Vorlesung. Informationsökonomik und die Theorie der Firma

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Vorlesung. Informationsökonomik und die Theorie der Firma"

Transkript

1 Vorlesung Informationsökonomik und die Theorie der Firma Ulrich Schwalbe Universität Hohenheim 3. Vorlesung Ulrich Schwalbe (Universität Hohenheim) Informationsökonomik 3. Vorlesung / 20

2 Moral Hazard Literatur: Holmström, B. (1979): Moral Hazard and Observability, Bell Journal of Economics 10, Leistung des Beauftragten (A) ist nicht beobachtbar bzw. nicht verifizierbar. D.h. Vertrag kann keine best. Leistung vorschreiben. Konstanter Lohn A wird die geringstmögliche Leistung e = 0 wählen. Wenn P die Leistung e = 0 implementieren will, ist der optimale Lohn so, dass gilt u(w) = Ū, unabhängig vom Ergebnis. Dies ist der niedrigste Lohn, der garantiert, dass A den Vertrag akzeptiert. Ulrich Schwalbe (Universität Hohenheim) Informationsökonomik 3. Vorlesung / 20

3 Will P eine andere als die geringstmögliche Leistung implementieren, muss der P den Vertrag so konstruieren, dass die richtigen Anreize gesetzt werden. P risikoneutral, A risikoavers. (Für den Fall, dass P risikoavers und A risikoneutral sind, ist der optimale Vertrag ein Franchise Vertrag: A trägt das gesamte Risiko und zahlt dem P einen konstanten Betrag. In diesem Fall hat A keinen Anreiz, nicht die optimale Leistung zu wählen. Das Anreizproblem existiert dann nicht. ) Ulrich Schwalbe (Universität Hohenheim) Informationsökonomik 3. Vorlesung / 20

4 Der P muss berücksichtigen, dass gegeben den Vertrag der A seine Leistung so wählen wird, dass er seinen Nutzen maximiert, d.h. e arg max ê p i (ê)u(w(x i )) v(ê), mit p i (ê) := prob(x = x i ê). Diese Beschränkung heisst die Anreizkompatibilitätsbeschränkung. Ulrich Schwalbe (Universität Hohenheim) Informationsökonomik 3. Vorlesung / 20

5 Der optimale Vertrag ist die Lösung des folgenden Optimierungsproblems: max e,{w(x i ),...,n } u.d.n. p i (e)[(x i w(x i )] p i (e)u(w(x i )) v(e) Ū, e arg max ê p i (ê)u(w(x i )) v(ê). Die erste Bedingung ist die Teilnahmebedingung, die zweite die Anreizbedingung. Ulrich Schwalbe (Universität Hohenheim) Informationsökonomik 3. Vorlesung / 20

6 Ein einfaches Beispiel zwei mögliche Leistungen Der A kann nur zwischen zwei Leistungen wählen, e h und e l, mit v(e h ) > v(e l ). Die Ergebnisse x i werden vom schlechtesten zum besten geordnet, x 1 < < x n. Die bedingte Wahrscheinlichkeit des Ergebnisses x i bei der Leistung e j wird durch p j i bezeichnet. Ulrich Schwalbe (Universität Hohenheim) Informationsökonomik 3. Vorlesung / 20

7 Annahme Es wird angenommen, dass k pi h < k pi l k = 1,... n 1. D.h., schlechte Ergebnisse sind wahrscheinlicher, wenn die geringe Leistung e l gewählt wird. Oder: Das Ergebnis ist mit grösserer Wahrscheinlichkeit grösser als x k, wenn e h gewählt wird. Oder: p h dominiert p l im Sinne der stochastischen Dominanz erster Ordnung. Ulrich Schwalbe (Universität Hohenheim) Informationsökonomik 3. Vorlesung / 20

8 Wenn der P die Leistung e h implementieren will, muss die Lohnzahlung vom Ergebnis abhängen (denn wenn der Lohn konstant wäre, würde der A immer e l wählen). Die Anreizkompatibilitätsbedingung ist pi h u(w(x i )) v(e h ) pi l u(w(x i)) v(e l ), bzw. [pi h pi l ]u(w(x i)) v(e h ) v(e l ). Ulrich Schwalbe (Universität Hohenheim) Informationsökonomik 3. Vorlesung / 20

9 Der optimale Vertrag ist die Lösung des folgenden Problems: L(w(x i ), e, λ, µ) = pi h [x i w(x i )] [ ] +λ pi h u(w(x i )) v(e h ) Ū [ ] +µ [pi h pi l ]u(w(x i)) v(e h ) + v(e l ). Ulrich Schwalbe (Universität Hohenheim) Informationsökonomik 3. Vorlesung / 20

10 Die Bedingungen erster Ordung für dieses Problem (bezüglich w i ) sind gegeben durch: p h i + λp h i u (w(x i )) + µ(p h i p l i )u (w(x i )) = 0 (1) i = 1,...,n, [ ] λ pi h u(w(x i )) v(e h ) Ū = 0, λ 0, [ ] 0, (2) i [ ] µ (pi h pi l )u(w(x i)) v(e h ) + v(e l ) = 0, µ 0, [ ] 0. (3) i Aus (1) folgt p h i = λp h i u + µ(p h i p l i )u. Ulrich Schwalbe (Universität Hohenheim) Informationsökonomik 3. Vorlesung / 20

11 Aus (1) folgt p h i = λp h i u + µ(p h i p l i )u. Division durch u ergibt pi h ( u = λpi h + µ pi h Aufsummieren über i ergibt p l i ) i = 1,...,n. (4) p h i u = λ pi h + µ pi h µ da n ph i = n pl i = 1. Es gilt also pi l = λ, λ = p h i u (w(x i )) > 0. Die Teilnahmebedingung ist bindend. A erhält im Erwartungswert nicht mehr als seinen Reservationsnutzen. Ulrich Schwalbe (Universität Hohenheim) Informationsökonomik 3. Vorlesung / 20

12 Ist die Anreizbedingung ebenfalls bindend, d.h. ist µ > 0? Um die Eigenschaften des optimalen Vertrages zu analysieren, schreiben wir die Bedingungen erster Ordnung in der folgenden Form, wobei (4) durch pi h dividiert wurde: [ ] 1 u (w(x i )) = λ + µ 1 pl i pi h i = 1,...,n. Daraus folgt µ > 0. Warum? Ulrich Schwalbe (Universität Hohenheim) Informationsökonomik 3. Vorlesung / 20

13 [ ] 1 u (w(x i )) = λ + µ 1 pl i pi h i = 1,...,n. Falls µ = 0 wäre, müsste 1/u konstant (gleich λ) sein. Dann wäre der Lohn ebenfalls konstant. In diesem Fall würde aber der A die Leistung e l wählen, ein Widerspruch zu der Annahme, dass der P e h implementieren möchte. Die Teilnahmebedingung und die Anreizkompatibilitätsbedingung sind demnach beide bindend. Aus der Tatsache µ > 0 folgt, dass der optimale Lohn vom Ergebnis abhängen muss. Ulrich Schwalbe (Universität Hohenheim) Informationsökonomik 3. Vorlesung / 20

