Zusammenfassung der 9. Vorlesung

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1 Zusammenfassung der 9. Vorlesung Analyse des Regelkreises Stationäres Verhalten des des Regelkreises Bleibende Regelabweichung für ffür r FFührungs- und und Störverhalten Bleibende Regelabweichung für ffür r verschiedene Eingangssignale und und Regler

2 Entwurfsaufgaben Regelkreisentwurf Festlegung der Regelkreisstruktur Reglerauswahl Einstellung der Reglerparameter Simulation des Verhaltens des geschlossenen Regelkreises Bewertung der Regelgüte anhand der GüteanforderungenG

3 Regelkreisentwurf (2) Anforderungen an an den geschlossenen Regelkreis 1) 1) Als Als Mindestanforderung muß mußder Regelkreis stabil sein. 2) 2) Die Die Störgröße öße z(t) z(t) soll soll einen möglichst m geringen Einfluß auf G auf die die Regelgröße y(t) y(t) haben. G W = 0 3) 3) Die Die Regelgröße y(t) y(t) soll soll einer zeitlich sich sich verändernden Führungsgröße w(t) w(t) möglichst genau und und schnell folgen. 4) 4) Der Der Regelkreis soll soll möglichst m unempfindlich gegenüber nicht zu zu großen Parameteränderungen sein. Aktuelle Aktuelle Größ Größe öße (1+G 0 )(1+G 0 )=0. Nominalgröß Nominalgröße öße

4 Regelkreisentwurf (3) Die Anforderungen 2 4 könnten k mit G 0 (s) = G S(s) G R (s) erfüllt werden. sehr sehr große Regler- verstärkung rkung notwendig Beliebig große e RRückführverstärkungen rkungen sind sind in in der der Praxis aus aus diesen Gründen nicht zu zu realisieren: Dynamisches Verhalten des des Stellgliedes ((Stellgrößen- enbeschränkung), Zu Zu große e Belastung der der Regelstrecke, Verstärkung rkung des des Schwingungsverhaltens oder sogar Verlust der der Stabilität. t. (Regelkreis( wird wird bei bei Polüberschuß von von 2 und und mehr grenz- oder oder instabil).

5 Regelkreisentwurf (4) Gütemaße e im Zeitbereich: Führungsverhalten h(t) 1 0,9 Überschwingweite e max Toleranzbereich 2 ε bleibende Regelabweichung e( ) Anstiegszeit T a Anregelzeit T an Überschwingzeit T m Ausregelzeit T ε t

6 Regelkreisentwurf (5) Gütemaße e im Zeitbereich: Störverhalten Toleranzbereich Toleranzbereich 2 εε Ausregelzeit Ausregelzeit T ε ε bleibende Regelabweichung e( )

7 Regelkreisentwurf (6) Güteanforderungen Die Größen e max und max T ε kennzeichnen ε die DämpfungD Die Größen T a,, T an und an T m kennzeichnen die Schnelligkeit des geschlossenen Regelkreises Die bleibende Regelabweichung e( ) charakterisiert das statische Verhalten Das Ziel des Regelkreisentwurfes ist eine Minimierung dieser Größen!

8 Regelkreisentwurf (7) Integralkriterien y(t) t y(t) t

9 Regelkreisentwurf (8) Integralkriterien (2)

10 Regelkreisentwurf (9) Entwurfsverfahren Falls mathematisches Modell der Regel- strecke bekannt ist: Synthese der Regelkreise durch Anwendung mathematischer Verfahren vornehmen. Es Es ist istkein mathematisches Modell der Regelstrecke vorhanden: Verwendung empirischer Einstellregeln für f Standardregler.

11 Einstellung eines PID-Reglers Ein PID-Regler besteht aus einer Parallelschaltung eines P-,, I-I I-und D-Gliedes: D Nachstellzeit Vorhaltezeit K R.T D 4T D <T I 1 T a = 1 2T D + ( 1 2T D ) 2 1 T I T D 1 T b = 1 2T D ( 1 2T D ) 2 1 T I T D

12 Einstellung eines PID-Reglers (2) st D G R (s) = K R (1 + + ) sti 1 + Ts 1 D-Anteil D-Anteil.δ(t) I-Anteil I-Anteil P-Anteil P-Anteil t t Sprungantwort Sprungantwort des des idealen idealen PID-Reglers PID-Reglers Sprungantwort Sprungantwort des des realisierbaren realisierbaren PID-Reglers PID-Reglers u K R I (t) = t T Die Die NachstellzeitT NachstellzeitT I ist I ist die die Zeit, Zeit,, die die vergehen vergehen muß, muß, damit damit die die Sprungantwort Sprungantwort des des I-I I- Anteils Anteils den den Wert Wert erreichen erreichen kann, kann,, den den der der P-Anteil P-Anteil beim beim Sprung Sprung sofort sofort erreicht. erreicht. u (t) = K t Die Die VorhaltezeitT VorhaltezeitT D ist D ist die die Zeit, Zeit,, die die vergehen vergehen muß, muß, damit damit die die Rampenantwort Rampenantwort des des P-P P- Anteils Anteils den den Wert Wert erreichen erreichen kann, kann,, den den der der D-Anteil D-Anteil bei bei einer einer Rampe Rampe sofort sofort erreicht. erreicht. u D (t) = K R TD P I R

