Lage- und Streuungsmaße
|
|
- Hennie Fromm
- vor 7 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Statstk 1 für SozologIe Lage- ud Streuugsmaße Uv.Prof. Dr. Marcus Hudec
2 Beschrebug quattatver Date Um de emprsche Vertelug ees quattatve Merkmals zu beschrebe, betrachte wr Parameter, de ee Verdchtug der Iformato des Datesatzes bzw. seer Vertelug ermöglche. De wchtgste Parameter sd de sog. Lageparameter, de das absolute Nveau (de Größeordug) der Date beschrebe sowe de Streuugsparameter, de messe, we sehr de ezele Beobachtuge um das Zetrum kozetrere Lagemaße Allgemee Lagemaße: Mmum, Maxmum, Quatle Zetrale Lagemaße: Arthmetsches Mttel, Meda, (Modalwert) Streuugsmaße Spawete, Quartlsabstad, G-Koeffzet Varaz, Stadardabwechug, Varatoskoeffzet 2 Statstk 1 - Lage- ud Streuugsmaßzahle
3 Lagemaßzahle (1) Statstsche Maßzahle, welche de absolute Lage der Vertelug beschrebe Mmum Der kleste Wert ees quattatve Merkmals m(x 1,,x ) Maxmum Quatle Der größte Wert ees quattatve Merkmals max(x 1,,x ) Wert eer quattatve Varable, welcher de geordete Date Gruppe utertelt, so dass e bestmmter Prozetsatz darüber ud e bestmmter Prozetsatz daruter legt (sehe Kaptel 2) 3 Statstk 1 - Lage- ud Streuugsmaßzahle
4 Zetrale Lagemaßzahle (1) Arthmetsches Mttel (mea) Mttelwert; Summe der Werte aller Beobachtuge (Merkmalssumme) getelt durch de Azahl der Beobachtuge(Fälle) Modalwert x 1 1 Der am häufgste auftretede Wert. Nur relevat be u-modale Verteluge bzw. auch be dskrete Date x 4 Statstk 1 - Lage- ud Streuugsmaßzahle
5 Zetrale Lagemaßzahle (2) Meda Der Meda oder Zetralwert ees (zumdest ordal-skalerte) Merkmals st der Wert jeer Beobachtug, de der ach desem Merkmal geordete Gesamthet der Mtte zu lege kommt. ~ x0,5 1 2 x x x () sd de geordete Beobachtuge 1 / 2 2 x / 2 / 2, ugerade, gerade 5 Statstk 1 - Lage- ud Streuugsmaßzahle
6 Mttelwert oder Meda? Das arthmetsche Mttel reagert sehr sesbel auf ezele Extremwerte Der Meda erwest sch gegeüber extreme Beobachtuge als relatv robust Ee statstsche Methode st robust, we se auch be Vorlege fehlerbehafteter Date verüftge Ergebsse lefert Robusthet muss ma der Regel durch Ebuße be der Präzso erkaufe 6 Statstk 1 - Lage- ud Streuugsmaßzahle
7 Bespel =5 Beobachtuge 7, 5, 4, 8, 6 Summe = 30 arth. Mttel = 6 Geordete Beobachtuge: 4, 5, 6, 7, 8 Meda=6 =5 Beobachtuge 7, 5, 4, 80, 6 Summe = 102 arth. Mttel = 20,4 Geordete Beobachtuge: 4, 5, 6, 7, 80 Meda=6 7 Statstk 1 - Lage- ud Streuugsmaßzahle
8 Mttelwert versus Meda Das arthmetsche Mttel reagert sehr sesbel auf ezele Extremwerte Der Meda erwest sch gegeüber extreme Beobachtuge als relatv robust Rchter Note Rchter Note Rchter Note A 19 A 12 A 12 B 18,5 B 18,5 B 12 C 19,5 C 19,5 C 19,5 D 19 D 19 D 19 E 19 E 19 E 19 Arth. Mttel 19 Arth. Mttel 17,6 Arth. Mttel 16,3 Meda 19 Meda 19 Meda 19 Trmmed Mea 19 Trmmed Mea 18,83 Trmmed Mea 16,67 8 Statstk 1 - Lage- ud Streuugsmaßzahle
9 a-trmmed Mea Grudgedake: etfere vor der Mttelug de extreme Beobachtuge, de das Ergebs stark beeflusse köe Der Datesatz wrd um *a Beobachtuge reduzert. Es werde also de *a/2 kleste ud de *a/2 größte Beobachtuge vo der Mttelwertsbldug ausgeschlosse =20 ud a=0,2 4 Beobachtuge werde elmert (de 2 größte ud de 2 kleste) 9 Statstk 1 - Lage- ud Streuugsmaßzahle
10 Bespel zu a-trmmed Mea Bespel: =40 a-trmmed Mea mt a=10% Ausgeschlosse werde dem Bespel de ver extreme Beobachtuge: x (1), x (2),x (39), x (40) ud x 2 1 x a 0,1 ( ) 4 3 I Excel Fukto: GESTUTZTMITTEL Allgemees Przp umfasst ee Famle vo Lagemaßzahle: a=0 ergbt das Arthmetsche Mttel a100% ergbt de Meda 10 Statstk 1 - Lage- ud Streuugsmaßzahle
11 Hwes zur Defto: a-trmmed Mea I mache Bücher wrd das a-trmmed Mea Bezug auf de Bedeutug des Parameters a aders defert. Es wrd da der Datesatz um 2**a Beobachtuge reduzert, wobe de *a kleste ud de *a größte Beobachtuge vo der Mttelwertsbldug ausgeschlosse werde. Usere Defto st a de Excel-Fukto GESTUTZTMITTEL ageleht De Prozedure EXAMINE bzw. Exploratve Dateaalyse SPSS west e 5% Trmmed Mea aus. Dort werde de 5% kleste ud 5% größte Beobachtuge elmert. Etsprcht userer Termologe eem 10% Trmmed Mea 11 Statstk 1 - Lage- ud Streuugsmaßzahle
12 Awedugsbespel für Trmmed Mea EURIBOR: Euro Iterbak Offered Rate; wrd täglch um 11 Uhr Brüsseler Zet als ugewchteter Durchschtt aus Brefsätze vo Iterbakelage erstklassger Isttute auf Bass der Trasaktoe vo 57 Bake, daruter 47 aus dem Euroraum, 4 aus sostge EU- Läder ud aus 6 teratoale Bake, berechet. Dabe werde de jewels 15% höchste ud tefste Werte elmert. Es hadelt sch also um e 30%-Trmmed Mea 12 Statstk 1 - Lage- ud Streuugsmaßzahle
13 Lagemaße Quatl Wert eer quattatve Varable, welcher de geordete Date Gruppe utertelt, so dass e bestmmter Prozetsatz darüber ud e bestmmter Prozetsatz daruter legt Quartl (0%, 25%, 50%, 75%, 100%) Dezl (0%, 10%, 20%, 30%,... 90%,100%) Zwe Kozepte a) Emprsches Quatl zum Nveau a: x(k) (sehe Kaptel 2) wobe (k-1) < a* k b) Alpha-Quatl: Iterpolato (z.b. Excel) ~ x 13 Statstk 1 - Lage- ud Streuugsmaßzahle
14 Bespel mt Excel Schüler Wochezet für Hausaufgabe h x Wochezet für Hausaufgabe h x () 1 4,25 (1) 0, ,50 (2) 3, ,75 (3) 4, ,75 (4) 5,50 5 6,75 (5) 6,75 <=== emprsches 1.Quartl 6 3,25 (6) 9, ,00 (7) 10, ,50 (8) 12,75 9 0,75 (9) 13, ,75 (10) 13, ,25 (11) 13, ,75 (12) 13, ,75 (13) 13, ,25 (14) 15, ,50 (15) 21,00 <=== emprsches 3.Quartl 16 22,00 (16) 21, ,25 (17) 21, ,50 (18) 22, ,50 (19) 23, ,00 (20) 23,50 Summe = 269,00 Mttelwert = 13,45 Meda = 13,625 Mmum = 0,75 1. Quartl = 8,625 Maxmum = 23,50 3.Quartl = 21, Statstk 1 - Lage- ud Streuugsmaßzahle
15 Bespel mt SPSS (Deskrptve Statstke) Deskrptve Statstk Zet für Hausaufgabe h pro Woche Gültge Werte (Lstewese) N Mmum Maxmum Mttelwert 20,75 23,50 13, Statstk 1 - Lage- ud Streuugsmaßzahle
16 Bespel mt SPSS (Häufgkete) Statstke Zet f ür Hausauf gabe h pro Woche N Mt telwert Meda Modus Mmum Maxmum Gült g Fehled , , ,75,75 23,50 Perzetle , , , Statstk 1 - Lage- ud Streuugsmaßzahle
17 Bespel mt SPSS (Exploratve Dateaalyse) 17 Statstk 1 - Lage- ud Streuugsmaßzahle
