Sportwetten. zur Langen Nacht der Wissenschaften zur Langen Nacht der Wissenschaften 2008 Sportwetten

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1 Sportwetten zur Langen Nacht der Wissenschaften 2008 zur Langen Nacht der Wissenschaften 2008 Sportwetten

2 Portugal vs. Schweiz Wettbüro A Wettbüro B Ihr Einsatz: 10 Euro! Spielausgang Quote 2,2 3,2 3,5 Spielausgang Quote 2,4 3,5 3,0 zur Langen Nacht der Wissenschaften 2008 Sportwetten

3 Portugal vs. Schweiz Wettbüro A Wettbüro B Ihr Einsatz: 10 Euro! Spielausgang Quote 2,2 3,2 3,5 Spielausgang Quote 2,4 3,5 3,0 zur Langen Nacht der Wissenschaften 2008 Sportwetten

4 Portugal vs. Schweiz Wettbüro A Wettbüro B Ihr Einsatz: 10 Euro! Spielausgang Quote 2,2 3,2 3,5 Spielausgang Quote 2,4 3,5 3,0 zur Langen Nacht der Wissenschaften 2008 Sportwetten

5 Portugal vs. Schweiz Beispiel: Sie wollen 10 Euro auf Sieg Schweiz in Wettbüro A setzen. Gewinnt Portugal oder endet das Spiel unentschieden verlieren Sie Ihren gesamten Einsatz. Andernfalls erhalten Sie: Quote Einsatz = 3, 5 10Euro = 35Euro zur Langen Nacht der Wissenschaften 2008 Sportwetten

6 Portugal vs. Schweiz Beispiel: Sie wollen 10 Euro auf Sieg Schweiz in Wettbüro A setzen. Gewinnt Portugal oder endet das Spiel unentschieden verlieren Sie Ihren gesamten Einsatz. Andernfalls erhalten Sie: Quote Einsatz = 3, 5 10Euro = 35Euro zur Langen Nacht der Wissenschaften 2008 Sportwetten

7 Portugal vs. Schweiz Beispiel: Sie wollen 10 Euro auf Sieg Schweiz in Wettbüro A setzen. Gewinnt Portugal oder endet das Spiel unentschieden verlieren Sie Ihren gesamten Einsatz. Andernfalls erhalten Sie: Quote Einsatz = 3, 5 10Euro = 35Euro zur Langen Nacht der Wissenschaften 2008 Sportwetten

8 Portugal vs. Schweiz Nun sind Sie an der Reihe, Ihren Tip abzugeben. zur Langen Nacht der Wissenschaften 2008 Sportwetten

9 Die Wette Bei einer Wette gibt es einen Dummkopf und einen Dieb! Können wir diese Aussage widerlegen? zur Langen Nacht der Wissenschaften 2008 Sportwetten

10 Warum Wetten? Aus welchen Gründen wetten wir auf Sportereignisse? Fan der Akteure Reiz des Spiels um Geld zu verdienen Wir interessieren uns heute für die 3. Gruppe. zur Langen Nacht der Wissenschaften 2008 Sportwetten

11 Warum Wetten? Aus welchen Gründen wetten wir auf Sportereignisse? Fan der Akteure Reiz des Spiels um Geld zu verdienen Wir interessieren uns heute für die 3. Gruppe. zur Langen Nacht der Wissenschaften 2008 Sportwetten

12 Warum Wetten? Aus welchen Gründen wetten wir auf Sportereignisse? Fan der Akteure Reiz des Spiels um Geld zu verdienen Wir interessieren uns heute für die 3. Gruppe. zur Langen Nacht der Wissenschaften 2008 Sportwetten

13 Warum Wetten? Aus welchen Gründen wetten wir auf Sportereignisse? Fan der Akteure Reiz des Spiels um Geld zu verdienen Wir interessieren uns heute für die 3. Gruppe. zur Langen Nacht der Wissenschaften 2008 Sportwetten

14 Warum Wetten? Aus welchen Gründen wetten wir auf Sportereignisse? Fan der Akteure Reiz des Spiels um Geld zu verdienen Wir interessieren uns heute für die 3. Gruppe. zur Langen Nacht der Wissenschaften 2008 Sportwetten

