Kinetik des Massenpunktes
|
|
- Benjamin Herbert Winkler
- vor 7 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Technische Mechanik II Kinetik des Massenpunktes Prof. Dr.-Ing. Ulrike Zwiers, M.Sc. Fachbereich Mechatronik und Maschinenbau Hochschule Bochum WS 2009/2010
2 Übersicht 1. Kinematik des Massenpunktes 2. Kinematik des starren Körpers 3. Kinetik des Massenpunktes Grundgesetze der Dynamik - Newtonsche Axiome - Klassifizierung von Kräften - Wichtige Kraftgesetze der Mechanik Arbeit, Energie und Leistung Impuls und Drehimpuls 4. Kinetik des starren Körpers 5. Stossprobleme Prof. Dr. U. Zwiers BTM2 2/24
3 Grundgesetze der Dynamik 1/14 Grundlegende Begriffe Kinetik Lehre der Kräfte, die auf sich bewegende Körper wirken Kraft Physikalische Größe, die eine Bewegungsänderung bewirkt und durch drei Eigenschaften bestimmt ist: Betrag, Richtung und Angriffspunkt. Arten von Kräften: Einzelkraft Volumenkraft Flächenkraft Linienkraft Prof. Dr. U. Zwiers BTM2 3/24
4 Grundgesetze der Dynamik 2/14 Grundlegende Begriffe (Forts.) Masse Physikalische Grundgröße, die proportional der Stoffmenge eines Körpers ist und die Trägheit des Körpers gegenüber einer Änderung seines Bewegungszustandes sowie die Anziehung zu anderen Körpern bezeichnet Masse eines homogenen Körpers: m = ρ V Masse eines inhomogenen Körpers: m = ρ(r) dv V ρ Massendichte Prof. Dr. U. Zwiers BTM2 4/24
5 Grundgesetze der Dynamik 3/14 Grundlegende Begriffe (Forts.) Impuls Physikalische Größe, die als Maß für den Bewegungszustand eines Körpers dient: p = mv Superpositionsprinzip der Kräfte Wirken auf einen Punkt (oder einen starren Körper) mehrere Kräfte F 1, F 2,...,F n, so addieren sich diese vektoriell zu einer resultierenden Kraft F auf: n F = i=1 F i Prof. Dr. U. Zwiers BTM2 5/24
6 Grundgesetze der Dynamik 4/14 Newtonsche Axiome 1. Axiom: Trägheitsprinzip Jeder Körper beharrt in seinem Zustand der Ruhe oder der gleichförmigen Bewegung, wenn er nicht durch einwirkende Kräfte gezwungen wird, seinen Zustand zu ändern. F = n F i = 0 v = const i=1 Inertialsystem Bezugssystem, in dem das Trägheitsprinzip gilt Beschleunigte Bezugssysteme sind keine Inertialsysteme! Prof. Dr. U. Zwiers BTM2 6/24
7 Grundgesetze der Dynamik 5/14 Newtonsche Axiome (Forts.) 2. Axiom: Aktionsprinzip Die Änderung der Bewegung ist der Einwirkung der bewegenden Kraft proportional und geschieht nach der Richtung derjenigen geraden Linie, nach welcher jene Kraft wirkt. dp dt d(mv) dt dm dt v + mdv dt = F = F = F Bewegungsgleichung eines Teilchens konstanter Masse: ma = F Prof. Dr. U. Zwiers BTM2 7/24
8 Grundgesetze der Dynamik 6/14 Newtonsche Axiome (Forts.) 3. Axiom: Reaktionsprinzip Die Wirkung ist stets der Gegenwirkung gleich, oder die Wirkungen zweier Körper aufeinander sind stets gleich und von entgegengesetzter Richtung. Schnittprinzip F 1 2 = F 2 1 Das Gleichgewicht eines mechanischen Systems bleibt bei einem gedachten Schnitt durch das System erhalten, wenn an der Schnittstelle als Ersatz für die entfernten Teile die auftretenden Schnittkräfte berücksichtigt werden. Prof. Dr. U. Zwiers BTM2 8/24
9 Grundgesetze der Dynamik 7/14 Klassifizierung von Kräften Trägheitskräfte Kräfte in beschleunigten Bezugssystemen, die der Beschleunigungsrichtung entgegen wirken. Prinzip von d Alembert F T = ma Im beschleunigten Bezugssystem befindet sich die Summe der auf einen Körper wirkenden eingeprägten Kräfte jederzeit im Gleichgewicht mit der Summe aller Trägheitskräfte. F + F T = 0 Prof. Dr. U. Zwiers BTM2 9/24
10 Grundgesetze der Dynamik 8/14 Klassifizierung von Kräften (Forts.) Zwangskräfte Normal zur Bahn eines Massenpunktes wirkende Kräfte, die eine geführte Bewegung erzwingen Kontaktkräfte Lagerkräfte F x F N F y Prof. Dr. U. Zwiers BTM2 10/24
11 Grundgesetze der Dynamik 9/14 Klassifizierung von Kräften (Forts.) Eingeprägte Kräfte Von außen auf einen Körper einwirkende Kräfte, die ihre Ursache in physikalischen Gesetzen haben bzw. deren Verlauf vorgegeben ist Beispiele: Gewichtskraft, Federkraft, Reibungskraft, Windkraft Widerstandskräfte Tangential zur Bahn eines Massenpunktes wirkende Kräfte, die eine Bewegung verhindern bzw. erschweren und der Bewegungsrichtung entgegengesetzt wirken Beispiele: Federkraft, Reibungskraft, Dämpferkraft Prof. Dr. U. Zwiers BTM2 11/24
