Vorhersage des Wasserstandes eines Baches aus lokalen Wetterdaten mit einem künstlichen neuronalen Netz

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1 Vorhersage des Wasserstandes eines Baches aus lokalen Wetterdaten mit einem künstlichen neuronalen Netz Maturaarbeit von Raphael Jaeggi 1. Korrektor : B.Bollinger Mathematik-Gymnasiallehrer der kath. Schule Kreuzbühl 2. Korrektor: Dr. Hans-Ruedi Früh Institute for Artificial Intelligence / Uni. ZH CEO Firma Neuronics 1/31

2 1 Inhaltsverzeichnis 1 Inhaltsverzeichnis Einleitung Hochwasser Einleitung Ursachen Klimaänderungen und Hochwasser Auswirkungen von Hochwasser Umdenken in der Hochwasserschutzstrategie Vorhersagen Messort und Einzugsgebiet Theoretische Grundlagen Modell Lineares Modell Adaptives Modell Prädiktives Modell Neuronales «feed-forward» - Netz Neuron Lernregel Material und Methoden Wetterstation Stromtacho (=Datalogger) Temperatursensor Luftdrucksensor Pluviometer Wasserstandsmessung Kalibration Luftdrucksensor Pluviometer Ergebnisse und Diskussion Modell ohne Zeitverschiebung Modell ohne Zeitverschiebung mit Wasserstand als Inputgrösse Vorhersagemodell Zusammenfassung Schlusswort Literaturverzeichnis Anhang /31

3 2 Einleitung Leitfrage: Kann der Zusammenhang zwischen lokalen Wetterdaten und dem Wasserpegel eines Baches mit Hilfe eines neuronalen Netzes beschrieben werden? Um diese Frage zu klären habe ich eine Wetterstation im Einzugsgebiet eines bestimmten Baches aufgebaut, sowie ein spezielles Messgerät montiert, welches den Wasserstand dieses Baches aufzeichnete. Mit den gesammelten Daten der Wetterstation und des speziellen Messgerätes, habe ich dann ein künstliches neuronales Netz trainiert. Es lernt aus den Daten, ähnlich wie wir Menschen aus unseren Erfahrungen. Nach Abschluss des Trainings erhielt ich ein Modell, das den Zusammenhang zwischen Wasserstand und lokalen Wetterdaten innerhalb einer gewissen Genauigkeit wiedergeben konnte. Ziel: Damit ich jedoch eine Vorhersage des Wasserstandes machen konnte, habe ich die in tabellarischer Form gesammelten Daten etwas verschoben. So habe ich die Wetterdaten zukünftigen Messwerten des Wasserstandes zugeordnet. Je nachdem wie gross ich den zeitlichen Versatz wählte, zwischen Ursache (Wetterdaten) und Wirkung (Wasserstand), erhielt ich nach dem Training des neuronalen Netzes ein anderes Modell. Ich nenne es in meiner Arbeit prädiktives Modell oder Vorhersagemodell. Ziel war es nun ein solches Vorhersagemodell zu entwickeln, welches eine hohe Genauigkeit aufweist, und den gewünschten zeitlichen Versatz enthält. Ich erreichte das Ziel; so konnte ich Vorhersagen über den Wasserstand des von mir gewählten Baches machen, mit Hilfe von aktuellen Wetterdaten in dessen Einzugsgebiet. Definition des Begriffs künstliches neuronales Netz [8]: Künstliche neuronale Netze sind Rechnerstrukturen, die aus einer grossen Zahl von untereinander verknüpfter (virtueller) Prozessoren bestehen, deren jeder ein künstliches Neuron simuliert. Neuronale Netzwerke haben die Fähigkeit aus Beispielen zu lernen, d.h. es wird eine auf einer endlichen Anzahl von Punkte gegebene Funktion erraten''. Falls die zu erratende Funktion nicht zu kompliziert ist, so besteht eine gute Chance, dass das Netz in der Lage ist, die Beispielfälle zu verallgemeinern und die gesuchte Funktion angenähert zu repräsentieren. Bis zu einem gewissen Grad ist das insbesondere auch dann möglich, wenn die Beispiele verrauscht oder sogar widersprüchlich sind. Diese Fähigkeit ist analog zu bestimmten statistischen Verfahren. Oft zeigt sich, dass neuronale Netze ein bestimmtes Problem zwar mit grösserem numerischen aber mit geringerem theoretischen Aufwand lösen als entsprechende statistische Verfahren, weshalb das Gebiet der neuronalen Netzwerke auch schon mal als Statistik für Anfänger'' bezeichnet wird. 3/31

