Wolf Dieter Pietruszka. MATLAB und Simulink in der Ingenieurpraxis

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1 Wolf Dieter Pietruszka MATLAB und Simulink in der Ingenieurpraxis

2 Aus dem Programm Grundlagen Maschinenbau Handbuch Maschinenbau herausgegeben von A. Böge Elektrotechnik für Maschinenbauer von R. Fischer und H. Linse BWL für Ingenieure und Ingenieurinnen von A. Daum, W. Greife u. R. Przywara Einführung in die DIN-Normen von M. Klein herausgegeben von DIN Deutsches Institut für Normung e.v. Handbuch Qualität von W. Geiger und W. Kotte Technische Berichte von H. Hering und L. Hering Englisch für Maschinenbauer von A. Jayendran Messtechnik von R. Parthier

3 Wolf Dieter Pietruszka MATLAB und Simulink in der Ingenieurpraxis Modellbildung, Berechnung und Simulation 3., bearbeitete und erweiterte Auflage Mit 219 Abbildungen und zahlreichen Beispielen STUDIUM

4 Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über <http://dnb.d-nb.de> abrufbar. Dr.-Ing. Wolf Dieter Pietruszka, geb. 1938; Ingenieurstudium an der FH Kiel; Industrietätigkeit: Hamburg Flugzeugbau, Entwicklung; Diplomstudium Maschinenbau; Promotion zu Nichtlinearen Drehschwingungen 1977 TU Brauschweig; ab 1975 Akad. Rat/ORat Universität Duisburg-Essen/Mechanik; Fachgebiete und Forschungsschwerpunkte: Nichtlineare Schwingungen, Rotordynamik, Schwingungslehre, Schwingungsanalyse mit MATLAB, Simulation Dynamischer Systeme mit MATLAB. 1. Auflage Auflage , bearbeitete und erweiterte Auflage 2012 Alle Rechte vorbehalten Vieweg+Teubner Verlag Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH 2012 Lektorat: Thomas Zipsner Ellen Klabunde Vieweg+Teubner Verlag ist eine Marke von Springer Fachmedien. Springer Fachmedien ist Teil der Fachverlagsgruppe Springer Science+Business Media. Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich ge schützt. Jede Verwertung außerhalb der engen Grenzen des Ur heber rechts ge set zes ist ohne Zustimmung des Verlags unzuläs sig und straf bar. Das gilt ins be sondere für Vervielfältigungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Umschlaggestaltung: KünkelLopka Medienentwicklung, Heidelberg Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier Printed in Germany ISBN

