5.2. Nichtparametrische Tests Zwei unabhängige Stichproben: U- Test nach MANN- WHITNEY

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1 5.2. Nichtparametrische Tests Zwei unabhängige Stichproben: U- Test nach MANN- WHITNEY Voraussetzungen: - Die Verteilungen der beiden Grundgesamtheiten sollten eine ähnliche Form aufweisen. - Die Daten sind mindestens ordinalskaliert (häufig: metrisch, aber nicht normalverteilt.) - Die Stichproben sind unabhängig. U-Test: 1. Testvariable auswählen 2. Gruppenvariable auswählen 3. Gruppen festlegen (Schaltfläche Gruppen def.... ) 4. Falls gewünscht Signifikanzniveau α unter Optionen als Konfidenzintervall (1 - α) angeben (Voreinstellung: α = 0,05 = 5%) 5. Mit OK bestätigen Bei der konkreten Behandlung gibt es zwei Optionen: Entweder man folgt der "neuen" Menüführung (ab Version 17) oder man verwendet als "eingefahrener" Nutzer noch die Alten" Menüs, die bis Version 16 üblich waren. Neu: Analysieren / Nichtparametrische Tests / Unabhängige Stichproben 34

2 Im Reiter "Ziel" stellen wir zunächst ein, daß wir die Analyse selbst anpassen wollen (die anderen Optionen sind nicht verboten, aber eine "automatische" Anlyse macht oft im Hintergrund etwas, das der Nutzer gar nicht richtig versteht). Im Reiter "Felder" erfolgt die eigentliche Auswahl der Testvariable (hier: Internet) und der Gruppenvariablen (hier: Geschlecht). Achtung: Ordinale Variable müssen hier als "Skala", also de facto als metrische Variable umdeklariert werden!! (Das ist nicht so kritisch, da die Werte einer ordinalen Variablen ohnehin nur natürliche Zahlen sein dürfen und die Ordnungsrelation durch die Reihenfolge der Zahlen festgelegt ist.) Die Gruppenvariable darf eine nominale Variable sein und sogar durch Zeichen (= Buchstaben) kodiert sein. Im Reiter "Einstellungen" wählen wir "Test anpassen" (um jegliche Automatik auszuschalten) und markieren dann "Mann- Whitney- U- Test (2 Stichproben)". Unter Optionen können wir noch die Grenzsignifikanz a eingeben. Im Viewer öffnet sich zunächst eine Tabelle mit den wichtigsten Testergebnissen: Es werden die Null- Hypothese formuliert, der gewählte Test genannt (hier: U- Test) und die Signifikanz P der Prüfstatistik U Beob sowie die Entscheidung angegeben. Aber... welch ein Wunder: Doppelklicken auf diese Tabelle öffnet nicht einen Editier- Dialog, sondern zeigt weitere Details zum Test und zum Verständnis der getroffenen Entscheidung. Im linken Teil des Fensters findet man die schon bekannte Testzusammenfassung, im rechten Teil des Fensters zum Vergleich der Verteilungen der beiden Gruppen ein Histogramm (bei ordinalen Daten eigentlich ein Balkendiagramm) sowie die mittleren Ränge in beiden Gruppen. Darunter steht eine Tabelle mit zahlenmäßigen Angaben; für uns sind eigentlich nur relevant "Gesamtanzahl" (= Stichprobenumfang), der Wert U Beob ("MANN- WHITNEY- U") und die Signifikanz P (hier für den zweiseitigen Test). (Wegen P < 0,01 ist im Beispiel der Median für die Variable "Häufigkeit Internet" für Männer offenbar signifikant höher als für Frauen!) Alt: Analysieren / Nichtparametrische Tests / Alte Dialogfelder / Zwei unabhängige Stichproben Die Ausgabe besteht nur aus zwei Tabellen: Die erste Tabelle gibt eine Übersicht über die Statistik der Ränge innerhalb der beiden Gruppen (Stichprobenumfang, mittlerer Rang, Rangsumme). Die 35

