Grundlagen der Elektrotechnik II Übungsaufgaben

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1 Grundlagen der Elekroechnik II Übungsaufgaben 24) ransiene -eihenschalung Die eihenschalung einer Indukiviä ( = 100 mh) und eines Widersands ( = 20 Ω) wird zur Zei = 0 an eine Gleichspannungsquelle geleg. a) Nach welcher Zei ha der Srom 99% seines Endweres erreich? (sg.: ms) 25) Widersandserwärmung Die Generaorspannung lieg an einem Widersand = 100 Ω; sie seig in 2 Minuen linear von 0 V auf 200 V an. a) Welche Energie wird im Widersand umgesez? (sg.: 16 kj) 26) Aufheizung Ein wärmeisolierer Kupferblock mi = 100 Ω, der Masse m = 0.8 kg und der spezischen Wärme c = 381 J/(kg K) wird mi dem skizzieren Spannungsverlauf ( u = 100 V, = 1 Minue) 10 Minuen lang aufgeheiz. Seine Anfangsemperaur beräg 20. (Hinweis: Die Widersandserhöhung infolge emperauransieg wird nich beache.). a) Berechnen Sie die milere eisung einer Periode. (sg.: 100/3 W) b) Berechnen Sie den Energieumsaz während 10 Minuen. (sg.: 20 kj) c) Wie groÿ is die Endemperaur des Kupferblocks? (sg.: ) 100 u() V 0 u 3/4 27) Zeiabhängige eisung Der periodische ( = 40 s) Sromverlauf (î = 3 A) durch einen ohm'schen Widersand ( = 100 Ω) is nebensehend abgebilde. ^i i() 0 - ^i a) Skizzieren Sie den zeilichen Verlauf der in umgesezen Momenanleisung p(). b) Wie groÿ is die im Widersand während einer Periode umgeseze Energie? (sg.: 30 kj) c) Skizzieren Sie den zeil. Verlauf der in verbrauchen Energie während einer Periode. 1

2 28) Effekivwer Man besimme den arihmeischen Mielwer u(), den Eekivwer eff und den Zweiweg-Gleichrichwer rec des skizzieren Spannungsverlaufs. a) (sg.: V ; V ; V) u() V e / -2 /2 29) Wechselsromseller Der Sromverlauf eines Wechselsromsellers mi ohm'scher Belasung is nebensehend dargesell. i() A a) Besimmen Sie den Eekivwer des Sromes in Abhängigkei vom Seuerwinkel α. (sg.: I = î 2 π 2(π α) + sin(2α)) α α 30) Effekivwer, gedämpfe Schwingung Man besimme den arihmeischen Mielwer u() und den Effekivwer eff des skizzieren Spannungsverlaufs. (sg.: V V) [Br. 459 ] [Br. 460 ] e ax sin(bx)dx = e ax cos(bx)dx = eax (a sin(bx) b cos(bx)) a 2 +b 2 eax (a sin(bx) + b cos(bx)) a 2 +b 2 u() V 3 e -/ 2

3 31) -eihenschalung An der eihenschalung einer Spule mi Widersand und einem Kondensaor ( = µf ) lieg eine Spannung u = 2 V (f = 796 Hz). Eine Srommessung ergib für den Berag 7.07 ma, wobei der Srom der angelegen Spannung um 45 vorauseil. u a) Berechnen Sie die Were von und. (sg.: 200 Ω, 99.8 mh) 32) Verlusbehafee Spule Eine Spule - als eihenschalung von v und X anzusehen - besiz den Wirkwidersand v = 0.5 Ω und die Indukiviä = 1.5 µh. In eihe dazu lieg ein verlusfreier Kondensaor mi = 4.43 µf. An der Spule wird eine Spannung von 2 mv gemessen. Die Frequenz beräg f = 100 khz. u, v a) Berechnen Sie die Gesamspannung u (sg.: 1.43 e j12.6, [e j12.6 bzgl. Spannung an der Spule] 33) Gleicher Impedanzberag Der Widersand is so zu berechnen, dass der Berag des Gesamwidersands bei oenem und geschlossenem Schaler gleich is. 1 a) Berechnen Sie den Widersand (sg.: (ω) ) 34) Hummelschalung Mi der in der Messechnik angewendeen Hummelschalung wird erreich, dass ein durch eine Spule ( 3, 3 ) iessender Srom gegenüber einer gegebenen Spannung um genau 90 nacheil. Dazu wird zu der gegebenen Spule ( 3, 3 ) eine weiere Spule ( 1, 1 ) und ein Widersand 2 geschale. 1 1 I I 1 a) Berechnen Sie 2 so, dass abhängig von den gegebenen Gröÿen ω, 1, 3, 1 und 3 der Srom I 3 gegenüber um 90 nacheil. (sg.: b) Skizzieren Sie das zugehörige Zeigerdiagramm. (ω ) ) 3

