Physik III im Studiengang Elektrotechnik

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1 Physik III im Studiengang Elektrotechnik - Einführung in die Wärmelehre - Prof. Dr. Ulrich Hahn WS 2008/09

2 Entwicklung der Wärmelehre Sinnesempfindung: Objekte warm kalt Beschreibung der thermische Eigenschaften phänomenologisch energetisch mikroskopisch Zusammenhänge zwischen messbaren Größen Wärme als Energieträger Wärme ungeordnete Teilchenbewegung Mechanik von Vielteilchensystemen Statistische Eigenschaften Makroskopische meßbare Größen Einführung Wärmelehre 2

3 Temperatur Thermischer Zustand von Objekten: Temperatur [T] = K, alternativ: C, F Basisgröße Messung von T: [T] Wirkungsgrad einer idealen Wärmekraftmaschine Thermometer Volumen Aggregatzustand elektrischer Widerstand Thermospannung magnetische Eigenschaften Eigenschaften ändern sich temperaturabhängig Einführung Wärmelehre 3

4 Temperaturskalen Festlegen von Fixpunkten: Teilen der Skala: Eindeutige Phänomene Phasenumwandlungen linear Gebräuchliche Temperaturskalen: Celsius 0 C: Gefrierpunkt von Wasser 100 C: Siedepunkt von Wasser Kelvin 0 K: ideales Gas Volumen 0 273,16 K: Tripelpunkt Wasser Skalen- teilung gleich Fahrenheit 0 F: 100 F: tiefste Temperatur einer Eis- Salz-Kältemischung Temperatur des menschlichen Blutes 1 F = 5/9 C Einführung Wärmelehre 4

5 Fixpunkte der Temperaturskalen Internationale Temperaturskala 1990, P = Pa Einführung Wärmelehre 5

6 Temperaturmessung Thermometer berührt Messobjekt Vergleich der Temperaturen Bedingung: T Thermometer = T Objekt Thermisches Gleichgewicht 0. Hauptsatz der Thermodynamik: Weisen 2 Objekte die die gleiche Temperatur auf, so so befinden sie sie sich im im thermischen Gleichgewicht. Thermisches Gleichgewicht: Der thermische Zustand eines Objektes ändert sich nicht stabiles Gleichgewicht: T > T < T Ausgleichsprozeß Einführung Wärmelehre 6

7 Messbereiche der unterschiedlichen Thermometer: Thermometer Gasthermometer P V = const. Einführung Wärmelehre 7

8 Thermodynamische Systeme 1 System 3 2 Systemgrenze Austausch Bilanzierung Materie Energie mechan. Arbeit Wärme Arten von Systemgrenzen: durchlässig für abgeschlossen - geschlossen Energie adiabat offen mech. Arbeit Materie, Energie Beispiel Thermoskanne Kühlschrank, Warmwasserheizung schnelle Prozesse Otto-, Dieselmotor Turbine, Wärmetauscher Einführung Wärmelehre 8

9 Zustandsgrößen Zustand eines Objektes/Systems: (momentane) Werte physikalischer Größen Zustandsänderung: Zustand 1 Prozess Zustand 2 Z = Z A Z = Z E Z = Z E Z A Z unabhängig von der Art des Prozesses Z unabhängig von der Art des Prozesses speziell: Kreisprozess Z = Z Z = 0 E A Z: Zustandsgröß öße Gleichgewicht: Werte der Zustandsgrößen (zeitlich) konstant Verknüpfung dieser Werte: Zustandsgleichung andere physikalische Größen: Prozessgröß ößen Einführung Wärmelehre 9

10 Thermische Ausdehnung Erfahrung: (fast) alle Körper dehnen sich bei Erwärmung aus fest, flüssig, gasförmig Festkörper: Stäbe, Rohre... Längenausdehnung mäßige Erwärmung, keine Phasenübergänge: rel. Längen ngenänderung nderung 1 l α: linearer Ausdehnungskoeffizient [ α] = K = α T l (nahezu) konstant tabelliert für Bezugstemperatur 20 C: l 0, α 0 Nicht linearer Ansatz: l = α0 T + β0 T ² + γ 0 T ³ l 10-4 α 0 /K Einführung Wärmelehre 10

