Messung elektrischer Größen

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1 Fakultät für Technik Bereich Informationstechnik Studiengang Elektrotechnik / Informationstechnik Elektrotechnisches Grundlagenlabor Versuch 1 Messung elektrischer Größen Laboranleitung/Laborbericht Gruppe: Teamnummer: vorgelegt von: Name Vorname Labortermin:

2 Inhalt 1 Einführung Vor dem Labor Während des Labors Nach dem Labor Versuchsdurchführung Direkte Widerstandsmessung Messen von elektrischen Strömen und Spannungen mit idealen Messgeräten Messen von elektrischen Strömen und Spannungen mit realen Messgeräten Maximal zulässige Spannung an einem Widerstand Indirekte Widerstandsmessung mittels stromrichtiger Messung Allgemeine Form von Kennlinien Bestimmung der Kennlinie einer Glühlampe Berechnung des Drahtwiderstandes einer Spule Messen des Drahtwiderstandes einer Spule Anhang Indirekte Widerstandmessung Stromrichtiges Messen (Spannungsfehlerschaltung) Spannungsrichtiges Messen (Stromfehlerschaltung) Fazit... 26

3 Elektrotechnisches Grundlagenlabor 1 1 Einführung 1.1 Vor dem Labor Drucken Sie sich diese Laboranleitung aus und arbeiten Sie diese mit Ihrem Team, jeweils immer 2 Studierende, gründlich durch. Bearbeiten Sie die mit Vor dem Labortermin bearbeiten! gekennzeichneten Aufgaben. Alle Antworten, Skizzen, Gleichungen usw. sind dabei handschriftlich in diese Laboranleitung einzutragen. Pro Team ist eine bearbeitete Laboranleitung in Papierform zu erstellen. Diskutieren Sie offene Fragen und Probleme in Ihrem Team. Notieren Sie sich offene Fragen und Probleme und sprechen Sie diese dann im Labor an. Die Laboranleitung mit allen beantworteten Fragen bringen Sie bitte in Originalform ausgedruckt in Papierform am Versuchstag mit (keine Kopien). Drucken Sie sich das Testatblatt aus und füllen Sie es aus. Bitte beachten: Bei fehlender Vorbereitung können Sie nicht am Labor teilnehmen! 1.2 Während des Labors Während der Versuchsdurchführung werden alle Aufgaben gemeinsam bearbeitet und die Aufgaben aus der Vorbereitung ausführlich besprochen. Die Aufgaben, die während des Labors gemeinsam bearbeitet werden, sind mit Wird im Labor bearbeitet! gekennzeichnet. Alle Ergebnisse, Skizzen, Diagramme und Messwerte sind dabei von Ihnen handschriftlich in die Laboranleitung einzutragen. Nutzen Sie bei offenen Fragen die Hilfestellung der Laborbetreuer. Bringen Sie bitte am Versuchstag zusätzliches Papier (am besten kariert), Stifte, Taschenrechner (kein PC) und ein Geodreieck mit. Bringen Sie am letzten Versuchstag Ihr ausgefülltes Testatblatt mit. Haben Sie am Ende des Labors alle gestellten Aufgaben (vgl. Laborordnung, Vorbereitungsfragen beantwortet, aktive Teilnahme an den Versuchen) erfüllt, wird Ihnen das von den Betreuern auf dem Testatblatt mit einer Unterschrift bestätigt. 1.3 Nach dem Labor Überarbeiten Sie Ihren Laborbericht so, dass Sie auch nach einiger Zeit (auch für die Klausurvorbereitung) die Ergebnisse zur Hilfestellung heranziehen können. Sollten noch offene Fragen vorhanden sein, können Sie diese mit den Laborbetreuern beim nächsten Labortermin oder in der Vorlesung besprechen.

