A2 - Franck-Hertz-Versuch & kritische Potentiale

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1 Aufgabenstellung: 1. Bestimmen Sie die Anregungsenergie für Neon aus der Franck-Hertz-Kurve. 2. Ermitteln Sie die kritischen Potentiale für Helium. Stichworte zur Vorbereitung: Atommodelle, Austrittsarbeit, Wirkungsquerschnitt, Termschema, Feinstruktur, Quantenzahlen, Ortho- und Parahelium, optische Übergänge, Pauliprinzip Literatur: H.J. Eichler, H.-D. Kronfeldt, J. Sahm, Das neue Physikalische Grundpraktikum, Kapitel 46, 2. Auflage, Springer Verlag 2006 W. Demtröder, Experimentalphysik, Bd. 3 Atome, Moleküle, Festkörper, 2. Auflage, Springer- Verlag /7

2 1. Theoretische Grundlagen Bohrsches Atommodell Ausgehend von experimentellen Befunden des späten neunzehnten Jahrhunderts (Emissions- und Absorptionsspektren, Spektralserien) stellte NIELS BOHR 1913 sein Planetenmodell des Atoms vor. Die Kernaussagen der Vorstellung vom Aufbau der Elektronenhülle des Atoms sind in den BOHRschen Postulaten zusammengefasst: Elektronen bewegen sich auf Kreisbahnen, deren Radien gequantelt sind und quadratisch mit steigender Quantenzahl n zunehmen. Die Quantenzahl n ist die Hauptquantenzahl. Zu jeder durch die Hauptquantenzahl charakterisierten Bahn gehört eine bestimmte Gesamtenergie E #. Durch Absorption eines Photons mit der Frequenz ν geht das Atom vom Zustand mit der Energie n in den Zustand E % mit höherer Energie über, wenn gilt E Photon = hν = E % E #. (1) Dabei ist h = 6, Js das Plancksche Wirkungsquantum. Beim umgekehrten Übergang wird ein Photon mit der entsprechenden Energie emittiert. Wählt man als Energienullpunkt die Ionisierungsgrenze, so sind die E # negativ. Der Grundzustand, d.h. der Zustand mit der geringstmöglichen Gesamtenergie, im Wasserstoffatom hat dann die Energie E : = 13,6 ev. Der erste angeregte Zustand (d.h. n = 2) des Wasserstoffatoms liegt bereits bei ca. 75% der Ionisierungsenergie! Franck-Hertz-Versuch Mit Elektronenstoßversuchen, für die sie 1925 den Nobelpreis für Physik erhielten, konnten JAMES FRANCK und GUSTAV HERTZ 1925 nachweisen, dass Atome diskrete Anregungs- und Ionisierungspotentiale besitzen. Ihre Versuche lieferten damit eine direkte experimentelle Bestätigung der BOHRschen Postulate und ermöglichen darüber hinaus die direkte Bestimmung der Energiedifferenzen zwischen den Energieniveaus. Für den Versuch wird eine Röhre, die mit Gas (für Versuche werden häufig Neon oder Quecksilberdampf verwendet) unter einem geringem Druck gefüllt ist, genutzt. Abbildung 1 zeigt den Röhrenaufbau und die externe Beschaltung schematisch. Elektronen, die aus einer Glühkathode K austreten werden durch ein elektrisches Feld (Beschleunigungsspannung U A ) zur als Gitter ausgeführten Anode A hin beschleunigt. Nachdem die Elektronen die Anode passiert haben können jedoch nur die Elektronen zum Detektor D gelangen, deren Energie größer ist als das Gegenpotential, /7

