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1 1 Zahl und Zahlbereiche 1.2 Prozent- und Zinsrechnung Informationen und Tests Teste dich! Teste dich! Prozent- und Zinsrechnung Arbeitsblätter in zwei Niveaustufen Lernscheibe Bruchprozent Prozentschreibweise Häufige Prozentsätze Flächenanteile färben Prozent, Promille und Brüche Anteile vergleichen Lernscheibe Prozentwert Lernscheibe Grundwert Lernscheibe Prozentsatz Grundwerte, Prozentsätze und Prozentwerte berechnen Prozentsatz, Prozentwert, Grundwert Vermehrter und verminderter Grundwert Waldschäden in Deutschland Wachstumsfaktoren Jahreszinsen bestimmen Kapital, Zinsen und Zinssatz Monats- und Tageszinsen Wer war bei welcher Bank? Kapital bei Monats- und Tageszinsen Zeiträume berechnen Verzinsungen Vermischte Übungen zur Zinsrechnung Prozent- und Zinsrechnung Methoden, Infotexte und Spiele Methode Säulendiagramme zeichnen Methode Kreisdiagramme zeichnen Dreisatz bei Monats- und Tageszinsen Tabellenkalkulation einfache Formeln Bastelvorlage Lernscheibe Zinsikus Begriffe raten - ein Spiel Zinspoker

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3 1 Zahl und Zahlbereiche 1.2 Prozent- und Zinsrechnung Informationen und Tests Mithilfe der Teste dich! -Seiten können die Schülerinnen und Schüler prüfen, ob sie den Stoff des Themas verstanden haben und gegebenenfalls Lücken gezielt schließen: Die Tests bieten Aufgaben zu den wichtigsten Lernzielen des Themas. Die Lösungen auf der Rückseite des Tests bieten die Möglichkeit zur Selbstkontrolle. Am Ende des Tests gibt es einen Feedback-Bogen, mit dessen Hilfe die Schülerinnen und Schüler überprüfen können, wie weit sie die Lernziele des Themas verstanden haben. Die Tabelle unten bietet Hinweise auf Arbeitsblätter mit vertiefendem Übungsmaterial. Für dieses Thema werden zwei Tests angeboten. Der erste Test enthält reine Übungen zur, der zweite Test enthält zusätzliche Übungen zur Zinsrechnung. Teste dich! Tabelle mit Hinweisen auf Arbeitsblätter mit ähnlichen Aufgaben: Aufgabe Stoff Arbeitsblätter mit ähnlichen Aufgaben 1a Dezimalzahlen in Prozentsätze - Häufige Prozentsätze umwandeln 1b Brüche in Prozentsätze umwandeln - Lernscheibe Bruchprozent - Prozentschreibweise 2 Prozentsätze in Hundertstelbrüche und gekürzte Brüche umwandeln - Lernscheibe Bruchprozent - Prozentschreibweise 3 Prozentsätze in Dezimalzahlen - Häufige Prozentsätze umwandeln 4 Anteile in Prozent angeben - Häufige Prozentsätze 5 Prozentsätze als Anteil von - Flächenanteile färben geometrischen Figuren zeichnen 6 Brüche und Dezimalzahlen in - Prozent, Promille und Brüche Promille umwandeln 7, 8 Anteile grafisch darstellen - Anteile vergleichen 9, 10, 15, 18 11, 12, 15, 17 13, 14, 15, 16 Prozentwerte, auch im Kopf, bestimmen Grundwerte, auch im Kopf, bestimmen Prozentsätze, auch im Kopf, bestimmen - Lernscheibe Prozentwert - Grundwerte, Prozentsätze und Prozentwerte berechnen - Prozentsatz, Prozentwert, Grundwert - Lernscheibe Grundwert - Grundwerte, Prozentsätze und Prozentwerte berechnen - Prozentsatz, Prozentwert, Grundwert - Lernscheibe Prozentsatz - Grundwerte, Prozentsätze und Prozentwerte berechnen - Prozentsatz, Prozentwert, Grundwert 19 vermehrte Grundwerte berechnen - Vermehrter und verminderter Grundwert 20 verminderte Grundwerte berechnen - Vermehrter und verminderter Grundwert

4 1 Zahl und Zahlbereiche 1.2 Prozent- und Zinsrechnung Informationen und Tests Teste dich! Prozent- und Zinsrechnung Tabelle mit Hinweisen auf Arbeitsblätter mit ähnlichen Aufgaben: Aufgabe Stoff Arbeitsblätter mit ähnlichen Aufgaben 1 Grundbegriffe der erkennen und berechnen 2, 3 Prozentwert, Grundwert und Prozentsatz berechnen 3, 5, 6 mithilfe der Sachaufgaben lösen 4 Anteile in % bestimmen und als Diagramm darstellen 7, 8, 9 Wachstumsfaktor und Endwert bestimmen 10, 11, Jahreszinsen berechnen 12 13, 15, den Zinssatz aus Jahreszinsen 16 berechnen 14, 16 das Kapital aus Jahreszinsen berechnen 17, 18, Tages- und Monatszinsen 19, 26 berechnen 20, 24 den Zinssatz aus Monats- und Tageszinsen berechnen 21, 22, 24, 25 das Kapital aus Monats- und Tageszinsen berechnen 23 den Verzinsungszeitraum bestimmen - Prozentsatz, Prozentwert, Grundwert - Grundwerte, Prozentsätze und Prozentwerte berechnen - Prozentsatz, Prozentwert, Grundwert - Vermehrter und verminderter Grundwert - Waldschäden in Deutschland - Wachstumsfaktoren - Jahreszinsen bestimmen - Kapital, Zinsen und Zinssatz - Kapital, Zinsen und Zinssatz - Kapital, Zinsen und Zinssatz - Monats- und Tageszinsen - Verzinsungen - Vermischte Übungen zur Zinsrechnung - Wer war bei welcher Bank? - Verzinsungen - Vermischte Übungen zur Zinsrechnung - Kapital bei Monats- und Tageszinsen - Verzinsungen - Vermischte Übungen zur Zinsrechnung - Zeiträume berechnen - Verzinsungen - Vermischte Übungen zur Zinsrechnung

