Physikalisches Grundpraktikum für Physiker/innen Teil I. Magnetismus

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1 Fachrichtungen der Physik UNIVERSITÄT DES SAARLANDES Physikalisches Grundpraktikum für Physiker/innen Teil I Magnetismus WWW-Adresse Grundpraktikum Physik: 0http://grundpraktikum.physik.uni-saarland.de/ Kontaktadressen der Praktikumsleiter: Dr. Manfred Deicher Zimmer: 1.11, Gebäude E Telefon: 0681/ Dr. Patrick Huber Zimmer: 3.23, Gebäude E2.6 Telefon: 0681/

2 MAGNETISMUS Version: Themengebiet Maxwell sche Gleichungen Magnetische Induktion Materie in Magnetfeldern Wechselstrom Transformator

3 Magnetismus 1 VORBEREITUNG 1 Vorbereitung 1.1 Literatur: Wolfgang Demtröder: Experimentalphysik 2 Elektrizität und Optik; Springer Lehrbuch 1995 Kapitel 3.1, 3.2, 3.3 und 3.5 Prinzipielle Wirkungsweise sowie Definitionen bzgl. statischer Magnetfelder. Kapitel 4: Maxwellgleichungen und Folgen des Induktionsgesetzes. Kapitel 5.6 Gerthsen, Kneser, Vogel: Physik Springer Lehrbuch; 16. Auflage (Neuere Versionen evtl. andere Seiten bzw. Kapitel) Kapitel Kapitel 7.2.1, Kapitel 7.3, 7.4, 7.5 (insbesondere 7.5.8) 1.2 Fragen: 1. Welche Kräfte wirken auf ein Elektron, das sich in einem magnetischen Feld bewegt? In welche Richtung wird es abgelenkt? Welche kinetische Energie gewinnt das Elektron beim Durchlaufen des Magnetfeldes? 2. Wie heißt das Induktionsgesetz? Wie sind die magnetische Feldstärke H, die magnetische Induktionsflußdichte B und der magnetische Fluß Φ miteinander verknüpft? Welche Einheiten haben sie? 3. Was sind Dia-, Para- und Ferromagnetismus? 4. Leiten Sie anhand der ersten Maxwell schen Gleichung (Durchflutungsgesetz) das Magnetfeld um einen stromdurchflossenen Leiter her. 5. Skizzieren Sie den Aufbau eines Drehspulmesswerkes. Zeichnen Sie die magnetischen Feldlinien ein. 6. Was versteht man unter dem Innenwiderstand eines Instrumentes? Wodurch ist er beim Galvanometer, wodurch beim Oszillografen und wodurch beim Transformator bestimmt? 2

4 Magnetismus 7. Wie transformieren sich beim Transformator Wechselspannungen und Wechselströme? Wie verhält sich der Transformator gegenüber einer Gleichspannung? 8. Skizzieren Sie das Ersatzschaltbild eines Idealen Transformators mit Last (also ohne Wirbelstrom- und Eisenkernverluste). 9. Diskutieren Sie die Energieverhältnisse auf der Primär- und Sekundärseite eines idealen Transformators. 10. Nennen Sie Beispiele für Magnetfelder in der Technik. 2 Theorie 2.1 Allgemeine Eigenschaften von Magnetfeldern Nach der 1. Maxwell schen Gleichung erzeugt jeder elektrische Strom ein Magentfeld: F jd F = Hd s (1) Dabei ist j die durch die Fläche df hindurch tretende Stromdichte und H das Magnetfeld längs des Linienstückes d s. Die Einheit von H ist A/m. Mit dem Magnetfeld H ist die materialabhängige Induktionsflussdichte B = μμ 0 H (2) verknüpft. μ ist die magnetische Permeabilität, μ 0 = 1/ɛ 0 c 2 = Vs/Am ist die Induktionskonstante. In dia- und paramagnetischen Stoffen ist μ 1, in ferromagnetischen Stoffen ist μ 1 und feldabhängig. Dann gilt: B ( H ) = μ 0 H + M ( H ) (3) Dieser Zusammenhang spiegelt sich in dem Auftreten einer magnetischen Hystereseschleife B( H) wider. Die 2. Maxwell sche Gleichung liefert nun den Zusammenhang zwischen der durch eine magnetische Flußänderung induzierten Spannung U ind : U ind = Φ (4) Die für die Induktion relevante Größe ist also der magnetische (Induktions-)Fluss Φ.Er ist definiert durch: 3