12 Grundgesetze der Dynamik 10/14 Wichtige Kraftgesetze der Mechanik Gravitationskraft F Γ = Γ m 1m 2 11 m3 R 2, Γ = kg s 2 Gewichtskraft F G = mg, g = 9.81 m s 2 Federkraft F F = k(l l 0 ), k Federkonstante l 0 ungespannte Federlänge l 0 l l F F Prof. Dr. U. Zwiers BTM2 12/24
13 Grundgesetze der Dynamik 11/14 Wichtige Kraftgesetze der Mechanik (Forts.) Dämpferkraft F D = d ẋ, d Dämpferkonstante ẋ Geschwindigkeit ẋ F D Haftreibung F R µ 0 F N, µ 0 Haftreibungskoeffizient F N Normalkraft Gleitreibung F R = µf N, µ Gleitreibungskoeffizient F N Normalkraft Prof. Dr. U. Zwiers BTM2 13/24
14 Grundgesetze der Dynamik 12/14 Wichtige Kraftgesetze der Mechanik (Forts.) Reibungskegel 0 µ 0 = tan 0 µ = tan v Wirkungslinie der Kontaktkraft innerhalb des Reibungskegels Kontaktkraft Wirkungslinie der Kontaktkraft auf dem Mantel des Reibungskegels Kontaktkraft Prof. Dr. U. Zwiers BTM2 14/24
15 Grundgesetze der Dynamik 13/14 Wichtige Kraftgesetze der Mechanik (Forts.) Rollreibung F R = µ R F N, µ R Rollreibungskoeffizient F N Normalkraft Stokes-Reibung F R = 6π r η v, r Partikelradius η Viskosität des Fluids v Partikelgeschwindigkeit Newton-Reibung F R = 1 2 c W ρ A v 2, c W Widerstandskoeffizient ρ Dichte des Fluids A Körperquerschnitt v Körpergeschwindigkeit Prof. Dr. U. Zwiers BTM2 15/24
16 Grundgesetze der Dynamik 14/14 Wichtige Kraftgesetze der Mechanik (Forts.) Seilreibung µ 0 α S 1 S 2 Haftung ist gewährleistet, wenn die Seilkraft S 2 innerhalb der folgenden Grenzen liegt: S 1 e µ 0α S 2 S 1 e µ 0α Prof. Dr. U. Zwiers BTM2 16/24
17 Arbeit, Energie und Leistung 1/8 Mechanische Arbeit Arbeit Energie, die durch eine Kraft längs eines Weges auf einen Körper übertragen wird: W = r 2 r 1 F T dr Sonderfall: konstante Kraft entlang einer geraden Strecke W = F T r Reaktionskräfte verrichten keine Arbeit! Prof. Dr. U. Zwiers BTM2 17/24
18 Arbeit, Energie und Leistung 2/8 Mechanische Arbeit (Forts.) Verschiebungsarbeit Arbeit, die von einer Kraft F = F gegen eine Kraft F ohne Beschleunigung des Körpers verrichtet wird Reibungsarbeit W = F R s, F R Reibungskraft s zurückgelegte Strecke Hubarbeit W = mg h, mg Gewichtskraft h Höhenunterschied Verformungsarbeit W = k 2 (l l 0) 2, k Federkonstante l 0 ungespannte Federlänge Prof. Dr. U. Zwiers BTM2 18/24
19 Arbeit, Energie und Leistung 3/8 Mechanische Arbeit (Forts.) Konservative Kraft Kraft, die eine vom Weg unabhängige Arbeit verrichtet, so dass aufgewandte Arbeit durch die Umkehrung des Weges vollständig wiedergewonnen werden kann Beispiele: Federkraft, Gewichtskraft Dissipative Kraft Kraft, die eine vom Weg abhängige Arbeit verrichtet, so dass aufgewandte Arbeit durch die Umkehrung des Weges nicht wiedergewonnen werden kann Beispiele: Reibungskraft, Dämpferkraft Prof. Dr. U. Zwiers BTM2 19/24
20 Arbeit, Energie und Leistung 4/8 Mechanische Arbeit (Forts.) Beschleunigungsarbeit Arbeit, die eine Kraft F verrichtet, wenn sie einen Körper der Masse m von v 0 auf v 1 beschleunigt: W = m ( v v0) 2 Energie Fähigkeit eines Körpers, Arbeit zu verrichten Arbeit Vorgang (Heben, Verformen, Beschleunigen) Energie Zustand gespeicherter Arbeit Prof. Dr. U. Zwiers BTM2 20/24
21 Arbeit, Energie und Leistung 5/8 Energieformen der Mechanik Kinetische Energie Energie, die ein Körper aufgrund seiner Bewegung besitzt (Bewegungsenergie): T = 1 2 mv2 Potentielle Energie Energie, die ein Körper aufgrund seiner Lage in einem konservativen Kraftfeld besitzt: U = F T dr + const Lageenergie eines um h angehobenen Körpers Verformungsenergie einer um l gespannten Feder U = mg h U = 1 2 k l2 Prof. Dr. U. Zwiers BTM2 21/24
22 Arbeit, Energie und Leistung 6/8 Mechanische Leistung Leistung Zeitliche Änderung der Arbeit: P = dw dt Leistung einer Kraft F: P = F T v Wirkungsgrad Verhältnis von abgegebener Leistung (Nutzleistung) zu zugeführter Leistung: η = P ab P zu Idealer Prozess: η ideal = 1 Realer Prozess: η real < 1 Prof. Dr. U. Zwiers BTM2 22/24
