geben. Die Wahrscheinlichkeit von 100% ist hier demnach nur der Gehen wir einmal davon aus, dass die von uns angenommenen

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "geben. Die Wahrscheinlichkeit von 100% ist hier demnach nur der Gehen wir einmal davon aus, dass die von uns angenommenen"

Transkript

1 geben. Die Wahrscheinlichkeit von 100% ist hier demnach nur der Vollständigkeit halber aufgeführt. Gehen wir einmal davon aus, dass die von uns angenommenen 70% im Beispiel exakt berechnet sind. Was würde dies nun für die Auswahl der Wettquote bei unserem Buchmacher bedeuten? Nun, es würde bedeuten, dass wir nur dann eine Wette auf einen Heimsieg der Bayern platzieren dürften, wenn wir eine Wettquote von mindestens 1,43 erhalten. Es spielt überhaupt keine Rolle, wie sehr wir von einem Sieg der Bayern überzeugt sind. Auch wenn wir uns hundertprozentig sicher sind, dürfen wir nur eine Wette platzieren, wenn wir eine Quote größer oder gleich 1,43 erhalten. Warum ist das so? Ich möchte versuchen, die Wichtigkeit dieser Regel im nächsten Kapitel anhand eines simplen Beispiels zu erläutern. Kopf oder Zahl Stellen Sie sich vor, Sie würden mit einem Freund 100 Mal eine Münze werfen. Der Einsatz pro Wurf soll einen Euro betragen. Die Wahrscheinlichkeit für Kopf beträgt exakt 50%. Die Wahrscheinlichkeit für Zahl beträgt exakt 50%. Berechnen wir mit der zuvor genannten Formel die Wettquoten, indem wir die Wahrscheinlichkeit von 50% in die Formel einsetzen: 79

2 Wir erhalten einen Wert von 2,00. Nach mathematischen Gesichtspunkten dürften Sie die Wette also nur dann eingehen, wenn Sie für Ihren Einsatz von einem Euro pro Wurf eine Quote von mindestens 2,00 angeboten bekommen. Da Sie mit Ihrem Freund vereinbart haben, dass der Sieger einer Runde stets den eingesetzten Euro des anderen erhalten soll und seinen Einsatz somit verdoppelt, ist die mathematische Voraussetzung für eine faire Wette gegeben. Fair deshalb, weil eine faire Wette einen Erwartungswert von 0 hat. Der Erwartungswert gibt an, wie viel im Durchschnitt pro Wurf gewonnen oder verloren wird. Ein Erwartungswert von 0 bedeutet, dass keiner der Spieler im Mittel auf lange Sicht einen Gewinn machen wird. Jedoch auch keinen Verlust. Mathematisch lässt sich der Erwartungswert wie folgt berechnen: 80

3 X steht für die monetäre Veränderung bei Eintritt eines der Ereignisse. Bei Kopf verlieren wir einen Euro, bei Zahl erhalten wir einen Euro. P(X) drückt die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten der beiden Ereignisse aus, nämlich jeweils 0,5. Dies entspricht 50%. Um den Erwartungswert E(X) zu berechnen, multiplizieren wir nun einfach den Gewinn bzw. Verlust beider Ereignisse (Kopf bzw. Zahl) mit den jeweiligen Wahrscheinlichkeiten (0,5) und addieren dann diese Werte. Das Ergebnis ist 0. Ein Erwartungswert von 0 bedeutet, dass man auf lange Sicht einen Gewinn bzw. Verlust von 0 erwarten kann. Es handelt sich also mathematisch betrachtet um ein faires Spiel. Wenn Sie nun ein Mal spielen, gewinnt einer von Ihnen beiden einen Euro. Spielen Sie einige weitere Male, könnte es durchaus sein, dass einer von Ihnen sehr viel häufiger gewonnen hat, als der andere. Grund hierfür ist die Varianz. Hierbei handelt es sich um einen weiteren Begriff aus der Stochastik. Vereinfacht gesagt ist die Varianz ein Maß zur Messung der Abweichung einer Zufallsvariablen von ihrem Erwartungswert. Sie gibt also an, wie stark das Endergebnis vom Erwartungswert abweicht. Mit steigender Anzahl an Versuchen (in unserem Beispiel mit steigender Anzahl an Würfen) sinkt die Varianz. Das bedeutet, dass sie nach 100 Würfen viel niedriger ist, also nach zwei oder drei Würfen. Und mit abnehmender Varianz nähert sich das Ergebnis dem Erwartungswert an. Vereinfacht ausgedrückt: Je 81

4 öfter Sie spielen, desto geringer wird der Unterschied zwischen gewonnenen und verlorenen Würfen und somit Gewinn oder Verlust ausfallen. Was ich mit dem Rechenbeispiel von eben sagen möchte ist schlicht Folgendes: Platzieren Sie niemals eine Wette, wenn Sie durch die angebotene Quote einen mathematischen Nachteil erhalten. Denn das Schöne an der Mathematik ist, dass sie am Ende immer Recht behält. Sehen wir uns einmal die Wettquoten für ein Basketballspiel der NBA an, in dem der Buchmacher beiden Teams exakt die gleiche Quote gibt. Quelle: Sowohl für einen Sieg der Washington Wizards als auch für einen Sieg der Milwaukee Bucks erhalten wir eine Quote von 1,91. Hier sollten Sie hellhörig werden! Da die Quoten exakt gleich sind, dürfen wir davon ausgehen, dass (zumindest laut der Einschätzung des Buchmachers) die Wahrscheinlichkeiten für den Sieg des Spiels mit 50% zu 50% genau ausgeglichen sind. Laut unserer Formel müssten wir für einen Tipp auf ein Ergebnis, 82

5 das mit 50-prozentiger Wahrscheinlichkeit eintritt aber mindestens eine Quote von 2,00 erhalten! Gehen wir noch einmal zurück zu unserem Beispiel mit der Münze. Auch hier waren die Wahrscheinlichkeiten exakt ausgeglichen. Hätten Sie dem Spiel zugestimmt, wenn Ihr Freund Ihnen lediglich eine Quote von 1,91 pro Wurf angeboten hätte, selbst aber eine Quote von 2,00 verlangt hätte? Genau. Sie hätten nicht zugestimmt. Werfen wir einen kurzen Blick darauf, wie sich eine Quote von 1,91 in unserem Beispiel auf den Erwartungswert auswirken würde: Bei Kopf verlieren wir weiterhin einen Euro, während wir bei Zahl nur noch 0,91 Euro gewinnen. Daraus folgt am Ende ein negativer Erwartungswert. Es handelt nun nicht mehr um ein faires Spiel, da wir im Mittel 0,045 Euro (4,5 Cent) pro Wurf verlieren werden und somit einen mathematischen Nachteil im Vergleich zu unserem Gegenspieler haben. Wenn wir also davon ausgehen, dass die Wahrscheinlichkeiten für einen Sieg der Washington Wizards bzw. der Milwaukee Bucks je 50% betragen, würden wir mit dem Platzieren einer 83