5 Feedback-Bogen Jetzt prüfe ich selbst, was ich kann! Was ich im Kapitel gelernt habe: Ich kann... Meine Bewertung Dezimalzahlen in Prozentsätze umwandeln. Brüche in Prozentsätze umwandeln. Prozentsätze in Hundertstelbrüche und gekürzte Brüche umwandeln. Prozentsätze in Dezimalzahlen umwandeln. Anteile in Prozent angeben. Prozentsätze als Anteil von geometrischen Figuren zeichnen. Brüche und Dezimalzahlen in Promille umwandeln. Anteile grafisch darstellen. Prozentwerte auch im Kopf bestimmen. Grundwerte auch im Kopf bestimmen. Prozentsätze auch im Kopf bestimmen. vermehrte Grundwerte berechnen. verminderte Grundwerte berechnen. Ich habe noch nicht verstanden: Ich möchte noch üben: Wie ich die Aufgaben bearbeitet habe: Ich habe die Aufgabenstellungen verstanden. Ich konnte meine Antworten schriftlich formulieren. Ich konnte meine Antworten durch eine Zeichnung ergänzen. Ich konnte zusätzliche Informationen zum Thema finden und nutzen. Ich habe die im Unterricht besprochenen Themen so gut verstanden, dass ich mit ihrer Hilfe Lösungen zu neuen Problemen finden konnte. Ich konnte die Zeit, die ich für die Bearbeitung der Aufgaben benötigt habe, richtig einschätzen. Meine Bewertung 5

6 Infotext interaktiv Anleitung zum Feedback-Bogen Wie schätze ich mich selbst ein? Alles klar!? Die Teste-dich!-Seiten im Schülerbuch am Ende jedes Kapitels bieten dir eine Möglichkeit zu überprüfen, ob du den Inhalt des Kapitels verstanden hast und neu erlernte Arbeitstechniken anwenden kannst. Wieder alles vergessen!? Die meisten Inhalte merkt man sich am besten, wenn man die Zusammenhänge verstanden hat. Einige Inhalte müssen aber auch auswendig gelernt oder häufig geübt werden. Was kannst du und was weißt du? Bearbeite zuerst alle Aufgaben auf den beiden Teste-dich!-Seiten im Schülerbuch. Die Lösungen zu den Aufgaben findest du im Anhang des Buches. Aber nicht schummeln! Erst lösen, dann nachschlagen. Ordne deinen Lösungen im Heft einen Smiley zu: Ich konnte die Aufgabe richtig lösen. Ich konnte die Aufgabe nicht komplett lösen. Ich konnte die Aufgabe nicht lösen. Auf dem Feedback-Bogen kannst du nun den Lerninhalten jeweils einen Smiley zuordnen:, oder. Wie gut bist du? Beobachte dich selbst beim Lernen. Konntest du die Aufgaben des Testes lösen? Auf welche Schwierigkeiten bist du gestoßen? Der Feedback-Bogen hilft dir bei deiner Selbsteinschätzung. Verwende wieder die Smileys, und. Achtung! Die Feedback-Bögen können nicht immer alle Inhalte eines Kapitels abfragen. Sammle die Feedback-Bögen in deinem Hefter. Hast du dich im Laufe der Zeit verbessern können? 6

7 Prozent- und Zinsrechnung Feedback-Bogen Jetzt prüfe ich selbst, was ich kann! Was ich im Kapitel Prozent- und Zinsrechnung gelernt habe: Ich kann... Meine Bewertung Grundbegriffe der erkennen und berechnen. Prozentwert, Grundwert und Prozentsatz berechnen. Veränderungen in % angeben. Anteile in % bestimmen und als Diagramm darstellen. Wachstumsfaktor und Endwert bestimmen. Jahreszinsen berechnen. den Zinssatz aus Jahreszinsen berechnen. das Kapital aus Jahreszinsen berechnen. Tages- und Monatszinsen berechnen. den Zinssatz aus Monats- und Tageszinsen berechnen. das Kapital aus Monats- und Tageszinsen berechnen. den Verzinsungszeitraum bestimmen. Ich habe noch nicht verstanden: Ich möchte noch üben: Wie ich die Aufgaben bearbeitet habe: Ich habe die Aufgabenstellungen verstanden. Ich konnte meine Antworten schriftlich formulieren. Ich konnte meine Antworten durch eine Zeichnung ergänzen. Ich konnte zusätzliche Informationen zum Thema finden und nutzen. Ich habe die im Unterricht besprochenen Themen so gut verstanden, dass ich mit ihrer Hilfe Lösungen zu neuen Problemen finden konnte. Ich konnte die Zeit, die ich für die Bearbeitung der Aufgaben benötigt habe, richtig einschätzen. Meine Bewertung 7