4 3 Hochwasser Zusammenfassung aus [4] 3.1 Einleitung Seit der Mensch angefangen hat grossflächig Land zu bebauen, und somit den Uferregionen eines Gewässers immer näher kam, wurde sein Besitz durch Hochwasser oder anderen Naturkatastrophen vermehrt bedroht. Der Instinkt des Menschen ist es seinen Besitz zu schützen; deshalb fand ein Umdenken in der Hochwasserprävention statt. 3.2 Ursachen aussergewöhnliche Wetterlage (Hauptursache), (Bsp.: langanhaltende Regenfälle mit flächenmässig grosser Ausdehnung) Witterungen in den Tagen vor dem Hochwasser Versickerungsabnahme infolge natürlicher Ursachen (Bsp.: felsiger Untergrund, Frost, Wassersättigung des Bodens) Versickerungsabnahme infolge menschlicher Einflüsse (Bsp.: Befestigung von Flächen durch Häuser, Verkehrswege, Wintersportanlagen) Arten der Böden im Einzugsgebiet von oberirdischen Gewässern Form und Grösse des Einzugsgebiets => Je runder das Einzugsgebiet und je gleichartiger die Hänge und Rinnsale sind, desto eher verlässt das Wasser dieses gleichzeitig, was zu einem extremen Hochwasserscheitel führt. Abb. 1 typischer Verlauf der Ganglinien in verschieden Einzugsgebieten [4] 4/31

5 3.3 Klimaänderungen und Hochwasser Hochwasser und Klima sind miteinander verknüpft, denn das Niederschlagsgeschehen wird vom Klima beeinflusst. Es ist schwierig, die Auswirkungen bei einer möglichen Klimaveränderung (globale Erwärmung) auf das Hochwassergeschehen abzuschätzen. Dennoch kann man gewisse Vorhersagen machen, wie stark die Hochwasserabflüsse im Winter zunehmen, während die Auswirkungen der Schneeschmelze auf den Abfluss kleiner werden. Zusätzlich wird eine Zunahme von Gewittern und starken Niederschlägen im Sommer und Herbst erwartet. 3.4 Auswirkungen von Hochwasser Je nach Auswirkungen von Hochwassern wird zwischen 3Gefahrenarten unterschieden: Überschwemmung Ufererosion (oft die schadensreichste Gefahr) Uebermurung (Ablagerung von Murgängen) Die Auswirkung eines Hochwassers ist etwas entscheidendes, da Hochwasser durch ihre Wucht Mensch und Material mitreissen können und ebenso grössere Bauten. Es entstehen Millionenschäden. Das mitgerissene Geröll und der Schutt können den Verlauf eines Gewässers verändern oder Durchlässe verstopfen. Somit können auch Gebiete überflutet werden, die bisher als sicher galten. 3.5 Umdenken in der Hochwasserschutzstrategie Wie am Anfang bereits erwähnt wurde, ist es ein natürlicher Instinkt des Mensche sich vor Hochwassern zu schützen. Früher baute man Wohngebiete auf Anhöhen. Dies gab dem Menschen das Gefühl geschützt zu sein. Da im 20Jh immer mehr Land gebraucht wurde, bebaute man vermehrt Flächen in der Nähe von oberirdischen Gewässern. Deshalb musste die Frage, wie man mit der Hochwasserfrage umgeht, diskutiert werden. Bis 1980 wurde der Hochwasserschutz durch technische Massnahmen betrieben. (Dämme, Änderung des Flusslaufs durch Kanalisierung, usw. ) Doch diese Massnahmen (bauliche Massnahmen) sind sehr kostspielig und erfordern ein hohes Mass an Unterhaltsarbeiten war der Wendepunkt im Hochwasserschutz. Man hatte die Idee die Kosten zu vermindern, indem man zusätzlich planerische Massnahmen ergriff. Erstmals trug man der Gefahr genügend Rechnung bei. Die planerischen Massnahmen wurden in die Raumplanung mit einbezogen. Der Bund beauftragte die Kantone Gefahrenkarten zu erstellen. Es gibt folgende 4 Zonen: Die rote Zone erhebliche Gefahr Die blaue Zone mittlere Gefahr Die gelbe Zone geringe Gefahr Die weisse Zone keine Gefahr Ergänzungen: In roten Zonen dürfen keine Bauten entstehen, die für Mensch und Tier dienen. 5/31

6 In blauen Zonen sollten keine neuen Bauzonen entstehen (Wenn ja, nur mit baulichen Massnahmen). In gelben Zonen muss auf die Gefahren hingewiesen werden. Man unterscheidet zwischen Sachwerten und landwirtschaftlich genutzten Flächen. 3.6 Vorhersagen Es ist nur in einzelnen Fällen möglich, Ort, Zeitpunkt und Grösse von Hochwassern vorherzusagen. Es bestehen jedoch Verfahren, die es ermöglichen, Ausmass und Häufigkeit solcher Phänomene abzuschätzen. Beispiele: Wahrscheinlichkeitsberechnung Wiederkehrperiode Vorhersage durch ein mathematisch-physikalisches Modell Vorhersage durch ein statistisches Modell (Künstliches Neuronales Netz) 6/31