14 Likelihood Ratio (LR) p l i /ph i heisst Likelihood Ratio (LR). 1 u = λ + µ[1 LR] Je kleiner die LR, desto grösser ist die rechte Seite, und somit auch die linke Seite. Der Bruch 1/u nimmt mit abnehmender LR zu. Daher nimmt u mit abnehmender LR ab (je kleiner die LR, umso kleiner ist auch u ). Da die Nutzenfunktion streng konkav ist (A ist risikoavers), ist u umso kleiner, je grösser w ist. Das heisst, je kleiner die LR, umso grösser ist der optimale Lohn bei jedem Ergebnis. Ulrich Schwalbe (Universität Hohenheim) Informationsökonomik 3. Vorlesung / 20

15 Die Abhängigkeit des Lohnes vom Ergebnis wird in den Vertrag aufgenommen, um dem A einen Anreiz zu geben, die Leistung e h zu wählen. Der optimale Vertrag ist eine Kombination aus der Versicherung des A gegenüber Zufallseinflüssen und dem Setzen der richtigen Anreize. Bei nur zwei möglichen Ergebnissen x S und x F mit x S > x F ist also w(x S ) > w(x F ). Ulrich Schwalbe (Universität Hohenheim) Informationsökonomik 3. Vorlesung / 20

16 Referenzfall: Vollständige Information A risikoavers, P risikoneutral: 1 u (x i ) = λ, w = w 0 = konstant. Asymmetrische Information: Drei Fälle 1. pi l > pi h : Ergebnis x i ist mit grösserer W. auf Leistung e l zurückzuführen. Bsp: Trotz Regen werden keine Regenschirme verkauft. 1 u (x i ) = λ + µ A wird im Ereignis x i bestraft. [ 1 pl i p h i ] < λ w i < w 0. Ulrich Schwalbe (Universität Hohenheim) Informationsökonomik 3. Vorlesung / 20

17 2. p l i = p h i : Ergebnis x i lässt keine Rückschlüsse auf Leistung zu, e h und e l sind gleich wahrscheinlich. 1 u (x i ) = λ w i = w pi l < pi h : Ergebnis x i ist mit grösserer W. auf e h zurückzuführen. Bsp: Trotz Sonnenschein wurden viele Regenschirme verkauft. [ ] 1 u (x i ) = λ + µ 1 pl i pi h > λ w i > w 0. A wird im Ereignis x i belohnt. Ulrich Schwalbe (Universität Hohenheim) Informationsökonomik 3. Vorlesung / 20

18 Frage: Ist es immer der Fall, dass ein besseres Ergebnis einen höheren Lohn impliziert? Antwort: Im allgemeinen nicht! Beispiel Es gibt vier Ergebnisse x 1 < x 2 < x 3 < x 4. Die Wahrscheinlichkeiten sind wie folgt: Die Bedingung x 1 x 2 x 3 x 4 pi l 0, 3 0, 1 0, 2 0, 4 pi h 0, 1 0, 2 0, 1 0, 6 LR i 3 1/2 2 2/3 k pi h < k pi l k = 1,... n 1. ist erfüllt. Ulrich Schwalbe (Universität Hohenheim) Informationsökonomik 3. Vorlesung / 20

19 Aber: Wenn das zweitschlechteste Ergebnis x 2 beobachtet wird, ist die Wahrscheinlichkeit hoch, dass e h und nicht e l gewählt wurde, da p h 2 > pl 2. Wenn das bessere Ergebnis x 3 beobachtet wird, ist die Wahrscheinlichkeit hoch, dass e l gewählt wurde. Wenn P also die Leistung e h belohnen will, muss er im schlechteren Ergebnis x 2 einen höheren Lohn zahlen als im besseren Ergebnis x 3 : w(x 2 ) > w(x 3 )! Ulrich Schwalbe (Universität Hohenheim) Informationsökonomik 3. Vorlesung / 20

20 Gibt es Bedingungen, unter denen der Lohn zunehmend im Ergebnis ist? Ja: Die LR muss im Ergebnis fallend sein: LR = pl i p h i nimmt in i ab: p l i p h i > pl i+1 pi+1 h. Diese Eigenschaft wird als Monotone Likelihood Ratio Property (MLRP) bezeichnet. Je grösser (besser) das Ergebnis x i, umso kleiner die LR, i. e. umso wahrscheinlicher ist es, dass x i durch e h erreicht wurde. Ist die MLRP erfüllt, so nimmt der Lohn im Ergebnis zu. Ulrich Schwalbe (Universität Hohenheim) Informationsökonomik 3. Vorlesung / 20

Vorlesung. Informationsökonomik und die Theorie der Firma

Vorlesung. Informationsökonomik und die Theorie der Firma Vorlesung Informationsökonomik und die Theorie der Firma Ulrich Schwalbe Universität Hohenheim 4. Vorlesung 21.11.2007 Ulrich Schwalbe (Universität Hohenheim) Informationsökonomik 4. Vorlesung 21.11.2007

Mehr

Vorlesung. Informationsökonomik und die Theorie der Firma

Vorlesung. Informationsökonomik und die Theorie der Firma Vorlesung Informationsökonomik und die Theorie der Firma Ulrich Schwalbe Universität Hohenheim 2. Vorlesung 24.10.2007 Ulrich Schwalbe (Universität Hohenheim) Informationsökonomik 2. Vorlesung 24.10.2007

Mehr

Vorlesung. Informationsökonomik und die Theorie der Firma

Vorlesung. Informationsökonomik und die Theorie der Firma Vorlesung Informationsökonomik und die Theorie der Firma Ulrich Schwalbe Universität Hohenheim 5. Vorlesung 28.11.2007 Ulrich Schwalbe (Universität Hohenheim) Informationsökonomik 5. Vorlesung 28.11.2007

Mehr

Lösungshinweise zu Übungsblatt 2

Lösungshinweise zu Übungsblatt 2 Lösungshinweise zu Übungsblatt 2 Aufgabe 1: Unsicherheit Gegeben sei ein Individuum mit streng monoton steigender und konkaver von Neumann- Morgenstern Nutzenfunktion. a) Erklären Sie anhand einer geeigneten

Mehr

Vorlesung. Informationsökonomik und die Theorie der Firma

Vorlesung. Informationsökonomik und die Theorie der Firma Vorlesung Informationsökonomik und die Theorie der Firma Ulrich Schwalbe Universität Hohenheim 1. Vorlesung 17.10.2007 Ulrich Schwalbe (Universität Hohenheim) Informationsökonomik 1. Vorlesung 17.10.2007

Mehr

Informationsökonomik

Informationsökonomik Informationsökonomik Tone Arnold Universität des Saarlandes 8. Januar 2008 Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Informationsökonomik 8. Januar 2008 1 / 59 Signalisieren privater Information Der Wert

Mehr

Eine Einführung in das Moral-Hazard- oder Hidden-Effort-Problem: Fixe oder variable Bezahlung?

