½º ÒÐ ØÙÒ ¾º Î Ö Ð Ò Ð Ø ÓÒ Ð Ò Ö Ö Ê Ö ÓÒ º ÍÒ Ú Ö Ø ÒÓÒÔ Ö Ñ ØÖ Ê Ö ÓÒ º Ø ÒØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ º ÊÓ Ù Ø Ë ØÞÙÒ º Ø Ú Ñ Ô Ö Ñ ØÖ Ê Ö ÓÒ ½

Größe: px

Ab Seite anzeigen:

Download "½º ÒÐ ØÙÒ ¾º Î Ö Ð Ò Ð Ø ÓÒ Ð Ò Ö Ö Ê Ö ÓÒ º ÍÒ Ú Ö Ø ÒÓÒÔ Ö Ñ ØÖ Ê Ö ÓÒ º Ø ÒØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ º ÊÓ Ù Ø Ë ØÞÙÒ º Ø Ú Ñ Ô Ö Ñ ØÖ Ê Ö ÓÒ ½"

Jörn Kappel
vor 7 Jahren
Abrufe

1 ÆÓÒÔ Ö Ñ ØÖ Ê Ö ÓÒ ÙÒØ Ö Î ÖÛ Ò ÙÒ Ý Ò Ö Î Ö Ð Ò Ð Ø ÓÒ ¹ ÅºËÑ Ø ² ÊºÃÓ Ò ¹

2 ½º ÒÐ ØÙÒ ¾º Î Ö Ð Ò Ð Ø ÓÒ Ð Ò Ö Ö Ê Ö ÓÒ º ÍÒ Ú Ö Ø ÒÓÒÔ Ö Ñ ØÖ Ê Ö ÓÒ º Ø ÒØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ º ÊÓ Ù Ø Ë ØÞÙÒ º Ø Ú Ñ Ô Ö Ñ ØÖ Ê Ö ÓÒ ½

3 ½º ÒÐ ØÙÒ Ý Ò Ö Ò ØÞ Ö Ñ Ô Ö Ñ ØÖ Ë ØÞÙÒ Ò ¹ Ø Ú Ò Ê Ö ÓÒ ÑÓ ÐÐ Ò ØÐ Ò Ö ÃÓÑÔÓÒ ÒØ ÙÖ ËÔÐ Ò ÑÓ ÐÐ ÖØ ÃÒÓØ Ò ÙÖ Î Ö Ð Ò Ð Ø ÓÒ Ø ÑÑØ ÓÜ¹ ÓÜ¹ÌÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø ÐÐØ Ø Ú ÅÓ ÐÐ Ñ Ø Ù³ Ò Ð ÖÒ Ö ÖÓ Ù Ø Ë ØÞÙÒ Ö Ð Ö ÙÖ Ñ Ø ÆÓÖÑ ÐÚ ÖØ ÐÙÒ ¾

4 Ò Ö Ø Ò È Ö Ñ Ø Ö Û Ö Ò Ñ ØØ Ð Ö Ø ÔÐÙ Ò ¹ ÐÓ Ð ØÞØ Å Ø Ñ Ë ÑÔÐ Ö Û Ö Ð ÖÚ Ö ÒÞ Ê Ö ÓÒ ¹ ÙÒ Ö È Ö Ñ Ø Ö Ö ÓÜ¹ ÓÜ ÌÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ¹ Ô Ö Ñ Ø Ö ÅÓ ÐÐ y = f(x) + ǫ f(x) ÙÒ ÒÒØ ÙÒ ÑÙ ØÞØ Û Ö Ò Ý Ê Ö ÓÒ ÔÐ Ò Û Ö Ñ Ø Ò Ñ ÖÒ Ð Û Ø ÐÓ Ð Ð ¹ Ò Ö ÑÓÓØ Ö Ú Ö Ð Ò ˆf(x 0 ) = n i=1 w(x i, x 0 )y i ØÞØ