6 Wette einen mathematischen Fehler begehen. Natürlich könnte es sein, dass wir diese Wette gewinnen. Jedoch fährt man auf Dauer mit Sicherheit einen Verlust ein, wenn man auf Quoten setzt, die einen negativen Erwartungswert mit sich bringen. Faire Quote vs. Buchmacherquote Wie wir eine faire Quote berechnen, haben Sie im vorigen Abschnitt gelernt. Hier zur Erinnerung die Formel: Ein Buchmacher bietet jedoch keine fairen Quoten an, da er sonst keinen Gewinn machen würde. Stattdessen erzeugt er für sich bewusst einen positiven Erwartungswert, indem er eine Gewinnmarge in seine Quoten einrechnet. Wie das funktioniert sehen wir uns an einem Beispiel an. Die folgende Tabelle zeigt die Wahrscheinlichkeiten für das Eintreten der drei verschiedenen Spielausgänge im Spiel FC Bayern München gegen Borussia Dortmund: Berechnen wir nun zunächst die fairen Quoten mit der bekannten Formel: 84

sondern alle Werte gleich behandelt. Wir dürfen aber nicht vergessen, dass Ergebnisse, je länger sie in der Vergangenheit

sondern alle Werte gleich behandelt. Wir dürfen aber nicht vergessen, dass Ergebnisse, je länger sie in der Vergangenheit sondern alle Werte gleich behandelt. Wir dürfen aber nicht vergessen, dass Ergebnisse, je länger sie in der Vergangenheit liegen, an Bedeutung verlieren. Die Mannschaften haben sich verändert. Spieler

Mehr

Name:... Matrikel-Nr.:... 3 Aufgabe Handyklingeln in der Vorlesung (9 Punkte) Angenommen, ein Student führt ein Handy mit sich, das mit einer Wahrscheinlichkeit von p während einer Vorlesung zumindest

Mehr

Sportwetten. zur Langen Nacht der Wissenschaften 2008. zur Langen Nacht der Wissenschaften 2008 Sportwetten 05.02.2009 1

Sportwetten. zur Langen Nacht der Wissenschaften 2008. zur Langen Nacht der Wissenschaften 2008 Sportwetten 05.02.2009 1 Sportwetten zur Langen Nacht der Wissenschaften 2008 zur Langen Nacht der Wissenschaften 2008 Sportwetten 05.02.2009 1 Portugal vs. Schweiz Wettbüro A Wettbüro B Ihr Einsatz: 10 Euro! Spielausgang 1 0

Mehr

Nach Eingabe des folgenden Links, kommt man zur Startseite von. Link: Eingabe Benutzername & Kennwort. (Bitte auf genaue Eingabe achten.

Nach Eingabe des folgenden Links, kommt man zur Startseite von. Link: Eingabe Benutzername & Kennwort. (Bitte auf genaue Eingabe achten. Nach Eingabe des folgenden Links, kommt man zur Startseite von Link: Eingabe Benutzername & Kennwort. (Bitte auf genaue Eingabe achten. Haken Ich bin über 18 Jahre alt, habe die folgenden AGB gelesen und

Mehr

Kugel-Fächer-Modell. 1fach. 3fach. Für die Einzelkugel gibt es 3 Möglichkeiten. 6fach. 3! Möglichkeiten

Kugel-Fächer-Modell. 1fach. 3fach. Für die Einzelkugel gibt es 3 Möglichkeiten. 6fach. 3! Möglichkeiten Kugel-Fächer-Modell n Kugeln (Rosinen) sollen auf m Fächer (Brötchen) verteilt werden, zunächst 3 Kugeln auf 3 Fächer. 1fach 3fach Für die Einzelkugel gibt es 3 Möglichkeiten } 6fach 3! Möglichkeiten Es

Mehr

3.8 Wahrscheinlichkeitsrechnung III

3.8 Wahrscheinlichkeitsrechnung III 3.8 Wahrscheinlichkeitsrechnung III Inhaltsverzeichnis ufallsgrössen Der Erwartungswert 3 3 Die Binomialverteilung 6 4 Die kumulierte Binomialverteilung 8 4. Die Tabelle im Fundamentum (oder Formeln und

Mehr

Kapitel 3. Zufallsvariable. Wahrscheinlichkeitsfunktion, Dichte und Verteilungsfunktion. Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung

Kapitel 3. Zufallsvariable. Wahrscheinlichkeitsfunktion, Dichte und Verteilungsfunktion. Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung Kapitel 3 Zufallsvariable Josef Leydold c 2006 Mathematische Methoden III Zufallsvariable 1 / 43 Lernziele Diskrete und stetige Zufallsvariable Wahrscheinlichkeitsfunktion, Dichte und Verteilungsfunktion

Mehr

Beispiel 48. 4.3.2 Zusammengesetzte Zufallsvariablen

Beispiel 48. 4.3.2 Zusammengesetzte Zufallsvariablen 4.3.2 Zusammengesetzte Zufallsvariablen Beispiel 48 Ein Würfel werde zweimal geworfen. X bzw. Y bezeichne die Augenzahl im ersten bzw. zweiten Wurf. Sei Z := X + Y die Summe der gewürfelten Augenzahlen.

Mehr

Sportwetten. Wettarten

Sportwetten. Wettarten Sportwetten Bei der Sportwette werden Einsätze auf den Ausgang eines Sportereignisses getätigt. Dies geschieht in der Regel zu festen Gewinnquoten; d.h. sie wissen bei der Wettabgabe bereits, wie hoch

Mehr

Betfair ist die weltweit führende Sportwettbörse im Internet. Unter der Adresse

Betfair ist die weltweit führende Sportwettbörse im Internet. Unter der Adresse 1 Was ist Betfair? Was ist Betfair? In diesem Kapitel Die Idee, die hinter Betfair steht Die Vorteile von Betfair nutzen 1 Betfair ist die weltweit führende Sportwettbörse im Internet. Unter der Adresse

Mehr

Dies ist die entscheidende Erkenntnis, um die es in diesem Buch geht. Nach Abschluss der Lektüre werden Sie verstehen, was genau ich damit meine.