23 Arbeit, Energie und Leistung 7/8 Erhaltungssätze Arbeitssatz Die Arbeit, die Kräfte zwischen zwei Bahnpunkten verrichten, entspricht der Änderung der kinetischen Energie: Gültigkeit: beliebige Systeme W 01 = T 1 T 0 Energiesatz Die Summe aus kinetischer und potentieller Energie ist konstant, d. h. die Gesamtenergie eines Körpers ist an zwei beliebigen Bahnpunkten stets dieselbe: U 0 + T 0 = U 1 + T 1 = const Gültigkeit: abgeschlossene (konservative) Systeme Prof. Dr. U. Zwiers BTM2 23/24
24 Arbeit, Energie und Leistung 8/8 Erhaltungssätze (Forts.) Verallgemeinerter Energiesatz Die Differenz der mechanischen Energie eines Körpers an zwei verschiedenen Bahnpunkten entspricht der Arbeit der nichtkonservativen (dissipativen) Kräfte: Gültigkeit: beliebige Systeme Leistungssatz U 0 + T 0 + W d01 = U 1 + T 1 Die Leistung einer einwirkenden Kraft entspricht der zeitlichen Änderung der kinetischen Energie: P = dt dt Gültigkeit: beliebige Systeme Prof. Dr. U. Zwiers BTM2 24/24
1. Geradlinige Bewegung
1. Geradlinige Bewegung 1.1 Kinematik 1.2 Schwerpunktsatz 1.3 Dynamisches Gleichgewicht 1.4 Arbeit und Energie 1.5 Leistung Prof. Dr. Wandinger 3. Kinematik und Kinetik TM 3.1-1 1.1 Kinematik Ort: Bei
MehrMechanik. Entwicklung der Mechanik
Mechanik Entwicklung der Mechanik ältester Zweig der Physik Kinematik Bewegung Dynamik Kraft Statik Gleichgewicht Antike: Mechanik = Kunst die Natur zu überlisten mit Newton Beginn Entwicklung Mechanik
MehrExperimentalphysik E1
Experimentalphysik E1 Arbeit, Skalarprodukt, potentielle und kinetische Energie Energieerhaltungssatz Alle Informationen zur Vorlesung unter : http://www.physik.lmu.de/lehre/vorlesungen/index.html 4. Nov.
MehrExperimentalphysik E1
Experimentalphysik E1 Newtonsche Axiome, Kräfte, Arbeit, Skalarprodukt, potentielle und kinetische Energie Alle Informationen zur Vorlesung unter : http://www.physik.lmu.de/lehre/vorlesungen/index.html
Mehr2) Nennen und beschreiben Sie kurz die drei Newtonschen Axiome! 1. Newt. Axiom: 2. Newt. Axiom: 3. Newt. Axiom:
Übungsaufgaben zu 3.1 und 3.2 Wiederholung zur Dynamik 1) An welchen beiden Wirkungen kann man Kräfte erkennen? 2) Nennen und beschreiben Sie kurz die drei Newtonschen Axiome! 1. Newt. Axiom: 2. Newt.
MehrPhysikunterricht 11. Jahrgang P. HEINECKE.
Physikunterricht 11. Jahrgang P. HEINECKE Hannover, Juli 2008 Inhaltsverzeichnis 1 Kinematik 3 1.1 Gleichförmige Bewegung.................................. 3 1.2 Gleichmäßig
Mehr4. Dynamik der Massenpunkte und starren Körper
4. Dynamik der Massenpunkte und starren Körper Bisher: Die Ursache von Bewegungen blieb unberücksichtigt Im Folgenden: Es sollen die Ursachen von Wirkungen untersucht werden. Dynamik: Lehre von den Kräften
MehrT1: Theoretische Mechanik, SoSe 2016
T1: Theoretische Mechanik, SoSe 2016 Jan von Delft http://www.physik.uni-muenchen.de/lehre/vorlesungen/sose_16/t1_theor_mechanik Newtonsche Sätze (Originalformulierung) 1. Jeder Körper verharrt in seinem
MehrKinetik des starren Körpers
Technische Mechanik II Kinetik des starren Körpers Prof. Dr.-Ing. Ulrike Zwiers, M.Sc. Fachbereich Mechatronik und Maschinenbau Hochschule Bochum WS 2009/2010 Übersicht 1. Kinematik des Massenpunktes 2.
MehrPhysik für Biologen und Zahnmediziner
Physik für Biologen und Zahnmediziner Kapitel 3: Dynamik und Kräfte Dr. Daniel Bick 09. November 2016 Daniel Bick Physik für Biologen und Zahnmediziner 09. November 2016 1 / 25 Übersicht 1 Wiederholung
MehrV12 Beschleunigte Bewegungen
Aufgabenstellung: 1. Ermitteln Sie die Fallbeschleunigung g aus Rollexperimenten auf der Rollbahn. 2. Zeigen Sie, dass für die Bewegung eines Wagens auf der geneigten Ebene der Energieerhaltungssatz gilt.
MehrGrundwissen Physik 8. Klasse II
Grundwissen Physik 8. Klasse II Größen in der Physik Physikalische Größen sind alle messbare Eigenschaften eines Körpers. Dabei gibt es Grundgrößen, deren Einheit der Mensch willkürlich, also beliebig
MehrWas haben Sie zum Unterrichtsinhalt Translation gelernt?