7 4 Messort und Einzugsgebiet Als Messort wurde der Mühlebach in Schlieren gewählt. Der Bach ist in früheren Jahren immer wieder für Überschwemmungen in Schlieren gesorgt, das letzte Mal im Jahr.... Abb. 2 Mühlebach kurz unterhalb des Messpunktes In obenstehender Abbildung ist der Bach nach einem Gewitter mit 11 mm Niederschlag zu sehen. Vor dem Gewitter war der Wasserstand auf Null. Das Einzugsgebiet besteht zum grossen Teil aus Wald sowie etwas landwirtschaftlich genutzter Fläche. 7/31

8 Abb. 3 Karte des Einzugsgebiets [5] Das Einzugsgebiet ist rund mit vielen kleinen sich verästelnden Bachläufen, was die Hochwasserbildung begünstigt. Der Bach schwillt bei Gewitterregen jeweils auch sehr schnell innerhalb 2-3 Stunden an. Innerhalb der selben Zeit sinkt der Wasserstand rapide. Bis er allerdings den Nullpunkt erreicht vergehen meist 2-3Tage. Dies liegt an der hohen Speicherwirkung von Waldböden. Das Restwasser kann ungehindert abfliessen, da die Böden (gesättigt von Gewitterregen) bereits gesättigt sind, und nur wenig Wasser versickern kann. 8/31

9 :00 bis : (Luftdruck-1000) hpa Regen mm Temp C Wasserstand cm gleitende Summe mm (rechte Achse) Intervall 15 min 0.00 Abb. 4 typischer Verlauf der Modellgrössen Der Luftdruck ist in hpa auf Meereshöhe reduziert angegeben, minus 1000hPa. Der Regen und die gleitende Summe[11] sind in mm angegeben äquivalent zu1l/m 2. Die Temperatur ist in Celsius angegeben. Der Wasserstand hat die Einheit cm. Alle Messwerte im Diagramm, wurden aus der Wetterstation und dem Wasserstandsmessapparat gewonnen. Es gilt für all diese Messgrössen die linke y-achse, ausser die gleitende Summe. Auf der x-achse des Diagramms sind die fortlaufenden Nummern der Messwerte angegeben. Das Intervall von Messwert zu Messwert beträgt 15min. 9/31

10 5 Theoretische Grundlagen 5.1 Modell Bei einem Modell wird aus bestimmten Eingangsgrössen der funktionale Zusammenhang zu einer Ausgangsgrösse hergeleitet. Das Modell bildet das Verhalten eines natürlichen oder technischen Systems nach, wobei eine exakte Wiedergabe nie möglich ist, weil nie alle relevanten Grössen als Eingangsgrössen berücksichtigt werden und zudem auch Messungenauigkeiten die Möglichkeiten einer modellhaften Darstellung begrenzen. Das Beispiel eines Modells ist die Nachbildung des Abflussverhaltens eines Baches aus den meteorologischen Daten. meteorologische Eingangssignale ( I 1 bis I n ) I 1 (t) I 2 (t) I 3 (t) I n (t) Wasserstand (Vorhersage durch Modell) h(t) oder h(t+ t) wenn man einen zeitlichen Versatz wählt Abb. 5 Schema adaptives Modell Als Modell kommt entweder ein physikalische Modell oder ein neuronales feedforward Netz in Frage. Letzteres ist einfacher anzuwenden, weil die komplexen physikalischen Zusammenhänge nicht bekannt sein müssen, sondern auf einem statistischen Ansatz ein Modell aufgebaut wird (...). 10/31

11 5.1.1 Lineares Modell Ein Modell stellt mathematisch den Zusammenhang zwischen eingehenden und ausgehenden Grössen her. Man kann dies am einfachsten an einem linearen Modell veranschaulichen [10]: Eingangssignal: x Ausgangssignal : y y = m x +b Die Parameter der linearen Funktion sind b und m. Sind m und b bestimmt, ist das Modell in der Lage aus x den Wert y zu berechnen. Die Schwierigkeit besteht darin, die Parameter m und b so festzulegen, dass die lineare Funktion den Zusammenhang zwischen x und y richtig wiedergibt. Die Verwendung einer linearen Funktion als Modell, ist nur dann sinnvoll, wenn eine lineare Beziehung zwischen dem gemessenen Eingangsignal (x) und dem berechneten Ausgangsignal (y) vermutet wird. 11/31

