Um die Quantisierung der Energie in Atomen nachvollziehen zu können, macht sich eine historische Betrachtungsweise notwendig.

Transkript

1 Engiquantisiung in Atomn und boscs Atommodll Um di Quantisiung d Engi in Atomn nacvollzin zu könnn, mact sic in istoisc Btactungswis notwndig Im Ja 93 stllt Nils Bo in Modll ds Wassstoffatoms vo Es but auf d Id d Engiquantisiung und att inn aufsngndn Efolg in d Bcnung d Wllnlängn d bkanntn Wassstofflinin Ggn End ds voltztn Jaundts gab s in Füll spktoskopisc Datn, di man in Expimntn mit Gasatomn gwonnn att, di duc lktisc Entladungn zu Lictmission anggt wodn wan lgt man das von dn Atomn mittit lict mit Hilf ins Spktomts (Dopplspalt), so bobactt man inn Satz von disktn Linin untscidlic Fab, d vscidn Wllnläng Di Abständ und Intnsitätn d Linin sind fü das jwilig Elmnt caaktistisc Es wa möglic, di Wllnlängn gnau zu mssn, und man untnam goß Anstngungn, um Rglmäßigkitn in dn Spktn zu findn Im Ja 88 zigt d Scwiz L Joann Balm, dass di Wllnlängn inig Linin ds Spktums von Wassstoff duc di Foml: m λ ( 36,6nm) m bscibn wdn könnn, wobi m di Wt 3,, 5, annimmt Di nacfolgnd Abbildung zigt di duc di og Foml bscibnn Linin ds Wassstoffs, di ut Balm-Si gnannt wdn Balm vmutt, dass sin Foml in Spzialfall in allgminn Glicung ist, di auc fü and Elmnt gilt Jann Rydbg und Walt Ritz fandn di nac Inn bnannt Rydbg-Ritz-Foml, di di zipok Wllnläng angibt: RZ fü n n n n > λ Dis Foml gilt nict nu fü Wassstoff (Knladungszal Z), sondn auc fü scw Atom mit Knladungszal Z, bi dnn all Elktonn aus d Atomüll bis auf ins ntfnt wudn Di Göß R ißt Rydbg-Konstant si ist fü all Sin ins Elmnts glic und ändt sic von Elmnt zu Elmnt nu wnig und in systmatisc wis Fü s scw Elmnt stbt R ggn dn Wt: R,97373 µ m Bildn wi dn Kwt d Glicung λ (,6nm) m 36, so altn wi: m

2 m,97 λ 36,6nm m 36,6nm m µ m m Di Balm-Foml ist somit tatsäclic in Spzialfall d Rydbg-Foml fü Wassstoff mit n und n m Dis Fomln wan bi d Vosag and Spktn s folgic Stzt man n, so ält man di Lyman-Si ds Wassstoffs im ultaviolttn Bic; fü dn Fall n 3 gibt sic di sognannt Pascn-Si im infaotn Bic ds lktomagntiscn Spktums Es gab vil Modll, mit dnn man dis Fomln ds Stalungsspktums ätt ablitn könnn Dis wudn jdoc duc di utfodscn Stuvsuc widlgt Rutfod konnt an s dünnn Goldfolin nacwisn, dass zwiscn dn Atomn s vil Platz voscnd ist und sic das gsamt Volumn ins Tilcns auf in Göß von,nm konzntit Nils Bo, d zu dis it im Labo von Rutfod abitt, sclug in Modll ds Wassstoffatoms vo, das di Abitn von Planck, Einstin und Rutfod inbzog und das Wassstoffspktum klän konnt Danac bwgt sic das Elkton auf in Kis- bzw Ellipsnban um dn positiv gladnn Kn vglicba mit d Plantnbwgung um di Sonn Zwiscn Kn und Elkton ist di Coulombkaft wiksam Di Ban ist aus in mcanisc Sict stabil, dnn di Coulomb-Anziung ds Kns wikt als Radialkaft und ält das Elkton in sin Kisban Bi dis bsclunigtn Bwgung sollt s ab nac d klassiscn Elktodynamik Engi in Fom von lktomagntiscn Wlln abstaln, dn Fqunz duc di Rotationsbwgung bstimmt ist Das Atom wüd also scnll duc di Engiabstalung kollabin, da sic das Elkton auf in Spialban nät Bo löst diss Poblm, indm infac di Gstz d Elktodynamik abändt E fomulit di ntscidnn di Postulat

