Temperatur und Druck beim Ottomotor
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- Clara Grosser
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1 Temperatur und Druck beim Ottomotor Eine numerische Berechnung Sascha Hankele (Sascha Hankele) Ottomotor / 25
2 Der Ottomotor (Sascha Hankele) Ottomotor / 25
3 Zum Ottomotor Ausführungen (Sascha Hankele) Ottomotor / 25
4 Zum Ottomotor Ausführungen Anzahl und Struktur der Zylinder (Sascha Hankele) Ottomotor / 25
5 Zum Ottomotor Ausführungen Anzahl und Struktur der Zylinder Größe des Hubraums (Sascha Hankele) Ottomotor / 25
6 Zum Ottomotor Ausführungen Anzahl und Struktur der Zylinder Größe des Hubraums Turbolader (Sascha Hankele) Ottomotor / 25
7 Zum Ottomotor Ausführungen Anzahl und Struktur der Zylinder Größe des Hubraums Turbolader Kompressoren (Sascha Hankele) Ottomotor / 25
8 Zum Ottomotor Ausführungen Anzahl und Struktur der Zylinder Größe des Hubraums Turbolader Kompressoren Bauarten (Sascha Hankele) Ottomotor / 25
9 Zum Ottomotor Ausführungen Anzahl und Struktur der Zylinder Größe des Hubraums Turbolader Kompressoren Bauarten Zweitaktversion (Sascha Hankele) Ottomotor / 25
10 Zum Ottomotor Ausführungen Anzahl und Struktur der Zylinder Größe des Hubraums Turbolader Kompressoren Bauarten Zweitaktversion Viertaktversion (Sascha Hankele) Ottomotor / 25
11 Aufbau der Viertakt-Version (1) Einlassventil (2) Zündkerze (3) Auslassventil (4) Kolbenringe (5) Kolben (6) Pleuelstange (7) Kurbelwelle (Sascha Hankele) Ottomotor / 25
12 Funktionsweise 1. Takt: Ansaugen 2. Takt: Verdichten und Zünden 3. Takt: Arbeiten 4. Takt: Ausstoßen Abspielen (Sascha Hankele) Ottomotor / 25
13 Vorüberlegungen (Sascha Hankele) Ottomotor / 25
14 Annahmen Vollständige Umsetzung des Brennsto es. Kein Auftritt von Leckverlusten. Konstanter Wärmeübergangskoe zient α w. Konstante spezi sche Wärme c v. Konstante Wandtemperatur T w. Räumlich konstante Gastemperatur T im Brennraum. Vernachlässigung von Reibung. (Sascha Hankele) Ottomotor / 25
15 Zugeführte Wärmemenge Vorgegebener oder gemessener Benzinmassenstrom B = g s (Sascha Hankele) Ottomotor / 25
16 Zugeführte Wärmemenge Vorgegebener oder gemessener Benzinmassenstrom B = g s Die über den Brennsto zugeführte Leistung P B ergibt sich mit Hilfe des Heizwertes H u : P b = B H u = 0, kg s J kg = 3, 033kW (Sascha Hankele) Ottomotor / 25
17 Zugeführte Wärmemenge Vorgegebener oder gemessener Benzinmassenstrom B = g s Die über den Brennsto zugeführte Leistung P B ergibt sich mit Hilfe des Heizwertes H u : P b = B H u = 0, kg s J kg = 3, 033kW Wärmemenge Q B : Dabei ist T = 1 n = 60s 4000 Q Bges = 2 P B T = 0.03s 3.033kW = 91J = 0, 015s. (Sascha Hankele) Ottomotor / 25
18 Modell des Brennverlaufs Vibe Brennverlauf: Q B = Q Bges 0 e a ϕ ϕ bd! f +1 1 C A ϕ : Kurbelwinkel ϕ bd : Brenndauer a : Faktor für Umsetzungsgrad f : Formparameter (Sascha Hankele) Ottomotor / 25
19 Modell des Brennverlaufs Di erentiation nach dem Kurbelwinkel ϕ ergibt: dq B d ϕ = Q ges a (f + 1) ϕ f ϕ f +1 bd! e a ϕ ϕ bd! f +1 (Sascha Hankele) Ottomotor / 25
20 Modell des Brennverlaufs Vibe Brennverlauf (Sascha Hankele) Ottomotor / 25