12 5.1.2 Adaptives Modell Ein adaptives Modell, ist ein Modell, das sich an gemessene Werte anpassen kann und aus ihnen lernt. Der rückwärts zeigende Pfeil verdeutlich die Tatsache, dass die Parameter (hier m und b) angepasst werden. Adaptives Modell x y = mx +b bq y Abb. 6 Schema adaptives Modell Die Anpassung läuft nach folgendem Schema ab: 1. Computerprogramm setzt zufällige Startwerte für m und b 2. Aus x berechnet das Programm mit dem Modell die y-werte und vergleicht diese mit den real gemessenen Werten. 3. Aufgrund der Abweichungen, verändert das Programm m und b, bis die berechneten y-werte möglichst genau mit den gemessenen Werten übereinstimmen. Die Modellparameter m und b sind bestimmt. Die Berechnung von y aus x ist nun innerhalb einer bestimmten Genauigkeit möglich. Ein adaptives Modell ist also wie ein Maschine, an der man Einstellungen vornehmen kann. Man speist die Maschine mit Ein- und Ausgangsdaten und nimmt die Einstellungen so vor, dass das was aus dem Modell herauskommt möglichst gut mit der Realität übereinstimmt. Die Einstellungen nimmt uns ein Computer ab, der die Parameter nach einem bestimmten Algorithmus verändert (bei linearen Modellen die Methode der Summe der kleinsten Quadrate). Anmerkungen: 1. Die Adaption kann bei einem linearen Modell auch manuell mit Papier und Lineal durchgeführt werden. Man zeichnet die Punkte (x,y) in einem Koordinatensystem ein und legt mit dem Lineal eine Gerade möglichst gut durch alle Punkte. Aus der Steigung und dem y-achsenabschnitt sind m und b bestimmt. Das oben beschriebene Schema gilt für jedes adaptive Modell. Zu beachten ist jedoch, dass die Modellparameter variieren. 12/31

13 5.1.3 Prädiktives Modell Ein Modell kann auch in der Lage sein zukünftige Werte zu berechnen, nämlich dann, wenn ein zeitlicher Versatz t zwischen Ursache (Eingangssignale x) und der Wirkung (Ausgangssignal y) besteht. x 1 (t) x 2 (t) x n (t) Modell y ( t+ t ) Abb. 7 Schema vorhersagendes Modell Der Zusammenhang zwischen x zum Zeitpunkt t und y zu einem zukünftigen Zeitpunkt ( t+ t ) wird hier modellhaft dargestellt. Für die Adaption des Modells muss die gemessene Zeitreihe der Ausgangsgrösse y(t) um die Zeit - t gegenüber den Eingangsdaten x(t) versetzt werden. Beispiel: Wenn jede Stunde alle Messwerte (x und y) aufgezeichnet werden, so wird ein t von 2 Stunden erreicht, indem die letzte Kolonne um 2 Felder zurückversetzt wird. Zeitreihe der Eingangsdaten Zeitreihe der Ausgangsgröße X 1 (t- 1 ) X 2 (t- 1 ) X 3 (t- 1 ) X n (t- 1 ) Y(t 1 ) X 0 (t 0 ) X 2 (t 0 ) X 3 (t 0 ) X n (t 0 ) Y(t 2 ) X 1 (t 1 ) X 2 (t 1 ) X 3 (t 1 ) X n (t 1 ) Y(t 3 ) t X 1 (t 2 ) X 2 (t 2 ) X 3 (t 2 ) X n (t 2 ) Y(t 4 ) X 1 (t 3 ) X 2 (t 3 ) X 3 (t 3 ) X n (t 3 ) Y(t 5 ) 13/31

14 5.2 Neuronales «feed-forward» - Netz Zur Beschreibung eines nichtlinearen Zusammenhangs eignet sich ein neuronales Netz (z.b. feed-forward Netz). Ein neuronales feed-forward Netz berechnet aus Eingangssignalen I n über mehrere Schichten von Neuronen das Ausgangssignal O n. I 1 Neuron Gewichte (w jn ): Parameter des neuronalen Netzes Verborgene Ebene(n) ; Wird auch hidden -Schicht genannt. Die Gewichte sind die Paramter des neuronalen Netzes. Sie werden wie unter beschrieben, an Beispieldaten angepasst. Dies geschieht aufgrund der Abweichung von berechnetem und gemessenem Ausgangsignal. Siehe Kapitel 5.4 Lernregel I 2 I n o n I j Eingabe Schicht; Wird auch Input -Schicht genannt. Ausgabe Schicht; Wird auch Output -Schicht genannt. Abb. 8 Neuronales Netz [7] Das neuronale Netz bildet ein Abbildungsschema, das in der Lage ist funktionale Zusammenhänge darzustellen. Die Verbindungsgewichte zwischen den Neuronen stellen die Modellparameter dar, welche angepasst werden können. Als Simulationsprogramm für das künstliche neuronale Netz wurde das EasyNN [9] (freeware) verwendet. 14/31

