Platonische Körper Eine Übersicht mit Bauanleitungen für den Einsatz in der Lehre Februar 2016 Julia Bienert

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1 Eine Übersicht mit Bunleitungen für den Einstz in der Lehre Februr 016 Juli Bienert

2 Inhltsverzeichnis 1 Bunleitungen Aufbu der Anleitungen Anleitungen... Weiterführende Litertur... 9 Anhng (Schwrzweiß-Version mit leeren Tbellen)... 9

3 Bunleitungen 1 1 Bunleitungen Die vorliegenden Bunleitungen können dzu verwendet werden, die fünf Pltonischen Körper Tetreder, Okteder, Hexeder, Dodekeder und Ikoseder (s. Deckbltt) us Ppier in hndlicher Größe nchzubuen. Abb. 1: Die fünf Pltonischen Körper zeichnen sich ddurch us, dss sie jeweils nur us der gleichen Art gleichseitiger Flächen zusmmengesetzt sind. Für jeden Körper ist dbei eine DIN A4-Seite vorgesehen, die so ufgebut ist, dss sie uch ls Arbeitsbltt für den Unterricht verwendet werden knn (s.u.). 1.1 Aufbu der Anleitungen Im oberen Teil der Seite sind die Eigenschften des jeweiligen Körpers und seiner Seitenflächen steckbriefrtig zusmmengefsst. Der Körper selbst ist in einer D-Ansicht neben der Tbelle drgestellt. Im unteren Teil, bgegrenzt durch eine Linie, befindet sich dnn ds zugehörige Netz zum Ausschneiden. Auf den Seitenflächen sind die wesentlichen Eigenschften noch ml eingetrgen, sodss sich uf llen Körper eine Auswhl der folgenden Informtionen finden lssen: Beschriftung mit dem Nmen des Körpers Ansicht mit den Innenwinkeln der Seitenflächen Februr 016

4 Bunleitungen Länge und Lge der Höhen / Flächendigonlen der Seitenflächen Innenkreis mit Schnittpunkt der Winkelhlbierenden (WH) und Mittelsenkrechten (MS) der Seiten der Grundflächen Schnittpunkt und Schnittverhältnis der Digonlen der Seitenflächen Anzhl der Ecken, Knten und Flächen mit dem Nchweis, dss der Eulersche Polyederstz erfüllt ist Die ttsächliche Menge n ufgeführten Informtionen ist begrenzt durch die jeweilige Anzhl n Seitenflächen des Körpers. Tipp: Die Netze sind bereits mit zusätzlichen Flächen versehen, die nur noch mit Kleber bestrichen werden müssen. Dünn ufgetrgener Flüssigkleber eignet sich dfür besonders gut, d mn diesen gezielter uftrgen und dosieren knn. Der Zusmmenbu gelingt m besten, wenn die Seitenflächen und Klebeknte zunächst lle einml umgeknickt und ds Objekt dnn stückweise zusmmengeklebt werden. Die Positionen der Klebeflächen und die Skizze im oberen Teil der Seite geben dbei einen Hinweis, in welcher Reihenfolge die Seiten verbunden werden müssen. 1. Anleitungen Abb. : Nch dem Ausschneiden (1) werden die Knten geknickt () und ds Modell stückweise zusmmengeklebt und ggf. noch mit einem Fden versehen () Februr 016

5 Tetreder Anzhl der Ecken 4 Anzhl der Seitenflächen 4 Anzhl der Knten 6 Höhe des Körpers Volumen 1 Verhältnis Volumen / 1 0,

6 Hexeder Anzhl der Ecken 8 Anzhl der Seitenflächen 6 Anzhl der Knten 1 Rumdigonle Volumen 6 Verhältnis Volumen / 1 0,167 6

7 Okteder Anzhl der Ecken 6 Anzhl der Seitenflächen 8 Anzhl der Knten 1 Höhe des Körpers Volumen Verhältnis Volumen / 1 0,19

8 Pentgondodekeder Anzhl der Ecken 0 Anzhl der Seitenflächen 1 Anzhl der Knten Rumdigonle 1 5 Volumen Verhältnis Volumen / ,067

9 Ikoseder Anzhl der Ecken 1 Anzhl der Seitenflächen 0 Anzhl der Knten 0 Rumdigonle Volumen 5 5 Verhältnis Volumen / 1 5 0,5

10 Weiterführende Litertur 9 Weiterführende Litertur letzter Abruf: letzter Abruf: M. Askew: Geometrie - Von π bis Pythgors, Librero IBP, Kerkdriel (Niederlnde), 016 Anhng (Schwrzweiß-Version mit leeren Tbellen)

11 Tetreder Anzhl der Ecken Anzhl der Seitenflächen Anzhl der Knten Höhe des Körpers Volumen Verhältnis Volumen /

12 Hexeder Anzhl der Ecken Anzhl der Seitenflächen Anzhl der Knten Rumdigonle Volumen Verhältnis Volumen /

13 Okteder Anzhl der Ecken Anzhl der Seitenflächen Anzhl der Knten Höhe des Körpers Volumen Verhältnis Volumen /

14 Pentgondodekeder Anzhl der Ecken Anzhl der Seitenflächen Anzhl der Knten Rumdigonle Volumen Verhältnis Volumen /

15 Ikoseder Anzhl der Ecken Anzhl der Seitenflächen Anzhl der Knten Rumdigonle Volumen Verhältnis Volumen /

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