15 Quoten als Wahrscheinlichkeiten Wettbüro A Spielausgang Quote 2,2 3,2 3,5 P(Sieg Portugal) = 1 100% = 45, 45% 2, 2 zur Langen Nacht der Wissenschaften 2008 Sportwetten

16 Quoten als Wahrscheinlichkeiten Wettbüro A Spielausgang Quote 2,2 3,2 3,5 P(Sieg Portugal) = 1 100% = 45, 45% 2, 2 zur Langen Nacht der Wissenschaften 2008 Sportwetten

17 Quoten als Wahrscheinlichkeiten Wettbüro A Spielausgang Quote 2,2 3,2 3,5 P(Sieg Portugal) = 1 100% = 45, 45% 2, 2 zur Langen Nacht der Wissenschaften 2008 Sportwetten

18 Quoten als Wahrscheinlichkeiten Spielausgang Quote 2,2 3,2 3,5 Wahrscheinlichkeit 45,45% 31,25% 28,57% Summe der Wahrscheinlichkeiten:105, 27% zur Langen Nacht der Wissenschaften 2008 Sportwetten

19 Quoten als Wahrscheinlichkeiten Spielausgang Quote 2,2 3,2 3,5 Wahrscheinlichkeit 45,45% 31,25% 28,57% Summe der Wahrscheinlichkeiten:105, 27% zur Langen Nacht der Wissenschaften 2008 Sportwetten

20 Beispiel Münzwurf Ich werfe eine Münze, Sie setzen auf das Ergebnis. Quoten: 2,0 für Kopf und 2,0 für Zahl Erwartungswert für das Spiel bei Einsatz X Euro auf Kopf und Y Euro auf Zahl: 0, 5 }{{} X 2, 0 + 0, 5 }{{} Y 2, 0 = X + Y W keit Kopf W keit Zahl Die Wette ist fair! Aber: als Buchmacher würde man sie nicht anbieten! zur Langen Nacht der Wissenschaften 2008 Sportwetten

21 Beispiel Münzwurf Ich werfe eine Münze, Sie setzen auf das Ergebnis. Quoten: 2,0 für Kopf und 2,0 für Zahl Erwartungswert für das Spiel bei Einsatz X Euro auf Kopf und Y Euro auf Zahl: 0, 5 }{{} X 2, 0 + 0, 5 }{{} Y 2, 0 = X + Y W keit Kopf W keit Zahl Die Wette ist fair! Aber: als Buchmacher würde man sie nicht anbieten! zur Langen Nacht der Wissenschaften 2008 Sportwetten

22 Beispiel Münzwurf Ich werfe eine Münze, Sie setzen auf das Ergebnis. Quoten: 2,0 für Kopf und 2,0 für Zahl Erwartungswert für das Spiel bei Einsatz X Euro auf Kopf und Y Euro auf Zahl: 0, 5 }{{} X 2, 0 + 0, 5 }{{} Y 2, 0 = X + Y W keit Kopf W keit Zahl Die Wette ist fair! Aber: als Buchmacher würde man sie nicht anbieten! zur Langen Nacht der Wissenschaften 2008 Sportwetten

23 Beispiel Münzwurf Ich werfe eine Münze, Sie setzen auf das Ergebnis. Quoten: 2,0 für Kopf und 2,0 für Zahl Erwartungswert für das Spiel bei Einsatz X Euro auf Kopf und Y Euro auf Zahl: 0, 5 }{{} X 2, 0 + 0, 5 }{{} Y 2, 0 = X + Y W keit Kopf W keit Zahl Die Wette ist fair! Aber: als Buchmacher würde man sie nicht anbieten! zur Langen Nacht der Wissenschaften 2008 Sportwetten

24 Faires Spiel Ein faires Spiel zeichnet sich dadurch aus, dass keiner der Spieler eine Vorteil gegenüber seinen Mitspielern hat. Mathematisch formuliert: Ist der Erwartungswert eines Spiels Null, so bezeichnen wir es als fair. zur Langen Nacht der Wissenschaften 2008 Sportwetten

25 Faires Spiel Ein faires Spiel zeichnet sich dadurch aus, dass keiner der Spieler eine Vorteil gegenüber seinen Mitspielern hat. Mathematisch formuliert: Ist der Erwartungswert eines Spiels Null, so bezeichnen wir es als fair. zur Langen Nacht der Wissenschaften 2008 Sportwetten