Dies ist die entscheidende Erkenntnis, um die es in diesem Buch geht. Nach Abschluss der Lektüre werden Sie verstehen, was genau ich damit meine. Das Geheimnis der Spitzenspieler Das Spiel der Quoten No-Limit Hold em ist ein Spiel der Quoten. Liegen Sie mit Ihren Quoten grundlegend falsch, können Sie trotz noch so großem Engagement kein Gewinner

Mehr

Aufgabe 1 Ein Online Sportwetten Dienst bot für das Bundesligaspiel KSC Werder Bremen am 26.04.2008 folgende Quoten:

Aufgabe 1 Ein Online Sportwetten Dienst bot für das Bundesligaspiel KSC Werder Bremen am 26.04.2008 folgende Quoten: Sportwetten Aufgaben Aufgabe 1 Ein Online Sportwetten Dienst bot für das Bundesligaspiel KSC Werder Bremen am 26.04.2008 folgende Quoten: a) 3,90 : 1 bei Sieg des KSC b) 3,30 : 1 bei Unentschieden c) 1,85

Mehr

Zufallsgrößen. Vorlesung Statistik für KW 29.04.2008 Helmut Küchenhoff

Zufallsgrößen. Vorlesung Statistik für KW 29.04.2008 Helmut Küchenhoff Zufallsgrößen 2.5 Zufallsgrößen 2.5.1 Verteilungsfunktion einer Zufallsgröße 2.5.2 Wahrscheinlichkeits- und Dichtefunktion Wahrscheinlichkeitsfunktion einer diskreten Zufallsgröße Dichtefunktion einer

Mehr

Anhand des bereits hergeleiteten Models erstellen wir nun mit der Formel

Anhand des bereits hergeleiteten Models erstellen wir nun mit der Formel Ausarbeitung zum Proseminar Finanzmathematische Modelle und Simulationen bei Raphael Kruse und Prof. Dr. Wolf-Jürgen Beyn zum Thema Simulation des Anlagenpreismodels von Simon Uphus im WS 09/10 Zusammenfassung

Mehr

Zwei einfache Kennzahlen für große Engagements

Zwei einfache Kennzahlen für große Engagements Klecksen nicht klotzen Zwei einfache Risikokennzahlen für große Engagements Dominik Zeillinger, Hypo Tirol Bank Die meisten Banken besitzen Engagements, die wesentlich größer sind als der Durchschnitt

Mehr

Das neue Spiel: sporttip set und sporttip set system.

Das neue Spiel: sporttip set und sporttip set system. Wettanleitung Das neue Spiel: sporttip set und sporttip set system. Tippen, mitfiebern und gewinnen: dabei sein, wenn im Fussballstadion oder auf dem Eishockeyfeld die Entscheidung fällt. Jeden Tag. Im

Mehr

Ein möglicher Unterrichtsgang

Ein möglicher Unterrichtsgang Ein möglicher Unterrichtsgang. Wiederholung: Bernoulli Experiment und Binomialverteilung Da der sichere Umgang mit der Binomialverteilung, auch der Umgang mit dem GTR und den Diagrammen, eine notwendige

Mehr

Stochastische Analyse mehrerer Wettsysteme und Simulation eines Wettvorgangs

Stochastische Analyse mehrerer Wettsysteme und Simulation eines Wettvorgangs 3 Stochastische Analyse mehrerer Wettsysteme und Simulation eines Wettvorgangs Michael Fischer Facharbeit Mathematik 4 Inhaltsverzeichnis: Einleitung......................................... Seite 3 Wettsystem

Mehr

3.3. Aufgaben zur Binomialverteilung

3.3. Aufgaben zur Binomialverteilung .. Aufgaben zur Binomialverteilung Aufgabe 1: Ziehen mit Zurücklegen und Binomialverteilung Ein sechsseitiger Würfel wird zehnmal geworfen. a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, nur beim ersten Mal die

Mehr

Mit System bei Sportwetten zum Erfolg - 5 - Inhaltsverzeichnis

Mit System bei Sportwetten zum Erfolg - 5 - Inhaltsverzeichnis Mit System bei Sportwetten zum Erfolg - 5 - Inhaltsverzeichnis 1. Wettanbieter /Buchmacher /Wettbörsen... - 9 - a) Wettanbieter... - 9 - b) Wettbörsen... - 10-2. Die wichtigsten Wettbörsen vorgestellt...

Mehr

A: Beispiele Beispiel 1: Zwei Zufallsvariablen X und Y besitzen die beiden folgenden Wahrscheinlichkeitsfunktionen:

A: Beispiele Beispiel 1: Zwei Zufallsvariablen X und Y besitzen die beiden folgenden Wahrscheinlichkeitsfunktionen: 5 Diskrete Verteilungen 1 Kapitel 5: Diskrete Verteilungen A: Beispiele Beispiel 1: Zwei Zufallsvariablen X und Y besitzen die beiden folgenden Wahrscheinlichkeitsfunktionen: 5 0.6 x 0.4 5 x (i) P x (x)

Mehr

Pflichtteilaufgaben zu Stochastik (Pfadregeln, Erwartungswert, Binomialverteilung) Baden-Württemberg

Pflichtteilaufgaben zu Stochastik (Pfadregeln, Erwartungswert, Binomialverteilung) Baden-Württemberg Pflichtteilaufgaben zu Stochastik (Pfadregeln, Erwartungswert, Binomialverteilung) Baden-Württemberg Hilfsmittel: keine allgemeinbildende Gymnasien Alexander Schwarz www.mathe-aufgaben.com September 016

Mehr

AUTOMATISIERTE HANDELSSYSTEME

AUTOMATISIERTE HANDELSSYSTEME UweGresser Stefan Listing AUTOMATISIERTE HANDELSSYSTEME Erfolgreich investieren mit Gresser K9 FinanzBuch Verlag 1 Einsatz des automatisierten Handelssystems Gresser K9 im Portfoliomanagement Portfoliotheorie

Mehr

Definition 2.1 Der Erwartungswert einer diskreten Zufallsvariablen mit Wahrscheinlichkeitsfunktion

Definition 2.1 Der Erwartungswert einer diskreten Zufallsvariablen mit Wahrscheinlichkeitsfunktion Kapitel 2 Erwartungswert 2.1 Erwartungswert einer Zufallsvariablen Definition 2.1 Der Erwartungswert einer diskreten Zufallsvariablen mit Wahrscheinlichkeitsfunktion È ist definiert als Ü ÜÈ Üµ Für spätere

Mehr

Das St. Petersburg Paradox

Das St. Petersburg Paradox Das St. Petersburg Paradox Johannes Dewender 28. Juni 2006 Inhaltsverzeichnis 1 Das Spiel 2 2 Das Paradox 3 3 Lösungsvorschläge 4 3.1 Erwartungsnutzen............................... 4 3.2 Risikoaversion..................................