5 ÑÓÓØ Ò ÔÐ Ò ÒÙØÞ Ò Ò Ö Ð ÖØ ÃÖ ÙÞÚ Ð ÖÙÒ ÞÙÖ Ë Ø¹ Ç n 3 µ Ê Ò Ö ØØ Ò Ø Ö ÒÙÖ Ó Ë ØÞÙÒ ÞÙÒ Ö Ñ Ò ² Ë ÐÚ ÖÑ Ò Ê Ö ÓÒ ÔÐ Ò Ö ÒÓÒÔ Öº ÅÓ ÐÐ ÙÖ ÃÖ ÙÞÚ Ð ÖÙÒ Ö Ù Û Ò ÞÙ Ö Ò Ò ÃÒÓØ Ò ÐÐ Ò Ò ØÞ Ò Ø Ò ÖÓ Ù Ø Ë ØÞÙÒ Û Ö ÞÙ Ø Ð¹ = Ø Ò Ø Ò Ò ØÞ ÒÓÒÔ Öº Ê Ö ÓÒ Ö Ò Ù Ò Ï ÖØ Ò Ö Ê Ö ÓÖ Ò ÖÒ ÖØ ÐØØ Ö Ë ØÞÙÒ Ñ ØØ Ð Ö Ø ÔÐÙ Ò ÖÒ Ø Ù ÙÒ Ú Ö Ø Ò ÐÐ

6 ¾º Î Ö Ð Ò Ð Ø ÓÒ Ð Ò Ö Ö Ê Ö ÓÒ y = β 0 + x 1 γ 1 β x i γ i β i x r γ r β r + e e N(0, σ 2 I n ) γ Ø ÁÒ ØÓÖÚ ØÓÖ Ñ Ø γ j = 0, β j = 0 1, β j 0 β γ ÒØ ÐØ ÐÐ Ð Ñ ÒØ ÚÓÒ β ÙÒ Ð ÆÙÐÐ Ò X γ Ø Ø Ù ÐÐ Ò ËÔ ÐØ Ò ÚÓÒ X ÞÙ γ = 1 Ö Ò

7 ÒÒ Ñ Ò ½º ÈÖ ÓÖ ÚÓÒ β γ º γ ÙÒ σ 2 β γ N(0, cσ 2 (X γx γ ) 1 ) c > 0 Ö c = 100 ÈÖ ÓÖ Û Ò Ö Ò ÓÖÑ Ø Ú Ð Ä Ð ÓÓ ÈÖ ÓÖ ÚÓÒ σ 2 º γ p(σ 2 γ) 1 σ2 Â Ö Ý ³ ÈÖ ÓÖ ¾º º γ j Ò ÔÖ ÓÖ ÙÒ º Ñ Ø p(γ j = 1) = π j 0 π j 1 j = 1,..., r π Ö j = 1 Ò ÎÓÖ ÒÒØÒ Ó Î Ö Ð Ò ÞÓ Ò ÛÙÖ 2 Ò Ø γ Ø ÔÖ ÓÖ Ï Ö ÒÐ Ø 2 r Ó Ö

8 Ë ÑÔÐ Ö º γ q γ = r j=1 γ j Ð Ó ÒÞ Ð Ö Ð Ñ ÒØ β 0 ÙÒ Ê Ù ÒÕÙ Ö Ø ÙÑÑ S(γ) = y y c 1 + c y X γ (X γx γ ) 1 X γy = y (I c 1 + c X γ(x γx γ ) 1 X γ )y Ä Ð ÓÓ p(y γ) ˆ σ {ˆ β p(y β γ, σ 2 )p(β γ σ 2 )dβ γ } p(σ 2 )dσ 2 (1 + c) q 2 S(γ) n 2

9 Å Ö Ò Ð ÈÓ Ø Ö ÓÖ ÒÙÖ Ë ØÞÙÒ ÚÓÒ γ Ò Ø p(γ y) p(y γ)p(γ) (1 + c) q 2 S(γ) n 2 r j=1 π γ j j (1 π j) 1 γ j γ Ù 2 r Ú Ö Ò Ò Ï ÖØ Ò Ø Ø Ø Ò ÜÔÐ Þ Ø ¹ ½º Û Ð ËØ ÖØÛ ÖØ γ [0] = ( γ [0] ) 1,..., γ[0] r Ö ÒÙÒ Ñ Ð Ë ÑÔÐ Ö ¾º Þ Ù Þ Ú Ù p(γ j y, γ j i ) j = 1,..., r = p ( ) γ j γ j y, γ j i π j (1 π j) 1 γ q j (1 + c) 2 S(γ) n 2