15 5.3 Neuron Das Neuron ist der Grundbaustein eines neuronalen Netzes. Es berechnet nach einem einfachen Schema aus den Eingangsgrössen die gewichtete Summe net n und bildet diese an der sigmoiden Aktivierungsfunktion ab. O 1 gewichtete Summe Aktivierungsfunktion ( = Sigmoidfunktion) W 1n O 2 W 2n W 3n net n = Σ j w jn O j O n = e c net n O n O 3 W jn Neuron n O j w jn = Gewicht ( Parameter ) O j = ausgehende Signale (aus vorangehenden Neuronen).. j = Index der vorgeschalteten Neuronen.. n = Index des aktuellen Neurons..O n = Ausgangssignal Abb. 9 Schema Neuron Die abbildende Funktion darf nicht linear sein, weil sich sonst nur lineare Modelle darstellen lassen. Die Sigmoidfunktion wurde gewählt, weil sich mit ihr einfach rechnen lässt, man könnte auch einen anderen Typ von nicht-linearen Funktionen verwenden. Abb. 10 Sigmoidfunktion Output Sigmoid c= net 15/31

16 5.4 Lernregel Ein häufig verwendeter Algorithmus zur Bestimmung der Modellparameter (Gewichte der Neuronenverbindungen) ist der backpropagation Algorithmus. Die Funktion des Algorithmus ist komplex und nicht Gegenstand der Maturaarbeit. Das neuronale Netz wird als System verwendet, welches in der Lage ist, nicht lineare Zusammenhänge modellhaft durch Adaption darzustellen. Die Gewichtsänderung (Adaption) geht nach folgender Regel [2] (ohne Herleitung) w = η e + µ w ij i j alt ij dabei sind η = Lernrate i = Fehlermass (Abweichung Soll-Ist) e j = Eingangswert µ = Momentum w alt = vorhergehende Änderung Die Lernrate definiert die Stärke der Gewichtsänderung aufgrund der momentanen Abweichung, während das Momentum die Stärke für den Einbezug der vorhergehenden Anpassung bestimmt. 16/31

17 6 Material und Methoden 6.1 Wetterstation Die Wetterstation besteht aus mehreren einzelnen Messgeräten die mit einem Datenaufzeichnungsgerät verbunden sind. Dieses heißt Stromtacho und wurde freundlicherweise von der Firma J&S Datentechnik GMBH zur Verfügung gestellt. Es zeichnet alle 15Minuten die Messwerte der Messgeräte auf. Dies sind folgende Messinstrumente: Temperatursensor Luftdrucksensor auf speziellem Print Pluviometer Stromtacho (=Datalogger) Der StromTacho ist das Herzstück der Wetterstation. Er zeichnet alle 15min die Signale der Messgeräte auf. Je nach Messgerät wird ein analoger oder digitaler Wert abgespeichert. Das Auslesen der Daten erweist sich als sehr einfach. So kann man über eine serielle Schnittstelle das Aufzeichnungsgerät mit einem handelsüblichen Windows PC verbinden, und die Daten mit einem speziell für den StromTacho entwickelten Programm mit Namen Wineva abrufen, sowie abspeichern oder einfach in ein Text-File exportieren Temperatursensor Der Temperatursensor misst die Außentemperatur im Schatten und übermittelt diese an den Datalogger. Dort werden die Messwerte des Temperatursensors in digitaler Form abgespeichert Luftdrucksensor Abb. 11 StromTacho mit angeschlossenem Luftdrucksensor auf elektronischer Einheit Der Luftdrucksensor wurde eigens für diese Maturarbeit durch die Mitarbeiter von J&S Datentechnik GMBH, die inzwischen aufgelöst wurde, auf einem speziellen Print montiert, welcher mit dem Datenaufzeichnungsgerät verbunden werden kann. Die spezielle Elektronik auf dem Print ermöglicht, ein erhöhtes Auflösungsvermögen des Luftdrucksensors. Mit anderen Worten; der Luftdruckmesser kann dank einem Verstärker kleinere Luftdruckschwankungen registrieren und diese dem StromTacho weiterleiten. Die Messdaten des Luftdrucksensors werden im Datalogger in analogen Werten abgespeichert. 17/31