8 Infotext interaktiv Anleitung zum Feedback-Bogen Wie schätze ich mich selbst ein? Alles klar!? Die Teste-dich!-Seiten im Schülerbuch am Ende jedes Kapitels bieten dir eine Möglichkeit zu überprüfen, ob du den Inhalt des Kapitels verstanden hast und neu erlernte Arbeitstechniken anwenden kannst. Wieder alles vergessen!? Die meisten Inhalte merkt man sich am besten, wenn man die Zusammenhänge verstanden hat. Einige Inhalte müssen aber auch auswendig gelernt oder häufig geübt werden. Was kannst du und was weißt du? Bearbeite zuerst alle Aufgaben auf den beiden Teste-dich!-Seiten im Schülerbuch. Die Lösungen zu den Aufgaben findest du im Anhang des Buches. Aber nicht schummeln! Erst lösen, dann nachschlagen. Ordne deinen Lösungen im Heft einen Smiley zu: Ich konnte die Aufgabe richtig lösen. Ich konnte die Aufgabe nicht komplett lösen. Ich konnte die Aufgabe nicht lösen. Auf dem Feedback-Bogen kannst du nun den Lerninhalten jeweils einen Smiley zuordnen:, oder. Wie gut bist du? Beobachte dich selbst beim Lernen. Konntest du die Aufgaben des Testes lösen? Auf welche Schwierigkeiten bist du gestoßen? Der Feedback-Bogen hilft dir bei deiner Selbsteinschätzung. Verwende wieder die Smileys, und. Achtung! Die Feedback-Bögen können nicht immer alle Inhalte eines Kapitels abfragen. Sammle die Feedback-Bögen in deinem Hefter. Hast du dich im Laufe der Zeit verbessern können? 8

9 Teste dich! (1/5) 1 Wandle in Prozentsätze um. Erkläre, wie du vorgehst. a) 0,84; 0,09; 0,75; 0, b) ; ; ; Wandle die Prozentsätze in Hundertstelbrüche und in gekürzte Brüche um. 25 %; 20 %; 50 %; 8 %; 37,5 %; % 3 Notiere als Dezimalzahl und als gekürzten Bruch. Was musst du dabei beachten? a) 75 %; 9,5 % b) 62,5 %; 55 % 4 Gib den Anteil der gefärbten Fläche in Bruch- und in Prozentschreibweise an. a) b) c) 9

10 Lösungsblatt Teste dich! (1/5) 1 Wandle in Prozentsätze um. Erkläre, wie du vorgehst. a) 0,84; 0,09; 0,75; 0, b) ; ; ; Prozente sind Hundertstel. a) 84 %; 9 %; 75 %; 12,5 % b) 50 %; 75 %; 65 %; 44 % 2 Wandle die Prozentsätze in Hundertstelbrüche und in gekürzte Brüche um. 25 %; 20 %; 50 %; 8 %; 37,5 %; % 3 Notiere als Dezimalzahl und als gekürzten Bruch. Was musst du dabei beachten? a) 75 %; 9,5 % b) 62,5 %; 55 % % = = ; 20 % = = ; % = = ; 8 % = = ; , , ,5 % = = ; 33 % = = a) 75 % = 0,75 = 4 3 ; 9,5 % = 0,095 = 4 3 b) 62,5 % = 0,625 = 8 5 ; % = 0,55 = 20 4 Gib den Anteil der gefärbten Fläche in Bruch- und in Prozentschreibweise an. a) a) 15 9 = 5 3 = 10 6 = 0,6 = 60 % b) b) 4 2 = 2 1 = 10 5 = 0,5 = 50 % c) c) = = 0,625 = 62,5 %

11 Teste dich! (2/5) 5 Male die angegebenen Anteile farbig aus. 6 Gib in Promille an. Beschreibe deine Vorgehensweise a) ; ; b) ; ; c) 0,05; 0,098; 0,002 d) 0,0065; 0,0008; 0, Die Fläche Deutschlands beträgt ungefähr km 2. Die Tabelle gibt an, wie diese Fläche genutzt wird. Stelle die Angaben grafisch dar. Warum ist es sinnvoll eine Länge von 10 cm zu wählen? Fläche prozentualer Anteil landwirtschaftlich genutzt 53,5 % Wald 29,5 % Siedlungs- und Verkehrsfläche 12,3 % Wasser 1,8 % sonstige (zumeist Ödland) 2,4 % 11