5 Magnetismus 2 THEORIE Φ= Bd F, (5) F also durch die eine Fläche durchsetzende Induktionsflussdichte B. Man kann also elektrische Spannung erzeugen, indem man das Magnetfeld B ändert, oder aber, indem man die Fläche ändert, die B durchsetzt(elektromotor,...). Schließlich erzeugt ein Magnetfeld B (genauer: eine Induktionsflußdichte) eine Kraft (Lorentzkraft) auf eine bewegte Ladung (Strom). Auf ein Elektron wirkt F = e v B (6) und analog dazu auf jedes Längenelement d l eines stromdurchflossenen Leiters F = Id l B. (7) In der Technik nutzt man nun diese Tatsachen aus. Daß also ein elektrischer Strom im Magnetfeld eine Kraft erfährt und daß eine Flußänderung eine Spannung induziert. Ersterer Effekt findet z. B. Anwendung in älteren Meßinstrumenten, wie z.b. im Galvanometer: Eine Leiterschleife erfährt eine Lorentzkraft, wenn sie sich in einem Magnetfeld befindet und von einem Strom I durchflossen wird. Das erzeugte Drehmoment ist auch bei kleinsten Strömen gut messbar. Drehspulmeßwerke gelten auch heute noch als hochempfindliche Instrumente, wenn sie auch wegen ihrer Anfälligkeit gegen unsachgemäßen Gebrauch kaum noch benutzt werden. 2.2 Transformator Bei Transformatoren macht man sich die Eigenschaft zunutze, daß ein Wechselstrom durch eine Spule ein zeitlich veränderliches Magnetfeld und damit eine Induktionsspannung erzeugt. Bringt man eine zweite Spule in das Feld der ersten, so wird in ihr ebenfalls eine Spannung induziert. Um größtmögliche Flußänderung Φ zu erreichen, wählt man ein ferromagnetisches Material, das eine hohe Permeabilität μ besitzt. Dieses bringt man als Kern in die Spule, da dort das B-Feld am größten ist. Die zweite Spule setzt man ebenfalls auf diesen Kern. Es soll zunächst derunbelastete Transformator betrachtet werden. Legt man bei offener Sekundärseite an die Primärwicklung eine Spannung U 1 (t) = U 1 sin(ωt) an, dann gilt: B(t) = N 1 μμ 0 I(t) l (8) Φ 1 (t) = B(t) F (9) 4

6 2.2. Transformator Magnetismus mit: N 1, l : Windungszahl bzw. Länge der Spule F : Fläche einer Windung Infolge dieses Flusses wird in der Primärspule die Spannung U ind (t) = N 1 Φ 1 (t) (10) induziert. Aus der Maschenregel folgt für die Eingangsseite des unbelasteten Transformators: U 1 + U ind (t) = 0 bzw. (11) Mit (8) und (9) in (12) ergibt sich für den Strom I 1 also U 1 = N 1 Φ 1 (t). (12) als Induktivität der Spule. I(t) = U 1 ωl 1 cos(ωt) mit (13) L 1 := μμ 0 N 2 1 l F Beim idealen Transformator ohne Last sind Strom und Spannung um 90 phasenverschoben, die Leistungsentnahme ist Null, da P ef f = 1 2 U(t)I(t) dt = 0. (14) Die Flußänderung induziert aber wie gesagt auch in der Sekundärwicklung eine Spannung: U 2 (t) = N 2 Φ 1 (t) mit (15) N 2 : Windungszahl der Sekundärspule. (16) Die Spannungen am unbelasteten Transformator verhalten sich also wie U 1 U 2 = N 1 N 2 (17) 5

7 Magnetismus 2 THEORIE Betreibt man den Transformator jetzt sekundärseitig mit einer Last, sofließteinse- kundärstrom I 2 = U 2 /R L, der nun seinerseits wieder einen magnetischen Fluß Φ 2 im Eisenkern zur Folge hat. Dieser ist zu dem von I 1 erzeugten Fluss um 90 phasenverschoben. Er überlagert sich mit Φ 1 zu dem Gesamtfluß Φ=Φ 1 +Φ 2, der eine Phasenverschiebung 0 < Δϕ <90 gegenüber der Eingangsspannug U 1 hat. Es fließt ein Wirkstrom und es gilt P ef f = 1 2 U 1 I I2 2 cos(ϕ Δϕ) mit (18) tan(δϕ) = Φ 2 /Φ 1. (19) Zur quantitativen Beschreibung des idealen Transformators mit beliebiger Last Z geht man wie folgt vor: Man definiert sich eine gegenseitige Induktivität L 12. Diese beschreibt den Einfluß der einen Spule auf die andere. Dabei führt man den Kopplungsgrad k := L 12 L1 L 2 (20) mit : 0 < k < 1 (21) ein. Dann gilt: U 1 = iωl 1 I 1 + iωl 12 I 2 + R e I 1 und (22) U 2 = ZI 2 = iωl 12 I 1 iωl 2 I 2 (23) Dieses Gleichungssystem muß dann für die jeweilige Impedanz Z bzw. Eingangswiderstände R e berechnet werden. In der Realität kommt noch ein (nichtlinearer) Anteil des Kerns sowie Verluste durch Streufelder und Wirbelströme hinzu. Setzt man den Kopplungsgrad k = 1 und L 1 = L 2, dann sieht man, daß sich der im unbelasteten Fall allein durch die Primärseite fließende Strom jetzt auf Primär- und Sekundärseite verteilt und für das Verhältnis I 1 /I 2 gilt: I 1 /I 2 = Z iωl 1 (24) Desweiteren sind die Spannungen auf beiden Seiten betragsgleich, haben aber umgekehrte Vorzeichen. Allgemein gilt für die Spannungen auf Primär- und Sekundärseite U 2 L 12 = U 1 L 1 iω(k 2 1)L 1 L 2 /Z (25) 6