Mehr

W-Rechnung und Statistik für Ingenieure Übung 11

W-Rechnung und Statistik für Ingenieure Übung 11 W-Rechnung und Statistik für Ingenieure Übung 11 Christoph Kustosz (kustosz@statistik.tu-dortmund.de) Mathematikgebäude Raum 715 Christoph Kustosz (kustosz@statistik.tu-dortmund.de) W-Rechnung und Statistik

Mehr

$ % + 0 sonst. " p für X =1 $

$ % + 0 sonst.  p für X =1 $ 31 617 Spezielle Verteilungen 6171 Bernoulli Verteilung Wir beschreiben zunächst drei diskrete Verteilungen und beginnen mit einem Zufallsexperiment, indem wir uns für das Eintreffen eines bestimmten Ereignisses

Mehr

Wahrscheinlichkeitsrechnung beim Schafkopf

Wahrscheinlichkeitsrechnung beim Schafkopf Thema: Facharbeit aus dem Fach Mathematik Wahrscheinlichkeitsrechnung beim Schafkopf Inhalt. Ziel der Facharbeit / Einführung. Grundlegende Überlegungen und Berechnungen.. Kartengeben als Laplace-Experiment..

Mehr

Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung einer Zufallsgröße. Was ist eine Zufallsgröße und was genau deren Verteilung?

Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung einer Zufallsgröße. Was ist eine Zufallsgröße und was genau deren Verteilung? Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung einer Zufallsgröße Von Florian Modler In diesem Artikel möchte ich einen kleinen weiteren Exkurs zu meiner Serie Vier Wahrscheinlichkeitsverteilungen geben

Mehr

Kursthemen 12. Sitzung. Spezielle Verteilungen: Warteprozesse. Spezielle Verteilungen: Warteprozesse

Kursthemen 12. Sitzung. Spezielle Verteilungen: Warteprozesse. Spezielle Verteilungen: Warteprozesse Kursthemen 12. Sitzung Folie I - 12-1 Spezielle Verteilungen: Warteprozesse Spezielle Verteilungen: Warteprozesse A) Die Geometrische Verteilung (Folien 2 bis 7) A) Die Geometrische Verteilung (Folien

Mehr

Universität Bonn 28. Juli 2010 Fachbereich Rechts- und Wirtschaftswissenschaften Statistische Abteilung Prof. Dr. A. Kneip. KLAUSUR Statistik B

Universität Bonn 28. Juli 2010 Fachbereich Rechts- und Wirtschaftswissenschaften Statistische Abteilung Prof. Dr. A. Kneip. KLAUSUR Statistik B Universität Bonn 28. Juli 2010 Fachbereich Rechts- und Wirtschaftswissenschaften Statistische Abteilung Prof. Dr. A. Kneip Sommersemester 2010 KLAUSUR Statistik B Hinweise zur Bearbeitung: Bei allen Teilaufgaben

Mehr

Abitur 2012 Mathematik GK Stochastik Aufgabe C1

Abitur 2012 Mathematik GK Stochastik Aufgabe C1 Seite 1 Abiturloesung.de - Abituraufgaben Abitur 2012 Mathematik GK Stochastik Aufgabe C1 nter einem Regentag verstehen Meteorologen einen Tag, an dem mehr als ein Liter Niederschlag pro Quadratmeter gefallen

Mehr

Erwartungswert. c Roolfs

Erwartungswert. c Roolfs Erwartungswert 2e b a 4e Der Sektor a des Glücksrads bringt einen Gewinn von 2e, der Sektor b das Doppelte. Um den fairen Einsatz zu ermitteln, ist der durchschnittlich zu erwartende Gewinn pro Spiel zu

Mehr

Elemente der Stochastik (SoSe 2016) 10. Übungsblatt

Elemente der Stochastik (SoSe 2016) 10. Übungsblatt Dr. M. Weimar 3.06.206 Elemente der Stochastik (SoSe 206) 0. Übungsblatt Aufgabe (2+2+2+2+3= Punkte) Zur zweimaligen Drehung des nebenstehenden Glücksrads (mit angenommener Gleichverteilung bei jeder Drehung)

Mehr

R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 1 30.11.2013 Schriftliche Übung Mathematik Stochastik II (Nachschreiber) Jan. 2007

R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 1 30.11.2013 Schriftliche Übung Mathematik Stochastik II (Nachschreiber) Jan. 2007 R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 1 30.11.2013 Schriftliche Übung Mathematik Stochastik II (Nachschreiber) Jan. 2007 SG15/25D NAME: Lösungen 1. In einer Packung sind Glühbirnen, davon sind zwei

Mehr

Vorschläge zur Gestaltung Ihrer Wette

Vorschläge zur Gestaltung Ihrer Wette Vorschläge zur Gestaltung Ihrer Wette Copyright Holger Mußwitz geschütztes Geschmacksmuster In dieser Darstellung beschränke ich mich auf die Wettarten, die ich empfehle: Sieg (für Anfänger & Profis) mit

Mehr

Übungen zur Mathematik für Pharmazeuten

Übungen zur Mathematik für Pharmazeuten Blatt 1 Aufgabe 1. Wir betrachten den Ereignisraum Ω = {(i,j) 1 i,j 6} zum Zufallsexperiment des zweimaligem Würfelns. Sei A Ω das Ereignis Pasch, und B Ω das Ereignis, daß der erste Wurf eine gerade Augenzahl

Mehr

Zufallsgröße X : Ω R X : ω Anzahl der geworfenen K`s

Zufallsgröße X : Ω R X : ω Anzahl der geworfenen K`s X. Zufallsgrößen ================================================================= 10.1 Zufallsgrößen und ihr Erwartungswert --------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Mehr

Kapitalversicherungen

Kapitalversicherungen Kapitalversicherungen Birgit Scharwitzl 10. Dezember 2008 Inhaltsverzeichnis 1 Begriffe und wichtige Definitionen 2 1.1 Prämie................................................... 2 1.2 Gewinnbeteiligung............................................

Mehr

9. Schätzen und Testen bei unbekannter Varianz

9. Schätzen und Testen bei unbekannter Varianz 9. Schätzen und Testen bei unbekannter Varianz Dr. Antje Kiesel Institut für Angewandte Mathematik WS 2011/2012 Schätzen und Testen bei unbekannter Varianz Wenn wir die Standardabweichung σ nicht kennen,

Mehr

TradersWissen Compact. Risiko - & Money Management

TradersWissen Compact. Risiko - & Money Management TradersWissen Compact Coaching Risiko - & Money Management by Mike C. Kock 2009 Es ist schwieriger, eine vorgefasste Meinung zu zertrümmern - als ein Atom. Albert Einstein Mike C. Kock Index 1 Grundlagen...2

Mehr

Buch: Einblicke Mathematik 8 Klett ISBN 3-12-745580-1. Modul 8. Prozentrechnen (Seiten 86 96)

Buch: Einblicke Mathematik 8 Klett ISBN 3-12-745580-1. Modul 8. Prozentrechnen (Seiten 86 96) Buch: Einblicke Mathematik 8 Klett ISBN 3-12-745580-1 Modul 8 Prozentrechnen (Seiten 86 96) 1) Vergleichen von Anteilen über Prozentsätze Als erstes soll man auf den Unterschied zwischen dem absoluten

