4. Aufbau der Elektronenhülle 4.1. Grundlagen 4.2. Bohrsches Atommodell 4.3. Grundlagen der Quantenmechanik 4.4. Quantenzahlen 4.5.

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1 4. Aufbau der Elektronenhülle 4.. Grundlagen 4.. Bohrsches Atommodell 4.3. Grundlagen der Quantenmechanik 4.4. Quantenzahlen 4.5. Atomorbitale

2 4. Aufbau der Elektronenhülle 4.. Grundlagen 4.. Bohrsches Atommodell 4.3. Grundlagen der Quantenmechanik 4.4. Quantenzahlen 4.5. Atomorbitale

3 Wasserstoff in der Gasentladungsröhre

4 Geißler sche Röhre: Wasserstoff H α (rot; λ = 656,3 nm) H β (grünblau; λ = 486, nm) H γ (blauviolett; λ = 434, nm) H δ (violett; λ = 4, nm)

5 Das Spektrum des Wasserstoffs sichtbares Spektrum Ultraviolett Infrarot Wellenlänge λ in nm ~ ~ RH ( ) n =,3,4 ~ R ) n H ( n = 3,4,5 n Lyman Serie Balmer Serie

6 Linienspektren des Wasserstoffs Jedes Element sendet bei Anregung charakteristische elektromagnetische Wellen aus, die als Linienspektrum sichtbar gemacht werden können. Analysen-Methode: Spektroskopie z. B. Wasserstoff E n= E 6 n=6 n=5 E 5 E 4 E 3 n=4 n=3 Paschen-Serie Pfund-Serie Brackett-Serie IR-Bereich E E n= n= Lyman-Serie Balmer-Serie E E ~ R H n hc R H n hc sichtbarer Bereich UV-Bereich

7 Das Spektrum des Wasserstoff ) n ( R ~ H n =,3,4, Lyman ) n ( R ~ H n = 3,4,5, Balmer ) n 3 ( R ~ H n = 4,5,6, Paschen ) n 4 ( R ~ H n = 5,6,7, Brackett ) n 5 ( R ~ H n = 6,7,8, Pfund ) n n ( R ~ H n =,,3, n = n +,n +, R H =, m -

8 Das Plancksche Wirkungsquantum E = h ν = h c ν ~ h = 6,66-34 Js λ = = c ~ ν ν.5 Max Planck ( )

9 4. Aufbau der Elektronenhülle 4.. Grundlagen 4.. Bohrsches Atommodell 4.3. Grundlagen der Quantenmechanik 4.4. Quantenzahlen 4.5. Atomorbitale

10 Das Bohrsche Atommodell 3 r Kern +Ze Elektron -e F c v F z Quantisierung: m e νr = ν h π Niels Bohr (885-96) n=,,3 Gleichgewicht der Kräfte: Ze = m e ν 4πε r r

11 Das Bohrsche Atommodell Bohrscher Radius Z n m e h r e Z n a r r 4 Ze m E E E e p k 4 e e n n Z h 8 m e E n n Z 3,6eV E a = 5, m

12 Grenzen des Bohrschen Atommodells Das Bohrsche Atommodell versagt bei der Beschreibung der Feinstruktur des Wasserstoffatoms Das Bohrsche Atommodell kann die Stabilität des Wasserstoffatoms nicht erklären. Das beschleunigte Elektron muß nach den Regeln der Elektrodynamik Strahlung abgeben und in den Kern stürzen Das Bohrsche Atommodell versagt bei der Beschreibung von Vielelektronensystemen z. B. dem Helium-Atom

13 4. Aufbau der Elektronenhülle 4.. Grundlagen 4.. Bohrsches Atommodell 4.3. Grundlagen der Quantenmechanik 4.4. Quantenzahlen 4.5. Atomorbitale

