Physik für Mediziner und Zahmediziner

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1 Physik für Mediziner und Zahmediziner Vorlesung 02 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 1

2 Zusammenfassung: Drehmoment und Hebelgesetz Drehmoment T r Fs r F sin s Im Gleichgewicht ist die Summe der angeifenden Drehmomente gleich Null: T i 0 Kraft x Kraftarm = Last x Lastarm i Gewichtskraft g F G m s m g m 10 s Einheiten: Kraft...N Drehmoment... Nm Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 2

3 ...was Sie können müssen vektorielle Kraftzerlegung F s F r Analyse und Berechnung einfacher Hebelanordnungen Last Lastarm r F 1 1 Kraftarm r 2 F 2 Kraft Kraft x Kraftarm = Last x Lastarm Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 3

4 Aufgabe:...der Fuß Die Gewichtskraft des Körpers lastet auf dem Punkt B, der Angriffspunkt der Achillessehne ist der Punkt A, die Drehachse der Punkt P. Berechnen Sie für ein Körpergewicht von 700N - die Masse des Körpers - die Kraft, die der Wadenmuskel aufbringen muss um den Körper um Punkt P zu heben. a= 5cm, b= 15cm Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 4

5 Aufgabe:...der Trizeps Wie groß ist die Trizepskraft, die die Masse im Gleichgewicht hält? Beachten Sie, dass Unterarm und Hand eine Gesamtmasse von 2kg besitzen und ihr gemeinsamer Schwerpunkt 15cm von der Drehachse entfernt liegt. Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 5

6 Schwerpunkt Problemstellung: Welche Kraft muss der Bizeps aufbringen, um den Unterarm waagerecht zu halten? (die Masse des Unterarms beträgt etwa 2% des Körpergewichtes) Lösung: suche den Schwerpunkt des Unterarms und vereinige die Masse des Unterarms dort r 2 F 2 m g Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 6

7 Schwerpunkt Experiment Beobachtung Deutung Prof. F. Wörgötter (nach M.Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 7

8 Schwerpunkt... Definition: Ortsvektor des Schwerpunktes r s m r m m 2 r... m n r m... m 2 n i i m r m i i i m 1 m r 3 3 m r 4 r s r 4 1 r 2 m 2 M m 1 m2 m3 m4 r s F M g M Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 8

9 Schwerpunkt m 1 =1kg m 3 =2kg m 1 +m 2 =2kg m 2 =1kg Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 9

10 Schwerpunkt m 1 =1kg m 3 =2kg m=4kg m 1 +m 2 =2kg m 2 =1kg Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 10

11 ...aus dem Physikum Eine 1m lange und 1kg schwere homogene Stange wird in der skizzierten Weise (s. Abbildung) unterstützt. Welche Masse m ist rechts erforderlich, um Gleichgewicht herzustellen? 1. 0 kg kg kg kg kg 0.75m 0.25m m=1kg m=? Was heißt eigentlich Gleichgewicht? Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 11

12 Gleichgewicht (Uhrglasexperiment) Experiment Beobachtung Deutung Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 12

13 Klassifizierung von Gleichgewichten Gleichgewicht (bzgl. Rotation) ist erreicht, wenn das Gesamtdrehmoment verschwindet. Gleichgewichte können stabil labil indifferent sein. Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 13

14 Gleichgewichte: stabil, labil, indifferent Experiment Beobachtung Deutung Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 14

15 Labil Stabil

16 Gleichgewichte: zentrische Aufhängung Experiment Beobachtung Deutung Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 16

17 Indifferent

18 ...der menschliche Körper: Gleichgewichte Schwerpunkt des Körpers ist abhängig von der Haltung Teilkörperschwerpunkte Gelenke Konstruktion des Körperschwerpunktes aus Teilkörperschwerpunkten und Massenanteilen Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 18