10 Ö ÑÔÐ Ò Ô Ö Ó Ð Ò ÁØ Ö Ø ÓÒ Ò γ [k] Ò Ê ÓÒ Ò Ï Ö Ò Ó Ö Ï Ö ÒÐ Øº Ï ÖØ Û Ö Ò ÒÙØÞØ ÙÑ Ò ÚÓÒ Ë ØÞÙÒ ½º ÈÓ Ø Ö ÓÖ ¹ÅÓ Ù ÚÓÒ γ ÅÓ Ù Ð Å Ü ÑÙÑ Ö ÈÓ Ø Ö ÓÖ ÞÙ ØÞ Ò Ê Ö ÓÒ Ô Ö Ñ Ø Ö Ñ Ø ÃÉ¹Å Ø Ó Ò Ò ÚÓÒ ˆγ M ØÞØ ¾º ÔÓ Ø Ö ÓÖ ¹ ÖÛ ÖØÙÒ Û ÖØ ÚÓÒ β ˆβ = 1 K K k=1 E post ( β y, γ [k])

11 º ÍÒ Ú Ö Ø ÒÓÒÔ Ö Ñ ØÖ Ê Ö ÓÒ y i = f(x i ) + e i, i = 1,..., n, e i N(0, σ 2 ) ˆf(x) = b 0 + γ 1 b 1 x + γ 2 b 2 x 2 + γ 3 b 3 x 3 + m k=1 γ kβ k (x x k ) 3 + x 1,..., x m Ò ÃÒÓØ Ò min(x i ) < x 1 <... < x m < max(x i ) ÙÖ Ò Ò Ù Ò ËÔÐ Ò Û Ö ÒÓÒÔ Ö Ñ ØÖ Ê Ö ÓÒ ÞÙ Ò Ñ Ð Ò Ö Ò ÅÓ ÐÐ ½¼

12 ÑÙÐ ÖØ Ô Ð Î Ö Ð Ö Ý Ò Ò Ë ØÞ Ö Ñ Ø Ò Ñ ÖÒ Ð Û Ø Ð Ò Ö ÑÓÓØ Ö ÐÓ Ð f ½º 1 (x) = 2x 1 ¾º f 2 (x) = sin(10πx) f º 3 (x) = φ(x,0.15,0.05) 4 + φ(x,0.6,0.2) 4 Ö ÙÒ Ø ÓÒ ÛÙÖ Ò ½¼¼ Ó ØÙÒ Ò Ò Ö ÖØ ÛÓ e i N(0, σ 2 ) ÙÒ x i U(0,1) ½½

13 ËØÙ Ò Ö Ð Ö ÛÙÖ Ò ÒÙØÞØ ½º ÐÓÛ ÒÓ Ñ Ø σ = 1 8 ¾º Ñ ÙÑ ÒÓ Ñ Ø σ = 1 4 º ÒÓ Ñ Ø σ = 1 2 ÐÐ Ó º Ò ÃÒÓØ Ò Ò ÑØ Ð Ó m = 24 Ñ Ø Ø X r = 28 ËÔ ÐØ Ò Ë ÑÔÐ Ö Û ÖÑ ÙÔ ½¼¼ ÁØ Ö Ø ÓÒ Ò ÑÔÐ Ò ½ ¼¼ ÁØ Ö Ø ÓÒ Ò ½¾

14 ÈÓ Ø Ö ÓÖ ¹ÅÓ Ù ¹Ë ØÞ Ö ˆγ M Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ˆf(x) Ò ØÞ Ò ÈÓ Ø Ö ÓÖ ¹ ÖÛ ÖØÙÒ Û ÖØ¹Ë ØÞ Ö ˆβ Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ˆf(x) Ò ØÞ Ò Ò Ö Å Ð Ø ÒÓÒÔ Öº Ë ØÞ Ö ÞÙ Ú Ö Ð Ò Ø Ö ÒØ ¹ Ö ÖØ ÕÙ Ö Ø Ð Ö ÁË µ ISE = i=1 ( f(zi ) ˆf(z i ) )2 ½

15 ½

16 ½

17 ½

18 ½

19 ½

20 ½

21 ¾¼

22 Ñ Ø Ø Ú ÅÓ ÐÐ Ù Û Ö Ð ÒÓÖÑ ÐÚ ÖØ ÐØ ÓÑÓ ¹ Ð Ö ØÞØ Û Ö Ò ÓÜ¹ ÓÜ¹ÌÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÙÖ ¹ Ø º Ø ÒØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÖØ y i,λ = y λ i, λ > 0 log(y i ), λ = 0 y λ i, λ < 0 y i > 0 ÎÓÖ Ø Ö ÒÙÒ Ö ÈÓ Ø Ö ÓÖ ÙÒ λ Ò Ø Ö ÓÖÖ ¹ γ Ö λ Λ = { 2, 1, 0.5,0,0.5,1,2} Ð ÖØ ¾½

