Physik für Pharmazeuten FLUIDE. Ruhende Flüssigkeiten und Gase Grenzflächeneffekte Bewegte Flüssigkeiten und Gase

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1 Physik für Pharmazeuten FLUIDE Ruhende Flüssigkeiten und Gase Grenzflächeneffekte Bewegte Flüssigkeiten und Gase

2 Flüssigkeiten Nahordnung frei beweglich geringe thermische Bewegung kleiner Abstand Volumenelastizität geringe Kompressibilität Fluide Festkörper Bestandteile geordnet, gebunden um Gleichgewichtslage geringe thermische Bewegung kleiner Abstand Gestaltelastizität Gase keine Ordnung frei beweglich füllt verfügbares Volumen aus große thermische Bewegung, großer Abstand (> x10) geringe Wechselwirkung komprimierbar

3 Warum Fluide? Blutkreislauf z.b.: Transport der Wirkstoffe Lösungen, Emulsionen etc. Pumpen, Waagen, Pipette

4 2.1. Ruhende Flüssigkeiten und Gase Hydrostatik F Druck: p = A Greift an einem Flächenstück A senkrecht zu ihm die gleichmäßig über die Fllöche verteilte Kraft F an, dann heißt das Verhältnis der Kraft zur Fläche Druck Einheit: 1Nm 2 = 1 Pa (1 Pascal) = 10 5 bar (auch atm= Pa, Torr= /760 Pa) Kompressibilität κ = 1 V p V Druckänderung ist verbunden mit Volumenänderung Kompressibilitätsmodul K = 1 κ p = K V V κ: z.b. Aceton 1,27; Benzol 0,97; Wasser 0,46; Glycerin 0,22; Quecksilber 0,039 ; ideales Gas 10 4 (in 10-9 m 2 /N; bei 20 C und 10 5 Pa)

5 Kolbendruck es herrscht überall im inneren und an den Grenzflächen der Druck p=f/a. Druck ist Skalar! Hydraulische Presse F1 A1 F1 = pa1 F2 = pa2 = F2 A2 Arbeit F s W = F1s1 = F2s2 = s...kolbenhub F s Kolben-, Membranpumpen Auf-und Abbewegungdes Kolbens (1) befördert Flüssigkeit von links nach rechts. Bei Membranpumpe Kolben ersetzt durch Membran (weniger diskontinuierlich) Herz: Druck-Saugpumpe betreibt 2 Kreisläufe

6 Schweredruck Gewicht der höheren Schichten erzeugt zusätzlichen Druck für die unteren. G = mg = ρvg = ρhag (ρ...dichte) p h = ρhg Kommunizierende Gefäße an jeder Stelle müssen Kräfte (Drücke) gleich sein p = ρ hg = ρ hg gleiche Dichten gleiche Höhen (h 1 =h 2 ) unterschiedliche Dichten unterschiedliche Höhen (h 1 h 2 )

7 2.1.2 Ruhende Gase Gase sind leicht komprimierbar (z.b.: Gasflaschen), Druck wirkt nach allen Seiten in idealen Gasen (Wasserstoff, Helium, Stickstoff...) gilt bei konst. Temperatur pv = const bei T = const Atmosphärendruck (Barometrische Höhenformel) Gewicht der höheren Luftschichten Luftdruck Normdruck h=760 mm Quecksilbersäule Pa "Vakuum": Feinv Pa; Hochv Pa Dichte der Gase ist druckabhängig Barometrische Höhenformel: h p ρ = p 0 ρ 0 p = p e 0 ρ0 gh p 0

8 2.1.3 Auftrieb Druck, und damit Kraft, von Höhe h i abhängig F = F F = gρh A gρh A = gρ h h A = gρv A ( ) auch in Gasen beliebige Formen (Seitenkräfte heben sich auf) Auftrieb aus Differenz zwischen Kräften von unten (F 2 ) und oben (F 1 )

9 2.1.3 Auftrieb Druck, und damit Kraft, von Höhe h i abhängig F = F F = gρh A gρh A = gρ h h A = gρv A auch in Gasen ( ) beliebige Formen (Seitenkräfte heben sich auf) Auftrieb aus Differenz zwischen Kräften von unten (F 2 ) und oben (F 1 ) Schwimmen abhängig von F G -F A <0, =0, >0 schwimmt, schwebt, sinkt Körper Heliumballon in Luft (=> max. Steighöhe?)