Was haben Sie zum Unterrichtsinhalt Translation gelernt? Bewegung Veränderung des Ortes mit der Zeit relativ zu einem Bezugssystem Veränderung in Raum und Zeit von einem Standpunkt aus Mensch bewegt sich
MehrDynamik. 4.Vorlesung EPI
4.Vorlesung EPI I) Mechanik 1. Kinematik 2.Dynamik a) Newtons Axiome (Begriffe Masse und Kraft) b) Fundamentale Kräfte c) Schwerkraft (Gravitation) d) Federkraft e) Reibungskraft 1 Das 2. Newtonsche Prinzip
MehrPhysik für Biologen und Zahnmediziner
Physik für Biologen und Zahnmediziner Kapitel 3: Dynamik und Kräfte Dr. Daniel Bick 09. November 2016 Daniel Bick Physik für Biologen und Zahnmediziner 09. November 2016 1 / 25 Übersicht 1 Wiederholung
MehrKinematik des Massenpunktes
Technische Mechanik II Kinematik des Massenpunktes Prof. Dr.-Ing. Ulrike Zwiers, M.Sc. Fachbereich Mechatronik und Maschinenbau Hochschule Bochum WS 2009/2010 Übersicht 1. Kinematik des Massenpunktes Eindimensionale
MehrPhysik 1. Kinematik, Dynamik.
Physik Mechanik 3 Physik 1. Kinematik, Dynamik. WS 15/16 1. Sem. B.Sc. Oec. und B.Sc. CH Physik Mechanik 5 Themen Definitionen Kinematik Dynamik Physik Mechanik 6 DEFINITIONEN Physik Mechanik 7 Was ist
MehrMECHANIK I. Kinematik Dynamik
MECHANIK I Kinematik Dynamik Mechanik iki Versuche Luftkissenbahn Fallschnur Mechanik iki Kinematik Kinematik beschreibt Ablauf einer Bewegungeg Bewegung sei definiert relativ zu Bezugssystem Koordinatensystem
MehrPhysik für Studierende der Biologie und Chemie Universität Zürich, HS 2009, U. Straumann Version 28. September 2009
Physik für Studierende der Biologie und Chemie Universität Zürich, HS 2009, U. Straumann Version 28. September 2009 Inhaltsverzeichnis 3.5 Die Newton schen Prinzipien............................. 3.1 3.5.1
MehrExperimentalphysik E1
Experimentalphysik E1 9. Nov. Keplergleichungen, Gravitation u. Scheinkräfte Alle Informationen zur Vorlesung unter : http://www.physik.lmu.de/lehre/vorlesungen/index.html Planetenbahnen http://www.astro.uni-bonn.de/~deboer/pdm/planet/sonnenap2/
MehrGrundlagen der Analytischen Mechanik
Höhere Technische Mechanik Grundlagen der Analytischen Mechanik Prof. Dr.-Ing. Ulrike Zwiers, M.Sc. Fachbereich Mechatronik und Maschinenbau Hochschule Bochum WS 2009/2010 Übersicht 1. Grundlagen der Analytischen
MehrGrundwissen Physik 8. Klasse Schuljahr 2011/12
1. Was du aus der 7. Klasse Natur und Technik unbedingt noch wissen solltest a) Vorsilben (Präfixe) und Zehnerpotenzen Bezeichnung Buchstabe Wert Beispiel Kilo k 1.000=10 3 1 kg=1000 g=10 3 g Mega M 1.000.000=10
MehrPhysik für Biologen und Geowissenschaftler 15. Juni Grundlagen 2 SI - Einheiten... 2 Fehlerberechnung... 2
Formelsammlung Physik für Biologen und Geowissenschaftler 15. Juni 2005 Inhaltsverzeichnis 1 Grundlagen 2 SI - Einheiten............................................... 2 Fehlerberechnung.............................................
MehrGrundlagen Arbeit & Energie Translation & Rotation Erhaltungssätze Gravitation Reibung Hydrodynamik. Physik: Mechanik. Daniel Kraft. 2.
Physik: Mechanik Daniel Kraft 2. März 2013 CC BY-SA 3.0, Grafiken teilweise CC BY-SA Wikimedia Grundlagen Zeit & Raum Zeit t R Länge x R als Koordinate Zeit & Raum Zeit t R Länge x R als Koordinate Raum
MehrPhysik für Biologen und Zahnmediziner
Physik für Biologen und Zahnmediziner Kapitel 2: Kinematik und Dynamik Dr. Daniel Bick 04. November 2016 Daniel Bick Physik für Biologen und Zahnmediziner 04. November 2016 1 / 28 Wiederholung Konstante
MehrDie Kraft. Mechanik. Kräfteaddition. Die Kraft. F F res = F 1 -F 2
Die Kraft Mechanik Newton sche Gesetze und ihre Anwendung (6 h) Physik Leistungskurs physikalische Bedeutung: Die Kraft gibt an, wie stark ein Körper auf einen anderen einwirkt. FZ: Einheit: N Gleichung:
MehrTechnische Mechanik. Martin Mayr. Statik - Kinematik - Kinetik - Schwingungen - Festigkeitslehre ISBN Leseprobe
Technische Mechanik Martin Mayr Statik - Kinematik - Kinetik - Schwingungen - Festigkeitslehre ISBN 3-446-40711-1 Leseprobe Weitere Informationen oder Bestellungen unter http://www.hanser.de/3-446-40711-1
MehrPhysik für Biologen und Zahnmediziner
Physik für Biologen und Zahnmediziner Kapitel 3: Dynamik und Kräfte Dr. Daniel Bick 15. November 2017 Daniel Bick Physik für Biologen und Zahnmediziner 15. November 2017 1 / 29 Übersicht 1 Wiederholung
MehrDynamik des Massenpunktes
Dynamik des Massenpunktes Dynamik: Beschreibt die Bewegung von Körpern unter Berücksichtigung der auf die Körper wirkenden Kräfte. Damit versucht die Dynamik, Ursachen für die Bewegung von Körpern zu beschreiben.