26 Beispiel Münzwurf Nun stehen die Quoten bei: 1,9 für Kopf und 1,9 für Zahl Was ändert sich? Erwartungswert für das Spiel bei Einsatz X Euro auf Kopf und Y Euro auf Zahl: 0, 5 }{{} X 1, 9 + 0, 5 }{{} Y 1, 9 = 0, 95(X + Y ) W keit Kopf W keit Zahl Der Rest verbleibt beim Buchmacher!! Die assoziierten Wahrscheinlichkeiten sind: ( 1 1, ,9 ) 100 = 105, 26% zur Langen Nacht der Wissenschaften 2008 Sportwetten

27 Beispiel Münzwurf Nun stehen die Quoten bei: 1,9 für Kopf und 1,9 für Zahl Was ändert sich? Erwartungswert für das Spiel bei Einsatz X Euro auf Kopf und Y Euro auf Zahl: 0, 5 }{{} X 1, 9 + 0, 5 }{{} Y 1, 9 = 0, 95(X + Y ) W keit Kopf W keit Zahl Der Rest verbleibt beim Buchmacher!! Die assoziierten Wahrscheinlichkeiten sind: ( 1 1, ,9 ) 100 = 105, 26% zur Langen Nacht der Wissenschaften 2008 Sportwetten

28 Beispiel Münzwurf Nun stehen die Quoten bei: 1,9 für Kopf und 1,9 für Zahl Was ändert sich? Erwartungswert für das Spiel bei Einsatz X Euro auf Kopf und Y Euro auf Zahl: 0, 5 }{{} X 1, 9 + 0, 5 }{{} Y 1, 9 = 0, 95(X + Y ) W keit Kopf W keit Zahl Der Rest verbleibt beim Buchmacher!! Die assoziierten Wahrscheinlichkeiten sind: ( 1 1, ,9 ) 100 = 105, 26% zur Langen Nacht der Wissenschaften 2008 Sportwetten

29 Beispiel Münzwurf Nun stehen die Quoten bei: 1,9 für Kopf und 1,9 für Zahl Was ändert sich? Erwartungswert für das Spiel bei Einsatz X Euro auf Kopf und Y Euro auf Zahl: 0, 5 }{{} X 1, 9 + 0, 5 }{{} Y 1, 9 = 0, 95(X + Y ) W keit Kopf W keit Zahl Der Rest verbleibt beim Buchmacher!! Die assoziierten Wahrscheinlichkeiten sind: ( 1 1, ,9 ) 100 = 105, 26% zur Langen Nacht der Wissenschaften 2008 Sportwetten

30 Beispiel Münzwurf Nun stehen die Quoten bei: 1,9 für Kopf und 1,9 für Zahl Was ändert sich? Erwartungswert für das Spiel bei Einsatz X Euro auf Kopf und Y Euro auf Zahl: 0, 5 }{{} X 1, 9 + 0, 5 }{{} Y 1, 9 = 0, 95(X + Y ) W keit Kopf W keit Zahl Der Rest verbleibt beim Buchmacher!! Die assoziierten Wahrscheinlichkeiten sind: ( 1 1, ,9 ) 100 = 105, 26% zur Langen Nacht der Wissenschaften 2008 Sportwetten

31 Quoten als Wahrscheinlichkeiten Um auf die fairen Wahrscheinlichkeiten und Quoten zu kommen ziehen wir den 5, 27% Aufschlag proportional ab und erhalten Spielausgang Quote 2,2 3,2 3,5 Wahrscheinlichkeit 45,45% 31,25% 28,57% faire Quote 2,32 3,37 3,68 faire Wahrscheinlichkeit 43,1% 29,7 % 27,2% zur Langen Nacht der Wissenschaften 2008 Sportwetten

32 Zwischenfazit faires Spiel Buchmacheraufschlag Wahrscheinlichkeiten Münzwurf vs. Toto zur Langen Nacht der Wissenschaften 2008 Sportwetten

33 Zwischenfazit faires Spiel Buchmacheraufschlag Wahrscheinlichkeiten Münzwurf vs. Toto zur Langen Nacht der Wissenschaften 2008 Sportwetten

34 Zwischenfazit faires Spiel Buchmacheraufschlag Wahrscheinlichkeiten Münzwurf vs. Toto zur Langen Nacht der Wissenschaften 2008 Sportwetten