Eine Einführung in das Moral-Hazard- oder Hidden-Effort-Problem: Fixe oder variable Bezahlung? Eine Einführung in das Moral-Hazard- oder Hidden-Effort-Problem: Fixe oder variable Bezahlung? Dr. Annette Kirstein Quellen: Lazear, E.P. (1996), Personnel Economics, Cambridge: MIT Press, 13-16. Salanié,

Mehr

Neue Institutionenökonomik, Aufgabe 18 Seite 1

Neue Institutionenökonomik, Aufgabe 18 Seite 1 Neue Institutionenökonomik, Aufgabe 18 Seite 1 Allgemeine Informationen zum Principal-Agent-Modell Es geht hier nun um die Vertragsausgestaltung zwischen dem Eigentümer (Prinzipal) einer Firma und dem

Mehr

Kapitel 8. Erwarteter Nutzen. Intertemporaler Nutzen für Mehrperioden-Entscheidungen

Kapitel 8. Erwarteter Nutzen. Intertemporaler Nutzen für Mehrperioden-Entscheidungen Kapitel 8 Erwarteter Nutzen Josef Leydold c 2006 Mathematische Methoden VIII Erwarteter Nutzen / 27 Lernziele Nutzenfunktion zur Risikobewertung Erwarteter Nutzen Maße für Risikoaversion Indifferenzkurven

Mehr

Vorlesung 3: Risikoaversion

Vorlesung 3: Risikoaversion Vorlesung 3: Risikoaversion Georg Nöldeke Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät, Universität Basel Entscheidung VL 3 (FS 11) Risikoaversion 1 / 21 1. Modellrahmen In diesem Kapitel betrachten wir nur monetäre

Mehr

Vorlesung 3: Versicherungsnachfrage

Vorlesung 3: Versicherungsnachfrage Vorlesung 3: Versicherungsnachfrage Georg Nöldeke Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät, Universität Basel Versicherungsökonomie, FS 12 Versicherungsnachfrage 1/20 2 / 20 3. 1 Das Versicherungsnachfrageproblem

Mehr

Bachelorprüfung für Volkswirte

Bachelorprüfung für Volkswirte Bachelorprüfung für Volkswirte Mikroökonomie II Dr. Peter Schwardmann 12. Februar 2015 Bitte beantworten Sie die folgenden drei Aufgaben. Zur Bearbeitung der Klausur stehen Ihnen 90 Minuten zur Verfügung.

Mehr

Dieses Vielfach hängt ab von der Form der Nutzenfunktion. Man bezeichnet dies auch als Arrow-Pratt Koeffizient.

Dieses Vielfach hängt ab von der Form der Nutzenfunktion. Man bezeichnet dies auch als Arrow-Pratt Koeffizient. Die Riskoprämie ergibt sich also als ein Vielfaches der Varianz der zugrundeliegenden Unsicherheit Dieses Vielfach hängt ab von der Form der Nutzenfunktion. Man bezeichnet dies auch als Arrow-Pratt Koeffizient.

Mehr

Aufgabenblatt 3: Versicherungsmärkte

Aufgabenblatt 3: Versicherungsmärkte Aufgabenblatt 3: Versicherungsmärkte Prof. Dr. Isabel Schnabel, Florian Hett Informationsökonomik Johannes Gutenberg-Universität Mainz Wintersemester 200/20 Lösungen Die folgenden Lösungen sind als Lösungsskizze

Mehr

Aufgabe 1.3. Teil a) Teil b)

Aufgabe 1.3. Teil a) Teil b) Informationsökonomik: Anreize, Verträge, Institutionen L ösung Blatt 1 FT 2012 Aufgabe 1.3 Faire Prämie Versicherungen können nicht beobachten, welchen Typen sie vor sich haben, daher werden sie den Erwartungswert

Mehr

Wann ist diese Vorgehensweise berechtigt? Hierzu:

Wann ist diese Vorgehensweise berechtigt? Hierzu: IV. Risiko und Unsicherheit Risiko: Eine Entscheidung treffen, ohne den wahren Zustand der Welt zu kennen. Aber man kennt die Wahrscheinlichkeitsverteilung für die relevanten Zustände der Welt. z. B. {

Mehr

Vergleich von Entscheidungsträgern bzgl. ihrer Risikoaversion:

Vergleich von Entscheidungsträgern bzgl. ihrer Risikoaversion: Ist das Arrow-Pratt-Maß der absoluten Risikoaversion bekannt, so lässt sich daraus die Nutzenfunktion bestimmen: Mithilfe der Substitution y := U (w) dy = U (w)dw gilt: und daher U (w) U (w) dw = A a (w)dw

Mehr

Vorlesung 2: Risikopräferenzen im Zustandsraum

Vorlesung 2: Risikopräferenzen im Zustandsraum Vorlesung 2: Risikopräferenzen im Zustandsraum Georg Nöldeke Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät, Universität Basel Versicherungsökonomie VL 2, FS 12 Risikopräferenzen im Zustandsraum 1/29 2.1 Motivation

Mehr

geplante Produktion a tatsächliche Produktion ã. Abweichung von geplanter Produktion etwa durch Streiks, Klima, Ausfall von Maschinen, etc.

geplante Produktion a tatsächliche Produktion ã. Abweichung von geplanter Produktion etwa durch Streiks, Klima, Ausfall von Maschinen, etc. Produktionsentscheidungen unter Risiko Man kann folgende Ursachen des Risikos unterscheiden: 1. Risiko durch den Markt. Unsichere Verkaufspreise: Zu Beginn der Produktion weiss der Unternehmer die Produktionskosten.