19 ...der menschliche Körper: Gleichgewichte Körperteil Massenanteil [%] Teilsummen Teilsummen Kopf 7 50 Rumpf 43 Hand 1 3 Unterarm 2 6 Oberarm 3 Fuß 2 7 Unterschenkel 5 19 Oberschenkel 12 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 19

20 Teilkörperschwerpunkte: Übung =? 38 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 20

21 Teilkörperschwerpunkte: Übung (freies Zusammensetzen in PowerPoint) Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 21

22 ...die 2 -Münze Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 22

23 labil: wegtreibendes Drehmoment M T=0 T=0 F F p F T 0 F s Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 23

24 labil: wegtreibendes Drehmoment M T=0 T=0 F F p F T 0 Angriffspunkt der Kraft F s Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 24

25 stabil: rücktreibendes Drehmoment T=0 T=0 T 0 F p F M F F s Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 25

26 stabil: rücktreibendes Drehmoment T=0 T=0 T 0 F p F Angriffspunkt der Kraft M F F s Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 26

27 Teilkörperschwerpunkte Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 27

28 Gleichgewichte: stabil, labil, indifferent exzentrische Aufhängung Weshalb kriegt man die Münze nicht? Experiment Beobachtung Deutung Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 28

29 labil stabil Indifferent

30 indifferent: verschwindendes Drehmoment T=0 F F T=0 F F F F T=0 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 30

31 Gleichgewicht: labil und stabil Erklärung über den Massenschwerpunkt F Massenschwerpunkt Resultierende Kraft Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 31

32 Gleichgewicht: labil und stabil Erklärung über das Drehmoment Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 32

33 Gleichgewicht: labil und stabil T=0 T=0 F F F F T 1 >T 2 T 1 >T 2 F F F r 1 r 2 r 1 r 2 F Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 33

34 Gleichgewicht: labil und stabil F T=0 F F T=0 F T 1 >T 2 F F T 1 >T 2 F r 1 r 2 r 1 r 2 F Formulieren Sie die Drehmomente quantitativ in Abhängigkeit vom Rotationswinkel. Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 34

35 Zusammenfassung: Gleichgewichte Im Gleichgewicht ist die Summe der angeifenden Drehmomente gleich Null: T i 0 i stabil: rücktreibendes Drehmoment labil: wegtreibendes Drehmoment indifferent: verschwindendes Drehmoment (unabhängig von der Hebelstellung)...wir werden auf Gleichgewichte in Zusammenhang mit dem Begriff der Energie zurückkommen Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 35

36 Energie»Leben ist untrennbar mit der Zufuhr von Energie verbunden. Im Stoffwechsel wird die chemische Energie aus Nahrungsstoffen oder Körperdepots zur Erzeugung von Konzentrationsgradienten (vor allem für Ionen) und für Synthesearbeit genutzt, beides Voraussetzung dafür, dass auch mechanische Arbeit innerhalb und außerhalb des Körpers geleistet werden kann. Bei diesen Energieumwandlungen entsteht in jedem Fall auch Wärme«aus: Klinke/Silbernagel, Lehrbuch der Physiologie Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 36

37 Energie Energie: Was ist das? chemische Energie: Der Körper besitzt chemische Energie? mechanische Arbeit: Was haben Arbeit und Energie miteinander zu tun? Energieumwandlungen: Man kann Energie umwandeln(?) Wärme: Ist Wärme eine besondere Energie? Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 37

38 Arbeit und Energie mechanische Arbeit: Was haben Arbeit und Energie miteinander zu tun? Definition der Energie: Energie ist die Fähigkeit eines Systems, Arbeit zu verrichten. Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 38

39 Arbeit: vorläufige Definition Definition der Arbeit (vorläufig): Wird auf einen Körper längs des Weges s eine Kraft F ausgeübt, so wird die Arbeit W=F s verrichtet. Ihre Einheit ist: J=Nm J: Joule Nm: Newtonmeter Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 39

40 infant respiratory distress syndrom, IRDS Etwas zum Thema molekulare Arbeit Atemnotsyndrom des Frühgeborenen?? Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 40