3 In sinm stn Postulat fodt di Gültigkit d klassiscn Mcanik fü di Bwgung ds Elktons im Atom, wobi jdoc nu ganz bstimmt Kisbann zu disktn Engiwtn laubt sind: Ests boscs Postulat: In inm Atom bwgt sic in Elkton nac dn Gstzn d klassiscn Mcanik auf disktn Kisbann mit dn Engin E n In sinm zwitn Postulat vbitt di Engiabstalung bi d Bwgung ds Elktons um dn Atomkn Di Kisbann nac dm stn Postulat sind also stabil Bann Bo bzicnt si als stationä Zuständ Ein Atom stalt nu dann Engi ab, wnn in Elkton von inm stationän Zustand ö Engi in inn stationän Zustand nidig Engi übgt Zwits boscs Postulat: Di Bwgung ds Elktons folgt stalungslos Bim Übgang ds Elktons von inm stationän Zustand mit Engi Ea in inn stationän Zustand nidig Engi E wid in Poton d Fqunz Ea E f mittit Di Fqunz ds mittitn Potons ist also nict duc di Rotationsfqunz ds Elktons bstimmt, sondn duc di Fodung nac Engialtung bi d Emission Wi btactn in Atom mit d Knladungszal + Z und inm inzign Elkton d Ladung Ist d Abstand zwiscn Kn und Elkton glic, so gilt fü di potntill Engi:

4 W E pot πε Fd d Fü Wassstoff gilt zwa Z, wi bandln jdoc nict glic disn Spzialfall, sondn wi wolln uns Egbniss auc auf wassstoffänlic Atom anwndn Di Gsamtngi ins sic mit d Gscwindigkit v auf in Kisban bwgtn Elktons ist: E mv + E pot mv πε Di kintisc Engi lässt sic üb das zwit nwtonsc Axiom bcnn Dazu stzn wi di Coulombkaft glic dm Podukt aus d Mass ds Elktons und dssn Radialbsclunigung: v m, πε woaus mv πε folgt Fü Kisbann ist di kintisc Engi also gad alb so goß wi d Btag d πε potntilln Engi, in Rsultat, das fü all -Potntial gilt Di Gsamtngi ist da: πε E Gs πε πε E a E Bnutzn wi di Glicung f fü di Bcnung d Fqunz ds abgstaltn Potons bi inm Übgang ins Elktons von in Kisban mit dm Radius auf in Kisban mit, so bkommn wi: f E a E πε

5 Damit dis Foml di Rydbg-Ritz-Foml gibt, müssn di Radin popotional zu n bzw n sin Nac längm Sucn fand Bo in Möglickit, dis Bdingung zu fülln E postulit, dass d Bandimpuls mv ds Elktons in natülics Vilfacs ds duc π dividitn planckscn Wikungsquantums ist: Ditts boscs Postulat: D Dimpuls ins Elktons in inm stationän Zustand nimmt nu di disktn Wt n mv n π an, wobi n in natülic Zal ist Di Konstant 3,5 Js π ist in viln Fälln gbäuclic als slbst, sowi di Winklgscwindigkit ω π f oft üblic ist als di Fqunz f Wi zign nun, dass das ditt Postulat auf di n Rydbgfoml füt Dazu lösn wi mv n nac v auf, quadin di sultind π v Glicung, multiplizin m mit und stzn bid Glicungn glic: πε m v n m πε m Lösn wi dis Glicung nac auf, so altn wi a n πε n, m Z wobi a πε, 59nm m bosc Radius gnannt wid a Aus n πε n m Z und Ea E f gibt sic di πε Rydbgkonstant m R 3 π cε ( ) Bo bnutzt di im Ja 93 noc ungnaun Wt um R zu bcnn, und zilt dnnoc innalb d Flgnzn in Übinstimmung mit dm gmssnn Wt fü R

6 Di Abbildung zigt in scmatisc Dastllung ds boscn Atommodlls Di nac dm Modll möglicn Engiwt fü das Wassstoffatom gbn sic aus E Gs πε πε πε a wnn man fü dn Banadius n πε n m Z, instzt: wobi E n m Z 3π ε n n E m E 3, 6V 3π ε Z m Z Z Di duc E n E ggbnn möglicn Enginivaus wdn oft 3π ε n n in inm Diagamm, dm sog Tmscma, dagstllt

7 In dis Abbildung sind di vscidnn Stalungsübgäng ds Wassstoffs in Sin zugodnt Di Fqunz ds bi inm dis Übgäng mittitn Licts ist nac Ea E f glic dm Quotintn aus d Engidiffnz und