MehrTheoretische Physik: Mechanik
Ferienkurs Theoretische Physik: Mechanik Sommer 2017 Vorlesung 1 (mit freundlicher Genehmigung von Merlin Mitschek und Verena Walbrecht) Technische Universität München 1 Fakultät für Physik Inhaltsverzeichnis
MehrTheoretische Physik I und II
Theoretische Physik I und II gelesen von Dr. F. Spanier Sommersemester 2009 L A TEX von Maximilian Michel 22. April 2009 Inhaltsverzeichnis I. Theoretische Physik 1 Mechanik 4 1. Historische Einführung
MehrKapitel 1 PUNKTMECHANIK LERNZIELE INHALT. Körper. Masse
Kapitel 1 PUNKTMECHANIK LERNZIELE Definition der physikalischen Begriffe Körper, Masse, Ort, Geschwindigkeit, Beschleunigung, Kraft. Newtons Axiome Die Benutzung eines Bezugssystems / Koordinatensystems.
MehrPhysik 1 Zusammenfassung
Physik 1 Zusammenfassung Lukas Wilhelm 31. August 009 Inhaltsverzeichnis 1 Grundlagen 3 1.1 Mathe...................................... 3 1.1.1 Einheiten................................ 3 1. Trigonometrie..................................
MehrLösung Serie 3 (Modellieren (SIMULINK + MATLAB))
Fachhochschule Nordwestschweiz (FHNW Hochschule für Technik Institut für Geistes- und Naturwissenschaft Lösung Serie 3 (Modellieren (SIMULINK + MATLAB Dozent: Roger Burkhardt Klasse: Studiengang ST Büro:
Mehr2. Arbeit und Energie
2. Arbeit und Energie Zur Ermittlung der Bewegungsgrößen aus der Bewegungsgleichung müssen mehr oder weniger komplizierte Integrale berechnet werden. Bei einer Reihe von wichtigen Anwendungen treten die
MehrUniversität für Bodenkultur
Baustatik Übungen Kolloquiumsvorbereitung Universität für Bodenkultur Department für Bautechnik und Naturgefahren Wien, am 15. Oktober 2004 DI Dr. techn. Roman Geier Theoretischer Teil: Ziele / Allgemeine
MehrPhysik I Mechanik und Thermodynamik
Physik I Mechanik und Thermodynamik Physik I Mechanik und Thermodynamik 1 Einführung: 1.1 Was ist Physik? 1.2 Experiment - Modell - Theorie 1.3 Geschichte der Physik 1.4 Physik und andere Wissenschaften
Mehr(no title) Ingo Blechschmidt. 13. Juni 2005
(no title) Ingo Blechschmidt 13. Juni 2005 Inhaltsverzeichnis 0.1 Tests............................. 1 0.1.1 1. Extemporale aus der Mathematik...... 1 0.1.2 Formelsammlung zur 1. Schulaufgabe..... 2 0.1.3
MehrFormelsammlung: Physik I für Naturwissenschaftler
Formelsammlung: Physik I für Naturwissenschaftler 1 Was ist Physik? Stand: 13. Dezember 212 Physikalische Größe X = Zahl [X] Einheit SI-Basiseinheiten Mechanik Zeit [t] = 1 s Länge [x] = 1 m Masse [m]
Mehr1. Bewegungsgleichung
1. Bewegungsgleichung 1.1 Das Newtonsche Grundgesetz 1.2 Dynamisches Gleichgewicht 1.3 Geführte Bewegung 1.4 Massenpunktsysteme 1.5 Schwerpunktsatz Prof. Dr. Wandinger 2. Kinetik des Massenpunkts Dynamik
MehrGrund- und Angleichungsvorlesung Kinematik, Dynamik.
2 Grund- und Angleichungsvorlesung Physik. Kinematik, Dynamik. WS 18/19 1. Sem. B.Sc. LM-Wissenschaften Diese Präsentation ist lizenziert unter einer Creative Commons Namensnennung Nichtkommerziell Weitergabe
Mehr3. Impuls und Drall. Prof. Dr. Wandinger 2. Kinetik des Massenpunkts Dynamik 2.3-1
3. Impuls und Drall Die Integration der Bewegungsgleichung entlang der Bahn führte auf die Begriffe Arbeit und Energie. Die Integration der Bewegungsgleichung bezüglich der Zeit führt auf die Begriffe
MehrKinematik des starren Körpers
Technische Mechanik II Kinematik des starren Körpers Prof. Dr.-Ing. Ulrike Zwiers, M.Sc. Fachbereich Mechatronik und Maschinenbau Hochschule Bochum WS 2009/2010 Übersicht 1. Kinematik des Massenpunktes
MehrEnergie und Energieerhaltung
Arbeit und Energie Energie und Energieerhaltung Es gibt keine Evidenz irgendwelcher Art dafür, dass Energieerhaltung in irgendeinem System nicht erfüllt ist. Energie im Austausch In mechanischen und biologischen
Mehr2. Lagrange-Gleichungen
2. Lagrange-Gleichungen Mit dem Prinzip der virtuellen Leistung lassen sich die Bewegungsgleichungen für komplexe Systeme einfach aufstellen. Aus dem Prinzip der virtuellen Leistung lassen sich die Lagrange-Gleichungen
MehrWas gibt es in Vorlesung 3 zu lernen?