4 35) Frequenzorskurve parallel. Gegeben is nebensehende -Parallelschalung mi den Weren: = 79.5 kω, = 506 µh, = 200 pf a) Konsruieren Sie die Frequenzorskurve der Impedanz im Bereich f = khz b) Ennehmen Sie aus der Frequenzorskurve Berag und Phase der Impedanz bei den Frequenzen f 1 = 500 khz, f 2 = 505 khz und f 3 = 520 khz. (sg.: 79.5 kω, 0 ; 57 kω, 45 ; 21 kω, 74.6 ) 36) Frequenzorskurve parallel (Widersandsbauform). Ein ohm'scher Widersand ha das nebensehend abgebildee Ersazschalbild mi den Ersazgröÿen = 0.7 pf und = 25 nh sowie. Für verschiedene Widersandswere = 10 Ω, = 200 Ω und = 4000 Ω is die Orskurve gesuch. a) Konsruieren Sie die (auf den jeweiligen Wer von normiere) Frequenzorskurve der Impedanz im Bereich f = MHz 37) Widersnds-Orskurve. Die Abgebildee Schalung besiz die Were: = 6 kω und = Konsruieren Sie die Widersandsorskurve bei der Frequenz f = 6 khz als Funkion der Indukiviä. nersuchen Sie die Fälle: a) Z s = = 2 kω b) Z s = jω = 2 kω c) Z s = + jω = (2 + j2) kω Z s 38) Widersands-Orskurve. Die Parallelschalung aus einem Widersand mi einer Spule wird bei der Frequenz f = 5.3 khz berieben. Die Spule ha den Wer = 15 mh. Der Widersand änder sich im Bereich von ( ) Ω. a) Konsruieren Sie die Widersands-Orskurve der Impedanz. 4

5 39) Überragungsfunkion, -Vierpol. Gegeben is ein Vierpol (iefpass-filer 2. Ordnung) mi den Weren: = 3 Ω, = 10 µh, = 2.2 nf Das Filer wird mi = 1000 Ω belase. 1 u 1 u 2 a) Berechnen Sie für f = 1MHz die Eingangsimpedanz des belaseen Vierpols. (sg.: (8.2 j9.13) Ω) b) Berechnen Sie für f = 1MHz den Spannungsüberragungsfakor u 2 /u 1 des belaseen Vierpols. (sg.: e j37.8 ) 40) Überragungsfunkion,. Von der einfachen -Schalung sind alle Widersände sowie die Spule bekann. u 1 u 2 a) Besimmen Sie die Überragungsfunkion u 2 /u 1. (sg.: (1/3)/(1 + jω/ω g), ω g = (3)/(2)) b) Sellen Sie den Beragsverlauf und den Phasenverlauf als Funkion der Frequenz dar. c) Berechnen Sie für = 1000 Ω und = 2 mh die Grenzfrequenz. (sg.: 120 khz) 41) Überragungsfunkion,. In der gegebenen Filerschalung sind alle Bauelemene bekann: = 1000 Ω, = 5 nf, = 2 mh. u 1 u 2 a) Besimmen Sie die normiere Überragungsfunkion u 2 /u 1 in allgemeiner Form. b) Berechnen Sie die esonanzfrequenz. (sg.: 35.6 khz) c) Berechnen Sie die beiden Grenzfrequenzen. (sg.: khz, khz) 42) -Phaenschieber. Von der gegebenen Filerschalung sind alle Bauelemene bekann: u 1 u 2 a) Besimmen Sie die Überragungsfunkion u 2 /u 1 in allgemeiner Form. b) Bei welcher Frequenz wird die Überragungsfunkion reell? (sg.: 1/(2π 6)) c) Welchen Wer ha dann die reelle Überragungsfunkion? (sg.: 1/29) 5

6 43) Ersazspannungsquelle, Gegeben is die nebensehend abgebildee Schalung mi den Weren: 1 = 1 kω 2 = 500 Ω = 2 µf I eff = 10 ma f = 50 Hz 1 I eff 2 a) Berechnen Sie die Quellenspannung G der Ersazspannungsquelle. (sg.: 8.47 V e j32 ) b) Berechnen Sie die Generaorimpedanz Z G der Ersazspannungsquelle. (sg.: (1217 j450) Ω) c) Berechnen Sie den Wer des Bauelemens der eakanz von Z G. (sg.: 7.07 µf) 44) Komplexe eisung Gegeben is folgende Schalung mi den Gröÿen: 1 = 1 kω 2 = 1 kω = 20 mh = 15 nf u() = 2 20 V sin(2π 10 khz ) = 30 V u 1 2 a) Besimmen Sie die Wirk-, Blind- und die Gleichleisung der Schalung. (sg.: 0.21 W ; var ; 0.45 W) 6