Kapitel 10 Mittelwert-Tests Einstichproben-Mittelwert-Tests 10.2 Zweistichproben Mittelwert-Tests

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1 Kapitel 10 Mittelwert-Tests 10.1 Einstichproben-Mittelwert-Tests 10.2 Zweistichproben Mittelwert-Tests

2 10.1 Einstichproben- Mittelwert-Tests

3 Einstichproben- Gauß-Test

4 Dichtefunktion der Standard-Normalverteilung 0,45 0,40 N(0,1) 0,35 0,30 0,25 0,20 0,15 0,10 0,05 0,00-5,00-4,50-4,00-3,50-3,00-2,50-2,00-1,50-1,00-0,50 0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00 Prof. Dr. M. Berlemann: Vorlesung "Empirische Wirtschaftsforschung" 4

5 Dichtefunktion der Standard-Normalverteilung 0,45 0,40 N(0,1) 0,35 0,30 Kritische Werte 0,25 0,20 0,15 0,10 α/2 α/2 0,05 0,00-5,00-4,50-4,00-3,50-3,00-2,50-2,00-1,50-1,00-0,50 0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00 Prof. Dr. M. Berlemann: Vorlesung "Empirische Wirtschaftsforschung" 5

6 Zusammenfassung Gauß-Test Annahmen Grundgesamtheit (und damit auch die Stichprobe) ist normalverteilt, Mittelwert ist unbekannt, Varianz ist bekannt Nullhypothese μ = μ 0 μ μ 0 μ μ 0 Gegenhypothese μ μ 0 μ > μ 0 μ < μ 0 Prüfgröße T ( X μ ) σ = 0 N Nullhypothese wird abgelehnt, wenn Betrag der Testgröße ist größer als (1-0,5*α)- Quantil der Standard- Normalverteilung Testgröße ist größer als (1-α)-Quantil der Standard- Normalverteilung Testgröße ist kleiner als der mit -1 multiplizierte Wert des (1-α)-Quantils der Standard- Normalverteilung Prof. Dr. M. Berlemann: Vorlesung "Empirische Wirtschaftsforschung" 6

7 Einstichproben- T-Test

8 Zusammenfassung t-test Annahmen Grundgesamtheit (und damit auch die Stichprobe) ist normalverteilt, Mittelwert und Varianz sind unbekannt Nullhypothese μ = μ 0 μ μ 0 μ μ 0 Gegenhypothese μ μ 0 μ > μ 0 μ < μ 0 Prüfgröße T ( X μ ) = 0 VAR N ( X ) Nullhypothese wird abgelehnt, wenn Betrag der Testgröße ist größer als (1-0,5*α)- Quantil der t-verteilung mit N-1 Freiheitsgraden Testgröße ist größer als (1-α)-Quantil der t- Verteilung mit N-1 Freiheitsgraden Testgröße ist kleiner als der mit -1 multiplizierte Wert des (1-α)-Quantils der t-verteilung mit N-1 Freiheitsgraden Prof. Dr. M. Berlemann: Vorlesung "Empirische Wirtschaftsforschung" 8

9 Mittelwert-Test durch. Gewerbesteuerhebesatz nach Reg.-Bez., Datenbeispiel (Datensatz 10, SPSS) Bei einseitigem Test muss dieser Wert noch durch 2 geteilt werden! Prof. Dr. M. Berlemann: Vorlesung "Empirische Wirtschaftsforschung" 9

10 Mittelwert-Test durch. Gewerbesteuerhebesatz nach Reg.-Bez., Datenbeispiel (Datensatz 10, SPSS) Bei einseitigem Test muss dieser Wert noch durch 2 geteilt werden! Prof. Dr. M. Berlemann: Vorlesung "Empirische Wirtschaftsforschung" 10

11 10.2 Zweistichproben- Mittelwert-Tests

12 Zweistichproben- Gauß-Test

13 Zusammenfassung Zweistichproben-Gauß-Test Annahmen Grundgesamtheiten (und damit auch die Stichproben) sind normalverteilt und stochastisch unabhängig, Mittelwerte sind unbekannt, Varianzen sind bekannt Nullhypothese = μ Y μ Y μ Y Gegenhypothese μ Y > μ Y < μ Y Prüfgröße T = X 2 σ X N Y 2 σ + Y M Nullhypothese wird abgelehnt, wenn Betrag der Testgröße ist größer als (1-0,5*α)- Quantil der Standard- Normalverteilung Testgröße ist größer als (1-α)-Quantil der Standard- Normalverteilung Testgröße ist kleiner als der mit -1 multiplizierte Wert des (1-α)-Quantils der Standard- Normalverteilung Prof. Dr. M. Berlemann: Vorlesung "Empirische Wirtschaftsforschung" 13

14 Zweistichproben- T-Test

15 Zusammenfassung t-test Annahmen Grundgesamtheit (und damit auch die Stichprobe) ist normalverteilt, Mittelwert und Varianz sind unbekannt, die Varianzen aber gleich groß Nullhypothese = μ Y μ Y μ Y Gegenhypothese μ Y > μ Y < μ Y Prüfgröße T = N M ( N + M 2) N + M X Y ( N 1) VAR( X ) + ( M 1) VAR( Y ) Nullhypothese wird abgelehnt, wenn Betrag der Testgröße ist größer als (1-0,5*α)- Quantil der t-verteilung mit N+M-2 Freiheitsgraden Testgröße ist größer als (1-α)-Quantil der t- Verteilung mit N+M-2 Freiheitsgraden Testgröße ist kleiner als der mit -1 multiplizierte Wert des (1-α)-Quantils der t-verteilung mit N+M-2 Freiheitsgraden Prof. Dr. M. Berlemann: Vorlesung "Empirische Wirtschaftsforschung" 15

16 Mittelwert-Test Einkommen in zwei Regionen 1 und 2 Datenbeispiel (Datensatz 11, SPSS) Zurückweisung der Hypothese ungleicher Varianzen Prof. Dr. M. Berlemann: Vorlesung "Empirische Wirtschaftsforschung" 16

17 Literaturhinweise zum 10. Kapitel

18 Literaturhinweise zu Kapitel 10 Bühl, A. (2006): SPSS 14. Einführung in die moderne Datenanalyse, 10. Auflage, Pearson Studium, München u.a. [insbes. Kapitel 12]. Mosler, K. und F. Schmid (2008): Wahrscheinlichkeitsrechnung und schließende Statistik, 3. Auflage, Springer-Verlag, Berlin [insbes. Kapitel 6]. Prof. Dr. M. Berlemann: Vorlesung "Empirische Wirtschaftsforschung" 18

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