18 6.1.4 Pluviometer Zur Messung des Niederschlags wurde ein kombinierter elektronischer Niederschlags- und Temperaturmesser mit Namen RAIN-O-MATIC der Firma Pronamic gekauft. Wobei natürlich zur Messung der Niederschläge nur der Regenmesser (=Pluviometer) verwendet wurde. Er ermöglicht ein äußerst genaues Messen. So beträgt die maximale Abweichung der eigentlichen Regenmenge geringe +/-2%. Aufbau des Pluviometers: 1. Trichter mit Rost 2. Schraube für die gesamte Messeinheit 3. Printplatte mit Schalter 4. Magnet 5. Winkeleisenbeschlag 6. Selbstentleerender Messlöffel 7. Verstellschraube 8. Innenstecker (Anschluss) 9. Bodenplatte Abb. 13 Aufbau des Pluviometers [6] Das Wasser läuft durch den Trichter (1) des Regenauffanggefäßes in den selbstentleerenden Löffel (6) der durch einen Magnet (4) in Stellung gehalten wird. Nach jedem Millimeter Regenwasser (1mm = 1Liter/Quadratmeter ) entleert sich der Löffel, und die Niederschlagsmenge wird beim Aufzeichnungsgerät der Wetterstation registriert. Gespeichert wird sie jedoch nur alle 15min. 18/31

19 Abb. 14 Pluviometer auf Holzverlängerung Abb. 15 Gesamte mechanische Einheit mit Löffel und Magnet 19/31

20 6.2 Wasserstandsmessung Zur Messung des Wasserstandes wurde ein Ultraschallsensor der Firma BaumerElectric verwendet. Für die Nutzung musste jedoch eine wasserdichtes Gehäuse bestellt werden, welches den Sensor und die Elektronik zur Datenspeicherung enthält. Die Aufzeichnungselektronik stammt von der Firma J&S Datentechnik GmbH. Die nötigen kleinen Anpassungen wurden von F. Schmidberger vorgenommen. Abb. 16 Ultraschallsensor Messverfahren: Der Ultraschallsensor löst eine Schallwelle mit einer hohen Frequenz aus. Aufgrund der Dauer bis zum eintreffenden Echo, kann der Sensor eine zum Abstand proportionale Spannung ermitteln. Diese Spannung wird mit Hilfe der Aufzeichnungselektronik abgespeichert. Anmerkung: Der Messbereich liegt zwischen 100mm und 700mm. Ist der Abstand 100mm so beträgt die Spannung 0Volt. Wenn der Abstand maximal ist, so ist die Spannung bei einem Wert von 10Volt (beim Analogausgang des Ultraschallsensors). Abb. 17 Messapparat mit Aufzeichnungselektronik 20/31

21 6.3 Kalibration Luftdrucksensor Der Drucksensor wurde kalibriert mit Luftdruckmesswerten der meteorologischen Zentralanstalt Zürich. Die Druckangaben sind auf Meereshöhe reduziert. Ein Messwertpaar wurde jeweils zeitgleich am Internet (http://www.meteoschweiz.ch/) und am Datalogger der Wetterstation abgelesen. Druckkalibration Druck/hPa Spannung/Volt Reihe1 Abb. 18 Kalibrationskurve für den Drucksensor Die Kalibration ist für das Neuronale Netze nicht von Bedeutung, die Eingangsdaten werden alle normiert auf den Bereich 0 bis 1. Für Vergleichszwecke ist es jedoch sinnvoll die Daten in hpa anzugeben. Der Zusammenhang zwischen Druck und Spannung lautet: p = U hPa 21/31

22 6.3.2 Pluviometer Das Pluviometer hat eine Oberfläche von 10cm x 5cm. Fallen genau 5ml Regen auf diese Fläche, so entspricht dies einer Regenmenge von einem mm (1l/m 2 ). Abb. 19 Überprüfung des Pluviometers Die Überprüfung auf die Funktionsfähigkeit des Pluviometers hat ergeben, dass dieses einwandfrei funktioniert. Dies wurde durch ein Spritze mit 5ml Flüssigkeitsinhalt nachgewiesen. Es wurde ebenfalls eine Regenmenge von 1mm beim StromTacho der Wetterstation angegeben. 22/31

