Kleintrafo und LEM-Wandler

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1 Kleintrafo und LEM-Wandler Im ersten Teil der Uebung wird das Ersatzschaltbild eines Kleintrafos studiert und es werden die entsprechenden Parameter ermittelt. Der zweite Teil ist dem LEM-Wandlers gewidmet. Mit dem LEM-Wandler können Ströme (DC bis ca. 100 khz) potentialfrei gemessen werden. Ein Hall-Sensors spielt dabei eine wesentliche Rolle. 1 Trafos 1.1 Trafos kleiner Leistung Der etztransformator hat die Aufgabe, die relativ hohe etzwechselspannung in einen Bereich von einigen Volt bis einige zehn Volt zu transformieren, um elektronische Schaltungen zu versorgen. Die Anschlüsse auf der Sekundärseite können wir, wie in der Elektrotechnik üblich, als Ersatzspannungsquelle betrachten: Eine Quelle mit Innenwiderstand genügt, um das Verhalten eines Kleintrafos zu beschreiben. Im Innenwiderstand sind die Trafoverluste, Wicklungswiderstände, etc. zusammengefasst. Die Quellenspannung ergibt sich aus der etzspannung und dem Wicklungsverhältnis. Der Trafolieferant liefert normalerweise diese Angaben nicht in der oben erwähnten Form. eben den mechanischen Angaben, dem Temperaturbereich und der Prüfspannung sind die folgenden Angaben üblich: P : ennleistung auf der Sekundärseite bei ennlast und ennprimärspannung U : Effektivwert der Sekundärspannung bei ennlast und ennprimärspannung U S0 : Leerlaufsekundärspannung f v : Verhältnis zwischen der Leerlaufsekundärspannung zur Sekundärspannung bei ennbelastung und ennspannung auf der Primärseite f V = U so / U Die folgenden Werte wurden einem Katalog entnommen und sollen als Beispiel dienen: Blechschnitt s/h ennleistung P Leerlauf-spannung U SO Wirkungsgrad η 1/f V fv=u S/U EI 30/ VA U + 40% 55% 1.4 EI 38/ VA U + 5% 60% 1.5 EI 48/ VA U + 15% 70% 1.15 EI 54/ VA U + 15% 70% 1.15 EI 60/1 16 VA U + 1% 74% 1.1 P Ri max Laborübung Seite 1

2 Aus den obigen Tabellenwerten können wir die Elemente der Ersatzspannungsquelle bestimmen. Wie schon erwähnt, denkt man sich im Innenwiderstand alle Verluste zusammengefasst. In ihm wird also folglich auch die Verlustleistung P Ri max 1 vernichtet. Die Verlustleistung ist für die Erwärmung des Trafos verantwortlich (genauer für die Temperaturerhöhung gegenüber der Umgebungstemperatur). Entscheidend ist aber nicht die Temperaturerhöhung sondern die maximale Wicklungstemperatur, weil die Lackisolation der Wicklungsdrähte oberhalb dieser Temperatur zerstört wird. Für die üblichen Kunstharzlakisolationen liegt die Grenztemperatur bei ca. 10 C. Übung: Ergänzen Sie in der obigen Tabelle die Werte bei P Ri max. P Ri max P (f v -1) 1. Transformatoren grösserer Leistung (S > 0 VA) Damit die Berechnungen einfacher werden, werden die Elemente der Primärseite mit dem Üebersetzungsverhältnis ü = 1 / U P / U So auf die Sekundärseite umgerechnet. Dies führt zu folgendem Ersatzschaltbild: Einfaches Trafosymbol Ersatzschaltbild mit R' Cu1 = R Cu1 /ü σ 1 L' 1 = σ 1 L 1 /ü k = (1-σ 1 )(1-σ ) (1 -σ) σ 1 L 1 und σ L werden als Streuinduktivitäten bezeichnet. 1 Bei nicht sinusförmiger Belastung (z.b. bei etzgleichrichtern) darf IEFF. R i den Wert P Ri max nicht überschreiten. Laborübung Seite