8 Magnetismus Die Wirkleistung auf der Primärseite ist beim idealen Transformator gerade so bemessen, daß sie die sekundäre Belastung ausgleicht: U 1 ef f I 1 ef f cos(ϕ 1 ) = U 2 ef f I 2 ef f cos(ϕ 2 ) mit (26) ϕ 1,2 : Phasenverschiebung auf Primär- bzw. Sekundärseite. Schließt man die Sekundärseite eines Transformators kurz, wird die Belastung sehr groß und es gilt: 3 Experiment 3.1 Induktionsspule I 1 I 2 = N 2 N 1 (27) Aufgabe 1: Messen Sie den zeitlichen Verlauf des Stromes I(t) durch eine Feldspule. Dazu legen Sie eine asymmetrische 20Hz Rechteckspannung (U 0 = 3V) andie Spule und zeichnen sowohl U(t) als auch I(t) auf. Schätzen Sie das Verhältnis L/R ab, indem Sie den theoretischen Verlauf I(t) aus der Maschenregel berechnen. Bestimmen Sie nun den zeitlichen Verlauf der induzierten Spannung U Ind in einer Pick-up Spule, die sich im Inneren der Feldspule befindet. Berechnen sie daraus den magnetischen Fluß in der Pick-Up Spule. Aufgabe 2: Bestimmen Sie die magnetische Induktionskonstante μ 0. Durch Aufintegrieren des in der Pick-up Spule hervorgerufenen Spannungsstoßes, der durch Ein- bzw. Ausschalten des Stromes in der Feldspule induziert wird, können Sie B(H) berechnen und den entsprechenden Wert für verschiedene Maximalströme I 0.5A gegen H auftragen (H = IN/L). Aus der Steigung können Sie dann μ 0 bestimmen. Daten der Spulen: Feldspule: Länge l = 20 cm, N = 1145 Windungen, φ Kup f erdraht = 0.6 mm Pick up Spule: Querschnittsfläche A = 3.37 cm 2, φ Kup f erdraht = 0.18 mm, N = 3000 Windungen 7

9 Magnetismus 3 EXPERIMENT 3.2 Transformator Aufgabe 3: Messen der Hystereseschleife des Weicheisenkerns eines Transformators. Tragen Sie den magnetischen Fluss Φ in Abhängigkeit des durch eine Wicklung fließenden Stromes I im quasistatischen Grenzfall auf. Legen Sie dazu eine Dreieckspannung U Prim von maximal 7 V und minimaler Frequenz (0.1Hz) an die Primärseite des Transformators. Sie messen die in der Sekundärseite induzierte Spannung U Sek und berechnen daraus den magnetischen Fluss Φ. Erhöhen Sie nun die Frequenz des Dreieckstromes (bis 50Hz) und erklären Sie qualitativ, warum sich die Form und Fläche der Hystereseschleife ändert. Aufgabe 4: Bestimmen Sie die Zusammenhänge von Primärstrom I Prim und Sekundärstrom I Sek, sowie von Primar- und Sekundärspannung U Prim bzw. U Sek eines Transformators im Leerlauf. Dazu speisen Sie in die Primärseite eine 50Hz Sinusfunktion ein. Aufgabe 5: Wirkungsgrad eines Transformators. Sie messen die Leistung auf Primärund Sekundärseite (50Hz) in Abhängigkeit der Last an der Sekundärseite (0 250Ω). Bestimmen Sie den lastabhängigen Wirkungsgrad des Transformators. Schätzen Sie den Innenwiderstand des Transformators ab. Daten des Transformators: Primärseite: 1000 Windungen, Sekundärseite: 500 Windungen Ausstattung CASSYLab Rechner Feldpule mit Pick-Up Spule Transformator Schiebewiderstand 0 250Ω 8

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