13 Wirkungsweise des PID-Reglers Einstellung eines PID-Reglers (3) P-Anteil: I-Anteil: Je Je größer die die Regelabweichung e(t),, desto größer ist ist der der P-Anteil in in der der Stellgröße u(t). u(t). P-Anteil reagiert auf auf den den momentanen Wert Wert der der Regelabweichung. Berücksichtigt nur nur die die Gegenwart. Integriert die die Regelabweichung. Der Der I-Anteil I in in der der Stellgröße e wird wird so so lange größer, bis bis die die Regelabweichung zu zu Null Null geworden ist. ist. Daher kann er er bei bei stabilen Systemen stationäre Genauigkeit erzwingen. Da Da alle alle zurückliegende Werte der der Regelabweichungen in in das das Integral eingehen, berücksichtigt der der I-Anteil I die die Vergangenheit.

14 Wirkungsweise des PID-Reglers Einstellung eines PID-Reglers (4) D-Anteil: Je Je größer die die Änderungsgeschwindigkeit der der Regelab- weichung,, desto größer ist ist der der D-Anteil D in in der der Stellgröße. e. Dadurch verhindert der der D-Anteil, D daß daßsich große Regelabweichungen aufbauen können. k Seine Wirkung ist ist in in die die Zukunft gerichtet.

15 Einstellung eines PID-Reglers (5) Einstellregeln nach Ziegler-Nichols Die Die von von Ziegler und und Nichols* empirisch gefundenen Einstellungs- regeln liefern für ffür r viele Regelstrecken erste brauchbare Einstellungen für ffür r einen PID-Regler. Es Es werden zwei Verfahren unterschieden: I. I. Methode des Stabilitätsrandes tsrandes II. II. Methode der Übergangsfunktion *Ziegler, J. G.; Nichols, N. B.: Optimum settings for automatic controllers, Trans. ASME, 64 (1942), pp ;

16 Methode des Stabilitätsrandes tsrandes Einstellung eines PID-Reglers (6) 1. Der Regelkreis wird mit Hilfe eines P Reglers geschlossen. 2. Die Reglerverstärkung rkung wird solange erhöht, ht, bis der geschlossene Kreis Dauerschwingungen ausführt. Die dabei eingestellte Reglerverstärkung rkung wird als K Rkrit bezeichnet. 3. Anhand der Verstärkung rkung K Rkrit und der Periodendauer T krit der Dauerschwingung werden die Reglerparameter mit Hilfe der Tabelle 4.2 festgelegt.

17 Einstellung eines PID-Reglers (7) 4.2:

18 Methode der Übergangsfunktion Einstellung eines PID-Reglers (8) Durch Experimente mit mit der der Regelstrecke wird wird die die Übergangs- funktion bestimmt Die Die Übergangsfunktion wird wird durch die die Reihenschaltung eines PT PT 1 Gliedes 1 und und eines Totzeitgliedes approximiert, indem die die statische Verstärkung rkung K S, S, die die Verzugszeit T u und u und die die Zeitkonstante T bestimmt werden. h(t) K S PT n T t =T u WP T PT 1 T t Die Die Reglerparameter werden mit mit Hilfe der der Tabelle festgelegt. t

19 Beispiel: Schubverband Wagen Wagen 2 2 Wagen Wagen 1 1 Lokomotive Lokomotive K Rkrit = 2,6 T krit = 75 s Sollgeschwin Sollgeschwin -digkeit -digkeit Aus Aus Tabelle Tabelle ergibt ergibt sich: sich: K K R = R = 0,6 0,6 K K Rkrit = Rkrit = 1,56 1,56 T T I = I = 0,5 0,5 T T krit = krit = 37,5 37,5 s s T T D = D = 0,12 0,12 T T krit = krit = 9 9 s s

20 Beispiel: Schubverband (2) Überschwingen: Ausregelzeit: % 50 = ca. 440 s K K R = R = 0,6 0,6 K K Rkrit = Rkrit = 1,56 1,56 T T I = I = 0,5 0,5 T T krit = krit = 37,5 37,5 s s T T D = 0,12 D = T 0,12 T krit = 9 krit = s 9 s

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