Mehr

2.4 Entscheidung bei Risiko

2.4 Entscheidung bei Risiko 2.4 Entscheidung bei Risiko Entscheidung bei Risiko nimmt an, dass für jeden Zustand S j seine Eintrittswahrscheinlichkeit P(S j ) bekannt ist Eintrittswahrscheinlichkeiten bestimmbar als statistische

Mehr

Klausur zur Vorlesung Informationsökonomik

Klausur zur Vorlesung Informationsökonomik Dr. Tone Arnold Wintersemester 2003/04 Klausur zur Vorlesung Informationsökonomik Die Klausur besteht aus drei Vorfragen und drei Hauptfragen, von denen jeweils zwei zu beantworten sind. Sie haben für

Mehr

Kapitel 13: Unvollständige Informationen

Kapitel 13: Unvollständige Informationen Kapitel 13: Unvollständige Informationen Hauptidee: Für das Erreichen einer effizienten Allokation auf Wettbewerbsmärkten ist es notwendig, dass jeder Marktteilnehmer dieselben Informationen hat. Informationsasymmetrie

Mehr

Übungsaufgaben Asymmetrische Information und Prinzipal Agenten Beziehungen

Übungsaufgaben Asymmetrische Information und Prinzipal Agenten Beziehungen Mikroökonomie I Übungsaufgaben Asymmetrische Information und Prinzipal Agenten Beziehungen 1. Paula besitzt eine Firma, die Gewinnfunktion der Firma lautet Π(x) = R(x) C(x), wobei R(x) die Erlösfunktion

Mehr

Anreize -Vorlesung vom : Das Spence(1973)-Modell

Anreize -Vorlesung vom : Das Spence(1973)-Modell Anreize -Vorlesung vom 2.12.2008: Das Spence(1973)-Modell Annette Kirstein Quelle: Salanié, Bernard (1997); The Economics of Contracts, MIT Press, 85-91. Gliederung 3.0 Einführung 3. Das Spence-Modell:

Mehr

Folie zur Vorlesung Finanz- und Versicherungsmathematik Beispiel zu Nutzenfunktionen von risikoaversen Personen:

Folie zur Vorlesung Finanz- und Versicherungsmathematik Beispiel zu Nutzenfunktionen von risikoaversen Personen: Folie zur Vorlesung Finanz- und Versicherungsmathematik 16.01.2013 Beispiel zu Nutzenfunktionen von risikoaversen Personen: Im folgenden sei X ein zufälliger Schaden und P die Prämie zur Übernahme des

Mehr

Übung Controlling WS 2015/16

Übung Controlling WS 2015/16 Übung Controlling WS 2015/16 Übung 4: Kontrollsystem und Personalführung Ausgangslage: Vertragsbeziehung zwischen Prinzipal und Agent Anstrengungsniveau bzw. Aktivitäten des Agenten sind für den Prinzipal

Mehr

Klausur zur Vorlesung Spieltheorie Musterlösung

Klausur zur Vorlesung Spieltheorie Musterlösung Prof. Dr. Ulrich Schwalbe Sommersemester 2001 Klausur zur Vorlesung Spieltheorie Musterlösung Die Klausur besteht aus vier Vorfragen, von denen drei zu beantworten sind sowie drei Hauptfragen, von denen

Mehr

Exkurs zur Spieltheorie. 1 Statische Spiele mit unvollständiger Information

Exkurs zur Spieltheorie. 1 Statische Spiele mit unvollständiger Information Wettbewerbstheorie und -politik Spieltheorie-1 Dr. Florian Englmaier Exkurs zur Spieltheorie Bisher haben wir stets Spiele mit vollständiger Information analysiert (complete information). Alle Spieler

Mehr

2. Grundlagen der Sozialpolitik 2.1. Einleitung

2. Grundlagen der Sozialpolitik 2.1. Einleitung 2. Grundlagen der Sozialpolitik 2.1. Einleitung Warum Sozialpolitik? Umverteilung Versicherung Verschiedene Gestaltungsmöglichkeiten: Freiwilligkeit versus Zwang privat versus staatlich Finanzierung: Umlageverfahren

Mehr

Bachelorprüfung für Volkswirte. Mikroökonomie II

Bachelorprüfung für Volkswirte. Mikroökonomie II Seminar für Wirtschaftstheorie Prof. Thorsten Chmura Bachelorprüfung für Volkswirte Mikroökonomie II Die Klausur besteht aus drei Aufgaben auf insgesamt 16 Seiten. Alle drei Aufgaben müssen bearbeitet

Mehr

II. Prinzipal-Agenten-Modell

II. Prinzipal-Agenten-Modell II. Prinzipal-Agenten-Modell Literatur: Richter/Furubotn, Kap. V. Die sogenannte Prinzipal-Agent-Theorie beschäftigt sich mit Problemen, die auftauchen, wenn ein sogenannter Agent im Auftrag eines sogenannten

Mehr

Aufgabe (12 Punkte) Sei A A eine σ-algebra. (a) Man zeige: Ist X : Ω R A -messbar, dann ist X A-messbar. (b) Gilt die Umkehrung von (a)?

Aufgabe (12 Punkte) Sei A A eine σ-algebra. (a) Man zeige: Ist X : Ω R A -messbar, dann ist X A-messbar. (b) Gilt die Umkehrung von (a)? Am 5. Mai 2007 wurde zum dritten Mal eine stochastische Eingangsprüfung durchgeführt. Insgesamt konnten maximal 56 Punkte erreicht werden, zum Bestehen der Prüfung waren mindestens 26 Punkte notwendig.

Mehr

Übungen zu bedingten Erwartungswerten. Tutorium Stochastische Prozesse 13. Dezember 2016

Übungen zu bedingten Erwartungswerten. Tutorium Stochastische Prozesse 13. Dezember 2016 Übungen zu bedingten Erwartungswerten Tutorium Stochastische Prozesse 13. Dezember 2016 Bedingter Erwartungswert Definition Sei X eine reellwertige Zufallsvariable auf (Ω, A, P), so dass E[ X ]

Mehr

wf = w 0 +E( x) Die Definition des Angebotspreises p a = wf w 0 ergibt daher: p a = E( x)

wf = w 0 +E( x) Die Definition des Angebotspreises p a = wf w 0 ergibt daher: p a = E( x) Satz: Im Fall dass die Nutzenfunktion des Entscheidungsträgers linear bezüglich des End-Vermögens ist, stimmt der Angebotspreis einer Lotterie mit deren Erwartungswert E( x) überein Da U linear ist, gilt:

Mehr

1. Adverse Selektion: Unsicherheit über die Schadenswahrscheinlichkeit 2. Moral Hazard: endogene Schadenshöhe.

1. Adverse Selektion: Unsicherheit über die Schadenswahrscheinlichkeit 2. Moral Hazard: endogene Schadenshöhe. In der bisherigen Analyse haben wir angenommen, dass die Schadenshöhe exogen ist und die Eintrittswahrscheinlichkeit allgemein bekannt ist. Damit schließen wir aber zwei extrem wichtige Charakteristika

Mehr

Grundzüge der. Kapitel 5 Mikroökonomie (Mikro I) Entscheidungen unter Unsicherheit

Grundzüge der. Kapitel 5 Mikroökonomie (Mikro I) Entscheidungen unter Unsicherheit Grundzüge der Kapitel 5 Mikroökonomie (Mikro I) Entscheidungen unter Unsicherheit 1 BESCHREIBUNG VON RISIKO 2 Entscheidung unter Risiko Annahme: Wir kennen alle möglichen (sich gegenseitig ausschliessenden)