4 Elektrotechnisches Grundlagenlabor 2 2 Versuchsdurchführung Jeder Laborplatz besteht aus einem digitalen Speicheroszilloskop, einem Funktionsgenerator, einem Labornetzteil, mehreren digitalen Vielfachmessgeräten (Multimeter), Prüfspitzen und Kabel sowie verschiedenen Bauteilen (Widerständen) inkl. Steckbrett. Eine Beschreibung der Geräte finden Sie auf der Internetseite zum Labor. Für diesen Versuch werden wir mit Vielfachmessgeräten und Labornetzteil auskommen. Die anderen Geräte werden Sie in einem der späteren Versuche kennenlernen. 2.1 Direkte Widerstandsmessung Im Folgenden wollen wir die Widerstandswerte, so wie sie vom Hersteller auf Widerständen angegeben werden, mit verschiedenen Vielfachmessgeräten, durch direkte Messungen, überprüfen. Um sich mit einem Problem vertraut zu machen und mögliche Fehlerquellen im Vorfeld bereits zu erkennen und zu beseitigen, sollten Sie vor Ihren Messungen immer eine Skizze des Messaufbaus machen. Aufgabe 1: Vor dem Labortermin bearbeiten! Skizzieren Sie im Folgenden den Messaufbau aus Vielfachmessgerät und zu messendem Objekt (Widerstand) als Schaltkreis und beschriften Sie alles. Skizze Ihrer Versuchsanordnung:

5 Elektrotechnisches Grundlagenlabor 3 Aufgabe 2: Wird im Labor bearbeitet! Notieren Sie in der folgenden Tabelle die Widerstandswerte der Widerstände, die Sie im Labor zur Verfügung haben, und deren Toleranzen entsprechend der Bauteilbeschriftungen. Tabelle 1: Widerstandswerte Nennwert R in Ω (Aufdruck) Abweichung in % (Aufdruck)

6 Elektrotechnisches Grundlagenlabor 4 Aufgabe 3: Wird im Labor bearbeitet! Messen Sie entsprechend Ihrer Versuchsskizze aus Aufgabe 1 die Widerstandswerte der Widerstände, die Sie im Labor zur Verfügung haben, und tragen Sie die Ergebnisse in die folgende Tabelle ein. Tabelle 2: Ergebnisse der direkten Widerstandsmessung RN in Ω Abweichung RM in Ω Abweichung Abweichung Gerät (Nennwert) Messgerät (Messwert) (absolut) (relativ) laut zwischen zwischen Spezifikation Nennwert und Nennwert und Messwert Messwert R in Ω in % Escort 100 0,1 % ± 50 mω Escort 1 k 0,1 % ± 300 mω Escort 1 M 0,1 % ± 300 Ω Voltcraft 100 0,8 % ± 300 mω Voltcraft 1 k 0,8 % ± 3 Ω Voltcraft 1 M 0,8 % ± 3 kω

7 Elektrotechnisches Grundlagenlabor 5 Aufgabe 4: Vor dem Labortermin bearbeiten! Messergebnisse sollten immer kritisch hinterfragt und geprüft werden, ob sie plausibel und vor allem richtig sind. Sie stehen dann zwangsläufig vor den folgenden Fragen: Woher wissen Sie ob Ihre Ergebnisse richtig sind? Was bedeutet eigentlich richtig? Diese Fragen lassen sich nur mit den Mitteln einer Fehlerbetrachtung beantworten. Dieses wichtige und mathematik-orientierte Thema werden Sie in einem der nächsten Semester ausführlich behandeln. Trotzdem wollen wir dieses heute nicht komplett unter den Tisch fallen lassen und werden ab jetzt bei sämtlichen Messungen stets eine Fehlerabschätzung vornehmen. Sie sollten sich folgende Regel auf jeden Fall merken: Jedes Ergebnis (Zahl) muss immer mit einer Fehlerangabe versehen werden! Ergebnisse ohne Fehlerangabe machen keinen Sinn! Für die Diskussion der Ergebnisse aus Ihrer Messung aus Aufgabe 3 sollten Sie sich Kapitel 3.1 im Anhang dieser Versuchsbeschreibung vor dem Labortermin anschauen. Lesen Sie dieses Kapitel durch, versuchen Sie es zu verstehen und wenden Sie die Hinweise an. Aufgabe 5: Wird im Labor bearbeitet! Diskutieren Sie Ihre Ergebnisse aus Aufgabe 3:

8 Elektrotechnisches Grundlagenlabor Messen von elektrischen Strömen und Spannungen mit idealen Messgeräten Aus der Vorlesung wissen Sie, wie elektrische Ströme und Spannungen gemessen werden. Aufgabe 6: Vor dem Labortermin bearbeiten! Beantworten Sie bitte die beiden folgenden Fragen mit einem erklärenden Satz: Wie wird bei einer Strommessung das Messgerät in die Schaltung eingebaut? Wie wird bei einer Spannungsmessung das Messgerät in die Schaltung eingebaut? Aufgabe 7: Vor dem Labortermin bearbeiten! Nun zur praktischen Umsetzung: Im Folgenden sehen Sie eine Schaltung, die aus einer Spannungsquelle und zwei Widerständen besteht. Zeichnen Sie in die folgende Schaltung ein Messgerät, das den Strom durch den Widerstand R2 misst und ein Messgerät, das die Spannung, die über R2 abfällt, misst ein. Skizze: R 1 U 1 U R 2 U 2