3 das durch die angelegte Gegenspannung U G erzeugt wird. Diese Elektronen werden als Detektorstrom I D detektiert. K A D U H I I D U U G U A Abb. 1: Franck-Hertz-Versuch: Schema des Versuchsaufbaus Beim Durchfliegen der Röhre stoßen die Elektronen mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit mit den Gasatomen. Sind diese Stöße elastisch, so ändert sich die Energieverteilung der Elektronen aufgrund des extremen Masseunterschiedes der Stoßpartner praktisch nicht. Sind die Stöße jedoch inelastisch, so verlieren die Elektronen einen Teil ihrer Energie, sie geben diese an die Atome ab. Bei kontinuierlicher Erhöhung der Beschleunigungsspannung treten inelastische Stöße erstmals unmittelbar vor der Anode auf, da die Elektronen erst hier ihre maximale kinetische Energie erreichen. Nach dem Stoß reicht die Energie der Elektronen jedoch nicht mehr, um das Gegenpotential zu überwinden. Dadurch sinkt der Detektorstrom stark ab. Bei weiterer Erhöhung von U C verschiebt sich dieser Anregungsbereich zunehmend in Richtung Kathode, die Elektronen können auf ihrem weiteren Weg wieder Energie aufnehmen und der Detektorstrom steigt wieder. Bei ausreichend großer Beschleunigungsspannung genügt die Energie, um ein zweites Mal Atome kurz vor der Anode anregen zu können - wieder sinkt der Detektorstrom. Die Kennlinie I D U C zeigt also periodische Schwankungen, wobei der Abstand ΔU C zwischen den den Maxima der I D -Werte mit der Anregungsenergie E C = e ΔU C der Atome korreliert. Gehen die angeregten Atome wieder in ihren Grundzustand über, so geschieht dies entsprechend der Bohrschen Postulate durch Emission eines Photons mit einer für den Übergang charakteristischen Frequenz bzw., wegen λ ν = c, charakteristischen Wellenlänge. Sowohl in Quecksilber als auch in Neon liegen diese Übergange im Bereich des ultravioletten Lichtes. Jedoch gibt es im Neon auch einen Abregungskanal über Zwischenzustände, was zu rot-oranger Lichtemission führt. Erweiterung des BOHRschen Atommodells und Mehrelektronenatome Verbessert man durch Modifikationen am Versuchsaufbau die Energieauflösung, so erkennt man, dass die Maxima in der FRANCK-HERTZ-Kurve in mehrere Untermaxima strukturiert sind. In der Elektronenhülle existieren scheinbar mehrere, z.t. eng benachbarte Energieniveaus. Offensichtlich /7

4 genügt die Charakterisierung des energetischen Zustandes mit einer Quantenzahl dann nicht mehr zur vollständigen Beschreibung der elektronischen Struktur der Atome. Zur aus dem BOHRschen Atommodell bekannten Hauptquantenzahl n treten zwei weitere Quantenzahlen: die Bahndrehimpulsquantenzahl l, die Spinquantenzahl s Zu jeder Hauptquantenzahl n existieren so Zustände mit verschiedenem Bahndrehimpuls l, wobei gilt l < n. Nach dem PAULIprinzip können diese Zustände mit zwei Elektronen besetzt werden, deren Spinquantenzahlen (es gilt: s = ± : ) sich unterscheiden müssen. M In einem Mehrelektronen-Atom sind die Gesamtquantenzahlen des Atomzustandes von den Quantenzahlen, die den Zustand des einzelnen Elektrons bezeichnen, zu unterscheiden. Man führt die Gesamtspinquanzenzahl S = s : + s M, und die Gesamtbahndrehimpulsquantenzahl L = l : + l M ein. Die Größe 2S + 1 bezeichnet man als Multiplizität - sie gibt die verschiedenen Einstellmöglichkeiten an, die der Gesamtspin S in einem äußeren magnetischen Feld realisieren kann. Atomzustand bezeichnet man dann schematisch mit n MQR: L, wobei die Gesamtdrehimpulsquantenzahl mit einem Buchstaben (S: L = 0, P: L = 1, D: L = 2) angegeben wird. Im Folgenden soll das Heliumatom näher betrachtet werden. Der energetisch niedrigste Zustand mit n = 1 und L = 0 wird aufgrund des PAULIprinzips als Singulett-Zustand realisiert, d.h. beide Elektronenspins sind antiparallel sein, somit ist S = 0 und die Multiplizität beträgt 1. Der Zustand wird also als 2 : S bezeichnet. Führt man dem Heliumatom durch einen Elektronenstoß ausreichend Energie zu, kann eines der Elektronen in einen Zustand mit n 2 gebracht werden. Dann kann die Drehimpulsquantenzahl l dieses Elektrons auch Werte l > 0 annehmen. Unterscheiden sich die Zustände der beiden Elektronen aber in l, so lässt das PAULIprizip auch gleichen Elektronenspin und damit S = 1 und eine Multiplizität von 3 zu. Da sich die Spektren des Singulett-Systems und des Triplett-Systems in den auftretenden Wellenlängen stark unterscheiden, glaubte man zunächst an die Existenz zweier Heliumarten, die man Parahelium (Singulett) und Orthohelium (Triplett) nannte. Tatsächlich sind die Unterschiede in den Spektren auf den unterschiedlichen Gesamtspin zurückzuführen. Da bei optischen Übergängen (d.h. bei Emission oder Absorption von Photonen) stets nur ein Elektron angeregt wird, und sich die Quantenzahlen des anderen Elektrons nicht ändern, sind Übergänge vom Triplett in das Singulett-System und umgekehrt verboten. Durch Elektronenstöße können diese Übergänge jedoch realisiert werden, denn hier wird die Energie vom Elektron zunächst an das gesamte Atom abgegeben. Abbildung 2 zeigt einen Ausschnitt aus dem Termschema des Heliumatoms /7