Mehr

Übung zu Risiko und Versicherung Entscheidungstheoretische Grundlagen

Übung zu Risiko und Versicherung Entscheidungstheoretische Grundlagen Übung zu Risiko Entscheidungstheoretische Grundlagen Stefan Neuß Sebastian Soika http://www.inriver.bwl.lmu.de Newsletter Auf der Homepage unter http://www.inriver.bwl.uni-muenchen.de/studium/sommer_203/bachelorveranstaltungen/risiko_und_versicherungen/index.html

Mehr

Spieltheorie in der Ökonomie

Spieltheorie in der Ökonomie in der Ökonomie Kevin Klein Technische Universität Wien 19. Dezemberl 2012 Inhaltsverzeichnis 1 Gliederung 2 Normalform Grundlagen Präferenzen,Nutzen Lösungskonzepte 3 Grundlagen Cornout Oligopol Bertrand

Mehr

i =1 i =2 i =3 x i y i 4 0 1

i =1 i =2 i =3 x i y i 4 0 1 Aufgabe (5+5=0 Punkte) (a) Bei einem Minigolfturnier traten 6 Spieler gegeneinander an. Die Anzahlen der von ihnen über das gesamte Turnier hinweg benötigten Schläge betrugen x = 24, x 2 = 27, x = 2, x

Mehr

Übung zu Risiko und Versicherung Entscheidungstheoretische Grundlagen

Übung zu Risiko und Versicherung Entscheidungstheoretische Grundlagen Übung zu Risiko Entscheidungstheoretische Grundlagen Christoph Lex Dominik Lohmaier http://www.inriver.bwl.lmu.de Newsletter Auf der Homepage unter http://www.inriver.bwl.uni-muenchen.de/studium/sommer_04/bachelorveranstaltungen/risiko_und_versicherungen/index.html

Mehr

Bachelorprüfung für Volkswirte. Mikroökonomie II

Bachelorprüfung für Volkswirte. Mikroökonomie II Seminar für Wirtschaftstheorie Prof. Thorsten Chmura Bachelorprüfung für Volkswirte Mikroökonomie II Die Klausur besteht aus drei Aufgaben, die alle bearbeitet werden müssen. Für jede Aufgabe gibt es maximal

Mehr

c 2 c 1 AVWL I (WS 1996/97) 2-24 Prof. Dr. K. Schmidt 50 r r r v 30 Figur 2.7: Indierenzkurven bei Unischerheit Punkt im (c 1 ; c 2 )-Diagramm ist ein

c 2 c 1 AVWL I (WS 1996/97) 2-24 Prof. Dr. K. Schmidt 50 r r r v 30 Figur 2.7: Indierenzkurven bei Unischerheit Punkt im (c 1 ; c 2 )-Diagramm ist ein AVWL I (WS 1996/97) 2-23 Prof. Dr. K. Schmidt 2.7 Unsicherheit haben wir eine deterministische Welt betrachtet: Alle Bisher trafen mit Sicherheit ein. Ereignisse passiert, wenn sich der Konsument nicht

Mehr

Skript zur Vorlesung Soziale Sicherung (WS 2009) Teil 4

Skript zur Vorlesung Soziale Sicherung (WS 2009) Teil 4 Skript zur Vorlesung Soziale Sicherung (WS 2009) Teil 4 4.2 Adverse Selektion auf Versicherungsmärkten Ausgangssituation ohne Versicherung: zwei Zustände: W 1 und W 2 ohne Versicherung: W 1 = W 0 W 2 =

Mehr

Versicherungsökonomie Lösungshinweise zu dem Aufgabenblatt zu Vorlesung 4

Versicherungsökonomie Lösungshinweise zu dem Aufgabenblatt zu Vorlesung 4 Georg Nöldeke Frühjahr 2012 Versicherungsökonomie Lösungshinweise zu dem Aufgabenblatt zu Vorlesung 4 1. Ist Individuum 1 risikoneutral, so ist u konstant. Insbesondere gilt also für beliebieg Allokationen

Mehr

Kapitel 5: Entscheidung unter Unsicherheit

Kapitel 5: Entscheidung unter Unsicherheit Kapitel 5: Entscheidung unter Unsicherheit Hauptidee: Die Konsequenzen einer Entscheidung sind oft unsicher. Wenn jeder möglichen Konsequenz eine Wahrscheinlichkeit zugeordnet wird, dann kann eine rationale

Mehr

Zufallsvariablen. Diskret. Stetig. Verteilung der Stichprobenkennzahlen. Binomial Hypergeometrisch Poisson. Normal Lognormal Exponential

Zufallsvariablen. Diskret. Stetig. Verteilung der Stichprobenkennzahlen. Binomial Hypergeometrisch Poisson. Normal Lognormal Exponential Zufallsvariablen Diskret Binomial Hypergeometrisch Poisson Stetig Normal Lognormal Exponential Verteilung der Stichprobenkennzahlen Zufallsvariable Erinnerung: Merkmal, Merkmalsausprägung Deskriptive Statistik:

Mehr

Bachelorprüfung für Volkswirte

Bachelorprüfung für Volkswirte Bachelorprüfung für Volkswirte Mikroökonomie II Prof. Dr. Florian Englmaier 14. Juli 2014 Bitte beantworten Sie die folgenden drei Aufgaben. Zur Bearbeitung der Klausur stehen Ihnen 90 Minuten zur Verfügung.

Mehr

Anreiz- und Kontrakttheorie. Prof. Dr. Peter Welzel Dr. Simone Raab

Anreiz- und Kontrakttheorie. Prof. Dr. Peter Welzel Dr. Simone Raab Anreiz- und Kontrakttheorie Prof. Dr. Peter Welzel Dr. Simone Raab Kapitel 0 VORBEMERKUNGEN WS 2013/14 Anreiz- und Kontrakttheorie 2 Herzlich willkommen Die Vorlesung Anreiz- und Kontrakttheorie ist ein

Mehr

Klausur Mikroökonomik

Klausur Mikroökonomik Prof. Dr. Ulrich Schwalbe Sommersemester 2004 Klausur Mikroökonomik Bitte bearbeiten Sie alle zehn Aufgaben. Auf dem Klausurbogen befindet sich nach jeder Teilaufgabe ein Kästchen. In dieses Kästchen schreiben

Mehr

Wichtige Begriffe und Sätze aus der Wahrscheinlichkeitsrechnung

Wichtige Begriffe und Sätze aus der Wahrscheinlichkeitsrechnung Wichtige Begriffe und Sätze aus der Wahrscheinlichkeitsrechnung Version: 22. September 2015 Evelina Erlacher 1 Mengen Es sei Ω eine Menge (die Universalmenge ) und A, B seien Teilmengen von Ω. Dann schreiben