14 Die Begründer der Quantenmechanik Werner Heisenberg (9-976) Erwin Schrödinger (887-96)

15 Quantenmechanik Atome müssen mit Hilfe der Quantenmechanik beschrieben werden. Der Zustand des Systems wird mit Hilfe einer Wellenfunktion Ψ beschrieben. Ψ erhält man durch Lösen der Schrödinger-Gleichung: H Ψ = E Ψ H: Hamilton-Operator E: Energy Ψ: Wellenfunktion

16 Bornsche Interpretation Wahrscheinlickeit ein Teilchen im Volumenelement dv zu finden: dv dv

17 Dualismus Teilchen -Welle Licht p= h λ Röntgenbeugung Materie λ = h p Elektronenbeugung Louis-Victor debroglie (89-987)

18 Das Unschärfeprinzip Heisenbergsche Unschärfeprinzip (Heisenberg 97) Bei genau bekannter Geschwindigkeit ist der Aufenthaltsort des Elektrons im Atom vollkommen unbestimmt: Δx Δ p h h = 6,66-34 Js r p = mv Klassische Physik: Trajektorie Quantenmechanische Beschreibung: Aufenthaltswahrscheinlichkeit

19 Gesetzmäßigkeiten der Quantenmechanik Dualitätsprinzip: Teilchen und Wellencharakter (debroglie 94) Elektronen können je nach Experiment sowohl Welleneigenschaften zeigen als auch sich wie kleine Partikel verhalten. Wellencharakter des Elektrons im Atom Ein Elektron im Atom entspricht einer dreidimensional stehenden Welle. Heisenbergsche Unschärfeprinzip (Heisenberg 97) Bei genau bekannter Geschwindigkeit ist der Aufenthaltsort des Elektrons im Atom vollkommen unbestimmt. Elektronen sind Fermionen Ein Elektronen ist ein Spin ½ Teilchen Pauli-Prinzip (Pauli 95) Ein Atom darf keine Elektronen im gleichen Quantenzustand (Übereinstimmung aller Quantenzahlen) besitzen.

20 Lesetipp

21 4. Aufbau der Elektronenhülle 4.. Grundlagen 4.. Bohrsches Atommodell 4.3. Grundlagen der Quantenmechanik 4.4. Quantenzahlen 4.5. Atomorbitale

22 Die Schrödinger-Gleichung des Wasserstoffatoms ϕ θ x r z y Coulombpotential ) r 4 e (E h m 8 z y x e r 4 e E p ) r 4 e (E h m 8 ) sin( r ) ) (sin( ) sin( r r r r e 4 e n n h 8 m e E n =,,3

23 l Das Wasserstoffatom n,l,m,m r,, ) Rn,l(r) l,m (, ) s ( l m s E = E n Die Wellenfunktion eines Einelektronensystems heißt Spin- Orbital. Jedes Spin-Orbital besitzt einen Bahn- und einen Spinanteil. Jedes Spin-Orbital wird durch vier Quantenzahlen n, l, m l und m s charakterisiert. n heißt Hauptquantenzahl l heißt Nebenquantenzahl m l heißt magnetische Quantenzahl m s heißt (magnetische) Spinquantenzahl Für die Energie der Spin-Orbitale gilt E = E n

24 Quantisierung des Bahndrehimpuls L = r p L l = L z m l = m l = m l = e - m l =- m l =- L l(l ) L l(l ) 6 l =,,, 3,., (n-) m l =, ±, ±, ±3, (±l -), (±l-), ±l

25 Quantisierung des Spindrehimpuls S z s= m s = / m s = -/ m s = -, S s(s ) 3 Spin up Spin down

26 Der Spin I III IV II Spin = / Spin = Spin = 7 o 36 o 8 o

27 Aufbau der Elektronenhülle Schale n l Typ m l N m s N N K s ± ½ L s ± ½ p - 3 ± ½ 6 8 M 3 3s ± ½ 3p - 3 ± ½ 6 3d ± ½ 8 N 4 4s ± ½ 4p - 3 ± ½ 6 4d ± ½ 3 4f ± ½ 4 3 O 5 5s ± ½ 5p - 3 ± ½ 6 5d ± ½ 3 5f ± ½ 4 4 5g ± ½ 8 5