12 Lösungsblatt Teste dich! (2/5) 5 Male die angegebenen Anteile farbig aus. Rechteck: 26 von 40 Kästchen einfärben Dreieck: 6 von 16 Kästchen einfärben; Kreis: 144 von 360 einfärben Treppe: 7 von 28 Kästchen einfärben 6 Gib in Promille an. Beschreibe deine Vorgehensweise a) ; ; b) ; ; c) 0,05; 0,098; 0,002 d) 0,0065; 0,0008; 0, Die Fläche Deutschlands beträgt ungefähr km 2. Die Tabelle gibt an, wie diese Fläche genutzt wird. Stelle die Angaben grafisch dar. Warum ist es sinnvoll eine Länge von 10 cm zu wählen? a) 496 ; 8 ; 45 b) 92,8 ; 6,5 ; 0,98 c) 50 ; 98 ; 2 d) 6,5 ; 0,8 ; 4,05 Fläche prozentualer Anteil landwirtschaftlich genutzt 53,5 % Wald 29,5 % Siedlungs- und Verkehrsfläche 12,3 % Wasser 1,8 % sonstige (zumeist Ödland) 2,4 % 10 cm sind dann 100 %. Bei den Angaben aus der Tabelle muss das Komma nur um eine Stelle nach links verschoben werden und man hat die Zentimeter-Angaben. 12

13 Teste dich! (3/5) 8 In Deutschland verbraucht jede Person im Durchschnitt täglich 140 Wasser. Diese verteilen sich wie folgt: Toilettenspülung 45,0 Bad und Dusche 42,2 Wäsche waschen 16,7 Körperpflege 8,3 Geschirr spülen 8,3 Gartenbewässerung 5,6 Trinken/Kochen 2,8 Autowäsche 2,8 Sonstiges 8,3 Zeichne das zugehörige Kreisdiagramm. Runde auf Zehntelprozent. 9 Berechne den Prozentwert im Kopf. a) 12 % von 700 kg; 20 % von 150 m 2 b) 25 % von 2400 ; 75% von 960 c) 10 % von 650 km; 5 % von 140 kg 10 Berechne den Prozentwert schriftlich. a) 64 % von 126 ; 12,5 % von 125,6 t b) 72 % von 4685 m; 13,5% von 18,4 c) 1,5 % von 357 kg; 6,25 % von 84,3 km 11 Berechne die fehlenden Werte im Kopf. Grundwert Prozentsatz 15 % 75 % 10 % 25 % Prozentwert

14 Lösungsblatt Teste dich! (3/5) 8 In Deutschland verbraucht jede Person im Durchschnitt täglich 140 Wasser. Diese verteilen sich wie folgt: Toilettenspülung 45,0 Bad und Dusche 42,2 Wäsche waschen 16,7 Körperpflege 8,3 Geschirr spülen 8,3 Gartenbewässerung 5,6 Trinken/Kochen 2,8 Autowäsche 2,8 Sonstiges 8,3 Zeichne das zugehörige Kreisdiagramm. Runde auf Zehntelprozent. 9 Berechne den Prozentwert im Kopf. a) 12 % von 700 kg; 20 % von 150 m 2 a) 84 kg; 30 m 2 b) 25 % von 2400 ; 75% von 960 b) 600 ; 720 c) 10 % von 650 km; 5 % von 140 kg c) 65 km; 7 kg 10 Berechne den Prozentwert schriftlich. a) 64 % von 126 ; 12,5 % von 125,6 t b) 72 % von 4685 m; 13,5% von 18,4 c) 1,5 % von 357 kg; 6,25 % von 84,3 km a) 80,64 ; 15,7 t b) 3373,2 m; 2,484 c) 5,355 kg; 5,27 km 11 Berechne die fehlenden Werte im Kopf. Grundwert Prozentsatz 15 % 75 % 10 % 25 % Prozentwert

15 Teste dich! (4/5) 12 Berechne den Grundwert. Runde sinnvoll. a) 75 m entsprechen 15 % von G. b) 58 m 3 entsprechen 56 % von G. c) 564,45 m 2 entsprechen 75 % von G. d) 15,40 entsprechen 42 % von G. 13 Berechne den Prozentsatz im Kopf. a) 125 von 250 ; 30 von 150 b) 50 m von 250 m; 150 g von 1200 g c) 15 t von 20 t; 30 kg von 600 kg 14 Berechne den Prozentsatz. Erkläre deinen Lösungsweg. a) 72 m von 180 m; 34,56 m 2 von 96 m 2 b) 289 kg von 340 kg; 195,80 von 356 c) 480 h von 890 h ; 127,5 cm von 825 cm 15 Ergänze die Tabelle. Grundwert Prozentsatz Prozentwert 570 m 114 m 55 % 134,97 m h 12 % 7 % 51,8 kg 350 g 45 % 15

16 Lösungsblatt Teste dich! (4/5) 12 Berechne den Grundwert. Runde sinnvoll. a) 75 m entsprechen 15 % von G. b) 58 m 3 entsprechen 56 % von G. c) 564,45 m 2 entsprechen 75 % von G. d) 15,40 entsprechen 42 % von G. a) 500 m b) 103,571 m 3 c) 752,6 m 2 d) 36,67 13 Berechne den Prozentsatz im Kopf. a) 125 von 250 ; 30 von 150 a) 50 %; 20 % b) 50 m von 250 m; 150 g von 1200 g b) 20 %; 12,5 % c) 15 t von 20 t; 30 kg von 600 kg c) 75 %;5 % 14 Berechne den Prozentsatz. Erkläre deinen Lösungsweg. a) 72 m von 180 m; 34,56 m 2 von 96 m 2 b) 289 kg von 340 kg; 195,80 von 356 c) 480 h von 890 h ; 127,5 cm von 825 cm 15 Ergänze die Tabelle. Grundwert Prozentsatz Prozentwert 570 m 20 % 114 m 245,4 m 3 55 % 134,97 m % h 12 % 105 h 740 kg 7 % 51,8 kg 350 g 45 % 157,5 g 16