Mehr

Zusammenfassung zur Konvergenz von Folgen

Zusammenfassung zur Konvergenz von Folgen Zusammenfassung zur Konvergenz von Folgen. Definition des Konvergenzbegriffs Eine Folge reeller Zahlen a n n heißt konvergent gegen a in Zeichen a n = a, falls gilt > 0 n 0 n n 0 : an a < Hinweise: Bei

Mehr

Kapitel 3. Probleme der Krankenversicherung. 3.1 Überblick 3.2 Ex-ante Moral Hazard 3.3 Ex-post Moral Hazard 3.4 Lösungen bei Moral Hazard

Kapitel 3. Probleme der Krankenversicherung. 3.1 Überblick 3.2 Ex-ante Moral Hazard 3.3 Ex-post Moral Hazard 3.4 Lösungen bei Moral Hazard Kapitel 3 Probleme der Krankenversicherung 3.1 Überblick 3.2 Ex-ante Moral Hazard 3.3 Ex-post Moral Hazard 3.4 Lösungen bei Moral Hazard Literatur: BZK 6 (Auszüge), Breyer und Buchholz 6.2.1 Hendrik Schmitz

Mehr

5. Regulierung unter unvollständiger Information

5. Regulierung unter unvollständiger Information 5. Regulierung unter unvollständiger Information Literatur: Laffont/Tirole (1993): A Theory of Incentives in Procurement and Regulation, MIT Press, Kap.0.4. und 1.1-1.3 Annahme 1: Regulierung muß sich

Mehr

Wir erinnern uns: Um eine Zufallsvariable mit N verschiedenen, gleichwahrscheinlichen Zuständen binär zu codieren, benötigen wir

Wir erinnern uns: Um eine Zufallsvariable mit N verschiedenen, gleichwahrscheinlichen Zuständen binär zu codieren, benötigen wir Kapitel 3: Entropie Motivation Wir erinnern uns: Um eine Zufallsvariable mit N verschiedenen, gleichwahrscheinlichen Zuständen binär zu codieren, benötigen wir log N Bits log p N Bits Die Information steht

Mehr

Übungsscheinklausur,

Übungsscheinklausur, Mathematik IV für Maschinenbau und Informatik (Stochastik) Universität Rostock, Institut für Mathematik Sommersemester 27 Prof. Dr. F. Liese Übungsscheinklausur, 3.7.27 Dipl.-Math. M. Helwich Name:...

Mehr

5.2DasKriteriumdeserwartetenNutzens

5.2DasKriteriumdeserwartetenNutzens 5.2DasKriteriumdeserwartetenNutzens BisherhabenwirunsichereSituationen beschrieben, jedoch noch nicht gesagt, wie die HaltunggegenüberRisikodasVerhaltenbeeinflußt.DieswerdenwirindiesemAbschnitt untersuchen.

Mehr

Exkurs: Dualität zwischen Nutzenmaximierung und Ausgabenminimierung

Exkurs: Dualität zwischen Nutzenmaximierung und Ausgabenminimierung Exkurs: Dualität zwischen Nutzenmaximierung und Ausgabenminimierung Tone Arnold Universität des Saarlandes 29 November 2007 29 November 2007 1 / 14 Nutzenmaximierung Beispiel: u(x 1, x 2 ) = x 05 1 x 05

Mehr

2. Rechnen Sie auf mindestens fünf genaue Ziffern (das sind nicht notwendigerweise fünf Nachkommastellen) im Endergebnis. 1

2. Rechnen Sie auf mindestens fünf genaue Ziffern (das sind nicht notwendigerweise fünf Nachkommastellen) im Endergebnis. 1 Fach: Prüfer: Finanzierung und Investition Prof. Dr. Dr. A. Löffler Veranstaltung: W2261 Entscheidungstheorie WS 8/9 Name Vorname Matrikelnummer Punkte Note Beachten Sie bitte folgende Hinweise: 1. Schreiben

Mehr

Bearbeiten Sie vier der fünf Aufgaben A1-A5 und zwei der drei Aufgaben B1-B3!

Bearbeiten Sie vier der fünf Aufgaben A1-A5 und zwei der drei Aufgaben B1-B3! Master-Kursprüfung Kapitalmarkttheorie 2 Schwerpunktmodul Finanzmärkte 6 Kreditpunkte Bearbeitungsdauer: 90 Minuten WS 2015/16 29.2.2016 Prof. Dr. Lutz Arnold Bitte gut leserlich ausfüllen: Name: Vorname:

Mehr

1. EINFÜHRUNG INS STATE-PRICING 1

1. EINFÜHRUNG INS STATE-PRICING 1 1. EINFÜHRUNG INS STATE-PRICING 1 1. Einführung ins State-Pricing In diesem Kapitel betrachten wir eine Periode. Das heisst, wir können nur zu den Zeitpunkten 0 und 1 handeln. Im weiteren arbeiten wir

Mehr

6. Adverse Selektion und Moralisches Risiko

6. Adverse Selektion und Moralisches Risiko 6. Adverse Selektion und Moralisches Risiko Georg Nöldeke Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät, Universität Basel Versicherungsökonomie (FS 11) Adverse Selektion und Moralisches Risiko 1 / 11 1. Adverse

Mehr

Vorlesung Anreize vom

Vorlesung Anreize vom Vorlesung Anreize vom 28.10.2008 Annette Kirstein Quelle: Salanié, Bernard (1997); The Economics of Contracts, MIT Press, 1-6, 11-18. Gliederung 1 Einführung 1.2 Historische Entwicklung 1.3 Die Modelle

Mehr

3. Betriebswirtschaftliche Entscheidungslehre 3.6 Entscheidung unter Risiko

3. Betriebswirtschaftliche Entscheidungslehre 3.6 Entscheidung unter Risiko Dominanzprinzipien : Absolute Dominanz: Eine Alternative A i dominiert eine Alternative A j absolut, wenn das geringstmögliche Ergebnis von A i nicht kleiner ist als das grösstmögliche Ergebnis von A j,

Mehr

Vorlesung 5: Probleme der Erwartungsnutzentheorie

Vorlesung 5: Probleme der Erwartungsnutzentheorie Vorlesung 5: Probleme der Erwartungsnutzentheorie Georg Nöldeke Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät, Universität Basel Entscheidung VL 5 (FS 11) Probleme der Erwartungsnutzentheorie 1 / 24 1. Einleitung

Mehr

Statistik I für Betriebswirte Vorlesung 13

Statistik I für Betriebswirte Vorlesung 13 Statistik I für Betriebswirte Vorlesung 13 Prof. Dr. Hans-Jörg Starkloff TU Bergakademie Freiberg Institut für Stochastik 4. Juli 2016 Prof. Dr. Hans-Jörg Starkloff Statistik I für Betriebswirte Vorlesung