5 Abb. 3: Termschema des He-Atoms. Der Energienullpunkt ist auf den Grundzustand 1 : S gelegt Versuchsdurchführung Franck-Hertz-Versuch Zur Durchführung des FRANCK-HERTZ-Versuches steht eine Franck-Hertz-Röhre mit Neon-Füllung in einem geeigneten Halter und ein Betriebsgerät zur Verfügung. Die Beschaltung des Versuchsaufbaus ist in Abbildung 4 gezeigt. Die FRANCK-HERTZ-Röhre mit äußerster Vorsicht zu handhaben! Der DIN- Stecker der Franck-Hertz-Röhre realisiert die Beschaltung gemäß Abb. 1. Die Beschleunigungsspannung U C kann am Betriebsgerät zur manuellen Messung per Stellrad gewählt werden oder zur Darstellung der FRANCK-HERTZ-Kurve mittels Oszilloskop wiederholt in Form einer Sägezahnspannung moduliert werden. Zur Erfassung der FRANCK-HERTZ-Kurve mit dem Computermesssystem CASSY steht auch eine Rampenfunktion zur Verfügung, die durch zwischenzeitiges Wählen der Reset-Funktion auf den Startwert zurückgesetzt wird. In den automatischen Betriebsmodi wird die Beschleunigungsspannung bis auf 80 V erhöht. Dafür wird im Rampenmodus eine Zeitspanne von ca. 15 s benötigt. Die Detektorströme sind im Bereich von 10 5:W A, im Betriebsgerät ist daher ein Verstärker integriert, dessen Ausgangsspannung U D < 10 V proportional zum Messstrom I D ist. Erfassen Sie U C und U X mit dem Messwerterfassungssystem CASSY. Erarbeiten Sie dazu geeignete Einstellungen. Die Heizspannungen für die Glühkathode ( U : am Betriebsgerät) und die Gegenspannung (U 6 am Betriebsgerät) sind so einzustellen, dass möglichst viele Maxima und Minima aufgezeichnet werden können. 1 W. Demtröder, Experimentalphysik, Bd. 3: Atome, Moleküle, Festkörper, S. 187, 2. Auflage, Springer-Verlag /7