23 w i (y; λ) = a(y; λ) + b(y; λ)y i,λ a(.),b(.) Ó Û ÐØ Ö Å Ò ÁÒØ ÖÕÙ ÖØ Ð Ø Ò ØÖ Ò ÓÖÑ ÖØ Ò Î Ö Ð Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ø Ú Ð Ø Ö ÐÐ λ Ö λ Û Ö Ñ Ø À Ð Ë ÑÔÐ Ö Ð ÅÓ Ù Ö Ö Ø Ò Å ¹ Ú ÖØ ÐÙÒ ÚÓÒ p(λ y) ØÞØ Ê Ö ÓÒ ÙÒ Ø ÓÒ Û Ö Û ÚÓÖ Ö Ö Ò ØÞØ ¾¾

24 ÍÑ Ò ÅÓ Ù ÚÓÒ p(λ y) ÞÙ Ø ÑÑ Ò ÅÓ ÐÐ w(y; λ) = Xβ + e ÈÖ ÓÖ Ö β, σ 2 ÙÒ γ Û ÚÓÖ Ö Ö Ò Ë ÑÔÐ Ö ÙÑ Ù p(γ j y; γ j i ) ÞÙ Þ Ò ¾

25 p(γ y) = λ Λ p(λ, γ y) λ Λ p(y λ, γ)p(λ)p(γ) p(y λ, γ) = p(w(y; λ) λ, γ) J (λ) (1 + c) q 2 S(γ) n 2 J (λ) S(γ) = w(y; λ) { I c 1 + c w(y; λ) X γ ( ) } X 1 γ X γ X γ w(y; λ) ¾

26 ˆλ M = max λˆp(λ y) Ñ Ø ˆp(λ y) = 1 K K k=1 p(λ y, γ[k] ) ÛÓ p(λ l y, γ) = p(y λ l,γ)p(λ) λ Λ p(y λ,γ)p(λ) Ö λ l Λ ˆλ Å Ø M Ñ Ò ÒÓÒÔ Öº Ý Ë ØÞ Ö ÙÖ Ò Ë ÑÔ¹ ÒÒ Ø ÑÑ Òº ÑÙ Ö Ò Ö ÖÙÒ ÚÓÒ γ λ Ö Ù Ò¹ Ð Ö Û Ö Ò Û Ò Ö Ó Ò ÃÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ÞÛ Ò Ò Ò Ø Ö ÖØ È Ö Ñ Ø ÖÒº ¾

27 ÑÙÐ ÖØ Ô Ð ÌÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ê ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÔÓ Ø Ö ÓÖ Ï³ Ø ÙÒ Ø ÓÒ f 1 ỹ i = exp(y i ) y i = a 1 + b 1 log(ỹ i ) f 2 ỹ i = (2.2 y i ) 1 2 f 3 ỹ i = (y i + 1.5) 2 y i = a 3 + b 3 (ỹ i ) y i = a 2 b 2 (ỹ i ) ¾

28 ¾

29 ¾

30 ¾

31 º ÊÓ Ù Ø Ë ØÞÙÒ Ò Î Ö Ð Û Ö ÖÓ Ù Ø ØÞØ Ò Ñ Ð Ö Ù Ò Ö Ñ Ø Ò ÆÓÖÑ ÐÚ ÖØ ÐÙÒ ÑÓ ÐÐ ÖØ Û Ö Ò ÅÓ ÐÐ y = Xβ + e Ñ Ø e N(0, σ 2 Ω) Ω = diag(ω 1,..., ω n ) ÙÒ ω i = 1, ¹Ø Ó º Ò Ù Ö Ö κ, ¹Ø Ó º Ù Ö Ö κ ÖÓ ÙÒ ÔÓ Ø Ú ω = (ω 1,..., ω n ) ÙÒ Ω = Ω ω ¼