Mehr

Scheinklausur zur Vorlesung Stochastik II

Scheinklausur zur Vorlesung Stochastik II Institut für Mathematische Stochastik WS 2007/2008 Universität Karlsruhe 25. 02. 2008 Dr. B. Klar Scheinklausur zur Vorlesung Stochastik II Muster-Lösung Dauer: 90 Minuten Name: Vorname: Matrikelnummer:

Mehr

Prof. Dr. Ulrich Schwalbe Wintersemester 2005/06. Klausur Mikroökonomik. Matrikelnummer: Studiengang:

Prof. Dr. Ulrich Schwalbe Wintersemester 2005/06. Klausur Mikroökonomik. Matrikelnummer: Studiengang: Prof. Dr. Ulrich Schwalbe Wintersemester 2005/06 Klausur Mikroökonomik Matrikelnummer: Studiengang: Prof. Dr. Ulrich Schwalbe Wintersemester 2005/06 Klausur Mikroökonomik I Bitte bearbeiten Sie alle acht

Mehr

Grundlagen der Agency- Theorie: Hidden Information

Grundlagen der Agency- Theorie: Hidden Information Grundlagen der Agency- Theorie: Hidden Information Präsentation im Rahmen des Seminars Managementvergütung von Annika Krüger Einführendes Spiel Q 4 6 8 0 4 6 8 0 U 4 8 6 0 4 8 3 36 40 Q = Qualität der

Mehr

Weihnachtsaufgaben. a) Welche Urnenmodelle gibt es? Stelle zu jedem Modell ein konkretes Beispiel auf, welches durch dieses Modell beschrieben wird.

Weihnachtsaufgaben. a) Welche Urnenmodelle gibt es? Stelle zu jedem Modell ein konkretes Beispiel auf, welches durch dieses Modell beschrieben wird. Weihnachtsaufgaben Diese Aufgaben dienen dazu die in der Vorlesung und den Übungen eingeführten Begriffe zu verstehen und zu vertiefen, die Bearbeitung ist freiwillig Das Blatt wurde von den Übungsleitern

Mehr

9. Asymmetrische Information

9. Asymmetrische Information 85 Definition Asymmetrische Information: Eine Marktseite (Käufer oder Verkäufer) weißmehr als die andere (Käufer oder Verkäufer). Betrifft 1) Qualität/Zustand eines Gutes oder 2) Handlungen, die nur eine

Mehr

VO Grundlagen der Mikroökonomie

VO Grundlagen der Mikroökonomie Institut für Wirtschaftsmathematik Ökonomie VO 105.620 Grundlagen der Mikroökonomie Die individuelle Nachfrage und die Marktnachfrage (Kapitel 4) ZIEL: Die individuelle Nachfrage Einkommens- und Substitutionseffekte

Mehr

Kapitel 5: Entscheidung unter Unsicherheit

Kapitel 5: Entscheidung unter Unsicherheit Kapitel 5: Entscheidung unter Unsicherheit Hauptidee: Die Konsequenzen einer Entscheidung sind oft unsicher. Wenn jeder möglichen Konsequenz eine Wahrscheinlichkeit zugeordnet wird, dann kann eine rationale

Mehr

2. Entscheidungsregeln. Handhabung von Unsicherheit

2. Entscheidungsregeln. Handhabung von Unsicherheit II Agenda 1. Sensitivitätsanalyse 2. Entscheidungsregeln 3. Dialektische Planung 2 1. Sensitivitätsanalyse 3 Definition: Sensitivitätsanalyse = Sensibilitätsanalyse Empfindlichkeitsanalyse Verfahren zur

Mehr

Teil 3: Einige generelle Klassen von Spielen und Strategien. Einführung in die Spieltheorie Prof. Dr. Aleksander Berentsen 1

Teil 3: Einige generelle Klassen von Spielen und Strategien. Einführung in die Spieltheorie Prof. Dr. Aleksander Berentsen 1 Teil 3: Einige generelle Klassen von Spielen und Strategien Einführung in die Spieltheorie Prof. Dr. Aleksander Berentsen 1 Teil 3 - Übersicht Kapitel 8: Unsicherheit und Information Kapitel 9: Strategische

Mehr

Wir erinnern uns: Um eine Zufallsvariable mit N verschiedenen, gleichwahrscheinlichen Zuständen binär zu codieren, benötigen wir

Wir erinnern uns: Um eine Zufallsvariable mit N verschiedenen, gleichwahrscheinlichen Zuständen binär zu codieren, benötigen wir Kapitel 3: Entropie Motivation Wir erinnern uns: Um eine Zuallsvariable mit N verschiedenen, gleichwahrscheinlichen Zuständen binär zu codieren, benötigen wir log N Bits log p N Bits Die Inormation steht

Mehr

Klausur zur Vorlesung Spieltheorie

Klausur zur Vorlesung Spieltheorie Dr. Tone Arnold Sommersemester 2006 Klausur zur Vorlesung Spieltheorie Die Klausur besteht aus drei Vorfragen und drei Hauptfragen, von denen jeweils zwei zu beantworten sind. Sie haben für die Beantwortung

Mehr

Marktversagen II: Externalitäten, Informationsasymmetrien und Marktmacht

Marktversagen II: Externalitäten, Informationsasymmetrien und Marktmacht Marktversagen II: Externalitäten, Informationsasymmetrien und Marktmacht Coase, Ronald H., 1960, The Problem of Social Cost, Journal of Law and Economics, 3, 1-44. Åkerlof, George A., 1970, The Market

Mehr

STOCHASTISCHE UNABHÄNGIGKEIT. Annika Pohlmann Philipp Oel Wilhelm Dück

STOCHASTISCHE UNABHÄNGIGKEIT. Annika Pohlmann Philipp Oel Wilhelm Dück STOCHASTISCHE UNABHÄNGIGKEIT Annika Pohlmann Philipp Oel Wilhelm Dück 1 GLIEDERUNG 1) Bedingte Wahrscheinlichkeiten 2) Unabhängigkeit für mehr als zwei Ereignisse 3) Unabhängigkeit für Zufallsvariable

Mehr

Teil 3: Einige generelle Klassen von Spielen und Strategien

Teil 3: Einige generelle Klassen von Spielen und Strategien Teil 3: Einige generelle Klassen von Spielen und Strategien 1 Teil 3 : Unsicherheit und Information Kapitel 10: Strategische Aktionen Kapitel 11: Wiederholte Spiele Kapitel 12: Kollektive Wahl Kapitel

Mehr

13 Grenzwertsätze Das Gesetz der großen Zahlen

13 Grenzwertsätze Das Gesetz der großen Zahlen 13 Grenzwertsätze 13.1 Das Gesetz der großen Zahlen Der Erwartungswert einer zufälligen Variablen X ist in der Praxis meist nicht bekannt. Um ihn zu bestimmen, sammelt man Beobachtungen X 1,X 2,...,X n

Mehr

Vorlesung 4: Risikoallokation

Vorlesung 4: Risikoallokation Vorlesung 4: Risikoallokation Georg Nöldeke Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät, Universität Basel Versicherungsökonomie, FS 12 Risikoallokation 1/23 2 / 23 4.1 Einleitung Bisher haben wir uns ausschliesslich

Mehr

Der Entscheidungsträger wählt aus einer Menge von Alternativen, dem Aktionenraum A = {a 1, a 2, a m }.