Was gibt es in Vorlesung 3 zu lernen? Dynamik des Massepunktes Die Drei Newtonschen Axiome - 1. Trägheitsprinzip - 2. Grundgleichung der Mechanik (F = ma) - 3. Action = Reactio Träge Masse ist gleich der
MehrExperimentalphysik E1
Experimentalphysik E1 13. Nov. Scheinkräfte Alle Informationen zur Vorlesung unter : http://www.physik.lmu.de/lehre/vorlesungen/index.html Die Newtonschen Grundgesetze 1. Newtonsche Axiom (Trägheitsprinzip)
MehrVorlesung Theoretische Mechanik
Julius-Maximilians-Universität Würzburg Vorlesung Theoretische Mechanik Wintersemester 17/18 Prof. Dr. Johanna Erdmenger Vorläufiges Skript 1 (Zweite Vorlesung, aufgeschrieben von Manuel Kunkel, 23. 10.
MehrGleichförmige Kreisbewegung, Bezugssystem, Scheinkräfte
Aufgaben 4 Translations-Mechanik Gleichförmige Kreisbewegung, Bezugssystem, Scheinkräfte Lernziele - die Grössen zur Beschreibung einer Kreisbewegung und deren Zusammenhänge kennen. - die Frequenz, Winkelgeschwindigkeit,
MehrDynamik. 4.Vorlesung EP
4.Vorlesung EP I) Mechanik 1. Kinematik 2.Dynamik Fortsetzung a) Newtons Axiome (Begriffe Masse und Kraft) b) Fundamentale Kräfte c) Schwerkraft (Gravitation) d) Federkraft e) Reibungskraft Versuche: 1.
Mehr2.2 Arbeit und Energie. Aufgaben
Technische Mechanik 3 2.2-1 Prof. Dr. Wandinger Aufgabe 1 Auf eine Katapult befindet sich eine Kugel der Masse, die durch eine Feder beschleunigt wird. Die Feder ist a Anfang u die Strecke s 0 zusaengedrückt.
MehrGleichförmige Kreisbewegung, Bezugssystem, Scheinkräfte
Aufgaben 4 Translations-Mechanik Gleichförmige Kreisbewegung, Bezugssystem, Scheinkräfte Lernziele - die Grössen zur Beschreibung einer Kreisbewegung und deren Zusammenhänge kennen. - die Frequenz, Winkelgeschwindigkeit,
Mehr2.2 Arbeit und Energie. Aufgaben
2.2 Arbeit und Energie Aufgaben Aufgabe 1: Auf eine Katapult befindet sich eine Kugel der Masse, die durch eine Feder beschleunigt wird. Die Feder ist a Anfang u die Strecke s 0 zusaengedrückt. Für die
MehrVorlesung 2: Roter Faden: Newtonsche Axiome: 1. Trägheitsgesetz 2. Bewegungsgesetz F=ma 3. Aktion=-Reaktion
Vorlesung 2: Roter Faden: Newtonsche Axiome: 1. Trägheitsgesetz 2. Bewegungsgesetz F=ma 3. Aktion=-Reaktion Newton (1642-1727) in Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, publiziert in 1687. Immer
Mehr2.0 Dynamik Kraft & Bewegung
.0 Dynamik Kraft & Bewegung Kraft Alltag: Muskelkater Formänderung / statische Wirkung (Gebäudestabilität) Physik Beschleunigung / dynamische Wirkung (Impulsänderung) Masse Schwere Masse: Eigenschaft eines
Mehr4. Veranstaltung. 16. November 2012
4. Veranstaltung 16. November 2012 Heute Wiederholung Beschreibung von Bewegung Ursache von Bewegung Prinzip von Elektromotor und Generator Motor Generator Elektrischer Strom Elektrischer Strom Magnetkraft
MehrUnterstützendes Material zum Übergang von Sekundarstufe 1 in Sekundarstufe 2
Städtisches Gymnasium Olpe Unterstützendes Material zum Übergang von Sekundarstufe 1 in Sekundarstufe 2 im Fach 21. März 2018 Inhaltsverzeichnis A. Mathematische Kompetenzen 3 I. Darstellung sehr großer
MehrMechanik Erhaltungssätze (20 h) ENERGIE Historische Entwicklung des Energiebegriffs Energieerhaltungssatz
Mechanik Erhaltungssätze (0 h) Physik Leistungskurs ENERGIE Was ist Energie? Wozu dient sie? Probleme? 1 Historische Entwicklung des Energiebegriffs "Energie" = "Enérgeia (griechisch), deutsch: "Wirksamkeit".