Mehr

Diskrete Verteilungen

Diskrete Verteilungen KAPITEL 6 Disrete Verteilungen Nun werden wir verschiedene Beispiele von disreten Zufallsvariablen betrachten. 1. Gleichverteilung Definition 6.1. Eine Zufallsvariable X : Ω R heißt gleichverteilt (oder

Mehr

Aufgabenblatt 3: Rechenbeispiel zu Stiglitz/Weiss (AER 1981)

Aufgabenblatt 3: Rechenbeispiel zu Stiglitz/Weiss (AER 1981) Aufgabenblatt 3: Rechenbeispiel zu Stiglitz/Weiss (AER 1981) Prof. Dr. Isabel Schnabel The Economics of Banking Johannes Gutenberg-Universität Mainz Wintersemester 2009/2010 1 Aufgabe 100 identische Unternehmer

Mehr

Stochastik: Erwartungswert Stochastik Erwartungswert einer Zufallsvariablen Gymnasium ab Klasse 10 Alexander Schwarz

Stochastik: Erwartungswert Stochastik Erwartungswert einer Zufallsvariablen Gymnasium ab Klasse 10 Alexander Schwarz Stochastik Erwartungswert einer Zufallsvariablen Gymnasium ab Klasse 0 Alexander Schwarz www.mathe-aufgaben.com November 20 Aufgabe : Ein Glücksrad besteht aus Feldern, die folgendermaßen beschriftet sind:.feld:

Mehr

Aufgabenblock 4. Da Körpergröße normalverteilt ist, erhalten wir aus der Tabelle der t-verteilung bei df = 19 und α = 0.05 den Wert t 19,97.

Aufgabenblock 4. Da Körpergröße normalverteilt ist, erhalten wir aus der Tabelle der t-verteilung bei df = 19 und α = 0.05 den Wert t 19,97. Aufgabenblock 4 Aufgabe ) Da s = 8. cm nur eine Schätzung für die Streuung der Population ist, müssen wir den geschätzten Standardfehler verwenden. Dieser berechnet sich als n s s 8. ˆ = = =.88. ( n )

Mehr

Kreditrisiko bei Swiss Life. Carl-Heinz Meyer, 13.06.2008

Kreditrisiko bei Swiss Life. Carl-Heinz Meyer, 13.06.2008 Kreditrisiko bei Swiss Life Carl-Heinz Meyer, 13.06.2008 Agenda 1. Was versteht man unter Kreditrisiko? 2. Ein Beisiel zur Einführung. 3. Einige kleine Modelle. 4. Das grosse kollektive Modell. 5. Risikoberechnung

Mehr

Abitur 2011 Mathematik GK Stochastik Aufgabe C1

Abitur 2011 Mathematik GK Stochastik Aufgabe C1 Seite 1 Abiturloesung.de - Abituraufgaben Abitur 2011 Mathematik GK Stochastik Aufgabe C1 Bei der TOTO-13er-Wette (vgl. abgebildeten Ausschnitt aus einem Spielschein) wird auf den Spielausgang von 13 Fußballspielen

Mehr

Unabhängigkeit KAPITEL 4

Unabhängigkeit KAPITEL 4 KAPITEL 4 Unabhängigkeit 4.1. Unabhängigkeit von Ereignissen Wir stellen uns vor, dass zwei Personen jeweils eine Münze werfen. In vielen Fällen kann man annehmen, dass die eine Münze die andere nicht

Mehr

Codierungstheorie Rudolf Scharlau, SoSe 2006 9

Codierungstheorie Rudolf Scharlau, SoSe 2006 9 Codierungstheorie Rudolf Scharlau, SoSe 2006 9 2 Optimale Codes Optimalität bezieht sich auf eine gegebene Quelle, d.h. eine Wahrscheinlichkeitsverteilung auf den Symbolen s 1,..., s q des Quellalphabets

Mehr

q = 1 p = 0.8 0.2 k 0.8 10 k k = 0, 1,..., 10 1 1 0.8 2 + 10 0.2 0.8 + 10 9 1 2 0.22 1 = 0.8 8 [0.64 + 1.6 + 1.8] = 0.678

q = 1 p = 0.8 0.2 k 0.8 10 k k = 0, 1,..., 10 1 1 0.8 2 + 10 0.2 0.8 + 10 9 1 2 0.22 1 = 0.8 8 [0.64 + 1.6 + 1.8] = 0.678 Lösungsvorschläge zu Blatt 8 X binomialverteilt mit p = 0. und n = 10: a PX = = 10 q = 1 p = 0.8 0. 0.8 10 = 0, 1,..., 10 PX = PX = 0 + PX = 1 + PX = 10 10 = 0. 0 0.8 10 + 0. 1 0.8 9 + 0 1 10 = 0.8 8 [

Mehr

Kapitel 2. Lösung 2.2

Kapitel 2. Lösung 2.2 Kapitel 2: Die Strukturierung des Entscheidungsproblems 1 Kapitel 2 Aufgabe 2.1 Sie möchten Ihrer Schwester etwas zum Geburtstag schenken. Auf der Suche nach etwas Passendem finden Sie bei einem Schaufensterbummel

Mehr

Dieses Quiz soll Ihnen helfen, Kapitel besser zu verstehen.

Dieses Quiz soll Ihnen helfen, Kapitel besser zu verstehen. Dieses Quiz soll Ihnen helfen, Kapitel 2.5-2. besser zu verstehen. Frage Wir betrachten ein Würfelspiel. Man wirft einen fairen, sechsseitigen Würfel. Wenn eine oder eine 2 oben liegt, muss man 2 SFr zahlen.

Mehr

Regelmäßigkeit (Erkennen von Mustern und Zusammenhängen) versus Zufall

Regelmäßigkeit (Erkennen von Mustern und Zusammenhängen) versus Zufall Wahrscheinlichkeitstheorie Was will die Sozialwissenschaft damit? Regelmäßigkeit (Erkennen von Mustern und Zusammenhängen) versus Zufall Auch im Alltagsleben arbeiten wir mit Wahrscheinlichkeiten, besteigen

Mehr

5 TIPPS ZUM SICHEREN UND ERFOLGREICHEN WETTEN! zusammengestellt von von www.totobet.de

5 TIPPS ZUM SICHEREN UND ERFOLGREICHEN WETTEN! zusammengestellt von von www.totobet.de 5 TIPPS ZUM SICHEREN UND ERFOLGREICHEN WETTEN! zusammengestellt von von www.totobet.de 1. SICHERHEIT BEDEUTET SERIÖSITÄT UND STABILITÄT! Spielen Sie nur bei Anbietern, die Ihre persönlichen Daten wahren.