35 Statistik des Buchmachers Wie erstellt der Buchmacher seine Quoten?? Alle Ergebnisse Portugal vs. Schweiz FIFA-Weltrangliste ( Bewertungssystem) Form der Teams (z.b. letzte 6 Spiele) äußere Einflüsse (Wetter, Spielort, Uhrzeit,...) Wettbewerbssituation (Freundschaftsspiel, WM-Finale,...) zur Langen Nacht der Wissenschaften 2008 Sportwetten

36 Statistik des Buchmachers Wie erstellt der Buchmacher seine Quoten?? Alle Ergebnisse Portugal vs. Schweiz FIFA-Weltrangliste ( Bewertungssystem) Form der Teams (z.b. letzte 6 Spiele) äußere Einflüsse (Wetter, Spielort, Uhrzeit,...) Wettbewerbssituation (Freundschaftsspiel, WM-Finale,...) zur Langen Nacht der Wissenschaften 2008 Sportwetten

37 Statistik des Buchmachers Wie erstellt der Buchmacher seine Quoten?? Alle Ergebnisse Portugal vs. Schweiz FIFA-Weltrangliste ( Bewertungssystem) Form der Teams (z.b. letzte 6 Spiele) äußere Einflüsse (Wetter, Spielort, Uhrzeit,...) Wettbewerbssituation (Freundschaftsspiel, WM-Finale,...) zur Langen Nacht der Wissenschaften 2008 Sportwetten

38 Statistik des Buchmachers Wie erstellt der Buchmacher seine Quoten?? Alle Ergebnisse Portugal vs. Schweiz FIFA-Weltrangliste ( Bewertungssystem) Form der Teams (z.b. letzte 6 Spiele) äußere Einflüsse (Wetter, Spielort, Uhrzeit,...) Wettbewerbssituation (Freundschaftsspiel, WM-Finale,...) zur Langen Nacht der Wissenschaften 2008 Sportwetten

39 Statistik des Buchmachers Wie erstellt der Buchmacher seine Quoten?? Alle Ergebnisse Portugal vs. Schweiz FIFA-Weltrangliste ( Bewertungssystem) Form der Teams (z.b. letzte 6 Spiele) äußere Einflüsse (Wetter, Spielort, Uhrzeit,...) Wettbewerbssituation (Freundschaftsspiel, WM-Finale,...) zur Langen Nacht der Wissenschaften 2008 Sportwetten

40 Ihre Wette Sind Sie bei uns an ein faires Wettbüro geraten? zur Langen Nacht der Wissenschaften 2008 Sportwetten

41 Arbitrage Setzen wir nun folgende Beträge: 41,67 Euro auf Portugal in Wettbüro B 28,58 Euro auf Unentschieden in Wettbüro B 28,58 Euro auf Schweiz in Wettbüro A Geamteinsatz: 98,73 Euro Auszahlung in jedem Szenario 100Euro!!! zur Langen Nacht der Wissenschaften 2008 Sportwetten

42 Arbitrage Setzen wir nun folgende Beträge: 41,67 Euro auf Portugal in Wettbüro B 28,58 Euro auf Unentschieden in Wettbüro B 28,58 Euro auf Schweiz in Wettbüro A Geamteinsatz: 98,73 Euro Auszahlung in jedem Szenario 100Euro!!! zur Langen Nacht der Wissenschaften 2008 Sportwetten

43 Arbitrage Setzen wir nun folgende Beträge: 41,67 Euro auf Portugal in Wettbüro B 28,58 Euro auf Unentschieden in Wettbüro B 28,58 Euro auf Schweiz in Wettbüro A Geamteinsatz: 98,73 Euro Auszahlung in jedem Szenario 100Euro!!! zur Langen Nacht der Wissenschaften 2008 Sportwetten

44 Arbitrage Setzen wir nun folgende Beträge: 41,67 Euro auf Portugal in Wettbüro B 28,58 Euro auf Unentschieden in Wettbüro B 28,58 Euro auf Schweiz in Wettbüro A Geamteinsatz: 98,73 Euro Auszahlung in jedem Szenario 100Euro!!! zur Langen Nacht der Wissenschaften 2008 Sportwetten

45 Arbitrage Setzen wir nun folgende Beträge: 41,67 Euro auf Portugal in Wettbüro B 28,58 Euro auf Unentschieden in Wettbüro B 28,58 Euro auf Schweiz in Wettbüro A Geamteinsatz: 98,73 Euro Auszahlung in jedem Szenario 100Euro!!! zur Langen Nacht der Wissenschaften 2008 Sportwetten