3 1.3 Bestimmen der Trafoparameter Die Grössen U 1, U und P (resp. S ) sind normalerweise gegeben oder sind einfach zu ermitteln. Beachten Sie, dass mit der ennleistung P resp. S die abgegebene Leistung gemeint ist. 1. Die Kupferwiderstände R Cu1 und R Cu werden am einfachsten mit einem Ohmmeter resp. aus einer DC-Messung bestimmt.. Die Primär- und Sekundärinduktivitäten L 1 und L können mit einem Induktivitätsmessgerät bestimmt werden. Es gibt Messgeräte, die auch den Seriewiderstand zur Induktivität messen können. Der gemessene Seriewiderstand müsste mit den unter Punkt 1 bestimmten Werten übereinstimmen. L 1 und L setzen sich wie folgt zusammen: L 1 = σ 1 L 1 + (1-σ 1 )L 1 dito für L Der Kopplungsfaktor k = (1 - σ) mit σ σ 1 σ ist nicht immer einfach zu bestimmen. Mit dem sogenannten Kurzschlussversuch kann die Summe der beiden Streuinduktivitäten gemessen werden. Dabei ist wie folgt vorzugehen: Mit einem Variac wird bei sekundärseitigem Kurzschluss die Eingangsspannung von null aus vorsichtig so lange erhöht, bis in der Sekundärwicklung der ennstrom fliesst. Die so ermittelte Eingangsspannung heisst Kurzschlussspannung. Aus der Kurzschluss-Spannung, den bekannten Werten R' 1Cu und R Cu lässt sich aus der Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung die Summe der Streuinduktivitäten bestimmen. Laborübung Seite 3

4 Zum Kurzschlussversuch: Die Primärspannung U K wird so eingestellt, dass im sekundärseitigen Kurzschluss der ennstrom I fliesst. Die Eingangsimpedanz Z e entspricht in diesem Fall Z e = {R' Cu1 + jω(s 1 L 1 ' + σ L ) + R Cu } ü weil R Fe und M' vernachlässigt werden können.. mit Z e = U K / I K = U K ü / I ergibt sich {(R' Cu1 + R Cu ) + ω (σ 1 L 1 ' + s L ) } ü = (U K / I ) und damit (σ 1 L 1 ' + σ L ) (U / I ) / ü - (R' = ω mit σ 1 = σ = σ wird σ (U K / I ) / ü - (R' Cu1 + R = ω (L ' + L ) 1 K C + R u1 Cu ) Cu ) daraus ergibt sich k = 1 - σ 3. Die Eisenverluste R Fe Die im Leerlauf aufgenommene Wirkleistung P Po entspricht etwa den Eisenverlusten P Fe. Daraus ergibt sich R Fe U / P Po 4. Der Wirkungsgrad η.. Die Kurzschlusswirkleistung U K I K cos(f), wenn im sekundärseitigen Kurzschluss I fliesst, entspricht etwa den Kupferverlusten P Cu (die Eisenverluste sind im Kurzschlussfall vernachlässigbar). η P P + P Fe + P Cu Laborübung Seite 4

5 LEM-Wandler Ein einfacher Stromwandler kann bereits mit einem Trafo realisiert werden. Dabei wird ausgenützt, dass zwischen dem Primär- und dem Sekundärstrom die folgende Beziehung gilt: I P = ü. I S Ein solcher Wandler hat zwei wesentliche Vorteile: - Ströme - die sehr gross oder sehr klein sein können - werden in gut messbare Ströme gewandelt werden. - die Messung erfolgt potentialfrei Der achteil besteht darin, dass dies nur für Wechselströme möglich ist. Der LEM-Wandler hat die gleichen Vorteile und erlaubt darüber hinaus auch die Messung von Gleichströmen..1 Hall-Effekt Schickt man durch einen Leiter einen Strom, dann dürfte eigentlich an zwei einander genau gegenüberliegenden Stellen quer zur Stromrichtung keine Spannung feststellbar sein. Sobald aber ein Magnetfeld auf die Ladungsträger einwirkt, entsteht eine Spannung - die sogenannte Hall-Spannung. Ohne Magnetfeld Mit Magnetfeld Auf die Ladungsträger, die den Strom transportieren, wirkt die Lorentzkraft r r r = q (v x B) F mag die im Kristallgitter fest verankerten Atomkerne verhindern allerdings ein abwandern der Ladungsträger durch ein elektrisches Feld r r = q E F el welche zur Hallspannung führt r r 1 U H = Eds = I B d ρ L Laborübung Seite 5