32 ½º º γ, ω, σ 2 : β γ N ( 0, cσ 2 ( X γω 1 ω X γ ) 1 ) ÈÖ ÓÖ ÒÒ Ñ Ò ¾º º γ, ω : p ( σ 2 γ, ω ) 1 σ 2 º ω i p(ω i = κ) = π l, i.i.d. Ñ Ø κ = 100 ÙÒ π l = 0.05 Ï Ò 2 n+r Ï ÖØ Ò Ë ÑÔÐ Ö Ò Ø Ø ½

33 ÙÐÐ ÓÒ Ø ÓÒ Ð ½º p ( γ j y, γ j i, ω ), j = 1,..., r ¾º p ( ω i y, γ, ω j i ), i = 1,..., n º Î ÖØ ÐÙÒ Ò Ö Ò Ë ÑÔÐ Ö Ð Ò Ö Ò Ò ÙÖ ( ) S (γ, ω) = y Ω 1 ω Ω 1 ( ω X γ X γ Ω 1 ) 1 ω X ω X γ Ω 1 ω y Ñ Ø p(y γ, ω) (1 + c) q S(γ, ω) n 2 Ö Ø ¾

34 p(γ, ω y) ( ) n i=1 ω 2 1 r i j=1 πγ j j (1 π j) 1 γ j q (1 + c) S(γ, ω) n 2p(ω) p ( γ j y, γ j i, ω ) (1 + c) q S(γ, ω) n2 π γ j j (1 π j) 1 γ j p ( ) 1 ω i y, γ, ω j i ω 2 i S(γ, ω) n 2 p(ω) Ö ÈÓ Ø Ö ÓÖ ¹ÅÓ Ù Ø È Ö (ˆγ M, ˆω M ), p(γ, ω y) Ñ Ü ¹ Ñ ÖØ Ö ÈÓ Ø Ö ÓÖ ¹ ÖÛ ÖØÙÒ Û ÖØ ˆβ M = ( X γω 1 ω X γ ) 1 X γω 1 ω y

35 È Ö ÓÖÑ Ò Ö ÖÓ Ù Ø Ò Ý Ë ØÞ Ö Û Ö Ñ Ø Ñ Ö ÖÓ Ù Ø Ò ÖÒ Ð Û Ø ÐÓ Ð Ð Ò Ö ÑÓÓØ Ö ÙÒ Ñ Ò Ø ÑÙÐ ÖØ Ô Ð ÐÓ Ú Ö Ð Òº Ù ØÞÐ ÛÙÖ Ò ½¼ Ù Ö Ö Ò Ø Ò ÒØ Ö ÖØ ÙÑ Ë ØÞ Ö ÞÙ Ø Ø Ò Ö f 1 X 1,..., X 10 U( 15;15) Ö f 2 X 1,..., X 10 Cauchy Ö f 3 X 1,..., X 10 N(0,8 2 )

39 º Ø Ú Ñ Ô Ö Ñ ØÖ Ê Ö ÓÒ Ò ÐÝ Ó ØÓÒ Ö Å Ø Ô Ð ¼ Ó ØÙÒ Ò ½ ÃÓÚ Ö Ð Ò ÚÓÒ ÒÓÒÔ Ö Ñ ØÖ ÅÓ ÐÐ w(y ; λ) = α + β 1 X 1 + β 2 X 2 + β 3 X 3 + β 4 X 4 + f 5 (X 5 ) +f 6 (X 6 ) + β 7 X 7 + f 8 (X 8 ) + β 9 X 9 + f 10 (X 10 ) +β 11 X 11 + β 12 X 12 + f 13 (X 13 ) + e

40 =Å ØØ ÐÛ ÖØ Ö ÒØÙÑ ÛÓ ÒÙÒ Ò Y X 5 Ò ËØ ØÓ ÓÜ =ÃÓÒÞ ÒØÖ Ø ÓÒ X 6 ÒÞ Ð Ò ÊÙÑ Ò = ÙÖ Ò ØØÐ X 8 Ö Û Ø Ø Ò Ø ÒÞ ÞÙ Ò Ö Ø ÔÐ ØÞ¹ =ÄÓ Ö Ø ÑÙ ÒØÖ Ò Ö Ê ÓÒ X 10 = ÖÙÒ Ø ¹ËØ Ù ÖÖ Ø ÔÖÓ ½¼ ¼¼¼µ X 13 = ÒØ Ð Ö Ú Ð ÖÙÒ Ù Ö Å ØØ Ð Ø