23 7 Ergebnisse und Diskussion 7.1 Modell ohne Zeitverschiebung Neuronales feedforeward -Netz Verborgene Schicht 8 Neuronen Luftdruck Regen Wasserstand Summe Regen Ausgabe Schicht 1Neuron Temperatur Eingabe Schicht 4 Neuronen Lernrate: Momentum: Lernkreisläufe: 4238 Maximaler Trainings-Fehler: Mittlerer Trainings-Fehler: Abb.20 Neuronales feedforeward -Netz Die aus den Messreihen gesammelten Daten aus der Wetterstation und dem Gerät zur Messung des Wasserstandes wurden zunächst in tabellarischer Form gesammelt. Zum Auslesen der Wasserstandsdaten musste das Gerät aus der Messposition entfernt werden, was zu einzelnen Fehlmessungen führte, diese wurden manuell korrigiert. Die gleitende Summe wurde aus dem momentanen Regen abgeleitet [11]. Diese Datenreihe stellt die Bodensättigung dar (siehe Abb.4). Alle Daten wurden für das Training des neuronalen Netzes verwendet; exklusiv einem typischen Verlauf, welcher für die Netzverifizierung (File-Query) verwendet wurde. Die Verifizierung soll aufzeigen ob das Netz vom Spezialfall zum allgemeinen Fall geschlossen hat. Die Abfragedaten sind nicht Bestandteil der Trainingsdaten und liefern den Nachweis wie genau das Modell ist; aber eben auch ob es fähig ist zu verallgemeinern. Das künstliche neuronale Netz, das zum Training der Messdaten ohne zeitlichem Versatz gewählt wurde, ist in Abb. 20 schematisch dargestellt. Bei 4238 Lernkreisläufen (Anpassung der Gewichte bzw. Parameter über alle Trainingsdaten) wurde das Training unterbrochen. Der maximale Trainings-Fehler lag bei 16.4% während der mittlere Trainingsfehler geringe 1.4% betrug. 23/31

24 Der Trainings-Fehler wird aus dem Vergleich des gemessenen mit dem berechneten Ausgangswert des neuronalen Netzes als prozentuale Abweichung berechnet. Der maximale Fehler ist der grösste vorkommende Fehler in den Trainingsdaten, während der mittlere Fehler als arithmetisches Mittel aus allen einzelnen Fehlern bestimmt wird. Diese Fehler erlauben nur eine Aussage über die Güte des Trainings, die Verallgemeinerung des Netzes muss mit unabhängigen Daten separat überprüft werden. Wie gut das Modell bzw. Netz den Zusammenhang zwischen Wasserstand und den Eingangsgrössen wiedergibt, zeigt sich beim Vergleich des berechneten Wasserstandes aus dem File-Query mit dem gemessenen Wasserstand. Vergleich zw. gemessenem und berechnetem Wasserstand (ohne zeitlichen Versatz) Wasserstand in cm NN_Result Messdaten Intervall 15 min Abb. 21 Vergleich zw. berechnetem und gemessenem Wasserstand (Verifizierungsdaten) Aus Abbildung 21 ist ersichtlich, dass die beiden Graphen vor allem im Anstieg und dem Scheitel gut übereinstimmen. Bei der Abnahme klaffen die Graphen auseinander; die Abweichungen sind recht gravierend. Allerdings wird der Bereich des Scheitels, der am wichtigsten ist, vom Netz gut wiedergegeben. Man kann also sagen, dass das Netz nur bedingt vom speziellen Fall auf den allgemeinen geschlossen hat. Es besteht jedoch trotzdem eine Korrelation zwischen Wetterdaten im Einzugsgebiet eines Wildbaches und dessen Wasserstand. Die Graphen zeigen in den wichtigsten Bereichen eine gute Übereinstimmung. Ein Zusammenhang zwischen Wetterdaten und Wasserstand ist grundsätzlich zu erwarten. Wenn es regnet versickert ein Teil des Wassers, ein anderer verdampft, und ein anderer fliesst ab. Es ist demnach nur eine Frage der Genauigkeit. Diese lässt im hinteren Bereich etwas zu wünschen übrig. Die Qualität des Netzes wird durch die Trainingsdaten bestimmt, mehr und bessere Daten würden diese erhöhen. Die Auflösung des Pluviometers ist mit 1mm etwas grob, durch einen grösseren Einfangtrichter könnten diese Inputgrösse wesentlich verbessert werden. 24/31

25 7.2 Modell ohne Zeitverschiebung mit Wasserstand als Inputgrösse Vergleich zw. berechnetem und gemessenem Wasserstand (ohne zeitlichen Versatz) Wasserstand in cm DatenNN Daten gem Intervall 15min Abb. 22 Vergleich zwischen gemessenem und berechnetem Wasserstand (Verifizierungsdaten) Die Qualität des Modells wird stark verbessert, wenn man zurückliegende Werte des Wasserstands als Inputgrössen einführt. Gegenüber dem Modell in Kap. 7.1 wurden zusätzlich verwendet: Wasserstand zum Zeitpunkt t-15min und t-30min. Netzparameter und Trainingsfehler: Lernrate: 0,4 Momentum: 0,6 Max. Fehler: 0,1015 Mittl. Fehler: 0,004 Das Netz ist identisch wie in Abbildung 23 schematisch dargestellt, jedoch ohne die Eingangsgrösse des Wasserstands zum Zeitpunkt t. Dieser Eingangswert entspräche der Ausgangsgrösse des Netzes und würde daher keinen Sinn machen. Aus dem Vergleich der Modelle mit und ohne Wasserstand als Input (Abb. 21, 22) ist ersichtlich, dass beide Modell den Zusammenhang zwischen aktuellen lokalen Wetterdaten und dem Wasserstand wiedergeben können. Die Güte des Netzes mit den zusätzlichen Inputgrössen ist jedoch wesentlich besser, gemessene und berechnete Kurven sind praktisch deckungsgleich. 25/31