46 Arbitrage Spielausgang beste Quote (Büro) 2,4 (B) 3,5 (B) 3,5 (A) Einsatz 41,67 28,58 28,58 Profit bei Gewinn 58,34 71,45 71,45 Verlorene Einsätze 57,16 70,25 70,25 Arbitrage!! Profit 1,18 1,20 1,20 zur Langen Nacht der Wissenschaften 2008 Sportwetten

47 Arbitrage Spielausgang beste Quote (Büro) 2,4 (B) 3,5 (B) 3,5 (A) Einsatz 41,67 28,58 28,58 Profit bei Gewinn 58,34 71,45 71,45 Verlorene Einsätze 57,16 70,25 70,25 Arbitrage!! Profit 1,18 1,20 1,20 zur Langen Nacht der Wissenschaften 2008 Sportwetten

48 Arbitrage Was heißt Arbitrage? risikofreie Form der Spekulation, bei der Händler unter Ausnutzung eines regionalen Preisgefälles gleichzeitig auf einem Markt kaufen und auf einem anderen verkaufen mathematisch formuliert: Ein Portfolio ξ R d+1 heißt Arbitragemöglichkeit, falls S 0 ξ 0, aber S 1 ξ 0 P-f.s. und P(S 1 ξ > 0) > 0. zur Langen Nacht der Wissenschaften 2008 Sportwetten

49 Arbitrage Was heißt Arbitrage? risikofreie Form der Spekulation, bei der Händler unter Ausnutzung eines regionalen Preisgefälles gleichzeitig auf einem Markt kaufen und auf einem anderen verkaufen mathematisch formuliert: Ein Portfolio ξ R d+1 heißt Arbitragemöglichkeit, falls S 0 ξ 0, aber S 1 ξ 0 P-f.s. und P(S 1 ξ > 0) > 0. zur Langen Nacht der Wissenschaften 2008 Sportwetten

50 Arbitrage Was heißt Arbitrage? risikofreie Form der Spekulation, bei der Händler unter Ausnutzung eines regionalen Preisgefälles gleichzeitig auf einem Markt kaufen und auf einem anderen verkaufen mathematisch formuliert: Ein Portfolio ξ R d+1 heißt Arbitragemöglichkeit, falls S 0 ξ 0, aber S 1 ξ 0 P-f.s. und P(S 1 ξ > 0) > 0. zur Langen Nacht der Wissenschaften 2008 Sportwetten

51 Problem bei Arbitrage Problem: Arbitragemöglichkeiten treten sehr selten auf, sind schwer zu entdecken und schnell verschwunden: jedoch folgendes Beispiel... Gewinnmargen sehr gering: in der Regel 1-2% Wettbüros deckeln Einsätze und Gewinne. zur Langen Nacht der Wissenschaften 2008 Sportwetten

52 Problem bei Arbitrage Problem: Arbitragemöglichkeiten treten sehr selten auf, sind schwer zu entdecken und schnell verschwunden: jedoch folgendes Beispiel... Gewinnmargen sehr gering: in der Regel 1-2% Wettbüros deckeln Einsätze und Gewinne. zur Langen Nacht der Wissenschaften 2008 Sportwetten

53 Problem bei Arbitrage Problem: Arbitragemöglichkeiten treten sehr selten auf, sind schwer zu entdecken und schnell verschwunden: jedoch folgendes Beispiel... Gewinnmargen sehr gering: in der Regel 1-2% Wettbüros deckeln Einsätze und Gewinne. zur Langen Nacht der Wissenschaften 2008 Sportwetten

54 Problem bei Arbitrage Problem: Arbitragemöglichkeiten treten sehr selten auf, sind schwer zu entdecken und schnell verschwunden: jedoch folgendes Beispiel... Gewinnmargen sehr gering: in der Regel 1-2% Wettbüros deckeln Einsätze und Gewinne. zur Langen Nacht der Wissenschaften 2008 Sportwetten

55 und nun...? Wie lässt sich mit Sportwetten Geld verdienen? Arbitrage (aber: Probleme sh. oben) Insiderwissen (woher??) Manipulation (kein Kommentar..) eigene Statistik besser als die der Buchmacher zur Langen Nacht der Wissenschaften 2008 Sportwetten