Mehr

Güte von Tests. die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 2. Art bei der Testentscheidung, nämlich. falsch ist. Darauf haben wir bereits im Kapitel über

Güte von Tests. die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 2. Art bei der Testentscheidung, nämlich. falsch ist. Darauf haben wir bereits im Kapitel über Güte von s Grundlegendes zum Konzept der Güte Ableitung der Gütefunktion des Gauss im Einstichprobenproblem Grafische Darstellung der Gütefunktionen des Gauss im Einstichprobenproblem Ableitung der Gütefunktion

Mehr

Über ein Kartenspiel: Siebeneinhalb

Über ein Kartenspiel: Siebeneinhalb Über ein Kartenspiel: Siebeneinhalb Paula Lagares Federico Perea Justo Puerto MaMaEuSch Management Mathematics for European Schools 94342 - CP - 1-2001 - DE - COMENIUS - C21 Universität Sevilla Dieses

Mehr

Mathematik: LehrerInnenteam Arbeitsblatt Semester ARBEITSBLATT 12. Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung

Mathematik: LehrerInnenteam Arbeitsblatt Semester ARBEITSBLATT 12. Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung Mathematik: LehrerInnenteam Arbeitsblatt 7-7. Semester ARBEITSBLATT Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung Die Begriffe Varianz und Standardabweichung sind uns bereits aus der Statistik bekannt

Mehr

Discrete Probability - Übungen (SS5) Wahrscheinlichkeitstheorie. 1. KR, Abschnitt 6.1, Aufgabe 5: 2. KR, Abschnitt 6.1, Aufgabe 7:

Discrete Probability - Übungen (SS5) Wahrscheinlichkeitstheorie. 1. KR, Abschnitt 6.1, Aufgabe 5: 2. KR, Abschnitt 6.1, Aufgabe 7: Discrete Probability - Übungen (SS5) Felix Rohrer Wahrscheinlichkeitstheorie 1. KR, Abschnitt 6.1, Aufgabe 5: Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Augensumme von zwei geworfenen Würfeln

Mehr

Das Bayes-Theorem. Christian Neukirchen Gleichwertige Leistungsfeststellung, Juni 2005

Das Bayes-Theorem. Christian Neukirchen Gleichwertige Leistungsfeststellung, Juni 2005 Das Bayes-Theorem Christian Neukirchen Gleichwertige Leistungsfeststellung, Juni 2005 Ein lahmer Witz Heute im Angebot: Ein praktisches Beispiel zur Einleitung Kurze Wiederholung der Überblick über Reverend

Mehr

Verteilungsmodelle. Verteilungsfunktion und Dichte von T

Verteilungsmodelle. Verteilungsfunktion und Dichte von T Verteilungsmodelle Verteilungsfunktion und Dichte von T Survivalfunktion von T Hazardrate von T Beziehungen zwischen F(t), S(t), f(t) und h(t) Vorüberlegung zu Lebensdauerverteilungen Die Exponentialverteilung

Mehr

P X =3 = 2 36 P X =5 = 4 P X =6 = 5 36 P X =8 = 5 36 P X =9 = 4 P X =10 = 3 36 P X =11 = 2 36 P X =12 = 1

P X =3 = 2 36 P X =5 = 4 P X =6 = 5 36 P X =8 = 5 36 P X =9 = 4 P X =10 = 3 36 P X =11 = 2 36 P X =12 = 1 Übungen zur Stochastik - Lösungen 1. Ein Glücksrad ist in 3 kongruente Segmente aufgeteilt. Jedes Segment wird mit genau einer Zahl beschriftet, zwei Segmente mit der Zahl 0 und ein Segment mit der Zahl

Mehr

0 für t < für 1 t < für 2 t < für 3 t < für 4 t < 5 1 für t 5

0 für t < für 1 t < für 2 t < für 3 t < für 4 t < 5 1 für t 5 4 Verteilungen und ihre Kennzahlen 1 Kapitel 4: Verteilungen und ihre Kennzahlen A: Beispiele Beispiel 1: Eine diskrete Zufallsvariable X, die nur die Werte 1,, 3, 4, 5 mit positiver Wahrscheinlichkeit

Mehr

9 Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung einer Zufallsgröÿe

9 Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung einer Zufallsgröÿe Übungsmaterial 9 Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung einer Zufallsgröÿe 9. Erwartungswert Fragt man nach dem mittleren Wert einer Zufallsgröÿe X pro Versuch, so berechnet man den Erwartungswert

Mehr

13.5 Der zentrale Grenzwertsatz

13.5 Der zentrale Grenzwertsatz 13.5 Der zentrale Grenzwertsatz Satz 56 (Der Zentrale Grenzwertsatz Es seien X 1,...,X n (n N unabhängige, identisch verteilte zufällige Variablen mit µ := EX i ; σ 2 := VarX i. Wir definieren für alle

Mehr

Übungsaufgaben, Statistik 1

Übungsaufgaben, Statistik 1 Übungsaufgaben, Statistik 1 Kapitel 3: Wahrscheinlichkeiten [ 4 ] 3. Übungswoche Der Spiegel berichtet in Heft 29/2007 von folgender Umfrage vom 3. und 4. Juli 2007:,, Immer wieder werden der Dalai Lama

Mehr

Bauchgefühl oder kühle Berechnung Wer wird Fußball-Weltmeister 2014?

Bauchgefühl oder kühle Berechnung Wer wird Fußball-Weltmeister 2014? Bauchgefühl oder kühle Berechnung Wer wird Fußball-Weltmeister 2014? Prof. Dr. Michael Feindt Karlsruher Institut für Technologie (KIT) Founder and Chief Scientific Advisor, Blue Yonder Wer wird Weltmeister?

Mehr

Admiral Academy WEBINAR TRADING VON ANFANG AN!