9 Elektrotechnisches Grundlagenlabor Messen von elektrischen Strömen und Spannungen mit realen Messgeräten Bei realen Messgeräten ist, im Unterschied zu idealen Messgeräten, der Innenwiderstand Ri der Geräte zu beachten. Reale Messgeräte betrachtet man daher immer als Kombination aus einem idealen Messgerät und einem ohmschen Widerstand. Folgende Abbildung soll das verdeutlichen: Ideales Voltmeter Reales Voltmeter V V R i Ideales Amperemeter Reales Amperemeter R i A A Aufgabe 8: Vor dem Labortermin bearbeiten! Beantworten Sie die beiden folgenden Fragen und geben Sie für beide Fälle reale zahlenmäßige Abschätzungen an. Wie groß sollte bei einem realen Voltmeter der Innenwiderstand Ri sein? Wie groß sollte bei einem realen Amperemeter der Innenwiderstand Ri sein?

10 Elektrotechnisches Grundlagenlabor 8 Aufgabe 9: Vor dem Labortermin bearbeiten! Nun zur praktischen Umsetzung: Im Folgenden sehen Sie eine Schaltung, die aus einer Spannungsquelle und einem Widerstand besteht. Ihre Aufgabe besteht nun darin, mit realen Messgeräten die Spannung am Widerstand und gleichzeitig den Strom durch den Widerstand zu messen. Zeichen Sie in die beiden Schaltungen die beiden Messgeräte so ein, dass einmal die Spannung am Widerstand (Spannungsrichtige Messung) und einmal der Strom durch den Widerstand (Stromrichtige Messung) richtig gemessen wird. Beachten Sie dazu die Erläuterungen in Kapitel 3.2 und 3.3 im Anhang! Lesen Sie diese Kapitel durch, versuchen Sie es zu verstehen und wenden Sie die Hinweise an. Skizze: Spannungsrichtige Messung Stromrichtige Messung I 1 I 1 U R 1 U 1 U R 1 U 1 Aufgabe 10: Wird im Labor bearbeitet! Bemerkungen zu strom- und spannungsrichtige Messung.

11 Elektrotechnisches Grundlagenlabor Maximal zulässige Spannung an einem Widerstand Im Folgenden werden Sie die Spannungen und Ströme entsprechend den Skizzen aus Kapitel 2.3 für drei unterschiedliche Widerstände selber messen. Dabei kann die Spannung U mit Hilfe eines Netzteils im Bereich 0 bis 36 Volt frei gewählt werden. Bevor Sie die Messung durchführen ist es aber wichtig, die maximal zulässige Spannung (und damit die maximal zulässige Leistung), die an die Widerstände angelegt werden darf, zu kennen. Daher müssen wir diese erst einmal bestimmen. Die Nennwerte unserer im Labor verwendeten Widerstände sind nach Herstellerangaben: R100 = 100 Ω R1k = 1000 Ω R1M = 1 MΩ P100 = 1 W P1k = 1 W P1M = 1 W Aufgabe 11: Vor dem Labortermin bearbeiten! Berechnen Sie die maximal zulässige Spannung Umax für jeden Widerstand. Sie müssen sich dazu überlegen, wie die maximal zulässige Spannung Umax an einem ohmschen Widerstand berechnet wird, wenn der Widerstandswert R und die maximal zulässige Leistung Pmax des Widerstands bekannt sind. Bitte geben Sie hier die Gleichung (mit Herleitung) für die Berechnung von Umax an: Tragen Sie hier Ihre berechneten Werte Umax für alle drei Widerstände ein: U 100 U 1 k U 1 M Achtung! Bitte in jedem Fall beachten: Für Ihre späteren Messungen stellen Sie am Netzteil stets eine Spannung ein, die niedriger als Ihre berechnete ist!