28 4. Aufbau der Elektronenhülle 4.. Grundlagen 4.. Bohrsches Atommodell 4.3. Grundlagen der Quantenmechanik 4.4. Quantenzahlen 4.5. Atomorbitale

29 ,, ( a ) 3 r exp( ) a Das s Orbital s R r R, (r) r R,

30 Das s Orbital,, 4 ( a ) 3 ( r a r )exp( a ) s R r R, R, (r)

31 Das p o Orbital 3 r - -r Ψ,, = ( ) ( )exp( )cos( θ) 4 π α α α p R r R (r),

32 Die p ± Orbitale 3 Ψ r -r, ±, = ( ) ( )exp( ) sin( θ)exp( φ i ) 4 π α α α ± p - p p p p x y Ψ,, + Ψ, -, r -r = px = ( ) ( )exp( ) sin( θ)cos( φ) i 4 π α α α Ψ,, + - Ψ,,- r --r = py = ( ) ( )exp( ) sin( θ) sin( φ) 4 π α α α r -r p z = p pz = ( ) ( )exp( )cos( θ) 4 π α α α 3 3 3

33 p x, p y und p z Orbitale p x p y p z

34 Das 3s Orbital R 3 3s r R (r) 3,

35 3p Orbitale R 3 3p x, 3p y,3p z r R (r) 3, 5 5

36 3d Orbitale.4 R 3 3d z r R (r) 3, 3d x -y 3d xy 3d yz 5 5 3d xz

37 3d Orbitale 3d z 3d x -y 3d xy 3d xz 3d yz

38 Orbitale mit n= R R R r R (r) 4, r R (r) 4, r R (r) 4,

39 4f Orbitale R r R (r) 4,

40 Das Kästchenschema für Mehrelektronensysteme Orbital mit Elektron Orbital mit Elektronen erlaubt Orbital mit Elektronen Orbital mit 3 Elektronen verboten 4p Energie E n,l 3s 3p 4s 3d p s s

41 Ziel: Beschreibung der Elektronen im Atom (Elektronenkonfiguration) Energetische Abfolge der Orbitale (Aufbauschlange) E = E(n, l ) n l Mehrelektronen Wellenfunktionen: Y = Y i Einelektronen Wellenfunktionen

42 Das Kästchenschema s p s p Li Be B C N O F Ne

43 Das Periodensystem der Elemente 3Lr No Md Fm 99Es 98Cf 97Bk 96Cm 95Am 94Pu 93Np 9U 9Pa 9Th 89Ac 7Lu 7Yb 69Tm 68Er 67Ho 66Dy 65Tb 64Gd 63Eu 6Sm 6Pm 6Nd 59Pr 58Ce 57La Ac-Lr 88Ra 87Fr 86Rn 85At 84Po 83Bi 8Pb 8Tl 8Hg 79Au 78Pt 77Ir 76Os 75Re 74W 73Ta 7Hf La-Lu 56Ba 55Cs 54Xe 53I 5Te 5Sb 5Sn 49In 48Cd 47Ag 46Pd 45Rh 44Ru 43Tc 4Mo 4Nb 4Zr 39Y 38Sr 37Rb 36Kr 35Br 34Se 33As 3Ge 3Ga 3Zn 9Cu 8Ni 7Co 6Fe 5Mn 4Cr 3V Ti Sc Ca 9K 8Ar 7Cl 6S 5P 4Si 3Al Mg Na Ne 9F 8O 7N 6C 5B 4Be 3Li He PSE H

44 Ziel: Beschreibung der Elektronen im Atom (Elektronenkonfiguration) Einelektronen Wellenfunktionen: Ψ n,m,m,m, r, θ, φ ) = R n,l ( r ) Υ l,m ( θ, φ ) l n = Hauptquantenzahl l = Nebenquantenzahl m l = magnetische Quantenzahl m s = Spinquantenzahl s ( χ p Orbitale (n =, l = ) l m s p x p y p z

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