Admiral Academy WEBINAR TRADING VON ANFANG AN! Admiral Academy TRADING VON ANFANG AN! TAG 1: Was ist Börsenhandel überhaupt? Was habe ich vom Einstieg? Wie kommen Kurse und Kursänderungen zustande? Wichtiges zuvor: Admiral Markets gibt immer nur Allgemeine

Mehr

Beispiellösungen zu Blatt 19

Beispiellösungen zu Blatt 19 µathematischer κorrespondenz- zirkel Mathematisches Institut Georg-August-Universität Göttingen Aufgabe 1 Beispiellösungen zu Blatt 19 a) In dem Buch der Wahrheit stehen merkwürdige Dinge: Auf der ersten

Mehr

in Thüringen bis 2020 Die Entwicklung der Erwerbspersonenzahl Die Entwicklung der Erwerbspersonen in Thüringen bis 2020

in Thüringen bis 2020 Die Entwicklung der Erwerbspersonenzahl Die Entwicklung der Erwerbspersonen in Thüringen bis 2020 Die Entwicklung der Erwerbspersonen in Thüringen bis 22 Die Entwicklung der Erwerbspersonenzahl in Thüringen bis 22 Der vorliegende Beitrag befasst sich mit der Entwicklung des Erwerbspersonenpotentials

Mehr

Betragsgleichungen und die Methode der Fallunterscheidungen

Betragsgleichungen und die Methode der Fallunterscheidungen mathe online Skripten http://www.mathe-online.at/skripten/ Betragsgleichungen und die Methode der Fallunterscheidungen Franz Embacher Fakultät für Mathematik der Universität Wien E-mail: franz.embacher@univie.ac.at

Mehr

2. Gesundheitsfinanzierung

2. Gesundheitsfinanzierung 2. Gesundheitsfinanzierung Inhalte dieses Abschnitts 2.1 Grundmodell der Versicherung Versicherungsmotiv Optimale Versicherungsnachfrage Aktuarisch faire und unfaire Prämien 145 2.1 Grundmodell der Versicherung

Mehr

Klausur Nr. 1. Wahrscheinlichkeitsrechnung. Keine Hilfsmittel gestattet, bitte alle Lösungen auf dieses Blatt.

Klausur Nr. 1. Wahrscheinlichkeitsrechnung. Keine Hilfsmittel gestattet, bitte alle Lösungen auf dieses Blatt. Klausur Nr. 1 2014-02-06 Wahrscheinlichkeitsrechnung Pflichtteil Keine Hilfsmittel gestattet, bitte alle Lösungen auf dieses Blatt. Name: 0. Für Pflicht- und Wahlteil gilt: saubere und übersichtliche Darstellung,

Mehr

Linearer Zusammenhang von Datenreihen

Linearer Zusammenhang von Datenreihen Linearer Zusammenhang von Datenreihen Vielen Problemen liegen (möglicherweise) lineare Zusammenhänge zugrunde: Mein Internetanbieter verlangt eine Grundgebühr und rechnet minutenweise ab Ich bestelle ein

Mehr

RUPRECHTS-KARLS-UNIVERSITÄT HEIDELBERG

RUPRECHTS-KARLS-UNIVERSITÄT HEIDELBERG Die Poisson-Verteilung Jianmin Lu RUPRECHTS-KARLS-UNIVERSITÄT HEIDELBERG Ausarbeitung zum Vortrag im Seminar Stochastik (Wintersemester 2008/09, Leitung PD Dr. Gudrun Thäter) Zusammenfassung: In der Wahrscheinlichkeitstheorie

Mehr

Wahrscheinlichkeitsrechnung für die Mittelstufe

Wahrscheinlichkeitsrechnung für die Mittelstufe Wahrscheinlichkeitsrechnung für die Mittelstufe Wir beginnen mit einem Beispiel, dem Münzwurf. Es wird eine faire Münze geworfen mit den Seiten K (für Kopf) und Z (für Zahl). Fair heißt, dass jede Seite

Mehr

M4 Oberflächenspannung Protokoll

M4 Oberflächenspannung Protokoll Christian Müller Jan Philipp Dietrich M4 Oberflächenspannung Protokoll Versuch 1: Abreißmethode b) Messergebnisse Versuch 2: Steighöhenmethode b) Messergebnisse Versuch 3: Stalagmometer b) Messergebnisse

Mehr

Zufallsgröße: X : Ω R mit X : ω Anzahl der geworfenen K`s

Zufallsgröße: X : Ω R mit X : ω Anzahl der geworfenen K`s 4. Zufallsgrößen =============================================================== 4.1 Zufallsgrößen und ihr Erwartungswert --------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Mehr

Stochastik Abitur 2009 Stochastik

Stochastik Abitur 2009 Stochastik Abitur 2009 Stochastik Beilage ea (erhöhtes Anforderungsniveau) ga (grundlegendes Anforderungsniveau) ISBN 978-3-8120-0108-3 und ISBN 978-3-8120-0223-3 1 Aufgabe 2 (ea) Rauchen ist das größte vermeidbare

Mehr

6 Mehrstufige zufällige Vorgänge Lösungshinweise

6 Mehrstufige zufällige Vorgänge Lösungshinweise 6 Mehrstufige zufällige Vorgänge Lösungshinweise Aufgabe 6.: Begründen Sie, warum die stochastische Unabhängigkeit zweier Ereignisse bzw. zufälliger Vorgänge nur ein Modell der Realität darstellen kann.

Mehr

Schriftliche Prüfungsarbeit zum mittleren Schulabschluss 2011 im Fach Mathematik. 18. Mai 2011

Schriftliche Prüfungsarbeit zum mittleren Schulabschluss 2011 im Fach Mathematik. 18. Mai 2011 LAND BRANDENBURG Ministerium für Bildung, Jugend und Sport Senatsverwaltung für Bildung, Wissenschaft und Forschung Schriftliche Prüfungsarbeit zum mittleren Schulabschluss 2011 im Fach Mathematik 18.

Mehr

Technische Hochschule Köln Fakultät für Wirtschafts- und Rechtswissenschaften Prof. Dr. Arrenberg Raum 221, Tel. 3914 jutta.arrenberg@th-koeln.

Technische Hochschule Köln Fakultät für Wirtschafts- und Rechtswissenschaften Prof. Dr. Arrenberg Raum 221, Tel. 3914 jutta.arrenberg@th-koeln. Übungen zur Vorlesung Wirtschaftsstatistik Zufallsvariablen Aufgabe 4.1 Ein Unternehmen fertigt einen Teil der Produktion in seinem Werk in München und den anderen Teil in seinem Werk in Köln. Auf Grund

Mehr

alte Maturaufgaben zu Stochastik

alte Maturaufgaben zu Stochastik Stochastik 01.02.13 alte Maturaufgaben 1 alte Maturaufgaben zu Stochastik 1 07/08 1. (8 P.) In einer Urne liegen 5 rote, 8 gelbe und 7 blaue Kugeln. Es werden nacheinander drei Kugeln gezogen, wobei die

Mehr

Inhalt. Mehr Wetten, mehr Sport KOMPAKT & PLUS. Die Highlights der Sportwoche. Die ganze Welt der Sportwetten. Kombinieren mit System

Inhalt. Mehr Wetten, mehr Sport KOMPAKT & PLUS. Die Highlights der Sportwoche. Die ganze Welt der Sportwetten. Kombinieren mit System WETTANLEITUNG Spielteilnahme ab 18! Glücksspiel kann süchtig machen. Hilfe: Bundeszentrale für gesundheitliche Aufklärung Tel. 08 00 / 1 37 27 00 (kostenlos) oder www.bzga.de Inhalt Mehr Wetten, mehr Sport