10 2.1.4 Druckmessung / Dichtebestimmung Druck: Manometer (Barometer, Vakuummeter) Flüssigkeitsmanometer: U-Rohr, teilweise mit Hg gefüllt. offen: p 1 -p 2, geschlossen: p 1mm Hg 1 Torr 133,3 Pa 1mm H 2 O 9,81 Pa (ρ Hg =13, kg/m 3 ) Membranmanometer: Verformung einer Membran von Druck abhängig mechanische Anzeige oft auch elektrische Umformung Blutdruckmessung Blut fließt, solange Blutdruck+Druck der Gefäßwand > Aussendruck mit Stethoskop werden Geräusche bei turbulenter Strömung registriert

11 Dichte: Moohrsche Waage (Hydrostatische Waage) bestimme Gewicht in Luft und Wasser, aus Verhältnis der Auftriebskräfte Dichte Aräometer: beschwerter Glaskörper taucht in Flüssigkeit, Spindel taucht ein, Ablesung an Spindel Skala Pyknometer: Flasche mit geeichtem Volumen wird mit und ohne Flüssigkeit gewogen Dichte

12 2.2 Grenzflächeneffekte Oberflächenspannung E =σa Oberflächenenergie Ob σ...spezifische Oberflächenergie prop. Fläche! Ursache: Anziehung zwischen Molekülen im inneren von allen Seiten gleich, an Oberfläche fehlen Bindungen, ca. 12 Bindungen im inneren, 9 an Oberfl. E E Ob Verdampfung Prinzip minimaler Energie (Minimalflächen) Tropfen: kleinste Oberfläche bei geg. Volumen Kugel Wasserläufer: tieferes Einsinken würde Oberflächenen. vergrößern, Gleichgewicht: FG h = EOb Tröpfchengröße am Wasserhahn: Fläche am Hahn πr 2 Änderung der Fläche Änderung der Energie Kraft = Gewichtskraft 2πrσ = Vρg für r=1 mm ergibt sich V~0,043cm 3

13 Seifenblase: Überdruck in Innerem Bestreben zu minimaler Fläche muss Druck in Innerem aufgebaut werden p = 4σ r Grenzflächenspannung σ ik hängt von Wechselwirkung zwischen Festkörper und Flüssigkeit ab (auch negativ: Festkörper zieht Moleküle stärker an, als diese einander) Haftspannung, Kohäsions-Adhäsionskraft bestimmen Winkel Flüssigkeit/Oberfläche Adhäsion: Kraft zwischen verschiedenen Molekülen F A Kohäsion: Kraft zwischen gleichen Molekülen F K benetzend (Randwinkel ϕ < 90 ) FA > FK allgemeiner: σ ik auch zwischen unterschiedlichen Flüssigkeiten, z.b.: Fettauge, Emulsion...

14 Kapillarität bei benetzender Fläche ist Gewicht gleich Kraft an Randlinie h = 2σ rρg Bestimmung von σ Steighöhenmethode, Tropfengewicht, Normaltropfenzähler Adsorption Anreicherung einer flüssige (o. gasförmigen) Phase an einer Oberfläche ändert Oberflächenbeschaffenheit Wechselspiel von Oberflächenenergie, Thermodynamik, Chemie

15 2.2.2 Reibung bewegte Körper werden abgebremst (negative Beschleunigung) Reibungskraft F R äußere Reibung innere Reibung (Viskosität) Reibung zwischen Festkörpern Oberflächen durch Kräfte deformierbar an Grenzfläche mikroskopische Unebenheiten ruhende Körper dringen tiefer in Unebenheiten Haftreibung > Gleitreibung FR = µ FN (Couloumbr.) geschwindigkeitsunabhängig Festkörper (Kugel) in Flüssigkeiten: Randschicht der Flüssigkeit haftet an Festkörper in einiger Entfernung ruht Flüssigkeit Geschwindigkeitsgefälle Kraft Stokesreibung(prop. Geschwindigkeit) F = 6πηvr

16 η...viskosität (Einheit: Pa.s Pascalsekunde) proportional elastischer Deformation in Festkörpern, zu Geschwindigkeitsgradienten dv/dz in Flüssigkeiten (innere Reibung) ηnimmt stark ab mit T (Temperatur) in Flüssigkeiten, ηsteigt mit T in Gasen Kugelfallviskosimeter (Blut-) Sedimentation: Absinken im Schwerefeld Newtonreibung: schnelle Körper vverdrängen Fluid, beschleunigen Fluid auf etwa v f. Bewegte Masse: m f =ρavdt, kin. Energie prop. v 2 2mvf = 2 ρav dt 2 F = c ρav! c w Widerstandskoeffizient R 1 2 W Turbulenz, bei relativ niedrigen Geschwindigkeiten in Gasen (Fahrrad, Auto)

17 Bedeutung in der Pharmazie Oberflächenspannung und Viskosität: beinflußt Löslichkeit von Medikamenten Retardartzneimittel Emulsionen Streichfähigkeit von Salben Sedimentation in Zäpfchen Anwendung von Tablettenüberzügen Ausgießen oder Abfüllen aus/in Flaschen, Tuben Injizierbarkeit Physikalische Stabilität von z.b. Suspensionen Bioverfügbarkeit im GI-Trakt Emulsionen!