18 Ee falsche Beobachtug Schüler Wochezet für Hausaufgabe h x alpha Trmmed Mea 0% 22,90 Trmmed Mea 10% 13,74 Trmmed Mea 99% 13,63 Bem Trmmed Mea (gestutztes Mttel) werde de größte ud de kleste a/2- Prozet abgeschtte ud das Mttel der verblebede 1-a Prozet berechet. 1 4, , , ,75 5 6,75 6 3, , ,50 9 0, , , , , , , , , , , ,00 Summe = 458,00 Mttelwert = 22,90 Meda = 13,63 18 Statstk 1 - Lage- ud Streuugsmaßzahle
19 4 Egeschafte des arthmetsche Mttels 1) (x x) ) x c m! für c x 3) y a bx y a bx Leartät 4) 2 Te lg esamthete A,B: A x, x,, x mt x B y, y,, y mt y A Arthmetsche Mttel der Grudgesamthet A B : x y A B z bzw. z ha x hb y A B falls A z (x y) / 2 B Summe der Abwechuge st glech Null! Przp der Kleste Quadrate 19 Statstk 1 - Lage- ud Streuugsmaßzahle B
20 Bespele: ad 3) Leartät Das Durchschttsekomme eer bestmmte Gruppe vo Arbeter beträgt 1.000,- Im Zuge eer Tarfverhadlug wrd ee 4% Loherhöhug beschlosse. Glechzetg wrd beschlosse, dass vom eue Gehalt vo jedem Arbeter 10 für ee Soldartätsfod ebehalte werde. We hoch st das eue Durchschttsekomme? X... Ekomme bsher Y... Ekomme eu Y=1,04*X-10 Neues Durchschttsekomme y a bx 10 1,04 x Statstk 1 - Lage- ud Streuugsmaßzahle
21 Bespele ad 4) I eem Uterehme sd 120 Persoe beschäftgt. De Lohsumme beträgt Das Durchschttsekomme der 40 mälche Agestellte se We hoch st das Durchschttsekomme der weblche Agestellte? Gesamtmttelwert: =(40* *X)/120 X= Statstk 1 - Lage- ud Streuugsmaßzahle
22 Gewogees Arthmetsches Mttel De Merkmalsauspräguge werde be der Summato gewchtet. De gewchtete Summe wrd da cht durch de Azahl der Beobachtuge soder durch de Summe der Gewchte dvdert: x 1 wx W 1 Falls alle w =1 sd, ergbt sch das ugewchtete arthmetsche Mttel. Falls de Summe der Gewchte glech 1 st, reduzert sch de obge Glechug auf de Summebldug (z.b. relatve Häufgkete) 22 Statstk 1 - Lage- ud Streuugsmaßzahle
23 Arthmetsches Mttel be dskrete Date Aus vorgem Bespel ergebe sch folgede Formel: k... Azahl der verschedee Auspräguge absolute Häufgket des Vorkommes vo x h relatve Häufgket des Vorkommes vo x x 1 k x k 1 1 h x 23 Statstk 1 - Lage- ud Streuugsmaßzahle
24 Arthmetsches Mttel Be 12 Würfe mt dem Würfel wurde folgedes Ergebs beobachtet: 5, 3, 4, 5, 5, 2, 6, 1, 4, 1, 3, 6 Der Durchschtt (das Arthmetsche Mttel) deser 12 Augezahle st 3, Statstk 1 - Lage- ud Streuugsmaßzahle
25 Bespel Würfelwurf Das Ergebs des Würfelwurfs lässt sch auch eer Häufgketstabelle zusammefasse: x h x h x 1 2 2/12 2/ /12 2/ /12 6/ /12 8/ /12 15/ /12 12/12 12 Summe / /12 = 3,75 x 1 k x k 1 1 h x 25 Statstk 1 - Lage- ud Streuugsmaßzahle
26 Arthmetsches Mttel be klasserte Date Sd de ezele Merkmalswerte cht mehr bekat, so ka ma das arthmetsch Mttel ur mehr äherugswese bereche, dem ma als Approxmato de Klassemtte m verwedet k... Azahl der Klasse 1 k k x 1 m 1 h m 26 Statstk 1 - Lage- ud Streuugsmaßzahle
27 Arthmetsches Mttel be klasserte Date Bldet ma de Summe der 100 Ezelbeobachtuge so ergbt sch ud somt für das arthmetsche Mttel 174,4 cm. Legt ur och de Tabelle mt Häufgkete auf der Bass der Klasseetelug vor so verwedet ma de Klassemtte (sehe Rechug). Es ergbt sch ee klee Abwechug: 174,3 cm Beachte Wahl der Klassemtte! Klasse m m * ( ] ( ] ( ] ( ] ( ] ( ] ( ] ( ] ( ] ( ] ,3 27 Statstk 1 - Lage- ud Streuugsmaßzahle
28 Geometrsches Mttel Awedugsbespele: Wachstumsprozesse Beobachtuge x 1, x 2,..., x +1 Wachstumsfaktore: w x 1 bzw. x x w 1 x Verhälts vo zwe aufeaderfolgede Beobachtuge Wachstumsrate: x 1 x r bzw. r w 1 bzw. w r 1 x Relatve Äderug vo zwe aufeaderfolgede Beobachtuge 28 Statstk 1 - Lage- ud Streuugsmaßzahle
29 Mttleres Wachstum Der Wert der ächste Perode ergbt sch durch de aktuelle Wert multplzert mt dem Wachstumsfaktor x x w 1 Wedet ma dese Überlegug wederholt a, so ergbt sch für das Wachstum vo x 1 bs x +1 x x w x w w x w w w Das durchschttlche Wachstum st durch jee kostate Wachstumsfaktor charaktersert, der ausgehed vo x 1 zum selbe Edwert x +1 führt 29 Statstk 1 - Lage- ud Streuugsmaßzahle
30 Geometrsches Mttel x x w x w w x w w w x x w w w 1 1 geom geom geom geom w w w w w w geom Bespel zum geometrsche Mttel 1 w Startkaptal ,00 Verzsug 3 Jahre: +25%, +40%, -40% Was st de durchschttlche Verzsug? -te Wurzel aus dem Produkt der Wachstumsfaktore X t Bestadsgröße zum Zetpukt t W t Wachstumsfaktor vo t auf t+1 Forderug a de Mttelwert 30 Statstk 1 - Lage- ud Streuugsmaßzahle
31 Korrekte Mttelug Bespel zum geometrsche Mttel Startkaptal ,00 Verzsug 3 Jahre: +25%, +40%, -40% Was st de durchschttlche Verzsug? Redte (Wachstumsrate) Wachstumsfaktor Edkaptal Probe 25,00% 1, , ,64 40,00% 1, , ,16-40,00% 0, , ,00 FALSCH 8,33% 1,0164 1,0164 RICHTIG 1,64% 31 Statstk 1 - Lage- ud Streuugsmaßzahle
32 Wachstumsprozess über mehrere Perode Bestmmug des Durchschtts auf der Bass vo Afags- ud Edwertes x x w w w w 1 x1 w geom x x 1 w 1 x1 32 Statstk 1 - Lage- ud Streuugsmaßzahle
33 Bespel aus der Sozalgeschchte 33 Statstk 1 - Lage- ud Streuugsmaßzahle
34 Logarthmere Durch Logarthmere köe Wachstumsprozesse learsert werde. Awedug des arthmetsche Mttels auf der logarthmsche Skala ud daach Rücktrasformato w geom 1 w 1 1 log(w ) log( w ) log( w ) log(w ) geom wgeom exp log(w ) 1 34 Statstk 1 - Lage- ud Streuugsmaßzahle
35 Sehe Bespel Populatosdyamk mt Excel Afagspopulato: Wachstumsratfaktor Wachstums- Reale Fktves l(reale l(wachstums- l(fktves Jahr Etwcklug Wachstum Etwcklug) Dfferez faktor) Wachstum) ,2103 9, ,05 1, ,2591 0, , , ,05 1, ,3079 0, , , ,05 1, ,3567 0, , , ,05 1, ,4055 0, , , ,05 1, ,4543 0, , , ,05 1, ,5031 0, , , ,05 1, ,5519 0, , , ,05 1, ,6007 0, , , ,05 1, ,6495 0, , , ,05 1, ,6982 0, , , ,10 1, ,7936 0, , , ,10 1, ,8889 0, , , ,10 1, ,9842 0, , , ,10 1, ,0795 0, , , ,10 1, ,1748 0, , , ,10 1, ,2701 0, , , ,10 1, ,3654 0, , , ,10 1, ,4607 0, , , ,10 1, ,5560 0, , , ,10 1, ,6513 0, , ,6513 Durchschttlches Wachstum 1, ,47% 0, , , Bevölkerugsetwcklug Reale Etwcklug Fktves Wachstum Bevölkerugsetwcklug mt logarthmerter y-achse 10, , , , ,0000 9,8000 9,6000 9,4000 9,2000 9,0000 l(reale Etwcklug) l(fktves Wachstum) Statstk 1 - Lage- ud Streuugsmaßzahle
36 Bespel zum Geometrsche Mttel Jahr Umsatz Mo DM Wachstumsfaktor Wachstumsrate l(w.-faktor) ,4 1,200 20,0% 0, ,9 1,208 20,8% 0, ,7 0,931-6,9% -0, ,1 1,148 14,8% 0,1382 Produkt 1,550 0, Wurzel 1,116 11,6% 1,116 Arthmetsches Mttel der Wachstumsfaktore exp(0,1096) 36 Statstk 1 - Lage- ud Streuugsmaßzahle