17 Teste dich! (5/5) 16 Bei einem Fußballspiel im Frankfurter Stadion waren Zuschauer. Insgesamt passten in dieses Stadion Zuschauer. Wie viel Prozent der Plätze waren besetzt. 17 Beim Kauf eines Pkws zahlt Herr Neubach 9500 an. Das sind 40 % des Kaufpreises. Berechne den Preis für den Pkw. 18 In einem Unternehmen arbeiten 800 Menschen, davon sind 48 % Frauen. Wie viele Männer arbeiten im Betrieb? 19 Der Wasserverbrauch der Familie Maier betrug im letzten Jahr 180 m 3. Im folgenden Jahr stieg er um 5 % an. Berechne den Verbrauch für das Folgejahr. 20 Ein Möbelhaus bietet 30 % Rabatt an. a) Berechne die Angebotspreise. Sessel 299 Sofa 1190 Schrank 898 Kommode 350 b) Danach werden die Angebotspreise um 40 % erhöht. Was meinst du dazu? 17

18 Lösungsblatt Teste dich! (5/5) 16 Bei einem Fußballspiel im Frankfurter Stadion waren Zuschauer. Insgesamt passten in dieses Stadion Zuschauer. Wie viel Prozent der Plätze waren besetzt. 84 % aller Plätze waren besetzt. 17 Beim Kauf eines Pkws zahlt Herr Neubach 9500 an. Das sind 40 % des Kaufpreises. Berechne den Preis für den Pkw. Der Wagen kostet insgesamt In einem Unternehmen arbeiten 800 Menschen, davon sind 48 % Frauen. Wie viele Männer arbeiten im Betrieb? Es arbeiten 416 Männer in dem Unternehmen. 19 Der Wasserverbrauch der Familie Maier betrug im letzten Jahr 180 m 3. Im folgenden Jahr stieg er um 5 % an. Berechne den Verbrauch für das Folgejahr. Verbrauch im Folgejahr: 189 m 3 Wasser. 20 Ein Möbelhaus bietet 30 % Rabatt an. a) Berechne die Angebotspreise. Sessel 299 Sofa 1190 Schrank 898 Kommode 350 b) Danach werden die Angebotspreise um 40 % erhöht. Was meinst du dazu? a) Sessel: 209,30 ; Sofa: 833 ; Schrank: 628,60 ; Kommode: 245 b) Sessel: 293,02 ; Sofa: 1166,20 ; Schrank: 880,04 ; Kommode: Die neuen Preise sind kleiner als die Ausgangspreise. 18

19 Teste dich! Prozent- und Zinsrechnung (1/5) 1 Was ist jeweils gesucht? Begründe und berechne. a) 4,5 % von 1624 b) 117 von 2450 c) 14,8 kg sind 6,4 % d) 582,95 von 655 e) 37 % von 128 Personen 2 Ergänze die Tabelle sparten 57,4 % der Einwohner Deutschlands für einen bestimmten Zweck, 2007 waren es nur noch 47,4 % der Einwohner. a) Wie viele Einwohner sparten 1997 bzw für einen bestimmten Zweck? b) Gib die Veränderung der Einwohnerzahl von 1997 bis 2007 in Prozent an. Beschreibe deine Vorgehensweise. Grundwert 1150 mg 750 t 770 m 2 Prozentsatz 3 % 3,5 % 4 % Prozentwert 43,40 km 37,5 t 4 Eine Packung mit 175 g Kartoffelchips enthält 87,5 g Kohlenhydrate, 61,25 g Fett, 10,5 g Eiweiß und 3,5 g Wasser. a) Berechne jeweils den prozentualen Anteil. b) Zeichne ein Kreisdiagramm. Was musst du beachten? 19

20 Lösungsblatt Teste dich! Prozent- und Zinsrechnung (1/5) 1 Was ist jeweils gesucht? Begründe und berechne. a) 4,5 % von 1624 b) 117 von 2450 c) 14,8 kg sind 6,4 % d) 582,95 von 655 e) 37 % von 128 Personen a) W = 73,08 b) p = 4,77 % c) G = 231,25 kg d) p = 89 % e) W = 47,36 2 Ergänze die Tabelle sparten 57,4 % der Einwohner Deutschlands für einen bestimmten Zweck, 2007 waren es nur noch 47,4 % der Einwohner. a) Wie viele Einwohner sparten 1997 bzw für einen bestimmten Zweck? b) Gib die Veränderung der Einwohnerzahl von 1997 bis 2007 in Prozent an. Beschreibe deine Vorgehensweise. Grundwert 1150 mg 1240 km 750 t 770 m 2 Prozentsatz 3 % 3,5 % 5 % 4 % Prozentwert 34,5 mg 43,40 km 37,5 t 30,8 m 2 a) 1997 sparten Einwohner, 2007 sparten für einen bestimmten Zweck. b) Die Einwohnerzahl stieg um Einwohner, das sind 0,64 % von Eine Packung mit 175 g Kartoffelchips enthält 87,5 g Kohlenhydrate, 61,25 g Fett, 10,5 g Eiweiß und 3,5 g Wasser. a) Berechne jeweils den prozentualen Anteil. Kohlenhydrate: 50 %; Fett: 35 %; Eiweiß: 6 %; Wasser: 2 %; Sonstiges: 7 % b) Zeichne ein Kreisdiagramm. Was musst du beachten? 20