56 und nun...? Wie lässt sich mit Sportwetten Geld verdienen? Arbitrage (aber: Probleme sh. oben) Insiderwissen (woher??) Manipulation (kein Kommentar..) eigene Statistik besser als die der Buchmacher zur Langen Nacht der Wissenschaften 2008 Sportwetten

57 und nun...? Wie lässt sich mit Sportwetten Geld verdienen? Arbitrage (aber: Probleme sh. oben) Insiderwissen (woher??) Manipulation (kein Kommentar..) eigene Statistik besser als die der Buchmacher zur Langen Nacht der Wissenschaften 2008 Sportwetten

58 und nun...? Wie lässt sich mit Sportwetten Geld verdienen? Arbitrage (aber: Probleme sh. oben) Insiderwissen (woher??) Manipulation (kein Kommentar..) eigene Statistik besser als die der Buchmacher zur Langen Nacht der Wissenschaften 2008 Sportwetten

59 und nun...? Wie lässt sich mit Sportwetten Geld verdienen? Arbitrage (aber: Probleme sh. oben) Insiderwissen (woher??) Manipulation (kein Kommentar..) eigene Statistik besser als die der Buchmacher zur Langen Nacht der Wissenschaften 2008 Sportwetten

60 Professionelles Wetten Wie die Profis arbeiten: eigene Statistik Wettstrategien (variable Einsätze etc.) breit gestreute Einsätze (mehrere Sportarten) viele Einzelwetten ABER: Ruinrisiko bleibt bestehen, strategisches Vorgehen kann dies nur signifikant senken! zur Langen Nacht der Wissenschaften 2008 Sportwetten

61 Professionelles Wetten Wie die Profis arbeiten: eigene Statistik Wettstrategien (variable Einsätze etc.) breit gestreute Einsätze (mehrere Sportarten) viele Einzelwetten ABER: Ruinrisiko bleibt bestehen, strategisches Vorgehen kann dies nur signifikant senken! zur Langen Nacht der Wissenschaften 2008 Sportwetten

62 Professionelles Wetten Wie die Profis arbeiten: eigene Statistik Wettstrategien (variable Einsätze etc.) breit gestreute Einsätze (mehrere Sportarten) viele Einzelwetten ABER: Ruinrisiko bleibt bestehen, strategisches Vorgehen kann dies nur signifikant senken! zur Langen Nacht der Wissenschaften 2008 Sportwetten

63 Professionelles Wetten Wie die Profis arbeiten: eigene Statistik Wettstrategien (variable Einsätze etc.) breit gestreute Einsätze (mehrere Sportarten) viele Einzelwetten ABER: Ruinrisiko bleibt bestehen, strategisches Vorgehen kann dies nur signifikant senken! zur Langen Nacht der Wissenschaften 2008 Sportwetten

64 Professionelles Wetten Wie die Profis arbeiten: eigene Statistik Wettstrategien (variable Einsätze etc.) breit gestreute Einsätze (mehrere Sportarten) viele Einzelwetten ABER: Ruinrisiko bleibt bestehen, strategisches Vorgehen kann dies nur signifikant senken! zur Langen Nacht der Wissenschaften 2008 Sportwetten

65 Professionelles Wetten Wie die Profis arbeiten: eigene Statistik Wettstrategien (variable Einsätze etc.) breit gestreute Einsätze (mehrere Sportarten) viele Einzelwetten ABER: Ruinrisiko bleibt bestehen, strategisches Vorgehen kann dies nur signifikant senken! zur Langen Nacht der Wissenschaften 2008 Sportwetten

66 Die letzte Wette Vielen Dank für die Aufmerksamkeit. Und... wetten, dass war s...! zur Langen Nacht der Wissenschaften 2008 Sportwetten

geben. Die Wahrscheinlichkeit von 100% ist hier demnach nur der Gehen wir einmal davon aus, dass die von uns angenommenen

geben. Die Wahrscheinlichkeit von 100% ist hier demnach nur der Gehen wir einmal davon aus, dass die von uns angenommenen geben. Die Wahrscheinlichkeit von 100% ist hier demnach nur der Vollständigkeit halber aufgeführt. Gehen wir einmal davon aus, dass die von uns angenommenen 70% im Beispiel exakt berechnet sind. Was würde

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