Der Entscheidungsträger wählt aus einer Menge von Alternativen, dem Aktionenraum A = {a 1, a 2, a m }. 1 Grundlagen Entscheidungstheorie: Der Entscheidungsträger wählt aus einer Menge von Alternativen, dem Aktionenraum A = {a 1, a 2, a m }. Annahmen: Der Entscheidungsträger ist gezwungen, eine der betrachteten

Mehr

Die reellen Zahlen als Äquivalenzklassen rationaler Cauchy-Folgen. Steven Klein

Die reellen Zahlen als Äquivalenzklassen rationaler Cauchy-Folgen. Steven Klein Die reellen Zahlen als Äquivalenzklassen rationaler Cauchy-Folgen Steven Klein 04.01.017 1 In dieser Ausarbeitung konstruieren wir die reellen Zahlen aus den rationalen Zahlen. Hierzu denieren wir zunächst

Mehr

f Z (z) = 0 sonst = 1

f Z (z) = 0 sonst = 1 Lösungsvorschläge zu Blatt 8) Da das Teilchen sich mit konstanter Winkelgeschwindigkeit bewegt und zufällig gestoppt wird und da Z und Z + kπ, k Z, das gleiche X liefern, kann Z als eine auf [ π, π] gleichverteilte

Mehr

6.6 Poisson-Verteilung

6.6 Poisson-Verteilung 6.6 Poisson-Verteilung Die Poisson-Verteilung ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, die zur Modellierung der Anzahl von zufälligen Vorkommnissen in einem bestimmten räumlichen oder zeitlichen Abschnitt

Mehr

I. Grundlagen. I. Grundlagen 1. Entscheidungen unter Unsicherheit. 1. Entscheidungen unter Unsicherheit

I. Grundlagen. I. Grundlagen 1. Entscheidungen unter Unsicherheit. 1. Entscheidungen unter Unsicherheit . Entscheidungen unter Unsicherheit I. Grundlagen. Entscheidungen unter Unsicherheit Elemente des Entscheidungsproblems eines Wirtschaftssubekts: Der Entscheidungsträger kann zwischen verschiedenen Aktionen

Mehr

Musterlösung Analysis 3 - Maßtherorie

Musterlösung Analysis 3 - Maßtherorie Musterlösung Analysis 3 - Maßtherorie 10. März 2011 Aufgabe 1: Zum Aufwärmen (i) Zeige, dass die Mengensysteme {, X} und P(X) σ-algebren sind. Es sind jeweils nur die Charakteristika nachzuweisen. (1)

Mehr

Übungen zu Differentialgleichungen (WiSe 12/13)

Übungen zu Differentialgleichungen (WiSe 12/13) Übungen zu Differentialgleichungen WiSe 2/) Blatt 6 22 November 202 Gruppenübung Aufgabe G Sei f t, p) := p 5, t, p) R 2 Gegeben sei das Anfangswertproblem ẋ = f t,x), x0) = ) Bestimmen sie das maximale

Mehr

Einführung in die Portfoliotheorie. Finanzwirtschaft I 5. Semester

Einführung in die Portfoliotheorie. Finanzwirtschaft I 5. Semester Einführung in die Portfoliotheorie Finanzwirtschaft I 5. Semester 1 Unsichere Renditen Die Methoden der dynamischen Investitionsrechnung beurteilen die Vorteilhaftigkeit von Investitionsprojekten unter

Mehr

Mikroökonomik B 5. Informationsökonomik

Mikroökonomik B 5. Informationsökonomik Mikroökonomik B 5. Informationsökonomik Paul Schweinzer 16. Juni 2009. 1 / 11 Literaturangaben Jehle, G. und P. Reny (2001), Kapitel 8.1 Varian, H. (2007), Kapitel 36 Bolton, P. & M. Dewatripont (2005),

Mehr

Mathematik für Biologen

Mathematik für Biologen Mathematik für Biologen Prof. Dr. Rüdiger W. Braun Heinrich-Heine-Universität Düsseldorf 8. Dezember 2010 Teil V Schließende Statistik 1 Parameterschätzung Erwartungstreue und Konsistenz Maximum-Likelihood

Mehr

1 Zielfunktionen und Restriktionen. Beispiel 1 Beispiel 2 Anna Berta Cäsar Dirk Zielfunktion U A Y A U B =X B Y B X B

1 Zielfunktionen und Restriktionen. Beispiel 1 Beispiel 2 Anna Berta Cäsar Dirk Zielfunktion U A Y A U B =X B Y B X B Seite 1 Ausführliche formal-analytische Herleitungen anhand von zwei Beispielen zum Kapitel 3.2 zum Kurs 42110 Preisbildung auf unvollkommenen Märkten und allgemeines Gleichgewicht Inhaltsverzeichnis 1

Mehr

73 Hypothesentests Motivation Parametertest am Beispiel eines Münzexperiments

73 Hypothesentests Motivation Parametertest am Beispiel eines Münzexperiments 73 Hypothesentests 73.1 Motivation Bei Hypothesentests will man eine gewisse Annahme über eine Zufallsvariable darauf hin überprüfen, ob sie korrekt ist. Beispiele: ( Ist eine Münze fair p = 1 )? 2 Sind

Mehr

Vorlesung 2: Präferenzen über Lotterien

Vorlesung 2: Präferenzen über Lotterien Vorlesung 2: Präferenzen über Lotterien Georg Nöldeke Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät, Universität Basel Entscheidung VL 2, FS 13 Präferenzen über Lotterien 1/26 2.1 Modellrahmen Wir betrachten im

Mehr

Nochmal: Indifferenzwahrscheinlichkeiten und Nutzenfunktion Reihung: Selbständigkeit Erfolg Geschäftsführer Vorstandsassistent Insolvenz

Nochmal: Indifferenzwahrscheinlichkeiten und Nutzenfunktion Reihung: Selbständigkeit Erfolg Geschäftsführer Vorstandsassistent Insolvenz Nochmal: Indifferenzwahrscheinlichkeiten und Nutzenfunktion Reihung: Selbständigkeit Erfolg Geschäftsführer Vorstandsassistent Insolvenz Ref.-L.1: Selbst. Erfolg Sicher (300000) π = 1 1-π = 0 Selbständigkeit

Mehr