21 Wand äche des Zylinders Kurbelgeometrie: (Sascha Hankele) Ottomotor / 25
22 Wand äche des Zylinders Die Wand äche A eines Zylinders ist: A(ϕ) = 2 π d π d s(ϕ) (Sascha Hankele) Ottomotor / 25
23 Wand äche des Zylinders Die Wand äche A eines Zylinders ist: Dabei ist s(ϕ): A(ϕ) = 2 π d π d s(ϕ) s(ϕ) = r + l x(ϕ) x(ϕ) = r cos(ϕ) + 1 λ λ 4 + λ 4 cos(2ϕ) (Sascha Hankele) Ottomotor / 25
24 Wand äche des Zylinders Die Wand äche A eines Zylinders ist: Dabei ist s(ϕ): A(ϕ) = 2 π d π d s(ϕ) s(ϕ) = r + l x(ϕ) x(ϕ) = r cos(ϕ) + 1 λ λ 4 + λ 4 cos(2ϕ) Analog für das Volumen: V (ϕ) = V c + π d 2 4 s(ϕ) (Sascha Hankele) Ottomotor / 25
25 Di erentialgleichung aufstellen (Sascha Hankele) Ottomotor / 25
26 Herleitung Basis der Di erentialgleichung ist ein Energieerhaltungssatz: U = Q + Ẇ U : nnere Energie Q : Wärmemenge W : Arbeit. (Sascha Hankele) Ottomotor / 25
27 Beteiligte Wärme Q Für die Wärme Q gilt: Q = Q B Q ab Q B : zugeführte Wärme Q ab : an Umgebung abgegebene Wärme (Sascha Hankele) Ottomotor / 25
28 Beteiligte Wärme Q Für die Wärme Q gilt: Q = Q B Q ab Q B : zugeführte Wärme Q ab : an Umgebung abgegebene Wärme An den Zylinder abgegebene Wärme: Q ab = α A (T T w ) α : Materialkonstante T : Temperatur des Arbeitsgases T w : Wandtemperatur (Sascha Hankele) Ottomotor / 25
29 Ausdruck für die Arbeit W 2. Newtonsches Gesetz: Arbeit = Kraft Weg = F s = p A s = p A V A = p V (Sascha Hankele) Ottomotor / 25
30 Ausdruck für die Arbeit W 2. Newtonsches Gesetz: Arbeit = Kraft Weg = F s = p A s = p A V A = p V Di erentiell geschrieben: dw dt = p dv dt (Sascha Hankele) Ottomotor / 25
31 Ausdruck für die nnere Energie U Für die innere Energie gilt: U = c v m Ṫ c v : spezi sche Wärmekapazität m : Masse des Arbeitsgases (Sascha Hankele) Ottomotor / 25
32 Die Di erentialgleichung Einsetzen in den 1. Hauptsatz ergibt: dq B dt α A(ϕ) (T T w ) p Was ist hier noch problematisch? Q + Ẇ = U dv (ϕ) = c v m dt dt dt (Sascha Hankele) Ottomotor / 25
33 Die Di erentialgleichung Einsetzen der Brennfunktion dq B dt, der Wand äche A(ϕ) und des Volumens V (ϕ) liefert: dt d ϕ = 1 c v m dqb d ϕ α A(ϕ) (T T w ) m R T V (ϕ) dv (ϕ) d ϕ (Sascha Hankele) Ottomotor / 25
34 Die Di erentialgleichung Einsetzen der Brennfunktion dq B dt, der Wand äche A(ϕ) und des Volumens V (ϕ) liefert: dt d ϕ = 1 c v m dqb d ϕ α A(ϕ) (T T w ) m R T V (ϕ) dv (ϕ) d ϕ Für den Druck erhält man: dp d ϕ = R c v V dqb d ϕ α A(ϕ) mit Hilfe der idealen Gasgleichung p V m R p = m R T V T w p dv d ϕ 1 + c v R (Sascha Hankele) Ottomotor / 25
35 Numerische Berechnung (Sascha Hankele) Ottomotor / 25
36 Numerische Berechnung Es muss beachtet werden: Die Brennfunktion liefert nur im Bereich 30 vor bis 30 nach oberem Totpunkt (OT) einen Beitrag Wahl passender Anfangsbedingungen Vorgabewerte Verläufe, der mit ODE45 in Matlab gelösten Di erentialgleichungen: (Sascha Hankele) Ottomotor / 25
37 Temperaturverlauf (Sascha Hankele) Ottomotor / 25
38 Druckverlauf (Sascha Hankele) Ottomotor / 25
39 p-v Diagramm (Sascha Hankele) Ottomotor / 25
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