37 Testaufgabe 1 Se fahre staubedgt ee Strecke vo 50km mt eer durchschttlche Resegeschwdgket vo 20km/h De ächste 50 km erzele Se ee durchschttlche Resegeschwdgket vo 100km/h. We hoch st de Durchschttsgeschwdgket für de gesamte Fahrt? 37 Statstk 1 - Lage- ud Streuugsmaßzahle
38 Berechug 38 Statstk 1 - Lage- ud Streuugsmaßzahle
39 Testaufgabe 2 Se plae ee Autofahrt auf der Autobah vo We ach Salzburg ud reche mt eer durchschttlche Resegeschwdgket vo 100km/h Auf der erste Hälfte der Strecke komme Se ee Stau, so dass Se für de halbe Weg ur ee Durchschttsgeschwdgket vo 50km/h erreche. We schell müsse Se de zwete Hälfte der Strecke zurücklege, damt Se och de geplate Geschwdgket vo 100km/h erreche? 39 Statstk 1 - Lage- ud Streuugsmaßzahle
40 Harmosches Mttel x x 1 bzw. 1 w W w 1 W x 1 1 Das utersuchte Merkmal se e Quotet: Dmeso-A/Dmeso-B Azahl (Gewchte) der Merkmalsträger: Dmeso-B: Mttelug durch arthmetsches Mttel Dmeso-A: Mttelug durch harmosches Mttel 40 Statstk 1 - Lage- ud Streuugsmaßzahle
41 Bespel zum Harmosche Mttel Geschw. Strecke 30 km/h 60km 90 km/h 60km / 2* 4 / / 2*( ) /120* 240 / 90 1/120*( ) Ugewchtetes Harmosches Mttel (ur zulässg, da bede Strecke glech lag sd) x 1 x W w 1 w 1 W x Gewchtetes Harmosches Mttel (Gewchte sd Strecke) x
42 Bespel zum Harmosche Mttel Berechug der Durchschttsgeschwdgket: Geschw. Dauer 30 km/h 2h 90 km/h 2/3h Berechug mttels gewogeem arthmetsche Mttels: Gewchte sd Zetdauer (30*2 +90*2/3)/(2+2/3)=3*120/8=45 1 W 1 1 x w x W w 42 Statstk 1 - Lage- ud Streuugsmaßzahle
43 Perodscher Kauf vo Wertpapere Ver Käufe vo Wertpapere mt kostatem Budget vo Akauf Kurse , ,00??? Durchschttskurs des Käufers??? , ,00 Arthmetsches Mttel 6.250,00 st atürlch cht glech dem durchschtlche Akaufskurs Harmosches Mttel 5.581,40 st glech dem durchschtlche Akaufskurs Akauf Kurse 1/x ,00 0, , ,00 0, , ,00 0, ,00 0, ,00072 x x Akauf Kurse Mege Budget ,00 20, , ,00 16, , ,00 10, , ,00 25, ,00 SUMME 71, ,00 Gewogees Arthm. Mttel 5.581,40 Cost Average Effect 43 Statstk 1 - Lage- ud Streuugsmaßzahle
44 Streuugsmaße Statstsche Maßzahle, welche de Varabltät oder de Streubrete de Date messe. Se beschrebe de Abwechug vom Zetrum eer Häufgketsvertelug We eg lege de Merkmalsauspräguge ees quattatve Merkmals beeader? Maßzahle: Dfferez vo Quatle Summe der Abstäde aller Merkmalsauspräguge vo eem Lagemaß 44 Statstk 1 - Lage- ud Streuugsmaßzahle
45 Bespel: 2 Altersverteluge mt glechem Mttel Gruppe A Gruppe B Gruppe A Gruppe B Durchschtt 37,1 37,1 Mmum 21,0 21,0 Maxmum 57,0 57,0 Spawete 36,0 36,0 Varaz 144,6 37,0 Std.Abw. 12,0 6,1 VC 32% 16% 1.Quartl 28,5 35,0 2.Quartl 34,0 37,0 3.Quartl 51,5 38,3 Meda 34,0 37,0 IQ-Dstaz 23,0 3, bs bs bs bs bs Statstk 1 - Lage- ud Streuugsmaßzahle
46 Verschedee Verteluge Alle 3 Verteluge sd umodal, symmetrsch ud wese Verschedee Normalverteluge de selbe Mttelwert auf N(0; 0,25) N(0; 1) N(0; 4) Statstk 1 - Lage- ud Streuugsmaßzahle
47 Streuugsmaße (1) Spawete (rage) Dfferez zwsche größtem ud klestem Wert eer umersche Varable; Werteberech, dem alle Merkmalswerte lege R x x ( ) (1) Für de Praxs der Streuugsmessug oft ur weg aussagekräftg, da stark vo ezele Beobachtuge abhägg 47 Statstk 1 - Lage- ud Streuugsmaßzahle
48 Streuugsmaße (2) Quartlsabstad (IQ-rage) Dfferez zwsche drttem ud erstem Quartl; Ierhalb des Quartlsabstades lege 50% der Werte; uempfdlch gegeüber Extremwerte ~ x ~ x 0,75 0,25 Etsprcht der Boxläge m Boxplot 48 Statstk 1 - Lage- ud Streuugsmaßzahle
49 Abstäde vom arthmetsche Mttel Arthmetsche Mttel De postve ud egatve Abwechuge vom arthmetsche Mttel kompesere eader ud summere sch mmer zu ull. (x x) 0 x x Statstk 1 - Lage- ud Streuugsmaßzahle
50 Mttlere Absolutabstäde vo eem Lagemaß Mttlere absolute Abwechug vom Meda (mea absolute devato (from the meda) - MD) 1 1 MD x x Mttlere absolute Abwechug vom arthmetsche Mttel (mea absolute devato (from the mea) - MAA) 1 1 MAA x x Meda der absolute Abwechuge vom Meda (meda absolute devato - MAD) MAD meda( x x ) 50 Statstk 1 - Lage- ud Streuugsmaßzahle
51 Mttlerer quadrerter Abstad vom Mttelwert Varaz (varace) s x x 1 De mttlere quadrerte Abwechug vom arthmetsche Mttel Häufg wrd der Praxs auch statt durch durch -1 dvdert. Des st v.a. da svoll, we ma auf der Bass eer Stchprobe Aussage für de Grudgesamthet treffe möchte (Erklärug folgt m 2.Semester) Excel-Fuktoe: Varaz bzw. Varaze 51 Statstk 1 - Lage- ud Streuugsmaßzahle
52 Berechug vo Streuugsmaße Nr. Gruppe A Abwechug vom Mttel Absolute Abwechug vom Meda Quadraterte Abwechug vom Mttel Nr. Abwechug Gruppe B vom Mttel Absolute Abwechug vom Meda Quadraterte Abwechug vom Mttel ,1 10,0 170, ,1 16,0 257, ,1 0,0 9, ,1 2,0 4, ,1 0,0 9, ,1 3,0 9, ,1 1,0 4, ,0 0,0 0, ,1 11,0 197, ,1 2,0 4, ,1 2,0 25, ,1 1,0 1, ,1 13,0 257, ,0 0,0 0, ,1 2,0 1, ,1 3,0 9, ,1 4,0 49, ,1 2,0 4, ,1 2,0 25, ,0 2,0 3, ,1 0,0 9, ,0 20,0 398, ,0 4,0 0, ,0 0,0 0, ,1 12,0 226, ,1 1,0 1, ,0 19,0 254, ,0 1,0 0, ,0 20,0 287, ,0 0,0 0, ,0 17,0 194, ,1 3,0 9, ,1 11,0 197, ,0 1,0 0, ,0 23,0 398, ,0 2,0 3, ,0 20,0 287, ,0 3,0 8, ,0 20,0 287, ,0 5,0 24,5 Summe: 0,0 191,0 2893,0 Summe: 0,0 67,0 741,0 9,55 144,6 3,35 37,0 MD Varaz MD Varaz 52 Statstk 1 - Lage- ud Streuugsmaßzahle
53 Abgeletete Streuugsparameter Stadardabwechug (stadard devato) 1 s s x x Quadratwurzel aus der Varaz Ist weder derselbe Dmeso we de Beobachtuge ud st somt aschaulcher als de Varaz Varatoskoeffzet (coeffcet of varace) v s s bzw. v 100 x x Stadardabwechug ausgedrückt Ehete des Mttelwerts; dmesoslose Größe gut geeget für Vergleche 53 Statstk 1 - Lage- ud Streuugsmaßzahle
54 Bespel: 2 Altersverteluge mt glechem Mttel Gruppe A Gruppe B Gruppe A Gruppe B Durchschtt 37,1 37,1 Mmum 21,0 21,0 Maxmum 57,0 57,0 Spawete 36,0 36,0 Varaz 144,6 37,0 Std.Abw. 12,0 6,1 VC 32% 16% 1.Quartl 28,5 35,0 2.Quartl 34,0 37,0 3.Quartl 51,5 38,3 Meda 34,0 37,0 IQ-Dstaz 23,0 3, bs bs bs bs bs Statstk 1 - Lage- ud Streuugsmaßzahle