41 ...spezifische Oberflächenenergie (Oberflächenspannung) Warum sind Tropfen kugelig? Wieso schwimmt die Büroklammer? Weshalb kann der Wasserläufer auf dem Wasser laufen? Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 41

42 ...spezifische Oberflächenenergie (Oberflächenspannung) Zwischen Teilchen haben wir anziehende (und abstoßende) Kräfte. Aus diesen Kräften resultieren Bindungen zu Nachbarn. Teilchenbewegung erfordert Trennen der Bindungen (und Neubildung). Die Energie zur Trennung der Bindung ist Wärmeenergie. Sie wird bei der Bindung zu den neuen Nachbarn wieder freigesetzt. Der Prozess der Bewegung ist also energetisch neutral. In der Flüssigkeit haben wir gleiche WW in allen Raumrichtungen. An der Oberfläche nicht. Im GGW ist der Austausch von Teilchen auch hier energetisch neutral. Fangen wir aber mit eine großen Oberfläche an, so wollen die Teilchen nach innen! Warum? Wenn sich ein Teilchen zufällig nach innen bewegt, dann wird Energie frei, da das Teilchen an der Oberfläche weniger Bindungsnachbarn hatte als in der Lösung. Bindung (zu mehr Nachbarn im Innern) ist Energiefreisetzung (siehe fett oben). Diese Freisetzung ist der Antrieb zur Verkleinerung der Oberfläche (bis zur Kugelform!). Zur Vergrößerung der Oberfläche muss Energie aufgebracht werden. Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 42

43 Quecksilbertropfen Experiment Beobachtung Deutung Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 43

44 Oberflächenverhältnis A 1 A 1 V 1 V 1 3 A 2 = 4 < 1 A 2 2A V 2 =2V 1 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 44

45 ...spezifische Oberflächenenergie Experiment Beobachtung Deutung Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 45

46 ...spezifische...spezifische Oberflächenenergie Oberflächenenergie (Oberflächenspannung) F s F b Arbeit: W=Fs Arbeit/Fläche: W A F s 2 s b F 2b Wir haben hier 2 Flächen zu berücksichtigen! Oberflächenenergie: Energie pro Fläche Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 46

47 ...spezifische Oberflächenenergie etwas genauer W W W A dw σ da A spez. Oberflächenenergie unabhängig von der Fläche lineare Abhängigkeit A spez. Oberflächenenergie abhängig von der Fläche nicht-lineare Abhängigkeit σ=σ(w) lokale Steigung der W-A-Kurve Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 47

48 Alveolen...oder die kommunizierenden Seifenblasen Experiment Beobachtung Deutung Weshalb fressen die Großen die Kleinen? Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 48

49 Binnendruck Hohlblasen: Herleitung Kugeloberfläche: Damit ist die Flächenzunahme: Die Oberflächenenergie war: Oberflächenänderung bei Radiusänderung: Innen&Außenfläche: einsetzen umstellen Wir brauchen noch eine Energieform: A V Volumenarbeit V Im GGW gilt: } dv } A Einsetzen und nach p umstellen Laplace-Gesetz Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 49

50 Binnendruck kleiner Tropfen Tropfen besitzen aufgrund der Oberflächenenergie einen mit abnehmendem Radius r zunehmenden Binnendruck p: p 2 r Laplace-Gesetz für Tropfen r Bemerkung: bei Hohlblasen ist: p 4 r Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 50

51 Ballonaufblasen: Warum fressen. Nötige Druckänderung groß Nötige Druckänderung klein r

52 infant respiratory distress syndrom, IRDS...Die Oberflächenspannung in den Alveolen wird durch Surfactant vermindert (*) Störungen der Surfactantbildung führen zur Vergrößerung der Retraktionskraft der Lunge,... was zum Atemnotsyndrom des Frühgeborenen führt. (*) (*) Klinke/Silbernagel: Lehrbuch der Physiologie Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 52