11 Volumenausdehnung von Festkörpern V = l * b * h V ( T + T ) = l( T0 + T ) b( T0 + T ) h( T0 0 + T ) V V 0 = 3 α 0 T Gilt für beliebige Formen (Hohlräume) Änderung der Dichte: ρ := m V = m V (T ) ρ0 ρ( T0 + T ) = ρ0 ( 1 3 α0 T ) 1+ 3 α T 0 Flächenänderung: A = 2 α T 0 A0 Einführung Wärmelehre 11

12 Kräfte bei thermischer Ausdehnung Elastische Deformation: (reversibel) äußere mechanische Spannung thermische Ausdehnung l l = σ E = α T mäßige Temperaturänderungen große Verformungskräfte Dehnungsfugen, Ausgleichsstücke Aufschrumpfen von Werkstücken Bimetallschalter Ausgleichspendel in Chronometern Abkühlen von Gläsern innere Spannungen Einführung Wärmelehre 12

13 Ausdehnung von Flüssigkeiten Beliebige Verformbarkeit nur Volumenänderung relevant beachten: Flüssigkeiten in (festen) Gefäßen Gefäß äße dehnen sich auch aus! γ schein = γ F 3 α Gefäß Trick von Dulong und Petit: Gefäßunabhängige Dichtebestimmung kommunizierende Röhren mit Flüssigkeit unterschiedlicher Dichte 100 C 0 C γ F 1 h = T h Einführung Wärmelehre 13

14 Volumenausdehnungskoeffizient (Flüssigkeiten) Einführung Wärmelehre 14

15 Ausdehnung von Gasen Gase: leicht komprimierbar Volumen abhängig vom Druck Thermische Ausdehnung: Ideale Gase: Druck = const. keine Anziehung/Abstoßung zwischen Molekülen kein Eigenvolumen der Moleküle nur elastische Stöße hohe Temperaturen geringe Drücke Empirische Beschreibung (Gay-Lussac 1802): V V = γ T Volumenausdehnungskoeffizient γ unabhängig von der Gasart kleine Drücke: γ = 1 273,15 K absoluter Temperaturnullpunkt Ideale Gase: V = 0 Einführung Wärmelehre 15

16 Gay-Lussac: Boyle-Mariotte: Kombination: Isobare P 1 : Zustandgleichung idealer Gase V 1, T 1 V 2, T P konstant V 1, P 1 V 2, P T konstant V 1,T 2 V 1,T 1 P 1 P 1 V T V (0 C) = const. = = γ V (0 C) 273,15K P V = const. Zustand einer definierten Gasmenge Isotherme T 2 : V 1,T 2 V 2,T 2 P 1 P 2 P1 V1 P2 V2 = = const. T T 1 2 P V T = m Gas R ~ m Gas s Zustandsgleichung des idealen Gases J ] = kg K Einführung Wärmelehre 16 [ R s

17 Gesetz von Avogadro Avogadro ca. 1810: Ideale Gase enthalten unabhängig von der Gasart bei gleichem P, V, T gleich viel Moleküle P V T = k N Molekül Alternativ zum (großen) N Molekül : k: Boltzmannkonstante Stoffmenge ν [ν] = mol P V T beachten: = ν R R: allgemeine Gaskonstante Stoffmengen nur für reine Stoffe angeben P V T = ν R R R m ν : Molare Masse s eines Stoffes = m R s = = M molar Einführung Wärmelehre 17

18 Relative Molekülmasse Zusammenhang Stoffmenge Masse bei unbekannter N Molekül P V T = k N = m Molekül R s Bei unbekannter N A und m M definieren: = mmolekül NMolekül Rs = mm Rs ν N A Avogadrozahl:Zahl der Moleküle/mol le/mol 1 mol eines Referenzstoffes weist eine bestimmte Masse auf 1 mol Wasserstoff (atomar) hat 1 g Masse Wasserstoff (atomar): relative Atommasse 1 M H = 1 g/mol Heute: 1 mol C-12 C hat 12 g Masse R = 8,31 J/mol K Andere Stoffe: k = R/N A M molar = R/R s M molar aus Massebilanz chemischer Reaktionen Elemente Periodensystem Einführung Wärmelehre 18

19 Anwendungen der Zustandsgleichung idealer Gase Molvolumen unter Normbedingungen T N = 273 K = 0 C P N = Pa V m,n m,n = 22,4 l Gasgemische P V T = k ( N1 + N2 +...) = m s s 1 R1 + m2 R ν R T mit P = 1 Partialdruck des Gases 1 1 V Einführung Wärmelehre 19

20 Lineare Ausdehnungskoeffizienten (Festkörper) Einführung Wärmelehre 20