55 Stadardabwechug & Itervalle De Stadardabwechug bldet de Ausgagspukt für Kofdezaussage (sehe WS) Itervalle sd oft relabler als puktuelle Aussage Falls de Date eer Normalvertelug folge (Glockekurve) lege etwa 95% der Date dem Itervall zwsche Mttelwert mus bzw. Mttelwert plus zwefacher Stadardabwechug; jedefalls aber 75%. 55 Statstk 1 - Lage- ud Streuugsmaßzahle
56 Bedeutug des Varatoskoeffzete Ee Stadardabwechug vo 300,- bem moatlche Ekomme st eer Gesellschaftsschcht mt eem Durchschttsekomme vo 1.500,- vo wesetlch größerer Bedeutug als eer Gruppe vo Ekommesbezeher, de m Moatsdurchschtt 2.400,- verdee. I der erste Gruppe st der Varatoskoeffzet 20%, währed er der zwete Gruppe ur 12,5% beträgt, obwohl de Stadardabwechug bede Gruppe glech groß st. 56 Statstk 1 - Lage- ud Streuugsmaßzahle
57 Volatltät De Volatltät glt als Eschätzug des küftge Rskos eer Akte. Als Maß für de Volatltät verwedet ma häufg de Varatoskoeffzete Bespel: Im Durchschtt über 250 Hadelstage betrug der mttlere Kurs eer Akte A 50,59 be eer Stadardabwechug vo 36,18. Über de selbe Verglechszetraum betrug der mttlere Kurs eer Akte B 396,10 be eer Stadardabwechug vo 182,96. Obwohl de Stadardabwechug der Akte A deutlch gerger st, muss e Ivestor her mt eem größere Rsko reche als be der Akte B, des wrd durch de Varatoskoeffzete quatfzert: VK A =36,18/50,59*100=72% VK B =182,96/396,10*100=46% 57 Statstk 1 - Lage- ud Streuugsmaßzahle
58 Rechebespel: Reaktoszete x x -xq abs(x -xq) abs(x -med) (x -xq)² 1 0,30 0,04 0,042 0,035 0, ,21-0,05 0,048 0,055 0, ,19-0,07 0,068 0,075 0, ,27 0,01 0,012 0,005 0, ,32 0,06 0,062 0,055 0, ,30 0,04 0,042 0,035 0, ,26 0,00 0,002 0,005 0, ,22-0,04 0,038 0,045 0, ,31 0,05 0,052 0,045 0, ,20-0,06 0,058 0,065 0,00336 Summe 2,58 0,00 0,424 0,420 0,02196 Arthmetsches Mttel (xq) Meda (med): 0,258 0,265 MD: 0,0420 Mttlere absolute Abwechug vom Meda MAA: 0,0424 Mttlere absolute Abwechug vom arthmetsche Mttel MAD: 0,0450 Meda der absolute Abwechuge vom Meda Varaz: 0, Stadardabwechug: 0, Varatoskoeffzet: 18,2% 58 Statstk 1 - Lage- ud Streuugsmaßzahle
59 Iterpretato De Agabe der Stadardabwechug erfolgt oft der Form x Im Bespel: 0,2580,047 Uter der Aahme eer Normalvertelug (Form der Häufgketsdchte etsprcht eer Glockekurve) lege ca. 95% der Datepukte eem Berech vo x2 59 Statstk 1 - Lage- ud Streuugsmaßzahle
60 Alteratve Berechugsformel (1) (2) (3) s x x x x s x x s x x Statstk 1 - Lage- ud Streuugsmaßzahle Mttelwert der quadrerte Werte mus dem Quadrat des Mttelwertes
61 Alteratve Berechugsformel m Bespel x x ² 1 0,30 0,09 2 0,21 0,04 3 0,19 0,04 4 0,27 0,07 =(1/10)*0,69-0,258² 5 0,32 0,10 0, ,30 0,09 7 0,26 0,07 8 0,22 0,05 9 0,31 0, ,20 0,04 Summe 2,58 0,69 Arthmetsches Mttel (xq) 1 1 s x x x x s x 1 1 x =(1/10)*(0,69-2,58²/10) 0,258 0, s x 2 x 1 =(1/10)*(0,69-10*0,258²) 0, Statstk 1 - Lage- ud Streuugsmaßzahle 2
62 Egeschafte der Varaz "Steer scher Verschebugssatz" 1 2 x a x x x a Auswrkug learer Trasformatoe y a bx s y b s x Verschebugs-Ivaraz 62 Statstk 1 - Lage- ud Streuugsmaßzahle
63 Varazermttlug aus 2 Telpopulatoe 2 Telgesamthete A,B: A x, x,, x mt x,s B x, x,, x mt x,s s 2 p A A A 1 2 B B s A s A A B B A A B x x x x A B p B A A B B A B B A B s p s p s p x x p x x A A B B A A B B Gesamte Varaz st das gewchtete Mttel der Telvaraze plus dem gewchtete Mttel der quadratsche Abwechuge der Gruppemttel vom Gesamtmttel (V total = V wth +V betwee ) x A B Gesamtmttelwert B 63 Statstk 1 - Lage- ud Streuugsmaßzahle
64 Bespel: Ermttlug des Mttelwertes aus 2 Telgesamthete Es lege Date aus 2 Betrebe A ud B vor: 400 Agestellte aus Betreb A verdee moatlch m Mttel 1.920, Agestellte aus Betreb B verdee moatlch m Mttel 2.012,17 Da beträgt der Gesamtmttelwert ach dem Przp des gewogee arthmetsche Mttels: 1.959,98 x Gesamt , , ,
65 Bespel: Ermttlug der Varaz aus 2 Telgesamthete Das Ekomme der 400 Agestellte aus Betreb A hat ee Stadardabwechug vo 220,32 Das Ekomme der 300 Agestellte aus Betreb B hat ee Stadardabwechug vo 411,98 Da beträgt de Stadardabwechug der Agestellte beder Betrebe zusamme: 320, ,32² ,98² s² (1920, ,98)² 300 (2012, ,98)² , 76 s , ,19
66 Stadardserug (z-trasformato) Gegebe see Beobachtuge x 1,..., x mt 2 Mttelwert x ud Varaz s x Gesucht st ee leare Trasformato z=a+bx, so dass für de trasformerte Date das arthmetsche Mttel 0 ud de Varaz 1 wrd. x x x 1 z s s s x x x x x 1 z s s x 0 s x x a b 1 s s x Uterschede: x -x (1) /(x () -x (1) ) bldet x [0,1] ab 2 z x 66 Statstk 1 - Lage- ud Streuugsmaßzahle
67 Bespel zur Stadardserug x x -xq z =(x -xq)/s z ² 1 0,30 0,04 0,8963 0, ,21-0,05-1,0243 1, ,19-0,07-1,4511 2, ,27 0,01 0,2561 0, ,32 0,06 1,3230 1, ,30 0,04 0,8963 0, ,26 0,00 0,0427 0, ,22-0,04-0,8109 0, ,31 0,05 1,1097 1, ,20-0,06-1,2377 1, Summe 2,58 0,00 0,00 10,00 Arthmetsches Mttel (xq): 0,258 Varaz(z): 1 Stadardabwechug (x): 0, Stadardabwechug (z): 1 67 Statstk 1 - Lage- ud Streuugsmaßzahle
68 SPSS 68 Statstk 1 - Lage- ud Streuugsmaßzahle
69 Ergebsse vo Descrptves Deskrptve Statstk Zet f ür Hausaufgabe h pro Woche Gült ge Werte (Lstewese) N Stat stk Stat stk Stat stk Stat stk Stat stk 20 22,75,75 23,50 13,4500 1, , , Spawe te Mmum Maxmum Mt telwert Stadard Varaz Stadardf abwechu ehler Stat stk Stat stk De Stadardabwechug msst de Varabltät vo Ezelbeobachtuge De Varabltät des Mttelwertes eer Gruppe vo Beobachtuge wrd durch de Stadardfehler quatfzert: S.E. 69 Statstk 1 - Lage- ud Streuugsmaßzahle
70 Stadardabwechug vs. Stadardfehler Scorewerte zwsche 0 ud 100 be =100 Persoe gemesse Arthmetsches Mttel 49,6 Stadardabwechug 31,8 Varabltät der Ezelwerte Wr zehe 10-mal ee zufällge Stchprobe vo 9 Beobachtuge Sample-1 Sample-2 Sample-3 Sample-4 Sample-5 Sample-6 Sample-7 Sample-8 Sample-9 Sample arthm. Mttel 38,9 47,3 42,4 44,9 55,6 53,9 23,6 63,9 46,3 52,6 Stadardfehler 10,6 Std.Abw. der 10 Stchprobemttelwerte 10,4 Varabltät des Mttelwertes 70 Statstk 1 - Lage- ud Streuugsmaßzahle
71 Varaz be dskrete Date Trete ur k uterschedlche Werte x 1,..., x k mt zugehörge absolute Häufgkete 1,..., k bzw. relatve Häufgkete h 1,..., h k auf, so ergbt sch de Varaz als: 2 1 k 2 k x x ( x x) 2 h 1 1 k k ² x x² h x x² 71 Statstk 1 - Lage- ud Streuugsmaßzahle