41 Ë ÑÔÐ Ö Ö ÈÓ Ø Ö ÓÖ ¹ÅÓ Ù ÚÓÒ λ Û ÖÑ ÙÔ ¼¼ ÁØ Ö Ø ÓÒ Ò ÑÔÐ Ò ¾¼¼ ÁØ Ö Ø ÓÒ Ò Ë ÑÔÐ Ö Ö ÈÓ Ø Ö ÓÖ ¹ÅÓ Ù ÚÓÒ (γ, ω) Û ÖÑ ÙÔ ¼¼ ÁØ Ö Ø ÓÒ Ò ÑÔÐ Ò ¼¼¼ ÁØ Ö Ø ÓÒ Ò β 2, β 3 ÙÒ β 4 Ò Ø Ò ÒØ Ö Ò Ø Ò ÅÓ ÐÐ Ù ÒÓÑ¹ Ñ Ò ¼

42 ½

43 ¾

45 ÃÉ¹Ë ØÞÙÒ Ò Ö È Ö Ñ Ø Ö (ˆγ M, ˆω M Ð ÖÒ ÓÐ Ò ¹ ) Ø ÑÑØ Ø Ñ R 2 = 0.94 ÞÛº R 2 = Ö Ò ÙÒÖÓ Ù Ø Ò Ø Î Ö Ð ÞÙ Ð Ò Ö ÅÓ ÐÐ Ò À ÖÖ ÓÒ Ò ÊÙ Ò Ð ½ µ R 2 = 0.80 ÞÛº R 2 = 0.73 Ö Ò ÙÒÖÓ Ù Ø Ò Ø Ð ÓÖ Ø ÑÙ ÚÓÒ Ö Ñ Ò Ò Ö Ñ Ò ½ µ R 2 = 0.89

46 ËÑ Ø ² ÃÓ Ò Ò Ò Ò Ð ÓÖ Ø ÑÙ ÒØÛ ÐØ Ö Ñ Ø À Ð¹ = ÚÓÒ Ý Ò Ö Î Ö Ð Ò Ð Ø ÓÒ ÒÓÒÔ Ö Ñ ØÖ Ê Ö ¹ ÓÔØ Ñ Ð ØÞ Ò ÒÒº Ö Ð ÓÖ Ø ÑÙ Ø Ò Ø ÒÙÖ ÓÒ ÔÐ Ò Þ ÒØ Ö ÙÒ Ù ÖÓ Ù Ø Ö Ð ÐÐ Ö Ö Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ò ÐÐ Ö ÙÒ Ø ÓÒ ÖØ ÓÛÓ Ð ÒÓÒÔ Ö Ñ ØÖ Ò Ø Ú Ò ÑÓ Ð¹ ÓÒ ÖÒ Ð Ù Ñ Ô Ö Ñ ØÖ Òº Ð Ò

47 Î Ð Ò Ò Ö ÙÖ Ù Ñ Ö Ñ Ø

48 a(.) ÙÒ b(.) Ö ÐØ Ñ Ò ÙÖ Ä Ò Ö Ò Ð ÙÒ Ò y n 2 = w n 2 (y; λ) y 3n y n 4 4 = w 3n (y; λ) w n 4 4 (y; λ) b(y; λ) = y 3n4 y n 4 y 3n4,λ y n 4,λ a(y; λ) = y n 2 b(y; λ)y n 2,λ J(λ) = det { w(y;λ) y } Â Ó Ö ÌÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ

Ähnliche Dokumente

Ü (k) Ü < ǫ, (Ü (k) ) < ǫ, Ü (k+½) Ü (k) < ǫ

Ü (k) Ü < ǫ, (Ü (k) ) < ǫ, Ü (k+½) Ü (k) < ǫ Å Ö Ñ Ò ÓÒ Ð Æ ÛØÓÒ Î Ö Ö Ò º ÎÓÖÐ ÙÒ ½ ¼ ¼¼ ÆÙÑ Ö Å Ø Ó Ò Á Ð Ñ Ò Ö Ò ÙÒ Ö À Ù Ò Ð ÅÓÒØ ÒÙÒ Ú Ö ØØ Ä Ó Ò º ÅÖÞ ¾¼½ Å Ö Ñ Ò ÓÒ Ð Æ ÛØÓÒ Î Ö Ö Ò ½ Å Ö Ñ Ò ÓÒ Ð Æ ÛØÓÒ Î Ö Ö Ò Î ØÓÖ Ò Ú ØÓÖÛ ÖØ ÙÒ Ø ÓÒ Ò