12 Elektrotechnisches Grundlagenlabor Indirekte Widerstandsmessung mittels stromrichtiger Messung Im Folgenden sollen Sie den Widerstandswert der drei vorliegenden Widerstände, durch Messung der Spannung am Widerstand und des Stroms durch den Widerstand, Mithilfe einer stromrichtigen Messung bestimmen. Verwenden Sie als Spannungsquelle das Labornetzteil. Beachten Sie die errechneten maximal zulässigen Spannungen für die Widerstände aus der vorangegangenen Aufgabe! Aufgabe 12: Vor dem Labortermin bearbeiten! Skizzieren Sie Ihre Versuchsanordnung entsprechend Aufgabe 9 für den Fall einer stromrichtigen Messung mit allen für Ihre Messung notwendigen Messgrößen und Beschriftungen hier nochmal. Zur Messung des Stroms verwenden Sie das Messgerät der Firma Escort und für die Messung der Spannung das Messgerät der Firma Protek. Skizze der Versuchsanordnung: Aufgabe 13: Vor dem Labortermin bearbeiten! Geben Sie hier die Gleichung für die Berechnung des Widerstandwerts R1 aus den Messwerten U und I1 an (die Innenwiderstände der Messgeräte können Sie vernachlässigen): R 1

13 Elektrotechnisches Grundlagenlabor 11 Aufgabe 14: Wird im Labor bearbeitet! Bauen Sie entsprechend Ihrer Versuchsskizze den Messaufbau auf und führen Sie die Messungen durch. Tragen Sie Ihre Messergebnisse in die folgende Tabelle ein und berechnen Sie daraus die Widerstandswerte für R1. Notieren Sie nur so viele Nachkommastellen wie nötig! Tabelle 3: Ergebnisse der indirekten Widerstandsmessung R1 in Ohm U in V I1 in ma R1 in Ohm berechnet Nennwert (Herstellerangabe) Messgerät: Protek Messgerät: Escort k 1 M Aufgabe 15: Wird im Labor bearbeitet! Beachten Sie bitte die Erläuterungen in Kapitel 3.2 im Anhang! Diskutieren Sie Ihre Ergebnisse:

14 Elektrotechnisches Grundlagenlabor Allgemeine Form von Kennlinien In der nachfolgenden Aufgabe sollen Sie die Kennlinie einer Glühlampe bestimmen. Zuerst wollen wir aber den Begriff Kennlinie klären. Aus der Mathematik kennen Sie den Begriff Funktion. Zum Beispiel die Funktion für eine Gerade: f ( x) y m x b In diesem Beispiel ist die Funktion eine Beziehung zwischen zwei Werten. Jedem Wert x wird ein Wert y zugeordnet. Tragen Sie Wertepaare (x,y) in ein kartesisches Koordinatensystem ein und verbinden diese, erhalten Sie den Graphen dieser Funktion. In unserem Fall eine Gerade. Repräsentieren die beiden Werte x und y physikalische Größen, so spricht man bei der graphischen Darstellung von einer Kennlinie. Eine Kennlinie ist somit die graphische Darstellung von zwei voneinander abhängigen physikalischen Größen, die für ein Bauteil, eine Baugruppe oder ein Gerät kennzeichnend ist. Tragen Sie zum Beispiel die Auslenkung einer Feder über der angreifenden Kraft auf, erhalten Sie die Kennlinie einer Feder, die Ihnen wahrscheinlich aus der Schule als Hookesches Gesetz mit der Beziehung F Dx bekannt ist. Diese Kennlinie entspricht einer Geraden durch den Ursprung. In der Technik sind Kennlinien von Bauteilen, wie Dioden, Transistoren usw. sehr oft nichtlinear, das heißt sie können nicht als Gerade (Linie) dargestellt werden. Als Beispiel einer nichtlinearen Kennlinie sehen Sie im Folgenden die Kennlinie einer Diode: Abbildung 1: U-I-Kennlinie einer Diode bei verschiedenen Temperaturen Bildquelle:

15 Elektrotechnisches Grundlagenlabor Bestimmung der Kennlinie einer Glühlampe In den folgenden Aufgaben sollen Sie die Kennlinie einer handelsüblichen Glühlampe aufnehmen, also selbst messtechnisch bestimmen. Bevor wir das machen, wollen wir uns zuerst einmal informieren, was wir bei unserer Messung erwarten können. In vielen Fällen ist dabei die theoretische Grundlage, die hinter der Messaufgabe steckt, sehr hilfreich. In unserem Falle machen wir es uns einfach und schauen, ob es in der Literatur bereits U-I-Kennlinien zu Glühlampen gibt. Aufgabe 16: Vor dem Labortermin bearbeiten! Ihre Aufgabe besteht darin, eine U-I-Kennlinie einer Glühlampe in der Literatur zu suchen und diese per Hand mit allen ihren Beschriftungen zu skizzieren. U-I-Kennlinie bedeutet, es wird der Strom I über der Spannung U aufgetragen. Geben Sie auch Ihre Quelle genau an. Skizze der U-I-Kennlinie einer Glühlampe aus der Literatur: Bildquelle:

16 Elektrotechnisches Grundlagenlabor 14 Aufgabe 17: Vor dem Labortermin bearbeiten! Entwerfen Sie eine Schaltung zur Bestimmung der U-I-Kennlinie einer Glühlampe mittels stromrichtiger Messung. Verwenden Sie als Spannungsquelle das Labornetzteil. Mit diesem können Sie die Spannung ULampe im Bereich von 0 bis 36 Volt variieren. Zur Messung des Stroms verwenden Sie das Messgerät der Firma Escort und für die Messung der Spannung das Messgerät der Firma Protek. Skizze der Versuchsanordnung:

17 Elektrotechnisches Grundlagenlabor 15 Aufgabe 18: Vor dem Labortermin bearbeiten! Bitte geben Sie hier die Gleichung für die Berechnung des Widerstands RLampe aus den Messwerten an: R Lampe Aufgabe 19: Wird im Labor bearbeitet! Bauen Sie entsprechend Ihrer Versuchsskizze den Messaufbau auf und führen Sie die Messungen durch. Messen Sie zu den verschiedenen Spannungswerten ULampe die Stromstärke ILampe durch die Glühlampe. Tragen Sie Ihre Messergebnisse in die folgende Tabelle ein und berechnen Sie daraus den Widerstand der Glühlampe RLampe für die verschiedenen Spannungen ULampe und ILampe. Notieren Sie nur so viele Nachkommastellen wie nötig! Tabelle 4: Ergebnis der Messungen zur Aufnahme der Kennlinie einer Glühlampe ULampe in V gemessen Messgerät: Protek 0 1,0 2,0 3,0 4,0 6,0 8,0 10,0 14,0 18,0 22,0 26,0 30,0 ILampe in ma gemessen Messgerät: Escort RLampe in Ohm berechnet

18 Elektrotechnisches Grundlagenlabor 16 Aufgabe 20: Wird im Labor bearbeitet! Tragen Sie den Strom ILampe über der Spannung ULampe und den Widerstand RLampe über der Spannung ULampe in einem Diagramm auf. ILampe in ma RLampe in Ω

19 Elektrotechnisches Grundlagenlabor 17 Aufgabe 21: Wird im Labor bearbeitet! Diskutieren Sie Ihre Ergebnisse: Welche Eigenschaft weist der Widerstand der Glühlampe auf?

20 Elektrotechnisches Grundlagenlabor Berechnung des Drahtwiderstandes einer Spule Wir werden in der nächsten Aufgabe den Widerstand einer Spule durch die Messung von Strom und Spannung bestimmen. Um unsere Messergebnisse überprüfen zu können, bestimmen wir daher zuerst den theoretischen Wert dieser Spule. Folgende Parameter der Spule sind gegeben: Windungszahl : N 400 Spulendrahte ist Kupfer mit spezifischen Widerstand: 2 mm 0,0168 m Durchmesser des Spulendrahtes: d = 0,7 mm Maße des Spulenkörpers: siehe Abbildung 2 Für die Berechnung der Drahtlänge können Sie mit einer mittleren Kantenlänge bmittel des quadratischen Spulenkörpers rechnen. In Abbildung 2 erkennen Sie die Maße der Spule für die Berechnung der mittleren Kantenlänge bmittel. Abbildung 2: Erforderliche Maße am Spulenkörper