5 Vorwort Das Programmsystem MATLAB R1, Simulink R und Tools ist ein Werkzeug zur numerischen Bearbeitung von einfachen bis hin zu komplexen technischen Systemen. Es ist zur schnellen Analyse und Synthese dynamischer Vorgänge insbesondere in der Forschung und Entwicklung geeignet und wird heute zunehmend in der Industrie eingesetzt. Sein Platz in der Ausbildung an Universitäten, Hochschulen und Fachhochschulen ist seit langem unumstritten und gewinnt weiter an Bedeutung. Mit MATLAB gelingt es, die Studierenden fächerübergreifend mit nur einer Plattform während des gesamten Studiums an die rechnergestützte Bearbeitung von Problemen u. a. der Mathematik, der Physik und speziell der Regelungstechnik, der Mechanik, der Mechatronik und der Elektrotechnik heranzuführen. In Lehrveranstaltungen können praxisrelevante Beispiele anschaulich bearbeitetet und dargestellt werden. The MathWorks, Inc., der Herausgeber von MATLAB R Softwareprodukten, unterstützt diese Aktivitäten zunehmend. In diesem Buch soll ein problemorientierter Weg beschritten werden. Dazu musste zunächst ein Kompromiss zwischen Grundlagen und Anwendungen gefunden werden. Die Grundlagen beziehen sich auf die mathematische Modellbildung sowie auf die numerischen Methoden. Die Anwendungen beziehen sich auf die Umsetzung in einen MATLAB Code bzw. Signalflussgrafen, auf phänomenologische Fragestellungen und die Visualisierung. Es sollten zunächst einmal fundamentale Begriffe, Zusammenhänge und Methoden verstanden worden sein. Verstehen bedeutet für den Ingenieur nicht nur gedankliches Nachvollziehen einer mathematischen oder numerischen Methode, sondern vor allem die Fähigkeit, die entsprechenden Überlegungen auf praktische Fragestellungen anzuwenden. Dem folgend ist das Ziel dieses Buches, den Entwurf von technischen Systemen durch den Einsatz von Berechnung, Simulation und Visualisierung zu unterstützen. Zwar unterliegen die Grundlagen in den einzelnen Disziplinen unterschiedlichen Beschreibungsformen, die Modellierung, die Simulation, die eingesetzten Methoden und die programmtechnische Umsetzung sind jedoch dieselben. Großer Wert wird auf die unmittelbare Umsetzung in ein entsprechendes MATLAB- bzw. Simulink-Modell gelegt. Deshalb ziehen sich textbegleitende Beispiele mit zugehörigen Programmen und Signalflussgrafen durch das gesamte Buch. Die vollständigen und ergänzenden gut dokumentierten Programme sowie eine zugehörige Auflistung mit kurzen Erläuterungen stehen auf der Homepage zum Buch, erreichbar über die des Verlages zur Verfügung. Die 3. Auflage enthält Ergänzungen u. a. zur Animation, zur Simulink-Modellierung sowie einen neuen Abschnitt zur Lösung von Randwertproblemen unter MATLAB und das Projekt Balancierender Roboter. Der Inhalt des vorliegenden Buches ist nach einzelnen Schwerpunkten in acht Kapiteln so abgefasst, dass auch ein direkter Einstieg in die einzelnen Kapitel möglich ist. Vorausgesetzt werden Kenntnisse in der Matrizenrechnung. Eine Einführung in die Arbeitsweise und den Sprachumfang von MATLAB R und der Computeralgebra mit der Symbolic Math Toolbox vermittelt das erste Kapitel. Darüber hinaus wird auf 1 MATLAB R, Simulink R sind eingetragene Warenzeichen von "The MathWorks, Inc."

6 VI die grafischen 2D- und 3D-Darstellungsmöglichkeiten sowie auf Ansätze zur Erstellung von Animationsmodellen und deren Visualisierung eingegangen. Dieses Kapitel ist für den Einstieg in MATLAB unumgänglich. Im zweiten Kapitel zeigen wir die rechnergestützte mathematische Modellbildung anhand nichtlinearer mechanischer Modelle und deren Linearisierung. Die Grundlagen werden so aufbereitet, dass eine symbolische Auswertung mit der Computeralgebra erfolgen kann. Anhand eines Beispiels werden alle vorgestellten Methoden algorithmisch aufbereitet und programmiert. Das dritte Kapitel befasst sich mit linearen, mechanischen Schwingungsmodellen. Ausgehend von einer üblichen Klassifizierung der mathematischen Modelle werden diese so formuliert und aufbereitet, dass damit unmittelbar ein vektorisierter Code erzeugt werden kann. Er ist universell einsetzbar. Eigenschwingungen sowie freie und erzwungene Schwingungen werden berechnet und grafisch ausgewertet. Kapitel vier behandelt die weitverbreitete blockorientierte Simulation unter Simulink R. Vorangestellt werden Grundlagen zu den Integrationsverfahren, deren Klassifizierung und Eigenschaften. Die Einführung erfolgt schrittweise mit der Bearbeitung eines kleinen Projektes. Neben der blockorientierten Simulation spielt die skriptorientierte Modellierung mit dem Basismodul MATLAB R des Kapitels fünf eine wesentliche Rolle. Die Anwendung erfolgt an kleinen Beispielen. Diese beinhalten neben den Standardformulierungen als explizite bzw. implizite Differenzialgleichungen die Beschreibung als differenzial-algebraische Gleichungen, die Formulierung von Systemen mit Ereignissen wie Stoß und Reibung sowie die Bearbeitung von Randwertproblemen und deren Stabilität. Die Kapitel sechs und sieben behandeln zwei nützliche Tools für die Simulink-Umgebung. Zunächst wird das Stateflow R Tool vorgestellt und auf eventgesteuerte Systeme angewendet. Als Vertreter für eine physikalische Modellierung wird das blockorientierte SimMechanics Tool eingesetzt. Das achte Kapitel enthält acht für sich abgeschlossene Projekte, die die bisherigen Grundlagen vertiefen und ergänzen. Unterschiedliche Lösungswege werden gegenübergestellt. Anregungen für eigene Projekte sollen vermittelt werden. Das Buch ist nicht ausschließlich einer Lehrveranstaltung zuzuordnen, es ist vielmehr studienbegleitend bezüglich der Grundlagen, der Anwendungen und der numerischen Ausführungen einzusetzen. Es ist gleichermaßen für Studierende an Universitäten, Hoch- und Fachhochschulen sowie für Ingenieure der Praxis gedacht. Aus diesem Grund sind neben einführenden Beispielen komplexere Probleme mit praxisrelevanten Komponenten enthalten. Zur Vertiefung der Programmierung existieren Übungsvorschläge, die eigenständig bzw. mit angegebenen Hilfen bearbeitet werden können. Neben dem Basismodul MATLAB R werden die Tools Simulink R, Symbolic Math, Stateflow R, SimMechanics und eingeschränkt die Control System Toolbox vorausgesetzt. Eine Studentenversion, siehe: ist erhältlich. Mein Dank gilt dem Vieweg+Teubner Verlag für die Herausgabe sowie Herrn Thomas Zipsner und Frau Ellen Klabunde für die Unterstützung und gute Zusammenarbeit bei der Erstellung der Druckvorlage. Für die großzügige Bereitstellung der Software bedanke ich mich bei der Firma The MathWorks, Inc., 3 Apple Hill Drive, Natick, MA USA. Moers, im September 2011 Wolf Dieter Pietruszka

