Abschlussprüfung 2015 an den Realschulen in Bayern

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1 Prüfugsdauer: 50 Miute Abschlussprüfug 205 a de Realschule i Bayer Mathematik II Name: Vorame: Klasse: Platzziffer: Pukte: A.0 A. Aufgabe A Die ebestehede Figur ist durch de Kreisboge BC mit dem Radius r MC ud die Strecke AB ud AC begrezt. Es gilt: AB6cm; MB4cm; BMC58. Rude Sie im Folgede auf zwei Stelle ach dem Komma. Bestimme Sie recherisch das Maß des Wikels BAC Teilergebis : AC 5,4 cm A Nachtermi C M B A.2 Bereche Sie de Umfag u der Figur. P

2 Aufgabe A 2 Nachtermi A 2.0 Im folgede Koordiatesystem ist der Graph der Fuktio f mit der Gleichug mit GI IR IR dargestellt. 4 y x y Graph zu f O x A 2. Pukte 4 Q x x O0 0 ud auf dem Graphe zu f sid zusamme mit de Pukte P die Eckpukte vo Dreiecke OPQ. Zeiche Sie für x 2 das Dreieck OPQ i das Koordiatesystem zu A 2.0 ei ud überprüfe Sie recherisch, ob das Dreieck OPQ gleichseitig ist. P

3 Aufgabe A 2 Nachtermi A 2.2 Bereche Sie das Maß des Wikels POQ auf zwei Stelle ach dem Komma gerudet. A 2. Bestimme Sie recherisch de Flächeihalt A der Dreiecke vo der Abszisse x der Pukte Q. OPQ i Abhägigkeit A 2.4 Existiert uter de Dreiecke OPQ ei rechtwikliges Dreieck mit OP als Hypoteuse? Begrüde Sie Ihre Atwort mithilfe eier Zeichug i A 2.0.

4 Aufgabe A Nachtermi A.0 Die Skizze zeigt de Axialschitt eies Rotatioskörpers mit der Rotatiosachse MS. Sie diet als Vorlage für eie Kerzestäder aus Edelstahl. I H S E D Es gilt: MS4,5cm;AB 7,5cm; EF HG 2 cm; DI CJ 4 cm; EH FG,5 cm. J G K F N C A Rude Sie im Folgede auf eie Stelle ach dem Komma. A. Bereche Sie die Läge der Strecke MK. [Ergebis: MK 2,cm ] M B A.2 Ermittel Sie recherisch de Oberflächeihalt O des Kerzestäders. P

5 Prüfugsdauer: 50 Miute Abschlussprüfug 205 a de Realschule i Bayer Mathematik II Aufgabe B Nachtermi B.0 Für das Viereck ABCD gilt: AB 0 cm ; BC 8 cm ; AD 6 cm ; CBA 90; BAD 20. Rude Sie im Folgede auf zwei Stelle ach dem Komma. B. Zeiche Sie das Viereck ABCD ud bereche Sie soda die Läge der Strecke BD ud das Maß des Wikels DBA. [Ergebisse: BD 4 cm; DBA ] 4 P B.2 Bereche Sie de Umfag u des Vierecks ABCD. B. Der Kreis um A berührt die Strecke BD im Pukt F ud scheidet die Strecke AB im Pukt G. Zeiche Sie die Strecke AF ud de zugehörige Kreisboge GF i die Zeichug zu B. ei. Bereche Sie soda de Flächeihalt A der Figur, die durch die StreckeGB, BF ud de Kreisboge GF begrezt wird. [Teilergebis: AF,7 cm ] 4 P B.4 Pukte H auf der Strecke BD mit ud x Zeiche Sie die Strecke Zeige Sie soda recherisch, dass für die Läge der Strecke HBx xcm bilde für x0;4 IRzusamme mit dem Pukt C Strecke HC. HC für x = 6 i die Zeichug zu B. ei. HC i Ab- 2 HCx x 5,94x 64cm hägigkeit vo x gilt: B.5 Uter de Strecke. HC hat die Strecke HC 0 die miimale Läge. Bereche Sie de zugehörige Wert für x ud die Läge der Strecke HC. B.6 Überprüfe Sie durch Rechug, ob das Dreieck BCF gleichscheklig ist. P 0 Bitte wede!

6 Prüfugsdauer: 50 Miute Abschlussprüfug 205 a de Realschule i Bayer Mathematik II Aufgabe B 2 B 2.0 Das Dracheviereck ABCD ist die Grudfläche der Pyramide ABCDS. Die Spitze S der Pyramide liegt sekrecht über dem Schittpukt M der Diagoale des Drachevierecks ABCD (siehe Skizze). Nachtermi S Es gilt: AC 0 cm ; BD 8 cm ; AM cm ; MS 9 cm. D Rude Sie im Folgede auf zwei Stelle ach dem A C Komma. M B B 2. Zeiche Sie das Schrägbild der Pyramide ABCDS, wobei die Strecke AC auf der Schrägbildachse ud der Pukt A liks vom Pukt C liege soll. Für die Zeichug gilt: q ; Bereche Sie soda die Läge der Strecke SC ud das Maß des Wikels SCA. [Ergebisse: SC,40 cm ud SCA 52, ] 4 P B 2.2 Auf der Strecke AS liegt der Pukt P mit SP 4 cm. Pukte Q auf der Seitekate SC bilde zusamme mit de Pukte P ud S Dreiecke PQS. Im Dreieck PQS gilt: PQ SC ; im Dreieck PQ2S gilt: PQ2 AC. Zeiche Sie die Dreiecke PQS ud PQ2S i das Schrägbild zu B 2. ei. P B 2. Bereche Sie die Läge der Strecke SQ. Teilergebis : ASC 56,0 B 2.4 Bereche Sie de Flächeihalt A des Dreiecks PQ2S. B 2.5 Im Dreieck PQS hat der Wikel QPS das Maß 77. Der Pukt Q ist die Spitze der Pyramide ABCDQ mit dem Höhefußpukt F ud der Höhe FQ. Zeiche Sie die Pyramide ABCDQ mit der Höhe FQ i das Schrägbild zu B 2. ei ud bereche Sie soda die Läge der Strecke FQ. 4 P B 2.6 Bereche Sie das Volume der Pyramide ABCDQ i Abhägigkeit vo der Läge der Strecke SQ x x cm ud x IR; x 0;,40. P SQ mit P Bitte wede!