6 Anschluss Franck- Hertz-Röhre Abb. 3: Franck-Hertz-Betriebsgerät 2 Kritische Potentiale des Heliums Zur Messung der kritischen Potentiale steht eine mit Helium gefüllte Röhre in einem geeigneten Röhrenhalter zur Verfügung. Elektronen werden aus der Glühkathode K emittiert und bis zur Anode A auf vergleichsweise kurzer Strecke durch die Beschleunigungsspannung U C = 18 V 25 V beschleunigt. Auf dem weiteren Weg können inelastische Stöße mit Heliumatomen dann auftreten, wenn die kinetische Energie der Elektronen gerade einem kritischen Potential, d.h. einer Energiedifferenz zwischen möglichen Zuständen im Atom, also einer möglichen Anregungsenergie, entspricht. Die Elektronen geben bei diesen Stößen ihre Energie nahezu vollständig ab. In diesem Fall wird der Einfluss der geringen Saugspannung U Q zwischen Anode und Ringelektrode so stark, dass die Elektronen zur Ringelektrode hingezogen werden und dort als geringer Strom registrierbar sind. Mit geeigneten Regelnetzteilen sind Kathodenheizung (Heizstrom I [ = 1,0 A 1,1 A darf nicht überschritten werden!), Beschleunigungsspannung und Saugspannung (U Q = 0,3 V) entsprechend der Beschaltung in Abb. 4 zu realisieren. Über die stellen Röhre (die wird Beschleunigungs- ein Schirm geschoben, der zur spannung U2 wird einmal langsam von Null bis zum Maxi- Vermeidung der äußeren malwert Aufladung durchfahren). des Röhrenkörpers und der Beeinflussung der Elektronen durch äußere Störfelder zu erden ist. Zur Erfassung des geringen Detektorstromes wird ein empfindliches - Sensor-CASSY an Ausgang UA (B) und an Ausgang U2/10 (A) anschließen. Picoamperemeter eingesetzt, dessen Ausgangsspannung proportional zum gemessenen Strom ist. - Betriebsartschalter auf RESET stellen und Messung mit F9 Diese kann, ebenso wie starten. die Beschleunigungsspannung, mittels Sensor-CASSY registriert werden. - Betriebsartschalter auf stellen (die Beschleunigungsspannung U2 wird einmal langsam von Null bis zum Maximalwert durchfahren). Achten Sie auf korrekte Polung und lassen Sie Ihre Schaltung vom Betreuer prüfen. Aufgrund des empfindlichen Messaufbaus sind lange Kabel zwischen Netzteilen, Amperemeter und Röhre vermeiden. Für den gesamten Messaufbau ist die Geräteerde am Picoamperemeter zu nutzen. 2 Gebrauchsanweisung Franck-Hertz-Betriebsgerät, LD Didactic GmbH /7

7 C5 U U A = 18 V 25 V I H =1,0A 1,1 A F3 I F4 K A R A1 U S = 0.3 V I Picoamperemeter geschirmtes Kabel, an der Röhre befestigt Anschlüsse am Röhrenhalter Geräteerde am Picoamperemeter auch für Röhrenabschirmung nutzen Abb. 4: Versuchsaufbau zur Messung der kritischen Potentiale des Heliums Die Beschleunigungsspannung ist, ausgehend von 18 V, in kleinen Schritten (empfehlenswert sind 0,05 V) zu erhöhen und zusammen mit dem korrespondierenden Detektorstrom manuell zu erfassen. Sie können dazu das Messwerterfassungssystem CASSY nutzen, indem Sie die Option manuelle Messung wählen. Um Schwankungen in der Strommessung auszugleichen, empfiehlt es sich, über eine gewisse Zeit gemittelte Werte zu erfassen. Um die Reproduzierbarkeit der Messung zu sichern sind mindestens drei Kurven aufzunehmen und die Kurvenlagen miteinander zu vergleichen. 3. Hinweise zur Auswertung Franck-Hertz-Versuch Stellen Sie den gemessenen Detektorstrom (bzw. die dazu proportionale Spannung) in Abhängigkeit von der Beschleunigungsspannung grafisch dar. Lesen Sie die daraus die Spannungsdifferenzen ΔU C ab, die zur Anregung der Atome erforderlich sind. Schätzen Sie den Messfehler ab. Kritische Potentiale des Heliums Stellen Sie den gemessenen Detektorstrom (bzw. die dazu proportionale Messspannung) in Abhängigkeit von der Beschleunigungsspannung grafisch dar. Ordnen Sie die korrespondierenden angeregten Zustände anhand des Termschemas in Abb. 2 zu. Schätzen Sie die Ionisierungsenergie des Heliums ab. Vergleichen Sie die aus der Messkurve zu entnehmenden kritischen Potentiale mit den im Termschema angegebenen Anregungsenergien /7