7 Inhaltsverzeichnis 1 Einführung in MATLAB R Desktop und Fenster Online-Hilfe Einige Bemerkungen zur Arbeitsweise von MATLAB Basis-Elemente Skalare Operationen und Variablenverwaltung Mathematische Funktionen Vektoren und Matrizen Lineare Gleichungssysteme Spezielle Datenstrukturen Vergleichsoperatoren und logische Operatoren Verzweigungen und Schleifen Programmerstellung, MATLAB Script und Function MATLAB Editor und Verzeichnispriorität Datenein- und Ausgabe MATLAB Script MATLAB Function Code-Beschleunigung, der Profiler Grafik Grafikfenster (Figure), Erstellung und Verwaltung D-Grafik D-Grafik Animation von 2D- und 3D-Modellen Modellerstellung Animations-Grafik D-Animation einfacher Linien-Modelle Animation mit geometrischen 3D-Modellen Computeralgebra unter MATLAB, die Symbolic Math Toolbox Online-Hilfe Symbolische Objekte Vereinbarung symbolischer Variablen und Ausdrücke (Objekte) Substitution symbolischer und numerischer Größen, der subs Befehl Beispiele aus der Analysis Algebraische Gleichungssysteme, der solve Befehl Gewöhnliche Differenzialgleichungen, der dsolve Befehl Beispiel aus der linearen Algebra Übergang zur Numerik... 93

8 VIII Inhaltsverzeichnis 2 Modellbildung Bemerkungen zur Schreibweise Strukturen der Bewegungsgleichungen Grundlagen Kinematik starrer Körper Kinetik Newton-Euler-Methode Rechnerorientierte Vorgehensweise Lagrange sche Gleichung 2. Art Linearisierung Anwendung der Modellerstellung Lineare Schwingungsmodelle Bewegungsgleichungen Eigenschwingungen und freie Schwingungen Das Eigenwertproblem in MATLAB, allgemeine Betrachtung Numerische Behandlung der Eigenwertprobleme Erzwungene Schwingungen Konstante Erregung Harmonisch angeregte mechanische Systeme Simulation unter Simulink R Zur Funktionsweise Block-Struktur Simulationsablauf Die Integrationsverfahren Methoden und Bezeichnungen Steifigkeit der Differenzialgleichung Bemerkungen zur Wahl der Verfahren Simulink-Grundlagen Die Modell-Library Einstellung des Integrators und des Datentransfers Datentransfer über den Workspace Simulationsaufruf aus der MATLAB Umgebung Hilfsmittel zur Modellerstellung und Datenauswertung Simulink-Modellierung eines einfachen Projekts /4-Fahrzeugmodell und die Bewegungsgleichungen Aufbereitung der Bewegungsgleichungen Das Fahrbahnprofil Parametrisierung des Zustandsmodells im State Space Block Modellierung der Reibelemente Die Startroutine für die MATLAB-Umgebung Simulink-Modelle und Simulationsergebnisse Algebraische Schleifen in dynamischen Modellen Algebraische Schleifen...205

