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1 Statistik Eine Aufgabe der Statistik ist es, Datenmengen zusammenzufassen und darzustellen. Man verwendet dazu bestimmte Kennzahlen und wertet Stichproben aus, um zu Aussagen bzw. Prognosen über die Gesamtheit zu kommen. Man untersucht Eigenschaften oder Größen, die man als statistische Merkmale bezeichnet. Die einzelnen Ergebnisse der Stichproben sind die Merkmalswerte. Die Gesamtheit aller Merkmalswerte heißt Stichprobenumfang. Häufigkeitsverteilungen Beispiel: Bei der letzten Mathematikschularbeit gab es folgende Noten, die man in einer Strichliste zusammenfassen kann. Note Strichliste absolute Häufigkeit h relative Häufigkeit r prozentuelle Häufigkeit p 1 2 = 0,2 20% = 0,24 24% = 0,32 32% 4 2 = 0,2 20% = 0,04 4% Summe 2 2 = % absolute Häufigkeit h: Anzahl einer bestimmten Note relative Häufigkeit r: Anzahl einer bestimmten Note, gemessen an der Gesamtzahl der Noten h Die relative Häufigkeit r lässt sich nach der Formel errechen: r = G h Für die prozentuelle Häufigkeit p (den prozentuellen Anteil) gilt: p = G 100 = r 100 Achtung: Die Summe der relativen bzw. prozentuellen Häufigkeiten ergibt durch die Rundungen manchmal nicht genau 1 bzw. 100%! Mittelwert (arithmetisches Mittel) x Für die Berechnung des Mittelwerts gilt die Formel: Mittelwert = Mittelwert (Notendurchschnitt): = ,64 6 = Summe der Einzelwerte Anzahl der Einzelwerte

2 Arithmetisches Mittel x = Summe der Einzelwerte Anzahl der Werte

3 Unter dem Modalwert (Modus) m versteht man den am häufigsten vorkommenden Wert.

4 Unter dem Zentralwert (Median) z versteht man den in der Mitte stehenden Wert einer geordneten Stichprobe. Bei einer geraden Anzahl von Werten nimmt man für z das arithmetische Mittel der beiden innersten Werte.

5 Spannweite R = Unterschied zwischen dem größten (x max ) und dem kleinsten (x min ) Wert.

6 Quartile Teilt man eine geordnete Liste in 4 gleiche Teile, so werden die Werte für ein Viertel (2%), für zwei Viertel (0%) und drei Viertel (7%) Quartile q 1, q 2 und q 3 genannt. Beachte: q 2 stimmt mit dem Zentralwert überein.

7 Kastenschaubild In einem Kastenschaubild stellt man x min, x max, R, q 1, q 2 = z, q 3 mithilfe einer Zahlengeraden grafisch dar. q 1 z q 3 Mithilfe der Quartile kann man z. B. sagen: 0 X min 40 0 X max 60 Die Hälfte der Werte liegt zwischen 44, kg (= q 1 ) und 0 kg (= q 3 ). 7% der Werte sind größer als 44, kg. Ein Viertel der Werte ist größer als 0 kg.

1 45, 39, 44, 48, 42, 39, 40, , 31, 46, 35, 31, 42, 51, , 42, 33, 46, 33, 44, 43

1 45, 39, 44, 48, 42, 39, 40, , 31, 46, 35, 31, 42, 51, , 42, 33, 46, 33, 44, 43 1) Ermittle jeweils das arithmetische Mittel. Ordne die Datenerhebungen nach der Größe der arithmetischen Mittel. Beginne mit dem Größten. 1 45, 39, 44, 48, 42, 39, 40, 31 2 35, 31, 46, 35, 31, 42, 51,

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