21 Teste dich! Prozent- und Zinsrechnung (2/5) 5 Herr Kol verdient 2500 brutto im Monat. Wie viel bleiben ihm netto nach Abzug von 39,5 % übrig? 6 Nach Abzug von 32% für Steuern und Versicherung bleiben 1462 Nettolohn übrig. Wie hoch ist der Bruttolohn? 7 Bestimme jeweils den Wachstumsfaktor und berechne den neuen Preis. a) alter Preis: 599 von 9 % b) alter Preis: 1077 von +12 % c) alter Preis: 18,69 sind +7,5 % d) alter Preis: 76,44 von 12,5 % e) alter Preis: 799,99 von +8,9 % 8 Ohne Mehrwertsteuer kostet ein Roller Es kommen also noch 19 % hinzu. Wie hoch ist der Endpreis? 9 Vergleiche die beiden Angebote. HIFI MÜLLER Fernseher X 2000 Nur 1750 ohne MxSt. 4 % Skonto bei Barzahlung MEDI FRITZ Fernseher XYZ 2222 abzüglich 13 % Jubiläumsrabatt 21

22 Lösungsblatt Teste dich! Prozent- und Zinsrechnung (2/5) 5 Herr Kol verdient 2500 brutto im Monat. Wie viel bleiben ihm netto nach Abzug von 39,5 % übrig? Herr Kol verdient netto 1512,50. 6 Nach Abzug von 32% für Steuern und Versicherung bleiben 1462 Nettolohn übrig. Wie hoch ist der Bruttolohn? Der Bruttolohn beträgt Bestimme jeweils den Wachstumsfaktor und berechne den neuen Preis. a) alter Preis: 599 von 9 % b) alter Preis: 1077 von +12 % c) alter Preis: 18,69 sind +7,5 % d) alter Preis: 76,44 von 12,5 % e) alter Preis: 799,99 von +8,9 % a) q = 0,91; neuer Preis: 545,09 b) q = 1,12; neuer Preis: 1206,24 c) q = 1,075; neuer Preis: 20,09 d) q = 0,875; neuer Preis: 66,88 e) q = 1,089; neuer Preis: 871,19 8 Ohne Mehrwertsteuer kostet ein Roller Es kommen also noch 19 % hinzu. Wie hoch ist der Endpreis? Der Endpreis beträgt 1487,50. 9 Vergleiche die beiden Angebote. HIFI MÜLLER Fernseher X 2000 Nur 1750 ohne MxSt. 4 % Skonto bei Barzahlung MEDI FRITZ Fernseher XYZ 2222 abzüglich 13 % Jubiläumsrabatt HIFI MÜLLER: Endpreis (bar) 1999,20 MEDI FRITZ: Endpreis 1933,14 Das Angebot von MEDI FRITZ ist günstiger. 22

23 Teste dich! Prozent- und Zinsrechnung (3/5) 10 Ein Betrag von 2700 wird zu einem Zinssatz von 3,75 % angelegt. Wie hoch sind die Jahreszinsen? 11 Berechne die Jahreszinsen im Kopf.. a) K = 50 ; p % = 3 % b) K = 200 ; p % = 5 % c) K = 9000 ; p % = 4,5 % d) K = 75 ; p % = 1,5 % 12 Berechne jeweils die Jahreszinsen. Runde sinnvoll. a) K = 7100 ; p % = 5 % b) K = ; p % = 8,3 % c) K = ; p % = 3,4 % d) K = ; p % = 4,25 % 13 Marius hat auf seinem Sparkonto ein Guthaben von 316. Am Ende des Jahres erhält er 15,35 Zinsen. Berechne den Zinssatz. 14 Wie hoch muss ein Kapital sein, wenn bei einem Zinssatz von 9v% nach einem Jahr 306 ausgezahlt werden? 15 Berechne jeweils die Jahreszinsen. Runde sinnvoll. a) K = 7100 ; p % = 5 % b) K = ; p % = 8,3 % c) K = ; p % = 3,4 % 23

24 Lösungsblatt Teste dich! Prozent- und Zinsrechnung (3/5) 10 Ein Betrag von 2700 wird zu einem Zinssatz von 3,75 % angelegt. Wie hoch sind die Jahreszinsen? Die Jahreszinsen betragen 101, Berechne die Jahreszinsen im Kopf.. a) K = 50 ; p % = 3 % a) Z = 1,50 b) K = 200 ; p % = 5 % b) Z = 10 c) K = 9000 ; p % = 4,5 % c) Z = 405 d) K = 75 ; p % = 1,5 % d) Z = 1,12 12 Berechne jeweils die Jahreszinsen. Runde sinnvoll. a) K = 7100 ; p % = 5 % b) K = ; p % = 8,3 % c) K = ; p % = 3,4 % d) K = ; p % = 4,25 % a) Z = 355 b) Z = 1267 c) Z = 1743 d) Z = 37868,50 13 Marius hat auf seinem Sparkonto ein Guthaben von 316. Am Ende des Jahres erhält er 15,35 Zinsen. Berechne den Zinssatz. Er erhält 4,86 % Zinsen. 14 Wie hoch muss ein Kapital sein, wenn bei einem Zinssatz von 9v% nach einem Jahr 306 ausgezahlt werden? Das Kapital muss 3400 betragen. 15 Berechne jeweils die Jahreszinsen. Runde sinnvoll. a) K = 7100 ; p % = 5 % b) K = ; p % = 8,3 % c) K = ; p % = 3,4 % a) p = 2,5 % b) p = 10,5 % c) p = 8 % 24