3 zweite Tabelle enthält das Testergebnis; hier sind drei Prüfgrößen angegeben (U- Wert nach MANN- WHITNEY, W- Wert nach WILCOXON und Z- Wert für einen weiteren Test), dazu die asymptotische Signifikanz (P- Wert). Für den U- Test, also den Medianvergleich zweier unabhängiger Stichproben ist nur der U- Wert relevant. Achtung: Die Variable ("Internet") darf ordinal sein, aber die Gruppenvariable ("sex") muß eine Zahl sein! Anmerkungen: 1) Die Dateneingabe muß wieder, wie auch beim unverbundenen t- Test, in der Form erfolgen, daß alle Beobachtungen als unabhängige Fälle in einer Variablen (also einer Spalte) stehen und die zwei Stichproben durch eine weitere Gruppierungsvariable unterscheiden werden. 2) Getestet wird beim U- Test die Gleichheit der Mediane, also der Häufigkeitsmitten. 3) Das Vorzeichen des Z- Wertes gibt die Richtung der Mediandifferenz Z 1 Z 2 an Zwei verbundene Stichproben: WILCOXON- Test Neu: Analysieren / Nichtparametrische Tests / zwei verbundene Stichproben Voraussetzungen Wilcoxon-Test: 1. Testvariablen zusammen (als Paar) auswählen 2. Falls gewünscht Signifikanzniveau α unter Optionen als Konfidenzintervall (1-α) angeben. (Voreinstellung: α = 0,05 = 5%) 3. Mit OK bestätigen - Die Verteilungen der beiden Grundgesamtheiten sollten eine ähnliche Form aufweisen. - Beide Daten sind mind. intervallskalliert (nicht unbedingt normalverteilt.) - Die Stichproben sind verbunden. Anmerkungen: 1) Die Dateneingabe muß wieder, wie beim verbundenen t- Test auch, so erfolgen, daß die beiden verbundenen Beobachtungen als ein Fall nebeneinander eingetragen werden. 2) Getestet wird auch hier auf die Gleichheit der Mediane. 3) Das Vorzeichens des Z- Wertes gibt auch hier die Richtung der Mediandifferenz Z 1 Z 2 an. 36

4 Im Reiter "Ziel" stellen wir zunächst wieder ein, daß wir die Analyse selbst anpassen wollen. Im Reiter "Felder" erfolgt die Auswahl der beiden paarig zugeordneten Testvariablen (hier: Gewichtszunahme Gruppe 1, Gruppe 2). Im Reiter "Einstellungen" wählen wir "Test anpassen" (um jegliche Automatik auszuschalten) und markieren dann "Wilcoxon- Test mit zugeordneten Paaren (2 Stichproben)". Optionen kgibt es ansonsten keine. Im Viewer öffnet sich zunächst eine Tabelle mit den wichtigsten Testergebnissen (siehe oben): Es werden die Null- Hypothese formuliert, der gewählte Test genannt (hier: Wilcoxon- Vorzeichen- Rang- Test) und die Signifikanz P der Prüfstatistik W Beob sowie die Entscheidung angegeben. Doppelklicken auf diese Tabelle zeigt in einem neuen Fenster Details zum Test, speziell W Beob als 37

5 "Teststatistik" und noch einmal die Signifikanz P der getroffenen Entscheidung. Weitere Anzeigen lassen sich durch die am unteren Rand aufklappbaren Menüpunkte auswählen (z.b. Histogramme zu den "kontinuierlichen Feldern"). Hat man mehrere Tests gleichzeitig gewählt, kann man sich diese der Reihe nach anzeigen lassen. Über Bearbeiten / Hauptansicht (bzw. Nebenansicht) Kopieren können die Diagramme unmittelbar als Bilder in die Zwischenablage kopiert werden. Alt: Analysieren / Nichtparametrische Tests / Alte Dialogfelder / Zwei verbundene Stichproben Analog zu oben müssen die beiden Variablen der paarig gekoppelten Beobachtungen ausgewählt sowie der spezielle Test (hier: Wilcoxon- Test) ausgewählt werden. - Die Ausgabe besteht nur aus zwei Tabellen: Die erste Tabelle gibt eine Übersicht über die Statistik der Ränge innerhalb der beiden Gruppen (Stichprobenumfang, mittlere Rang und Rangsumme für negative und für positive Ränge; die kleinere Rangsumme ist die Prüfstatistik W Beob!). Die zweite Tabelle enthält das Testergebnis; hier ist ein Z- Wert für einen weiteren Test sowie die asymptotische Signifikanz, also der P- Wert des Wilcoxon- W- Tests angegeben. 38

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