18 Bedeutung in der Pharmazie Oberflächenspannung und Viskosität: beinflußt Löslichkeit von Medikamenten Retardartzneimittel Emulsionen Streichfähigkeit von Salben Sedimentation in Zäpfchen Anwendung von Tablettenüberzügen Ausgießen oder Abfüllen aus/in Flaschen, Tuben Injizierbarkeit Physikalische Stabilität von z.b. Suspensionen Bioverfügbarkeit im GI-Trakt Poröse Materialien Mischen Emulsionen!

19 2.3 Bewegte Flüssigkeiten Strömung Beschreibung durch Vektorfeld Stromlinien, Stromdichte r v ( x, y, z, t) Kräfte auf Masse (Volumen) in Flüssigkeit: Schwerkraft, Druckkräfte, Reibungskräfte Strömung in idealen Flüssigkeiten Kontinuitätsbedingung: m = ρ V = ρa x = ρav t, m1 = m2 Av = Av Summe aus kinetischer Energie + potentielle Energie (pv) muß konstant sein Bernoulli-Gleichung mv + pv + p V = ρv + p = const stationärer Druck, Druck bei v=0 Bunsenbrenner, Wasserstrahlpumpe

20 laminare Strömung dünne Flüssigkeitsschichten gleiten übereinander (Stokesreibung) Druckkraft proportional Druckdifferenz um Volumen Geschwindigkeitsverteilung im Rohr v = ( p p 2 )( R r )/4 ηl Volumenstrom (im Rohr): V& = π ( p ) 4 (Hagen-Poiseuille) 1 p2 R /8ηl 4 Strömungswiderstand 8 ηl/ πr Strömungswiderstand(Beiwert c W ) 2 turbulent F = c ρav 1 2 Druckabfall in Rohr R W Kirchhofsche Gesetze: - Gesamtstrom ist konstant (vor/hinter Verzweigung) - Strom in Zweig prop. Widerstand

21 Turbulente Strömung bei kritischer Geschwindigkeit durchmischen sich benachbarte Schichten Wirbel (Schwankungen der Strömungsgeschwindigkeit) Reynolds-Zahl lv ρ lv Re = = η ν ν...kinematische Viskosität Re=Trägheitskraft / Reibungskraft Re < Re krit... laminar Re > Re krit... turbulent Strömung in Flüssen, hinter Fahrzeug, in Heizungs- und Kühlrohren

22 unterschiedliche Strömungen v [m/s] d [m] ρ [kg/m 3 ] η[ns/m 2 ] Re Bach m turbulent Wasserleitung 0,1-1 0, Übergang Aorta 0,1 0, laminar Atemwege 15 0,005 1, turbulent Körper Halbkugel offen 1,33 / 0,35 Halbkugel geschlossen 1,17 / 0,4 Platte, eben 1,11 Stromlinienkörper(Tropfenform) 0,05 PKW 0,28...0,4 c W

23 2.3.2 dynamischer Auftrieb rotierender Zylinder: Zirkulationsströmung: oberhalb unterhalb Zylinder erhöhte erniedrigte Strömungsgeschwindigkeit geringerer erhöhter Druck (Bernoulli!) Auftriebskraft (Magnuseffekt) "Anschneiden, Spin" von Fußbällen, Tennisbällen etc. Umströmung von Tragflächen Auftriebskraft F 2 a = caaρv /2 Auftriebsbeiwert ungefähr abhängig von Form, Anstellwinkel Korrektur für endl. Länge des Flügels, Randeffekte (Wirbel)

24 Zusammenfassung Ruhende Flüssigkeiten Druck Dichte Auftrieb Grenzflächeneffekte Oberflächen- Grenzflächenspannung Reibung, Viskosität Bewegte Flüssigkeiten Strömungen Widerstand(sbeiwert) laminar turbulent (Reynoldszahl) dynamischer Auftrieb