26 7.3 Vorhersagemodell Neuronales feedforeward -Netz Eingabe Schicht 5 Neuronen Verborgene Schicht 10 Neuronen Die Neuronenverbindungen wurden Zwecks besserer Übersicht nicht eingezeichnet. ( Jedes Neuron ist mit jedem Neuron einer folgenden Schicht vorwärts verkettet) Wasserstand zum Zeitpunkt t Wasserstand zum Zeitpunkt t-15min Wasserstand Zum Zeitpunkt t-30min Luftdruck Ausgabe Schicht 1Neuron Wasserstand zum Zeitpunkt t+1h Regen Summe Regen Temperatur Lernrate: Momentum: Lernkreisläufe: 7329 Maximaler Trainings-Fehler: Mittlerer Trainings-Fehler: Verborgene Schicht 8Neuronen Abb.23 neuronales feedforeward -Netz Für das Training des neuronalen Netzes mit zeitlichem Versatz wurden die selben Trainingsdaten verwendet wie unter Kapitel 7.1 und 7.2 beschrieben. Gegenüber dem Modell ohne Vorhersage wurde die Eingangsgröße des Wasserstands zum Zeitpunkt t verwendet. Das Netz wurde mit Ausgangswerten von plus einer Stunde trainiert. Dadurch lernt das Netz die Vorhersage von Wasserstandswerten und ist im Verifizierungsfall in der Lage zum Zeitpunkt t, den Wasserstand zum Zeitpunkt t+1h zu liefern. Das Netz wurde mit über 7329 Trainingszyklen trainiert. Der maximale Trainings- Fehler konnte auf 13.6% reduziert werden und der mittlere Trainings-Fehler betrug nach dem Training 0.5%. Dieses Resultat kann als gut angesehen werden. Über die Verifizierungsdaten wurde nach dem Abschluss des Trainings die Wasserstände berechnet und mit den real gemessenen Pegelständen verglichen. Dies sollte wie im Kapitel 7.1 beschrieben die Güte des Modells zu Tage fördern und Aufschluss darüber geben, ob das Netz vom speziellen Fall auf den allgemeinen geschlossen hat. 26/31

27 Vergleich zwischen gemessenem und berechneten Wasserständen Wasserstand in cm Wasserstand (gemessen) Wasserstand (berechnet 2) Intervall 15min Abb.24 Vergleich zw. gemessenem und berechneten Wasserständen (Verifizierungsdaten) Aus der Abbildung 24 geht hervor, dass das Modell den Zusammenhang zwischen lokalen Wetterdaten und dem zukünftigen Wasserstand gut wiedergibt. So stimmen die beiden Graphen praktisch überein. Im Bereich, in dem der Wasserstand abnimmt, sind die Abweichung der Kurven am grössten. Es wurde aus diesem Vergleich der Schluss gezogen, dass vor allem die Abnahme des Wasserstandes dem Modell etwas Mühe macht, dass ansonsten das Modell vom speziellen Fall auf den allgemeinen gut geschlossen hat. Die Vorhersage macht dem Netz geringfügig mehr Mühe als die Berechnung des momentanen Werts. Die Übereinstimmung von berechneten und gemessenen Werten ist aber immer noch sehr gut, wenn auch etwas schlechter im Vergleich zu Abbildung 22. Das Ziel ein Vorhersagemodell zu entwickeln wurde also erreicht; der Wasserstand des Mühlebachs in Schlieren kann aufgrund von lokalen Wetterdaten vorhergesagt werden. Die Aussage muss selbstverständlich auf eine Vorhersage des Wasserstandes von einer 1h eingeschränkt werden. In einer weiteren Arbeit wäre zu prüfen ob auch der Verlauf über eine bestimmte längere Zeitperiode vorhergesagt werden kann. Die ursprüngliche gestellte Leitfrage Kann der Zusammenhang zwischen lokalen Wetterdaten und dem Wasserpegel eines Baches mit Hilfe eines neuronalen Netzes beschrieben werden? kann aufgrund der vorliegenden Resultate positiv beantwortet werden. 27/31

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