21 Elektrotechnisches Grundlagenlabor 19 Aufgabe 22: Vor dem Labortermin bearbeiten! Schreiben Sie hier die ausführliche Herleitung für die Berechnung des Spulenwiderstandes hin und berechnen Sie den Spulenwiderstand mit den vorgegebenen Werten. Der Widerstand eines Drahtes R berechnet sich nach der aus der Vorlesung bekannten Gleichung für den spezifischen Widerstand: R Der Umfang der Spule USpule ist vier Mal die mittlere Kantenlänge bmittel: U 4 b Spule mittel U Spule Die Länge des Drahtes l ergibt sich aus dem Umfang USpule mal der Windungszahl N: l N U Spule Die Fläche des Spulendrahtes ADraht berechnet sich nach: A Draht Mit obiger Gleichung für den Widerstand ergibt sich für den Spulendraht: R

22 Elektrotechnisches Grundlagenlabor Messen des Drahtwiderstandes einer Spule Bestimmen Sie nun den Widerstand der Spule messtechnisch. Messen Sie hierzu die Spannung, welche an der Spule abfällt, wenn ein Strom von 100 ma durch sie hindurchfließt. Strom und Spannung sollen mit jeweils einem eigenen Multimeter gemessen werden. Zeichnen Sie hierfür den Messaufbau, sowohl für eine spannungsrichtige Messung, als auch stromrichtige Messung auf. Verwenden Sie als Spannungsquelle das Labornetzteil. Wichtig: Bevor Sie die Schaltung aufbauen und in Betrieb nehmen, ziehen Sie unbedingt einen Laborbetreuer zu Rate. Aufgabe 23: Vor dem Labortermin bearbeiten! Skizzieren Sie Ihre Versuchsanordnung mit allen für Ihre Messung notwendigen Messgrößen und Beschriftungen. Zur Messung des Stroms verwenden Sie das Messgerät der Firma Escort und für die Messung der Spannung das Messgerät der Firma Protek. Skizze der spannungsrichtigen Messanordnung: Aufgabe 24: Vor dem Labortermin bearbeiten! Bitte geben Sie hier die Gleichung für die Berechnung des Spulenwiderstandes aus den Messwerten an: R

23 Elektrotechnisches Grundlagenlabor 21 Aufgabe 25: Wird im Labor bearbeitet! Bauen Sie entsprechend Ihrer Versuchsskizze den Messaufbau auf und machen Sie die Messungen. Tragen Sie Ihre Messergebnisse in die folgende Tabelle ein und berechnen Sie daraus den Spulenwiderstand R. Notieren Sie nur so viele Nachkommastellen wie nötig! Tabelle 5: Ergebnis der Messung des Spulenwiderstands bei spannungsrichtiger Messung I1 in ma U1 in V R in Ohm berechnet Messgerät: Escort Messgerät: Protek

24 Elektrotechnisches Grundlagenlabor 22 Aufgabe 26: Vor dem Labortermin bearbeiten! Skizzieren Sie Ihre Versuchsanordnung mit allen für Ihre Messung notwendigen Messgrößen und Beschriftungen. Zur Messung des Stroms verwenden Sie das Messgerät der Firma Escort und für die Messung der Spannung das Messgerät der Firma Protek. Skizze der stromrichtigen Messanordnung: Aufgabe 27: Vor dem Labortermin bearbeiten! Bitte geben Sie hier die Gleichung für die Berechnung des Spulenwiderstandes aus den Messwerten an: R Aufgabe 28: Wird im Labor bearbeitet! Bauen Sie entsprechend Ihrer Versuchsskizze den Messaufbau auf und machen Sie die Messungen. Tragen Sie Ihre Messergebnisse in die folgende Tabelle ein und berechnen Sie daraus den Spulenwiderstand R. Notieren Sie nur so viele Nachkommastellen wie nötig! Tabelle 6: Ergebnis der Messung des Spulenwiderstands bei stromrichtiger Messung I1 in ma U1 in V R in Ohm berechnet Messgerät: Escort Messgerät: Protek

25 Elektrotechnisches Grundlagenlabor 23 Aufgabe 29: Wird im Labor bearbeitet! Beachten Sie bitte die Erläuterungen in Kapitel 3.2 und 3.3 im Anhang! Diskutieren Sie Ihre Ergebnisse: Welcher Messaufbau ist zu bevorzugen und warum? Stimmen die Ergebnisse mit Ihrer Rechnung überein? Begründung! Zusatzfrage: Wie könnten Sie den Innenwiderstand des strommessenden Multimeters aus Ihren Messwerten berechnen? R i

26 Elektrotechnisches Grundlagenlabor 24 Abschlußbemerkung: Bitte überarbeiten Sie im Anschluss der Laborübung Ihr Protokoll mit allen Ergebnissen, die wir im Labor besprochen haben. Sie sollen Ihr Labor-Protokoll auch für spätere Anwendungen verwenden können. Darüber hinaus lernen Sie, wie Sie gestellte Aufgaben vorbereiten, durchführen und dokumentieren. Viel Spaß.