53 Surfactant: Struktur Gas Flüssigkeit Surfactant ist ein englisches Kunstwort (surface active agent) und bedeutet grenzflächenaktive Substanz. Die englische Bezeichnung hat sich im Deutschen für eine spezielle, bedeutsame oberflächenaktive Substanz in der Lunge durchgesetzt. Von spezialisierten Lungenzellen (Pneumozyten Typ II) werden Phospholipide und Proteine im Verhältnis 10:1 gebildet. Die 90 % Lipide bestehen etwa zur Hälfte aus Dipalmitoylphosphatidylcholin. Phospholipide wirken hier ähnlich wie Seife, indem sie die Oberflächenspannung in den Lungenbläschen um etwa 83 % herabsetzen. Die Surfactant-Proteine (SP) sind biophysisch (SP-B und SP-C), aber auch immunologisch (SP-A und SP-D) und regulatorisch (negativer Feedback durch SP-A) überlebenswichtig. Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 53

54 Surfactant: Struktur kein Surfactant Surfactant, große Oberfläche Surfactant, kleine Oberfläche Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 54

55 Versuch Wasserläufer und Erniedrigung der Oberflächenenergie + Seife Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 55

56 Kontrollfragen Wie können Sie auf einfache Weise das durch die Gewichtskraft auf einen ausgedehnten Körper ausgeübte Drehmoment bestimmen? Welche Arten von Gleichgewichten gibt es für einen ausgedehnten Körper? Wie müssen die bei Auslenkungen auftretenden Drehmomente gerichtet sein? Welche Art von Gleichgewicht wird bei aufrechter Körperhaltung realisiert? Geben Sie die Definition der Arbeit an. Welche Einheit hat die Arbeit und wie wird sie durch die Grundeinheiten m, s und kg ausgedrückt? Wie lautet die Formel für die Hubarbeit? Berechnen Sie die von einem 70kg schweren Menschen zu verrichtende Arbeit beim Erklimmen eines 3000m hohen Berges und vergleichen Sie das Ergebnis mit dem täglichen Grundumsatz des Menschen (ca kcal) Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 56

57 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 57

58 Zusammenfassung Arbeit und Energie Definition der Energie: Energie ist die Fähigkeit eines Systems, Arbeit zu verrichten. Definition der Arbeit (vorläufig): Wird auf einen Körper längs des Weges s eine Kraft F ausgeübt, so wird die Arbeit W=F s verrichtet. Ihre Einheit ist: J=Nm spezifische Oberflächenenergie (auch: Oberflächenspannung) W A F s 2 s b F 2b Tropfen besitzen aufgrund der Oberflächenenergie einen mit abnehmendem Radius R zunehmenden Binnendruck p: p 2 R Laplace-Gesetz Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 58

59 Klassifizierung von Gleichgewichten Gleichgewicht (bzgl. Rotation) ist erreicht, wenn das Gesamtdrehmoment verschwindet. Gleichgewichte können stabil labil indifferent sein. Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 59

60 van-der-waals-kräfte... induzierte Dipole neutrales Atom oder Molekül Ladungsverschiebung induziert......ladungsverschiebung im Nachbaratom F 12 a r b r 12 7 F r abstoßender Anteil Bem.: bei Wasser ist die Wechselwirkung permanenter Dipole vorherrschend; sie ist stärker als die van-der-waals- Wechselwirkung r r Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 60 r anziehender Anteil

61 ...Kategorien Grundlagen: notwendige Kenntnisse und Fähigkeiten Wissenswertes: Informationen jenseits des Notwendigen Für Experten: Medzinische Physik... Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 61

62 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 62

63 Teilkörperschwerpunkte Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 63

64 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 64

65 ... auf molekularer Skala F>0 F=0 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 65

66 Gleichgewichte: stabil und labil Experiment Beobachtung Deutung Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 66

67 Beispiel: Hubarbeit Beispiel: Hubarbeit W H =mgh Körper hat die Energie E H =W H =mgh gewonnen. h F=mg Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 67