Mehr

Abiturvorbereitung Mathematik -Dierentialrechnungc Max. Hoffmann

Abiturvorbereitung Mathematik -Dierentialrechnungc Max. Hoffmann Abiturvorbereitung Mathematik -Dierentialrechnungc Max Hoffmann 1 Ganzrationale Funktionen Im Folgenden wollen wir uns mit ganzrationale Funktionen und der Untersuchung solcher beschäftigen. Dabei werden

Mehr

Lineargleichungssysteme: Additions-/ Subtraktionsverfahren

Lineargleichungssysteme: Additions-/ Subtraktionsverfahren Lineargleichungssysteme: Additions-/ Subtraktionsverfahren W. Kippels 22. Februar 2014 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 2 2 Lineargleichungssysteme zweiten Grades 2 3 Lineargleichungssysteme höheren als

Mehr

Die Universität Hohenheim erforscht das Glücksspiel

Die Universität Hohenheim erforscht das Glücksspiel Die Universität Hohenheim erforscht das Glücksspiel Schnellstudie Die Forschungsstelle Glücksspiel informiert (von Mag. Dietmar Barth) Eine Woche vor dem Beginn der FIFA-Fußballweltmeisterschaft 200 in

Mehr

Kaplan-Meier-Schätzer

Kaplan-Meier-Schätzer Kaplan-Meier-Schätzer Ausgangssituation Zwei naive Ansätze zur Schätzung der Survivalfunktion Unverzerrte Schätzung der Survivalfunktion Der Kaplan-Meier-Schätzer Standardfehler und Konfidenzintervall

Mehr

Senkung des technischen Zinssatzes und des Umwandlungssatzes

Senkung des technischen Zinssatzes und des Umwandlungssatzes Senkung des technischen Zinssatzes und des Umwandlungssatzes Was ist ein Umwandlungssatz? Die PKE führt für jede versicherte Person ein individuelles Konto. Diesem werden die Beiträge, allfällige Einlagen

Mehr

Stochastik - Kapitel 2

Stochastik - Kapitel 2 " k " h(a) n = bezeichnet man als die relative Häufigkeit des Ereignisses A bei n Versuchen. n (Anmerkung: für das kleine h wird in der Literatur häufig auch ein r verwendet) k nennt man die absolute Häufigkeit

Mehr

Mathematik und Logik

Mathematik und Logik Mathematik und Logik 6. Übungsaufgaben 2006-01-24, Lösung 1. Berechnen Sie für das Konto 204938716 bei der Bank mit der Bankleitzahl 54000 den IBAN. Das Verfahren ist z.b. auf http:// de.wikipedia.org/wiki/international_bank_account_number

Mehr

2 Terme 2.1 Einführung

2 Terme 2.1 Einführung 2 Terme 2.1 Einführung In der Fahrschule lernt man zur Berechnung des Bremsweges (in m) folgende Faustregel: Dividiere die Geschwindigkeit (in km h ) durch 10 und multipliziere das Ergebnis mit sich selbst.

Mehr

Es wird aus einer Urne mit N Kugeln gezogen, die mit den Zahlen 1,..., N durchnummiert sind. (N n)! n! = N! (N n)!n! =

Es wird aus einer Urne mit N Kugeln gezogen, die mit den Zahlen 1,..., N durchnummiert sind. (N n)! n! = N! (N n)!n! = Übungsblatt Höhere Mathematik - Weihenstephan SoSe 00 Michael Höhle, Hannes Petermeier, Cornelia Eder Übung: 5.6.00 Die Aufgaben -3 werden in der Übung am Donnerstag (5.6. besprochen. Die Aufgaben -6 sollen

Mehr

Carsten Roth. Schritt für Schritt zur persönlich abgestimmten Geldanlage. Eine Einführung. interna. Ihr persönlicher Experte

Carsten Roth. Schritt für Schritt zur persönlich abgestimmten Geldanlage. Eine Einführung. interna. Ihr persönlicher Experte Carsten Roth Schritt für Schritt zur persönlich abgestimmten Geldanlage Eine Einführung interna Ihr persönlicher Experte Inhalt Einführung.......................................... 7 1. Weshalb sollten

Mehr

3 Die Grundrechenarten

3 Die Grundrechenarten 3 Die Grundrechenarten In diesem Kapitel wollen wir uns unter anderem mit folgenden Themen beschäftigen: Operatoren für die Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division Modulooperator, auch Restoperator

Mehr

Plotten von Linien ( nach Jack Bresenham, 1962 )

Plotten von Linien ( nach Jack Bresenham, 1962 ) Plotten von Linien ( nach Jack Bresenham, 1962 ) Ac Eine auf dem Bildschirm darzustellende Linie sieht treppenförmig aus, weil der Computer Linien aus einzelnen (meist quadratischen) Bildpunkten, Pixels

Mehr

4. Versicherungsangebot

4. Versicherungsangebot 4. Versicherungsangebot Georg Nöldeke Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät, Universität Basel Versicherungsökonomie (FS 11) Versicherungsangebot 1 / 13 1. Einleitung 1.1 Hintergrund In einem grossen Teil

Mehr

Informationssicherheit - Lösung Blatt 2

Informationssicherheit - Lösung Blatt 2 Informationssicherheit - Lösung Blatt 2 Adam Glodek adam.glodek@gmail.com 13.04.2010 1 1 Aufgabe 1: One Time Pad 1.1 Aufgabenstellung Gegeben ist der folgende Klartext 12Uhr (ASCII). Verschlüsseln Sie

Mehr

Abzahlungsplan und Abzahlungsgleichung Gekürzte Fassung des ETH-Leitprogramms von Jean Paul David und Moritz Adelmeyer Teil 2

Abzahlungsplan und Abzahlungsgleichung Gekürzte Fassung des ETH-Leitprogramms von Jean Paul David und Moritz Adelmeyer Teil 2 - 5 - Abzahlungsplan und Abzahlungsgleichung Gekürzte Fassung des ETH-Leitprogramms von Jean Paul David und Moritz Adelmeyer Teil 2 Frau X hat ein Angebot der Bank: Sie würde 5000 Euro erhalten und müsste

Mehr

Wenn es sich um ein faires Spiel handeln soll, muss der Einsatz 1 betragen (2) Weniger als 3 mal Wappen ( ) 32 (3) Mindestens 1 mal Wappen ( )

Wenn es sich um ein faires Spiel handeln soll, muss der Einsatz 1 betragen (2) Weniger als 3 mal Wappen ( ) 32 (3) Mindestens 1 mal Wappen ( ) R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 7.09.0 Lösungen Stochastik vermischt II Ergebnisse: E E E E4 E E6 Ergebnis Wenn es sich um ein faires Spiel handeln soll, muss der Einsatz betragen. Ergebnisse

Mehr