25 Teste dich! Prozent- und Zinsrechnung (4/5) 16 Ergänze die Tabelle. Kapital Zinssatz Jahreszinsen % 17 Ein Kapital von 975 wird zu einem Zinssatz von 3,75% für 7 Monate angelegt. Wie viele Zinsen erhält man für diese Zeit? 6,5 % 163, , , ,5 % 1,5 % 3,75 7,5 % 673, ,00 18 Berechne die Zinsen mit dem Taschenrechner. Schreibe die Tastenfolge auf. a) K = 720 ; p % = 3,75 %; n = 25 Tage b) K = 7600 ; p % = 4,25 %; n = 6 Monate c) K = ; p % = 5,2 %; n = 277 Tage 19 Frau Klausen benötigt für 9 Monate einen Kredit von Der Zinssatz bei ihrer Bank beträgt 7,9 %. Wie viel muss sie insgesamt zurückzahlen? 20 Ein Kreditbüro verlangt für ein Darlehen von 4000 nach 6 Monaten 250 Zinsen. Berechne die Jahreszinsen und daraus den Zinssatz. 21 Berechne jeweils das Kapital. a) Zinsen: 37 ; Zeit: 2 Monate; p % = 4 % b) Zinsen: 12 ; Zeit: 1 Tag; p % = 8 % c) Zinsen: 225 ; Zeit: 9 Monate; p % = 6,25 % 25

26 Lösungsblatt Teste dich! Prozent- und Zinsrechnung (4/5) 16 Ergänze die Tabelle. Kapital Zinssatz Jahreszinsen % ,5 % 163, ,5 % 487, ,5 % 12,00 17 Ein Kapital von 975 wird zu einem Zinssatz von 3,75 % für 7 Monate angelegt. Wie viele Zinsen erhält man für diese Zeit? Man erhält rund 21,35 Zinsen für 7 Monate ,5 % ,5 % 3, ,5 % 673, ,75 % 2160,00 18 Berechne die Zinsen mit dem Taschenrechner. Schreibe die Tastenfolge auf. a) K = 720 ; p % = 3,75 %; n = 25 Tage b) K = 7600 ; p % = 4,25 %; n = 6 Monate c) K = ; p % = 5,2 %; n = 277 Tage a) 720 3,75 : 100 : = 1,875 b) ,25 : 100 : 12 6 = 161,50 c) ,2 : 100 : = 516,14 19 Frau Klausen benötigt für 9 Monate einen Kredit von Der Zinssatz bei ihrer Bank beträgt 7,9 %. Wie viel muss sie insgesamt zurückzahlen? Frau Klausen muss 9003,63 zurückzahlen. 20 Ein Kreditbüro verlangt für ein Darlehen von 4000 nach 6 Monaten 250 Zinsen. Berechne die Jahreszinsen und daraus den Zinssatz. Die Jahreszinsen betragen 500 und der Zinssatz beträgt 12,5 %. 21 Berechne jeweils das Kapital. a) Zinsen: 37 ; Zeit: 2 Monate; p % = 4 % b) Zinsen: 12 ; Zeit: 1 Tag; p % = 8 % c) Zinsen: 225 ; Zeit: 9 Monate; p % = 6,25 % a) K = 5550 b) K = c) K =

27 Teste dich! Prozent- und Zinsrechnung (5/5) 22 Herr Hansen hat sein Konto 24 Tage überzogen. Die Bank berechnet ihm bei einem Zinssatz von 13,75 % 14,15 Zinsen. Um wie viel wurde das Konto überzogen? 23 Paul hat 2500 geerbt. Er legt sie zu einem Zinssatz von 4,2 % p.a. an. Nach welcher Zeit bekommt er 30 Zinsen? 24 Berechne die fehlenden Angaben. Zinsen Zeit Kapital Zinssatz 141,61 7 Monate Tage % 10,10 90 Tage 4 % 198, ,1 % 25 Viele Menschen träumen von einem Lottogewinn und davon, von den Zinsen leben zu können. Wie hoch müsste ein Gewinn sein, wenn man bei einem Zinssatz von 6,5 % monatlich 1000 Zinsen haben möchte? 26 Legt man Geld länger als ein Jahr an, bekomm man im zweiten Jahr Zinsen auf die Zinsen, sogenannte Zinseszinsen. Berechne den jeweiligen Kontostand nach Ablauf der angegebenen Laufzeit. a) Kapital 900 ; Laufzeit 2 Jahre; p % = 4,75 % b) Kapital 5000 ; Laufzeit 4 Jahre: 1. Jahr 3,2 %; 2. Jahr; 3,6 %; 3. und 4. Jahr: 4 % 27