MehrFig. 1 zeigt drei gekoppelte Wagen eines Zuges und die an Ihnen angreifenden Kräfte. Fig. 1
Anwendung von N3 Fig. 1 zeigt drei gekoppelte Wagen eines Zuges und die an Ihnen angreifenden Kräfte. Die Beschleunigung a des Zuges Massen zusammen. Die Antwort Fig. 1 sei konstant, die Frage ist, wie
MehrEine Kreis- oder Rotationsbewegung entsteht, wenn ein. M = Fr
Dynamik der ebenen Kreisbewegung Eine Kreis- oder Rotationsbewegung entsteht, wenn ein Drehmoment:: M = Fr um den Aufhängungspunkt des Kraftarms r (von der Drehachse) wirkt; die Einheit des Drehmoments
Mehr5. Veranstaltung. 28. November 2014
5. Veranstaltung 28. November 2014 Heute Wiederholung Beschreibung von Bewegung Ursache von Bewegung Was ist "Wärme"? Was ist "Temperatur"? Energie-Bilanz von Wärme- und Kältemaschinen Warum ist ein Verbrennungsmotor
Mehr2.2 Dynamik von Massenpunkten
- 36-2.2 Dynamik von Massenpunkten Die Dynamik befasst sich mit der Bewegung, welche von Kräften erzeugt und geändert wird. 2.2.1 Definitionen Die wichtigsten Grundbegriffe der Dynamik sind die Masse,
MehrArbeitsblatt Arbeit und Energie
Arbeitsblatt Arbeit und Energie Arbeit: Wird unter der Wirkung einer Kraft ein Körper verschoben, so leistet die Kraft die Arbeit verrichtete Arbeit Kraft Komponente der Kraft in Wegrichtung; tangentiale
MehrDass die Rotation eines konservativen Kraftfeldes null ist, folgt direkt aus der Identität C 1 C 2 C 2 C 1
I.1 Grundbegriffe der newtonschen Mechanik 11 I.1.3 c Konservative Kräfte Definition: Ein zeitunabhängiges Kraftfeld F ( r) wird konservativ genannt, wenn es ein Skalarfeld (3) V ( r) gibt, das F ( r)
MehrExperimentalphysik E1
Experimentalphysik E1 30. Okt. Kraftfelder und Potential Alle Informationen zur Vorlesung unter : http://www.physik.lmu.de/lehre/vorlesungen/index.html Die vier fundamentalen Kräfte Relative Stärke Reichweite
MehrFerienkurs Experimentalphysik 1
Ferienkurs Experimentalphysik 1 Vorlesung 1 Klassische Mechanik des Massenpunktes und Bezugssysteme Ann-Kathrin Straub, Christoph Raab, Markus Perner 22.03.2010 1 Klassische Mechanik des Massenpunktes
MehrExperimentalphysik 1
Technische Universität München Fakultät für Physik Ferienkurs Experimentalphysik WS 06/7 Lösung 3 Ronja Berg (ronja.berg@ph.tum.de) Katharina Scheidt (katharina.scheidt@tum.de) Aufgabe : Stahlseil (a)
MehrErklärungen, Formeln und gelöste Übungsaufgaben der Mechanik aus Klasse 11. von Matthias Kolodziej aol.com
GRUNDLAGEN DER MECHANIK Erklärungen, Formeln und gelöste Übungsaufgaben der Mechanik aus Klasse 11 von Matthias Kolodziej shorebreak13 @ aol.com Hagen, Westfalen September 2002 Inhalt: I. Kinematik 1.
MehrExperimentalphysik 1
Technische Universität München Fakultät für Physik Ferienkurs Experimentalphysik 1 WS 16/17 Lösung 1 Ronja Berg (ronja.berg@tum.de) Katharina Scheidt (katharina.scheidt@tum.de) Aufgabe 1: Superposition
MehrPhysik 1 für Chemiker und Biologen 3. Vorlesung
Physik 1 für Chemiker und Biologen 3. Vorlesung 06.11.2017 Wiederholungs-/Einstiegsfrage: Abstimmen unter pingo.upb.de Session ID: 389906 Der Ironman Triathlon auf Hawaii besteht aus 4 km Schwimmen, 180
MehrSolution V Published:
1 Reibungskraft I Ein 25kg schwerer Block ist zunächst auf einer horizontalen Fläche in Ruhe. Es ist eine horizontale Kraft von 75 N nötig um den Block in Bewegung zu setzten, danach ist eine horizontale
MehrSchiefer Wurf. y(t) = y 0 + v y t 1 2 g t2. x(t) = x 0 + v x t = t = x(t) x 0
Schiefer Wurf 00 11 00 11 000 111 000 111 000 111 00 11 00 11 v y v 0 v x g Gärtner X sinniert über die Form des Wasserbogens? Wer kann ihm helfen? Dazu müssen wir die Höhe y als Funktion des Abstands
MehrSymmetrie von Naturgesetzen - Galilei-Transformationen und die Invarianz der Newton schen Gesetze
Symmetrie von Naturgesetzen - Galilei-Transformationen und die Invarianz der Newton schen Gesetze Symmetrie (Physik) (aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie) Symmetrie ist ein grundlegendes Konzept der
MehrPhysik 1 für Chemiker und Biologen 3. Vorlesung
Physik 1 für Chemiker und Biologen 3. Vorlesung 07.11.2015 Heute: - Fortsetzung: Bewegungen in 1, 2 und 3 D - Freier Fall und Flugbahnen - Kräfte und Bewegung - Newtonschen Axiome https://xkcd.com/482/
MehrHochschule Düsseldorf University of Applied Sciences. 03. November 2016 HSD. Physik. Newton s Gesetze
Physik Newton s Gesetze http://de.wikipedia.org/wiki/philosophiae_naturalis_principia_mathematica Philosophiae Naturalis Principia Mathematica Mathematische Prinzipien der Naturphilosophie Im Sprachgebrauch
MehrKlassische Mechanik. Übersicht
