TR - Transformator Blockpraktikum - Herbst 2005

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1 TR - Transformator, Blockpraktikum - Herbst 5 8. Oktober 5 TR - Transformator Blockpraktikum - Herbst 5 Tobias Müller, Alexander Seizinger Assistent: Dr. Thorsten Hehl Tübingen, den 8. Oktober 5 Vorwort In diesem Versuch untersuchten wir das Verhalten eines Transformators in belastetem und unbelastetem Zustand. Theoretische Grundlagen. Leistung von Wechselströmen Für die Leistung P gilt allgemein P (t) = U(t)I(t) Wir interessieren uns als Vebraucher vor allem für die über eine Periode T abgegebene mittlere Leistung P, es ist P = T T U(t)I(t)dt Für den Fall sinusförmiger Wechselspannung erhält man P = U I wobei I und U die Amplituden der Stromstärke bzw. Spannung sind. Es lassen sich die effektive Spannung U eff und die effektive Stromstärke I eff defninieren mit I eff = I, U eff = U. Idealer unbelasteter Transformator Das Modell des idealen Transformators besteht aus zwei Spulen, die keinen ohmschen Innenwiderstand besitzen, und die um einen gemeinsamen Eisenkern gewickelt sind, wobei an der zweiten Spule kein Verbraucher angeschlossen ist. Legt man an den Transformator bzw. an die Primärspule mit n Windungen eine Wechselspannung mit Amplitude U an, so kompensiert die Spule diese durch Induktion einer entsprechenden Gegenspannung. Dadurch ändert sich der Fluss P hi im Eisenkern Φ = U n Diese Flussänderung erzeugt wiederum in der Sekundärspule der Induktivität L mit n Windungen eine Spannung U wobei also gilt U = n Φ U U = n n () Für die Stromstärke I (t), die durch die Primärspule fliesst, gilt mit der dort induzierten Gegenspannung U ind und mit dem Ansatz I (t) = I e i(ωt+ϕ) erhält man U ind (t) = L di (t) dt U e iωt = ωli e i(ωt+ϕ π ) und damit also Da Stromstärke und Spannung um π I (t) = U ωl ei(ωt+ π ) phasenverschoben sind fällt auch an der Primärspule keine Wirkleistung ab. Tobias Müller, Alexander Seizinger

2 TR - Transformator, Blockpraktikum - Herbst 5 8. Oktober 5.3 Belasteter Transformator Sei im folgenden die Sekundärspule mit einem ohmschen Widerstand R belastet; dann fliesst auf der Sekundärseite ein Strom (t) mit (t) = U (t) R Die dabei anfallende Leistung P = U,eff,eff muss von der Primärseite geliefert werden, also und damit mit Gleichung.4 Leistungsanpassung P = U,eff I,eff cos ϕ = P = U,eff,eff I,eff,eff cos ϕ = n n () Bisher haben wir nur idealisierte Fälle ohne Innenwiderstände von Spannungsquellen und Bauteilen betrachtet. In der Praxis hat jedoch jeder Generator einen Innenwiderstand R i. In Verbindung mit einem ohmschen Verbraucher R v ergibt sich der Gesamtwiderstand R als Reihenschaltung zu R = R i + R v Somit fliesst bei einer Spannung U ein im Vergleich zum idealisierten Fall reduzierter Strom I mit Die am Vebraucher abgegebene Leistung P beträgt damit I = U R = U R i + R v ( ) P = U I = R v U = R v R i + R v Um nun zu zeigen, dass die abgegebene Leistung für R v = R i maximal wird bestimmen wir dp (R v) = U dr (R i R v) v (R i + R v) 3 (3) und finden mit der Bedingung dp (R v) dr v = ein Maximum für R v = R i. Setzen wir diesen Wert in Gleichung 3 ein, so ergibt sich für die Maximalleistung P max 3 Auswertung 3. Übersetzungsverhältnis und Phasenwinkel Für das Übersetungsverhältnis ü := n n = U U P max = U 4R v erhalten wir mit unseren Messungen (Mittelwert und Standardabweichung): ü =. ±. Um den Phasenwinkel zu erhalten, muss dieser aus der gemessenen Zeitdifferenz errechnet werden. Da wir eine Frequenz von f = 5Hz hatten, gilt: Mit unseren Messwerte erhalten wir damit einen Phasenwinkel: ϕ = t 5Hz 36 ϕ = (63.9 ±.9) Tobias Müller, Alexander Seizinger

3 TR - Transformator, Blockpraktikum - Herbst 5 8. Oktober 5 3. belasteter Transformator U U (int.) I I (int.) φ Spannung U [V] Strom [A/] Phasenverschiebung φ [Grad] Sekundaerstrom [A] Da der Transformator auch einen Innenwiderstand R i,s hat, fällt die Spannung U bei zunehmender Belastung. Für den Innenwiderstand R i,s gilt: R i,s = U (I = A) = 3.99V =.46Ω (4) I max.6a Im Leerlauf gilt für den Strom I = I ( = ) = 6.5mA. Damit gilt für Blindstrom I B und den Wirkstrom I W : I B = I sin ϕ = 5.84mA I W = I cos ϕ =.86mA 3.3 Zusammenhang zwischen Primär- und Sekundärstrom Die Ströme I und verhalten sich im Gegenteil zu den Spannung U und U antiproportional zum Übersetzungsverhältnis ü. Es gilt also: = ü = n n unbelastet ohmscher Verbraucher I I Der Fluss Φ ist mit dem Primärstrom I über die Induktivität L gekoppelt. Es gilt also: Φ = LI Wir haben eine Spannung U Φ gemssen, welche proportional zum Fluss Φ ist. Daher müsste also I Φ U Φ sein. Tobias Müller, Alexander Seizinger 3

4 TR - Transformator, Blockpraktikum - Herbst 5 8. Oktober 5.3 Messwerte Ausgleichsgerade.. U Φ [V] Primaerstrom I [A] Diese theoretische Aussage läßt sich an den Messwerten (trotz keinem idealen Transformator) gut beobachten. 3.4 Wirk- und Blindstrom im Primärkreis Zeigerdiagramm bei = 6mA Zeigerdiagramm bei =.4mA I B I I B I Strom [A/I ] I W Strom [A/I ] I W Strom [A/I ] Strom [A/I ] Tobias Müller, Alexander Seizinger 4

5 TR - Transformator, Blockpraktikum - Herbst 5 8. Oktober Wirkungsgrad Wirkungsgrad Sekundaerleistung P [W] Der Transformator scheint also bei einer Sekundärleistung von P max.94w seinen maximalen Wirkungsgrad η max.68 zu erreichen. 3.6 Leistungsanpassung.4 Messwerte Ausgleichskurve. Sekundaerleistung P [W] Widerstand R [Ω] Mit einer Extrapolation der Messwerte erhalten wir analog zu 4 den Innenwiderstand: R i = 5.34V.7A = 4.99Ω Die Ausgleichskurve hat ihr Maximum bei R a = 5.3Ω. Die Leistungsanpassung (R a = R i ) sieht man also sehr schön bestätigt. Da die Quelle auf der Primärseite einen Innenwiderstand R iq = 5Ω hatte, müsste Vergleich man dies mit 4 stimmt der Wert sehr gut überein. R i = R iq ü =, 5Ω Tobias Müller, Alexander Seizinger 5

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