27 Elektrotechnisches Grundlagenlabor 25 3 Anhang 3.2 Stromrichtiges Messen (Spannungsfehlerschaltung) Der Messstrom Im in Abbildung Indirekte Widerstandmessung Zur Bestimmung eines Widerstandes Rx wird nach dem Ohmschen Gesetz der Quotient aus Strom und Spannung R x = U m I m Abbildung 3. gebildet, siehe Abbildung 4: Stromrichtige Messung Abbildung 3: Prinzip der Widerstandsbestimmung Da die Werte Um und Im der Instrumente Messabweichungen aufweisen, ist auch Rx unsicher, also ungenau. Diese Unsicherheit (1) lässt sich durch hochwertige Messgeräte (Genauigkeitsklassen) und richtige Wahl des Messbereiches klein halten. R x R x =± U m U m + I m I m (1) Unabhängig davon treten zusätzlich noch schaltungsbedingte Unsicherheiten auf, je nachdem, welche Methode zur gleichzeitigen Bestimmung von Strom und Spannung gewählt wird. Diese Unsicherheit zählt zu den systematischen Abweichungen und kann damit prinzipiell technisch reduziert oder mathematisch korrigiert werden. fließt vollständig durch den zu bestimmenden Widerstand und ist somit korrekt. Die Spannung Um wird jedoch nicht nur über Rx, sondern zusätzlich über dem Innenwiderstand des Amperemeters Rx+Rm,A bestimmt. Damit ist diese Spannung um, zu hoch. Diese Abweichung kann bei bekanntem Rm,A nach Gleichung 2 korrigiert oder vernachlässigt werden, wenn Rx >> Rm,A. R x = U m I m -R m,a (2) Anschaulich wird dies, wenn man für Rx einen Wert wählt, der so klein ist wie Rm,A. In diesem Fall ist die Spannung über Rx gerade die Hälfte von Um, was einer Messabweichung von 100% entspricht. Die stromrichtige Schaltung eignet sich zur Bestimmung von hochohmigen Widerständen: Rx >> Rm,A

28 Elektrotechnisches Grundlagenlabor Spannungsrichtiges Messen (Stromfehlerschaltung) Der Spannungsabfall über Rx wird mit Um in Abbildung 5 korrekt bestimmt. Der Messstrom Im fließt jedoch nicht nur durch Rx, sondern parallel durch den Innenwiderstand des Spannungsmessgerätes und ist somit um U R m m, V zu hoch. Diese Abweichung kann vernachlässigt werden, wenn der Messwiderstand Rx << Rm,V. Die spannungsrichtige Schaltung eignet sich zur Bestimmung von niederohmigen Widerständen: Rx << Rm,V Anmerkung: Die Anforderung an Spannungsmessgeräte, einen hohen Innenwiderstand aufzuweisen, ist technisch oft einfacher umzusetzen, als der geringe Innenwiderstand eines Amperemeters. Spannungsrichtige Schaltungen eignen sich somit meist für einen großen Bereich von Rx Fazit Abbildung 5: Spannungsrichtige Messung Bei bekanntem Rm,V kann eine Korrektur durchgeführt werden (Gleichung 3). R x = U m I m - U m R m,v (3) Auch hier fällt die Veranschaulichung leichter, wenn man für Rx den Wert Rm,V wählt. In diesem Fall ist der gemessene Strom Im um den Faktor 2 zu hoch. Quelle Anhang: Prof. Dr.-Ing. Alexander Hetznecker, Labor Messtechnik Bei indirekten Widerstandsmessungen muss die Art der gewählten Messschaltung protokolliert werden. Bei mittleren Widerständen (z.b. Rx = 100 Ohm 1 kohm) eignen sich oft beide Schaltungen. Bei verhältnismäßig kleinen Widerständen Rx eignet sich die spannungsrichtige, bei großen die stromrichtige Schaltung. In beiden Fällen kann eine mathematische Korrektur von Rx vorgenommen werden. Dennoch empfiehlt sich die Auswahl der geeigneten Schaltung, da auch Korrekturterme Messunsicherheiten haben.