72 Berechug Varaz dskrete Date Be 12 Würfe mt dem Würfel wurde folgedes Ergebs beobachtet: 5, 3, 4, 5, 5, 2, 6, 1, 4, 1, 3, 6 De Summe der 12 Augezahle st 45. Der Durchschtt (das Arthmetsche Mttel) deser 12 Augezahle st 3,75. De Summe der quadrerte Augezahle beträgt =203 Demach st de Varaz: 1 s x x s /12(203 12*3, 75²) 2,85 72 Statstk 1 - Lage- ud Streuugsmaßzahle
73 Berechug mttels Häufgkete x h x h x x ² x -xq (x -xq)² (x -xq)²h (x -xq)² 1 2 0,17 0, ,75 7,56 1,26 15, ,08 0, ,75 3,06 0,26 3, ,17 0, ,75 0,56 0,09 1, ,17 0, ,25 0,06 0,01 0, ,25 1, ,25 1,56 0,39 4, ,17 1, ,25 5,06 0,84 10, ,00 3, ,85 34,25 Arthmetsches Mttel 3,75 Varaz 2,85 Alteratv: 203/12-3,75²=2,85 1 s x x k 2 ² ² 1 1 s x x x x h k 2 2 k 2 ( ) Statstk 1 - Lage- ud Streuugsmaßzahle
74 Berechug be klassfzerte Date Sd de Date k Klasse egetelt, ka ma auch de Varaz ur äherugswese bereche, dem ma mt de Klassemttelwerte m 1,..., m k arbetet. 1 k 2 2 k 2 m x ( m x) h 1 1 bzw. 1 k k m x m h x Statstk 1 - Lage- ud Streuugsmaßzahle
75 Rechebespel:Varaz be klassfzerte Date Vo Bs Azahl m h m *h m ² *h ,12 0,12 0, ,32 0,96 2, ,32 1,92 11, ,16 1, ,08 1,28 20,48 SUMME ,88 51 Varaz 16,4 =(51-5,88²) Stadardabwechug 4,05 Varatoskoeffzet 0,69 75 Statstk 1 - Lage- ud Streuugsmaßzahle
76 Bespel Körpergröße vo 100 Studete Klasse h m m h m ²h bs ,00 ( ] 3 0, ,59 702,27 ( ] 4 0, ,32 998,56 ( ] 10 0, , ,90 ( ] 16 0, , ,84 ( ] 23 0, , ,67 ( ] 20 0, , ,80 ( ] 11 0, , ,79 ( ] 10 0, , ,40 ( ] 1 0, ,93 372,49 ( ] 2 0, ,96 784, , ,80 Mttelwert= 174,30 Varaz= ,8-174,3²=88,31 Korrektur 86,23 Stadardabwechug= 9,40 9,29 Exakte Berechuge auf Bass der Urlste = 100 Summe x = Summe x² = Arthmetsches Mttel = 174,4 Varaz= 83,78 Stadardabwechug= 9,15 76 Statstk 1 - Lage- ud Streuugsmaßzahle
77 Sheppard-Korrektur Es lässt sch theoretsch zege, dass be eer umodale Vertelug de auf der Bass der klassfzerte Date berechete Varaz größer st als de aus de Orgaldate. Be eer Klasseetelug mt kostater Brete D ka der Fehler mt der sog. Sheppard-Korrektur aäherd ausgeglche werde: 2 D ² korr. ² ² korr. 88,31 86, Statstk 1 - Lage- ud Streuugsmaßzahle
Beschreibung quantitativer Daten
Beschrebug quattatver Date Um ee emprsche Vertelug ees quattatve Merkmals zu beschrebe, betrachte wr Parameter, de ee Verdchtug der Iformato des Datesatzes bzw. der Vertelug ermöglche. De wchtgste Parameter
MehrLage- und Streuungsmaße
Statstk für SozologIe Lage- ud Streuugsmaße Uv.Prof. Dr. Marcus Hudec Beschrebug quattatver Date Um de emprsche Vertelug ees quattatve Merkmals zu beschrebe, betrachte wr Parameter, de ee Verdchtug der
MehrSpannweite, Median Quartilsabstand, Varianz und Standardabweichung.
Rudolf Brkma http://brkma-du.de Sete 06.0.008 Spawete, Meda Quartlsabstad, Varaz ud Stadardabwechug. Streuug um de Mttelwert. I de folgede Säuledagramme st de Notevertelug zweer Schülergruppe (Mädche,
MehrVerdichtete Informationen
Verdchtete Iormatoe Maßzahle Statstke be Stchprobe Parameter be Grudgesamthete Maßzahle zur Beschrebug uvarater Verteluge Maßzahle der zetrale Tedez (Mttelwerte) Maßzahle der Varabltät (Streuugswerte)
MehrStatistische Grundlagen Ein kurzer Überblick (diskret)
Prof. J.C. Jackwerth 1 Statstsche Grudlage E kurzer Überblck (dskret De wchtgste Begrffe ud Deftoe: 1 Erwartugswert Varaz / Stadardabwechug 3 Stchprobevaraz 4 Kovaraz 5 Korrelatoskoeffzet 6 Uabhäggket
MehrZur Interpretation einer Beobachtungsreihe kann man neben der grafischen Darstellung weitere charakteristische Größen heranziehen.
Rudolf Brkma http://brkma-du.de Sete 0.0.008 Lagemaße der beschrebede Statstk. Zur Iterpretato eer Beobachtugsrehe ka ma ebe der grafsche Darstellug wetere charakterstsche Größe herazehe. Mttelwert ud
MehrLohnkosten pro Arbeitsstunde. Wie hoch sind die Lohnkosten pro Arbeitsstunde im Jahresdurchschnitt?
Klausur Wrtschaftsstatstk. [ Pukte] E Uterehme hat folgede Date ermttelt: Moat Gelestete Arbetsstude Lohkoste pro Arbetsstude Jauar 86.400 0,06 Februar 75.000 3,0 März 756.000 4,47 Aprl 768.000,53 Ma 638.400
MehrSchiefe- und Konzentrationsmaße
Statstk für SozologIe Schefe- ud Kozetratosmaße Uv.Prof. Dr. Marcus Hudec Höhere Vertelugsmaßzahle E stetges Merkmal wurde 3 Gruppe beobachtet ud Form der folgede Häufgketstabelle berchtet: Klasse m Gruppe
MehrLageparameter (Mittelwerte) und Streuungsparameter
Statstk Grudlage Charakterserug vo Verteluge Eführug Wahrschelchketsrechug Wahrschelchketsverteluge Schätze ud Teste Korrelato Regresso Lageparameter (Mttelwerte) ud Streuugsparameter Mttelwerte: Gebe
MehrDeskriptive Statistik behaftet.
De Statstk beschäftgt sch mt Masseerscheuge, be dee de dahterstehede Ezeleregsse mest zufällg sd. Statstk beutzt de Methode der Wahrschelchketsrechug. Fudametalregel: Statstsche Aussage bezehe sch e auf
MehrLagemaßzahlen (1) Beschreibung quantitativer Daten. Statistische Maßzahlen, welche die absolute Lage der Verteilung beschreiben
echrebug quattatver Date Um ee emprche Vertelug ee quattatve Mermal zu bechrebe, betrachte wr Parameter, de ee Verdchtug der Iformato de Dateatze bzw. der Vertelug ermöglche. De wchtgte Parameter d de
MehrLösungen. Häufigkeitsverteilung (Stabdiagramm) Aufgabe 1. Häufigkeit (h) Merkmal (x)
Lösuge Aufgabe Merkmal (x) Häufgket (h) h x,, 3, 3,, 8, 5, 5, 6, 6, 7, 3, 8, 3 5, 9, 38,, 5,, 8 68,, 6 3, 3, 9,, 8, 5, 5 5, 6, 3 78, 7, 5, 8, 8, 3, 3, Summe 5.63, Aufgabe Häufgketsvertelug (Stabdagramm)
MehrDeskriptive Statistik
Elemet Deskrptve Statstk KAD 0.09. Grudgesamthet (Populato): Gesamthet der Idvdue (Elemete), dere Egeschafte be der Stude utersucht werde solle. De gesamte Mege der teresserede Date. N = uedlch Stchprobe:
MehrSchiefe-, Wölbungs- und Konzentrationsmaße
Statstk für SozologIe Schefe-, Wölbugs- ud Kozetratosmaße Uv.Prof. Dr. Marcus Hudec Höhere Vertelugsmaßzahle E stetges Merkmal wurde 3 Gruppe beobachtet ud Form der folgede Häufgketstabelle berchtet: Klasse
MehrDeskriptive Statistik2 Durchschnittswert (der arithmetische Mittelwert)
Lagemasse, Lokatosmasse Lageparameter. Charakterserug das Zetrum der Date Deskrptve Statstk Durchschttswert (der arthmetsche Mttelwert) average(...) Mttelwert(...) K (Modalwert, Dchtemttel): der Wert mt
MehrStatistik. ist die Kunst, Daten zu gewinnen, darzustellen, zu analysieren und zu interpretieren um zu neuem Wissen zu gelangen.
Statstk st de Kust, Date zu gewe, darzustelle, zu aalysere ud zu terpretere um zu euem Wsse zu gelage. Sachs (984) Aufgabe De Statstk hat also folgede Aufgabe: Zusammefassug vo Date Darstellug vo Date
MehrStatistische Kennzahlen für die Streuung
Statstsche Kezahle für de Streuug Ordale Date,..., W X,,..., WX {(j) j,..., J} () < () < < (J) {(),...,(J)} (3) () 3 () Geordete Lste k X (k) () () 3 () Smpso s D ud H() sd awedbar, allerdgs wrd Iformato
MehrHistogramm / Säulendiagramm
Hstogramm / Säuledagramm Häugkete 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 3,45 3,75 4,05 4,35 4,65 Flüge lläge [mm] Be Hstogramme st soort deutlch, daß es sch um Häugketsauszähluge hadelt. De Postoe der Klasse sowe hre
MehrOrdnungsstatistiken und Quantile
KAPITEL Ordugsstatste ud Quatle Um robuste Lage- ud Streuugsparameter eführe zu öe, beötge wr Ordugsstatste ud Quatle... Ordugsstatste ud Quatle Defto... Se (x,..., x R ee Stchprobe. Wr öe de Elemete der
MehrSTATISIK. LV Nr.: 0021 WS 2005/06 13.Oktober 2005
STATISIK LV Nr.: 00 WS 005/06 3.Oktober 005 Streuugsmaße Varaz Stadardabwechug Varatoskoeffzet Mttlere absolute Abwechug Spawete Quartlsabstad Schefe Wölbug Varaz Beobachtugswerte a,...,a (metrsch skalert)
MehrEinführung Fehlerrechnung
IV Eführug Fehlerrechug Fehlerrechuge werde durchgeführt, um de Vertraueswürdgket vo Meßergebsse beurtele zu köe. Uter dem Fehler eer Messug versteht ma de Abwechug ees Meßergebsses vom (grudsätzlch ubekate
MehrAufgaben. 1. Gegeben seien folgende Daten einer statistischen Erhebung, bereits nach Größe sortiert (Rangliste):
Aufgabe. Gegebe see folgede Date eer statstsche Erhebug, berets ach Größe sortert (Raglste): 0 3 4 4 5 6 7 7 8 8 8 9 9 0 0 0 0 0 3 3 3 3 4 4 5 5 5 5 5 6 6 6 7 7 8 30 Erstelle Se ee Tabelle, der de Merkmalsauspräguge
Mehr2. Mittelwerte (Lageparameter)
2. Mttelwerte (Lageparameter) Bespele aus dem täglche Lebe Pro Hemspel hatte Borussa Dortmud der letzte Saso durchschttlch 7.2 Zuschauer. De deutsche Akte sd m Durchschtt um 0 Zähler gefalle. I Ide wurde
MehrSchiefe-, Wölbungs- und Konzentrationsmaße
Statstk für SozologIe Schefe-, Wölbugs- ud Kozetratosmaße Uv.Prof. Dr. Marcus Hudec Höhere Vertelugsmaßzahle E stetges Merkmal wurde 3 Gruppe beobachtet ud Form der folgede Häufgketstabelle berchtet: Klasse
MehrQuellencodierung I: Redundanzreduktion, redundanzsparende Codes
Quellecoderug I: Redudazredukto, redudazsparede Codes. Redudaz. Eführug. Defto der Redudaz. allgemee Redudazredukto. redudazsparede Codes. Coderug ach Shao. Coderug ach Fao. Coderug ach Huffma.4 Coderug
MehrDer Korrelationskoeffizient ist ein Maß für den linearen Zusammenhang zwischen zwei Variablen X und Y. Er ist durch folgende Formel charakterisiert:
Korrelatoskoeffzet Der Korrelatoskoeffzet st e Maß für de leare Zusammehag zwsche zwe Varable X ud Y. Er st durch folgede Formel charaktersert: r xy corr XY ( x x)( y y) ( ) x x ( y y) x x y x ( ) ( )
MehrErzeugen und Testen von Zufallszahlen
Erzeuge ud Teste vo Zufallszahle Jürge Zumdck Eletug Ee Lergruppe wrd aufgefordert 00 Zufallszahle (0 oder ) ach folgede Methode zu erzeuge: De Hälfte der Gruppe beutzt a) ee Müze oder b) de Zufallszahlefukto
MehrAlternative Darstellung des 2-Stichprobentests für Anteile. Beobachtete Response No Response Total absolut DCF CF
Alteratve Darstellug des -Stchprobetests für Atele DCF CF Total 111 11 3 Respose 43 6 69 Resp. Rate 0,387 0,3 0,309 Beobachtete Respose No Respose Total absolut DCF 43 68 111 CF 6 86 11 69 154 3 Be Gültgket
MehrMaße zur Kennzeichnung der Form einer Verteilung (1)
Maße zur Kezechug der Form eer Vertelug (1) - Schefe (skewess): Defto I - Ee Vertelug vo Messwerte wrd als schef bezechet, we se der Wese asymmetrsch st, dass lks oder rechts des Durchschtts ee Häufug
MehrPrinzip "Proportional Reduction of Error" (PRE)
Dr. Reate Prust: Eführug quattatve Forschugsmethode Bvarate Maße: Przp "Proportoal Reducto of Error" (PRE) E 1 - E Fehler be Regel 1 - Fehler be Regel = E 1 Fehler be Regel 1 Regel 1: Vorhersageregel ur
MehrSchiefe- und Konzentrationsmaße
Statst für SozologIe Schefe- ud Kozetratosmaße Uv.Prof. Dr. Marcus Hudec Höhere Vertelugsmaßzahle E stetges Mermal wurde 3 Gruppe beobachtet ud Form der folgede Häufgetstabelle berchtet: Klasse m Gruppe
MehrStatistik. (Inferenzstatistik)
Statstk Mathematsche Hlfswsseschaft mt der Aufgabe, Methode für de Sammlug, Aufberetug, Aalyse ud Iterpretato vo umersche Date beretzustelle, um de Struktur vo Masseerscheuge zu erkee. Deskrptve (beschrebede)
MehrDeskriptive Statistik - Aufgabe 3
Desrptve Statst - Aufgabe 3 De Überachtugszahle der Fremdeverehrsgemede "Bachstadt" für de Moate ud zege auf de erste Blc scho deutlche Uterschede de ezele Ortschafte. We seht e etsprecheder Verglech der
MehrGliederung des Kurses:
Lageparameter Sete Glederug des Kurses: I II Allgemee Grudlage Statstsche Aalyse ees ezele Merkmals Aalyse/Beschrebug ees ezele Merkmals Zel: Verdchtug (Komprmerug) eer uüberschaubare Datemege Komprmerede
MehrWIB 2 Mathematik und Statistik Formelsammlung. Z Menge der ganzen Zahlen {...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...}
1 Allgeme Geometrsche Rehe: q t = 1 q1 t=0 1 q Mtterachtsformel: ax 2 bxc=0 x 1/ 2 = b±b2 4ac 2a Bomsche Formel: 1. ab 2 =a 2 2abb 2 2. a b 2 =a 2 2abb 2 3. ab a b=a 2 b 2 Wurzel: ugerade 1 Ergebs gerade
MehrKonzentrationsanalyse
Kaptel V Kozetratosaalyse B. 5.. Im Allgemee wrd aus statstscher Scht zwsche - absoluter ud - relatver Kozetrato uterschede Der absolute ud relatve Aspekt wrd och emal utertelt - statscher ud - dyamscher
MehrÜbungen zur Wahrscheinlichkeitsrechnung und Schliessenden Statistik
Übuge zur Wahrschelchketsrechug ud Schlessede Statstk Aufgabe ud Lösuge vo Peter M Schulze, Verea Dexhemer. Auflage Übuge zur Wahrschelchketsrechug ud Schlessede Statstk Schulze / Dexhemer schell ud portofre
Mehrsozialwissenschaftliche Statistik Numerische Beschreibung von Einführung in die Verteilungen Katrin Auspurg / Sören Petermann Wintersemester 2014/15
Eführug de sozalwsseschaftlche Statstk Stzug 3 Numersche Beschrebug vo Verteluge Katr Auspurg / Söre Peterma Wtersemester 04/5 6.0.04 Überblck. Lagemaße. Streuugsmaße Schefe ud Wölbug 3. Relatve Kozetratosmaße
MehrKapitel III. Lagemaße. die beobachteten Werte eines Merkmals X mit Ausprägungen a 1
aptel III Lagemaße D (Artmetsces Mttel) See,,, de beobactete Werte ees Merkmals X mt Auspräguge a, a,, a k Als artmetsces Mttel (für ctgrupperte Date) bezecet ma: = = (efaces) k = a H ( a ) (gewogees)
Mehr1 1 1 x0,25 x200 0,25 x200 0,25 1 x50 x51 1 1
Klausur: Statstk 2.06.2018 Jürge Mesel Hlfsmttel: Ncht progr. Tascherecher Bearbetugszet: 60 Mute Aufgabe 1 E Koskbestzer otert 200 Tage lag de Zahl der verkaufte Exemplare eer seer Tageszetuge. Verkaufte
MehrMathematik: Mag. Schmid Wolfgang & LehrerInnenteam Arbeitsblatt Semester ARBEITSBLATT 7-8 WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG UND STATISTIK
Mathematk: Mag. Schmd Wolfgag & LehrerIeteam Arbetsblatt 7-7 7. Semester ARBEITSBLATT 7-8 WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG UND STATISTIK STATISTISCHE GRUNDBEGRIFFE Statstk gledert sch zwe Telbereche De Beschrebede
MehrKorrelations- und Regressionsanalyse
Kaptel VI Korrelatos- ud Regressosaalse B 6 (Gegestad der Korrelatos- ud Regressosaalse) Währed de Korrelatosaalse de Estez, de Stärke ud de Rchtug des Zusammehags zwsche zwe oder mehrere statstsche Varable
MehrAsymptotische Normalverteilung nach dem zentralen Grenzwertsatz
Asymptotsche ormalvertelug ach dem zetrale Grezwertsatz Erwartugswert eer Summe vo Zufallsvarable mt jewels de Erwartugswert x (Y Y Asymptotsche ormalvertelug ach dem zetrale Grezwertsatz Varaz eer Summe
MehrMaßzahlen zur Beschreibung von Verteilungen
Programmcode: Lagemaße Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge > c(0,,5,6,3,0,-) > mea() [] > meda() [] > table() - 0 3 5 6 kee drekte Modusfukto 0 zwemal Uvarate Deskrpto ud Eplorato vo Date - Maßzahle zur
MehrAllgemeine Prinzipien
Allgemee Przpe Es estere sebe Grudehete der Physk; alle adere physkalsche Größe ka ma darauf zurückführe. Dese Grudehete sd: Läge [m] Masse [kg] Zet [s] Elektrsche Stromstärke [A] Temperatur [K], Stoffmege
Mehr5 Reproduktions- und Grenzwertsätze
Reproduktos- ud Grezwertsätze Reproduktos- ud Grezwertsätze. Reproduktossätze Bespel 0: Der Aufzug eer Frma st zugelasse für Persoe bzw. 000 kg. Das Durchschttsgewcht der Agestellte der Frma st µ = 80
MehrIntervallschätzungen geben unter Berücksichtigung des Verteilungstyps von X einen Bereich an, der den Parameter mit vorgegebener Sicherheit enthält.
Parameterschätzuge Fachhochschule Jea Uversty of Appled Sceces Jea Oft st der Vertelugstyp eer Zufallsgröße X bekat, ur de Parameter sd ubekat. Da erfolgt hre Schätzug aus eer Stchprobe. Ma uterschedet
Mehr1 Mathe Formeln Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung
1 Mathe Formel Statstk ud Wahrschelchketsrechug Jör Horstma, 6.10.003. Alle Agabe ohe Gewähr. http://www.ba-stuttgart.de/ w017/ 1.1 Grudlage Ezelklasse [a ; b [ Klassewete Klassemtte Mttelwert b a = w
Mehr2.2 Rangkorrelation nach Spearman
. Ragkorrelato ach Spearma Wr wolle desem Kaptel de Ragkorrelatoskoeffzete ach Spearma bereche. De erste Daterehe besteht aus Realseruge x, x,..., x der uabhägg ud detsch stetg vertelte Zufallsvarable
MehrPhysikalische Messungen sind immer fehlerbehaftet! Der wahre Wert ist nicht ermittelbar. Der wahre Wert x ist nicht identisch mit dem Mittelwert
Physkalsche Messuge sd mmer fehlerbehaftet! Der wahre Wert st cht ermttelbar. Der wahre Wert st cht detsch mt dem Mttelwert Der Wert legt mt eer gewsse Wahrschelchket (Kofdezahl bzw. Vertrauesveau %) m
MehrVerteilungen und Schätzungen
Verteluge ud Schätzuge Zufallseperet Grudbegrffe Vorgag ach eer bestte Vorschrft ausgeführt ( Przp) belebg oft wederholbar se Ergebs st zufallsabhägg be ehralge Durchführug des Eperets beeflusse de Ergebsse
MehrStatistik mit Excel und SPSS
Stattk mt Excel ud SPSS G. Kargl Grudbegrffe Grudgeamthet Erhebugehet Merkmale Werteberech Stchprobe Telbereche der Stattk: Dekrtpve Stattk Iduktve Stattk Exploratve Stattk U- / B- / Multvarate Stattk
MehrGeometrisches Mittel und durchschnittliche Wachstumsraten
Dpl.-Kaufm. Wolfgag Schmtt Aus meer Skrpterehe: " Kee Agst vor... " Ausgewählte Theme der deskrptve Statstk Geometrsches Mttel ud durchschttlche Wachstumsrate Modellaufgabe Übuge Lösuge www.f-lere.de Geometrsches
MehrIm Wöhlerdiagramm wird die Lebensdauer (Lastwechsel oder Laufzeit) eines Bauteils in Abhängigkeit von der Belastung dargestellt.
Webull & Wöhler 0 CRGRAPH Wöhlerdagramm Im Wöhlerdagramm wrd de Lebesdauer ( oder Laufzet) ees Bautels Abhägget vo der Belastug dargestellt. Kurzetfestget Beaspruchug Zetfestget auerfestget 0 5 3 4 6 0
MehrLeitfaden zu den Indexkennzahlen der Deutschen Börse
Letfade zu de Idexkezahle der Deutsche Börse Verso.5 Deutsche Börse AG Verso.5 Letfade zu de Idexkezahle der Deutsche Börse Page Allgemee Iformato Um de hohe Qualtät der vo der Deutsche Börse AG berechete
MehrLage- und Streuungsmaße
Statistik 1 für SoziologIe Lage- ud Streuugsmaße Uiv.Prof. Dr. Marcus Hudec Streuugsmaße Statistische Maßzahle, welche die Variabilität oder die Streubreite i de Date messe. Sie beschreibe die Abweichug
Mehrwahlberechtigte Personen der BRD zur Bundestagswahl zugelassene Parteien (SPD, CDU, Grüne, FDP)
Zu Aufgabe 1) Sd folgede Merkmale dskret oder stetg? a) De durch ee wahlberechtgte Perso der BRD gewählte Parte be der Budestagswahl. b) Kraftstoffverbrauch ees Persoekraftwages auf 100 km. c) Zahl der
MehrStatistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung
Statstk ud Wahrschelchketsrechug Mathas Graf 8.04.009 Ihalt der heutge Vorlesug Auswahl eer Vertelugsfukto: Wahrschelchketspaper Schätzug ud Modelletwcklug: Methode der Momete Methode der Maxmum Lkelhood
Mehr6. Zusammenhangsmaße (Kovarianz und Korrelation)
Problemstellug: Bsher: Gesucht: 6. Zusammehagsmaße (Kovaraz ud Korrelato) Ee Varable pro Merkmalsträger, Stchprobe x1,, x Maße für Durchschtt, Streuug, usw. Bespel: Kurse zweer Akte ud a 9 aufeader folgede
MehrFormelsammlung Statistik
Gesudhets- ud Toursmusmaagemet Formelsammlug Statstk Dpl. Mathematker (FH) Rolad Geger Rosestr. 23 7263 Achtal cs.geger@t-ole.de www.cs-geger.de Grudlage Bezechuge x h N H Ω ezele Messergebsse eer Stchprobe
MehrTextil & Design Formelsammlung Statistik
Textl & Desg Formelsammlug Statstk Dpl. Mathematker (FH) Rolad Geger Rosestr. 23 7263 Achtal cs.geger@t-ole.de www.cs-geger.de Grudlage Bezechuge x h N H Ω ezele Messergebsse eer Stchprobe absolute Häufgket
MehrMaßzahlen. 1. Arithmetisches Mittel. Das für quantitative Merkmale am häufigsten verwendete Lokalisationsmaß ist das arithmetische Mittel.
J SCHIRA, C MÜLLER / Statstk I / SS 005 Maßzahle 6 Maßzahle Arthmetsches Mttel Das für quattatve Merkmale am häufgste verwedete Lokalsatosmaß st das arthmetsche Mttel Defto: De Größe := = heßt arthmetsches
MehrUnter einer Rente versteht man eine regelmässige und konstante Zahlung
8 Aweduge aus der Fazmathematk Perodsche Zahluge: Rete ud Leasg Uter eer Rete versteht ma ee regelmässge ud kostate Zahlug Bespele: moatlche Krakekassepräme, moatlche Altersrete, perodsches Spare, verteljährlcher
Mehr(Markowitz-Portfoliotheorie)
Thema : ortfolo-selekto ud m-s-rzp (Markowtz-ortfolotheore) Beurtelugskrtere be quadratscher Nutzefukto: Beroull-rzp + quadratsche Nutzefukto Thema Höhekompoete: Erwartugswert µ Rskokompoete: Stadardabwechug
MehrKlausur SS 2005 Version 1
BEMERKUG: für de Rchtgket der Lösuge wrd atürlch kee Garate überomme!! Klausur SS 005 Verso Aufgabe : e Gamma-Quat hat kee Ladug > el. Felder übe kee Kräfte aus > kee Kräfte, kee Äderug der Bewegug (ewto)
Mehrdie Schadenhöhe ( = Risikoergebnis) des i-ten Versicherungsnehmers i 1,, n).
Aufgabe Wr betrachte ee Reteverscherug der Retebezugszet mt jährlch vorschüssger Retezahlug solage der Verscherte lebt. a) Bezeche V bzw. V de rechugsmäßge Deckugsrückstellug am Afag bzw. am Ede des Verscherugsjahres.
MehrEinführung in die Stochastik 3. Übungsblatt
Eführug de Stochastk 3. Übugsblatt Fachberech Mathematk SS 0 M. Kohler 06.05.0 A. Fromkorth D. Furer Gruppe ud Hausübug Aufgabe 9 (4 Pukte) Der Mkrozesus st ee statstsche Erhebug. Herbe werde ach bestmmte
MehrEinführung in Statistik
Eführug Statstk 4. Semester Begletedes Skrptum zur Vorlesug m Fachhochschul-Studegag Iformatostechologe ud Telekommukato vo Güther Kargl FH Campus We 2009 Ihaltsverzechs Eführug Statstk Eletug. Deskrptve
MehrMehrdimensionale Häufigkeitsverteilungen (1)
Mehrdmesoale Häufgketsverteluge () - De Begrffe uvarat ud bvarat - Vo uvarate (edmesoale) statstsche Aalyse sprcht ma, we pro Perso ur e Merkmal tabellarsche oder grafsche Häufgketsverteluge oder be der
MehrQuellencodierung I: Redundanzreduktion, redundanzsparende Codes
Quellecoderug I: Redudazredukto, redudazsparede Codes Quellecoderug Durch de Quellecoderug werde de Date aus der Quelle codert, bevor se ee Übertragugskaal übertrage werde De Coderug det der Verkleerug
MehrStatistische Maßzahlen
Statstsche Maßzahle Stochastk h Mt h Mt Varaz arosches Mttelwert Azahl der Klasse, Azahl der Beobachtugswerte, statstscher Beobachtugswert, Zufallsvarable, Azahl der Beobachtugswerte Azahl der Beobachtugswerte,
MehrLage- und Streuungsmaße
Statistik 1 für SoziologIe Lage- ud Streuugsmaße Uiv.Prof. Dr. Marcus Hudec Beschreibug quatitativer Date Um die empirische Verteilug eies quatitative Merkmals zu beschreibe, betrachte wir Parameter, die
Mehrfür j=0,1,...,n Lagrange zur Lösung der Interpolation nicht geeignet, da numerisch problematisch und teuer. 1 n
Aahme: Es gbt zwe Polyome p ud q vom Grad
MehrSozialwissenschaftliche Methoden und Statistik I
Sozalwsseschaftlche Methode ud Statstk I Uverstät Dusburg Esse Stadort Dusburg Itegrerter Dplomstudegag Sozalwsseschafte Skrpt zum SMS I Tutorum Vo Mark Lutter Stad: Aprl 004 Tel I Deskrptve Statstk Mark
MehrKorrelations- und Assoziationsmaße
k m χ : j l r +. Zusammehagsmaße ( o e ) jl jl e jl Korrelatos- ud Assozatosmaße e jl 5 Merkmal Y Summe X b b m a H (a,b) H (a,b). a H (a,b) H (a,b). Summe.. Zusammehagsmaße Eführug Sche- ud Noses-Korrelato
MehrAnselm Eder (2013): Statistik für Sozialwissenschaftler, Skriptum facultas, S. 14/15 und 17
Aselm Eder (): Statstk für Sozalwsseschaftler, Skrptum facultas, S. / ud 7 Deskrpto Wr köte us dafür etschede, ee Jouralste über das Alter der HörerIe formere zu wolle. Ee graphsche Darstellug der Vertelug
MehrGrundlagen der Energietechnik Energiewirtschaft Kostenrechnung. Vorlesung EEG Grundlagen der Energietechnik
Prof. Dr. Ig. Post Grudlage der Eergetechk Eergewrtschaft Kosterechug EEG. Vorlesug EEG Grudlage der Eergetechk De elektrsche Eergetechk st e sogeates klasssches Fach. Folglch st deses Fach vele detallert
MehrFormelsammlung für die Lehrveranstaltung Wirtschaftsmathematik / Statistik
Formelsammlug rtschaftsmathemat / Statst Formelsammlug für de Lehrverastaltug rtschaftsmathemat / Statst zugelasse für de Klausure zur rtschaftsmathemat ud Statst de Studegäge der Techsche Betrebswrtschaft
MehrMathematische Modellierung Lösungen zum 1. Übungsblatt
Mathematsche Modellerug Lösuge zum Klaus G. Blümel Lars Hoege 6. Oktober 005 Aufgabe 1 a) Der Raumhalt vo eem Kubkmeter etsprcht gerade 1000 Lter, d.h. 1 m 3 = 1000 l. Reche zuächst 1 m 3 cm 3 um. E Meter
MehrVl. Statistische Prozess- und Qualitätskontrolle und Versuchsplanung Übung 3: Diskrete Verteilungen
Vl. Statstsche Prozess- ud Qualtätsotrolle ud Versuchsplaug Übug 3: Dsrete Verteluge Prof. Dr. B. Grabows Zur Lösug der folgede Aufgabe öe Se auch de begefügte Tabelle der dsrete Verteluge m Ahag verwede.
MehrFehlerrechnung im Praktikum
Fehlerrechug m Pratum Pratum Phsalsche Cheme (A. Dael Boese) I chts zegt sch der Magel a mathematscher Bldug mehr, als eer überbertrebe geaue Rechug. Carl Fredrch Gauß, 777-855 Themegebete Utertelug vo
MehrMethoden der computergestützten Produktion und Logistik
Methode der comutergestützte Produkto ud Logstk 9. Bedesysteme ud Warteschlage Prof. Dr.-Ig. habl. Wlhelm Dagelmaer Modul W 336 SS 06 Bedesysteme ud Warteschlage Besel: Fahrradfabrk Presse Puffer Lackerere
MehrDeskriptive Statistik und Explorative Datenanalyse
rger Gabler PLU Zusatzformatoe zu Mede vo rger Gabler Thomas Cleff Desrtve tatst ud Eloratve Dateaalse Ee comutergestützte Eführug mt Ecel, P ud TATA 05 3., überarbetete ud erweterte Auflage rger Gabler
MehrDer Korrelationskoeffizient ist ein Maß für den linearen Zusammenhang zwischen zwei Variablen X und Y. Er ist durch folgende Formel charakterisiert:
Korrelatoskoeffzet Der Korrelatoskoeffzet st e Maß für de leare Zusammehag zwsche zwe Varable X ud Y. Er st durch folgede Formel charaktersert: r y corr XY Statstk für SozologIe y y y y y y y y Kozept
Mehr( x) eine Funktion definiert, in der nur die i-te Komponente variabel ist. Folgende Schreibweisen werden aufgrund dieser Anmerkungen auch verwendet:
Pro. Dr. Fredel Bolle LS ür Volkswrtschatslehre sb. Wrtschatstheore (Mkroökoome) Vorlesug Mathematk - WS 008/009 4. Deretalrechug reeller Fuktoe IR IR (Karma, S. 00 06, dort glech ür IR IR m ) 4. Partelle
MehrNagl, Einführung in die Statistik Seite 1
Nagl, Eführug de Statstk Sete Eletug Damt der Wert des Faches Statstk für wsseschaftlche Utersuchuge besser gesehe werde ka, wrd zuerst e kurzer Abrß über de Ablauf eer wsseschaftlche Utersuchug voragestellt.
MehrLösungen zum Übungs-Blatt 7 Wahrscheinlichkeitsrechnung
Lösuge zum Übugs-Blatt 7 Wahrschelchketsrechug BMT Bostatstk Prof. Dr. B. Grabowsk ----------------------------------------------------------------------------------------------- Bedgte Wahrschelchket
Mehr= k. , mit k als Anzahl der Hypothesen A i und den Daten B. Bestimmtheitsmaß:!Determinationskoeffizient
Ablehugsberech:!Sgfkazveau abhägge Gruppe: Gruppe vo Versuchspersoe, dee jede ezele Versuchsperso aus Gruppe A eer äquvalete Versuchsperso aus Gruppe B etsprcht (oder tatsächlch de gleche Versuchsperso
MehrDeskriptive Statistik - Aufgabe 2
Derptve Statt - Augabe Budelad Mäer Fraue Bade-Württemberg 7,5 7,5 Bayer 6,8 7,5 Berl-Wet 4,4 Berl-Ot,8 4, Bradeburg 0, 0,8 Breme 4,6,6 Hamburg, 8, Hee 8, 8, Mecleburg-Vorpommer,3, Nederache 0,3, Nordrhe-Wetale
MehrEinführung 2. Teil: Fehleranalyse
Phskalsch-chesches Praktku I Modul Eführug. Tel: Fehleraalse Ja Helbg, 7.09.08 Uterlage: htt://www.che.uzh.ch/stud/old/docuets/ear/che3.htl Fehlerrechug Gesucht: wahrer Wert eer Grösse Aber: Sere vo Messuge
MehrFormelsammlung für die Lehrveranstaltung Statistik
Formelsammlug Statst Formelsammlug für de Lehrverastaltug Statst ugelasse für de Klausure ur Statst de Studegäge der Techsche Betrebswrtschaft Verso vom 5..9 Korreturhwese a: Rose@FH-Muester.de Formelsammlug
MehrSitzplatzreservierungsproblem
tzplatzreserverugsproblem Be vele Zugsysteme Europa müsse Passagere mt hrem Zugtcet ee tzplatzreserverug aufe. Da das Tcetsystem Kude ee ezele Platz zuwese muss, we dese e Tcet aufe, ohe zu wsse, welche
MehrQuantitative Methoden in der klinischen Epidemiologie
Quattatve Methode der klsche Epdemologe Korrelato ud leare Regresso Lerzele Besteht e fuktoeller Zusammehag zwsche zwe Messuge a eem Patete? Korrelato als Maßzahl für de Stärke ees leare Zusammehages Beschrebe
MehrFormelzusammenstellung
Hochschule Müche Faultät Wrtschaftsgeeurwese Formelzusammestellug zugelasse für de Prüfug Dateaalyse der Faultät 09 für Wrtschaftsgeeurwese Prof. Dr. Voler Abel Formelsammlug Dateaalyse / Ihaltsverzechs
MehrKommentierte Formelsammlung der deskriptiven und induktiven Statistik für Wirtschaftswissenschaftler
Kommeterte Formelsammlug der deskrptve ud duktve Statstk für Wrtschaftswsseschaftler Prof. Dr. Iree Rößler Prof. Dr. Albrecht Ugerer Wetere Bespele ud ausführlche Erläuteruge sowe detallerte Lösuge der
MehrRegressionsrechnung und Korrelationsrechnung
Regressosrechug ud Korrelatosrechug Beschrebede Statstk Modul : Probleme be der Abhäggketsaalyse Problem : Es gbt mest cht ur ee Eflussfaktor (Probleme sd selte mookausal ) A Ursache() Wrkug B C - efache
Mehr