28 Lösungsblatt Teste dich! Prozent- und Zinsrechnung (5/5) 22 Herr Hansen hat sein Konto 24 Tage überzogen. Die Bank berechnet ihm bei einem Zinssatz von 13,75 % 14,15 Zinsen. Um wie viel wurde das Konto überzogen? Das Konto wurde um 1543,64 überzogen. 23 Paul hat 2500 geerbt. Er legt sie zu einem Zinssatz von 4,2 % p.a. an. Nach welcher Zeit bekommt er 30 Zinsen? Nach 103 Tagen bekommt Paul 30 Zinsen. 24 Berechne die fehlenden Angaben. Zinsen Zeit Kapital Zinssatz 141,61 7 Monate ,25 % 110, Tage % 10,10 90 Tage % 198,70 65 Tage ,1 % 25 Viele Menschen träumen von einem Lottogewinn und davon, von den Zinsen leben zu können. Wie hoch müsste ein Gewinn sein, wenn man bei einem Zinssatz von 6,5 % monatlich 1000 Zinsen haben möchte? Der Gewinn müsste ,40 betragen. 26 Legt man Geld länger als ein Jahr an, bekomm man im zweiten Jahr Zinsen auf die Zinsen, sogenannte Zinseszinsen. Berechne den jeweiligen Kontostand nach Ablauf der angegebenen Laufzeit. a) Kapital 900 ; Laufzeit 2 Jahre; p % = 4,75 % Kapital nach 2 Jahren: 987,53 b) Kapital 5000 ; Laufzeit 4 Jahre: 1. Jahr 3,2 %; 2. Jahr; 3,6 %; 3. und 4. Jahr: 4 % Kapital nach 4 Jahren: 5781,97 28

29 1 Zahl und Zahlbereiche 1.2 Prozent- und Zinsrechnung Arbeitsblätter in zwei Niveaustufen Alle Arbeitsblätter liegen in zwei Niveaustufen vor: Niveau 2 zielt auf das Grundniveau, Niveau 1 stellt ein Differenzierungsangebot für schwächere Schülerinnen und Schüler dar. Die Niveaustufe 1 bietet gleiche Inhalte und ähnliche Aufgaben wie Niveaustufe 2, verwendet aber einfacheres Zahlenmaterial und gibt zusätzlich Hilfestellungen. Beide Arbeitsblätter können parallel im Unterricht eingesetzt werden. Inhalt: Lernscheibe Bruchprozent Prozentschreibweise Häufige Prozentsätze Flächenanteile färben Prozent, Promille und Brüche Anteile vergleichen Lernscheibe Prozentwert Lernscheibe Grundwert Lernscheibe Prozentsatz Grundwerte, Prozentsätze und Prozentwerte berechnen Prozentsatz, Prozentwert, Grundwert Vermehrter und verminderter Grundwert Waldschäden in Deutschland Wachstumsfaktoren Jahreszinsen bestimmen Kapital, Zinsen und Zinssatz Monats- und Tageszinsen Wer war bei welcher Bank? Kapital bei Monats- und Tageszinsen Zeiträume berechnen Verzinsungen Vermischte Übungen zur Zinsrechnung

30

31 Name: Lernscheibe Bruchprozent (Niveau 1) (1/2) Schneide die beiden Scheiben aus. Schneide auch das graue Feld aus. Lege die beiden Scheiben so übereinander, dass die beschriebenen Seiten aufeinander liegen. Verbinde diese in der Mitte mit einer Musterbeutelklammer. Nun kannst du durch das ausgeschnittene Feld auf der einen Seite die Aufgabe sehen und auf der Rückseite die passende Lösung. 31

32 Name: Lernscheibe Bruchprozent (Niveau 1) (2/2) Cornelsen Cornelsen Verlag, Verlag, Berlin. Berlin. Alle Alle Rechte Rechte vorbehalten. vorbehalten. 32

33 Lernscheibe Bruchprozent (Niveau 2) (1/2) Schneide die beiden Scheiben aus. Schneide auch das graue Feld aus. Lege die beiden Scheiben so übereinander, dass die beschriebenen Seiten aufeinander liegen. Verbinde diese in der Mitte mit einer Musterbeutelklammer. Nun kannst du durch das ausgeschnittene Feld auf der einen Seite die Aufgabe sehen und auf der Rückseite die passende Lösung. 33

34 Lernscheibe Bruchprozent (Niveau 2) (2/2) 34

35 Prozentschreibweise (Niveau 1) 1 Schreibe als Bruch mit dem Nenner 100 und dann als Prozent. 1 3 a) = = b) = = c) e) g) i) k) = = d) = = f) = = h) = = j) = = l) = = = = = = = = = = 2 Schreibe als Bruch und kürze diesen anschließend vollständig. a) 100 % = = b) 50 % = = c) 1 % = = d) 2 % = = e) 15 % = = f) 8 % = = g) 80 % = = h) 75 % = = i) 12 % = = j) 60 % = = 3 Gib als Dezimalzahl und in Prozent an. Bruch Dezimalzahl Prozent 4 Ergänze die Tabelle. Bruch Dezimalzahl 0,1 0, Prozent 90 % 35

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