufgeprägt. Jedoch sind die Teilchen in Grenzschicht im Gegensatz zu Teilchen in Außenströmung ständig Energieverlusten aufgrund Reibung ausgesetzt. Bei Querschnitt 4 haben sie bereits so viel Energie verloren, dass sie den Druckanstieg nicht mehr bewältigen können. Sie kommen zum Stillstand und werden durch die Druckverhältnisse in Rückströmung versetzt. Es kommt zu Wirbelbildung und anschließen Ablösung Grenzschicht.

13 Ablösung am Beispiel Umströmung: In diesem Beispiel wird eine Kugel von einem Fluid umströmt. Unter Abbildung 11 ist Druckverlauf angetragen. Von Punkt D nach E gibt es einen Druckabfall, von Punkt E nach F einen Druckanstieg. Dieser Druckanstieg in Zusammenhang mit den Reibungsverlusten wandnahen Teilchen in Grenzschicht, führt auch hier zur Ablösung Grenzschicht. Zusammenfassend kann gesagt werden, dass die Ablösung einer Grenzschicht infolge einer Abb. 11 : Umströmung reibungsbehafteten Strömung in Richtung eines Druckanstiegs auftritt. Das Wissen über die Ablösungsstelle ist wichtig, da sie Auswirkungen auf die Strömung hat. Unterschiede in Ablösung laminarer und turbulenter Grenzschichten: In Abbildung 12 sind zwei Kugel dargestellt, die von links angeströmt werden. An rechten Kugel wurde ein Draht befestigt, die laminare Grenzschicht in eine turbulente umschlagen lässt. Man erkennt, dass die turbulente Grenzschicht sich später von Kugel löst. Zu erklären ist dies durch die hohen Wechselwirkungen, die die turbulente Strömung mit Außenströmung hat. Dadurch übt die Außenströmung eine größere mitschleppende Wirkung auf die turbulente Grenzschicht aus und bleibt länger an Kugel. Man erkennt in Abbildung auch, dass das entstehende Unterdruckgebiet rechten Kugel durch die spätere Ablösung flacher ist. Dadurch wird Druckwistand Kugel reduziert. Der Wistand, den die Kugel erfährt setzt sich zusammen aus dem Druckwistand und dem Reibungswistand. Der Reibungswistand hingegen erhöht sich bei turbulenten Grenzschicht, wie bereits im Abschnitt über die turbulente Grenzschicht erläutert wird. Abb. 12: Ablösung von laminarer (links) und turbulenter Grenzschicht(rechts)

14 Diesen Effekt macht man sich auch beim Golfball zu Nutze. Durch die Dimples auf Oberfläche des Golfballs wird die Grenzschicht turbulent. Sie haftet länger am Ball und Druckwistand reduziert sich. Nachlaufströmung: Die Nachlaufströmung kann nicht mehr klassisch durch die Grenzschichttheorie beschrieben werden, jedoch kann man sich vorstellen dass die Grenzschichten nach Ablösung vorerst ihre Geschwindigkeitsverteilung beibehalten. Sie können als freie Grenzschichten in Abb. 13: Karmansche Wirbelstraße Strömung betrachtet werden. Wissen über ihre Eigenschaften sind sehr wichtig, da die Nachlaufströmung Einfluss auf die gesamte Strömung hat. Eine charakteristische Nachlaufströmung ist zum Beispiel die Karmansche Wirbelstraße, wie sie auf Abbildung 13 zu sehen ist. Obwohl die Wirbel Turbulenz vermuten lassen, handelt sich hierbei um ein instationäres Nachlaufgebiet. Die Wirbel bilden sich abwechselnd links- und rechtsdrehend aus. In viele Systemen ist es wichtig die Nachlaufströmung zu beachten. Beispielsweise bei Umströmungen von Brücken, kann die Bildung einer Karmanschen Wirbelstraße die Brücke in Resonanzschwingungen versetzen, welche die Brücke komplett zerstören können. Mathematische Beschreibung: Im Rahmen Grenzschichttheorie gibt es Gleichungen zur mathematischen Beschreibung Grenzschichtströmungen. Wie wir bereits gesehen haben, können in Außenströmung viele bekannte Gleichungen für ideale Fluide, wie z.b. die EulerGleichung o die Bernoulli-Gleichung, angewandt werden. In reibungsbehafteten Grenzschicht können im Rahmen Grenzschichttheorie sogenannte Grenzschichtgleichungen verwendet werden. Deren analytische Lösung ist für laminare Grenzschichten möglich. Turbulente Grenzschichtgleichungen können jedoch nur durch die Betrachtung verschiedener Turbulenzmodelle mit numerischen Methoden gelöst werden.

15 Beeinflussung des Grenzschichtverhaltens im Tierreich: Abschließend werden noch einige Methoden betrachtet um die Grenzschicht und en Ablösung zu beeinflussen. Im Tierreich werden vor allem Methoden eingesetzt, die dafür sorgen, dass die Grenzschicht möglichst lange laminar bleibt. Durch die Abb. 14 Stromlinienform vieler Tiere, die in Abbildung 14 beispielhaft für Delfin, Pinguin und Tunfisch gezeigt wird, wird die laminare Grenzschicht stabilisiert und möglichst lange laminar gehalten. Da die laminare Grenzschicht eine geringere Reibung zur Folge hat, wird durch diese Formen Reibungswistand gesenkt. Ein weiteres Beispiel ist die Delfinhaut, welche durch ihre Elastizität in Lage ist kleine Verwirbelungen, die dazu führen könnten, dass die laminare Grenzschicht turbulent wird, abzudämpfen. Desweiteren hat die Absonung von Schleim auf Hautoberfläche aufgrund Viskositätsänung auch eine dämpfende Wirkung. Ein besones Beispiel ist außerdem die dreidimensionale Struktur Haifischschuppen, die eine Verdickung laminaren Grenzschicht zur Folge hat und somit die Reibungskräfte noch weiter absenkt. All diese Methoden sind interessant, da man bereits versucht sie in Technik zu nutzen. Zum Beispiel wurde eine Folie entwickelt, die sich an Struktur Haifischhaut orientiert. Man hat bereits versucht diese für Flugzeuge und Schiffe zu verwenden. Mit einer kleinen Zusammenfassung möchte ich die Ausarbeitung abschließen. Dabei ist festzuhalten, dass durch die in Natur gegebene Haftbedingung an starren Wänden eine Grenzschicht entsteht. Zur vereinfachten Betrachtung teilt man die Strömung in eine reibungsfreie Außenströmung und eine reibungsbehaftete Grenzschicht ein. Bei Beschreibung Grenzschicht unterscheidet man dabei vor allem zwischen laminaren und turbulenten Grenzschichten. In Technik ist dabei das gewonnene Wissen über den Reibungs- und Druckwistand von Bedeutung. Außerdem kann so eine gezielte Beeinflussung des Strömungsverhalten bezüglich Umschlag und Ablösung stattfinden, wie wir an einigen Beispielen gesehen haben. Die Grenzschichttheorie ist zu einer wichtigen Methode geworden um Strömungsvorgänge simulieren und beschreiben zu können.

16 Quellenverzeichnis: Grenzschicht-Theorie von H.Schlichting und K.Gersten Skript zu Fluidmechanik 1, Universität Stuttgart Skript Theoretische Hydromechanik, Universität München Reibungsminung im Spiegel Evolution von Ingo Rechenberg, TU Berlin Abbildungsverzeichnis: Titelbild: