Univariate Häufigkeitsverteilungen Kühnel, Krebs 2001: Statistik für die Sozialwissenschaften, S.41-66

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Univariate Häufigkeitsverteilungen Kühnel, Krebs 2001: Statistik für die Sozialwissenschaften, S.41-66"

Transkript

1 Univariate Häufigkeitsverteilungen Kühnel, Krebs 2001: Statistik für die Sozialwissenschaften, S Gabriele Doblhammer: Empirische Sozialforschung Teil II, SS /19

2 Skalenniveaus Skalenniveau Relation zwischen Ausprägungen Beispiele Nominal Klassifikation Familienstand, Religion, Parteineigung Ordinal Rangordnung Einstellungsmessungen Intervall Ratio Abstand Verhältnis Temperatur in Grad Celsius, Geburtsjahr Alter, Einkommen, Geburtsgewicht Intervall- & Ratioskalen: metrische Skalen Gruppierte Daten (meist metrische )Daten werden in Kategorien zusammengefasst Gabriele Doblhammer: Empirische Sozialforschung Teil II, SS /19

3 Häufigkeitstabellen ungruppierte Daten Valid Missing Total Total System Bundesland Cumulative Frequency Percent Valid Percent Percent Absolute Häufigkeit Relative Häufigkeit Gültige relative Häufigkeit Kumulierte relative Häufigkeit Gabriele Doblhammer: Empirische Sozialforschung Teil II, SS /19

4 Häufigkeitstabellen ungruppierte Daten k..anzahl der Kategorien einer Variable (15) n..anzahl der Beobachtungen (5444) nk.. Anzahl der Beobachtungen in Kategorie k Absolute Häufigkeit: n k..anzahl der Fälle, die die k-te Ausprägung der Variable x annehmen (n8 = 303) Relative Häufigkeit p k =n k /n *100 er Ausprägung k (p8 = 5.6%) Prozentanteil der Beobachtungen in Kategorie k Gültige Relative Häufigkeit p k (gültig)=n k /(n - missing) : (p8 (gültig) = 5.6) Prozentanteil der gültigen Beobachtungen in Kategorie Gabriele Doblhammer: Empirische Sozialforschung Teil II, SS /19

5 Häufigkeitstabellen ungruppierte Daten Kumulierter Anteil Summe der Anteile von der ersten Kategorie einer Variablen bis zur zu einer bestimmten Kategorie, einschliesslich des Wertes der Kategorie cp(x 8 )=47.2% cp t ( t) = p i t=1,..,k i= 1 Gabriele Doblhammer: Empirische Sozialforschung Teil II, SS /19

6 Häufigkeitstabellen gruppierte Daten Gabriele Doblhammer: Empirische Sozialforschung Teil II, SS 2004 Quelle: Kühnel, Krebs 2001 S. 49 6/19

7 Empirische Verteilungsfunktion Quelle: Kühnel, Krebs 2001 S. 51 Gabriele Doblhammer: Empirische Sozialforschung Teil II, SS /19

8 Quantilwerte ungruppierte Daten Kumulierter Anteil % Median: 3400g Q 0.25 =3060g Q 0.75 =3710g Geburtsgewicht in g Gabriele Doblhammer: Empirische Sozialforschung Teil II, SS /19

9 Quantile Q25: 25% Quantil 25% der Geburtsgewichte sind kleiner bzw. gleich 3060g, 75% der Geburtsgewichte liegen über 3060g Q50=Median 50% der Geburtsgewicht liegen unter 3400g, 50% darüber Q75: 75% Quantil 75% der Geburtsgewichte sind kleiner bzw. gleich 3710g, 25% liegen darüber Gabriele Doblhammer: Empirische Sozialforschung Teil II, SS /19

10 Bestimmung von Quantilswerten 1. Ungruppierte Daten: entsprechen kumulierten relativen Häufigkeiten in einer Häufigkeitstabelle 2. Rangreihen von Daten 1,4, 6,7,9,10,20,22,25,36,38,50,55,60,61,67,68 Bsp: n=17 Quantilanteil =0.25 i=4.25 ->nächsthöhere ganze Zahl=5 Q25=9 Gabriele Doblhammer: Empirische Sozialforschung Teil II, SS /19

11 Bestimmung von Quantilswerten bei gruppierte Daten Gabriele Doblhammer: Empirische Sozialforschung Teil II, SS /19

12 Graphische Darstellung von Häufigkeitsverteilungen 1. Metrische Variablen Stabdiagramm Histogramm Box plots 2. Nominalskalierte Variablen Balkendiagramm Kreisdiagramm Säulendiagramm Gabriele Doblhammer: Empirische Sozialforschung Teil II, SS /19

13 Stabdiagramm Länge der Linie: Häufigkeit der Ausprägung nicht so günstig für metrische Variablen mit vielen Ausprägungen Anzahl Missing Geburtsgewicht in g Gabriele Doblhammer: Empirische Sozialforschung Teil II, SS /19

14 Histogramm Gruppierte metrische Variablen einander berührende Balken Flächentreue A) B) gleich grosse ungleich grosse Klassen Klassen Höhe der Balken: Höhe der Balken: Häufigkeit der Quotient Relative Häufigkeit Kategorie zu Klassenbreite Geburtsgewicht in g Gabriele Doblhammer: Empirische Sozialforschung Teil II, SS /19

15 Charakteristika von Häufigkeitsvereilungen Unimodal, symmetrisch U-förmig, bimodal, symmetrisch Linksschief, rechtssteil Rechtsschief, linkssteil steile Verteilung flache Verteilung Gabriele Doblhammer: Empirische Sozialforschung Teil II, SS 2004 Kühnel, Krebs 2001 S /19

16 N = Box-Plot metrische Variablen rote Box: mittlere 50% der Verteilung Grenzen der Box: 25% und 75% Quantil mittlerer Wert in der Box: Median Kreise: Outliers; Sterne: extreme Outliers Linien außerhalb der Box: Wertebereich der Normalverteilung 5406 Geburtsgewicht in g Gabriele Doblhammer: Empirische Sozialforschung Teil II, SS /19

17 Balkendiagramm %Häufigkeit der Wahlabsicht Kühnel, Krebs 2001 S. 62 Gabriele Doblhammer: Empirische Sozialforschung Teil II, SS /19

18 Kreis/Tortendiagramm Kühnel, Krebs 2001 S. 62 Gabriele Doblhammer: Empirische Sozialforschung Teil II, SS /19

19 Säulendiagramm %Anteil Geburten nach Geschlecht 100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% Mädchen Buben Gabriele Doblhammer: Empirische Sozialforschung Teil II, SS /19

20 Kennwerte Univariater Verteilungen Kühnel, Krebs Statistik für die Sozialwissenschaften, S Gabriele Doblhammer: Empirische Sozialforschung Teil II, SS /18

21 Kennwerte univariater Verteilungen Lagemasse (Masse der zentralen Tendenz) Streuungsmasse Schiefemasse Lagemasse Arithmetische Mittel: Schwerpunkt der Verteilung Modus: am häufigsten auftretende Ausprägung einer Verteilung Median: teilt Verteilung in zwei gleich grosse Teile Gabriele Doblhammer: Empirische Sozialforschung Teil II, SS /18

22 Lagemasse SPSS Output Statistiken Geburtsgewicht in g N Gültig Fehlend Mittelwert Median Modus Perzentile , , , , ,00 Gabriele Doblhammer: Empirische Sozialforschung Teil II, SS /18

23 Lagemasse Stabdiagramm Geburtsgewicht Modus: 3700g Median: 3420g Mittelwert: 3360g Q 0.25 : 3030g Q 0.75 : 3720g Absolute Werte Fehlend Geburtsgewicht in g Gabriele Doblhammer: Empirische Sozialforschung Teil II, SS /18

24 Median=Q 0.50 Gerade Fallzahl Ungerade Fallzahl Gabriele Doblhammer: Empirische Sozialforschung Teil II, SS /18

25 Arithmetische Mittel Rohdaten n.. Anzahl der Beobachtungen Ungruppierte Häufigkeitstabelle n k..anzahl der Beobachtungen in Kategorie k Gabriele Doblhammer: Empirische Sozialforschung Teil II, SS /18

26 Arithmetische Mittel Gruppierte Häufigkeitstabelle m k..klassenmitte der Kategorie k n i= 1 ( x x) = 0 i Die Summe aller Abweichungen vom Mittelwert ist stets Null Gabriele Doblhammer: Empirische Sozialforschung Teil II, SS /18

27 Geometrische Mittel Durchschnittswert bei prozentuellen Änderungen Jahr Zinsen Basispreis 1 E 1 15% 1,15 E 2 10% 1,265 E (=1.15 E*1.10) 3 20% 1,518 E (=1,265 E*1.20) 1,518=1 E * 1,15 * 1,10 * 1,20 Durchschnittliche Zinsen? = *1.10*1. 20 Gabriele Doblhammer: Empirische Sozialforschung Teil II, SS /18

28 Welches Lagemass soll wann eingestezt werden? Abhängig von Skalenniveau Robustheit gegenüber Extremwerten Modus: häufigste Wert Vorteile alle Skalenniveaus leicht zu bestimmen Nachteile Geringe Informationen über Verteilung Fehlende Eindeutigkeit bei mehrgipfeligen Verteilungen Gabriele Doblhammer: Empirische Sozialforschung Teil II, SS /18

29 Welches Lagemass soll wann eingesetzt werden? Extremwerte Information aus Verteilung Median unempfindlich wenig arithmetisches Mittel empfindlich alle Werte Skalenniveau Rang + metrische Skalen metrische Skalen Beobachtung i Beispiel 1 Beispiel Median ( i=(n+1)/2=6) arithmetisches Mittel 12-78,91 Gabriele Doblhammer: Empirische Sozialforschung Teil II, SS /18

30 Streuungsmasse Spannweite (Maximum-Minimum) Quartilabstand (Q Q 0.25 ) Varianz Standardabweichung Variationskoeffizient Gabriele Doblhammer: Empirische Sozialforschung Teil II, SS /18

31 Varianz Varianz wird kleiner: je näher die einzelnen Werte beim Mittelwert liegen Daten Arithmetische Mittel=2,5 SSx (1-2,5) 2 (2-2,5) 2 (3-2,5) 2 (4-2,5) 2 Varianz 1,66667 Varianz wird größer: je mehr die einzelnen Werte vom Mittelwert abweichen Daten Arithmetische Mittel=2,5 SSx (1-2,5) 2 (1-2,5) 2 (1-2,5) 2 (7-2,5) 2 Varianz 9 Gabriele Doblhammer: Empirische Sozialforschung Teil II, SS /18

32 Standardabweichung Daten Arithmetische Mittel=2,5 SSx (1-2,5) 2 (2-2,5) 2 (3-2,5) 2 (4-2,5) 2 Varianz 1,66667 Standardabweichung 1, Daten Arithmetische Mittel=2,5 SSx (1-2,5) 2 (1-2,5) 2 (1-2,5) 2 (7-2,5) 2 Varianz 9 Standardabweichung 3 Gabriele Doblhammer: Empirische Sozialforschung Teil II, SS /18

33 Variationskoeffizient Daten Arithmetische Mittel=2,5 SSx (1-2,5) 2 (2-2,5) 2 (3-2,5) 2 (4-2,5) 2 Varianz 1,66667 Standardabweichung 1, Variationskoeffizient 0, Daten Arithmetische Mittel=2,5 SSx (1-2,5) 2 (1-2,5) 2 (1-2,5) 2 (7-2,5) 2 Varianz 9 Standardabweichung 3 Variationskoeffizient 1,2 Gabriele Doblhammer: Empirische Sozialforschung Teil II, SS /18

34 Streuungsmasse SPSS Output Spannweite Quartilabstand Varianz Standardabweichung Variationskoeffizient Statistiken Geburtsgewicht in g N Standardabweichung Varianz Spannweite Minimum Maximum Perzentile Gültig Fehlend , , , , ,00 Gabriele Doblhammer: Empirische Sozialforschung Teil II, SS /18

35 Schiefe & Steilheit von Verteilungen Bestimmung über Lagemasse Unimodale symmetrische Verteilung: Modus=Median=Mittelwert 2. Mehrgipfelige symmetrische Verteilung Median=Mittelwert 3. Rechtsschiefe Verteilung Modus<Median<Mittelwert 4. Linksschiefe Verteilung Modus>Median>Mittelwert Gabriele Doblhammer: Empirische Sozialforschung Teil II, SS /18

36 Schiefe & Steilheit von Verteilungen Schiefekoeffizient (SK) SK>0 rechtsschiefe Verteilung SK<0 linksschiefe Verteilung SK=0 symmetrische Verteilung Steilheit (Kurtosis) ST>0 steile Verteilung ST<0 flache Verteilung Gabriele Doblhammer: Empirische Sozialforschung Teil II, SS /18

37 Geburtsgewichtsverteilung Statistiken Geburtsgewicht in g N Gültig 539 Fehlend 3 Mittelwert 3366g Lagemasse Median 3420g Modus 3700g Standardabweichung 544,56g Streuungsmasse Varianz ,03 Variationskoeffizient 0,16 Spannweite 3480g Minimum Maximum 1190g 4670g Perzentile g g g Quartilsabstand 690g Schiefe -0,75 Schiefe und Steilheit Kurtosis 1,24 Linksschiefe, steile Verteilung Gabriele Doblhammer: Empirische Sozialforschung Teil II, SS /18

Einführung in Quantitative Methoden

Einführung in Quantitative Methoden Einführung in Quantitative Methoden Mag. Dipl.Ing. Dr. Pantelis Christodoulides & Mag. Dr. Karin Waldherr SS 2014 Christodoulides / Waldherr Einführung in Quantitative Methoden- 2.VO 1/57 Die Deskriptivstatistik

Mehr

1. Maße der zentralen Tendenz Beispiel: Variable Anzahl der Geschwister aus Jugend '92. Valid Cum Value Frequency Percent Percent Percent

1. Maße der zentralen Tendenz Beispiel: Variable Anzahl der Geschwister aus Jugend '92. Valid Cum Value Frequency Percent Percent Percent Deskriptive Statistik 1. Verteilungsformen symmetrisch/asymmetrisch unimodal(eingipflig) / bimodal (zweigipflig schmalgipflig / breitgipflig linkssteil / rechtssteil U-förmig / abfallend Statistische Kennwerte

Mehr

Einführung in Quantitative Methoden

Einführung in Quantitative Methoden Einführung in Quantitative Methoden Mag. Dipl.Ing. Dr. Pantelis Christodoulides & Mag. Dr. Karin Waldherr SS 2011 Christodoulides / Waldherr Einführung in Quantitative Methoden- 2.VO 1/62 Summenzeichen

Mehr

Graphische Darstellung einer univariaten Verteilung:

Graphische Darstellung einer univariaten Verteilung: Graphische Darstellung einer univariaten Verteilung: Die graphische Darstellung einer univariaten Verteilung hängt von dem Messniveau der Variablen ab. Bei einer graphischen Darstellung wird die Häufigkeit

Mehr

Verfahren für metrische Variable

Verfahren für metrische Variable Verfahren für metrische Variable Grafische Methoden Histogramm Mittelwertsplot Boxplot Lagemaße Mittelwert, Median, Quantile Streuungsmaße Standardabweichung, Interquartilsabstand Lagemaße und Streumaße

Mehr

Institut für Biometrie und klinische Forschung. WiSe 2012/2013

Institut für Biometrie und klinische Forschung. WiSe 2012/2013 Klinische Forschung WWU Münster Pflichtvorlesung zum Querschnittsfach Epidemiologie, Biometrie und Med. Informatik Praktikum der Medizinischen Biometrie () Überblick. Deskriptive Statistik I - Grundlegende

Mehr

Grundlagen der empirischen Sozialforschung

Grundlagen der empirischen Sozialforschung Grundlagen der empirischen Sozialforschung Sitzung 10 - Datenanalyseverfahren Jan Finsel Lehrstuhl für empirische Sozialforschung Prof. Dr. Petra Stein 22. Dezember 2008 1 / 21 Online-Materialien Die Materialien

Mehr

Kreisdiagramm, Tortendiagramm

Kreisdiagramm, Tortendiagramm Kreisdiagramm, Tortendiagramm Darstellung der relativen (absoluten) Häufigkeiten als Fläche eines Kreises Anwendung: Nominale Merkmale Ordinale Merkmale (Problem: Ordnung nicht korrekt wiedergegeben) Gruppierte

Mehr

Statistik K urs SS 2004

Statistik K urs SS 2004 Statistik K urs SS 2004 3.Tag Grundlegende statistische Maße Mittelwert (mean) Durchschnitt aller Werte Varianz (variance) s 2 Durchschnittliche quadrierte Abweichung aller Werte vom Mittelwert >> Die

Mehr

Fachrechnen für Tierpfleger

Fachrechnen für Tierpfleger Z.B.: Fachrechnen für Tierpfleger A10. Statistik 10.1 Allgemeines Was ist Statistik? 1. Daten sammeln: Durch Umfragen, Zählung, Messung,... 2. Daten präsentieren: Tabellen, Grafiken 3. Daten beschreiben/charakterisieren:

Mehr

Deskriptive Statistik

Deskriptive Statistik Fakultät für Humanwissenschaften Sozialwissenschaftliche Methodenlehre Prof. Dr. Daniel Lois Deskriptive Statistik Stand: April 2015 (V2) Inhaltsverzeichnis 1. Notation 2 2. Messniveau 3 3. Häufigkeitsverteilungen

Mehr

Statistik I für Betriebswirte Vorlesung 9

Statistik I für Betriebswirte Vorlesung 9 Statistik I für Betriebswirte Vorlesung 9 Dr. Andreas Wünsche TU Bergakademie Freiberg Institut für Stochastik Vorlesung am 8. Juni 2017 im Audi-Max (AUD-1001) Dr. Andreas Wünsche Statistik I für Betriebswirte

Mehr

Herzlich willkommen zur Vorlesung Statistik. Streuungsmaße oder die Unterschiedlichkeit der Daten nebst kurzen Ausführungen zu Schiefe und Wölbung

Herzlich willkommen zur Vorlesung Statistik. Streuungsmaße oder die Unterschiedlichkeit der Daten nebst kurzen Ausführungen zu Schiefe und Wölbung FB 1 W. Ludwig-Mayerhofer Statistik 1 Herzlich willkommen zur Vorlesung Statistik smaße oder die Unterschiedlichkeit der Daten nebst kurzen Ausführungen zu Schiefe und Wölbung FB 1 W. Ludwig-Mayerhofer

Mehr

htw saar 1 EINFÜHRUNG IN DIE STATISTIK: BESCHREIBENDE STATISTIK

htw saar 1 EINFÜHRUNG IN DIE STATISTIK: BESCHREIBENDE STATISTIK htw saar 1 EINFÜHRUNG IN DIE STATISTIK: BESCHREIBENDE STATISTIK htw saar 2 Grundbegriffe htw saar 3 Grundgesamtheit und Stichprobe Ziel: Über eine Grundgesamtheit (Population) soll eine Aussage über ein

Mehr

2. Deskriptive Statistik

2. Deskriptive Statistik Philipps-Universitat Marburg 2.1 Stichproben und Datentypen Untersuchungseinheiten: mogliche, statistisch zu erfassende Einheiten je Untersuchungseinheit: ein oder mehrere Merkmale oder Variablen beobachten

Mehr

Merkmalstypen Univ.-Prof. Dr. rer. nat. et med. habil. Andreas Faldum

Merkmalstypen Univ.-Prof. Dr. rer. nat. et med. habil. Andreas Faldum 1 Merkmalstypen Quantitativ: Geordnete Werte, Vielfache einer Einheit Stetig: Prinzipiell sind alle Zwischenwerte beobachtbar Beispiele: Gewicht, Größe, Blutdruck Diskret: Nicht alle Zwischenwerte sind

Mehr

Statistik I im Sommersemester 2006

Statistik I im Sommersemester 2006 Statistik I im Sommersemester 2006 Themen am 23.4.2007: Univariate Häufigkeitsverteilungen I Darstellung univariater Verteilungen in Häufigkeitstabellen Verteilungsfunktionen und Quantile Grafische Darstellungen

Mehr

Inhaltsverzeichnis. 1 Über dieses Buch Zum Inhalt dieses Buches Danksagung Zur Relevanz der Statistik...

Inhaltsverzeichnis. 1 Über dieses Buch Zum Inhalt dieses Buches Danksagung Zur Relevanz der Statistik... Inhaltsverzeichnis 1 Über dieses Buch... 11 1.1 Zum Inhalt dieses Buches... 13 1.2 Danksagung... 15 2 Zur Relevanz der Statistik... 17 2.1 Beispiel 1: Die Wahrscheinlichkeit, krank zu sein, bei einer positiven

Mehr

I.V. Methoden 2: Deskriptive Statistik WiSe 02/03

I.V. Methoden 2: Deskriptive Statistik WiSe 02/03 I.V. Methoden 2: Deskriptive Statistik WiSe 02/03 Vorlesung am 04.11.2002 Figures won t lie, but liars will figure. General Charles H.Grosvenor Dr. Wolfgang Langer Institut für Soziologie Martin-Luther-Universität

Mehr

Lagemaße Übung. Zentrale Methodenlehre, Europa Universität - Flensburg

Lagemaße Übung. Zentrale Methodenlehre, Europa Universität - Flensburg Lagemaße Übung M O D U S, M E D I A N, M I T T E L W E R T, M O D A L K L A S S E, M E D I A N, K L A S S E, I N T E R P O L A T I O N D E R M E D I A N, K L A S S E M I T T E Zentrale Methodenlehre, Europa

Mehr

Deskription, Statistische Testverfahren und Regression. Seminar: Planung und Auswertung klinischer und experimenteller Studien

Deskription, Statistische Testverfahren und Regression. Seminar: Planung und Auswertung klinischer und experimenteller Studien Deskription, Statistische Testverfahren und Regression Seminar: Planung und Auswertung klinischer und experimenteller Studien Deskriptive Statistik Deskriptive Statistik: beschreibende Statistik, empirische

Mehr

Univariate Kennwerte mit SPSS

Univariate Kennwerte mit SPSS Univariate Kennwerte mit SPSS In diesem Paper wird beschrieben, wie eindimensionale Tabellen und Kennwerte mit SPSS erzeugt werden. Eine Herleitung der Kennwerte und eine inhaltliche Interpretation der

Mehr

Bitte am PC mit Windows anmelden!

Bitte am PC mit Windows anmelden! Einführung in SPSS Plan für heute: Grundlagen/ Vorwissen für SPSS Vergleich der Übungsaufgaben Einführung in SPSS http://weknowmemes.com/generator/uploads/generated/g1374774654830726655.jpg Standardnormalverteilung

Mehr

Weitere Lagemaße: Quantile/Perzentile I

Weitere Lagemaße: Quantile/Perzentile I 3 Auswertung von eindimensionalen Daten Lagemaße 3.3 Weitere Lagemaße: Quantile/Perzentile I Für jeden Median x med gilt: Mindestens 50% der Merkmalswerte sind kleiner gleich x med und ebenso mindestens

Mehr

Statistik SS Deskriptive Statistik. Bernhard Spangl 1. Universität für Bodenkultur. March 1, 2012

Statistik SS Deskriptive Statistik. Bernhard Spangl 1. Universität für Bodenkultur. March 1, 2012 Statistik SS 2012 Deskriptive Statistik Bernhard Spangl 1 1 Institut für angewandte Statistik und EDV Universität für Bodenkultur March 1, 2012 B. Spangl (Universität für Bodenkultur) Statistik SS 2012

Mehr

3. Deskriptive Statistik

3. Deskriptive Statistik 3. Deskriptive Statistik Eindimensionale (univariate) Daten: Pro Objekt wird ein Merkmal durch Messung / Befragung/ Beobachtung erhoben. Resultat ist jeweils ein Wert (Merkmalsausprägung) x i : - Gewicht

Mehr

Mathematische und statistische Methoden II

Mathematische und statistische Methoden II Methodenlehre e e Prof. Dr. G. Meinhardt 6. Stock, Wallstr. 3 (Raum 06-206) Sprechstunde jederzeit nach Vereinbarung und nach der Vorlesung. Mathematische und statistische Methoden II Dr. Malte Persike

Mehr

Einführung in die Statistik für Politikwissenschaftler Sommersemester 2011

Einführung in die Statistik für Politikwissenschaftler Sommersemester 2011 Einführung in die Statistik für Politikwissenschaftler Sommersemester 2011 Es können von den Antworten alle, mehrere oder keine Antwort(en) richtig sein. Nur bei einer korrekten Antwort (ohne Auslassungen

Mehr

Häufigkeitsverteilungen und Statistische Maßzahlen. Häufigkeitsverteilungen und Statistische Maßzahlen. Variablentypen. Stichprobe und Grundgesamtheit

Häufigkeitsverteilungen und Statistische Maßzahlen. Häufigkeitsverteilungen und Statistische Maßzahlen. Variablentypen. Stichprobe und Grundgesamtheit TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN-WEIHENSTEPHAN MATHEMATIK UND STATISTIK INFORMATIONS- UND DOKUMENTATIONSZENTRUM R. Häufigkeitsverteilungen und Statistische Maßzahlen Statistik SS Variablentypen Qualitative

Mehr

Deskriptivstatistik a) Univariate Statistik Weiters zum Thema der statistischen Informationsverdichtung

Deskriptivstatistik a) Univariate Statistik Weiters zum Thema der statistischen Informationsverdichtung 20 Weiters zum Thema der statistischen Informationsverdichtung M a ß z a h l e n Statistiken bei Stichproben Parameter bei Grundgesamtheiten Maßzahlen zur Beschreibung univariater Verteilungen Maßzahlen

Mehr

Dr. Reinhard Vonthein, Dipl. Statistiker (Univ.)

Dr. Reinhard Vonthein, Dipl. Statistiker (Univ.) Dr. Reinhard Vonthein, Dipl. Statistiker (Univ.) Reinhard.Vonthein@imbs.uni-luebeck.de Institut für Medizinische Biometrie und Statistik Universität zu Lübeck / Universitätsklinikums Schleswig-Holstein

Mehr

Der Mittelwert (arithmetisches Mittel)

Der Mittelwert (arithmetisches Mittel) Der Mittelwert (arithmetisches Mittel) x = 1 n n x i bekanntestes Lagemaß instabil gegen extreme Werte geeignet für intervallskalierte Daten Deskriptive Statistik WiSe 2015/2016 Helmut Küchenhoff (Institut

Mehr

Einführung in die Statistik für Wirtschaftswissenschaftler für Betriebswirtschaft und Internationales Management

Einführung in die Statistik für Wirtschaftswissenschaftler für Betriebswirtschaft und Internationales Management Einführung in die Statistik für Wirtschaftswissenschaftler für Betriebswirtschaft und Internationales Management Sommersemester 03 Hochschule Augsburg : Gliederung Einführung Deskriptive Statistik 3 Wahrscheinlichkeitstheorie

Mehr

Statistik I für Betriebswirte Vorlesung 9

Statistik I für Betriebswirte Vorlesung 9 Statistik I für Betriebswirte Vorlesung 9 Prof. Dr. Hans-Jörg Starkloff TU Bergakademie Freiberg Institut für Stochastik 06. Juni 2016 Prof. Dr. Hans-Jörg Starkloff Statistik I für Betriebswirte Vorlesung

Mehr

Inhaltsverzeichnis Grundlagen aufigkeitsverteilungen Maßzahlen und Grafiken f ur eindimensionale Merkmale

Inhaltsverzeichnis Grundlagen aufigkeitsverteilungen Maßzahlen und Grafiken f ur eindimensionale Merkmale 1. Grundlagen... 1 1.1 Grundgesamtheit und Untersuchungseinheit................ 1 1.2 Merkmal oder statistische Variable........................ 2 1.3 Datenerhebung.........................................

Mehr

Empirische Verteilungsfunktion

Empirische Verteilungsfunktion Empirische Verteilungsfunktion H(x) := Anzahl der Werte x ist. Deskriptive

Mehr

Mittelwert und Standardabweichung

Mittelwert und Standardabweichung Professur E-Learning und Neue Medien Institut für Medienforschung Philosophische Fakultät Einführung in die Statistik Mittelwert und Standardabweichung Überblick Mittelwert Standardabweichung Weitere Maße

Mehr

Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung

Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung 3. Vorlesung Dr. Jochen Köhler 1 Inhalte der heutigen Vorlesung Ziel: Daten Modellbildung Probabilistisches Modell Wahrscheinlichkeit von Ereignissen Im ersten

Mehr

Lagemasse und Streuung

Lagemasse und Streuung Lagemasse und Streuung Benjamin Schlegel 07. März 2016 Lagemasse sagen etwas über die Lage und das Zentrum der Daten aus, Streuungsmasse, wie die Daten um dieses Zentrum gestreut sind. Lagemasse Lagemasse

Mehr

Kapitel 1 Beschreibende Statistik

Kapitel 1 Beschreibende Statistik Beispiel 1.25: fiktive Aktienkurse Zeitpunkt i 0 1 2 Aktienkurs x i 100 160 100 Frage: Wie hoch ist die durchschnittliche Wachstumsrate? Dr. Karsten Webel 53 Beispiel 1.25: fiktive Aktienkurse (Fortsetzung)

Mehr

Das harmonische Mittel

Das harmonische Mittel Das harmonische Mittel x H := 1 1 n n 1 x i Das harmonische Mittel entspricht dem Mittel durch Transformation t 1 t Beispiel: x 1,..., x n Geschwindigkeiten, mit denen konstante Wegstrecken l zurückgelegt

Mehr

Wiederholung Statistik I. Statistik für SozialwissenschaftlerInnen II p.8

Wiederholung Statistik I. Statistik für SozialwissenschaftlerInnen II p.8 Wiederholung Statistik I Statistik für SozialwissenschaftlerInnen II p.8 Konstanten und Variablen Konstante: Merkmal hat nur eine Ausprägung Variable: Merkmal kann mehrere Ausprägungen annehmen Statistik

Mehr

Statistik II: Grundlagen und Definitionen der Statistik

Statistik II: Grundlagen und Definitionen der Statistik Medien Institut : Grundlagen und Definitionen der Statistik Dr. Andreas Vlašić Medien Institut (0621) 52 67 44 vlasic@medien-institut.de Gliederung 1. Hintergrund: Entstehung der Statistik 2. Grundlagen

Mehr

Grundlagen der empirischen Sozialforschung

Grundlagen der empirischen Sozialforschung Grundlagen der empirischen Sozialforschung Sitzung 11 - Datenanalyseverfahren Jan Finsel Lehrstuhl für empirische Sozialforschung Prof. Dr. Petra Stein 5. Januar 2009 1 / 22 Online-Materialien Die Materialien

Mehr

Beispiel 4 (Einige weitere Aufgaben)

Beispiel 4 (Einige weitere Aufgaben) 1 Beispiel 4 (Einige weitere Aufgaben) Aufgabe 1 Bestimmen Sie für die folgenden Zweierstichproben, d. h. Stichproben, die jeweils aus zwei Beobachtungen bestehen, a) den Durchschnitt x b) die mittlere

Mehr

Der Modus ist. Der Median ist. 3. Übung. Aufgabe 1. a) der häufigste Wert. b) der Wert unter dem 50 % aller anderen Werte liegen.

Der Modus ist. Der Median ist. 3. Übung. Aufgabe 1. a) der häufigste Wert. b) der Wert unter dem 50 % aller anderen Werte liegen. 3. Übung Aufgabe 1 Der Modus ist a) der häufigste Wert. b) der Wert unter dem 50 % aller anderen Werte liegen. c) der Durchschnitt aller Werte. d) der Wert mit der größten Häufigkeitsdichte. e) der Schwerpunkt

Mehr

beruflicher Bildungsabschluss incl. Hochschulabschl. 4Kat.(m) Häufigkeit Prozent Gültig Lehre/Beruffachgesundh.Schule ,2 59,2 59,2

beruflicher Bildungsabschluss incl. Hochschulabschl. 4Kat.(m) Häufigkeit Prozent Gültig Lehre/Beruffachgesundh.Schule ,2 59,2 59,2 Häufigkeiten Deskriptive Statistiken Häufigkeiten Beruflicher Bildungsabschluss (Mbfbil4) Zielvariablenliste OK Er erscheint: Statistiken beruflicher Bildungsabschluss incl. N Gültig 3445 Fehlend 0 beruflicher

Mehr

WISTA WIRTSCHAFTSSTATISTIK

WISTA WIRTSCHAFTSSTATISTIK WISTA WIRTSCHAFTSSTATISTIK PROF DR ROLF HÜPEN FAKULTÄT FÜR WIRTSCHAFTSWISSENSCHAFT Seminar für Theoretische Wirtschaftslehre Vorlesungsprogramm 23042013 Datenlagen und Darstellung eindimensionaler Häufigkeitsverteilungen

Mehr

Lage- und Streuungsparameter

Lage- und Streuungsparameter Lage- und Streuungsparameter Beziehen sich auf die Verteilung der Ausprägungen von intervall- und ratio-skalierten Variablen Versuchen, diese Verteilung durch Zahlen zu beschreiben, statt sie graphisch

Mehr

Deskriptive Statistik

Deskriptive Statistik Helge Toutenburg Christian Heumann Deskriptive Statistik Eine Einführung in Methoden und Anwendungen mit R und SPSS Siebte, aktualisierte und erweiterte Auflage Mit Beiträgen von Michael Schomaker 4ü Springer

Mehr

Statistik SS Deskriptive Statistik. Bernhard Spangl 1. Universität für Bodenkultur. March 6, 2012

Statistik SS Deskriptive Statistik. Bernhard Spangl 1. Universität für Bodenkultur. March 6, 2012 Statistik SS 2012 Bernhard Spangl 1 1 Institut für angewandte Statistik und EDV Universität für Bodenkultur March 6, 2012 B. Spangl (Universität für Bodenkultur) Statistik SS 2012 March 6, 2012 1 / 19

Mehr

Anteile Häufigkeiten Verteilungen Lagemaße Streuungsmaße Merkmale von Verteilungen. Anteile Häufigkeiten Verteilungen

Anteile Häufigkeiten Verteilungen Lagemaße Streuungsmaße Merkmale von Verteilungen. Anteile Häufigkeiten Verteilungen DAS THEMA: VERTEILUNGEN LAGEMAßE - STREUUUNGSMAßE Anteile Häufigkeiten Verteilungen Lagemaße Streuungsmaße Merkmale von Verteilungen Anteile Häufigkeiten Verteilungen Anteile und Häufigkeiten Darstellung

Mehr

2 Häufigkeitsverteilungen

2 Häufigkeitsverteilungen 2 Häufigkeitsverteilungen Ziel: Darstellung bzw Beschreibung (Exploration) einer Variablen Ausgangssituation An n Einheiten ω 1,,ω n sei das Merkmal X beobachtet worden x 1 = X(ω 1 ),,x n = X(ω n ) Also

Mehr

Einführung in die Statistik

Einführung in die Statistik Einführung in die Statistik 1. Deskriptive Statistik 2. Induktive Statistik 1. Deskriptive Statistik 1.0 Grundbegriffe 1.1 Skalenniveaus 1.2 Empirische Verteilungen 1.3 Mittelwerte 1.4 Streuungsmaße 1.0

Mehr

Statistik I. Zusammenfassung und wichtiges zur Prüfungsvorbereitung. Malte Wissmann. 9. Dezember Universität Basel.

Statistik I. Zusammenfassung und wichtiges zur Prüfungsvorbereitung. Malte Wissmann. 9. Dezember Universität Basel. Zusammenfassung und wichtiges zur Prüfungsvorbereitung 9. Dezember 2008 Begriffe Kenntnis der wichtigen Begriffe und Unterscheidung dieser. Beispiele: Merkmal, Merkmalsraum, etc. Skalierung: Nominal etc

Mehr

Deskriptive Statistik

Deskriptive Statistik Deskriptive Statistik 1 Ziele In der deskriptiven (=beschreibenden) Statistik werden Untersuchungsergebnisse übersichtlich dargestellt, durch Kennzahlen charakterisiert und grafisch veranschaulicht. 2

Mehr

Häufigkeitsauszählungen, zentrale statistische Kennwerte und Mittelwertvergleiche

Häufigkeitsauszählungen, zentrale statistische Kennwerte und Mittelwertvergleiche Lehrveranstaltung Empirische Forschung und Politikberatung der Universität Bonn, WS 2007/2008 Häufigkeitsauszählungen, zentrale statistische Kennwerte und Mittelwertvergleiche 30. November 2007 Michael

Mehr

Methoden empirischer Sozial- und Wirtschaftsforschung

Methoden empirischer Sozial- und Wirtschaftsforschung Dr. sc. Siassi HTW Berlin Januar 2017 Klausur Methoden empirischer Sozial- und Wirtschaftsforschung Aufgabe 1 40 Punkte Fallzusammenfassung Fälle Gültig Fehlend Gesamt N Prozent N Prozent N Prozent $Verkehrsmittel

Mehr

Es können keine oder mehrere Antworten richtig sein. Eine Frage ist NUR dann richtig beantwortet, wenn ALLE richtigen Antworten angekreuzt wurden.

Es können keine oder mehrere Antworten richtig sein. Eine Frage ist NUR dann richtig beantwortet, wenn ALLE richtigen Antworten angekreuzt wurden. Teil III: Statistik Alle Fragen sind zu beantworten. Es können keine oder mehrere Antworten richtig sein. Eine Frage ist NUR dann richtig beantwortet, wenn ALLE richtigen Antworten angekreuzt wurden. Wird

Mehr

Diese Lücken sollten nicht auch bei Ihnen vorhanden sein: Aufgrund einer statistischen Untersuchung entsteht eine geordnete bzw. ungeordnete, die durc

Diese Lücken sollten nicht auch bei Ihnen vorhanden sein: Aufgrund einer statistischen Untersuchung entsteht eine geordnete bzw. ungeordnete, die durc SS 2017 Torsten Schreiber 222 Diese Lücken sollten nicht auch bei Ihnen vorhanden sein: Aufgrund einer statistischen Untersuchung entsteht eine geordnete bzw. ungeordnete, die durch Summierung je Ausprägung

Mehr

Teil / Ein paar statistische Grundlagen 25. Kapitel 1 Was Statistik ist und Warum sie benötigt Wird 2 7

Teil / Ein paar statistische Grundlagen 25. Kapitel 1 Was Statistik ist und Warum sie benötigt Wird 2 7 Inhaltsverzeichnis Einführung 21 Über dieses Buch 21 Törichte Annahmen über den Leser 22 Wie dieses Buch aufgebaut ist 23 Teil I: Ein paar statistische Grundlagen 23 Teil II: Die beschreibende Statistik

Mehr

4 Statistische Maßzahlen

4 Statistische Maßzahlen 4 Statistische Maßzahlen 4.1 Maßzahlen der mittleren Lage 4.2 Weitere Maßzahlen der Lage 4.3 Maßzahlen der Streuung 4.4 Lineare Transformationen, Schiefemaße 4.5 Der Box Plot Ziel: Charakterisierung einer

Mehr

Deskriptive Statistik

Deskriptive Statistik Deskriptive Statistik Deskriptive Statistik: Ziele Daten zusammenfassen durch numerische Kennzahlen. Grafische Darstellung der Daten. Quelle: Ursus Wehrli, Kunst aufräumen 1 Modell vs. Daten Bis jetzt

Mehr

Beispiel 2 (Einige Aufgaben zu Lageparametern) Aufgabe 1 (Lageparameter)

Beispiel 2 (Einige Aufgaben zu Lageparametern) Aufgabe 1 (Lageparameter) Beispiel (Einige Aufgaben zu Lageparametern) Aufgabe 1 (Lageparameter) 1 Ein Statistiker ist zu früh zu einer Verabredung gekommen und vertreibt sich nun die Zeit damit, daß er die Anzahl X der Stockwerke

Mehr

0 Einführung: Was ist Statistik

0 Einführung: Was ist Statistik 0 Einführung: Was ist Statistik 1 Datenerhebung und Messung 2 Univariate deskriptive Statistik Häufigkeitsverteilungen Statistische Kennwerte 3 Multivariate Statistik 4 Regression 5 Ergänzungen Deskriptive

Mehr

UE Statistik für PflegewissenschafterInnen I

UE Statistik für PflegewissenschafterInnen I UE Statistik für PflegewissenschafterInnen I 1 7 Analysieren Sie die Unterschiede in der Zufriedenheit mit dem Lebensstandard (H129) zwischen Personen, die als höchste abgeschlossene Ausbildung einen Pflichtschulabschluss

Mehr

Kapitel 5 Kenngrößen empirischer Verteilungen 5.1. Lagemaße. x mod (lies: x-mod) Wofür? Lageparameter. Modus/ Modalwert Zentrum. Median Zentralwert

Kapitel 5 Kenngrößen empirischer Verteilungen 5.1. Lagemaße. x mod (lies: x-mod) Wofür? Lageparameter. Modus/ Modalwert Zentrum. Median Zentralwert Kapitel 5 Kenngrößen empirischer Verteilungen 5.1. Lagemaße Wofür? Lageparameter Modus/ Modalwert Zentrum Median Zentralwert Im Datensatz stehende Informationen auf wenige Kenngrößen verdichten ermöglicht

Mehr

Deskriptive Statistik

Deskriptive Statistik Deskriptive Statistik In der beschreibenden Statistik werden Methoden behandelt, mit deren Hilfe man Daten übersichtlich darstellen und kennzeichnen kann. Die Urliste (=Daten in der Reihenfolge ihrer Erhebung)

Mehr

Serie 1 Serie 2 Serie 3 Serie 4 Serie 5 Serie 6. Statistik-Tutorium. Lösungsskizzen Übung SS2005. Thilo Klein. Grundstudium Sommersemester 2008

Serie 1 Serie 2 Serie 3 Serie 4 Serie 5 Serie 6. Statistik-Tutorium. Lösungsskizzen Übung SS2005. Thilo Klein. Grundstudium Sommersemester 2008 Serie 1 Serie 2 Serie 3 Serie 4 Serie 5 Serie 6 Lösungsskizzen Übung SS2005 Grundstudium Sommersemester 2008 Serie 1 Serie 2 Serie 3 Serie 4 Serie 5 Serie 6 Inhalt Serie 1 Serie 2 Serie 3 Serie 4 Serie

Mehr

Sozialwissenschaftliche Fakultät der Universität Göttingen. Sommersemester 2009, Statistik mit SPSS

Sozialwissenschaftliche Fakultät der Universität Göttingen. Sommersemester 2009, Statistik mit SPSS Sommersemester 2009, Statistik mit SPSS 25. August 2009 25. August 2009 Statistik Dozentin: mit Anja SPSS Mays 1 Überblick: 1. Hilfsbefehl und Datentransformationsbefehl (EXECUTE und COMPUTE) 2. Möglichkeiten

Mehr

Median 2. Modus < Median < Mittelwert. Mittelwert < Median < Modus. 2 Modalwerte oder Modus viel größer bzw. viel kleiner als Mittelwert

Median 2. Modus < Median < Mittelwert. Mittelwert < Median < Modus. 2 Modalwerte oder Modus viel größer bzw. viel kleiner als Mittelwert Universität Flensburg Zentrum für Methodenlehre Tutorium Statistik I Modus oder Modalwert (D) : - Geeignet für nominalskalierte Daten - Wert der häufigsten Merkmalsausprägung - Es kann mehrere Modalwerte

Mehr

Kapitel 2. Häufigkeitsverteilungen

Kapitel 2. Häufigkeitsverteilungen 6 Kapitel 2 Häufigkeitsverteilungen Ziel: Darstellung bzw Beschreibung (Exploration) einer Variablen Ausgangssituation: An n Einheiten ω,, ω n sei das Merkmal X beobachtet worden x = X(ω ),, x n = X(ω

Mehr

Verteilungen und ihre Darstellungen

Verteilungen und ihre Darstellungen Verteilungen und ihre Darstellungen Übung: Stamm-Blatt-Diagramme Wie sind die gekennzeichneten Beobachtungswerte eweils zu lesen? Tragen Sie in beiden Diagrammen den Wert 0.452 an der richtigen Stelle

Mehr

Deskriptive Statistik Winfried Zinn

Deskriptive Statistik Winfried Zinn Deskriptive Statistik Winfried Zinn Inhalte Statistik 1 1. Themenblock: Grundlagen der beschreibenden Statistik: Skalenniveaus Häufigkeitsverteilungen Mittelwerte (Lagemaße) Standardabweichung und Varianzen

Mehr

Franz Kronthaler. Statistik angewandt. Datenanalyse ist (k)eine Kunst. mit dem R Commander. A Springer Spektrum

Franz Kronthaler. Statistik angewandt. Datenanalyse ist (k)eine Kunst. mit dem R Commander. A Springer Spektrum Franz Kronthaler Statistik angewandt Datenanalyse ist (k)eine Kunst mit dem R Commander A Springer Spektrum Inhaltsverzeichnis Teil I Basiswissen und Werkzeuge, um Statistik anzuwenden 1 Statistik ist

Mehr

4 Statistische Maßzahlen

4 Statistische Maßzahlen 4 Statistische Maßzahlen 4.1 Maßzahlen der mittleren Lage 4.2 Weitere Maßzahlen der Lage 4.3 Maßzahlen der Streuung 4.4 Lineare Transformationen, Schiefemaße 4.5 Der Box Plot Ziel: Charakterisierung einer

Mehr

3 Häufigkeitsverteilungen

3 Häufigkeitsverteilungen 3 Häufigkeitsverteilungen 3.1 Absolute und relative Häufigkeiten 3.2 Klassierung von Daten 3.3 Verteilungsverläufe 3.1 Absolute und relative Häufigkeiten Datenaggregation: Bildung von Häufigkeiten X nominal

Mehr

Willkommen zur Vorlesung Statistik

Willkommen zur Vorlesung Statistik Willkommen zur Vorlesung Statistik Thema dieser Vorlesung: Häufigkeiten und ihre Verteilung, oder: Zusammenfassende Darstellungen einzelner Variablen Prof. Dr. Wolfgang Ludwig-Mayerhofer Universität Siegen

Mehr

Beschreibung univariater Verteilungen

Beschreibung univariater Verteilungen Inhaltsverzeichnis Beschreibung univariater Verteilungen... 2 Lernhinweise... 2 Einführung... 2 Theorie (1-4)... 4 1. Verteilungsformen... 4 2. Masse der zentralen Tendenz (Mittelwerte)... 5 Einleitung...

Mehr

Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung

Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung Dr. Jochen Köhler 26.02.2008 1 Warum Statistik und Wahrscheinlichkeits rechnung im Ingenieurwesen? Zusammenfassung der letzten Vorlesung Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung

Mehr

STATISTIK FÜR DIE SOZIALWISSENSCHAFTEN

STATISTIK FÜR DIE SOZIALWISSENSCHAFTEN Steffen-M. Kühnel Dagmar Krebs 2008 AGI-Information Management Consultants May be used for personal purporses only or by libraries associated to dandelon.com network. STATISTIK FÜR DIE SOZIALWISSENSCHAFTEN

Mehr

a) x = 1150 ; x = 950 ; x = 800 b) Die Lagemaße unterscheiden sich voneinander. c) Der Median charakterisiert die Stichprobe am besten.

a) x = 1150 ; x = 950 ; x = 800 b) Die Lagemaße unterscheiden sich voneinander. c) Der Median charakterisiert die Stichprobe am besten. R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 6.0.2009 Lösungen Mittelwert, Median II se: E E2 E3 E4 E5 E6 a) Notendurchschnitt 2,6 b) Säulendiagramm siehe ausführliche Lösung. c) Kreisdiagramm siehe ausführliche

Mehr

Die erhobenen Daten werden zunächst in einer Urliste angeschrieben. Daraus ermittelt man:

Die erhobenen Daten werden zunächst in einer Urliste angeschrieben. Daraus ermittelt man: Die erhobenen Daten werden zunächst in einer Urliste angeschrieben. Daraus ermittelt man: a) Die absoluten Häufigkeit: Sie gibt an, wie oft ein Variablenwert vorkommt b) Die relative Häufigkeit: Sie erhält

Mehr

Deskriptive Statistik. (basierend auf Slides von Lukas Meier)

Deskriptive Statistik. (basierend auf Slides von Lukas Meier) Deskriptive Statistik (basierend auf Slides von Lukas Meier) Deskriptive Statistik: Ziele Daten zusammenfassen durch numerische Kennzahlen. Grafische Darstellung der Daten. Quelle: Ursus Wehrli, Kunst

Mehr

Inhaltsverzeichnis. Teil 1 Basiswissen und Werkzeuge, um Statistik anzuwenden

Inhaltsverzeichnis. Teil 1 Basiswissen und Werkzeuge, um Statistik anzuwenden Inhaltsverzeichnis Teil 1 Basiswissen und Werkzeuge, um Statistik anzuwenden 1 Statistik ist Spaß 3 Warum Statistik? 3 Checkpoints 4 Daten 4 Checkpoints 7 Skalen - lebenslang wichtig bei der Datenanalyse

Mehr

Lösungen. w58r4p Lösungen. w58r4p. Name: Klasse: Datum:

Lösungen. w58r4p Lösungen. w58r4p. Name: Klasse: Datum: Testen und Fördern Name: Klasse: Datum: 1) Ermittle jeweils das arithmetische Mittel. Ordne die Datenerhebungen nach der Größe der arithmetischen Mittel. Beginne mit dem Größten. 45, 39, 44, 48, 42, 39,

Mehr

Inhaltsverzeichnis. Teil I Einführung

Inhaltsverzeichnis. Teil I Einführung Teil I Einführung 1 Was ist Statistik?... 3 1.1 Der Begriff Statistik..................................... 3 1.2 Wozu Statistik?......................................... 4 1.3 Grundbegriffe...........................................

Mehr

Lage- und Streuungsmaße

Lage- und Streuungsmaße Statistik 1 für SoziologInnen Lage- und Streuungsmaße Univ.Prof. Dr. Marcus Hudec Streuungsmaße Statistische Maßzahlen, welche die Variabilität oder die Streubreite in den Daten messen. Sie beschreiben

Mehr

Beschreibende Statistik

Beschreibende Statistik Beschreibende Statistik Variablentypen Variablentypen Einteilung von Merkmalen Qualitative Merkmale (nominal und ordinal) qualitativ quantitativ Quantitative Merkmale (diskret und stetig) kategorial, artmäßig

Mehr

1 45, 39, 44, 48, 42, 39, 40, , 31, 46, 35, 31, 42, 51, , 42, 33, 46, 33, 44, 43

1 45, 39, 44, 48, 42, 39, 40, , 31, 46, 35, 31, 42, 51, , 42, 33, 46, 33, 44, 43 1) Ermittle jeweils das arithmetische Mittel. Ordne die Datenerhebungen nach der Größe der arithmetischen Mittel. Beginne mit dem Größten. 1 45, 39, 44, 48, 42, 39, 40, 31 2 35, 31, 46, 35, 31, 42, 51,

Mehr

Streuungsmaße von Stichproben

Streuungsmaße von Stichproben Streuungsmaße von Stichproben S P A N N W E I T E, V A R I A N Z, S T A N D A R D A B W E I C H U N G, Q U A R T I L E, K O V A R I A N Z, K O R R E L A T I O N S K O E F F I Z I E N T Zentrale Methodenlehre,

Mehr

Univ.-Prof. Dr. Georg Wydra

Univ.-Prof. Dr. Georg Wydra Univ.-Prof. Dr. Georg Wydra Methoden zur Auswertung von Untersuchungen 1 SKALENTYPEN UND VARIABLEN 2 ZUR BEDEUTUNG DER STATISTIK IN DER FORSCHUNG 3 STATISTIK ALS VERFAHREN ZUR PRÜFUNG VON HYPOTHESEN 4

Mehr

3 Häufigkeitsverteilungen

3 Häufigkeitsverteilungen 3 Häufigkeitsverteilungen 3.1 Absolute und relative Häufigkeiten 3.2 Klassierung von Daten 3.3 Verteilungsverläufe 3.1 Absolute und relative Häufigkeiten Datenaggregation: Bildung von Häufigkeiten X nominal

Mehr

Die erhobenen Daten werden zunächst in einer Urliste angeschrieben. Daraus ermittelt man:

Die erhobenen Daten werden zunächst in einer Urliste angeschrieben. Daraus ermittelt man: Die erhobenen Daten werden zunächst in einer Urliste angeschrieben. Daraus ermittelt man: a) Die absoluten Häufigkeit: Sie gibt an, wie oft ein Variablenwert vorkommt b) Die relative Häufigkeit: Sie erhält

Mehr