9 Inhaltsverzeichnis IX System mit algebraischer Schleife Vektorielle Betrachtungsweise und Modellierung Simulationsergebnisse, selbsterregte Schwingungen und Mitnahme-Effekte Nichtlineare Gleichungen höherer Ordnung Modellierung mit Hilfe einer S-Function M-File S-Function C Mex-File S-Function Simulation unter MATLAB R Struktur der Differenzialgleichungen Beispiele für eine explizite Formulierung Der grundsätzliche Aufbau eines Simulationsprogramms Möglichkeiten zum Integratoraufruf unter MATLAB Integration von Systemen in Standardform Unwuchtiger Motor auf elastischem Fundamentblock Differenzial-algebraische Gleichungen Mathematische Hintergründe Möglichkeiten unter MATLAB und Simulink Mechanische Bewegungsgleichungen mit algebraischen Bindungsgleichungen Überführung in gewöhnliche Differenzialgleichungen Übergang auf Minimalkoordinaten Implizite Differenzialgleichungen Integration gewöhnlicher Differenzialgleichungen mit Unstetigkeiten Beispiele für Unstetigkeiten in den Bewegungsgleichungen Formulierung von Schaltfunktionen Lokalisierung der Schaltpunkte Beispiele zur Zwei-Punkt-Schaltlogik Dreipunkt-Schaltlogik am Beispiel eines Zwei-Massen-Schwingers mit Reibung Randwertprobleme gewöhnlicher Differenzialgleichungen Grundlagen Standardproblem am Beispiel der Kettenlinie Mehrpunkt-Randwertprobleme Periodische Schwingungen nichtlinearer Systeme Modellierung und Simulation mit dem Stateflow R Tool Stateflow-Elemente Das Chart Zustand und Zustand-Label Transitionen Default Transition Verbindungspunkte Der Modell-Explorer Erweiterte Strukturen Beispiel: Schwinger mit Coulomb-Reibung Bewegungsgleichungen und Schaltbedingungen...324

10 X Inhaltsverzeichnis Simulink-Modell mit Chart Beispiel: Springender Ball Physikalische Modelle unter Simulink R SimMechanics Tool Funktionsweise Untersuchungsmethoden Erstes SimMechanics-Modell Arbeitsweise des Joint Stiction Actuators Visualisierung und Animation der Maschine Einige mathematische Aspekte Anwendungen und Ausblick Projekte Permanentmagnet gelagerter Rotor Systembeschreibung Rotor- und Magnetmodellierung Die aktive Stabilisierung, Reglerstrukturen Das kontinuierliche Modell Reglerentwürfe Parametrierung und Reglerkoeffizienten Simulink-Modelle Simulationsergebnisse Störgrößenkompensation harmonischer und konstanter Störungen Grundlagen zur Strecke und zum Beobachterentwurf Parameterfile und Simulink-Modell Beobachter über S-Funktion Analytische Ermittlung der Lösungen Ergebnisse Schwingungstilger mit viskoelastischem Anschlag Das stationäre System ohne Anschlag Entwurf des Simulink-Modells Schwingungsantwort mit einem Sinus-Sweep des Systems ohne/mit Anschlag Axialkolbenverdichter einer Pkw-Klimaanlage Das Modell Der Hebelmechanismus Bewegungsgleichungen nach Lagrange Das M-File, erste Ergebnisse Modellbasierter Entwurf mit SimMechanics Vergleich der Ergebnisse bezüglich der Gelenkkräfte Stationäre Lage, die Trimming-Methode Der Verdichter als SimMechanics-Modell Dreifachpendel Lagrange sche Gleichung 2. Art Newton-Euler-Formalismus...399

11 Inhaltsverzeichnis XI Übergang zur Numerik und Integration Animationsmodell Schwingungsverhalten Vorwärtsdynamik mit SimMechanics Inverse Dynamik Hubschwingungen eines Viertelfahrzeugs mit nichtlinearem Stoßdämpfer Dynamik des Levitron-Kreisels Balancierender Roboter Motivation Modellvoraussetzungen und Annahmen Herleitung der Bewegungsgleichungen Literaturverzeichnis 417 Stichwortverzeichnis 421

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