6 wobei ρ L die Ladungsdichte und d die Dicke des Plättchens ist. Die Hallspannung U H wird gross bei Materialien mit geringer Ladungsdichte. Deshalb werden Hall-Sensoren aus schwach dotiertem Halbleitermaterial mit ρ L ( ) As/cm 3 hergestellt. Bei Metallen ist der Effekt kaum feststellbar, weil ρ L in der Grössenordnung ρ L 10 1 As/cm 3 liegt. Die Hall- Spannung ist deshalb bei Metallen und gleichen Abmessungen um etwa 6 Zehnerpotenzen geringer.. Prinzip des LEM-Wandlers Im Luftspalt eines Eisenkernes befindet sich ein Hall-Sensor. Über einen Regler wird soviel Strom durch die Wicklung geschickt, bis die Induktion im Luftspalt null wird. Es gilt: I =. I LEM : Anzahl Windungen I LEM R = 50 Ohm U R = I LEM R = I R und daraus ergibt sich U I = R R Laborübung Seite 6

7 Aufgaben: 1. otieren Sie die Trafodaten: ennleistung P = Sekundärspannung bei ennlast U = Blechschnitt s = Blechpaketdicke h = Hinweis: Bei zwei Sekundärwicklungen sind beide in Serie zu schalten, so dass beide Wicklungen gleich belastet werden. Messen Sie mit einem Ohmmeter den DC-Wicklungswiderstand der Primärund Sekundärwicklung: R Cu1 = R Cu =. Bestimmen Sie das Uebersetzungsverhältnis ü bei U P = 0V ü = 1 / U P / U So 3. Bestimmen Sie das Spannungsverhältnis Leerlaufspannung zu ennlastspannung (U wird normalerweise vom Hersteller angegeben) f V = U so / U und errechnen Sie daraus den Innenwiderstand der Ersatzspannungsquelle bezüglich den Sekundäranschlüssen! U Ri = ( fv P 1) Laborübung Seite 7

8 4. Transformieren Sie den Wicklungswiderstand der Primärseite auf die Sekundärseite und zählen den Widerstand der Sekundärseite dazu, dann müsste sich etwa der Widerstand ergeben, den Sie unter Punkt 3 bestimmt haben: R i R Cu1 /ü + R Cu = 5. Messen Sie die Kurzschlusspannung U K, indem Sie vorsichtig mit dem VARIAC die Primärspannung von null aus solange erhöhen, bis auf der Sekundärseite der ennstrom fliesst! U K = Falls U K ü.. I R i gilt, sind die Streuinduktivitäten vernachlässigbar. 6. Messen Sie die Induktivität der Primär- und Sekundärwicklung L 1 und L aus je einer Strom- und Spannungsmessung der Primär- und Sekundärwicklungen! Aus Z ergibt sich Z = U/I = [R Cu + (ωl) ] ½ > L L 1 = L = 7. Bestimmen Sie aus den Ergebnissen der Aufgabe 5 und 6 den Kopplungsfaktor k. 8. Messen Sie nach ca. 15 Minuten ennbelastung erneut den Widerstand der Primärwicklung. Aus dem weiter oben gemessenen Widerstand im kalten Zustand kann in guter äherung die Temperaturerhöhung gemäss der Beziehung R T = R T1 [1 + α(t -T 1 )] = R T1 (1 + α DT) Der Temperaturkoeffizient von Kupfer beträgt α Cu K Messen Sie die Wirkleistung P Fe, die der Trafo im Leerlauf aufnimmt. Bestimmen Sie bei ennbelastung den Wirkungsgrad η. Laborübung Seite 8

9 10. Messen Sie die Kopplungskapazität zwischen Primär- und Sekundärwicklung, indem Sie mit einem Kapazitätsmessgerät die Kapazität zwischen den beiden Wicklungen bestimmen! 11. Suchen Sie aus dem Datenblatt des LEM-Wandlers folgende technische Daten: Messbereich Messgenauigkeit Bandbreite (-1 db) Verhältnis Primärstrom/Strom am Sensorausgang 1. Überprüfen Sie mit einem rechteckförmigen Strom ob die Beziehung 0.35 t r = B erfüllt ist. Beachten Sie, dass mit B die Bandbreite bei 3 db gemeint ist. Gehen Sie davon aus, dass sich das System wie ein Tiefpass 1. Ordnung verhält und bestimmen Sie damit die 3dB Bandbreite des Hall-Sensors. Laborübung Seite 9