Klassische Mechanik WS 02/03 C. Wetterich Übersicht 0) Einführung I Newtonsche Mechanik 1) Die Newtonschen Gesetze a) Kinetik, Beschreibung durch Massenpunkte b) Kraft (i)kraftgesetze (ii)differentialgleichungen
MehrPhysik 1 für Chemiker und Biologen 3. Vorlesung
Physik 1 für Chemiker und Biologen 3. Vorlesung 05.11.2018 Wiederholungs-/Einstiegsfrage: Abstimmen unter pingo.upb.de Der Ironman Triathlon auf Hawaii besteht aus 4 km Schwimmen, 180 km Radfahren und
Mehr5. Arbeit und Energie
5. Arbeit und Energie 5.1 Arbeit 5.2 Konservative Kräfte 5.3 Potentielle Energie 5.4 Kinetische Energie 5. Arbeit und Energie Energie = Fähigkeit Arbeit zu verrichten 5.1 Arbeit Wird Masse m von Punkt
MehrTheoretische Physik: Mechanik
Ferienkurs Theoretische Physik: Mechanik Sommer 2016 Vorlesung 1 (mit freundlicher Genehmigung von Verena Walbrecht) Technische Universität München 1 Fakultät für Physik Inhaltsverzeichnis 1 Mathematische
MehrMessen von Kräften: Nur indirekt möglich, zum Beispiel über Deformation. Zusammensetzung und Komponentenzerlegung von Kräften
Hier geht es um die Ursachen für die Änderung des Bewegungszustandes eines Massenpunktes: Die Kräfte F Messen von Kräften: Nur indirekt möglich, zum Beispiel über Deformation Zusammensetzung und Komponentenzerlegung
MehrZusammenfassung. Kriterien einer physikalischen Messung 1. reproduzierbar (Vergleichbarkeit von Messungen an verschiedenen Orten und Zeiten)
Zusammenfassung Kriterien einer physikalischen Messung 1. reproduzierbar (Vergleichbarkeit von Messungen an verschiedenen Orten und Zeiten) 2. quantitativ (zahlenmäßig in Bezug auf eine Vergleichsgröße,
Mehr4.9 Der starre Körper
4.9 Der starre Körper Unter einem starren Körper versteht man ein physikalische Modell von einem Körper der nicht verformbar ist. Es erfolgt eine Idealisierung durch die Annahme, das zwei beliebig Punkte
MehrFormelsammlung. Mechanik 2. made by professionals. May 24, c 2017 easymech
Formelsammlung Mechanik 2 made by professionals www.easymech.at office@easymech.at May 24, 2017 c 2017 easymech Kinematik 1. Relativkinematik 1.1. Absolutgeschwindigkeit: v P = v F + v R 1.1.1. Führungsgeschwindigkeit:
MehrFormelsammlung Mechanik
Joachim Stiller Formelsammlung Mechanik Alle Rechte vorbehalten Formelsammlung Mechanik Ich möchte in den nächsten Wochen einmal eine Formelsammlung zur Mechanik erstellen, die ich aus dem Telekolleg Mechanik
MehrAufrechterhaltung der Energie im Betrieb Kraft und Arbeitsmaschinen Physikalische Grundlagen. Wolfgang Weiß
Aufrechterhaltung der Energie im Betrieb Kraft und Arbeitsmaschinen Physikalische Grundlagen Wolfgang Weiß 10-04-2016 Maßeinheiten 2 Bewegungsgleichungen 3 Energie Energie ist eine fundamentale physikalische
MehrReibungskräfte. Haftreibung. (µ H hängt von Material und Oberflächenbeschaffenheit ab, aber nicht von der Größe der reibenden Oberflächen)
Reibungskräfte F =g=g N F zug Reibung ist eine der Bewegung entgegenwirkende Kraft, die entsteht, wenn zwei sich berührende Körper sich gegeneinander bewegen. Haftreibung F zug = F H ist die Kraft, die
MehrInhaltsverzeichnis. 1 Fragestellungen der Dynamik... 1
1 Fragestellungen der Dynamik... 1 2 Bewegungen ihre Ursachen und Folgen... 5 2.1 Vieles ist in Bewegung... 5 2.2 Ursachen für Bewegungen... 6 2.3 Folgen von Bewegungen... 7 2.4 Idealisierungen... 8 2.4.1
MehrVorlesung 5: Roter Faden: Newtonsche Axiome: 1. Trägheitsgesetz 2. Bewegungsgesetz F=ma 3. Aktion=-Reaktion
Vorlesung 5: Roter Faden: Newtonsche Axiome: 1. Trägheitsgesetz 2. Bewegungsgesetz F=ma 3. Aktion=-Reaktion Newton (1642-1727) in Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, publiziert in 1687. Immer
MehrStärkt Euch und bereitet Euch gut vor... Die Übungsaufgaben bitte in den nächsten Tagen (in Kleingruppen) durchrechnen! Am werden sie von Herrn
Stärkt Euch und bereitet Euch gut vor... Die Übungsaufgaben bitte in den nächsten Tagen (in Kleingruppen) durchrechnen! Am 4.11. werden sie von Herrn Hofstaetter in den Übungen vorgerechnet. Vom Weg zu
MehrFORMELSAMMLUNG PHYSIK. by Marcel Laube
FORMELSAMMLUNG PHYSIK by Marcel Laube INHALTSVERZEICHNIS INHALTSVERZEICHNIS 1 Die gradlinige Bewegung: 3 Die gleichförmig gradlinige Bewegung: 3 Zurückgelegter Weg: 3 Die gleichmässig beschleunigte geradlinige
MehrDIE FILES DÜRFEN NUR FÜR DEN EIGENEN GEBRAUCH BENUTZT WERDEN. DAS COPYRIGHT LIEGT BEIM JEWEILIGEN AUTOR.
Weitere Files findest du auf www.semestra.ch/files DIE FILES DÜRFEN NUR FÜR DEN EIGENEN GEBRAUCH BENUTZT WERDEN. DAS CPYRIGHT LIEGT BEIM JEWEILIGEN AUTR. α 0 30 45 60 90 sin 0 1/2 2 /2 3/2 1 cos 1 3/2
Mehr